FILTER PELEWAT RENDAH TERKENDALI DIGITAL

FILTER PELEWAT RENDAH TERKENDALI DIGITAL TUGAS AKHIR

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat Memperoleh gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Elektro

Disusun oleh: HADI SANJAYA NIM : 005114061 PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA

DIGITALLY CONTROLLED LOW PASS FILTER FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements To Obtain the Sarjana Teknik Degree In Electrical Engineering

By : HADI SANJAYA Student ID Number : 005114061 ELECTRICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM ELECTRICAL ENGINEERING DEPARTMENT SAINS AND TECHNOLOGY FACULTY SANATA DHARMA UNIVERSITY

Katakanlah: “Dialah Allah adalah Yang Maha Esa”. Hanya Allah tempat bergantung. Dia tidak beranak dan tidak diperanakkan. Dan tidak ada satupun yang menyamai-Nya”.

(Al Ikhlash) Karya ini kupersembahankan untuk :

Allah SWT dan junjungan Nabi Muhammad SAW atas berkat dan rahmat-Nya

( ) Bapak Iswandi Umar & Ibu Sumarni yang selalu memberikan

doa, kekuatan dan mendidikku

dengan penuh cinta,

Kakakku Eko Susanto & Adik-

adikku Mira Tulistiana, Nery Indriana, terima kasih

INTISARI

Filter pelewat rendah terkendali digital adalah filter pelewat rendah, dengan

frekuensi penggal yang dapat dikendalikan secara digital dengan menggunakan

masukan kode digital. Secara umum alat ini terdiri dari bagian digital dan bagian

analog.

Bagian digital terdiri dari pengendali masukan digital dan pengali, dan bagian

analog terdiri dari filter pelewat rendah. Untuk pengendali masukan digital

menggunakan 8 saklar dan untuk pengali menggunakan DAC 0832. Jadi frekuensi

penggal pada filter ditala secara digital tergantung dari besarnya nilai dari masukan

digital. Untuk filter digunakan filter jenis tapis peubah kondisi dengan tujuan agar saat

frekuensi penggal diubah-ubah, faktor kualitasnya tetap. Proses perkalian antara

masukan digital dengan komponen pengali ‘k’ dan tegangan referensi keluaran dari

penguat beda pada rangkaian tapis peubah kondisi. Hasil perkalian merupakan masukan

untuk rangkaian integrator pada rangkaian tapis peubah kondisi. Nilai masukan digital

ditampilkan oleh LED dan frekuensi penggal diukur dengan menggunakan osiloskop.

Pada tanggapan magnitude diperoleh laju kemiringan (roll-off) yang

mempunyai kesalahan rata-rata sebesar 4,1 % dibandingkan dengan nilai teoritis, dan

untuk pengukuraan frekuensi penggal didapatkan kesalahan rata-rata sebesar 2,36 %

dibaningkan nilai teoritis. kata kunci : filter pelewat rendah, masukan digital

ABSTRACT

Digitally controlled low pass filter is low pass filter that cut-off frequency of

filter could be controlled digitally using binary code digital. This appliance consist of

digital part and analog part.

Part of digital consist of digital input controller and multiplier. Part of analog

consist of low pass filter. Digital input use eight switch and multiplier component use

DAC 0832. The cut-off frequency was tuned digitally depend of digital input value. The

filter use State Variable Filter (SVF) type which so that quality factor (Q) of filter kept

constant. Multiplying operation between digital input voltage with multiplier

component called as ‘k’, and reference voltage from differensiator on state variable

filter. The output of multiplier use as input to integrator on state variable filter. The

value of digital input was displayed by LED and the cut-off frequency was measure by

osciloscope.

From the magnitude response can be analyzed the roll-off value and it has an

error about 4,1 % and for measurement of cut-off frequency has an error about 2,36 %

from theory value. keyword : low pass filter, digital input

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, oleh

karena petunjuk dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat meyelesaikan Tugas Akhir

yang berjudul “Filter Pelewat Rendah Terkendali Digital”. Tugas Akhir ini disusun

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana pada jurusan Teknik Elektro,

Fakultas Teknik Universitas Sanatha Dharma Yogyakarta.

Tersusunnya tugas akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai

pihak. Pada kesempatan ini tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih yang dalam

kepada : 1.

Bapak Martanto, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing I yang telah banyak

memberikan bimbingan dan pengarahan hingga tugas akhir ini dapat tersusun.

2. Bapak Ir. Tjendro, selaku dosen pembimbing II atas bimbingan dan bantuannya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.

