Pertemuan 3 konsep nilai waktu uang 1
Wardoyo Time Value of Money
Pendahuluan
Tujuan Keuangan: Kebebasan Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia)
Alat dalam perencanaan keuangan: konsep nilai waktu uang
Konsep nilai waktu uang:
Uang yang diterima sekarang nilainya lebih besar daripada uang
yang diterima di masa
mendatang.
Lebih awal uang anda
menghasilkan bunga,
lebih cepat bunga tersebut menghasilkan bunga. Mengapa?
Interest and Compound
Interest
Bunga (Interest) – adalah suatu hasil
yang diterima dari uang yang diinvestasikannya.
Compound interest – adalah bunga
yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi sebelumnya.
Jenis-jenis Penghitungan:
Future Value of a Single Sum
Present Value of a Single Sum
Future Value of an Annuity
Present Value of an Annuity
Persamaan Nilai Mendatang
(Future Value of a single sum)
Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau
investasikan hari ini akan tergantung pada: Besarnya dana yang anda tabungkan Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda Lamanya dana tersebut akan ditabungkan FV n = PV(1 + i) n FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n
i = tingkat bunga tahunan
PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan
Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai darisebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.
Rp ... Rp .... Rp .... Rp .... t = 0 t = n
Periode Pelipatgandaan (Compounding Period)
Defnisi – periode waktu penghitungan bunga dari suatu investasi
Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan
Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh
Contoh:
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun FV5 = 2000000 x (1+0.1) 5
= 2000000 x 1.61051 = 3221020
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 5 tahun FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12)) 5x12
= 2000000 x 1.645309 = 3290618
TA HU
NA
N BU LA NA
Investasi Berulang – Bagaimana
memperoleh bunga dari bunga Future-value interest factor (FVIF ) i,n
adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah uang dikemudian hari, dan n merupakan pengganti dari (1 + i) yang ada dalam persamaan.
Rumus n FV = PV (1 + i) n
FV = PV (FVIF ) n i,n
Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan
Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19,104,000 . Dengan asumsi, tingkat infasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028? FV = PV (FVIF , ) n i n n FV = PV (1 + i) n 20 FV = PV (1 + 0.04) 20 FV = 19,104,000 30 (2.19112)
FV = 41,859,156 30
Bunga Compound dengan periode bukan tahunan
Lamanya periode berlipat-ganda ( compounding ) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan terbalik; sehingga semakin pendek periode compounding, semakin cepat investasi tumbuh.
Bunga Compound dengan periode bukan tahunan (lanjutan)
Tingkat bunga tahunan efektif =
jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan
Contoh – harian, mingguan, bulanan, dan semesteran (enam bulanan)
Contoh:
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x
TA HU NA N TA HU NA N BU LA NA
(1+0.1) 1 = 2000000 x 1.10 = 2200000
PV = Rp 2.000.000 i = 10% n = 1 tahun FV5 = 2000000 x (1+(0.1/12)) 12
= 2000000 x 1.104713 = 2209426
Tingkat bunga tahunan efektif = 10% Tingkat bunga tahunan efektif = 10.5%
Compounding and the Power
of Time Dalam jangka panjang, uang yang ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang ditabungkan kemudian.
MENABUNG atau BERINVESTASI SEDINI MUNGKIN
Nilai Sekarang (Present
Value) Tingkat bunga diskonto (the discount rate) atau bunga yang dipergunakan untuk
menghitung nilai sekarang
dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang.Persamaan Nilai Sekarang (Present Value)
n
Persamaan awal: FV = PV(1 + i) n
n
PV = FV (1/ (1 + i) n
PV = FV (PVIF ) n i,n PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa mendatang
FV = nilai investasi pada akhir tahun ke-n n PVIF = the present value interest factor i,n
Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa nilai sekarang dari
Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh
Jika dijanjikan mendapat uang sebesar $500,000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan? PV = FV (PVIF , ) n i n PV = $500,000 (PVIF ) 6%, 40 yr PV = $500,000 (.097)
PV = $48,500
Anuitas
Defnisi – nilai uang pada akhir periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu tertentu.
Contohnya – premi asuransi jiwa, pembayaran hadiah lotre, pembayaran dana pensiun.
Anuitas Compound
Defnisi – pembayaran dengan jumlah uang
yang sama pada akhir setiap periode selama
periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbungaContoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan
untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan bunga compound, uang Rp 50,000pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga
8% pertahun), maka nilainya adalah Rp 50,000 (1 + 2Persamaan Nilai Mendatang dari Anuitas
FV = PMT (FVIFA ) n i,n
n
FV = nilai mendatang, dalam rupiah
sekarang, dari sejumlah uang PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir setiap periode i,n FVIFA = the future-value interest factor
for an annuity
Anuitas
Anuitas: serangkaian pembayaran dalam jumlah uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu tertentu.
