Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Aksial Profil I Tersusun dan Profil X dengan Menggunakan AISC 2010
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Umum
Dalam bab ini, kita akan meninjau batang yang mengalami tegangan tekan
aksial. Dengan berbagai macam sebutan seperti, tiang, tongkak dan batang desak,
batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja.
Namun, bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint)
rotasi ujung dapat diabaiakn atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung
kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur
sangat kecil dibandingkan
direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.
Dari mekanika bahan, kita tahu bahwa hanya kolom yang sangat pendek
yang dapat dibebani hingga tegangan lelehnya; keadaan yang umum adalah tekuk
(buckling) atau lenturan mendadak aibat ketidakstabilan, terjadi sebelum kekuatan
batang tekan perlu bagi mereka yang merencanakan struktur baja.
2.2 Material Baja
Baja dihasilkan dengan menghaluskan biji besi dan logam besi tua
bersama-sama dengan bahan pencampur tambahan yang sesuai, kokas (untuk
karbon), dan oksigen dalam tungku bertemperatur tinggi untuk menghasilkan
massa-massa besi yang besar yang dinamakan blok tuangan mentah (pigs) atau
besi kasar (pigiron). Besi kasar tersebut selanjutnya dihaluskan untuk
mengilangkan kelebihan karbon dan kotoran-kotoran lain dan/atau dicampur
logam lain, seperti tembaga, nikel, krom, mangan, molibden, fosfor, silikon,
belerang, titan, kolumbium, dan vanadium, untuk menghasilkan kekuatan,
Universitas Sumatera Utara
keliatan, pengelasan dan karakteristik ketahanan terhadap korosi (karat) yang
diinginkan (Joseph E.Bowles, 1985).
Baja merupakan salah satu bahan konstruksi yang umum digunakan. Sifatsifatnya yang penting sebagai bahan konstruksi adalah kekuatannya yang tinggi,
keseragaman bahan-bahan penyusunnya, kestabilan dimensional, daktilitas yang
tinggi, kemudahan pembuatan dan cepatnya pelaksanaan, merupakan hal-hal yang
menguntungkan dari kostruksi baja.
Namun, di samping itu baja juga memiliki kekurangan seperti biaya
perawatan yang besar, biaya pengadaan anti api yang besar (fire proofing cost),
ketahanan terhadap perlawanan tekuk kecil, dan kekuatannya akan berkurang jika
dibebani secara berulang/periodik (kondisi leleh atau fatigue).
Berdasarkan
persentase
zat
arang
yang
dikandung,
baja
dapat
dikategorikan sebagai berikut (Charles G. Salmon dan John E. Johnson, 1997) :
1.
Baja dengan persentase zat arang rendah (low carbon steel), dimana
kandungan arangnya lebih kecil dari 0,15%.
2.
Baja persentase zat arang ringan (mild carbon steel), 0,15% - 0,29%.
3.
Baja persentase zat arang sedang (medium carbon steel), 0,30% - 0,59%.
4.
Baja dengan persentase zat arang tinggi (high carbon steel), 0,60% - 1,7%.
Baja untuk bahan struktur termasuk ke dalam baja yang persentase zat
arangnya ringan (mild carbon steel). Semakin tinggi kadar zat arang yang
terkandung di dalamnya, maka semakin tinggi nilai tegangan lelehnya.
Sifat mekanis baja struktural yang digunakan dalam perencanaan yaitu :
Modulus elastisitas (E)
= 200.000 MPa
Modulus geser (G)
= 77.200 MPa
Universitas Sumatera Utara
Nisbah poisson ( )
= 0,3
Koefisien pemuaian (α)
= 12 x 10-6 per oC
Serta persyaratan minimum pada tabel berikut :
Jenis Baja
BJ 34
BJ 37
BJ 41
BJ 50
BJ 55
Tegangan putus Tegangan leleh
minimum fu
minimum fy
(MPa)
(MPa)
340
210
370
240
410
250
500
290
550
410
Peregangan
minimum
(%)
22
20
18
16
13
Tabel 2.1. Sifat mekanis baja struktural
( SNI 03-1729-2002)
Untuk mengetahui hubungan antara tegangan dan regangan pada baja,
dapat dilakukan dengan uji tarik di laboratorium. Sebagian besar percobaan atas
baja akan menghasilkan bentuk hubungan antara tegangan dan regangan seperti
tergambar di bawah ini.
Gambar 2.1. Hubungan tegangan - regangan secara umum
Tegangan leleh adalah tegangan yang terjadi pada saat baja mulai meleleh.
Dalam kenyataannya, sulit untuk menentukan besarnya tegangan leleh, sebab
besarnya perubahan dari elastis menjadi plastis seringkali tidak tetap. Sebagai
standar menentukan besarnya tegangan leleh dihitung dengan menarik garis
Universitas Sumatera Utara
sejajar dengan sudut kemiringan modulus elastisitasnya, dari regangan sebesar
0,2%.
