https://www.dropbox.com/s/sb1m03zu0b7zo19/conso%20integral1.?dl=0
Pengertian
tan
Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang
bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral
dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
∫ f(x) dx = F(x) + c
ya
Keterangan:
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan
-ta
Integral Tak Tentu
a.c
ny
om
Integral Tertentu
ya
tan
Menghitung Luas Daerah
a.c
ny
-ta
Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x
om
Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x
-ta
ya
tan
Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan
sumbu-x
a.c
ny
om
Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva
ya
tan
Menghitung Volume Benda Putar
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x
a.c
ny
-ta
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
om
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika
Diputar Mengelilingi Sumbu-x
-ta
ya
tan
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika
Diputar Mengelilingi Sumbu-y
a.c
ny
om
Contoh Soal & Pembahasan Bab
Integral
tan
Soal No.1 (UN 2014)
A.
C.
-ta
D.
ya
B.
E.
PEMBAHASAN
:
Soal No.2 (UN 2007)
A.
B.
C.
D.
E.
8
4
0
-4
-8
om
.
a.c
ny
Jawaban : E
PEMBAHASAN
:
tan
Jawaban : E
ya
Soal No.3 (UN 2004)
Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x-3. Apabila
kurva tersebut melalui titik A(-1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . .
B.
C.
D.
E.
-ta
A. y = x2 + 3x - 1
y = x2 + 3x +1
y = x2 - 3x - 1
y = x2 - 3x + 1
y = x2 - 3x + 1
Jawaban : C
a.c
y = ∫ 2x - 3dx = x2 – 3x + c
Melalui(-1,5)
5 =(-1)2 - 3(-1) + c
5=1+3+c
c=1
maka, y = x2 - 3x + 1
ny
PEMBAHASAN :
Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA)
B.
om
A.
C.
D.
tan
E.
PEMBAHASAN
:
a.c
ny
-ta
ya
Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA)
Jika f(x) = 1+ sin x + sin2x + sin3x +...
A. -√2
om
Jawaban : C
B.
C.
D.
E.
-1
0
1
√2
tan
PEMBAHASAN
:
om
Soal No.6 (UM UGM 2007)
a.c
ny
-ta
ya
Jawaban : E
tan
Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah ...
1/6
1/3
5/8
2/3
3/4
-ta
ya
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN
:
a.c
ny
om
-ta
ya
tan
Jawaban : B
1 satuan luas
2 satuan luas
3 satuan luas
4 satuan luas
5 satuan luas
a.c
A.
B.
C.
D.
E.
ny
Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA)
luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2 dan sumbu x adalah ...
om
PEMBAHASAN
:
-ta
ya
tan
Jawaban : D
Soal No.8
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x3
ny
PEMBAHASAN
:
a.c
Soal No.9
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= 2x6 + 3
PEMBAHASAN
:
om
Soal No.10
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x2 + 4x- 1/2
PEMBAHASAN
:
tan
Soal No.11
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN
:
-ta
ya
Soal No.12
Hitunglah integral dari
Soal No.13
PEMBAHASAN
misal
om
Hitunglah integral dari
a.c
ny
PEMBAHASAN :
misal u = 9 - x2, maka du = -2x dx, x dx = du/-2
:
tan
Soal No.14
Hitunglah integral dari
ny
-ta
ya
PEMBAHASAN :
misal u = 1-2x2, maka du = -4x dx
substitusikan u = 1-2x2 ke persamaan 12u-3 + c
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
om
dengan mengubah
maka menjadi
a.c
Soal No.15
tan
Soal No.16
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt.
Dengan cos 2t = 1-2 sin2 t
a.c
ny
-ta
ya
jika dalam sebuah segitiga
PEMBAHASAN :
Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1
g(x) = x2-3x+c
g(2) = 22-3.2 + c
om
Soal No.17
Jika g'(x) = 2x-3 dan g(2) = , tentukanlah g(x).
1 = 4-6 + c
1 = -2 + c
c=1+2
c=3
tan
maka, g(x) = x2 - 3x + 3
Soal No.18
Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (-2,12) dan memiliki persamaan
gradien garis singgung
ya
PEMBAHASAN :
-ta
ny
karena melalui titik (-2, 12), maka
f(-2) = 3(-2)2 - 15(-2) + c
12 = 3.4 + 30 + c
12 = 12 + 30 + c
12 = 42 + c
c = 12 - 42
c = -30
Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3x2 - 15x - 30
Hitunglah
PEMBAHASAN
Tentukan
om
Soal No.20
a.c
Soal No.19
:
PEMBAHASAN :
karena merupakan fungsi genap, maka:
a.c
ny
-ta
ya
tan
om
tan
Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang
bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral
dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
∫ f(x) dx = F(x) + c
ya
Keterangan:
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan
-ta
Integral Tak Tentu
a.c
ny
om
Integral Tertentu
ya
tan
Menghitung Luas Daerah
a.c
ny
-ta
Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x
om
Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x
-ta
ya
tan
Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan
sumbu-x
a.c
ny
om
Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva
ya
tan
Menghitung Volume Benda Putar
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x
a.c
ny
-ta
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
om
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika
Diputar Mengelilingi Sumbu-x
-ta
ya
tan
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika
Diputar Mengelilingi Sumbu-y
a.c
ny
om
Contoh Soal & Pembahasan Bab
Integral
tan
Soal No.1 (UN 2014)
A.