3. Bapak Djoko Untoro, S.Si., M.T., selaku Dosen Penguji yang telah memberikan

masukan dan saran.

4. Ibu Ir. Th. Prima Ari Setyani, M.T., selaku Dosen Penguji yang telah memberikan

masukan dan saran.

5. Bapak Iswandi Umar dan Ibunda Sumarni yang telah memberikan kasih dan

sayangnya, doa, dorongan, semangat, biaya yang tiada henti hingga terselesaikan studi dan penyusunan tugas akhir ini.

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ......................................................................................... .. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING.............................................. .. iii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... .. iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ..................................... .. v

HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ .. vi

INTISARI ................. ......................................................................................... .. vii

ABSTRACT............... ......................................................................................... .. viii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... .. ix

DAFTAR ISI ............ ......................................................................................... .. xi

DAFTAR TABEL .... ......................................................................................... .. xiv

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... .. xiv

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... .. xvi

BAB

I PENDAHULUAN ......................................................................... .. 1

1.1 Judul ......................................................................................... ..

1 1.2 Latar Belakang.......................................................................... ..

1.3 Rumusan Masalah .................................................................... ..

1.4 Batasan Masalah ....................................................................... ..

1.5 Tujuan dan Manfaat Penelitian................................................. ..

1.6 Metodologi Penelitian .............................................................. ..

BAB II DASAR TEORI ............................................................................ .. 6

2.2.6 Integrator ...................................................................... .. 14

2.7 Saklar Mekanik......................................................................... .. 26

2.6 Pengali (Multiplier) ................................................................. .. 24

2.5.3 Akurasi dan Resolusi ................................................... .. 23

2.5.2 DAC 0832.................................................................... .. 22

2.5 Digital to Analog Converter (DAC) ........................................ .. 21

2.4 Penapis Peubah Kondisi (State Variable Filter, SVF).. ........... .. 17

2.3 Filter Pelewat Rendah (Low Pass Filter, LPF) ........................ .. 16

2.2.5 Penguat Penjumlah (Summing Amplifier) ................... .. 14

2.1 Filter ......................................................................................... .. 6

2.2.4 Pengikut Tegangan (Voltage Follower) ....................... .. 13

2.2.3 Penguat Tidak Membalik (Non Inverting Amplifier) ... .. 12

2.2.2 Penguat Membalik (Inverting Amplifier) ..................... .. 11

2.2.1 Dasar-Dasar Penguat Operasional ................................ .. 10

2.2 Penguat Operasional (Operasional Amplifier, Op-Amp) sebagai

pembangun dasar ..................................................................... .. 10

2.1.2 Klasifikasi Filter ........................................................... .. 6

2.1.1 Definisi Filter................................................................ .. 6

2.8 Saklar Transistor....................................................................... .. 27

3.2 Buffer Analog ............................................................................ .. 31

3.3 Filter Pelewat Rendah Terkendali Digital ................................ .. 31

3.4 Penampil LED .......................................................................... .. 35

3.5 Saklar Sebagai Kendali Masukan Digital................................. .. 38

BAB

IV HASIL PENGAMATAN DAN PEMBAHASAN ...................... .. 40

4.1 Tanggapan Magnitude Sebagai Fungsi Frekuensi.................... .. 40

4.2 Penaksiran Nilai Roll-off pada Tanggapan Magnitude Sebagai Fungsi Frekuensi ..................................................................... .. 55

4.3 Hubungan Antara Input Digital dengan Frekuensi cut-off....... .. 61

4.4 Hubungan Antara Tegangan Referensi dengan Tegangan Keluaran Pengali ..................................................................... .. 65 BAB

V KESIMPULAN DAN PENUTUP ............................................... .. 68

5.1 Kesimpulan ............................................................................. .. 68

5.2 Saran ……. ............................................................................. .. 68

DAFTAR PUSTAKA …….. ............................................................................ .. 70 LAMPIRAN

DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Masukan biner dan ekuivalen dalam desimal...................................... ..

22 Tabel 4.1 Konfigurasi saklar masukan digital saat pengamatan tanggapan magnitude .. ......................................................................................... .. 41

Tabel 4.2 Tanggapan amplitudo relatif MdB ( ω) pengamatan untuk urutan

rendah ....... ......................................................................................... .. 42

Tabel 4.3 Tanggapan amplitudo relatif MdB ( ω) teoritis untuk urutan rendah... .. 44Tabel 4.4 Tanggapan amplitudo relatif MdB ( ω) pengamatan untuk urutan

sedang ........ ......................................................................................... .. 46

Tabel 4.5 Tanggapan amplitudo relatif MdB ( ω) teoritis untuk urutan sedang .. .. 48Tabel 4.6 Tanggapan amplitudo relatif MdB ( ω) pengamatan untuk urutan

tinggi.......... ......................................................................................... .. 51

Tabel 4.7 Tanggapan amplitudo relatif MdB ( ω) teoritis untuk urutan tinggi .... .. 53Tabel 4.8. Penaksiran nilai roll-off pada tanggapan magnitude pengamatan...... .. 61

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Karakteristik ideal filter pelewat rendah ...........................................