2.3 Tekuk Elastis Euler
Teori tekuk kolom pertama kali dikemukakan oleh Leonhardt Euler pada
tahun 1759. Batang tekan dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua
seratnya tetap elastic hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil
seperti gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit di
salah satu ujung dan bertumpu sederhana (simply supported ) di ujung yang
lainya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi yang tidak
memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk
terkecil.
Gambar 2.2 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial
(Sumber : Salmon, 1992)
Pendekatan euler umumnya tidak digunakan untuk perencanaan karena
tidak sesuai dengan hasil percobaan; dalam praktek, kolom dengan panjang yang
umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh persamaan di bawah ini :
Pcr =
π²EI
Lk ²
……………….. (2.1)
Consider dan Engesser pada tahun 1889 secara terpisah menemukan
bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastic (tak
elastis) sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkna
adanya sejumlah serat yang tertekan dengan regangan di atas batas proporsional.
Universitas Sumatera Utara
Jadi, mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum
akan hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastic.
Akan tetapi pengertiannya yang menyeluruh tentang kolom dengan beban
konsentris baru dicapai pada tahun 1946 ketika Shanley menjabarkan teorinya
yang sekarang ternyata benar. Ia mengemukakan bahwa pada hakekatnya kolom
masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur,
tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk,
yang menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang
lintang.
Oleh karena kolom dengan panjang yang umum tertekuk pada saat jumlah
seratnya menjadi inelastic, maka modulus elastisitasnya ketika tertekuk lebih kecil
dari harga awalnya.
2.4 Kolom Euler
Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan
sebagai berikut :
Batang elastis linier dan batas proporsional tidak terlampaui.
Batang lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat sempurna.
Penampang batang tidak terpuntir dan elemennya tidak dipengaruhi tekuk
setempat dan distorsi lainnya selama melentur.
Bahan terbatas dari tegangan residu.
Torsi lendutan yang kecil akibat berat batang dan juga geser dapat
diabaikan.
Universitas Sumatera Utara
Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-rol
ekivalen dapat ditentukan (dalam pembebanan selanjutnya kondisi ini
tidak mutlak).
2.4 Batang-Batang Tekan dan Kolom
Yang dimaksud dengan batang-batang tekan ialah semua batang yang
diberi beban tekan menurut arah memanjang, seperti misalnya batang-batang
dalam pekerja rangka.yang dimaksud dengan kolom-kolom biasanya adalah
batang-batang tekan tegak yang gunanya sebagai tempar pemasangan gelagargelagar, tempat pemasangan gading-gading bubungan , tempat pemasangan jalanjalan keran dan sebagainya. Kolom-kolom ini umumnya memindahkan bebanbeban lantai dan beban-beban atap pada pondasi.
Dibedakan dengan :
a) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani pada pusatnya
ialah, apabila beban itu berpegang pada titik berat penampang batang dan
garis kerja gaya berimpit dengan sumbu memanjang batang itu.
b) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani di luar pusatnya
ialah kalau beban itutidak berpegang pada titik berat penampang batang
atau kalau garis kerja itu tidak sejajar dengan sumbu batang.
Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi 2 bagian, yaitu:
a) Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelehnya dilampaui. Hal
semacam ini terjadi pada batang tekan yang pendek (stocky coloumn).
b) Keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Hal semacam ini
terjadi pada batang tekan yang langsing (slender coloumn). Pada
Universitas Sumatera Utara
keruntuhan akibat tekuk ini, asalkan tegangan pada seluruh penampang
masih dalam keadaan elastis (belum mencapai σ1), gaya tekuknya
dapat dihitungberdasarkan rumus Euler.
Apabila sebagian penampang tegangannya menjadi σ1, gaya tekuk batang
inelastic ini ditentukan oleh interpolasi linear dari pola keruntuhan yang
diakibatkan oelh dilampauinya tegangan leleh dan pola keruntuhan yang
diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Keberadaan tegangan residu inidalam profil
sangat mempengaruhi kekuatan tekuknya. Pengaruh ini diperhitungkan dengan
mengambil tegangan residu maksimum rata-rata sebesar 0.3 dari tegangan
lelehnya.
Tegangan residu (residual stresses) adalah tegangan yang tertinggal dalam
profil setelah selesai profil dibentuk, meskipun belum ada beban luaryang bekerja
padanya. Menurut hasil penelitian/penyelidikan, tegangan residu ini timbul oleh
karena adanya deformasi plastis yang diakibatkan oleh :
a. pendinginan setelah proses hot rolling
b. cold bending atau cambering selama pabrikasi
c. pengelasan
Kelangsingan batang tekan tergantung dari jari-jari kelembaban (i) dan
panjang tekuk (Lk).
i : karena batang mempunyai 2 jari-jari kelembaban, umumnya akan
terdapat 2 harga . Yang menentukan adalah harga λ yang terbesar (atau
dengan i yang terkecil).
Universitas Sumatera Utara
Lk : panjang tekuk ini juga tergantung pada keadaan ujung-ujungnya
apakah sendi, jepit, bebas dan sebagainya.