C.
-ta
D.
ya
B.
E.
PEMBAHASAN
:
Soal No.2 (UN 2007)
A.
B.
C.
D.
E.
8
4
0
-4
-8
om
.
a.c
ny
Jawaban : E
PEMBAHASAN
:
tan
Jawaban : E
ya
Soal No.3 (UN 2004)
Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x-3. Apabila
kurva tersebut melalui titik A(-1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . .
B.
C.
D.
E.
-ta
A. y = x2 + 3x - 1
y = x2 + 3x +1
y = x2 - 3x - 1
y = x2 - 3x + 1
y = x2 - 3x + 1
Jawaban : C
a.c
y = ∫ 2x - 3dx = x2 – 3x + c
Melalui(-1,5)
5 =(-1)2 - 3(-1) + c
5=1+3+c
c=1
maka, y = x2 - 3x + 1
ny
PEMBAHASAN :
Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA)
B.
om
A.
C.
D.
tan
E.
PEMBAHASAN
:
a.c
ny
-ta
ya
Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA)
Jika f(x) = 1+ sin x + sin2x + sin3x +...
A. -√2
om
Jawaban : C
B.
C.
D.
E.
-1
0
1
√2
tan
PEMBAHASAN
:
om
Soal No.6 (UM UGM 2007)
a.c
ny
-ta
ya
Jawaban : E
tan
Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah ...
1/6
1/3
5/8
2/3
3/4
-ta
ya
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN
:
a.c
ny
om
-ta
ya
tan
Jawaban : B
1 satuan luas
2 satuan luas
3 satuan luas
4 satuan luas
5 satuan luas
a.c
A.
B.
C.
D.
E.
ny
Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA)
luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2 dan sumbu x adalah ...
om
PEMBAHASAN
:
-ta
ya
tan
Jawaban : D
Soal No.8
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x3
ny
PEMBAHASAN
:
a.c
Soal No.9
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= 2x6 + 3
PEMBAHASAN
:
om
Soal No.10
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)'= x2 + 4x- 1/2
PEMBAHASAN
:
tan
Soal No.11
Hitunglah integral dari
PEMBAHASAN
:
-ta
ya
Soal No.12
Hitunglah integral dari
Soal No.13
PEMBAHASAN
misal
om
Hitunglah integral dari
a.c
ny
PEMBAHASAN :
misal u = 9 - x2, maka du = -2x dx, x dx = du/-2
:
tan
Soal No.14
Hitunglah integral dari
ny
-ta
ya
PEMBAHASAN :
misal u = 1-2x2, maka du = -4x dx
substitusikan u = 1-2x2 ke persamaan 12u-3 + c
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
om
dengan mengubah
maka menjadi
a.c
Soal No.15
tan
Soal No.16
Hitunglah integral berikut
PEMBAHASAN :
jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt.
Dengan cos 2t = 1-2 sin2 t
a.c
ny
-ta
ya
jika dalam sebuah segitiga
PEMBAHASAN :
Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1
g(x) = x2-3x+c
g(2) = 22-3.2 + c
om
Soal No.17
Jika g'(x) = 2x-3 dan g(2) = , tentukanlah g(x).
1 = 4-6 + c
1 = -2 + c
c=1+2
c=3
tan
maka, g(x) = x2 - 3x + 3
Soal No.18
Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (-2,12) dan memiliki persamaan
gradien garis singgung
ya
PEMBAHASAN :
-ta
ny
karena melalui titik (-2, 12), maka
f(-2) = 3(-2)2 - 15(-2) + c
12 = 3.4 + 30 + c
12 = 12 + 30 + c
12 = 42 + c
c = 12 - 42
c = -30
Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3x2 - 15x - 30
Hitunglah
PEMBAHASAN
Tentukan
om
Soal No.20
a.c
Soal No.19
:
PEMBAHASAN :
karena merupakan fungsi genap, maka:
a.c
ny
-ta
ya
tan
om