8 Gambar 2.2 Karakteristik ideal filter pelewat tinggi .............................................

8 Gambar 2.3 Karakteristik ideal filter pelewat jalur ...............................................

9 Gambar 2.4 Karakteristik ideal filter penolak jalur...............................................

9 Gambar 2.5 Simbol Op-Amp dalam rangkaian .....................................................

10 Gambar 2.6 Comparator non inverting dengan bias positif ..................................

11 Gambar 2.7 Comparator inverting dengan bias positif .........................................

11 Gambar 2.8 Rangkaian penguat inverting ............................................................. 11

Gambar 2.9 Rangkaian penguat non inverting ...................................................... 12 Gambar 2.10 Rangkaian pengikut tegangan............................................................

13 Gambar 2.11 Rangkaian penguat penjumlah...........................................................

14 Gambar 2.12 Rangkaian integrator Op-Amp ........................................................... 14

Gambar 2.13 Rangkaian integrator yang menggunakan resistor untuk meminimalkan offset error ................................................................ 15Gambar 2.14 Tanggapan frekuensi Low Pass Filter Butterworth........................... 17 Gambar 2.15 Blok diagram filter pelewat rendah ...................................................

18 Gambar 2.16 Rangkaian filter pelewat rendah ........................................................

20 Gambar 2.17 Rangkaian ternormalisasi filter pelewat rendah ................................

21 Gambar 2.18 Simbol DAC 0832 .............................................................................

Gambar 2.21 DAC yang dihubungkan ke sebuah Op-Amp .................................... 25Gambar 2.22 Rangkaian pengali menggunakan DAC ............................................ 26Gambar 2.23 Rangkaian saklar mekanik................................................................. 27 Gambar 2.24 Rangkaian saklar transistor................................................................

27 Gambar 2.25 Karakteristik keluaran transistor........................................................

28 Gambar 2.26 Transistor sebagai saklar tertutup ......................................................

29 Gambar 2.27 Transistor sebagai saklar terbuka ......................................................

29 Gambar 3.1 Diagram blok filter pelewat rendah terkendali digital.......................

30 Gambar 3.2 Rangkaian pengikut tegangan menggunakan IC LF347....................

31 Gambar 3.3 Diagram blok yang mempresentasikan persamaan (3.6)...................

32 Gambar 3.4 Rangkaian filter pelewat rendah dengan pengali menggunakan DAC................................................................................................... 34

Gambar 3.5 Rangkaian saklar transistor untuk menyalakan LED ........................

35 Gambar 3.6 Gambar rangkaian penampil LED.....................................................

38 Gambar 3.7 Rangkaian saklar masukan digital .....................................................

38 Gambar 3.8 Rangkaian 8 saklar masukan digital................................................... 39

Gambar 4.1. Tanggapan magnitude hasil pengamatan dari urutan 1 sampai urutan 3 .............................................................................................. 44Gambar 4.2 Tanggapan magnitude secara teoritis dari urutan ke 1 sampai urutan ke 3 .................................................................................................... 46Gambar 4.3 Tanggapan magnitude hasil pengamatan untuk dari urutan ke 100

urutan ke 102 ..................................................................................... 50

Gambar 4.5 Tanggapan magnitude hasil pengamatan untuk dari urutan ke 253 sampai urutan ke 255......................................................................... 53Gambar 4.6 Tanggapan magnitude secara teoritis dari urutan ke 253 sampai urutan ke 255 ..................................................................................... 55Gambar 4.7 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 1 ...................... 58Gambar 4.8 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 2 ...................... 58Gambar 4.9 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 3 ..................... 59Gambar 4.10 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 100 .................. 59Gambar 4.11 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 101 .................. 60Gambar 4.12 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 102 .................. 60Gambar 4.13 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 253 .................. 61Gambar 4.14 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 254 .................. 61Gambar 4.15 Nilai roll-off tanggapan magnitude untuk urutan ke 255 .................. 62Gambar 4.16 Grafik hubungan antara masukan digital dengan frekuensi cut-off berdasarkan pengamatan dan teori .................................................... 64Gambar 4.17 Grafik hubungan antara masukan digital dengan galat untuk frekuensi cut-off ................................................................................. 65Gambar 4.18 Grafik hubungan antara masukan digital dengan tegangan referensi dan keluaran pengali.......................................................................... 67Gambar 4.19 Grafik hubungan antara masukan digital dengan galat untuk tegangan

