Materi | Catatan Kuliah bab5 linked list
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
LINKED LIST
5.1 STRUKTUR BERKAIT
Pada pembicaraan kita dalam Bab 1, telah disinggung sekilas tentang sejenis struktur yang
dibentuk dengan cara mengaitkan struktur yang lebih sederhana. Perhatikan Gambar 5.1.
A
100
50
POINTER
B
POINTER
50
Alamat memori
Gambar 5.1. Struktur berkait
Salah satu di antara struktur berkait tersebut adalah yang disebut sebagai linear linked
list atau one-way list. Selain itu dikenal pula beberapa jenis struktur berkait yang lain
seperti linked-stack, linked-queue, doubly linked-list, linked-generalized list dan
sebagainya.
83
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Kali ini kita bahas secara sederhana bagaimana operasi penyisipan atau insertion dan
operasi penghapusan atau deletion bekerja pada struktur berkait. Kita mulai dengan
struktur singly linked-list atau singkatnya linked list. Linked-list, yang kerap kali disebut
pula one-way List, adalah koleksi linear dari elemen data yang disebut simpul atau node.
Cara melinearkan urutan, adalah dengan menggunakan penuding atau pointer. Dalam hal
ini, setiap simpul terdiri atas dua bagian. Bagian pertama berisi informasi data tersebut,
sedangkan bagian kedua merupakan field, link, atau nextpointer. Link inilah yang
menghubungkan satu elemen data ke elemen data lainnya, sehingga urutan elemen data
tersebut membentuk suatu linear list. Field link ini berisi alamat dari simpul berikutnya
dalam list. Ia bernilai 0 bila link tersebut tidak menuding ke data (simpul) lainnya.
Penuding ini disebut penuding nol.
Gambar 5.2 merupakan diagram secara skematik dari sebuah linked list dengan 6 buah
simpul. Setiap Simpul digambarkan sebagai dua kotak, Kotak kiri menyajikan bagian
informasi (dapat berupa sebuah field NAMA, ataupun field NOMOR-POKOK, ataupun
dapat pula berupa sebuah record). Kotak kanan menyajikan field nextpointer.
Dari kotak kanan ini tergambar panah mengarah ke simpul berikut. Penuding nol
adalah penuding ke simpul akhir dari list yang disajikan dengan tanda X.
Nextpointer field of third node
x
Information part of third node
Gambar 5.2 Linked list dengan 6 simpul (nodes)
Linked list juga mengandung sebuah variabel penuding list, yang biasanya diberi nama
START, yang berisi alamat dari simpul pertama dalam list. Di sini tergambar panah dari
START mengarah ke simpul pertama tersebut.
Hal khusus dapat terjadi, yakni list tidak mengandung sebuah simpulpun. List
semacam itu disebut list hampa atau list nol. List ini disajikan dengan menempatkan
penuding nol pada variabel START.
Contoh 5.1
Pada bangsal sebuah rumah sakit terdapat 12 tempat tidur. Sembilan di antaranya, telah
ditempati pasien, seperti digambarkan pada Gambar 5.3. Kita hendak membuat list nama
84
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
para pasien tersebut diurut secara alfabetik. Untuk itu kita buat sebuah linked list,
dengan penuding NEXT.
Variable START kita gunakan untuk menyatakan lokasi pasien pertama dalam list.
Jadi START berisi 5, karena pasien pertama tersebut, yakni Adam, menempati tempat
tidur nomor 5. Selanjutnya penuding dari Adam bernilai 3, karena pasien kedua dalam list
adalah Deni, menempati tempat tidur nomor 3, demikian seterusnya.
Akhirnya, untuk pasien terakhir, Samuel, penudingnya merupakan penuding
(dinyatakan dengan bilangan 0).
nol
Gambar 5.3. Sortir data dalam linked list
5.2 PENYAJIAN LINKED LIST DALAM MEMORI
Misalkan LIST adalah sebuah linked list. Kalau tidak disebutkan lain, LIST akan disajikan
dalam memori adalah dengan cara sebagai berikut. Kita bentuk larik INFO(K) dan
LINK(K), berturut-turut untuk menyajikan bagian informasi dan field nextpointer. Juga
kita pakai sebuah variabel START untuk menyimpan alamat dari elemen LIST. Pada
85
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
bagian akhir dari LIST, nextpointer bernilai NULL. Apabila tidak disebutkan, nilai NULL
adalah 0, dan nilai dari subscript larik INFO serta LINK selalu diambil positif.
Contoh linked list berikut memperlihatkan bahwa elemen tak perlu menempati posisi
yang berdampingan pada larik INFO serta LINK. Juga lebih dari satu linked list dapat
disimpan dalam kedua larik yang sama tersebut di atas.
Contoh 5.2
Gambar 5.4 menggambarkan suatu linked list dalam memori. Data dalam larik INFO(K)
adalah sebuah karakter tunggal. Dengan setiap kali kita mengubah nilai larik LINK(K)
serta START, kita dapat membentuk linked list lain, yang kalau dibaca elemennya akan
merupakan sebuah string atau untai.
String yang dinyatakan oleh Gambar 5.4 tersebut adalah NO EXIT.
START = 9, jadi INFO(9) = “N” adalah karakter pertama yang dikunjungi,
LNK(9) = 3, jadi INFO(3) = “O” adalah karakter kedua,
LNK(3) = 6, jadi INFO(6) = “ ” (blank) adalah karakter ketiga,
LNK(6) = 4, jadi INFO(4) = “E” adalah karakter keempat,
LNK(4) = 7, jadi INFO(7) = “X” adalah karakter kelima,
LNK(7) = 1, jadi INFO(1) = “I” adalah karakter keenam,
LNK(1) = 5, jadi INFO(5) = “T” adalah karakter ketujuh,
LNK(5) = 0, null pointer, list berakhir.
START
INFO
LINK
I
5
3
O
6
4
E
7
5
T
0
9
1
2
4
6
7
X
1
N
3
8
9
Gambar 5.4. Linked list yang menghasilkan string
86
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.3
Pada contoh ini diperlihatkan dua buah linked list, ALG dan GEOM, yang berturut-turut
berisi nilai testing mata kuliah Algoritma dan Geometri, dapat tersimpan bersama dalam
larik TEST dan LINK yang sama. Perhatikan bahwa nama dari list sekaligus digunakan
sebagai variabel penuding.
Di sini penuding ALG berisi nilai 11, yakni lokasi dari simpul pertama list ALG,
sedangkan penuding GEOM berisi nilai 5, yakni lokasi simpul pertama dari list GEOM.
Mengikuti penuding tersebut, dapat dilihat bahwa list ALG berisi nilai-nilai :
88
74
93
82
74
100
dan list GEOM berisi nilai-nilai
84
62
74
78
TEST
ALG
1
11
2
LINK
16
74
14
1
3
4
82
0
5
84
12
6
78
0
GEOM
7
74
8
5
8
100
13
9
10
10
3
11
88
2
12
62
7
13
74
6
14
93
4
15
0
16
15
Gambar 5.5. Contoh linked list hasil testing 2 mata kuliah
87
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.4
Lihat Gambar 5.6. Pandang suatu agen penjualan yang mempunyai 4 orang broker
(perantara). Setiap broker mempunyai list customer (pelanggan) masing-masing. Data
dapat diorganisir seperti pada Gambar 5.6. Di sini keempat list pelanggan digabung dalam
satu linked list dengan larik CUSTOMER berisi nama pelanggan dan larik LINK
merupakan nextpointer.
Nama broker ditempatkan dalam larik BROKER, dan digunakan pula variabel
penuding dalam bentuk larik POINT, sedemikian sehingga POINT(K) menuding ke lokasi
dari simpul pertama BROKER(K). Dapat kita lihat bahwa broker Bond mempunyai
pelanggan berturut-turut Grant, Scott,Vito, Katz
Di sana, Tall tidak mempunyai pelanggan, karena POINT(3)=0. Kita dapat berbicara
secara lebih umum, yakni bahwa bagian informasi dari setiap simpul merupakan sebuah
record, dengan lebih dari satu satuan data. Dalam kasus ini, kita harus menyimpan data
tersebut dalam bentuk struktur record ataupun dalam bentuk koleksi larik sejajar.
Perhatikan contoh berikut :
Contoh 5.5
Lihat Gambar 5.8. Pandang berkas personalia dari sebuah perusahaan kecil, yang terdiri
dari record 9 orang pegawai, dengan field NAMA, SSN (Social Security Number), SEX
dan Gaji per bulan (monthly salary) Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana berkas
diorganisir sebagai linked list yang terurut (alfabetik), dengan menempatkan informasi
dalam empat buah larik sejajar NAMA, SSN, SEX, dan SALARY, serta menggunakan
pula larik LINK sebagai nextpointer, dan variabel START yang menuding record pertama.
Di sana 0 digunakan sebagai penuding nol.
5.3 KUNJUNGAN LINKED LIST
Pandang sebuah linked list, LIST yang tersimpan dalam memori berupa larik INFO dan
LINK, dilengkapi dengan variabel penuding START, yang berfungsi menuding lokasi
simpul pertama dari list, dan NULL yang digunakan untuk menyatakan berakhirnya list.
Sekarang kita akan melakukan traversal atau kunjungan simpul list, sesuai urutan,
untuk memproses setiap simpul tepat satu kali. Algoritma traversal kita, menggunakan
variabel penuding PTR untuk menuding simpul yang sedang diproses saat itu. Karena itu
LINK (PTR) akan menuding simpul berikut dalam list.
88
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
BROKER
POINT
COSTUMER
LINK
Vito
4
Bond
1
12
1
Kelly
2
3
2
Hall
3
0
3
Hunter
14
Nelson 4
9
4
Katz
0
16
20
5
6
Evans
0
13
7
8
Rogers
15
9
Teller
10
10
Jones
19
11
12
18
Grant
17
0
13
14
McBride
6
15
Weston
0
5
16
17
Scott
2
18
19
20
1
Adams
8
7
Gambar 5.6. Linked list empat orang broker
Statement :
PTR := LINK(PTR)
akan menggerakkan penuding ke simpul berikutnya sebagai digambarkan dalam Gambar
5.8. Secara rinci, algoritma traversal kita adalah demikian: mula-mula, kita awali dengan
memberi nilai kepada PTR, sama dengan START. Kita proses INFO(PTR), yakni
informasi pada simpul pertama dalam list. Selanjutnya kita perbaharui PTR melalui
statement PTR := LINK(PTR). Kita proses sekarang INFO(PTR), yakni informasi pada
simpul kedua. Demikianlah selanjutnya kita perbaharui lagi PTR, melalui statemen PTR :=
LINK(PTR), Proses INFO(PTR), yakni informasi pada simpul ketiga, dan seterusnya
sampai nilai PTR := NULL, pertanda berakhirnya traversal.
89
Pengantar Struktur Data
Gambar 5.7 Record dalam linked list
ALGORITMA
1.
PTR : = START
2.
Kerjakan
langkah 3 dan 4
dalam hal
PTR NULL
90
3.
Proses INFO(PTR)
4.
PTR := LINK(PTR)
5.
EXIT
Bab 5 – Linked List
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
NAMA
SSN
SEX
SALARY
LINK
START
1
6
2
Davis
192-38-7282
Male
22,800
12
3
Kelly
165-64-3351
Female
19,000
7
4
Green
175-56-2251
Male
27,200
14
0
5
6
7
1
Brown
Lewis
178-52-1065
Male
14,700
9
181-58-9939
Male
16,400
10
177-44-4557
Male
19,000
2
Male
15,500
0
8
9
10
11
Cohen
Rubin
135-46-6262
11
12
13
Evans
168-56-8113
Female
208-56-1654
Male
34,200
13
14
4
5
Harris
22,800
3
Gambar 5.8 Kunjungan dalam linked list
Proses yang dilakukan terhadap INFO(PTR) dapat dalam berbagai bentuk. Misalnya
proses mencetak, ataupun yang lainnya lagi. Silakan Anda memodifikasi algoritma di atas
untuk dapat mencetak semua informasi dalam list. Juga pikirkan bagaimana menghitung
banyaknya elemen (simpul) dari list.
5.4 PENCARIAN (SEARCHING) DALAM LINKED LIST
Pandang linked list, LIST, yang disajikan dalam memori seperti cara yang lalu. Misalkan
sekarang diberikan sebuah informasi tertentu ITEM. Diminta untuk menentukan lokasi
dari simpul list, yang pertama ditemui memuat informasi ITEM tersebut.
Di sini kita akan membahas dua algoritma pencarian, untuk maksud di atas. Algoritma
yang pertama tidak menuntut bahwa list telah terurut, sementara algoritma kedua
menuntutnya.
Kalau ITEM adalah key, yakni bahwa kita tengah melakukan pencarian dalam sebuah
berkas untuk mendapatkan record yang mempunyai key ITEM, maka ITEM tersebut
pasti tidak akan muncul lebih dari satu kali dalam list.
91
Pengantar Struktur Data
5.4.1
Bab 5 – Linked List
CARI DALAM LIST TIDAK TERURUT
Untuk list yang tidak terurut, kita dapat melakukan proses cari dengan cara yang cukup
sederhana. Cara tersebut adalah melakukan traversal simpul list, sambil setiap kali
memeriksa apakah informasi dalam simpul yang tengah dikunjungi tersebut sama
dengan ITEM.
Jadi dalam algoritma ini, kita memerlukan 2 buah pemeriksaan pada setiap putaran.
Yang pertama adalah memeriksa apakah kita telah sampai pada akhir dari list, yakni
dengan memeriksa apakah PTR = NULL. Yang kedua adalah memeriksa apakah ITEM
telah diketemukan lokasinya, yakni dengan memeriksa apakah INFO(PTR):=ITEM.
ALGORITMA
SEARCH( I NFO, LI NK, START, I TEM, LOC)
1 PTR : = START
2 Ker j ak an
l angk ah 3
dal am hal
PTR NULL
3 J i k a I NFO( PTR) = I TEM
mak a
LOC : = PTR
ex i t
k al au buk an
PTR : = LI NK( PTR)
4 LOC : = NULL ( penc ar i an gagal )
5 Ex i t
Kompleksitas waktu dari algoritma ini adalah sama seperti kompleksitas waktu dari
algoritma cari linier terhadap larik. Di sini worst-case running time adalah sebanding
dengan n, banyaknya elemen list. Sedangkan average-case mendekati n/2. Di sini dengan
catatan, kondisi adalah ITEM muncul paling banyak satu kali, serta probabilitas
kemunculan ITEM dalam setiap simpul adalah sama.