Angka kelangsingan adalah batas angka kelangsingan dimana Euler tidak
lagi berlaku (berarti memasuki daerah plastis). Euler hanya berlaku di daerah
elastis.
2.5.1 Analisa Kolom
Sebuah batang lurus dengan panjang L yang dibebani oleh gaya aksial P
seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.3. Uraian gaya yang akan bekerja pada
potongan sejauh x dari tumpuan diperlihatkan pada gambar 2.4, dimana N dan Q
adalah komponen gaya longitudinal dan transversal pada potongan itu, dan M
adalah gaya lentur.
Gambar 2.3 Batang lurus yang dibebani oleh gaya aksial
Gambar 2.4 Kolom terdeformasi
Universitas Sumatera Utara
Untuk deformasi yang kecil, maka dapat diasumsikan bahwa sudut putar β
adalah kecil. Dengan demikian sinβ dan cosβ secara berurutan dapat dianggap
dan 1. Persamaan kesetimbangan gaya dapat diperoleh dengan menguraikan
masing-masing gaya yang bekerja sesuai dengan sumbu x dan y. Dari uraian gaya
pada sumbu x diperoleh :
-N+(N+dN) - Q β + (Q + dQ)( β+d β) = 0
N1 + Q β1 + βQ1 = 0
.................... (2.2a)
.................... (2.2b)
Dimana :
N1
= dN/dx
Q1
= dQ/dx
β1
= d β/dx
dari uraian gaya pada sumbu y diperoleh :
-Q+(Q+dQ) - N β + (N + dN)( β+d β) = 0
N1 + Q β1 + βQ1 = 0
.................... (2.2c)
.................... (2.2d)
Uraian momen :
M – (M +dM) + Qdx = 0
.....................(2.2e)
Q = M1
.....................(2.2f)
Dimana:
M = dM/dx
Universitas Sumatera Utara
Untuk batang yang ramping dianggap bahwa tegangan dan gaya
geser yang melintang sangat kecil. Dari asumsi diatas, maka nilai kesetimbangan
dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut :
N1 = 0
......................(2.2g)
Q1 - N β1 = 0
......................(2.2h)
Q=0
......................(2.2i)
Bentuk βN1 tidak terdapat pada persamaan 2.2h karena telah hilang akibat
persamaan 2.2e. dengan mengeleminasi Q dari persamaan 2.2i sehingga
menghasilkan,
N1 = 0
M11 – Nβ1 = 0
.....................(2.2j)
Dengan menggunakan analisis kesetimbangan menuju ke dua persamaan
dengan tiga variable, yaitu N,M dan β. Seperti yang diketahui bahwa, β = dy/dx.
Selanjutnya dari teori defleksi pada balok diketahui bahwa :
M = Eiy11
.....................(2.2k)
Dimana I adalah momen inersia dari penampang dan E adalah modulus
elastisitas bahan. Persamaan 2.2k dapat kita subsitusikan kedalam persamaan 2.2j,
maka:
N1 = 0
(Eiy11) – Ny11 = 0
.....................(2.2l)
.....................(2.2m)
Untuk harga EI yang konstan, persamaan menjadi:
N1 = 0
.....................(2.3a)
EiyIV – NyII = 0
.....................(2.3b)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.3b merupakan bentuk kuadrat dalam variabel-variabel N dan
Y, oleh karena itu merupakan persamaan diferensial non linear. Dari persamaan
2.3a terlihat bahwa N konstan sepanjang x dan kondisi batas x = 0 dan x = L, kita
lihat bahwa N = -P. Dengan demikian persamaan 2.3b dapat disederhanakan
menjadi bentuk yang lazim dikenal :
EiyIV – PyII = 0
EI
d⁴y
dx ⁴
− P
d²y
dx ²
=0
...................(2.4)
...................(2.5)
Persamaan 2.5 diatas adalah persamaan diferensial dari kolom ramping
yang mengalami tekukan. Dari persamaan 2.5, dapat ditentukan besarnya beban P
pada saat struktur akan runtuh. Misalkan k² = P/EI dan disubsitusikan ke dalam
persamaan 2.5, maka diperoleh :
d⁴y
dx ⁴
- k²
d²y
dx ²
...................(2.6)
=0
Penyelesaian umum dari persamaan diferensial diatas adalah:
Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D , dengan A, B dan C adalah
tetapan-tetatapan tertentu yang dapat ditentukan dengan syarat batas.
2.6 Stabilitas batang tekan
Batang tekan harus direncanakan sedemikian rupa sehingga terjamin stabilitasnya
(tidak ada bahaya tekuk). Hal ini harus diperlihatkan dengan menggunakan
persamaan :
dimana :
ωx
N
A
≤ σ
………………..(2.7)
ω
= faktor tekuk yang tergantung dari kelangsingan (λ) dan jenis bajanya
N
= gaya tekan pada batang
A
= luas batang penampang
Universitas Sumatera Utara
Pada suatu batang profil tertentu, daya dukungannya akan menjadi
berkurang bila panjang tekuk batang bertambah (panjang tekuk bertambah
panjang berarti bertambah besar).