1
2
3
4
Contoh Anuitas:
Jika kamu membeli obligasi,
kamu akan mendapat kupon
pembayaran bunga selama periode obligasi. Jika kami meminjam uang untuk membeli rumah atau mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang sama.
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next
3 years, at 8%, how much would you have
after 3 years?1
2
3
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next
3 years, at 8%, how much would you have
after 3 years? 1000 1000 10001
2
3
Future Value - annuity If you invest $1,000 at the end of the next 3
years, at 8%, how much would you have after
3 years?Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA ) i, n
(use FV = 1,000 (FVIFA ) .08, 3 FVIFA table, or)
Nilai mendatang – annuitas
Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun
selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun?Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1 jt (FVIFA .08, 3 )
(use FVIFA table, or) FV = PMT (1 + i) n - 1
Future Value - annuity
If you invest $1,000 at the end of the next 3
years, at 8%, how much would you have after 3 years?Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA ) i, n (use FVIFA table, or) FV = 1 juta (FVIFA ) .08, 3 n FV = PMT (1 + i) - 1 i
Calculating the Future Value of
an Annuity: Educational Savings
Assuming $2000 annual contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years? FV = PMT (FVIFA ) n i, n FV = $2000 (FVIFA ) 30 9%,30 yr
FV = $2000 (136.308) 30 FV = $272,616 30
Present Value of an Annuity
Equation PV = PMT (PVIFA ) n i,n
n
PV = the present value, in today’s
dollars, of a sum of money PMT = the payment to be made at the end of each time period i,n PVIFA = the present-value interest
factor for an annuity
Present Value of an Annuity
(cont’d) Equation
Persamaan ini digunakan untuk menentukan nilai kini pembayaran masa depan , seperti dana pensiun atau manfaat asuransi.
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of
each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?1
2
3
Present Value - annuity Berapa PV dari $ 1.000 pada akhir
masing-masing 3 tahun ke depan, jika
biaya kesempatan adalah 8%?1000 1000 1000
1
2
3
Present Value - annuity Berapa PV dari $ 1.000 pada akhir
masing-masing 3 tahun ke depan, jika
biaya kesempatan adalah 8%?1000 1000 1000
1
2
3
Present Value - annuity Berapa PV dari $ 1.000 pada akhir masing-masing 3 tahun ke depan, jika biaya kesempatan adalah 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA ) i, n
PV = 1,000 (PVIFA ) (use PVIFA
.08, 3 table, or)Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each of the
next 3 years, if the opportunity cost is 8%?Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA ) i, n
PV = 1,000 (PVIFA ) (use PVIFA
.08, 3 table, or)1 n PV = PMT 1 - (1 + i) i
Present Value - annuity
What is the PV of $1,000 at the end of each
of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%?Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA ) i, n PV = 1,000 (PVIFA ) (use PVIFA
.08, 3
table, or)1 n PV = PMT 1 - (1 + i) i
1 3 PV = 1000 1 - (1.08 ) = $2,577.10
Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait?
Berapakah nilai sekarang dari 25 pembayaran tahunan sebesar $ 50.000 yang ditawarkan kepada mantan istri, dengan asumsi tingkat diskonto 5%? PV = PMT (PVIFA ) i,n PV = $50,000 (PVIFA , ) 5% 25 PV = $50,000 (14.094)
PV = $704,700
Amortized Loans
Defnition -- pinjaman yang dilunasi secara angsuran periodik besarnya sama
Dengan pinjaman diamortisasi penurunan pembayaran bunga sebagai penurunan
saldo pokok pinjaman Anda; Oleh karena
itu, dengan setiap pembayaran Anda akan membayar jumlah yang meningkat terhadap pokok pinjaman.
Examples -- car loans or home mortgages
Buying a Car With Four Easy Annual Installments
Berapa pembayaran tahunan untuk membayar $ 6.000 pada 15% bunga selama 4th? PV = PMT(PVIFA ) i%,n yr $6,000 = PMT (PVIFA ) 15%, 4 yr $6,000 = PMT (2.855) $2,101.58 = PMT
Cara yang umum di Indonesia:
Harga mobil = 180 juta
Dp 10%
Bunga 10%
Tenor 3 tahun
nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt
Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210.6 jt
Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt per bulan