Contoh 5.6
Pandang berkas personalia pada Gambar 5.7 yang lalu. Modul berikut ini akan mencari
lokasi pegawai dengan SSN = NNN dan kemudian menaikkan gajinya sebesar 5 persen.
1 Bac a NNN
2 Panggi l Pr os edur
SEARCH( SSN, LI NK, START, NNN, LOC)
3 J i k a LOC NULL
mak a
SALARY( LOC) = 1. 05 * SALARY( LOC)
k al au t i dak
Tul i s NNN t i dak ada dal am ber k as
92
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.4.2 CARI DALAM LIST TERURUT
Untuk list yang terurut, kita dapat melakukan pencarian dengan cara yang hampir sama
seperti dalam list yang tidak terurut. Cara tersebut adalah dengan melakukan traversal
simpul list, sambil setiap kali memeriksa apakah informasi dalam simpul yang tengah
dikunjungi tersebut, sama dengan ITEM. Karena terurutnya list, kita tidak perlu melakukan
traversal sampai akhir dari list, walau ITEM tidak terdapat dalam list.
Begitu INFO(PTR) > ITEM, kita sudah boleh menghentikan pencarian kita. Jadi
dalam algoritma ini, kita memerlukan 2 buah pemeriksaan pada setiap putaran. Yang
pertama adalah memeriksa apakah ITEM sudah lebih besar dari INFO(PTR), yang berarti
ITEM tidak terdapat dalam list, dan kita boleh menghentikan proses cari kita. Yang kedua
adalah memeriksa apakah ITEM telah diketemukan lokasinya, yakni dengan memeriksa
apakah INFO(PTR) := ITEM.
ALGORITMA
SEARCH( I NFO, LI NK, START, I TEM, LOC)
1
PTR : = START
2
Ker j ak an
l angk ah 3
dal am hal
PTR NULL
3
J i k a I NFO( PTR) < I TEM
mak a
PTR : = LI NK( PTR)
bi l a t i dak
J i k a I TEM = I NFO( PTR)
mak a
LOC : = PTR
Ex i t
k al au t i dak
LOCK : = NULL
Ex i t
4
LOC : = NULL
Kompleksitas waktu dari algoritma ini juga sama seperti kompleksitas waktu dari
algoritma cari linear terhadap larik. Di sini worst-case running time adalah sebanding
dengan n, banyaknya elemen list. Sedangkan average-case mendekati n/2.
Dapat dicatat bahwa untuk larik terurut, kita dapat menggunakan cari binar (binary
search), yang waktu pelaksanaannya sebanding dengan log2n. Namun algoritma cari binar
ini tidak dapat digunakan terhadap linked list terurut, karena kita tidak mempunyai cara
untuk mengindeks elemen tengah dari list. Sifat ini adalah salah satu kelemahan
pemakaian linked list sebagai sebuah struktur data.
93
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.7
Pandang sekali lagi, berkas personalia pada Gambar 5.7 yang lalu. Modul berikut ini akan
mencari lokasi pegawai dengan NAMA = EMP dan kemudian menaikkan gajinya
sebesar 5 persen.
1. Baca EMP
2. Panggil prosedur SEARCH(NAMA, LINK, START, EMP, LOC)
3. Jika LOC NULL
Maka
SALARY(LOC) := 1.05 * SALARY(LOC)
kalau tidak
Tulis EMP tidak ada dalam Berkas
Di sini kita dapat menggunakan algoritma cari untuk list terurut, karena NAMA telah
terurut alfabetik.
5.5 ALOKASI MEMORI : KOLEKSI SAMPAH
Ketika kita menyimpan linked list dalam memori, diasumsikan bahwa selalu dapat
dilakukan penyisipan (insertion) simpul baru ke dalam list, serta penghapusan (deletion)
simpul dari list.
Untuk itu kita memerlukan suatu mekanisme guna menyediakan memori bagi simpul
baru, ataupun guna mengelola memori yang sementara ini tidak berguna karena adanya
penghapusan simpul, untuk sewaktu-waktu dapat dipakai lagi.
Untuk itu, biasanya bersama-sama dengan linked list dalam memori, ditempatkan juga
list khusus yang berisi sel memori yang tak digunakan. List ini yang dilengkapi penuding
sendiri, disebut list dari ruang yang tersedia, atau free-storage list atau free-pool.
Pandang linked list yang ditempatkan sebagai larik sejajar seperti dibicarakan yang
lalu, dan katakanlah dilakukan beberapa penyisipan dan penghapusan simpul. Sel memori
dari larik, yang tak digunakan, dihimpun menjadi sebuah linked list lain yang
menggunakan variabel penuding list berupa larik AVAIL. Karena itu free-storage list ini
biasa disebut list AVAIL. Struktur data serupa ini acap kali dituliskan sebagai :
LIST(INFO, LINK, START, AVAIL)
94
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.8
Pandang daftar pasien pada contoh Gambar 5.3 yang lalu. Kali ini, daftar kita simpan
dalam dua larik BED dan LINK. Di sini tempat tidur K dinyatakan sebagai BED(K). Maka
ruang yang tersedia dalam larik BED tersebut dapat dikaitkan seperti pada Gambar 5.9.
Perhatikan bahwa BED(10) merupakan tempat tidur pertama yang tersedia, BED(2)
adalah tempat tidur berikutnya, dan BED(6) merupakan yang terakhir tersedia. Karenanya
BED(6) mempunyai field nextpointer nol atau LINK(6) = 0.
START
5
AVAIL
10
BED
NUMBER
PATIENT
Next
1
1
Kirk
7
2
2
3
3
Dean
11
4
4
Maxwell
12
5
5
Adams
3
6
6
7
7
Lane
4
8
8
Green
1
9
9
Samuels
0
10
10
11
11
Fields
8
12
12
Nelson
9
6
0
2
Gambar 5.9. Sel memori yang tidak digunakan
Contoh 5.9
(a) Ruang tersedia dalam larik TEST, pada Gambar 5.5, dapat dikaitkan seperti terlihat
pada Gambar 5.10. Perhatikan bahwa masing-masing list ALG dan GEOM boleh
menggunakan list AVAIL. Dapat dicatat bahwa AVAIL = 9, maka TEST(9) adalah
simpul bebas yang pertama dalam list AVAIL tersebut. Karena LINK(AVAIL) =
LINK(9) = 10, maka TEST(10) adalah simpul bebas kedua dalam AVAIL. Demikian
selanjutnya.
b. Larik NAME dapat dikaitkan seperti pada Gambar 5.11. Perhatikan bahwa list ruang
bebas dalam NAME mengandung elemen NAME(8), NAME(11), NAME(13),
95
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
NAME(5), dan NAME(1). Selanjutnya perhatikan nilai LINK yang secara bersama
mendaftar ruang bebas untuk larik SSN, SEX dan SALARY.
TEST
ALG
1
11
2
LINK
16
74
14
1
3
4
82
0
5
84
12
6
78
0
GEOM
7
74
8
5
8
100
13
9
10
10
3
11
88
2
12
62
7
AVAIL
13
74
6
9
14
93
4
15
0
16
15
Gambar 5.10. Koleksi memori kosong dari Gambar 5.5
(c) Ruang tersedia dalam larik CUSTOMER pada Gambar 5.6, dapat dikaitkan secara
Gambar 5.12. Kita tekankan bahwa masing-masing dari keempat list dapat
menggunakan list AVAIL untuk pelanggan baru.
Contoh 5.10
Pandang LIST(INFO,LINK,START,AVAIL) mempunyai ruang memori untuk n = 10
simpul. Lebih lanjut pandang bahwa list pada keadaan awal adalah hampa. Gambar 5.13
menunjukkan nilai LINK sedemikian sehingga list AVAIL berisi barisan INFO(1),
INFO(2), …, INFO(10).
96
Pengantar Struktur Data
NAMA
Bab 5 – Linked List
SSN
SEX
SALARY
LINK
START
1
6
2
Davis
192-38-7282
Male
22,800
12
3
Kelly
165-64-3351
Female
19,000
7
4
Green
175-56-2251
Male
27,200
14
0
1
5
6
Brown
178-52-1065
Male
14,700
9
7
Lewis
181-58-9939
Male
16,400
10
8
11
9
Cohen
177-44-4557
Male
19,000
2
10
Rubin
135-46-6262
Male
15,500
0
13
11
8
AVAIL
12
Evans
168-56-8113
Female
34,200
5
13
14
4
Harris
208-56-1654
Male
22,800
3
Gambar 5.11 Koleksi memori kosong dari Gambar 5.7
KOLEKSI SAMPAH
Setelah penghapusan suatu simpul dari linked list, terdapat ruang memori yang bebas
(tidak terpakai). Kita menginginkan ruang memori tersebut dapat digunakan lagi. Jelasnya
kita menginginkan tersedianya ruang untuk kelak dapat kita pakai.
Salah satu caranya adalah memasukkannya segera ke dalam list ruang-bebas. Hal
inilah yang kita kerjakan kalau kita mengimplementasikan linked list melalui larik, bahkan
meskipun metode ini sangat memakan banyak waktu dalam sistem operasi komputer.
Untuk ini kita mungkin mengambil alternatif metode dengan sistem operasi dapat
secara periodik mengumpulkan semua ruang akibat penghapusan simpul list tersebut ke
dalam list ruang-bebas. Metode ini dikenal sebagai “koleksi sampah” atau garbage
collection.
97
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
POINT
BROKER
COSTUMER
LINK
Vito
4
1
Bond
1
12
1
2
Kelly
2
3
2
3
Hall
3
0
3
Hunter
4
Nelson
4
9
4
Katz
16
5
AVAIL
11
6
14
0
20
Evans
7
0
13
8
Rogers
15
9
Teller
10
10
Jones
19
11
12
18
Grant
13
17
0
14
McBride
6
15
Weston
0
16
17
5
Scott
18
19
20
1
2
Adams
8
7
Gambar 5.12. Koleksi memori kosong dari Gambar 5.6
Kerap kali kita ingin menambahkan data ke dalam suatu struktur data. Namun hal
tersebut tak dapat dilaksanakan lagi, karena sudah tak ada lagi ruang yang tersedia, yakni
dalam hal list ruang-bebas adalah hampa. Keadaan ini disebut overflow.
98
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
INFO
LINK
1
2
START
2
3
0
3
4
4
5
5
6
AVAIL
6
7
1
7
8
8
9
9
10
10
0
Gambar 5.13. Memori dalam keadaan hampa
5.6 PENYISIPAN SIMPUL KE DALAM LINKED LIST
Misalkan LIST adalah linked list, dengan A dan B adalah dua simpul yang berurutan. Lihat
Gambar 5.14(a). Misalkan sebuah simpul baru N akan disisipkan ke dalam LIST, antara
simpul A dan simpul B. Diagram skematik dari proses penyisipan ini terlihat dalam
Gambar 5.14(b). Di sini simpul A sekarang menuding ke simpul baru N, dan simpul baru
N menuding ke simpul B, yang tadinya dituding oleh A.
Pandang bahwa linked list kita tersimpan di dalam memori dalam bentuk:
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL)
Gambar 5.14 tidak dapat memperlihatkan bahwa simpul baru N memanfaatkan ruang
memori dari list AVAIL. Untuk kemudahan dalam proses, simpul pertama dari list AVAIL
dipakai untuk menyimpan simpul baru N tersebut. Diagram skematik yang lebih tepat,
terlihat pada Gambar 5.15.
99
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
START
Node A
Node B
x
Gambar 5.14(a) Linked-list awal
START
Node A
Node B
x
Node N
Gambar 5.14(b) Penyisipan simpul N
Perhatikan bahwa field penuding berubah sebagai berikut :
1. Field nextpointer dari simpul A, sekarang menuding ke simpul baru N, ter-hadap
mana, sebelumnya AVAIL menuding.
2. AVAIL sekarang menuding ke simpul kedua pada ruang bebas, terhadap mana,
sebelumnya simpul N menuding.
3. Field nextpointer dari simpul N, sekarang menuding ke simpul B, yang tadinya
dituding oleh simpul A.
Di sini juga terdapat 2 kasus khusus, yakni jika simpul baru N adalah simpul pertama
dalam list, maka START akan menuding ke N, dan jika simpul baru N adalah simpul
terakhir dalam list, maka N akan berisi penuding nol.
Contoh 5.11
a. Pandang Gambar 5.9, yakni daftar alfabetik pasien. Misalkan seorang pasien baru
Hughes masuk. Perhatikan bahwa :
(1) Hughes ditempatkan di ranjang 10, yakni ranjang pertama yang kosong
(tersedia).
(2) Hughes akan disisipkan dalam list, antara Green dan Kirk.
100
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Terjadi 3 perubahan dalam field penuding, sebagai berikut :
LINK(8)
= 10 (Sekarang Green menuding Hughes)
LINK(10)
= 1 (Sekarang Hughes menuding Kirk)
AVAIL
= 2 (Sekarang AVAIL menuding ranjang kosong kedua)
START
Node A
AVAIL
Node B
x
x
Node N
Gambar 5.15 Penyisipan simpul N menghilangkan 1 lokasi memori di AVAIL
b. Pandang Gambar 5.12, daftar broker dan pelanggannya. Karena list pelanggan
tidak terurut, asumsikan bahwa setiap pelanggan baru ditambahkan pada awal list.
Misalkan Gordan adalah pelanggan baru dari Kelly. Perhatikan bahwa :
(1) Gordan dimasukkan sebagai CUSTOMER(11), yakni simpul tersedia pertama
(2) Gordan disisipkan di muka Hunter, yang tadinya adalah pelanggan pertama
dari Kelly.
Di sini terjadi 3 perubahan dalam field penuding, yakni sebagai berikut :
POINT(2) = 11 (Sekarang list mulai dengan Gordan)
POINT(11) = 3 (Gordan menuding Hunter)
AVAIL
c.
= 18 (Sekarang AVAIL menuding ke simpul tersedia yang berikutnya).
Pandang bahwa elemen data A, B, C, D, E, dan F akan dimasukkan berturut-turut
ke dalam list hampa Gambar 5.13. Sekali lagi kita asumsikan bahwa data disisipkan pada bagian awal list. Berdasarkan ini, sesudah 6 kali penyisipan, F menuding ke E; E menuding ke D, D menuding ke C, C menuding ke B, B menuding ke
A. A berisi penuding nol. Di sini AVAIL = 7, yakni simpul pertama yang tersedia
sesudah 6 penyisipan di atas, dan START = 6 yang menunjukkan lokasi simpul
101
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
pertama F. Gambar 5.16 menunjukkan list, setelah 6 penyisipan tersebut (untuk
n = 10)
INFO
LINK
A
B
0
2
4
C
D
5
E
4
AVAIL
6
F
5
7
7
8
8
9
9
10
10
0
1
START
2
6
3
1
3
Gambar 5.16. Penyisipan enam INFO dalam sebuah linked list
5.6.1 ALGORITMA PENYISIPAN
Algoritma penyisipan dapat kita bagi atas beberapa situasi atau kasus. Di sini kita
bicarakan tiga di antaranya, yakni algoritma penyipan simpul pada bagian awal list,
algoritma penyisipan simpul sesudah suatu simpul yang diketahui lokasinya, dan yang
ketiga adalah penyisipan simpul ke dalam suatu list terurut.