Apabila batang tekan pendek dibebani, maka batang tersebut akan hancur
karena seluruh serat pada penampang batang melampaui tegangan lelehnya.
Sedangkan pada batang tekan langsing, kehancuran terjadi akibat instabilitas
tekuk.
2.6.1 Batang-Batang Tekan Serta Kolom-Kolom yang Dibebani Pada
Pusatnya
Kalau suatu batang lurus diberi beban tekan oleh suatu gaya yangs sejajar
dengan sumbu batangdan gaya ini berpegang pada titik berat penampangh batang,
maka dalam praktek belum akan dikatakan, bahwa beban ini merupakan suatu
beban pusat yang sempurna, sebab batang itu tidak sempurna betul lurusnya atau
disebabkan oleh jarak eksentrik yang tidak dapat dihindarkan dari gaya itu. Oleh
sebab itu akan terjadi suatu momen lentur luar. Disebabkan oleh momen lentur
luar ini, maka batang itu akan lebih banyak melentur dan sebagai akibat
pelenturan, maka tegangan-tegangan di dalam batang batang akan bertambah, jadi
momen tegangan-tegangan dalam juga bertambah, momen ini dinamakan momen
dalam.
Di bawah suatu beban yang tertentu, yaitu beban genting, masih ada
kemungkinan akan keseimbangan antara momen luar dan momen dalam pada
waktu melentur.
Melebihi beban genting ini, maka penambahan momen luar menjadi lebih
cepat dari penambahan momen dalam dan batang tekan menjadi lemah oleh
Universitas Sumatera Utara
karena batang itu menekuk. Besarnya beban genting ini adalah bergantung pada
kelangsingan batang tekan itu. Yang dimaksud dengan kelangsingan
2.7 Panjang Efektif
Pembahasan kekuatan kolom pada saat ini menganggap bahwa kedua
ujung kolom adalah sendi atau tidak mengekang momen. Ujung yang tidak
mengekang momen merupakan keadaan terlemah untuk batang tekan bila translasi
salah satu ujung terhadap ujung lainnya dicegah. Untuk kolom berujung sendi ini,
panjang ujung sendi ekivalen yang disebut panjang efektif sama dengan panjang
yang sesungguhnya yakni K=1,0.
Pada keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen di ujung selalu
ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan
ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang riil maupun imajiner, adalah
panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk kolom.
Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan
pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang (braced frame) dan
portal bergoyang (unbraced frame).
Menurut AISC-1.8.2, portal tak bergoyang (yang disokong) adalah portal
yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambungan yang memadai ke
penopang diagonal ke dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki
stabilitas lateral yang memadai atau ke plat lantai atau penutup atap yang diikat
secara horizontal pleh dinding atau sistem penopang yang sejajar bidang portal.
Misalnya pada portal tak bergoyang, puncak kolom tidak mengalami pergerakan
ke samping relative terhadap dasar kolom. Tekuk portal tak bergoyang akan
menghasilkan bentuk tekuk kolom yang paling sedikit memiliki satu titik belok di
Universitas Sumatera Utara
antara ujung-ujung batang seperti kasus pada gambar. Pemakaian panjang yang
sesungguhnya L sebagai oanjang efektif KL untuk kasus ini cukup beralasan dan
konservatif, karena faktor K untuk portal tak bergoyang yang sebenarnya selalu
lebih kecil dari 1,0 dan lebih besar dari 0,5.
Menurut AISC 1.8.3, portal bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal
yang kestabilannya lateral bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom
yang disambung secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk
bergoyang dimana puncak kolom bergerak ke samping relative terhadap dasar
kolom. Portal bergoyang memerlukan analisis penentuan faktor panjang efektif K
yang selalu lebih besar dari 1,0. Kecuali untuk keadaan jenis tiang bendera pada
kasus (e) pada gambar, harga K dalam perencanaan tidak dapat dipilih secara
sembarang.
Gambar 2.5 Faktor panjang tekuk untuk beberapa macam perletakan
Untuk batang tekan pada rangka batang, pengekangan ujung mungkin ada
dan translasi titik kumpul dicegah sehingga harga K logisnya lebih kecil dari 1,0.
Pada pembebanan statis, tegangan pada semua batang akibat berbagai macam
Universitas Sumatera Utara
pembebanan tetap sama proporsinya. Jika semua batang direncanakan berdasarkan
berat minimum, batang-batang akan mencapai kapasitas batas secara bersamaan
pada saat beban hidup bekerja. Jadi pengekangan yang dihasilkan oleh batangbatang yang bertemu di titik kumpul hilang atau minimal berkurang dengan
banyak. Atas alasan ini, SSRC menyarankan pemakaian K= 1,0 untuk batang
rangka yang direncanakan bagi pembebanan tetap. Dalam perencanaan untuk
sistem beban bergerak pada rangka batang , K dapat diperkecil sampai 0,85
karena kondisi yang menimbulkan tegangan maksimum pada batang yang ditinjau
tidak akan menyebabkan tegangan maksimum pada batang lain yang bertemu di
titik kumpul, sehingga pengekangan tetap ada.
