Official Site of Missa Lamsani - Gunadarma University Sistem Digital 5

Sistem Digital

Gerbang – gerbang
Logika
-5Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 1

Gerbang Logika
3 gerbang dasar adalah :
AND
OR
NOT

4 gerbang turunan adalah :
NAND
NOR
XOR
XNOR

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 2

Gerbang NAND
(Not-AND)
Y=AB
Y=A.B
Y = AB

Sistem Digital.

Gerbang NAND

A
0
0
1

1

B
0
1
0
1

Y
1
1
1
0

Missa Lamsani

Hal 3

Gerbang NOR
(Not-OR)

Y=AB
Y=A+B

Gerbang NOR

A
0
0
1
1
Sistem Digital.

B
0
1
0
1

Y
1

0
0
0

Missa Lamsani

Hal 4

Gerbang XOR
(Antivalen Exclusive-OR)
Y=AB
Y=AB
Y = AB + AB

Seperti parity genap…
Sistem Digital.

Gerbang XOR

A

0
0
1
1

B
0
1
0
1

Missa Lamsani

Y
0
1
1
0
Hal 5

Gerbang XNOR
(Ekuivalen, Not-Exclusive-OR)
Y=AB
Y=AB

Gerbang XNOR

A
0
0
1
1
Sistem Digital.

B
0
1
0
1

Y
1
0
0
1

Missa Lamsani

Hal 6

Pengubah Gerbang dengan Inverter
AND + NOT = NAND
NAND + NOT = AND
OR + NOT = NOR
NOR + NOT = OR

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 7

Pengaruh pembalik masukan gerbang
-1NOT A, NOT B + AND = NOR
NOT A, NOT B + OR = NAND
NOT A, NOT B + NAND = OR
NOT A, NOT B + NOR = AND

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 8

Pengaruh pembalik masukan gerbang
-2NOT A, NOT B + AND + NOT = OR
NOT A, NOT B + OR + NOT = AND
NOT A, NOT B + NAND + NOT = NOR
NOT A, NOT B + NOR + NOT = NAND

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 9

Penyederhanaan Rangkaian Logika
AB’ + A’B + AB = Y
Memerlukan 6 gerbang yaitu : 2 gerbang not
(untuk b’ dan a’), 3 buah gerbang AND dan 1
buah gerbang OR
Dapat di sederhanakan menjadi : A + B = Y

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 10

Aljabar Boolean

Masukan

Untuk
menyelesaikan
persoalan
perancangan logika,
mulai dengan
menyusun tabel
kebenaran.
Contoh :
Sistem Digital.

A
0
0
0
0
1
1
1

1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

Keluaran

C
0
1
0
1
0
1
0
1

Y
0
1
0
0
0
0
0
1

Missa Lamsani

Hal 11

Minterm
Masukan

Keluaran

A

B

C

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Sistem Digital.

A’B’C
ABC
Y = A’B’C + ABC
Disebut
jumlah
dari
perkalian
Berbentuk minterm
(mencari keluaran = 1)

Missa Lamsani

Hal 12

Maksterm
Masukan

Keluaran

A

B

C

Y

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Sistem Digital.

A’+B+C
A’+B’+A’
Y = (A’+B+C). (A’+B’+C’ )
Disebut perkalian dalam
jumlah
Berbentuk maksterm
(mencari keluaran = 0)

Missa Lamsani

Hal 13

Teori De Morgan
Dengan teori de morgan, memungkinkan
mengubah secara bolak balik dengan mudah
dari bentuk minterm ke bentuk maksterm
Teori I : (A+B)’ = A’. B’
Teori II : (A.B)’ = A’ + B’

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 14

Teori De Morgan
Memerlukan 4 langkah :
1. Mengubah semua OR ke AND dan semua

AND ke OR
2. Melengkapi
setiap
variabel
individual
(menambahkan tanda strip di atas pada setiap
variabel)
3. Melengkapi setiap fungsi (melengkapi tanda
strip diatasnya)
4. Menghilangkan semua kelompok dari tanda
strip diatas yang berjumlah genap
Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 15