DAFTAR LAMPIRAN

Tabel hubungan input digital dengan frekuensi cut-off ............................................. A

Tabel hubungan input digital dengan tegangan referensi dan tegangan output

pengali............. ........................................................................................................ B

Gambar rangkaian keseluruhan ................................................................................. C

Gambar rangkaian catu daya ..................................................................................... D

................................................................................................................... E Datasheet

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi pada saat ini telah mempengaruhi segala bidang kehidupan manusia, termasuk dalam bidang elektronika. Salah satu pengaruh yang ditimbulkan adalah adanya pengembangan suatu sistem pengendalian, yaitu yang semula dilakukan secara analog kini telah mulai dialihkan secara digital. Pengembangan tersebut dimaksudkan agar pekerjaan yang dilakukan menjadi lebih praktis. Dalam hal ini, pengembangan dilakukan atas suatu sistem yang lama atau hanya mengubah beberapa bagian kecil saja.

Sistem pengendalian secara digital sebenarnya tidak jauh berbeda dengan sistem pengendalian secara analog. Namun jika dilihat dari segi kepraktisan, sistem pengendalian secara digital lebih praktis sebab hanya memasukkan bit-bit data secara langsung atau tidak langsung melalui saklar yang sudah tersedia.

Dalam sistem komunikasi, filter mempunyai kegunaan yang sangat besar sebab bertugas untuk melewatkan sinyal dengan frekuensi yang dikehendaki dan melemahkan sinyal dengan frekuensi yang tidak diinginkan. Berdasarkan hal tersebut, telah banyak peralatan elektronik pendukung sistem komunikasi yang digunakan oleh manusia, seperti telefon, radio, maupun televisi, menggunakan filter sebagai salah satu komponen. Pada penelitian ini akan dibahas mengenai dikendalikan secara digital sehingga diperoleh frekuensi cut-off yang dapat diubah-ubah. Pengendalian dilakukan dengan cara menambahkan pengali (multiplier) di dalam filter yang bekerja berdasarkan kondisi masukan digital dari 8 saklar.

1.2. Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang dihadapi adalah bagaimana merancang Filter Pelewat Rendah menggunakan modul integrator, agar dapat diketahui posisi pengali sebagai pengendali frekuensi cut-off. Bagaimana mengubah-ubah frekuensi cut-off dari konfigurasi yang telah diperoleh sehingga perubahan frekuensi tiap bit mempunyai step yang tetap dari batas minimum sampai batas maksimum.

1.3. Batasan Masalah

Pada penelitian ini, dilakukan batasan-batasan terhadap sistem yang akan diteliti. Batasan yang dilakukan antara lain :

1. Dalam realisasi digunakan Penapis Peubah Kondisi (State Variable

Filter, SVF) yang berbasis pada Butterworth orde 2 serta frekuensi yang diubah-ubah hanya frekuensi cut-off dari Low Pass Filter.

2. Step kenaikan frekuensi ditentukan sebesar 100 Hz, dimulai dari frekuensi 100 Hz.

3. Berbasis Butterworth orde 2 (faktor kualitas (Q) sebesar 0,707).

4. Penguatan tegangan sebesar 1.

5. Pengendalian frekuensi cut-off menggunakan Digital to Analog Converter 8 bit.

6. Untuk penunjang yang lain digunakan saklar sebagai masukan digital dan buffer analog.

7. Pengujian sistem dibatasi pada tanggapan frekuensi yang sekaligus menyatakan tanggapan magnitude, sedangkan tanggapan fase tidak diperhatikan.

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai adalah dapat merancang dan membuat Filter Pelewat Rendah menggunakan rangkaian State Variable Filter yang dikendalikan secara digital.

Beberapa manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Tersedianya Filter Pelewat Rendah untuk menghasilkan frekuensi cut-off yang dapat diubah-ubah.

2. Sistem pengendalian yang dilakukan secara praktis.

3. Sebagai dasar pengembangan untuk aplikasi yang lebih bervariasi.

4. Sebagai referensi yang dapat mendukung penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan Filter Pelewat Rendah.