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Umum
Dalam bab ini, kita akan meninjau batang yang mengalami tegangan tekan
aksial. Dengan berbagai macam sebutan seperti, tiang, tongkak dan batang desak,
batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja.
Namun, bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint)
rotasi ujung dapat diabaiakn atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung
kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur
sangat kecil dibandingkan
direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.
Dari mekanika bahan, kita tahu bahwa hanya kolom yang sangat pendek
yang dapat dibebani hingga tegangan lelehnya; keadaan yang umum adalah tekuk
(buckling) atau lenturan mendadak aibat ketidakstabilan, terjadi sebelum kekuatan
batang tekan perlu bagi mereka yang merencanakan struktur baja.
2.2 Material Baja
Baja dihasilkan dengan menghaluskan biji besi dan logam besi tua
bersama-sama dengan bahan pencampur tambahan yang sesuai, kokas (untuk
karbon), dan oksigen dalam tungku bertemperatur tinggi untuk menghasilkan
massa-massa besi yang besar yang dinamakan blok tuangan mentah (pigs) atau
besi kasar (pigiron). Besi kasar tersebut selanjutnya dihaluskan untuk
mengilangkan kelebihan karbon dan kotoran-kotoran lain dan/atau dicampur
logam lain, seperti tembaga, nikel, krom, mangan, molibden, fosfor, silikon,
belerang, titan, kolumbium, dan vanadium, untuk menghasilkan kekuatan,
Universitas Sumatera Utara
keliatan, pengelasan dan karakteristik ketahanan terhadap korosi (karat) yang
diinginkan (Joseph E.Bowles, 1985).
Baja merupakan salah satu bahan konstruksi yang umum digunakan. Sifatsifatnya yang penting sebagai bahan konstruksi adalah kekuatannya yang tinggi,
keseragaman bahan-bahan penyusunnya, kestabilan dimensional, daktilitas yang
tinggi, kemudahan pembuatan dan cepatnya pelaksanaan, merupakan hal-hal yang
menguntungkan dari kostruksi baja.
Namun, di samping itu baja juga memiliki kekurangan seperti biaya
perawatan yang besar, biaya pengadaan anti api yang besar (fire proofing cost),
ketahanan terhadap perlawanan tekuk kecil, dan kekuatannya akan berkurang jika
dibebani secara berulang/periodik (kondisi leleh atau fatigue).
Berdasarkan
persentase
zat
arang
yang
dikandung,
baja
dapat
dikategorikan sebagai berikut (Charles G. Salmon dan John E. Johnson, 1997) :
1.
Baja dengan persentase zat arang rendah (low carbon steel), dimana
kandungan arangnya lebih kecil dari 0,15%.
2.
Baja persentase zat arang ringan (mild carbon steel), 0,15% - 0,29%.
3.
Baja persentase zat arang sedang (medium carbon steel), 0,30% - 0,59%.
4.
Baja dengan persentase zat arang tinggi (high carbon steel), 0,60% - 1,7%.
Baja untuk bahan struktur termasuk ke dalam baja yang persentase zat
arangnya ringan (mild carbon steel). Semakin tinggi kadar zat arang yang
terkandung di dalamnya, maka semakin tinggi nilai tegangan lelehnya.
Sifat mekanis baja struktural yang digunakan dalam perencanaan yaitu :
Modulus elastisitas (E)
= 200.000 MPa
Modulus geser (G)
= 77.200 MPa
Universitas Sumatera Utara
Nisbah poisson ( )
= 0,3
Koefisien pemuaian (α)
= 12 x 10-6 per oC
Serta persyaratan minimum pada tabel berikut :
Jenis Baja
BJ 34
BJ 37
BJ 41
BJ 50
BJ 55
Tegangan putus Tegangan leleh
minimum fu
minimum fy
(MPa)
(MPa)
340
210
370
240
410
250
500
290
550
410
Peregangan
minimum
(%)
22
20
18
16
13
Tabel 2.1. Sifat mekanis baja struktural
( SNI 03-1729-2002)
Untuk mengetahui hubungan antara tegangan dan regangan pada baja,
dapat dilakukan dengan uji tarik di laboratorium. Sebagian besar percobaan atas
baja akan menghasilkan bentuk hubungan antara tegangan dan regangan seperti
tergambar di bawah ini.
Gambar 2.1. Hubungan tegangan - regangan secara umum
Tegangan leleh adalah tegangan yang terjadi pada saat baja mulai meleleh.
Dalam kenyataannya, sulit untuk menentukan besarnya tegangan leleh, sebab
besarnya perubahan dari elastis menjadi plastis seringkali tidak tetap. Sebagai
standar menentukan besarnya tegangan leleh dihitung dengan menarik garis
Universitas Sumatera Utara
sejajar dengan sudut kemiringan modulus elastisitasnya, dari regangan sebesar
0,2%.