Semua algoritma kita tersebut berasumsi bahwa linked list tersimpan di dalam memori
dalam bentuk :
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL)
dan variabel ITEM menyatakan informasi baru yang akan ditambahkan ke dalam list.
Karena semua algoritma penyisipan kita tersebut membutuhkan simpul dari list AVAIL,
maka mereka selalu mengandung langkah :
1. Memeriksa ruang bebas dari list AVAIL, kalau ternyata tidak ada lagi, yakni
dalam hal ini AVAIL = NULL, algoritma mengirim pesan overflow.
2. Pemindahan simpul pertama dari list AVAIL. Menggunakan variabel NEW kita
dapat mengimplementasikan pemindahan ini melalui sepasang statement.
102
Pengantar Struktur Data
NEW
:= AVAIL
AVAIL
:= LINK(AVAIL)
Bab 5 – Linked List
3. Menyalin informasi baru tersebut ke dalam simpul baru, atau dengan perkataan
lain, kita memakai statement
INFO(NEW) := ITEM
Diagram skematik kedua langkah terakhir di atas terlihat pada Gambar 5.17.
NEW
AVAIL
Free storage list
x
ITEM
Gambar 5.17. Penyisipan simpul yang mengubah penuding AVAIL
5.6.2 PENYISIPAN PADA BAGIAN AWAL LIST
Di sini linked list kita tidak perlu terurut dan penyisipan tidak harus di suatu posisi
tertentu. Maka posisi termudah untuk memasukkan simpul baru adalah di
bagian awal
list.
ALGORITMA : INSFIRST(INFO,LINK,START,AVAIL,ITEM)
[Algoritma ini menyisipkan ITEM sebagai simpul pertama dari list.]
1. (Apakah overflow?)
Jika AVAIL = NULL maka tulis OVERFLOW dan exit
2. (Memindahkan simpul pertama dari list AVAIL)
103
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
NEW := AVAIL dan AVAIL := LINK[AVAIL]
3. INFO[NEW] := ITEM
(menyalin data baru ke dalam simpul baru)
4. LINK[NEW] := START
(Simpul baru sekarang menuding ke simpul awal semula)
5. START := NEW
(Mengubah START agar menuding ke simpul yang baru)
6. Exit.
Langkah 1 sampai 3 telah dibahas sebelum ini, dan diagram skematik langkah 2 dan 3
terlihat pada Gambar 5.17. Sedangkan diagram skematik langkah 4 dan 5 dapat dilihat
pada Gambar 5.18.
START
NEW
x
ITEM
Gambar 5.18 Penyisipan di awal list
Contoh 5.12
Pandang list pada Gambar 5.10. Misalkan angka 75 akan disisipkan pada awal dari list
geometri. Kita akan memakai algoritma di atas. Perhatikan bahwa ITEM = 75, INFO =
TEST, dan START = GEOM.
INSFIRST(INFO,LINK,START,AVAIL,ITEM)
1. Karena AVAIL NULL, kita pergi ke langkah 2
2. NEW = 9, maka AVAIL := LINK[9) = 10
3. TEST[9] = 75
104
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
4. LINK[9] = 5
5. GEOM = 9
6. Exit
Gambar 5.19 memperlihatkan keadaan setelah 75 dimasukkan ke dalam list geometri.
Perhatikan bahwa hanya 3 penuding yang berubah, yakni AVAIL, GEM, dan LINK[9].
TEST
ALG
1
11
2
LINK
16
74
14
1
3
4
82
0
5
84
12
6
78
0
GEOM
7
74
8
9
8
100
13
9
75
5
3
10
11
88
2
12
62
7
AVAIL
13
74
6
10
14
93
4
15
0
16
15
Gambar 5.19. Penyisipan nilai 75 pada awal list GEOM
105
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.6.3 PENYISIPAN PADA BAGIAN DEPAN LIST
Pandang bahwa diberikan nilai dari LOC, yakni lokasi dari simpul A di dalam linked list,
atau nilai LOC = NULL. Berikut ini adalah algoritma untuk menyisipkan ITEM ke dalam
list, tepat sesudah simpul A, atau jika LOC = NULL, maka ITEM disisipkan sebagai
simpul pertama dari list. Misalkan N adalah simpul baru, yang lokasinya adalah NEW.
Jika LOC = NULL, maka penyisipan dikerjakan seperti pada algoritma yang lalu.
Dalam hal lain, seperti terlihat pada Gambar 5.15, kita jadikan N menuding ke simpul B
(simpul yang sebelumnya mengikuti simpul A) dengan menggunakan statement :
LINK[NEW] := LINK[LOC]
dan kita jadikan simpul A menuding ke simpul baru N, dengan menggunakan statement:
LINK[LOC] := NEW
Algoritma : INSLOC(INFO,LINK,START,AVAIL,LOC,ITEM)
[Algoritma ini dimaksudkan untuk menyisipkan ITEM, sehingga mengikuti simpul
dengan lokasi LOC atau menyisipkan ITEM sebagai simpul pertama, bila LOC = NULL].
1. [OVERELOW?] jika AVAIL = NULL, maka tulis: OVERFLOW, dan Exit.
2. [Memindahkan simpul pertama dari List AVAIL]
NEW
AVAIL
:= AVAIL
:= LINK[AVAIL]
3. AVAIL-ITEM. [menyalin data baru ke dalam simpul baru]
4. Jika LOC = NULL, maka [sisipkan sebagai simpul pertama]
LINK(NEW) := START dan START := NEW.
dalam hal lain : [sisipkan sesudah simpul dengan lokasi LOC]
LINK[NEW] := LINK[LOC] dan LINK[LOC] := NEW
[Akhir dari struktur jika]
5. Exit
5.6.4 PENYISIPAN KE DALAM LINKED LIST TERURUT
Misalkan ITEM akan disisipkan ke dalam linked list terurut LIST. ITEM harus disisipkan
di antara simpul A dan B yang berturutan sedemikian sehingga :
106
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
INFO(A)< ITEM< INFO(B).
START
SAVE
PTR
x
Gambar 5.20 Penyisipan simpul pada list terurut
Berikut ini prosedur untuk mencari lokasi dari simpul A, yakni mencari lokasi dari
simpul terakhir dari LIST yang nilainya kurang dari ITEM. Kita lakukan traversal list,
pergunakan variabel penuding PTR, dan bandingkan ITEM dengan INFO (PTR) pada
masing-masing simpul selama traversal. Kita jaga jejak lokasi simpul sebelumnya, dengan
menggunakan variabel penuding SAVE, seperti digambarkan pada Gambar 5.20. Maka
SAVE dan PTR terupdate dengan statement :
SAVE := PTR dan PTR :LINK[PTR]
Traversal dilanjutkan selama INFO[PTR] < ITEM, atau dengan perkataan lain
traversal berhenti segera saat ITEM Jones, maka LOC = SAVE =8, dan Return
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
b. INSLOC(BED,LINK,START,AVAIL,LOC,ITEM)
1.
2.
3.
4.
Karena AVAIL NULL, maka kita melangkah ke langkah 2
NEW = 10, dan AVAIL = LINK[10] = 2
BED[10] = Jones
Karena LOC NULL, maka
LINK[10] = LINK(8] =1, dan LINK[8]= NEW = 10
5. Exit
Gambar 5.21 menunjukkan struktur data kita sesudah Jones disisipkan ke dalam list.
Di sini hanya 3 penuding yang berubah, yakni AVAIL, LINK[10], dan LINK[8].
PENYALINAN
Pandang bahwa kita ingin menyalin seluruh bagian dari list, atau akan membentuk sebuah
list baru, yang diperoleh dari penyambungan 2 list yang diketahui. Kita dapat
melakukannya dengan mendefinisikan sebuah list hampa, dan menambahkan elemen list
yang diketahui tersebut, satu persatu menggunakan berbagai macam algoritma
penyisipan kita yang lalu.
List hampa didefinisikan dengan cara sederhana, yakni dengan mengambil sebuah
nama variabel, atau penuding untuk list, seperti misalnya NAME, dan kemudian
memasang NAME := NULL.
START
1
5
2
BED
LINK
Kirk
7
6
3
Dean
11
4
Maxwell
12
5
Adams
3
0
6
AVAIL
7
Lane
4
2
8
Green
10
9
Samuels
0
10
Jones
1
11
Fields
8
12
Nelson
9
Gambar 5.21. Penyisipan ‘Jones’ dalam list terurut
109
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.7 PENGHAPUSAN SIMPUL LINKED LIST
Misalkan Simpul N adalah simpul dari LIST yang terletak di antara simpul A dan simpul
B, seperti terlihat pada Gambar 5.22a. Simpul N tersebut akan dihapus dari LIST. Diagram
skematik dari penghapusan tersebut terlihat pada Gambar 5.22b. Penghapusan terjadi
begitu nextpointer dari A berubah menuding ke B. Dalam peng-hapusan ini, kita harus
mengingat alamat dari simpul A, simpul pendahulu dari Simpul yang akan kita hapus
tersebut.
Pandang linked list kita tersimpan dalam memori dalam bentuk :
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL)
Gambar 5.22 tidak memperlihatkan fakta bahwa bila kita melakukan penghapusan
simpul N, kita akan segera memulangkan ruang memori kepada list AVAIL. Diagram
skematik yang lebih tepat terlihat pada Gambar 5.23. Perhatikan bahwa 3 field penuding
berubah, yakni :
1. Nextpointer dari Simpul A sekarang menuding ke B, yang tadinya dituding oleh N.
2. Nextpointer dari Simpul N sekarang menuding ke simpul pertama dari ruang bebas
(free pool), yang tadinya dituding oleh AVAIL.
3. AVAIL sekarang menuding ke simpul N
Di sana juga terdapat 2 kasus istimewa. Yang pertama adalah penghapusan simpul N
sebagai simpul pertama dalam list. Dalam hal ini, START akan menuding ke simpul B.
Dalam kasus kedua, yakni penghapusan simpul N sebagai simpul terakhir dari list,
simpul A akan berisi penuding NULL.
Contoh 5.14
a. Perhatikan list pasien pada Gambar 5-21. Misalkan pasien Green sudah diper-bolehkan
pulang, maka BED[8] sekarang menjadi kosong Agar linked list kita tersebut tetap
terjaga, maka perlu dilakukan perubahan terhadap beberapa field penuding, yakni
sebagai berikut :
LINK[11] = 10 LINK[8] = 2
110
AVAIL = 8
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
START
Node A
Node N
Node B
x
(a) sebelum dihapus
START
Node A
Node N
Node B
x
(b) sesudah dihapus
Gambar 5.22 Penghapusan linked list
Dengan perubahan pertama, Fields yang tadinya mendahului Green, sekarang
menuding ke Jones, yang tadinya mengikuti Green. Perubahan kedua dan ketiga akan
menambah jumlah ranjang kosong baru pada list AVAIL. Kita tekankan bahwa
sebelum membuat penghapusan, kita harus mencari simpul BED[11], yang tadinya
menuding ke simpul yang dihapus, BED[8].
START
Node A
Node N
Node B
x
AVAIL
x
Gambar 5.23 Memori kosong setelah penghapusan simpul
111
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
b. Perhatikan Gambar 5.12, list para broker dan pelanggannya. Pandang Teller,
pelanggan pertama dari Nelson, akan dihapus dari list. Untuk itu dilakukan perubahan:
POINT[4] = 10 LINK[9] = 11
AVAIL = 9
Dengan perubahan pertama, Nelson sekarang menuding ke Jones, yang tadinya adalah
pelanggan kedua. Perubahan kedua dan ketiga akan menambah simpul baru pada list
AVAIL.
c.
Misalkan elemen data B dan C akan dihapus satu persatu dari list Gambar 5.16. List
yang baru, digambarkan pada Gambar 5.24. Perhatikan bahwa sekarang ketiga simpul
pertama yang tersedia adalah :
INFO[3], yang tadinya berisi C
INFO[2], yang tadinya berisi B
INFO[5], yang tadinya berisi E
1
INFO
LINK
A
0
START
2
5
6
3
2
4
D
5
1
7
F
4
AVAIL
6
3
7
8
8
9
9
10
10
0
Gambar 5.24 Penghapusan 3 simpul dari Gambar 5.16
Perhatikan bahwa urutan simpul dalam list AVAIL adalah berkebalikan dengan urutan
penghapusan simpul tersebut.
112
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.7.1 ALGORITMA PENGHAPUSAN
Algoritma penghapusan simpul suatu linked list muncul dalam berbagai situasi. Di sini
akan kita bahas 2 di antaranya. Yang pertama adalah penghapusan simpul sesudah suatu
simpul yang diketahui, dan yang kedua adalah penghapusan simpul yang diketahui
mempunyai informasi ITEM. Untuk algoritma kita, selalu diasumsikan, bahwa linked list
adalah dalam bentuk :
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL).
Semua algoritma penghapusan kita, selalu mengembalikan ruang memori dari simpul
yang dihapus, kepada bagian awal dari list AVAIL. Karenanya, semua algoritma kita
mengandung pasangan statement berikut ini :
LINK[LOC] := AVAIL
AVAIL
:= LOC
Di sini LOC adalah lokasi dari simpul N yang kita hapus. Kedua operasi di atas
digambarkan pada Gambar 5.25.
LOC
Node N
AVAIL
free storage list
x
Gambar 5.25 Penghapusan simpul yang dicatat oleh AVAIL
Beberapa dari Algoritma kita adalah dimaksudkan untuk menghapus simpul pertama
atau simpul terakhir dari list. Algoritma seperti itu harus memeriksa apakah terdapat
simpul di dalam List. Jika START = NULL, maka algoritma harus mengeluarkan pesan
“underflow.”
