SOLUSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATENKOTA 2018

  SOLUSI

OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2018

BIDANG MATEMATIKA SMA

  MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) SURABAYA

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  2018 SOLUSI OSK SMA 2018 Oleh : Miftahus Saidin 1.

   Misalkan a, b, dan c adalah tiga bilangan berbeda. Jika ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan

  asli satu digit maka jumlah terbesar akar-akar persamaan ( − ) ( − ) + ( − ) ( − ) = 0 yang mungkin adalah.....

  Jawaban : ( )( ) ( )( ) ( )( )

− − + − − = ⇔ − − − =

  akar-akarnya adalah dan Jumlah akar-akarnya = .

  = + = =

• ( )+

  jumlah terbesar dari akar-akarnya = .

  

=

2.

   Setiap sel dari suatu tabel berukuran 2 x 2 dapat diisi dengan bilangan 1, 2, atau 3. Misalkan N

  adalah banyaknya tabel yang memenuhi kedua sifat berikut sekaligus  untuk setiap baris, hasil penjumlahannya genap  untuk setiap kolom, hasil penjumlahannya genap Nilai N adalah...

  Jawaban :

Supaya setiap kolom dan baris jumlahnya genap maka keempat kotak harus diisi bilangan genap

semua atau bilangan ganjil semua.

   Jika keempat kotak diisi bilangan ganjil semua. ganjil ganjil ganjil ganjil

  

Karena bilangan ganjil yang diisikan ke tiap kotak ada 2 pilihan, yaitu 1 dan 3 maka

banyaknya cara mengisi keempat kotak di atas adalah .  Jika keempat kotak diisi bilangan ganjil semua. genap genap genap genap

  Karena bilangan genap yang diisikan ke tiap kotak hanya ada 1, maka banyaknya cara mengisi keempat kotak diatas adalah . Jadi, total semuanya ada = . +

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  3. Diberikan persegi berukuran 3 x 3 satuan seperti pada gambar. Luas segilima yang diarsir adalah....

  Jawaban :

  1

  3

  2

  2 Luas arsir =

• > .

  = = − = − = .

  2

  2 4.

  memotong sumbu koordinat pada tepat empat titik.

   Parabola = − 4 dan = 8 − Keempat titik tersebut merupakan titik-titik sudut layang-layang dengan luas 24. Nilai a + b adalah...

  Jawaban : 3 Untuk kurva = − , Titik potong sumbu y

• > x = 0, y =

  −4 ----> (0, −4).

  Titik potong sumbu x ---->

• > y = 0, x = ± ( , ) dan ( , − ).

  √ √ √ Untuk kurva , = − Titik potong sumbu y

• > x = 0, y =

  −4 ----> (0, 8).

  √ √ √ Titik potong sumbu x ---->

• > y = 0, x = ± ( , ) dan ( , − ).

  √ √ √

Karena titik potong sumbu koordinat membentuk layang-layang, yang artinya hanya ada 4 titik

potong sumbu koordinat maka kedua kurva berpotongan di sumbu x, sehingga

  √ = ⇔ = √ √

  ( ( −(− ))( − − √ √ ))

  Luas layang-layang = = ⇔ = dan = . Jadi, + = .

  MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

5. Untuk setiap bilangan asli didefinisikan ( ) sebagai hasil penjumlahan dari semua digit-digit dari .

  Banyaknya bilangan asli d sehingga d habis membagi − ( ) untuk setiap bilangan asli n adalah...

  Jawaban : 3 Misalkan adalah bilangan yang terdiri dari k digit maka dapat ditulis = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ … … … − ( ) = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − … − − − … −

  − ( ) = … ⏟ + … ⏟ + … ⏟ + ⋯ + − − − −

  − ( ) = ( … ⏟ + … ⏟ + … ⏟ + ⋯ + ) − − − −

  Jelas bahwa − ( ) kelipatan 9. Akibatnya merupakan faktor positif dari 9. Nilai d yang memenuhi ada 3, yaitu 1, 3, dan 9.