2.3 Tekuk Elastis Euler
Teori tekuk kolom pertama kali dikemukakan oleh Leonhardt Euler pada
tahun 1759. Batang tekan dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua
seratnya tetap elastic hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil
seperti gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit di
salah satu ujung dan bertumpu sederhana (simply supported ) di ujung yang
lainya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi yang tidak
memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk
terkecil.
Gambar 2.2 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial
(Sumber : Salmon, 1992)
Pendekatan euler umumnya tidak digunakan untuk perencanaan karena
tidak sesuai dengan hasil percobaan; dalam praktek, kolom dengan panjang yang
umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh persamaan di bawah ini :
Pcr =
π²EI
Lk ²
……………….. (2.1)
Consider dan Engesser pada tahun 1889 secara terpisah menemukan
bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastic (tak
elastis) sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkna
adanya sejumlah serat yang tertekan dengan regangan di atas batas proporsional.
Universitas Sumatera Utara
Jadi, mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum
akan hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastic.
Akan tetapi pengertiannya yang menyeluruh tentang kolom dengan beban
konsentris baru dicapai pada tahun 1946 ketika Shanley menjabarkan teorinya
yang sekarang ternyata benar. Ia mengemukakan bahwa pada hakekatnya kolom
masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur,
tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk,
yang menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang
lintang.
Oleh karena kolom dengan panjang yang umum tertekuk pada saat jumlah
seratnya menjadi inelastic, maka modulus elastisitasnya ketika tertekuk lebih kecil
dari harga awalnya.
2.4 Kolom Euler
Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan
sebagai berikut :
Batang elastis linier dan batas proporsional tidak terlampaui.
Batang lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat sempurna.
Penampang batang tidak terpuntir dan elemennya tidak dipengaruhi tekuk
setempat dan distorsi lainnya selama melentur.
Bahan terbatas dari tegangan residu.
Torsi lendutan yang kecil akibat berat batang dan juga geser dapat
diabaikan.
Universitas Sumatera Utara
Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-rol
ekivalen dapat ditentukan (dalam pembebanan selanjutnya kondisi ini
tidak mutlak).
2.4 Batang-Batang Tekan dan Kolom
Yang dimaksud dengan batang-batang tekan ialah semua batang yang
diberi beban tekan menurut arah memanjang, seperti misalnya batang-batang
dalam pekerja rangka.yang dimaksud dengan kolom-kolom biasanya adalah
batang-batang tekan tegak yang gunanya sebagai tempar pemasangan gelagargelagar, tempat pemasangan gading-gading bubungan , tempat pemasangan jalanjalan keran dan sebagainya. Kolom-kolom ini umumnya memindahkan bebanbeban lantai dan beban-beban atap pada pondasi.
Dibedakan dengan :
a) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani pada pusatnya
ialah, apabila beban itu berpegang pada titik berat penampang batang dan
garis kerja gaya berimpit dengan sumbu memanjang batang itu.
b) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani di luar pusatnya
ialah kalau beban itutidak berpegang pada titik berat penampang batang
atau kalau garis kerja itu tidak sejajar dengan sumbu batang.
Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi 2 bagian, yaitu:
a) Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelehnya dilampaui. Hal
semacam ini terjadi pada batang tekan yang pendek (stocky coloumn).
b) Keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Hal semacam ini
terjadi pada batang tekan yang langsing (slender coloumn). Pada
Universitas Sumatera Utara
keruntuhan akibat tekuk ini, asalkan tegangan pada seluruh penampang
masih dalam keadaan elastis (belum mencapai σ1), gaya tekuknya
dapat dihitungberdasarkan rumus Euler.
Apabila sebagian penampang tegangannya menjadi σ1, gaya tekuk batang
inelastic ini ditentukan oleh interpolasi linear dari pola keruntuhan yang
diakibatkan oelh dilampauinya tegangan leleh dan pola keruntuhan yang
diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Keberadaan tegangan residu inidalam profil
sangat mempengaruhi kekuatan tekuknya. Pengaruh ini diperhitungkan dengan
mengambil tegangan residu maksimum rata-rata sebesar 0.3 dari tegangan
lelehnya.
Tegangan residu (residual stresses) adalah tegangan yang tertinggal dalam
profil setelah selesai profil dibentuk, meskipun belum ada beban luaryang bekerja
padanya. Menurut hasil penelitian/penyelidikan, tegangan residu ini timbul oleh
karena adanya deformasi plastis yang diakibatkan oleh :
a. pendinginan setelah proses hot rolling
b. cold bending atau cambering selama pabrikasi
c. pengelasan
Kelangsingan batang tekan tergantung dari jari-jari kelembaban (i) dan
panjang tekuk (Lk).
i : karena batang mempunyai 2 jari-jari kelembaban, umumnya akan
terdapat 2 harga . Yang menentukan adalah harga λ yang terbesar (atau
dengan i yang terkecil).
Universitas Sumatera Utara
Lk : panjang tekuk ini juga tergantung pada keadaan ujung-ujungnya
apakah sendi, jepit, bebas dan sebagainya.
Angka kelangsingan adalah batas angka kelangsingan dimana Euler tidak
lagi berlaku (berarti memasuki daerah plastis). Euler hanya berlaku di daerah
elastis.