113
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.7.2 PENGHAPUSAN SIMPUL SESUDAH SIMPUL YANG
DIKETAHUI
Berikut ini algoritmanya :
DEL(INFO, LINKSTART, AVAIL, LOC, LOCP)
(Algoritma ini dimaksudkan untuk menghapus simpul N dengan lokasi LOC. LOCP
adalah lokasi dari simpul yang mendahului N, atau apabila N adalah simpul pertama,
LOCP = NULL
1. Jika LOCP= NULL, maka:
START := LINK[START]. [Menghapus simpul pertama] dalam hal lain :
LINK[LOCP] = LINK[LOC] [Menghapus Simpul N]
[Akhir dari struktur jika]
2. [Mengembalikan simpul terhapus kepada list AVAIL]
3. Exit.
Gambar 5.26 merupakan diagram skematik dari Statement :
START := LINK[START]
START
Node 1
Node 2
Node 3
Gambar 5.26. Pengalihan penuding ketika satu simpul dihapus
Gambar 5.27 merupakan diagram skematik dari statements :
LINK[LOCKP] := LINK[LOC]
114
Pengantar Struktur Data
START
LOCP
Bab 5 – Linked List
LOC
Node N
x
Gambar 5.27 Skematik dari statements LINK[LOCKP] := LINK[LOC]
5.7.3 PENGHAPUSAN
INFORMASINYA
SIMPUL
YANG
DIKETAHUI
Algoritmanya, yakni algoritma DELLOC bekerja dengan memanfaatkan prosedur FINDB.
Procedure : FINDB(INFO,LINK,STARTJTEM,LOC,LOCP)
[Prosedur ini dimaksudkan untuk mencari lokasi LOC dari simpul N pertama yang
mengandung ITEM dan lokasi LOCP dari simpul pendahulu N. Jika ITEM tidak terdapat
pada list, maka prosedur akan menjadikan LOC NULL, dan jika ITEM muncul pada
simpul pertama, maka LOCP = NULL.
1. [List hampa?] Jika START := NULL, maka:
LOC := NULL, dan LOCP := NULL, dan return
[Akhir dari struktur jika]
2. [ITEM, di dalam simpul pertama?] Jika INFO[START] := ITEM, maka : LOC :=
START dan LOCP := NULL, dan Return.
3. SAVE := START dan PTR := LINK[START] [Inisialisasi Penuding]
4. Ulangi langkah 5 dan 6 sementara PTR NULL
5. Jika INFO[PTR] = ITEM, maka
LOC := PTR dan LOCP := SAVE, dan Return
[Akhir dari struktur jika]
6. SAVE := PTR dan PTR := LINK[PTR] [Mengupdate penuding]
[Akhir dari loop langkah 4]
7. LOC := NULL [cari tidak berhasil]
115
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
8. Return
Berikut ini algoritma lengkapnya
Algoritma : DELLOC(INFO, LINK, START, AVAIL, ITEM)
(Algoritma ini dimaksudkan untuk menghapus dari suatu linked list, simpul N pertama
yang berisi informasi ITEM)
1. [Gunakan prosedur FINDB di atas, untuk mencari lokasi dari N dan simpul
pendahulunya]
Call FINDB(INFO, LINK, START, ITEM, LOC, LOCP)
2. Jika LOC := NULL, maka: tulis: ITEM tidak dalam list, dan Exit.
3. [Hapus simpul.]
Jika LOCP := NULL, maka:
START := LINK[START]. [Hapus simpul pertama]
Jika tidak:
LINK[LOCP] := LINK(LOC]
[Akhir dari struktur jika]
4. [Mengembalikan simpul terhapus ke list AVAIL]
LINK[LOC] := AVAIL dan AVAIL := LOC.
5. Exit.
Contoh 5.15
Pandang list pasien pada Gambar 5.21. Misalkan pasien Green diperbolehkan pulang.
Untuk menghapusnya dari list, kita laksanakan prosedur FINDB dan algoritma DELLOC
di atas. Di sini ITEM Green, INFO = BED, START = 5, dan AVAIL = 2.
(a). FINDB(BED,LINK,START,ITEM,LOC,LOCP)
1. Karena START NULL, kita lanjutkan ke langkah 2
2. Karena BED[5] = Adams Green, kita lanjutkan ke langkah 3
116
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
3. SAVE = 5 dan PTR = LINK[5] = 3
4. Langkah 5 dan 6 diulangi sebagai berikut :
a. BED[3] = Dean Green, maka SAVE = 3, dan PTR LINK[3] =11
b. BED[11] = Fields Green, maka SAVE = 11, dan PTR = LINK[11] = 8
c. BED[8] = Green, maka kita peroleh
LOCP = PTR = 8, dan LOCP = SAVE = 11, dan Return
START
1
5
2
BED
LINK
Kirk
7
6
3
Dean
11
4
Maxwell
12
5
Adams
3
6
7
0
Lane
4
2
8
9
Samuels
0
10
Jones
1
AVAIL
11
Fields
10
8
12
Nelson
9
Gambar 5.28 Penghapusan sebuah simpul
(b)
DELLOC(BED,LINK,START,AVAIL, ITEM)
1. Call FINDB(BED,LINK,START,ITEM,LOC,LOCP), diperoleh LOC = 8, dan
LOCP = 11
2. Karena LOC NULL, lanjutkan ke langkah 3
3. Karena LOCP NULL, kita peroleh
LINK[11] = LINK[8] = 10
4. LINK[8] = 2, dan AVAIL = 8
5. Exit.
117
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Gambar 5.28 menunjukkan struktur data setelah Green dihapus dari list. Kita lihat
bahwa hanya 3 penuding berubah, yakni LINK[11], LINK[8], dan AVAIL.
5.8 HEADER LINKED LIST
Header linked list adalah suatu linked list yang mengandung suatu simpul khusus yang
terletak pada bagian awal dari list, yang disebut simpul header. Berikut ini 2 jenis header
linked list yang biasa digunakan, yakni :
1. Grounded Header list, yang adalah header list yang simpul terakhirnya berisi
penuding NULL. Kata grounded dipakai karena banyak buku menggunakan
simbol listrik grounded (dibumikan) untuk menunjukkan penuding NULL.
2. Circular Header List adalah header list yang simpul terakhimya menuding ke
simpul header dari list tersebut.2.
Gambar 5.29 merupakan diagram skematik dari header list tersebut. Biasanya jika
tidak disebutkan apa-apa, maka kita maksudkan header list adalah circular. Perhatikan
bahwa penuding dari list, yakni START selalu menuding ke simpul header. Karenanya
LINK[START] = NULL menunjukkan bahwa grounded header list adalah hampa, dan
LINK[START] = START menunjukkan bahwa circular header list adalah hampa.
START
Header
node
x
(a) Grounded header list
START
Header
node
(b) Circular header list
Gambar 5.29 Dua macam header list
118
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Meskipun data kita simpan dalam memori sebagai header list, namun list AVAIL tetap
disimpan sebagai linked list biasa.
Contoh 5.16
Perhatikan berkas Personalia pada Gambar 5.11. Data akan kita simpan sebagai header list
seperti pada Gambar 5.30. Perhatikan bahwa sekarang LOC = 5 adalah lokasi dari record
header. Karenanya, START = 5, dan karena Rubin adalah pegawai terakhir, maka
LINK[10] = 5. Header dapat pula dipakai menyimpan informasi tentang isi berkas.
Sebagai contoh, misalkan SSN[5] = 9 menunjukkan banyaknya pegawai, dan SALARY[5]
= 191.600 menunjukkan total gaji yang dibayarkan kepada pegawai.
NAMA
SSN
SEX
SALARY
LINK
START
1
5
2
Davis
192-38-7282
Male
22,800
12
3
Kelly
165-64-3351
Female
19,000
7
4
Green
175-56-2251
Male
27,200
14
191,600
6
0
009
5
6
Brown
178-52-1065
Male
14,700
9
7
Lewis
181-58-9939
Male
16,400
10
11
8
9
Cohen
177-44-4557
Male
19,000
2
10
Rubin
135-46-6262
Male
15,500
5
11
8
AVAIL
12
13
Evans
168-56-8113
Female
34,200
13
14
4
1
Harris
208-56-1654
Male
22,800
3
Gambar 5.30 Contoh header linked-list
119
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.9 ALGORITMA UNTUK HEADER LINKED LIST
Algoritma berikut ini dimaksudkan untuk melakukan kunjungan atau traversing simpul
suatu circular header list (traversal dalam circular header list) :
Algoritma (Traversal dalam circular header list)
Misalkan LIST adalah circular header list dalam memori. Algoritma ini akan melakukan
traversal LIST. Kita gunakan operasi proses terhadap setiap simpul dari LIST.
1. PTR:=LINK[START] [inisialisasi pnuding PTR)
2. Ulangi langkah 3 dan 4 sementara PTR START;
3. Proses INFO[PTR]
4. PTR := LINK[PTR]. [PTR sekarang menuding ke simpul berikutnya]
[Akhir dari loop langkah 2]
5. Exit.
Selanjutnya diberikan algoritma untuk mencari lokasi LOC dari simpul yang pertama
kali memuat informasi ITEM dalam list, atau menjadikan LOC = NULL, bila tidak
ditemukan.
Algoritma : SRCHHL(INFO, LINK, START, ITEM, LOC)
LIST adalah circular header list dalam memori. Algoritma ini untuk mencari lokasi LOC
dari simpul yang pertama kali memuat informasi ITEM dalam list, atau men-jadikan LOC
= NULL, bila tidak ditemukan.
1. PTR := LINK[START]
2. Ulangi sementara INFO[PTR] ITEM dan PTR START:
PTR := LINK[PTR] [PTR sekarang menuding ke simpul berikutnya
[Akhir dari loop]
3. Jika INFO[PTR] := ITEM, maka
LOC := PTR
kalau tidak :
LOC := NULL.
[Akhir dari struktur jika]
4. Exit.
120
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Selanjutnya adalah prosedur untuk mencari lokasi LOC dari simpul N pertama yang
mengandung ITEM dan lokasi LOCP dari simpul pendahulu N. Jika ITEM tidak terdapat
pada list, maka prosedur akan menjadikan LOC = NULL, dan jika ITEM muncul pada
simpul pertama, maka LOCP = NULL. Prosedur ini berfungsi sama seperti Prosedur
FINDB(INFO,LINK,START,ITEM,LOC,LOCP) untuk linked list biasa, yang telah
dibahas terdahulu.
Prosedur : FINDBHL[INFO, LINK, START, ITEM, LOC, LOCP)
1 . SAVE := START dan PTR := LINK[START]; [inisialisasi penuding]
2. Ulangi sementara INFO[PTR] ITEM dan PTR START.
SAVE := PTR dan PTR := LINK[PTR]
[Mengupdate penuding]
[Akhir dari loop]
3. Jika INFO[PTR] := ITEM, maka
LOC := PTR dan LOCP := SAVE,
Kalau tidak LOC := NULL dan LOCP := SAVE.
[Akhir dari struktur jika]
4. Exit.
Berikut, terakhir sekali adalah algoritma yang fungsinya sama seperti algoritma
DELLOC(INFO, LINK, START, AVAIL, ITEM) untuk linked list biasa, yakni untuk
untuk menghapus, dari suatu circular header linked list, simpul N pertama yang berisi
informasi ITEM.
Algoritma : DELLOCHL(INFO, LINK, START, AVAIL, ITEM)
1. [Gunakan Prosedur FINDBHL yang lalu untuk mencari lokasi dari N dan Simpul
pendahulunya]
Call LINDBHL(INFO, LINK, START, ITEM, LOC, LOCP)
2. Jika LOC = NULL, maka: tulis: ITEM tidak dalam list, dan Exit.
3. LINK[LOCP] := LINK[LOC]..[Menghapus Simpul]
4. [Mengembalikan simpul terhapus kepada List AVAIL]
LINK[LOC] := AVAIL dan AVAIL := LOC.
5. Exit.
121
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Sebagai catatan, masih terdapat 2 lagi variasi dari linked list yang kadang-kadang
muncul dalam literatur, yakni :
1. Linked list yang simpul terakhirnya menuding ke simpul awal. Linked list ini
disebut Circular List.
2. Satu jenis lagi adalah linked list yang mempunyai simpul khusus (header) di
bagian awal dan di bagian akhir list.
Gambar 5.31 merupakan diagram skematik kedua list tersebut.
START
(a) Circular linked list
START
Header
node
Trailer node
x
(b) Linked list with header and trailer nodes
Gambar 5.31. Dua variasi lain dari linked list
5.10 PENYAJIAN POLINOMIAL
Header linked list acap kali dipergunakan untuk menyimpan polinomial dalam memori. Di
sini simpul header selalu merupakan bagian penting dalam penyajian, karena ia
dibutuhkan untuk menyajikan polinomial nol.
Contoh 5.17
Pandang polinomial p(x).= 2x8 – 5x7 – 3x2 - 4. Polinomial ini dapat disimpan sebagai
header list seperti terlihat pada Gambar 5-32a. Di sini masing-masing simpul
berkorespondensi dengan suku tidak nol dari polinomial. Secara khusus, bagian informasi
dari simpul dibagi menjadi dua field yang masing-masingnya berturut-turut menyajikan
122
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
koefisien dan eksponen dari suku yang bersangkutan, dan simpul dikaitkan berdasar atas
derajat menurun.
Perhatikan bahwa variabel penuding POLY menuding ke simpul header, yang field
eksponennya diberi nilai bilangan negatif, dalam hal ini adalah -1. Di sini penyajian larik
dari list membutuhkan 3 larik linier, yang boleh kita sebut COEF, EXP dan LINK. Salah
satu penyajian terdapat dalam Gambar 5.32b.
POLY
Coefficient of term
Exponent of term
0 -1
2 8
-5 7
-3 2
4 0
Gambar 5.32(a) Penyajian polinomial dalam linked list
1
COEF
EXP
LINK
0
-1
3
5
POLY
2
1
3
2
8
4
4
-5
7
6
8
5
2
AVAIL
6
-3
2
7
7
4
0
1
8
n
9
-
-
0
Gambar 5.32(b) Penyajian polinomial dalam memori
123
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.11 LINKED-STACK dan LINKED-QUEUE
Bentuk lain dari struktur berkait adalah linked-stack dan linked-queue. Diagram skematik
dari linked-stack dan linked-queue dilihat pada Gambar 5.33 dan 5.34.
TOP
a
DATA LINK
Gambar 5.33. Linked stack
FRONT
REAR
data link
Gambar 5.34 Linked-queue
Operasi penghapusan dan penyisipan pada linked-stack sama seperti yang dilakukan
pada stack biasa, yaitu pada TOP dari stack. Sedangkan operasi penyisipan dan
penghapusan pada linked-queue juga sama seperti yang dilakukan pada queue bisa.
Operasi penyisipan dilakukan pada REAR dan operasi penghapusan pada FRONT dari
queue.