  3

  3

  2

   Diketahui x dan y bilangan prima dengan x < y, dan + 2018 = 30 − 300 + 3018. Nilai x yang memenuhi adalah....

• 6.

  Jawaban : 3

• = − + ≡ − + − = − ⇔ ( − ) = − ⇔ − = − ⇔ + = Karena dan bilangan prima dan < maka diperoleh = , = .

  7. Diberikan dua bilangan asli dua angka yang selisihnya 10. Diketahui bahwa bilangan yang kecil merupakan kelipatan 3, sedangkan yang lainnya merupakan kelipatan 7. Diketahui pula bahwa jumlah semua faktor prima kedua bilangan tersebut adalah 17. Jumlah dua bilangan tersebut adalah...

  Jawaban : 130 Misalkan dua bilangan tersebut adalah dan , dengan > , kelipatan 3, maka dapat ditulis = , untuk suatu bilangan asli k. kelipatan 7, maka dapat ditulis = , untuk suatu bilangan asli n.

  − = ⟺ − = Jelas bahwa = dan = − adalah salah satu solusi dari persamaan diatas maka solusi umumnya adalah

  = + , = − + , untuk suatu bilangan asli Jadi diperoleh = + dan = − + . Karena x dan y bilangan 2 digit maka pasangan (x,y) yang memenuhi adalah

  ( , ), ( , ), ( , ), dan ( , ). Jumlah semua faktor prima x dan y adalah 17, maka

• = ⟺ = + + + diperoleh = dan = .

  

Jelas bahwa ada diantara x dan y yang merupakan kelipatan 5 sehingga yang memenuhi hanyalah

= dan = . Jadi, jumlah dua bilangan tersebut adalah 130.

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  8. Diberikan satu koin yang tidak seimbang. Bila koin tersebut ditos satu kali, peluang muncul angka

  1

  adalah . Jika ditos kali, peluang muncul tepat dua angka sama dengan peluang muncul tepat tiga

  4

  angka. Nilai adalah...

  Jawaban : 11

Untuk satu kali pengetosan, P(A) = dan P(G) = Dengan distribusi binomial maka diperoleh :

.

  − − ( ) ( )

  − − ( − ) P(2A)=P(3A) ------>

• = − -----> = .
• > ) ( ) ) ( ) ( ) = ( ) ( )( = ( )(

  9. Panjang sisi-sisi dari segitiga merupakan bilangan asli yang berurutan. Diketahui bahwa garis berat dari segitiga tegak lurus dengan salah satu garis baginya. Keliling segitiga itu adalah...

  Jawaban : 9 Perhatikan gambar berikut !

  A E F B C D

  Jelas bahwa segitiga DCF dan segitiga ACF kongruen sehingga AC = CD. Karena AD garis berat maka DB = CD = AC = BC.

Karena panjang sisi-sisi segitiga ABC merupakan bilangan asli berurutan maka ada beberapa kasus,

yaitu :

  Kasus 1 :

• Misalkan panjang AB = , BC = + , AC = + , dengan adalah bulangan asli.
• = ⟺ + = ⟺ = − (tidak memenuhi). Kasus 2 :
• Misalkan panjang AB = , BC = + , AC = + , dengan adalah bulangan asli.

  = ⟺ + = + ⟺ = (tidak memenuhi). Kasus 3 :

• Misalkan panjang AB = + , BC = , AC = + , dengan adalah bulangan asli.

  = ⟺ + = ⟺ = − (tidak memenuhi).

  MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Kasus 4 :

• Misalkan panjang AB = + , BC = + , AC = , dengan adalah bulangan asli.

  = ⟺ = + ⟺ = (memenuhi) Keliling segitiga =

• = . Kasus 5 :
• Misalkan panjang AB = + , BC = + , AC = , dengan adalah bulangan asli.

  = ⟺ = + ⟺ = . Jika = maka AB = 3, BC = 2, dan AC = 1. Akibatnya ABC bukan segitiga sebab tidak memenuhi syarat-syarat panjang sisi segitiga, yaitu AC + BC > AB. Kasus 6 :

• Misalkan panjang AB = + , BC = , AC = + , dengan adalah bulangan asli.