2.5.1 Analisa Kolom
Sebuah batang lurus dengan panjang L yang dibebani oleh gaya aksial P
seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.3. Uraian gaya yang akan bekerja pada
potongan sejauh x dari tumpuan diperlihatkan pada gambar 2.4, dimana N dan Q
adalah komponen gaya longitudinal dan transversal pada potongan itu, dan M
adalah gaya lentur.
Gambar 2.3 Batang lurus yang dibebani oleh gaya aksial
Gambar 2.4 Kolom terdeformasi
Universitas Sumatera Utara
Untuk deformasi yang kecil, maka dapat diasumsikan bahwa sudut putar β
adalah kecil. Dengan demikian sinβ dan cosβ secara berurutan dapat dianggap
dan 1. Persamaan kesetimbangan gaya dapat diperoleh dengan menguraikan
masing-masing gaya yang bekerja sesuai dengan sumbu x dan y. Dari uraian gaya
pada sumbu x diperoleh :
-N+(N+dN) - Q β + (Q + dQ)( β+d β) = 0
N1 + Q β1 + βQ1 = 0
.................... (2.2a)
.................... (2.2b)
Dimana :
N1
= dN/dx
Q1
= dQ/dx
β1
= d β/dx
dari uraian gaya pada sumbu y diperoleh :
-Q+(Q+dQ) - N β + (N + dN)( β+d β) = 0
N1 + Q β1 + βQ1 = 0
.................... (2.2c)
.................... (2.2d)
Uraian momen :
M – (M +dM) + Qdx = 0
.....................(2.2e)
Q = M1
.....................(2.2f)
Dimana:
M = dM/dx
Universitas Sumatera Utara
Untuk batang yang ramping dianggap bahwa tegangan dan gaya
geser yang melintang sangat kecil. Dari asumsi diatas, maka nilai kesetimbangan
dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut :
N1 = 0
......................(2.2g)
Q1 - N β1 = 0
......................(2.2h)
Q=0
......................(2.2i)
Bentuk βN1 tidak terdapat pada persamaan 2.2h karena telah hilang akibat
persamaan 2.2e. dengan mengeleminasi Q dari persamaan 2.2i sehingga
menghasilkan,
N1 = 0
M11 – Nβ1 = 0
.....................(2.2j)
Dengan menggunakan analisis kesetimbangan menuju ke dua persamaan
dengan tiga variable, yaitu N,M dan β. Seperti yang diketahui bahwa, β = dy/dx.
Selanjutnya dari teori defleksi pada balok diketahui bahwa :
M = Eiy11
.....................(2.2k)
Dimana I adalah momen inersia dari penampang dan E adalah modulus
elastisitas bahan. Persamaan 2.2k dapat kita subsitusikan kedalam persamaan 2.2j,
maka:
N1 = 0
(Eiy11) – Ny11 = 0
.....................(2.2l)
.....................(2.2m)
Untuk harga EI yang konstan, persamaan menjadi:
N1 = 0
.....................(2.3a)
EiyIV – NyII = 0
.....................(2.3b)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.3b merupakan bentuk kuadrat dalam variabel-variabel N dan
Y, oleh karena itu merupakan persamaan diferensial non linear. Dari persamaan
2.3a terlihat bahwa N konstan sepanjang x dan kondisi batas x = 0 dan x = L, kita
lihat bahwa N = -P. Dengan demikian persamaan 2.3b dapat disederhanakan
menjadi bentuk yang lazim dikenal :
EiyIV – PyII = 0
EI
d⁴y
dx ⁴
− P
d²y
dx ²
=0
...................(2.4)
...................(2.5)
Persamaan 2.5 diatas adalah persamaan diferensial dari kolom ramping
yang mengalami tekukan. Dari persamaan 2.5, dapat ditentukan besarnya beban P
pada saat struktur akan runtuh. Misalkan k² = P/EI dan disubsitusikan ke dalam
persamaan 2.5, maka diperoleh :
d⁴y
dx ⁴
- k²
d²y
dx ²
...................(2.6)
=0
Penyelesaian umum dari persamaan diferensial diatas adalah:
Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D , dengan A, B dan C adalah
tetapan-tetatapan tertentu yang dapat ditentukan dengan syarat batas.
2.6 Stabilitas batang tekan
Batang tekan harus direncanakan sedemikian rupa sehingga terjamin stabilitasnya
(tidak ada bahaya tekuk). Hal ini harus diperlihatkan dengan menggunakan
persamaan :
dimana :
ωx
N
A
≤ σ
………………..(2.7)
ω
= faktor tekuk yang tergantung dari kelangsingan (λ) dan jenis bajanya
N
= gaya tekan pada batang
A
= luas batang penampang
Universitas Sumatera Utara
Pada suatu batang profil tertentu, daya dukungannya akan menjadi
berkurang bila panjang tekuk batang bertambah (panjang tekuk bertambah
panjang berarti bertambah besar).
Apabila batang tekan pendek dibebani, maka batang tersebut akan hancur
karena seluruh serat pada penampang batang melampaui tegangan lelehnya.