1.5. Metodologi Penelitian

Dalam penyusunan Tugas Akhir ini dilakukan beberapa metodologi penelitian. Adapun metodologi penelitian yang dilakukan terdiri dari :

1. Studi Pustaka, yaitu dengan mengumpulkan dan mempelajari berbagai informasi, baik dari buku, makalah maupun internet mengenai hal-hal yang berkaitan dengan Filter Pelewat Rendah, sehingga informasi yang diperoleh dapat digunakan sebagai referensi pendukung dalam penyusunan laporan.

2. Merealisasikan pengetahuan yang diperoleh dalam bentuk perancangan hardware.

3. Melakukan pengujian terhadap hasil perancangan agar dapat diketahui hasil secara realistis.

4. Menganalisis hasil pengujian dan membandingkan dengan teori yang ada.

5. Mengambil kesimpulan terhadap perancangan dan pengujian yang telah dilakukan.

1.6. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan Tugas Akhir ini terbagi menjadi 5 bab yang disusun sebagai berikut :

BAB I. PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, metodologi penelitian serta sistematika penulisan.

BAB II. DASAR TEORI Bab ini berisi penjelasan-penjelasan umum serta persamaan matematis yang berkaitan dengan filter pelewat rendah terkendali digital.

BAB III. RANCANGAN PENELITIAN Bab ini berisi tentang rancangan filter pelewat rendah terkendali sigital, yang meliputi diagram blok, penjelasan cara kerja secara singkat dan pemilihan komponen.

BAB IV. HASIL PENGAMATAN DAN PEMBAHASAN Bab ini hasil dari penelitian dan pembahasan dari pengujian yang telah dilakukan. BAB V. PENUTUP Bab ini tentang kesimpulan dan saran.

BAB II DASAR TEORI

2.1. Filter

2.1.1. Definisi Filter

Filter didefinisikan sebagai sebuah alat atau rangkaian atau substansi

yang meneruskan atau meloloskan arus listrik pada frekuensi-frekuensi atau jangkauan frekuensi tertentu serta menahan (menghalangi) frekuensi-frekuensi lainnya.

2.1.2. Klasifikasi Filter

Berdasarkan komponen pendukung, filter dapat diklasifikasikan menjadi 2 macam, yaitu : filter pasif dan filter aktif.

1. Filter Pasif

Filter pasif merupakan rangkaian filter yang hanya terdiri dari inti filter, yaitu kombinasi resistor (R), kapasitor (C), dan induktor (L).

Kelebihan yang dimiliki yaitu : mampu memenuhi karakteristik filter yang bagus dengan penerapan yang luas dari frekuensi audio sampai frekuensi yang sangat tinggi, serta handal pada penerapan frekuensi yang sangat tinggi. Sedangkan kekurangannya, yaitu : adanya masalah pada sisi frekuensi rendah pada rentang frekuensi audio, ukuran fisik induktor yang semakin besar untuk induktansi yang besar dan biaya untuk pengadaan induktor yang relatif cukup besar.

2. Filter aktif

Filter aktif merupakan suatu rangkaian filter yang terdiri dari kombinasi resistor, kapasitor dan satu atau lebih komponen aktif, biasanya penguat operasional dengan feedback. Kelebihan yang dimiliki yaitu : penguat operasional mampu menyediakan penguatan atau gain. Sinyal masukan tidak akan mengalami pelemahan (atenuasi) selama sinyal-sinyal dengan frekuensi-frekuensi yang dikehendaki dilewatkan oleh filter. Biaya pembuatan filter murah sebab tidak menggunakan komponen induktor yang harganya relatif mahal dan tidak selalu tersedia di pasaran, mudah diatur (tune) untuk jangkauan frekuensi yang lebar tanpa mempengaruhi tanggapan rangkaian yang telah ditentukan (sesuai dengan yang diinginkan), serta memiliki impedansi masukan yang tinggi dan keluaran yang rendah akibat dari penggunaan penguat operasional yang juga hampir menjamin tidak adanya interaksi antara filter dengan sumber atau beban sinyal. Sedangkan kekuranganya, yaitu : membutuhkan catu daya sendiri, kurang handal dibandingkan komponen pasif, perlu feedback sehingga ada kemungkinan tidak stabil dan batasan frekuensi kerja 100 KHz (bekerja baik dibawah frekuensi 100 KHz). Berdasarkan jangkauan frekuensi yang dilewatkan (passband) dan jangkauan frekuensi yang ditolak (stop band), filter dapat diklasifikasikan menjadi 4 macam, yaitu : Filter Pelewat Rendah (Low Pass Filter, LPF), Filter Pelewat Tinggi (High Pass Filter, HPF), Filter Pelewat Jalur(Band Pass Filter, BPF) dan Filter Penolak Jalur (Band Rejected Filter, BRF).