5.12. TWO WAY LIST
Linked list yang kita bicarakan sebelumnya adalah one way list. Selanjutnya, kita bicarakan
bentuk lainnya yaitu two way
Bab 5 – Linked List
LINKED LIST
5.1 STRUKTUR BERKAIT
Pada pembicaraan kita dalam Bab 1, telah disinggung sekilas tentang sejenis struktur yang
dibentuk dengan cara mengaitkan struktur yang lebih sederhana. Perhatikan Gambar 5.1.
A
100
50
POINTER
B
POINTER
50
Alamat memori
Gambar 5.1. Struktur berkait
Salah satu di antara struktur berkait tersebut adalah yang disebut sebagai linear linked
list atau one-way list. Selain itu dikenal pula beberapa jenis struktur berkait yang lain
seperti linked-stack, linked-queue, doubly linked-list, linked-generalized list dan
sebagainya.
83
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Kali ini kita bahas secara sederhana bagaimana operasi penyisipan atau insertion dan
operasi penghapusan atau deletion bekerja pada struktur berkait. Kita mulai dengan
struktur singly linked-list atau singkatnya linked list. Linked-list, yang kerap kali disebut
pula one-way List, adalah koleksi linear dari elemen data yang disebut simpul atau node.
Cara melinearkan urutan, adalah dengan menggunakan penuding atau pointer. Dalam hal
ini, setiap simpul terdiri atas dua bagian. Bagian pertama berisi informasi data tersebut,
sedangkan bagian kedua merupakan field, link, atau nextpointer. Link inilah yang
menghubungkan satu elemen data ke elemen data lainnya, sehingga urutan elemen data
tersebut membentuk suatu linear list. Field link ini berisi alamat dari simpul berikutnya
dalam list. Ia bernilai 0 bila link tersebut tidak menuding ke data (simpul) lainnya.
Penuding ini disebut penuding nol.
Gambar 5.2 merupakan diagram secara skematik dari sebuah linked list dengan 6 buah
simpul. Setiap Simpul digambarkan sebagai dua kotak, Kotak kiri menyajikan bagian
informasi (dapat berupa sebuah field NAMA, ataupun field NOMOR-POKOK, ataupun
dapat pula berupa sebuah record). Kotak kanan menyajikan field nextpointer.
Dari kotak kanan ini tergambar panah mengarah ke simpul berikut. Penuding nol
adalah penuding ke simpul akhir dari list yang disajikan dengan tanda X.
Nextpointer field of third node
x
Information part of third node
Gambar 5.2 Linked list dengan 6 simpul (nodes)
Linked list juga mengandung sebuah variabel penuding list, yang biasanya diberi nama
START, yang berisi alamat dari simpul pertama dalam list. Di sini tergambar panah dari
START mengarah ke simpul pertama tersebut.
Hal khusus dapat terjadi, yakni list tidak mengandung sebuah simpulpun. List
semacam itu disebut list hampa atau list nol. List ini disajikan dengan menempatkan
penuding nol pada variabel START.
Contoh 5.1
Pada bangsal sebuah rumah sakit terdapat 12 tempat tidur. Sembilan di antaranya, telah
ditempati pasien, seperti digambarkan pada Gambar 5.3. Kita hendak membuat list nama
84
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
para pasien tersebut diurut secara alfabetik. Untuk itu kita buat sebuah linked list,
dengan penuding NEXT.
Variable START kita gunakan untuk menyatakan lokasi pasien pertama dalam list.
Jadi START berisi 5, karena pasien pertama tersebut, yakni Adam, menempati tempat
tidur nomor 5. Selanjutnya penuding dari Adam bernilai 3, karena pasien kedua dalam list
adalah Deni, menempati tempat tidur nomor 3, demikian seterusnya.
Akhirnya, untuk pasien terakhir, Samuel, penudingnya merupakan penuding
(dinyatakan dengan bilangan 0).
nol
Gambar 5.3. Sortir data dalam linked list
5.2 PENYAJIAN LINKED LIST DALAM MEMORI
Misalkan LIST adalah sebuah linked list. Kalau tidak disebutkan lain, LIST akan disajikan
dalam memori adalah dengan cara sebagai berikut. Kita bentuk larik INFO(K) dan
LINK(K), berturut-turut untuk menyajikan bagian informasi dan field nextpointer. Juga
kita pakai sebuah variabel START untuk menyimpan alamat dari elemen LIST. Pada
85
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
bagian akhir dari LIST, nextpointer bernilai NULL. Apabila tidak disebutkan, nilai NULL
adalah 0, dan nilai dari subscript larik INFO serta LINK selalu diambil positif.
Contoh linked list berikut memperlihatkan bahwa elemen tak perlu menempati posisi
yang berdampingan pada larik INFO serta LINK. Juga lebih dari satu linked list dapat
disimpan dalam kedua larik yang sama tersebut di atas.
Contoh 5.2
Gambar 5.4 menggambarkan suatu linked list dalam memori. Data dalam larik INFO(K)
adalah sebuah karakter tunggal. Dengan setiap kali kita mengubah nilai larik LINK(K)
serta START, kita dapat membentuk linked list lain, yang kalau dibaca elemennya akan
merupakan sebuah string atau untai.
String yang dinyatakan oleh Gambar 5.4 tersebut adalah NO EXIT.
START = 9, jadi INFO(9) = “N” adalah karakter pertama yang dikunjungi,
LNK(9) = 3, jadi INFO(3) = “O” adalah karakter kedua,
LNK(3) = 6, jadi INFO(6) = “ ” (blank) adalah karakter ketiga,
LNK(6) = 4, jadi INFO(4) = “E” adalah karakter keempat,
LNK(4) = 7, jadi INFO(7) = “X” adalah karakter kelima,
LNK(7) = 1, jadi INFO(1) = “I” adalah karakter keenam,
LNK(1) = 5, jadi INFO(5) = “T” adalah karakter ketujuh,
LNK(5) = 0, null pointer, list berakhir.
START
INFO
LINK
I
5
3
O
6
4
E
7
5
T
0
9
1
2
4
6
7
X
1
N
3
8
9
Gambar 5.4. Linked list yang menghasilkan string
86
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.3
Pada contoh ini diperlihatkan dua buah linked list, ALG dan GEOM, yang berturut-turut
berisi nilai testing mata kuliah Algoritma dan Geometri, dapat tersimpan bersama dalam
larik TEST dan LINK yang sama. Perhatikan bahwa nama dari list sekaligus digunakan
sebagai variabel penuding.
Di sini penuding ALG berisi nilai 11, yakni lokasi dari simpul pertama list ALG,
sedangkan penuding GEOM berisi nilai 5, yakni lokasi simpul pertama dari list GEOM.
Mengikuti penuding tersebut, dapat dilihat bahwa list ALG berisi nilai-nilai :
88
74
93
82
74
100
dan list GEOM berisi nilai-nilai
84
62
74
78
TEST
ALG
1
11
2
LINK
16
74
14
1
3
4
82
0
5
84
12
6
78
0
GEOM
7
74
8
5
8
100
13
9
10
10
3
11
88
2
12
62
7
13
74
6
14
93
4
15
0
16
15
Gambar 5.5. Contoh linked list hasil testing 2 mata kuliah
87
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.4
Lihat Gambar 5.6. Pandang suatu agen penjualan yang mempunyai 4 orang broker
(perantara). Setiap broker mempunyai list customer (pelanggan) masing-masing. Data
dapat diorganisir seperti pada Gambar 5.6. Di sini keempat list pelanggan digabung dalam
satu linked list dengan larik CUSTOMER berisi nama pelanggan dan larik LINK
merupakan nextpointer.
Nama broker ditempatkan dalam larik BROKER, dan digunakan pula variabel
penuding dalam bentuk larik POINT, sedemikian sehingga POINT(K) menuding ke lokasi
dari simpul pertama BROKER(K). Dapat kita lihat bahwa broker Bond mempunyai
pelanggan berturut-turut Grant, Scott,Vito, Katz
Di sana, Tall tidak mempunyai pelanggan, karena POINT(3)=0. Kita dapat berbicara
secara lebih umum, yakni bahwa bagian informasi dari setiap simpul merupakan sebuah
record, dengan lebih dari satu satuan data. Dalam kasus ini, kita harus menyimpan data
tersebut dalam bentuk struktur record ataupun dalam bentuk koleksi larik sejajar.
Perhatikan contoh berikut :
Contoh 5.5
Lihat Gambar 5.8. Pandang berkas personalia dari sebuah perusahaan kecil, yang terdiri
dari record 9 orang pegawai, dengan field NAMA, SSN (Social Security Number), SEX
dan Gaji per bulan (monthly salary) Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana berkas
diorganisir sebagai linked list yang terurut (alfabetik), dengan menempatkan informasi
dalam empat buah larik sejajar NAMA, SSN, SEX, dan SALARY, serta menggunakan
pula larik LINK sebagai nextpointer, dan variabel START yang menuding record pertama.
Di sana 0 digunakan sebagai penuding nol.
5.3 KUNJUNGAN LINKED LIST
Pandang sebuah linked list, LIST yang tersimpan dalam memori berupa larik INFO dan
LINK, dilengkapi dengan variabel penuding START, yang berfungsi menuding lokasi
simpul pertama dari list, dan NULL yang digunakan untuk menyatakan berakhirnya list.
Sekarang kita akan melakukan traversal atau kunjungan simpul list, sesuai urutan,
untuk memproses setiap simpul tepat satu kali. Algoritma traversal kita, menggunakan
variabel penuding PTR untuk menuding simpul yang sedang diproses saat itu. Karena itu
LINK (PTR) akan menuding simpul berikut dalam list.
88
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
BROKER
POINT
COSTUMER
LINK
Vito
4
Bond
1
12
1
Kelly
2
3
2
Hall
3
0
3
Hunter
14
Nelson 4
9
4
Katz
0
16
20
5
6
Evans
0
13
7
8
Rogers
15
9
Teller
10
10
Jones
19
11
12
18
Grant
17
0
13
14
McBride
6
15
Weston
0
5
16
17
Scott
2
18
19
20
1
Adams
8
7
Gambar 5.6. Linked list empat orang broker
Statement :
PTR := LINK(PTR)
akan menggerakkan penuding ke simpul berikutnya sebagai digambarkan dalam Gambar
5.8. Secara rinci, algoritma traversal kita adalah demikian: mula-mula, kita awali dengan
memberi nilai kepada PTR, sama dengan START. Kita proses INFO(PTR), yakni
informasi pada simpul pertama dalam list. Selanjutnya kita perbaharui PTR melalui
statement PTR := LINK(PTR). Kita proses sekarang INFO(PTR), yakni informasi pada
simpul kedua. Demikianlah selanjutnya kita perbaharui lagi PTR, melalui statemen PTR :=
LINK(PTR), Proses INFO(PTR), yakni informasi pada simpul ketiga, dan seterusnya
sampai nilai PTR := NULL, pertanda berakhirnya traversal.
89
Pengantar Struktur Data
Gambar 5.7 Record dalam linked list
ALGORITMA
1.
PTR : = START
2.
Kerjakan
langkah 3 dan 4
dalam hal
PTR NULL
90
3.
Proses INFO(PTR)
4.
PTR := LINK(PTR)
5.
EXIT
Bab 5 – Linked List
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
NAMA
SSN
SEX
SALARY
LINK
START
1
6
2
Davis
192-38-7282
Male
22,800
12
3
Kelly
165-64-3351
Female
19,000
7
4
Green
175-56-2251
Male
27,200
14
0
5
6
7
1
Brown
Lewis
178-52-1065
Male
14,700
9
181-58-9939
Male
16,400
10
177-44-4557
Male
19,000
2
Male
15,500
0
8
9
10
11
Cohen
Rubin
135-46-6262
11
12
13
Evans
168-56-8113
Female
208-56-1654
Male
34,200
13
14
4
5
Harris
22,800
3
Gambar 5.8 Kunjungan dalam linked list
Proses yang dilakukan terhadap INFO(PTR) dapat dalam berbagai bentuk. Misalnya
proses mencetak, ataupun yang lainnya lagi. Silakan Anda memodifikasi algoritma di atas
untuk dapat mencetak semua informasi dalam list. Juga pikirkan bagaimana menghitung
banyaknya elemen (simpul) dari list.
5.4 PENCARIAN (SEARCHING) DALAM LINKED LIST
Pandang linked list, LIST, yang disajikan dalam memori seperti cara yang lalu. Misalkan
sekarang diberikan sebuah informasi tertentu ITEM. Diminta untuk menentukan lokasi
dari simpul list, yang pertama ditemui memuat informasi ITEM tersebut.
Di sini kita akan membahas dua algoritma pencarian, untuk maksud di atas. Algoritma
yang pertama tidak menuntut bahwa list telah terurut, sementara algoritma kedua
menuntutnya.
Kalau ITEM adalah key, yakni bahwa kita tengah melakukan pencarian dalam sebuah
berkas untuk mendapatkan record yang mempunyai key ITEM, maka ITEM tersebut
pasti tidak akan muncul lebih dari satu kali dalam list.
91
Pengantar Struktur Data
5.4.1
Bab 5 – Linked List
CARI DALAM LIST TIDAK TERURUT
Untuk list yang tidak terurut, kita dapat melakukan proses cari dengan cara yang cukup
sederhana. Cara tersebut adalah melakukan traversal simpul list, sambil setiap kali
memeriksa apakah informasi dalam simpul yang tengah dikunjungi tersebut sama
dengan ITEM.
Jadi dalam algoritma ini, kita memerlukan 2 buah pemeriksaan pada setiap putaran.
Yang pertama adalah memeriksa apakah kita telah sampai pada akhir dari list, yakni
dengan memeriksa apakah PTR = NULL. Yang kedua adalah memeriksa apakah ITEM
telah diketemukan lokasinya, yakni dengan memeriksa apakah INFO(PTR):=ITEM.
ALGORITMA
SEARCH( I NFO, LI NK, START, I TEM, LOC)
1 PTR : = START
2 Ker j ak an
l angk ah 3
dal am hal
PTR NULL
3 J i k a I NFO( PTR) = I TEM
mak a
LOC : = PTR
ex i t
k al au buk an
PTR : = LI NK( PTR)
4 LOC : = NULL ( penc ar i an gagal )
5 Ex i t
Kompleksitas waktu dari algoritma ini adalah sama seperti kompleksitas waktu dari
algoritma cari linier terhadap larik. Di sini worst-case running time adalah sebanding
dengan n, banyaknya elemen list. Sedangkan average-case mendekati n/2. Di sini dengan
catatan, kondisi adalah ITEM muncul paling banyak satu kali, serta probabilitas
kemunculan ITEM dalam setiap simpul adalah sama.
Contoh 5.6
Pandang berkas personalia pada Gambar 5.7 yang lalu. Modul berikut ini akan mencari
lokasi pegawai dengan SSN = NNN dan kemudian menaikkan gajinya sebesar 5 persen.