Teori De Morgan
Y = ((A’+B’+C’).(A+B+C’))’
Langkah 1 : Y = ((A’’.B’’.C’’)+(A’.B’.C’’))’’
Langkah 2 : Y = (A’.B’.C’+A.B.C’)’
Langkah 3 : Y = (A’’.B’’.C’’+A’.B’.C’’)’’
Langkah 4 : Y = (A’’.B’’.C’’+A’.B’.C’’)’
Langkah 5 : Y = A.B.C+A’.B’.C

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 16

Teori De Morgan
Y = ((A+B’+C’).(A’+B+C’))’
Langkah 1 : Y = (A.B’.C’+A’.B.C’)’
Langkah 2 : Y = (A’.B’’.C’+A’’.B’.C’’)’
Langkah 3 : Y = (A’.B’’.C’’+A’’.B’.C’’)’’
Langkah 4 : hilangkan strip di atas yang
genap
Langkah 5 : Y = A’.B.C+A.B’.C

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 17

Peta Karnaugh
-mintermMetode untuk menyederhanakan rangkaian
logika
Langkah I : menyusun
A B Y
aljabar boole minterm dari
suatu
tabel
kebenaran
0 0 0
A’B
0 1 1
AB’
1 0 1
AB
Y = A’B + AB’ + AB
1 1 1
Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 18

Peta Karnaugh
-mintermY = A’B + AB’ + AB

B’
A’
A

B

Hilangkan A

1
1

1

Hilangkan B
Y=A+B

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 19

Peta Karnaugh
-mintermY = A’B’C + A’BC’+A’BC + AB’C + ABC
A

B

C

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

Sistem Digital.

C’
A’B’
A’B

1

C
1

Hilangkan AB

1

Hilangkan C

AB

1

AB’

1

Y = C + A’B

Missa Lamsani

Hal 20

Peta Karnaugh
-mintermA

B

C

D

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Sistem Digital.

Y = A’B’C’D + A’B’CD+
A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD +
AB’C’D + AB’CD + ABC’D +
ABCD

Missa Lamsani

Hal 21

Peta Karnaugh
-mintermC’D’

C’D

CD

A’B’

1

1

A’B

1

1

AB

1

1

Hilangkan A,B dan C

AB’

1

1

Y = D + A’BC

Sistem Digital.

CD’

Y = A’B’C’D + A’B’CD+
A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD +
AB’C’D + AB’CD + ABC’D +
ABCD

1

Hilangkan D

Missa Lamsani

Hal 22

Peta Karnaugh
-makstermY = (A+B+C). (A’+B+C). (A’+B’+C)
A

B

C

Y

0

0

0

0

0

0

1

1

A+B

0

1

0

1

0

1

1

1

A+B’

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

Sistem Digital.

C
0

C’
Hilangkan A
Hilangkan B

A’+B’

0

A’+B

0

Y=(B+C).(A’+C)

Missa Lamsani

Hal 23

Peta Karnaugh
-makstermA

B

C

D

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Sistem Digital.

Y = (A+B+C+D).
(A+B+C+D’). (A+B+C’+D).
(A’+B+C+D). (A’+B+C’+D)

Missa Lamsani

Hal 24

Peta Karnaugh
-maksterm-

A+B

C+D

C+D’

0

0

C’+D’

C’+D

0

Y = (A+B+C+D).
(A+B+C+D’).
(A+B+C’+D).
(A’+B+C+D).
(A’+B+C’+D)

A+B’

Hilangkan D

A’+B’

Semua sudut Hilangkan C dan A

A’+B

0

Sistem Digital.

0

Y = (A+B+C).(B+D)
Missa Lamsani

Hal 25

Peta Karnaugh
-don’t careA

B

C

D

Y

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

X

1

0

1

1

X

1

1

0

0

X

1

1

0

1

X

1

1

1

0

X

1

1

1

1

X

Sistem Digital.

Y = AB’C’D
C’D’ C’D
A’B’

CD

CD’

X

A’B

X

X

AB

X

X

AB’

1

X

Y = AD
Missa Lamsani

Hal 26

Alhamdulillah….

Sistem Digital.

Missa Lamsani

Hal 27