1. Filter Pelewat Rendah Filter pelewat rendah memilih frekuensi-frekuensi rendah dan menolak frekuensi-frekuensi tinggi. Karakteristik ideal filter pelewat rendah ditunjukkan oleh gambar 2.1.

Gambar 2.1. Karakteristik ideal filter pelewat rendah 2.

Filter Pelewat Tinggi

Filter pelewat tinggi menolak frekuensi-frekuensi rendah dan melewatkan frekuensi tinggi. Karakteristik ideal filter pelewat tinggi ditunjukkan oleh gambar 2.2.

Gambar 2.2. Karakteristik ideal filter pelewat tinggi

3. Filter Pelewat Jalur Filter pelewat jalur melewatkan frekuensi-frekuensi dalam pita tertentu, sedangkan frekuensi-frekuensi diatas pita semuanya ditolak.

Karakteristik ideal filter pelewat jalur ditunjukkan oleh gambar 2.3.

Gambar 2.3. Karakteristik ideal filter pelewat jalur

4. Filter Penolak Jalur Filter penolak jalur menolak frekuensi-frekuensi dalam pita tertentu dan melewatkan frekuensi-frekuensi diatas dan dibawah pita frekuensi tersebut.

Karakteristik ideal filter penolak jalur ditunjukkan oleh gambar 2.4.

Gambar 2.4. Karakteristik ideal filter penolak jalur

Terdapat 2 area pada filter dengan karakteristik ideal diatas, yaitu : 1. Pass Band, ditunjukkan dengan nilai 1.

2. Stop Band, ditunjukkan dengan nilai 0. Filter aktual tidak mempunyai karakteristik ideal seperti gambar diatas, sehingga mempunyai 3 area, yaitu :

1. Pass Band, rentang tertentu dengan penguatan.

2. Stop Band, rentang tertentu di bawah level yang ditentukan.

3. Transition Band, rentang diantara pass band dan stop band.

2.2. Penguat Operasional (Operasional Amplifier, Op-Amp)

sebagai pembangun dasar

2.2.1. Dasar-Dasar Penguat Operasional

Istilah penguat operasional atau Op-Amp awalnya dikenal dalam bidang elektronika analog dan biasanya digunakan untuk operasi-operasi aritmetika seperti penjumlahan, integrasi dll. Op-Amp sebenarnya merupakan sebuah penguat tegangan DC differensial. Adapun simbol Op-Amp ditunjukkan oleh gambar 2.5.

Gambar 2.5 Simbol Op-Amp dalam rangkaian

Karakteristik ideal yang dimiliki , yaitu : lebar pita yang tak berhingga (infinite

bandwidth), impedansi masukkan yang tak berhingga (infinite input impedance),

serta impedansi keluaran yang sama dengan nol (zero output impedance). Dari

gambar 2.5 terlihat bahwa Op-Amp memiliki dua masukkan, yaitu masukan

positif (V ) dan masukan negative (V ). Biasanya Op-Amp diberi catu daya dengan polaritas ganda atau bipolar dalam jangkauan ± 5 Volt hingga ±15 Volt.

Seperti telah disebutkan sebelumnya Op-Amp memiliki dua masukan. Agar status keluarannya mengindikasikan mana diantara kedua tegangan masukan yang lebih besar, maka suatu Op-Amp dapat digunakkan sebagai komparator. Dengan menerapkan bias DC pada masukan Op-Amp, level transisi dapat diset pada level tegangan yang diinginkan. Hal ini tergantung pula pada polaritas bias dan pada terminal Op-Amp mana yang diberi bias. Comparator non inverting dengan bias positif ditunjukkan oleh gambar 2.6.

Gambar 2.6. Comparator non inverting dengan bias positif Comparator inverting dengan bias positif ditunjukkan oleh gambar 2.7.Gambar 2.7 Comparator inverting dengan bias positif

Selanjutnya pada pembahasan-pembahasan berikutnya rangkaian Op-Amp yang digunakan dalam filter aktif selalu berbentuk atau menggunakan umpan balik eksternal yang berguna untuk menstabilkan karakteristik Op-Amp itu sendiri.