1 Bac a NNN
2 Panggi l Pr os edur
SEARCH( SSN, LI NK, START, NNN, LOC)
3 J i k a LOC NULL
mak a
SALARY( LOC) = 1. 05 * SALARY( LOC)
k al au t i dak
Tul i s NNN t i dak ada dal am ber k as
92
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.4.2 CARI DALAM LIST TERURUT
Untuk list yang terurut, kita dapat melakukan pencarian dengan cara yang hampir sama
seperti dalam list yang tidak terurut. Cara tersebut adalah dengan melakukan traversal
simpul list, sambil setiap kali memeriksa apakah informasi dalam simpul yang tengah
dikunjungi tersebut, sama dengan ITEM. Karena terurutnya list, kita tidak perlu melakukan
traversal sampai akhir dari list, walau ITEM tidak terdapat dalam list.
Begitu INFO(PTR) > ITEM, kita sudah boleh menghentikan pencarian kita. Jadi
dalam algoritma ini, kita memerlukan 2 buah pemeriksaan pada setiap putaran. Yang
pertama adalah memeriksa apakah ITEM sudah lebih besar dari INFO(PTR), yang berarti
ITEM tidak terdapat dalam list, dan kita boleh menghentikan proses cari kita. Yang kedua
adalah memeriksa apakah ITEM telah diketemukan lokasinya, yakni dengan memeriksa
apakah INFO(PTR) := ITEM.
ALGORITMA
SEARCH( I NFO, LI NK, START, I TEM, LOC)
1
PTR : = START
2
Ker j ak an
l angk ah 3
dal am hal
PTR NULL
3
J i k a I NFO( PTR) < I TEM
mak a
PTR : = LI NK( PTR)
bi l a t i dak
J i k a I TEM = I NFO( PTR)
mak a
LOC : = PTR
Ex i t
k al au t i dak
LOCK : = NULL
Ex i t
4
LOC : = NULL
Kompleksitas waktu dari algoritma ini juga sama seperti kompleksitas waktu dari
algoritma cari linear terhadap larik. Di sini worst-case running time adalah sebanding
dengan n, banyaknya elemen list. Sedangkan average-case mendekati n/2.
Dapat dicatat bahwa untuk larik terurut, kita dapat menggunakan cari binar (binary
search), yang waktu pelaksanaannya sebanding dengan log2n. Namun algoritma cari binar
ini tidak dapat digunakan terhadap linked list terurut, karena kita tidak mempunyai cara
untuk mengindeks elemen tengah dari list. Sifat ini adalah salah satu kelemahan
pemakaian linked list sebagai sebuah struktur data.
93
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.7
Pandang sekali lagi, berkas personalia pada Gambar 5.7 yang lalu. Modul berikut ini akan
mencari lokasi pegawai dengan NAMA = EMP dan kemudian menaikkan gajinya
sebesar 5 persen.
1. Baca EMP
2. Panggil prosedur SEARCH(NAMA, LINK, START, EMP, LOC)
3. Jika LOC NULL
Maka
SALARY(LOC) := 1.05 * SALARY(LOC)
kalau tidak
Tulis EMP tidak ada dalam Berkas
Di sini kita dapat menggunakan algoritma cari untuk list terurut, karena NAMA telah
terurut alfabetik.
5.5 ALOKASI MEMORI : KOLEKSI SAMPAH
Ketika kita menyimpan linked list dalam memori, diasumsikan bahwa selalu dapat
dilakukan penyisipan (insertion) simpul baru ke dalam list, serta penghapusan (deletion)
simpul dari list.
Untuk itu kita memerlukan suatu mekanisme guna menyediakan memori bagi simpul
baru, ataupun guna mengelola memori yang sementara ini tidak berguna karena adanya
penghapusan simpul, untuk sewaktu-waktu dapat dipakai lagi.
Untuk itu, biasanya bersama-sama dengan linked list dalam memori, ditempatkan juga
list khusus yang berisi sel memori yang tak digunakan. List ini yang dilengkapi penuding
sendiri, disebut list dari ruang yang tersedia, atau free-storage list atau free-pool.
Pandang linked list yang ditempatkan sebagai larik sejajar seperti dibicarakan yang
lalu, dan katakanlah dilakukan beberapa penyisipan dan penghapusan simpul. Sel memori
dari larik, yang tak digunakan, dihimpun menjadi sebuah linked list lain yang
menggunakan variabel penuding list berupa larik AVAIL. Karena itu free-storage list ini
biasa disebut list AVAIL. Struktur data serupa ini acap kali dituliskan sebagai :
LIST(INFO, LINK, START, AVAIL)
94
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Contoh 5.8
Pandang daftar pasien pada contoh Gambar 5.3 yang lalu. Kali ini, daftar kita simpan
dalam dua larik BED dan LINK. Di sini tempat tidur K dinyatakan sebagai BED(K). Maka
ruang yang tersedia dalam larik BED tersebut dapat dikaitkan seperti pada Gambar 5.9.
Perhatikan bahwa BED(10) merupakan tempat tidur pertama yang tersedia, BED(2)
adalah tempat tidur berikutnya, dan BED(6) merupakan yang terakhir tersedia. Karenanya
BED(6) mempunyai field nextpointer nol atau LINK(6) = 0.
START
5
AVAIL
10
BED
NUMBER
PATIENT
Next
1
1
Kirk
7
2
2
3
3
Dean
11
4
4
Maxwell
12
5
5
Adams
3
6
6
7
7
Lane
4
8
8
Green
1
9
9
Samuels
0
10
10
11
11
Fields
8
12
12
Nelson
9
6
0
2
Gambar 5.9. Sel memori yang tidak digunakan
Contoh 5.9
(a) Ruang tersedia dalam larik TEST, pada Gambar 5.5, dapat dikaitkan seperti terlihat
pada Gambar 5.10. Perhatikan bahwa masing-masing list ALG dan GEOM boleh
menggunakan list AVAIL. Dapat dicatat bahwa AVAIL = 9, maka TEST(9) adalah
simpul bebas yang pertama dalam list AVAIL tersebut. Karena LINK(AVAIL) =
LINK(9) = 10, maka TEST(10) adalah simpul bebas kedua dalam AVAIL. Demikian
selanjutnya.
b. Larik NAME dapat dikaitkan seperti pada Gambar 5.11. Perhatikan bahwa list ruang
bebas dalam NAME mengandung elemen NAME(8), NAME(11), NAME(13),
95
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
NAME(5), dan NAME(1). Selanjutnya perhatikan nilai LINK yang secara bersama
mendaftar ruang bebas untuk larik SSN, SEX dan SALARY.
TEST
ALG
1
11
2
LINK
16
74
14
1
3
4
82
0
5
84
12
6
78
0
GEOM
7
74
8
5
8
100
13
9
10
10
3
11
88
2
12
62
7
AVAIL
13
74
6
9
14
93
4
15
0
16
15
Gambar 5.10. Koleksi memori kosong dari Gambar 5.5
(c) Ruang tersedia dalam larik CUSTOMER pada Gambar 5.6, dapat dikaitkan secara
Gambar 5.12. Kita tekankan bahwa masing-masing dari keempat list dapat
menggunakan list AVAIL untuk pelanggan baru.
Contoh 5.10
Pandang LIST(INFO,LINK,START,AVAIL) mempunyai ruang memori untuk n = 10
simpul. Lebih lanjut pandang bahwa list pada keadaan awal adalah hampa. Gambar 5.13
menunjukkan nilai LINK sedemikian sehingga list AVAIL berisi barisan INFO(1),
INFO(2), …, INFO(10).
96
Pengantar Struktur Data
NAMA
Bab 5 – Linked List
SSN
SEX
SALARY
LINK
START
1
6
2
Davis
192-38-7282
Male
22,800
12
3
Kelly
165-64-3351
Female
19,000
7
4
Green
175-56-2251
Male
27,200
14
0
1
5
6
Brown
178-52-1065
Male
14,700
9
7
Lewis
181-58-9939
Male
16,400
10
8
11
9
Cohen
177-44-4557
Male
19,000
2
10
Rubin
135-46-6262
Male
15,500
0
13
11
8
AVAIL
12
Evans
168-56-8113
Female
34,200
5
13
14
4
Harris
208-56-1654
Male
22,800
3
Gambar 5.11 Koleksi memori kosong dari Gambar 5.7
KOLEKSI SAMPAH
Setelah penghapusan suatu simpul dari linked list, terdapat ruang memori yang bebas
(tidak terpakai). Kita menginginkan ruang memori tersebut dapat digunakan lagi. Jelasnya
kita menginginkan tersedianya ruang untuk kelak dapat kita pakai.
Salah satu caranya adalah memasukkannya segera ke dalam list ruang-bebas. Hal
inilah yang kita kerjakan kalau kita mengimplementasikan linked list melalui larik, bahkan
meskipun metode ini sangat memakan banyak waktu dalam sistem operasi komputer.
Untuk ini kita mungkin mengambil alternatif metode dengan sistem operasi dapat
secara periodik mengumpulkan semua ruang akibat penghapusan simpul list tersebut ke
dalam list ruang-bebas. Metode ini dikenal sebagai “koleksi sampah” atau garbage
collection.
97
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
POINT
BROKER
COSTUMER
LINK
Vito
4
1
Bond
1
12
1
2
Kelly
2
3
2
3
Hall
3
0
3
Hunter
4
Nelson
4
9
4
Katz
16
5
AVAIL
11
6
14
0
20
Evans
7
0
13
8
Rogers
15
9
Teller
10
10
Jones
19
11
12
18
Grant
13
17
0
14
McBride
6
15
Weston
0
16
17
5
Scott
18
19
20
1
2
Adams
8
7
Gambar 5.12. Koleksi memori kosong dari Gambar 5.6
Kerap kali kita ingin menambahkan data ke dalam suatu struktur data. Namun hal
tersebut tak dapat dilaksanakan lagi, karena sudah tak ada lagi ruang yang tersedia, yakni
dalam hal list ruang-bebas adalah hampa. Keadaan ini disebut overflow.
98
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
INFO
LINK
1
2
START
2
3
0
3
4
4
5
5
6
AVAIL
6
7
1
7
8
8
9
9
10
10
0
Gambar 5.13. Memori dalam keadaan hampa
5.6 PENYISIPAN SIMPUL KE DALAM LINKED LIST
Misalkan LIST adalah linked list, dengan A dan B adalah dua simpul yang berurutan. Lihat
Gambar 5.14(a). Misalkan sebuah simpul baru N akan disisipkan ke dalam LIST, antara
simpul A dan simpul B. Diagram skematik dari proses penyisipan ini terlihat dalam
Gambar 5.14(b). Di sini simpul A sekarang menuding ke simpul baru N, dan simpul baru
N menuding ke simpul B, yang tadinya dituding oleh A.
Pandang bahwa linked list kita tersimpan di dalam memori dalam bentuk:
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL)
Gambar 5.14 tidak dapat memperlihatkan bahwa simpul baru N memanfaatkan ruang
memori dari list AVAIL. Untuk kemudahan dalam proses, simpul pertama dari list AVAIL
dipakai untuk menyimpan simpul baru N tersebut. Diagram skematik yang lebih tepat,
terlihat pada Gambar 5.15.
99
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
START
Node A
Node B
x
Gambar 5.14(a) Linked-list awal
START
Node A
Node B
x
Node N
Gambar 5.14(b) Penyisipan simpul N
Perhatikan bahwa field penuding berubah sebagai berikut :
1. Field nextpointer dari simpul A, sekarang menuding ke simpul baru N, ter-hadap
mana, sebelumnya AVAIL menuding.
2. AVAIL sekarang menuding ke simpul kedua pada ruang bebas, terhadap mana,
sebelumnya simpul N menuding.
3. Field nextpointer dari simpul N, sekarang menuding ke simpul B, yang tadinya
dituding oleh simpul A.
Di sini juga terdapat 2 kasus khusus, yakni jika simpul baru N adalah simpul pertama
dalam list, maka START akan menuding ke N, dan jika simpul baru N adalah simpul
terakhir dalam list, maka N akan berisi penuding nol.
Contoh 5.11
a. Pandang Gambar 5.9, yakni daftar alfabetik pasien. Misalkan seorang pasien baru
Hughes masuk. Perhatikan bahwa :
(1) Hughes ditempatkan di ranjang 10, yakni ranjang pertama yang kosong
(tersedia).
(2) Hughes akan disisipkan dalam list, antara Green dan Kirk.
100
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Terjadi 3 perubahan dalam field penuding, sebagai berikut :
LINK(8)
= 10 (Sekarang Green menuding Hughes)
LINK(10)
= 1 (Sekarang Hughes menuding Kirk)
AVAIL
= 2 (Sekarang AVAIL menuding ranjang kosong kedua)
START
Node A
AVAIL
Node B
x
x
Node N
Gambar 5.15 Penyisipan simpul N menghilangkan 1 lokasi memori di AVAIL
b. Pandang Gambar 5.12, daftar broker dan pelanggannya. Karena list pelanggan
tidak terurut, asumsikan bahwa setiap pelanggan baru ditambahkan pada awal list.
Misalkan Gordan adalah pelanggan baru dari Kelly. Perhatikan bahwa :
(1) Gordan dimasukkan sebagai CUSTOMER(11), yakni simpul tersedia pertama
(2) Gordan disisipkan di muka Hunter, yang tadinya adalah pelanggan pertama
dari Kelly.
Di sini terjadi 3 perubahan dalam field penuding, yakni sebagai berikut :
POINT(2) = 11 (Sekarang list mulai dengan Gordan)
POINT(11) = 3 (Gordan menuding Hunter)
AVAIL
c.
= 18 (Sekarang AVAIL menuding ke simpul tersedia yang berikutnya).
Pandang bahwa elemen data A, B, C, D, E, dan F akan dimasukkan berturut-turut
ke dalam list hampa Gambar 5.13. Sekali lagi kita asumsikan bahwa data disisipkan pada bagian awal list. Berdasarkan ini, sesudah 6 kali penyisipan, F menuding ke E; E menuding ke D, D menuding ke C, C menuding ke B, B menuding ke
A. A berisi penuding nol. Di sini AVAIL = 7, yakni simpul pertama yang tersedia
sesudah 6 penyisipan di atas, dan START = 6 yang menunjukkan lokasi simpul
101
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
pertama F. Gambar 5.16 menunjukkan list, setelah 6 penyisipan tersebut (untuk
n = 10)
INFO
LINK
A
B
0
2
4
C
D
5
E
4
AVAIL
6
F
5
7
7
8
8
9
9
10
10
0
1
START
2
6
3
1
3
Gambar 5.16. Penyisipan enam INFO dalam sebuah linked list
5.6.1 ALGORITMA PENYISIPAN
Algoritma penyisipan dapat kita bagi atas beberapa situasi atau kasus. Di sini kita
bicarakan tiga di antaranya, yakni algoritma penyipan simpul pada bagian awal list,
algoritma penyisipan simpul sesudah suatu simpul yang diketahui lokasinya, dan yang
ketiga adalah penyisipan simpul ke dalam suatu list terurut.