  = ⟺ + = ⟺ = − (tidak memenuhi) Jadi, keliling segitiga yang memenuhi adalah 9.

  2

  

2

  2 10.

  untuk setiap bilangan real

   Diberikan suku banyak p(x) dengan ( ) + ( ) = 2 . Jika (1) ≠ 1

  maka jumlah semua nilai (10) yang mungkin adalah...

  Jawaban : −121 Misalkan derajat ( ) adalah , dengan ≥ , maka dapat ditulis

  ( ) = + ( ) dengan ( ) polinomial derajat , < dan ≠ .

  ( ) + ( ) = ( + ( )) + ( + ( )) = ( + ) + ( ) + ( ( ) + ( )) = Perhatikan bahwa

  ≥ > , dengan memperhatikan kesamaan koefisien ruas kiri dan ruas kanan, maka diperoleh

• = ⟺ ( + ) = ⟺ = atau = − Karena ≠ maka dipilih = − , sehingga persamaan menjadi − ( ) + ( ( ) + ( )) = Perhatikan bahwa
• > dan + > , dengan memperhatikan kesamaan koefisien ruas kiri dan ruas kanan, maka diperoleh ( ) = . Akan tetapi jika ( ) = disubtitusikan ke persamaan maka diperoleh (tidak memenuhi).

  = Jika ( ) polinomial konstan, misalkan ( ) = , maka ( ) + ( ) = ⟺ + = (tidak memenuhi).

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Jadi, ( ) pasti polinomial berderajat satu atau dua.  Jika ( ) berderajat satu, misalkan ( ) = + , maka

• > ( ) + ( ) = ---> ( + ) + ( + ) = ( + ) + + + = Dengan kesamaan koefisien ruas kiri dan kanan maka diperoleh = atau = − dan = .

  Untuk = dan = maka ( ) = , akibatnya ( ) = (tidak memenuhi sebab ( ) ≠ ) Untuk = − dan = maka ( ) = − , akibatnya ( ) = − .  Jika ( ) berderajat satu, misalkan ( ) = + + , maka ( ) + ( ) = ---> ( + + ) + ( + ) = +

• ( + ) + ( + + ) + + + = Dengan kesamaan koefisien ruas kiri dan kanan maka diperoleh = − , = dan = − .’ Diperoleh ( ) = − − . Nilai dari ( ) = − .

  Jadi, jumlah semua nilai dari

( ) adalah − − = − .

  1

  2

  3

  12

  13 dan untuk setiap bilangan asli . Nilai adalah....

  11. Misalkan { } adalah barisan bilangan bulat yang memenuhi = = = ⋯ = = 0, = 2

  berlaku = + 2

• 13 +4 143

  Jawaban : 2104 = +

• + +

  = = = ⋯ = = CARA SUPER NGULI Hehehehe....

  



=

• = = , = + = , + = + =
• .

  = = , = = , = = + + +

• = + = , = = , +

  = = , = = , = = + + = + + = = , = , = = , +

• .
• .

  = = , = = , = = + + +

• = = , = = , = = ,
• = = , = = , = = , + .

  = = , = = + + MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

• = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = .
• = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + =
• = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = .
• = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = + .
• = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = , = + = ,

  = + = , = + = + ( + ) = .

  12. Untuk setiap bilangan real , ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan z. Jika diketahui ⌊ ⌋ + ⌊ ⌋ + = 43,8 dan + − ⌊ ⌋ = 18,4. Nilai 10( + ) adalah...

  Jawaban : 274 ⌊ ⌋ + ⌊ ⌋ + = , -----> ⌊ ⌋ + ⌊ ⌋ + { } = , Karena ⌊ ⌋ + ⌊ ⌋ bilangan bulat dan ≤ { } < maka diperoleh ⌊ ⌋ + ⌊ ⌋ = dan { } = , .