2.2.2. Penguat Membalik (Inverting Amplifier) Rangkaian penguat inverting ditunjukkan pada gambar 2.8.

Gambar 2.8 Rangkaian penguat inverting

Keterangan : Ra = Hambatan masukan, Rb = Hambatan umpan balik

Penguatan tegangan atau perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan masukan dapat dituliskan sebagai :

V R a

(2.1)

= −

V R i b

Dengan demikian, penguatan tegangan bisa kurang dari 1, sama dengan 1 (unity) atau lebih dari 1. Biasanya R = 1 K , karena impedansi masukan

penguat inverting tersebut sama dengan R . a

2.2.3. Penguat Tidak Membalik (Non Inverting Amplifier) Rangkaian penguat non inverting ditunjukkan oleh gambar 2.9.

Gambar 2.9 Rangkaian penguat non inverting

Persamaan untuk menentukan penguatan tegangan adalah :

V R

1 (2.2)

V R i b

Berbeda dengan penguat inverting, pada penguat non inverting penguatan tegangan selalu lebih besar dari 1. Perbedaan ini terlihat dari persamaan (2.1) dan (2.2).

2.2.4. Pengikut Tegangan (Voltage Follower)

Pengikut tegangan kadang-kadang disebut penyangga atau buffer dan memiliki fungsi yang sama dengan pengikut emitter (emitter follower). Ciri-ciri yang dimiliki, yaitu : impedansi masukan sangat tinggi (lebih dari 100 K ) dan impedansi keluaran yang sangat rendah (kurang dai 75 ).

Gambar 2.10 menunjukkan rangkaian pengikut tegangan.Gambar 2.10 Rangkaian pengikut tegangan

Jika dibandingkan dengan rangkaian penguat non inverting, pada rangkaian pengikut tegangan, R = ∞ dan R = 0. Dengan demikian penguatan tegangan

a b selalu 1.

1 (2.3)

V i

Sehingga dapat diketahui bahwa sinyal keluaran sama persis (identik) dengan sinyal masukan. Fungsi utama dari dari rangkaian ini adalah sebagai penyangga atau mengisolasi beban dari sumber.

2.2.5. Penguat Penjumlah (Summing Amplifier)

Rangkaian penguat penjumlah dapat menjumlahkan dua atau lebih masukan-masukan bebas. Gambar 2.11 menunjukkan rangkaian untuk penguat penjumlah.

Gambar 2.11 Rangkaian penguat penjumlah

Penguatan tegangan untuk masing-masing masukan, yaitu :

V R o b

(2.6)

= = − v

1 V R

1 V R o b

(2.7)

= = − v

2 V R

2 Tegangan keluaran yang diperoleh :  

R R

V V V (2.8) = − o

b b

2  

R R 

1 2 

2.2.6. Integrator

Integrator Op-Amp dibentuk dengan cara mengganti resistor umpan balik dari rangkaian penguat inverting dengan sebuah kapasitor. Gambar 2.12 menunjukkan suatu rangkaian integrator Op-Amp. Berdasarkan gambar diatas, sinyal masukan diintegralkan dan sekaligus menyatakan “luasan dibawah kurva”. Tegangan keluaran yang dihasilkan, yaitu :

1 V

V dt (2.9) = − o s

∫ R C a

1 Bentuk harus sesuai dengan masukan frekuensi minimum yang

R C a

diharapkan :

1 R C (2.10)

= a

2 f

π min

Karena integrator juga bereaksi terhadap sembarang tegangan offset resultant keluaran (berkaitan dengan offset arus bias Op-Amp), sebuah resistor (R )

sering diletakkan diantara masukan positif dengan ground untuk meminimalkan

offset ini. Gambar 2.13 menunjukkan rangkaian integrator yang menggunakan

resistor untuk meminimalkan offset error.

Gambar 2.13 Rangkaian integrator yang menggunakan resistor untuk meminimalkan offset

error

Efek offset dapat melibatkan tegangan maupun arus, dan dapat terjadi secara internal maupun eksternal terhadap Op-Amp itu sendiri. Suatu arus atau

2.3. Filter Pelewat Rendah (Low Pass Filter, LPF)

(2.11) dengan :

tegangan offset dapat menyebabkan tegangan keluaran tidak nol untuk tegangan masukan yang nol. Biasanya, Op-Amp itu sendiri memiliki offset yang telah disesuaikan hingga beberapa milivolt mengacu pada masukan. Offset terjadi pada saat arus bias masukan mengakibatkan penurunan tegangan yang melalui hambatan masukan. Jika penurunan tegangan terjadi pada masukan (+) dan (-) dapat dibuat sama atau identik, maka offset tersebut dapat dihilangkan.