Semua algoritma kita tersebut berasumsi bahwa linked list tersimpan di dalam memori
dalam bentuk :
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL)
dan variabel ITEM menyatakan informasi baru yang akan ditambahkan ke dalam list.
Karena semua algoritma penyisipan kita tersebut membutuhkan simpul dari list AVAIL,
maka mereka selalu mengandung langkah :
1. Memeriksa ruang bebas dari list AVAIL, kalau ternyata tidak ada lagi, yakni
dalam hal ini AVAIL = NULL, algoritma mengirim pesan overflow.
2. Pemindahan simpul pertama dari list AVAIL. Menggunakan variabel NEW kita
dapat mengimplementasikan pemindahan ini melalui sepasang statement.
102
Pengantar Struktur Data
NEW
:= AVAIL
AVAIL
:= LINK(AVAIL)
Bab 5 – Linked List
3. Menyalin informasi baru tersebut ke dalam simpul baru, atau dengan perkataan
lain, kita memakai statement
INFO(NEW) := ITEM
Diagram skematik kedua langkah terakhir di atas terlihat pada Gambar 5.17.
NEW
AVAIL
Free storage list
x
ITEM
Gambar 5.17. Penyisipan simpul yang mengubah penuding AVAIL
5.6.2 PENYISIPAN PADA BAGIAN AWAL LIST
Di sini linked list kita tidak perlu terurut dan penyisipan tidak harus di suatu posisi
tertentu. Maka posisi termudah untuk memasukkan simpul baru adalah di
bagian awal
list.
ALGORITMA : INSFIRST(INFO,LINK,START,AVAIL,ITEM)
[Algoritma ini menyisipkan ITEM sebagai simpul pertama dari list.]
1. (Apakah overflow?)
Jika AVAIL = NULL maka tulis OVERFLOW dan exit
2. (Memindahkan simpul pertama dari list AVAIL)
103
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
NEW := AVAIL dan AVAIL := LINK[AVAIL]
3. INFO[NEW] := ITEM
(menyalin data baru ke dalam simpul baru)
4. LINK[NEW] := START
(Simpul baru sekarang menuding ke simpul awal semula)
5. START := NEW
(Mengubah START agar menuding ke simpul yang baru)
6. Exit.
Langkah 1 sampai 3 telah dibahas sebelum ini, dan diagram skematik langkah 2 dan 3
terlihat pada Gambar 5.17. Sedangkan diagram skematik langkah 4 dan 5 dapat dilihat
pada Gambar 5.18.
START
NEW
x
ITEM
Gambar 5.18 Penyisipan di awal list
Contoh 5.12
Pandang list pada Gambar 5.10. Misalkan angka 75 akan disisipkan pada awal dari list
geometri. Kita akan memakai algoritma di atas. Perhatikan bahwa ITEM = 75, INFO =
TEST, dan START = GEOM.
INSFIRST(INFO,LINK,START,AVAIL,ITEM)
1. Karena AVAIL NULL, kita pergi ke langkah 2
2. NEW = 9, maka AVAIL := LINK[9) = 10
3. TEST[9] = 75
104
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
4. LINK[9] = 5
5. GEOM = 9
6. Exit
Gambar 5.19 memperlihatkan keadaan setelah 75 dimasukkan ke dalam list geometri.
Perhatikan bahwa hanya 3 penuding yang berubah, yakni AVAIL, GEM, dan LINK[9].
TEST
ALG
1
11
2
LINK
16
74
14
1
3
4
82
0
5
84
12
6
78
0
GEOM
7
74
8
9
8
100
13
9
75
5
3
10
11
88
2
12
62
7
AVAIL
13
74
6
10
14
93
4
15
0
16
15
Gambar 5.19. Penyisipan nilai 75 pada awal list GEOM
105
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.6.3 PENYISIPAN PADA BAGIAN DEPAN LIST
Pandang bahwa diberikan nilai dari LOC, yakni lokasi dari simpul A di dalam linked list,
atau nilai LOC = NULL. Berikut ini adalah algoritma untuk menyisipkan ITEM ke dalam
list, tepat sesudah simpul A, atau jika LOC = NULL, maka ITEM disisipkan sebagai
simpul pertama dari list. Misalkan N adalah simpul baru, yang lokasinya adalah NEW.
Jika LOC = NULL, maka penyisipan dikerjakan seperti pada algoritma yang lalu.
Dalam hal lain, seperti terlihat pada Gambar 5.15, kita jadikan N menuding ke simpul B
(simpul yang sebelumnya mengikuti simpul A) dengan menggunakan statement :
LINK[NEW] := LINK[LOC]
dan kita jadikan simpul A menuding ke simpul baru N, dengan menggunakan statement:
LINK[LOC] := NEW
Algoritma : INSLOC(INFO,LINK,START,AVAIL,LOC,ITEM)
[Algoritma ini dimaksudkan untuk menyisipkan ITEM, sehingga mengikuti simpul
dengan lokasi LOC atau menyisipkan ITEM sebagai simpul pertama, bila LOC = NULL].
1. [OVERELOW?] jika AVAIL = NULL, maka tulis: OVERFLOW, dan Exit.
2. [Memindahkan simpul pertama dari List AVAIL]
NEW
AVAIL
:= AVAIL
:= LINK[AVAIL]
3. AVAIL-ITEM. [menyalin data baru ke dalam simpul baru]
4. Jika LOC = NULL, maka [sisipkan sebagai simpul pertama]
LINK(NEW) := START dan START := NEW.
dalam hal lain : [sisipkan sesudah simpul dengan lokasi LOC]
LINK[NEW] := LINK[LOC] dan LINK[LOC] := NEW
[Akhir dari struktur jika]
5. Exit
5.6.4 PENYISIPAN KE DALAM LINKED LIST TERURUT
Misalkan ITEM akan disisipkan ke dalam linked list terurut LIST. ITEM harus disisipkan
di antara simpul A dan B yang berturutan sedemikian sehingga :
106
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
INFO(A)< ITEM< INFO(B).
START
SAVE
PTR
x
Gambar 5.20 Penyisipan simpul pada list terurut
Berikut ini prosedur untuk mencari lokasi dari simpul A, yakni mencari lokasi dari
simpul terakhir dari LIST yang nilainya kurang dari ITEM. Kita lakukan traversal list,
pergunakan variabel penuding PTR, dan bandingkan ITEM dengan INFO (PTR) pada
masing-masing simpul selama traversal. Kita jaga jejak lokasi simpul sebelumnya, dengan
menggunakan variabel penuding SAVE, seperti digambarkan pada Gambar 5.20. Maka
SAVE dan PTR terupdate dengan statement :
SAVE := PTR dan PTR :LINK[PTR]
Traversal dilanjutkan selama INFO[PTR] < ITEM, atau dengan perkataan lain
traversal berhenti segera saat ITEM Jones, maka LOC = SAVE =8, dan Return
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
b. INSLOC(BED,LINK,START,AVAIL,LOC,ITEM)
1.
2.
3.
4.
Karena AVAIL NULL, maka kita melangkah ke langkah 2
NEW = 10, dan AVAIL = LINK[10] = 2
BED[10] = Jones
Karena LOC NULL, maka
LINK[10] = LINK(8] =1, dan LINK[8]= NEW = 10
5. Exit
Gambar 5.21 menunjukkan struktur data kita sesudah Jones disisipkan ke dalam list.
Di sini hanya 3 penuding yang berubah, yakni AVAIL, LINK[10], dan LINK[8].
PENYALINAN
Pandang bahwa kita ingin menyalin seluruh bagian dari list, atau akan membentuk sebuah
list baru, yang diperoleh dari penyambungan 2 list yang diketahui. Kita dapat
melakukannya dengan mendefinisikan sebuah list hampa, dan menambahkan elemen list
yang diketahui tersebut, satu persatu menggunakan berbagai macam algoritma
penyisipan kita yang lalu.
List hampa didefinisikan dengan cara sederhana, yakni dengan mengambil sebuah
nama variabel, atau penuding untuk list, seperti misalnya NAME, dan kemudian
memasang NAME := NULL.
START
1
5
2
BED
LINK
Kirk
7
6
3
Dean
11
4
Maxwell
12
5
Adams
3
0
6
AVAIL
7
Lane
4
2
8
Green
10
9
Samuels
0
10
Jones
1
11
Fields
8
12
Nelson
9
Gambar 5.21. Penyisipan ‘Jones’ dalam list terurut
109
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.7 PENGHAPUSAN SIMPUL LINKED LIST
Misalkan Simpul N adalah simpul dari LIST yang terletak di antara simpul A dan simpul
B, seperti terlihat pada Gambar 5.22a. Simpul N tersebut akan dihapus dari LIST. Diagram
skematik dari penghapusan tersebut terlihat pada Gambar 5.22b. Penghapusan terjadi
begitu nextpointer dari A berubah menuding ke B. Dalam peng-hapusan ini, kita harus
mengingat alamat dari simpul A, simpul pendahulu dari Simpul yang akan kita hapus
tersebut.
Pandang linked list kita tersimpan dalam memori dalam bentuk :
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL)
Gambar 5.22 tidak memperlihatkan fakta bahwa bila kita melakukan penghapusan
simpul N, kita akan segera memulangkan ruang memori kepada list AVAIL. Diagram
skematik yang lebih tepat terlihat pada Gambar 5.23. Perhatikan bahwa 3 field penuding
berubah, yakni :
1. Nextpointer dari Simpul A sekarang menuding ke B, yang tadinya dituding oleh N.
2. Nextpointer dari Simpul N sekarang menuding ke simpul pertama dari ruang bebas
(free pool), yang tadinya dituding oleh AVAIL.
3. AVAIL sekarang menuding ke simpul N
Di sana juga terdapat 2 kasus istimewa. Yang pertama adalah penghapusan simpul N
sebagai simpul pertama dalam list. Dalam hal ini, START akan menuding ke simpul B.
Dalam kasus kedua, yakni penghapusan simpul N sebagai simpul terakhir dari list,
simpul A akan berisi penuding NULL.
Contoh 5.14
a. Perhatikan list pasien pada Gambar 5-21. Misalkan pasien Green sudah diper-bolehkan
pulang, maka BED[8] sekarang menjadi kosong Agar linked list kita tersebut tetap
terjaga, maka perlu dilakukan perubahan terhadap beberapa field penuding, yakni
sebagai berikut :
LINK[11] = 10 LINK[8] = 2
110
AVAIL = 8
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
START
Node A
Node N
Node B
x
(a) sebelum dihapus
START
Node A
Node N
Node B
x
(b) sesudah dihapus
Gambar 5.22 Penghapusan linked list
Dengan perubahan pertama, Fields yang tadinya mendahului Green, sekarang
menuding ke Jones, yang tadinya mengikuti Green. Perubahan kedua dan ketiga akan
menambah jumlah ranjang kosong baru pada list AVAIL. Kita tekankan bahwa
sebelum membuat penghapusan, kita harus mencari simpul BED[11], yang tadinya
menuding ke simpul yang dihapus, BED[8].
START
Node A
Node N
Node B
x
AVAIL
x
Gambar 5.23 Memori kosong setelah penghapusan simpul
111
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
b. Perhatikan Gambar 5.12, list para broker dan pelanggannya. Pandang Teller,
pelanggan pertama dari Nelson, akan dihapus dari list. Untuk itu dilakukan perubahan:
POINT[4] = 10 LINK[9] = 11
AVAIL = 9
Dengan perubahan pertama, Nelson sekarang menuding ke Jones, yang tadinya adalah
pelanggan kedua. Perubahan kedua dan ketiga akan menambah simpul baru pada list
AVAIL.
c.
Misalkan elemen data B dan C akan dihapus satu persatu dari list Gambar 5.16. List
yang baru, digambarkan pada Gambar 5.24. Perhatikan bahwa sekarang ketiga simpul
pertama yang tersedia adalah :
INFO[3], yang tadinya berisi C
INFO[2], yang tadinya berisi B
INFO[5], yang tadinya berisi E
1
INFO
LINK
A
0
START
2
5
6
3
2
4
D
5
1
7
F
4
AVAIL
6
3
7
8
8
9
9
10
10
0
Gambar 5.24 Penghapusan 3 simpul dari Gambar 5.16
Perhatikan bahwa urutan simpul dalam list AVAIL adalah berkebalikan dengan urutan
penghapusan simpul tersebut.
112
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.7.1 ALGORITMA PENGHAPUSAN
Algoritma penghapusan simpul suatu linked list muncul dalam berbagai situasi. Di sini
akan kita bahas 2 di antaranya. Yang pertama adalah penghapusan simpul sesudah suatu
simpul yang diketahui, dan yang kedua adalah penghapusan simpul yang diketahui
mempunyai informasi ITEM. Untuk algoritma kita, selalu diasumsikan, bahwa linked list
adalah dalam bentuk :
LIST(INFO,LINK,START,AVAIL).
Semua algoritma penghapusan kita, selalu mengembalikan ruang memori dari simpul
yang dihapus, kepada bagian awal dari list AVAIL. Karenanya, semua algoritma kita
mengandung pasangan statement berikut ini :
LINK[LOC] := AVAIL
AVAIL
:= LOC
Di sini LOC adalah lokasi dari simpul N yang kita hapus. Kedua operasi di atas
digambarkan pada Gambar 5.25.
LOC
Node N
AVAIL
free storage list
x
Gambar 5.25 Penghapusan simpul yang dicatat oleh AVAIL
Beberapa dari Algoritma kita adalah dimaksudkan untuk menghapus simpul pertama
atau simpul terakhir dari list. Algoritma seperti itu harus memeriksa apakah terdapat
simpul di dalam List. Jika START = NULL, maka algoritma harus mengeluarkan pesan
“underflow.”