• − ⌊ ⌋ = , -----> ⌊ ⌋ + { } + { } = , -----> ⌊ ⌋ + { } = , . Karena

  ⌊ ⌋ bilangan bulat dan ≤ { } < maka diperoleh ⌊ ⌋ = dan { } = ,

  Jika ⌊ ⌋ = maka ⌊ ⌋ = − = .

  Jadi, ( + ) = (⌊ ⌋ + { } + ⌊ ⌋ + { }) = ( , ) = .

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  13. Misalkan ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB sejajar DC dan AB tegak lurus AD. Misalkan juga P adalah titik potong diagonal AC dan BD. Jika perbandingan luas segitiga APD dan luas trapesium ABCD adalah 4 : 25 maka nilai adalah...

  Jawaban : atau 4.

  B C C B

  4L

  4L P P Y Y

  X X

  4L

  4L D D A A

  Misalkan label yang tertera didalam segitiga merupakan luas dari segitiga tersebut [ ]

• > [ ] = dan [ ] = =

  [ ] X + Y + 8L = 25L -----> X + Y = 17L, dengan Y > X. ₂ -----> XY = 16L , sehingga diperoleh X = L dan Y = 16L. = =

Jelas bahwa segitiga APB sebangun dengan CPD sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

sama dengan akar dari perbandingan luasnya.

  Jika AB < DC, maka .

  = √ = √ = Jika AB > DC, maka = √ = √ = .

  14. Himpunan S merupakan himpunan bilangan-bilangan 7 digit sehingga masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7 tepat muncul satu kali. Bilangan-bilangan di S diurutkan mulai dari yang paling kecil sampai yang paling besar. Bilangan yang berada pada urutan ke-2018 adalah.....

  Jawab : 3671254

  1 A B C D E F ------> ada sebanyak ! =

  2 A B C D E F ------> ada sebanyak ! =

  3 A B C D E F ------> ada sebanyak × ! = Bilangan ke-2017 adalah 3671245

  1 Bilangan ke-2018 adalah 3671254

  2

  4

  5 3 6 B C D E F ------> ada sebanyak × ! =

  1 Total 2016 bilangan

  2

  4

  5 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

15. Misalkan = { ∈ ℝ | 0 ≤ ≤ 1}. Banyaknya pasangan bilangan asli ( , ) sehingga tepat ada 2018

• anggota

  untuk suatu bilangan bulat yang dapat dinyatakan dalam bentuk dan adalah...

  Jawaban : 3 Perhatikan bahwa :

• ≤ ≤ ⟺ ≤ + ≤ = + Pernyataan pada soal ekivalen dengan mencari banyaknya bilangan bulat ( , ) sehingga ada tepat 2018 solusi yang memenuhi + = , dengan ≤ ≤ .

  Untuk = , maka pasti ada bilangan bulat = − dan = − sehingga memenuhi persamaan

• = . Jadi, 0 dapat dinyatakan dalam bentk + .

  Untuk ≤ ≤ . Berdasarkan Bezuot identitiy solusi terkecil dari persamaan + =

• adalah FPB ( , ). Jadi semua kelipatan FPB ( , ) dapat dinyatakan dalam bentuk + .

  Untuk .

  ≤ ≤ , banyaknya solusi yang memenuhi adalah ( , )

  Ada tepat 2018 solusi yang memenuhi yang memenuhi + = , dengan ≤ ≤ , maka ( , ) + = ⟺ ( , ) = ( , ) + = ⟺

  Diperoleh ( , ) = ( , ), ( , ). Jadi, ada 3 pasangan bilangan asli ( , ) yang memenuhi.

16. Diberikan segitiga dan lingkaran Γ yang berdiameter AB. Lingkaran Γ memotong sisi dan

  

1

  1

  berturut-turut di dan . Jika = 30, = , dan = , maka luas segitiga adalah....

  

3

  4 Jawaban : 540 Perhatikan gambar berikut !

  C

  2

  3 D E A B

30 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  ABED segiempat tali busur, akibatnya ∠ = ∠ dan ∠ = ∠ . ∆ ~ ∆ → = = ⇔ Pada

.