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, LPF melewatkan frekuensi- frekuensi rendah dan menolak frekuensi-frekuensi tinggi. Adapun fungsi alih dari (transfer function) untuk LPF orde 2 Butterworth standar ditunjukkan oleh persamaan berikut :

2 ω

s A

H lp

+ +
=

ω o

A o

= penguatan tegangan

Q = faktor kualitas

Faktor kualitas pada LPF Butterworth orde 2 adalah 0,707. Sedangkan fungsi alih dalam keadaan tunak (steady state), H(jω) untuk LPF orde 2 dapat dinyatakan sebagai :

n fc f M

) / (

1 ) (

(2.12)

= frekuensi cut-off LPF

= ω

Sedangkan dalam bentuk decibel :

1 M 20 log (2.13)

= db

1 ( f / fc ) atau

+
2 n

10 log 1 ( f / fc ) (2.14)

= − db

[ ]

Tanggapan frekuensi Low Pass Filter Butterworth ditunjukkan oleh gambar 2.14.

Gambar 2.14. Tanggapan frekuensi Low Pass Filter Butterworth

2.4. Penapis Peubah Kondisi (State Variable Filter, SVF)

State Variable Filter digunakan untuk implementasi Low Pass Filter

(LPF), High Pass Filter (HPF), Band Pass Filter (BPF), dan Band Rejected Filter (BRF) dalam satu struktur yang sama. Istilah State Variable Filter berhubungan sistematis suatu persamaan differensial dari sistem yang besar. Secara teoritis, dapat dirancang SVF orde berapapun, tapi kebanyakan perancangan berbasis pada orde 2. Perancangan dengan orde 2 lebih tahan terhadap variasi parameter dibandingkan dengan perancangan menggunakan orde lebih tinggi. Orde yang lebih tinggi dibuat dengan mengkaskade orde-orde berbasis 2, sedangkan untuk perancangan dengan orde ganjil diperlukan filter dengan orde ganjil.

Untuk mengimplementasikan filter pelewat jalur dalam bentuk SVF, digunakan persaman fungsi alih filter pelewat rendah orde 2 standar, yaitu seperti diperlihatkan pada persamaan (2.11). Persamaan tersebut dapat diubah menjadi sebagai berikut :

V lp A

(2.15)

= V ω

2 i s s

Dari persamaan (2.19), dilakukan sintesis sehingga menjadi rangkaian yang dibentuk dari rangkaian modul integrator. Ada 3 tahapan matematis dasar yang diperlukan untuk mengimplementasikan persamaan fungsi alih ini, yaitu :

Perkalian silang (cross multiplying), yaitu perkalian antara sinyal keluaran dengan penyebut dan antara sinyal masukan sengan pembilang dari fungsi alih filter pelewat rendah.
Melakukan pembagian hasil tahap pertama dengan variabel s yang memiliki pangkat terbesar.
Menyusun kembali persamaan hasil tahap kedua untuk mendapatkan pernyataan sinyal keluaran.

  −

V s s

V A

V Q

  − = lp lp o i lp

   

(2.20) Persamaan (2.24) menyatakan persamaan untuk sebuah jaringan dengan menggunakan modul integrator, komponen (ω

 

     

[ ]

   

(2.19)

ω ω ω

V lp lp o i lp

V s

ω ω

  − = s

Σ Σ

−

ω −

s o

(2.21) Diagram blok yang mempresentasikan persamaan (2.21) ditunjukkan pada gambar 2.15.

ω ω

V V s s

/s) menunjukkan suatu modul integrator dalam filter. Untuk memperoleh realisasi yang paling sederhana, persamaan (2.24) dapat disusun menjadi :

V Q A

  − = lp o i lp lp

   

  − −

   

  − −

     

[ ]    

V V Q s A

   

A Jika gambar 2.16 dihubungkan ke modul integrator dan penguat beda, maka rangkaian filter pelewat rendah ditunjukkan oleh gambar 2.16.

   

   

=    

   

(2.16)

V o i lp

 

=    

V ω ω ω

A V s Q s

2 o o i o o lp

( )

A V s sQ

ω ω ω

  −

V Q s

   

  − − +

     

   

(2.18)

ω ω ω

V V lp lp o i lp

V s A

  = s

(2.17)

   

  −

   

  −

   

Gambar 2.16 Rangkaian filter pelewat rendah

Karena ini adalah LPF Butterworth orde 2, maka faktor kualitas untuk LPF ini adalah sebesar 0,707 yang didapat dari 1/α, dimana α adalah faktor redaman untuk Low Pass Filter Butterworth sebesar 1,414.

Jika dilihat dari rangkaian filter pelewat rendah pada gambar 2.17, maka dapat diperoleh faktor penguatan filter pelewat rendah dari feedback V menuju

masukan non inverting penguat beda, sebagai berikut :

    R R '

FILTER PELEWAT RENDAH TERKENDALI DIGITAL