113
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.7.2 PENGHAPUSAN SIMPUL SESUDAH SIMPUL YANG
DIKETAHUI
Berikut ini algoritmanya :
DEL(INFO, LINKSTART, AVAIL, LOC, LOCP)
(Algoritma ini dimaksudkan untuk menghapus simpul N dengan lokasi LOC. LOCP
adalah lokasi dari simpul yang mendahului N, atau apabila N adalah simpul pertama,
LOCP = NULL
1. Jika LOCP= NULL, maka:
START := LINK[START]. [Menghapus simpul pertama] dalam hal lain :
LINK[LOCP] = LINK[LOC] [Menghapus Simpul N]
[Akhir dari struktur jika]
2. [Mengembalikan simpul terhapus kepada list AVAIL]
3. Exit.
Gambar 5.26 merupakan diagram skematik dari Statement :
START := LINK[START]
START
Node 1
Node 2
Node 3
Gambar 5.26. Pengalihan penuding ketika satu simpul dihapus
Gambar 5.27 merupakan diagram skematik dari statements :
LINK[LOCKP] := LINK[LOC]
114
Pengantar Struktur Data
START
LOCP
Bab 5 – Linked List
LOC
Node N
x
Gambar 5.27 Skematik dari statements LINK[LOCKP] := LINK[LOC]
5.7.3 PENGHAPUSAN
INFORMASINYA
SIMPUL
YANG
DIKETAHUI
Algoritmanya, yakni algoritma DELLOC bekerja dengan memanfaatkan prosedur FINDB.
Procedure : FINDB(INFO,LINK,STARTJTEM,LOC,LOCP)
[Prosedur ini dimaksudkan untuk mencari lokasi LOC dari simpul N pertama yang
mengandung ITEM dan lokasi LOCP dari simpul pendahulu N. Jika ITEM tidak terdapat
pada list, maka prosedur akan menjadikan LOC NULL, dan jika ITEM muncul pada
simpul pertama, maka LOCP = NULL.
1. [List hampa?] Jika START := NULL, maka:
LOC := NULL, dan LOCP := NULL, dan return
[Akhir dari struktur jika]
2. [ITEM, di dalam simpul pertama?] Jika INFO[START] := ITEM, maka : LOC :=
START dan LOCP := NULL, dan Return.
3. SAVE := START dan PTR := LINK[START] [Inisialisasi Penuding]
4. Ulangi langkah 5 dan 6 sementara PTR NULL
5. Jika INFO[PTR] = ITEM, maka
LOC := PTR dan LOCP := SAVE, dan Return
[Akhir dari struktur jika]
6. SAVE := PTR dan PTR := LINK[PTR] [Mengupdate penuding]
[Akhir dari loop langkah 4]
7. LOC := NULL [cari tidak berhasil]
115
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
8. Return
Berikut ini algoritma lengkapnya
Algoritma : DELLOC(INFO, LINK, START, AVAIL, ITEM)
(Algoritma ini dimaksudkan untuk menghapus dari suatu linked list, simpul N pertama
yang berisi informasi ITEM)
1. [Gunakan prosedur FINDB di atas, untuk mencari lokasi dari N dan simpul
pendahulunya]
Call FINDB(INFO, LINK, START, ITEM, LOC, LOCP)
2. Jika LOC := NULL, maka: tulis: ITEM tidak dalam list, dan Exit.
3. [Hapus simpul.]
Jika LOCP := NULL, maka:
START := LINK[START]. [Hapus simpul pertama]
Jika tidak:
LINK[LOCP] := LINK(LOC]
[Akhir dari struktur jika]
4. [Mengembalikan simpul terhapus ke list AVAIL]
LINK[LOC] := AVAIL dan AVAIL := LOC.
5. Exit.
Contoh 5.15
Pandang list pasien pada Gambar 5.21. Misalkan pasien Green diperbolehkan pulang.
Untuk menghapusnya dari list, kita laksanakan prosedur FINDB dan algoritma DELLOC
di atas. Di sini ITEM Green, INFO = BED, START = 5, dan AVAIL = 2.
(a). FINDB(BED,LINK,START,ITEM,LOC,LOCP)
1. Karena START NULL, kita lanjutkan ke langkah 2
2. Karena BED[5] = Adams Green, kita lanjutkan ke langkah 3
116
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
3. SAVE = 5 dan PTR = LINK[5] = 3
4. Langkah 5 dan 6 diulangi sebagai berikut :
a. BED[3] = Dean Green, maka SAVE = 3, dan PTR LINK[3] =11
b. BED[11] = Fields Green, maka SAVE = 11, dan PTR = LINK[11] = 8
c. BED[8] = Green, maka kita peroleh
LOCP = PTR = 8, dan LOCP = SAVE = 11, dan Return
START
1
5
2
BED
LINK
Kirk
7
6
3
Dean
11
4
Maxwell
12
5
Adams
3
6
7
0
Lane
4
2
8
9
Samuels
0
10
Jones
1
AVAIL
11
Fields
10
8
12
Nelson
9
Gambar 5.28 Penghapusan sebuah simpul
(b)
DELLOC(BED,LINK,START,AVAIL, ITEM)
1. Call FINDB(BED,LINK,START,ITEM,LOC,LOCP), diperoleh LOC = 8, dan
LOCP = 11
2. Karena LOC NULL, lanjutkan ke langkah 3
3. Karena LOCP NULL, kita peroleh
LINK[11] = LINK[8] = 10
4. LINK[8] = 2, dan AVAIL = 8
5. Exit.
117
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Gambar 5.28 menunjukkan struktur data setelah Green dihapus dari list. Kita lihat
bahwa hanya 3 penuding berubah, yakni LINK[11], LINK[8], dan AVAIL.
5.8 HEADER LINKED LIST
Header linked list adalah suatu linked list yang mengandung suatu simpul khusus yang
terletak pada bagian awal dari list, yang disebut simpul header. Berikut ini 2 jenis header
linked list yang biasa digunakan, yakni :
1. Grounded Header list, yang adalah header list yang simpul terakhirnya berisi
penuding NULL. Kata grounded dipakai karena banyak buku menggunakan
simbol listrik grounded (dibumikan) untuk menunjukkan penuding NULL.
2. Circular Header List adalah header list yang simpul terakhimya menuding ke
simpul header dari list tersebut.2.
Gambar 5.29 merupakan diagram skematik dari header list tersebut. Biasanya jika
tidak disebutkan apa-apa, maka kita maksudkan header list adalah circular. Perhatikan
bahwa penuding dari list, yakni START selalu menuding ke simpul header. Karenanya
LINK[START] = NULL menunjukkan bahwa grounded header list adalah hampa, dan
LINK[START] = START menunjukkan bahwa circular header list adalah hampa.
START
Header
node
x
(a) Grounded header list
START
Header
node
(b) Circular header list
Gambar 5.29 Dua macam header list
118
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Meskipun data kita simpan dalam memori sebagai header list, namun list AVAIL tetap
disimpan sebagai linked list biasa.
Contoh 5.16
Perhatikan berkas Personalia pada Gambar 5.11. Data akan kita simpan sebagai header list
seperti pada Gambar 5.30. Perhatikan bahwa sekarang LOC = 5 adalah lokasi dari record
header. Karenanya, START = 5, dan karena Rubin adalah pegawai terakhir, maka
LINK[10] = 5. Header dapat pula dipakai menyimpan informasi tentang isi berkas.
Sebagai contoh, misalkan SSN[5] = 9 menunjukkan banyaknya pegawai, dan SALARY[5]
= 191.600 menunjukkan total gaji yang dibayarkan kepada pegawai.
NAMA
SSN
SEX
SALARY
LINK
START
1
5
2
Davis
192-38-7282
Male
22,800
12
3
Kelly
165-64-3351
Female
19,000
7
4
Green
175-56-2251
Male
27,200
14
191,600
6
0
009
5
6
Brown
178-52-1065
Male
14,700
9
7
Lewis
181-58-9939
Male
16,400
10
11
8
9
Cohen
177-44-4557
Male
19,000
2
10
Rubin
135-46-6262
Male
15,500
5
11
8
AVAIL
12
13
Evans
168-56-8113
Female
34,200
13
14
4
1
Harris
208-56-1654
Male
22,800
3
Gambar 5.30 Contoh header linked-list
119
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.9 ALGORITMA UNTUK HEADER LINKED LIST
Algoritma berikut ini dimaksudkan untuk melakukan kunjungan atau traversing simpul
suatu circular header list (traversal dalam circular header list) :
Algoritma (Traversal dalam circular header list)
Misalkan LIST adalah circular header list dalam memori. Algoritma ini akan melakukan
traversal LIST. Kita gunakan operasi proses terhadap setiap simpul dari LIST.
1. PTR:=LINK[START] [inisialisasi pnuding PTR)
2. Ulangi langkah 3 dan 4 sementara PTR START;
3. Proses INFO[PTR]
4. PTR := LINK[PTR]. [PTR sekarang menuding ke simpul berikutnya]
[Akhir dari loop langkah 2]
5. Exit.
Selanjutnya diberikan algoritma untuk mencari lokasi LOC dari simpul yang pertama
kali memuat informasi ITEM dalam list, atau menjadikan LOC = NULL, bila tidak
ditemukan.
Algoritma : SRCHHL(INFO, LINK, START, ITEM, LOC)
LIST adalah circular header list dalam memori. Algoritma ini untuk mencari lokasi LOC
dari simpul yang pertama kali memuat informasi ITEM dalam list, atau men-jadikan LOC
= NULL, bila tidak ditemukan.
1. PTR := LINK[START]
2. Ulangi sementara INFO[PTR] ITEM dan PTR START:
PTR := LINK[PTR] [PTR sekarang menuding ke simpul berikutnya
[Akhir dari loop]
3. Jika INFO[PTR] := ITEM, maka
LOC := PTR
kalau tidak :
LOC := NULL.
[Akhir dari struktur jika]
4. Exit.
120
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Selanjutnya adalah prosedur untuk mencari lokasi LOC dari simpul N pertama yang
mengandung ITEM dan lokasi LOCP dari simpul pendahulu N. Jika ITEM tidak terdapat
pada list, maka prosedur akan menjadikan LOC = NULL, dan jika ITEM muncul pada
simpul pertama, maka LOCP = NULL. Prosedur ini berfungsi sama seperti Prosedur
FINDB(INFO,LINK,START,ITEM,LOC,LOCP) untuk linked list biasa, yang telah
dibahas terdahulu.
Prosedur : FINDBHL[INFO, LINK, START, ITEM, LOC, LOCP)
1 . SAVE := START dan PTR := LINK[START]; [inisialisasi penuding]
2. Ulangi sementara INFO[PTR] ITEM dan PTR START.
SAVE := PTR dan PTR := LINK[PTR]
[Mengupdate penuding]
[Akhir dari loop]
3. Jika INFO[PTR] := ITEM, maka
LOC := PTR dan LOCP := SAVE,
Kalau tidak LOC := NULL dan LOCP := SAVE.
[Akhir dari struktur jika]
4. Exit.
Berikut, terakhir sekali adalah algoritma yang fungsinya sama seperti algoritma
DELLOC(INFO, LINK, START, AVAIL, ITEM) untuk linked list biasa, yakni untuk
untuk menghapus, dari suatu circular header linked list, simpul N pertama yang berisi
informasi ITEM.
Algoritma : DELLOCHL(INFO, LINK, START, AVAIL, ITEM)
1. [Gunakan Prosedur FINDBHL yang lalu untuk mencari lokasi dari N dan Simpul
pendahulunya]
Call LINDBHL(INFO, LINK, START, ITEM, LOC, LOCP)
2. Jika LOC = NULL, maka: tulis: ITEM tidak dalam list, dan Exit.
3. LINK[LOCP] := LINK[LOC]..[Menghapus Simpul]
4. [Mengembalikan simpul terhapus kepada List AVAIL]
LINK[LOC] := AVAIL dan AVAIL := LOC.
5. Exit.
121
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
Sebagai catatan, masih terdapat 2 lagi variasi dari linked list yang kadang-kadang
muncul dalam literatur, yakni :
1. Linked list yang simpul terakhirnya menuding ke simpul awal. Linked list ini
disebut Circular List.
2. Satu jenis lagi adalah linked list yang mempunyai simpul khusus (header) di
bagian awal dan di bagian akhir list.
Gambar 5.31 merupakan diagram skematik kedua list tersebut.
START
(a) Circular linked list
START
Header
node
Trailer node
x
(b) Linked list with header and trailer nodes
Gambar 5.31. Dua variasi lain dari linked list
5.10 PENYAJIAN POLINOMIAL
Header linked list acap kali dipergunakan untuk menyimpan polinomial dalam memori. Di
sini simpul header selalu merupakan bagian penting dalam penyajian, karena ia
dibutuhkan untuk menyajikan polinomial nol.
Contoh 5.17
Pandang polinomial p(x).= 2x8 – 5x7 – 3x2 - 4. Polinomial ini dapat disimpan sebagai
header list seperti terlihat pada Gambar 5-32a. Di sini masing-masing simpul
berkorespondensi dengan suku tidak nol dari polinomial. Secara khusus, bagian informasi
dari simpul dibagi menjadi dua field yang masing-masingnya berturut-turut menyajikan
122
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
koefisien dan eksponen dari suku yang bersangkutan, dan simpul dikaitkan berdasar atas
derajat menurun.
Perhatikan bahwa variabel penuding POLY menuding ke simpul header, yang field
eksponennya diberi nilai bilangan negatif, dalam hal ini adalah -1. Di sini penyajian larik
dari list membutuhkan 3 larik linier, yang boleh kita sebut COEF, EXP dan LINK. Salah
satu penyajian terdapat dalam Gambar 5.32b.
POLY
Coefficient of term
Exponent of term
0 -1
2 8
-5 7
-3 2
4 0
Gambar 5.32(a) Penyajian polinomial dalam linked list
1
COEF
EXP
LINK
0
-1
3
5
POLY
2
1
3
2
8
4
4
-5
7
6
8
5
2
AVAIL
6
-3
2
7
7
4
0
1
8
n
9
-
-
0
Gambar 5.32(b) Penyajian polinomial dalam memori
123
Pengantar Struktur Data
Bab 5 – Linked List
5.11 LINKED-STACK dan LINKED-QUEUE
Bentuk lain dari struktur berkait adalah linked-stack dan linked-queue. Diagram skematik
dari linked-stack dan linked-queue dilihat pada Gambar 5.33 dan 5.34.
TOP
a
DATA LINK
Gambar 5.33. Linked stack
FRONT
REAR
data link
Gambar 5.34 Linked-queue
Operasi penghapusan dan penyisipan pada linked-stack sama seperti yang dilakukan
pada stack biasa, yaitu pada TOP dari stack. Sedangkan operasi penyisipan dan
penghapusan pada linked-queue juga sama seperti yang dilakukan pada queue bisa.
Operasi penyisipan dilakukan pada REAR dan operasi penghapusan pada FRONT dari
queue.
5.12. TWO WAY LIST
Linked list yang kita bicarakan sebelumnya adalah one way list. Selanjutnya, kita bicarakan
bentuk lainnya yaitu two way