  ∆ → = − = − Pada . ∆ → = − = − = − = ⇔ = , = √ , dan = √

  [ ] = ( )( ) = ( √ )( √ ) = .

  1

  2 17.

  adalah...

   Diberikan bilangan real x dan y yang memenuhi < 2. Nilai minimum +

  <

  2 2 − 2 − √

• Jawaban : Misalkan = maka < < .

  = + ( ) − + − = − + − = − + − + − =

  − ( ) − ′

  ( ) = − = ⇔ − = ±√ ( − ) ( − ) ( − ) √ + √ − sehingga =

   Untuk − = √ ( − ) maka =

• √ √ + (√ + ) + √ √ .

  ( ) = − + = − + = − + = + − (√ − ) Selanjutnya dicek dengan turunan kedua.

  √ − √ − ′′ ′′

• karena

  ( ) = − ( ) > maka ( ) > (minimum)

  ( − ) ( − ) − √ + − √ − (tidak memenuhi domain) =

   Untuk − = −√ ( − ) maka = −√ √

• Jadi nilai minimumnya adalah .

18. Diberikan sembilan titik pada bidang yang membentuk segitiga sama sisi seperti pada gambar.

  Pada tiap sisi, dua titik yang bukan titik sudut segitiga membagi sisi menjadi tiga bagian sama panjang. Kesembilan titik ini akan diwarnai masing-masing dengan warna merah atau biru. Peluang bahwa dari

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  kesembilan titik tersebut, terdapat tiga titik yang warnanya sama dan membentuk segitiga siku-siku adalah....

  Jawaban : 1 Kasus 1 : Jika ada dua titik yang berhadapan dan terletak pada lingkaran memiliki warna yang sama. Dalam hal ini ada 3 pasang titik, yaitu (B, E), (A, D), dan (C, F). Jelas bahwa ABCDEF membentuk segienam beraturan sehingga BE, AD, dan CF merupakan diameter lingkaran.

  G E F D A B H C

  I Misalkan B dan E keduanya berwarna merah . Oleh karena BE diameter, maka apabila salah satu dari

  4 titik (A, C, D, F), misalkan titik A berwarna merah dan titik A dihubugkan ke B dan E maka terbentuk segitiga siku-siku ABE yang ketiga titik sudutnya memiliki warna yang sama. Jika titik A, C, D, F semuanya berwarna biru maka dapat dibentuk segitiga siku-siku ADC sebab AD diameter.

  Kasus 2 : Jika dua titik yang berhadapan dan terletak pada lingkaran memiliki warna yang berbeda. A berbeda warna dengan D, B berbeda warna dengan E, dan C berbeda warna dengan F.

• Sub kasus 2a : Jika A, B, C warnanya sama, misalkan biru maka D, E, F warnanya sama, yaitu merah. Jelas bahwa CA (biru) tegak lurus GA sehingga jika G diwarnai biru akan terbentuk segitiga siku-siku CAG yang ketiga titik sudutnya memiliki warna yang sama. Jelas bahwa DF (merah) tegak lurus GA sehingga jika G diwarnai merah maka akan terbentuk segitiga siku-siku DFG yang ketiga titik sudutnya memiliki warna yang sama. Kasus ini ekivalen 2 titik yang berurutan warnanya sama dan titik sebelahnya berbeda warna Sub kasus 2b :
• Jika A, C warnanya sama dan B, A berbeda warna, misalkan A, C biru dan B merah maka D, F merah dan E biru, Jelas bahwa AE (biru) tegak lurus GI sehingga jika I diwarnai biru maka akan terbentuk segitiga siku-siku AEI yang ketiga titik sudutnya memiliki warna yang sama. Jelas bahwa BD (merah) tegak lurus GI sehingga jika I diwarnai merah maka akan terbentuk segitiga siku-siku BDI yang ketiga titik sudutnya memiliki warna yang sama.