Sedangkan pada batang tekan langsing, kehancuran terjadi akibat instabilitas
tekuk.
2.6.1 Batang-Batang Tekan Serta Kolom-Kolom yang Dibebani Pada
Pusatnya
Kalau suatu batang lurus diberi beban tekan oleh suatu gaya yangs sejajar
dengan sumbu batangdan gaya ini berpegang pada titik berat penampangh batang,
maka dalam praktek belum akan dikatakan, bahwa beban ini merupakan suatu
beban pusat yang sempurna, sebab batang itu tidak sempurna betul lurusnya atau
disebabkan oleh jarak eksentrik yang tidak dapat dihindarkan dari gaya itu. Oleh
sebab itu akan terjadi suatu momen lentur luar. Disebabkan oleh momen lentur
luar ini, maka batang itu akan lebih banyak melentur dan sebagai akibat
pelenturan, maka tegangan-tegangan di dalam batang batang akan bertambah, jadi
momen tegangan-tegangan dalam juga bertambah, momen ini dinamakan momen
dalam.
Di bawah suatu beban yang tertentu, yaitu beban genting, masih ada
kemungkinan akan keseimbangan antara momen luar dan momen dalam pada
waktu melentur.
Melebihi beban genting ini, maka penambahan momen luar menjadi lebih
cepat dari penambahan momen dalam dan batang tekan menjadi lemah oleh
Universitas Sumatera Utara
karena batang itu menekuk. Besarnya beban genting ini adalah bergantung pada
kelangsingan batang tekan itu. Yang dimaksud dengan kelangsingan
2.7 Panjang Efektif
Pembahasan kekuatan kolom pada saat ini menganggap bahwa kedua
ujung kolom adalah sendi atau tidak mengekang momen. Ujung yang tidak
mengekang momen merupakan keadaan terlemah untuk batang tekan bila translasi
salah satu ujung terhadap ujung lainnya dicegah. Untuk kolom berujung sendi ini,
panjang ujung sendi ekivalen yang disebut panjang efektif sama dengan panjang
yang sesungguhnya yakni K=1,0.
Pada keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen di ujung selalu
ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan
ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang riil maupun imajiner, adalah
panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk kolom.
Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan
pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang (braced frame) dan
portal bergoyang (unbraced frame).
Menurut AISC-1.8.2, portal tak bergoyang (yang disokong) adalah portal
yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambungan yang memadai ke
penopang diagonal ke dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki
stabilitas lateral yang memadai atau ke plat lantai atau penutup atap yang diikat
secara horizontal pleh dinding atau sistem penopang yang sejajar bidang portal.
Misalnya pada portal tak bergoyang, puncak kolom tidak mengalami pergerakan
ke samping relative terhadap dasar kolom. Tekuk portal tak bergoyang akan
menghasilkan bentuk tekuk kolom yang paling sedikit memiliki satu titik belok di
Universitas Sumatera Utara
antara ujung-ujung batang seperti kasus pada gambar. Pemakaian panjang yang
sesungguhnya L sebagai oanjang efektif KL untuk kasus ini cukup beralasan dan
konservatif, karena faktor K untuk portal tak bergoyang yang sebenarnya selalu
lebih kecil dari 1,0 dan lebih besar dari 0,5.
Menurut AISC 1.8.3, portal bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal
yang kestabilannya lateral bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom
yang disambung secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk
bergoyang dimana puncak kolom bergerak ke samping relative terhadap dasar
kolom. Portal bergoyang memerlukan analisis penentuan faktor panjang efektif K
yang selalu lebih besar dari 1,0. Kecuali untuk keadaan jenis tiang bendera pada
kasus (e) pada gambar, harga K dalam perencanaan tidak dapat dipilih secara
sembarang.
Gambar 2.5 Faktor panjang tekuk untuk beberapa macam perletakan
Untuk batang tekan pada rangka batang, pengekangan ujung mungkin ada
dan translasi titik kumpul dicegah sehingga harga K logisnya lebih kecil dari 1,0.
Pada pembebanan statis, tegangan pada semua batang akibat berbagai macam
Universitas Sumatera Utara
pembebanan tetap sama proporsinya. Jika semua batang direncanakan berdasarkan
berat minimum, batang-batang akan mencapai kapasitas batas secara bersamaan
pada saat beban hidup bekerja. Jadi pengekangan yang dihasilkan oleh batangbatang yang bertemu di titik kumpul hilang atau minimal berkurang dengan
banyak. Atas alasan ini, SSRC menyarankan pemakaian K= 1,0 untuk batang
rangka yang direncanakan bagi pembebanan tetap. Dalam perencanaan untuk
sistem beban bergerak pada rangka batang , K dapat diperkecil sampai 0,85
karena kondisi yang menimbulkan tegangan maksimum pada batang yang ditinjau
tidak akan menyebabkan tegangan maksimum pada batang lain yang bertemu di
titik kumpul, sehingga pengekangan tetap ada.
Universitas Sumatera Utara