FUNGSI, FUNGSI INVERS DAN FUNGSI KOMPOSISI

FUNGSI, FUNGSI

  Matematika Wajib kelas X MIA dan IIS SMA Santa Angela Bandung _{Anna Mariska Diana Putri, S.Pd} RELASI 

  Relasi atau hubungan dari himpunan A terhadap himpunan B adalah pemasangan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B melalui suatu aturan tertentu. Menyatakan Relasi 

  Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu :

  

  Diagram Panah ,

  

  Diagram Cartesius , dan

   Himpunan pasangan berurutan .

a. Diagram Panah

  . Voli . Basket . Bulutangkis . Sepakbola

  Anto . Andi . Budi . Badri .

  B A Suka akan

  . 2 . 4 . 6 . 8

  1 . 2 . 3 . 4 .

  

Q P

Setengah dari

  TUGAS 

  Buatlah 4 diagram panah dengan mencari 5 teman kalian dan mempunyai aturan : Hobi a.

  b. Makanan kesukaan

  c. Warna kesukaan

  d. Pelajaran yang paling disukai

b. Diagram Cartesius

  Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }.

  Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :

  a. A Satu lebihnya dengan B

  b. A Kuadrat Jawab : a . Satu lebihnya

  10

  9

8 B

  7 n a n

  6 u p

  5 im

4 H

  3

  2

  1 Jawab :

b. Kuadrat

  10

  9

8 B

  n

  7 a n

  6 u p

  5 im

4 H

  3

  2

  1 Himpunan Pasangan Berurutan 

  Contoh :

  

  Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan

   B = { 1, 2, 3, … , 10 } . 

  Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari

  b. dua kali dari

  c. Satu kurangnya dari Jawab : 

  a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }

  b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }

  c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } PR

  Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 100 }.

  Gambarlah diagram panah, digram cartesius dan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :

  a. Dua lebihnya

  b. Lima kurangnya dari

  c. Satu lebihnya dari LATIHAN

  Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }.

  Gambarlah diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :

  a. B Dua lebihnya dari A

  b. A Tiga kurangnya dari B

B. FUNGSI

1. Pengertian Fungsi

  Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

    fungsi f : x y dibaca f memetakkan x ke y ,maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y

  Manakah yang merupakan fungsi?

  

  Domain : Daerah Asal

  

  Kodomain : Daerah Kawan

  

  Range : Daerah Hasil

  

  Tentukan domain dan kodomain serta range dari semua digram panah di atas

   

  Bagaimana dengan gambar digram panah

  untuk fungsi:

  

  Dengan A :{1,2,3,4,5} dan B : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

  

  Tentukan domain, kodomain dan range dari relasi itu LATIHAN  

    Gambarlah diagram panah dan Tentukan

  domain, kodomain serta range dari relasi itu 1.

  Dengan A :{1,2,3,4,5} dan B 2.

  Dengan A :{1,2,3,4,5} dan B 3.

  Dengan A :{1,2,3,4,5} dan B LATIHAN  

  Diketahui A :{1,2,3,4,5} dan B :  

  {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} 

  Gambarlah diagram panah dan Tentukan domain, kodomain serta range dari relasi itu 1. .

  2.

  3.

4. R

  PR 

  HALAMAN 153 NOMOR 1 , 2, 3 Menghitung Nilai Fungsi

  Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b Contoh :

  

  1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 5x -3 Tentukan : a. Rumus fungsi .

  b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 . Jawab

a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3

  b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8

Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan

x = -1 adalah -8

1. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3

  Tentukan:

  a. g ( -2 )

b. Nilai a jika g (a) = -5

  Jawab :

  a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3

• 4a + 3 = - 5
• 4a = - 5 – 3
• 4a = - 8 a = 2

MENENTUKAN BENTUK FUNGSI

  Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b . Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 . Tentukan :

  a. Nilai a dan b

  b. Bentuk fungsinya

  c. Range dari – 3 jawab _{a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10 a = 3 6a = 18}

f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = -8 -

_{6 + b = 10 2 . 3 + b = 10} untuk a = 3  2a + b = 10 _{Jadi , nilai a = 3 dan b = 4 b. f (x) = ax + b} b = 4 _{c. Bayangan dari – 3}

_{Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4}

f (x) = 3x + 4 _{= - 9 + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4} f (x) = 3x + 4 = - 5

  LATIHAN 

  Buku halaman 153 nomor 8  f (x) = ax + b , jika f (3) = 19 dan f (5) =25 .Tentukan : Nilai a dan b dan range dari -10

   Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -5x + 6 Tentukan: a. g ( -2 ), g (10), g (6)

  

LATIHAN (pilih 4 soal dan 6 sisanya PR)



  Tentukan domain dari :