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Bagaimanapun pengaturan warnanya selalu terdapat segitiga siku-siku yang ketiga titik sudutnya memiliki warna yang sama. Jadi, Peluang bahwa dari kesembilan titik tersebut, terdapat tiga titik yang warnanya sama dan membentuk segitiga siku-siku adalah 1.

  4

  4

   Bilangan prima terbesar yang dapat dinyatakan dalam bentuk + 13 untuk suatu bilangan-

• 19.

  bilangan prima a dan b adalah : : :

  Jawaban : 719 Setiap bilangan prima lebih dari 3 dapat dinyatakan dalam bentuk ± . Akibatnya pangkat empat dari suatu bilangan prima tersebut selalu bersisa 1 jika dibagi 3.

• Jika > dan > maka + ≡ + + = ≡ ( ). Karena + kelipatan 3, maka + + + pasti bukan bilangan prima.

  Jadi, haruslah ≤ , > atau , ≤ . Agar harus genap.

• bilangan prima maka + +

   Untuk , ≤ , karena ( , ) yang memenuhi adalah ( , ) dan ( , ).

• harus genap maka pasangan
• = (bukan prima) + Untuk = = , maka
• = (bukan prima) + Untuk = = , maka
• harus genap maka  Untuk ≤ , > , karena = .

  Untuk = dan = , maka + = (prima) +

• Untuk = dan > maka angka satuan
• dan adalah 1, sehingga
• ≡ + + = ≡ ( ). + Karena + kelipatan 5, maka + pasti bukan bilangan prima.
• Jadi, nilai bilangan prima terbesar yang dapat dinyatakan dalam be
• untk a dan b + bilangan prima adalah 719.

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

20. Pada segitiga ABC, panjang sisi BC adalah 1 satuan. Ada tepat satu titik D pada sisi BC yang memenuhi

  2

  | | = | || |. Jika menyatakan keliling ABC, jumlah semua yang mungkin adalah...

  Jawab :

• √ Perhatikan gambar berikut !

  A B D C E AD diperpanjang sampai titik E sehingga DA = DE.

  = × ⟺ = ⟺ = Karena maka ∠ = ∠ dan = ∆ ~ ∆ , sehingga

  ∠ = ∠ dan ∠ = ∠ Akibatnya, ABEC segiempat tali busur. _{1 dan titik pusat lingkaran berada di dalam segitiga ABC}  Jika BC bukan diameter lingkaran L maka ada 2 kemungkinan titik D yang memenuhi.

  A L ² L ¹ D D C B O

  ∙

  E E

  2 dengan diameter AO, maka lingkaran tersebut akan memotong  Jika dibuat lingkaran kecil L BC di dua titik yang berbeda dan dua titik potong tersebut berada di dalam lingkaran L . ₁ Dua titik potong itulah yang merupakan kemungkinan posisi titik D yang memenuhi soal (seperti pada gambar di atas). Jadi, ada lebih dari satu titik D yang mungkin.

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  1 berada di luar segitiga ABC maka  Jika BC bukan diameter lingkaran dan titik pusat lingkaran L Tidak ada titik D yang memenuhi sebab AD selalu lebih besar dari DE.

  Jadi, BC pasti merupakan diameter lingkaran.

   Jika BC diameter lingkaran dan AB ≠ AC maka ada 2 kemungkinan titik D yang memenuhi,

  A L ¹ L ² B C D

  

∙

  E E yaitu AD tegak lurus BC atau titik D merupakan pusat lingkaran (seperti pada gambar diatas).

   Jika BC diameter lingkaran dan AB = AC maka ada tepat satu titik D pada BC yang memenuhi, yaitu titik D tepat di pusat lingkaran.

  A L ² L ¹

  

1

  

2

  1

  1

  2

  2 B

  C D E

  Karena AD dan BC diameter lingkaran maka ∠ = ° dan BD = DC = AD = = .

  = = √( + ( = ) ) √

• Keliling segitiga ABC = k = √ + √ = + √ .

  NB : Jika ada saran dan kritik atau ada yang kurang jelas, mohon agar disampaikan via wa 083831611481, maklum yang nyusun pembahasan ini masih amatiran...

  