N JUDUL - Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Stadium Penyakit Kanker Payudara Dengan Menggunakan Regresi Logistik Ordinal - ITS Repository

  N JUDUL TUGAS AKHIR - SS 145561

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT

STADIUM PENYAKIT KANKER PAYUDARA DENGAN

REGRESI LOGISTIK ORDINAL

  ROHMAH MUSTAFIDAH NRP 1312 030 058 Dosen Pembimbing Dr. Purhadi, M. Sc Pembimbing Klinis dr. Heru Purwant o MSc, Sp. B(K) Onk PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA Fakult as Mat emat ika dan Ilmu Penget ahuan Alam Inst it ut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2015

  N JUDUL TUGAS AKHIR - SS 145561

FACTORS THAT INFLUENCE THE LEVEL OF DISEASE

STAGE BREAST CANCER USING ORDINAL LOGISTIK

REGRESSION ROHMAH MUSTAFIDAH NRP 1312 030 058 Supervisor Dr. Purhadi, M. Sc Clinical supervisor dr. Heru Purwant o MSc, Sp. B(K) Onk DIPLOMA III STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF STATISTICS Facult y of Mat hemat ics and Nat ural Sciences Inst it ut Teknologi Sepuluh Nopember

  

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT

STADIUM PENYAKIT KANKER PAYUDARA DENGAN

MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK ORDINAL

  

Rohmah Mustafidah

Nama Mahasiswa : NRP : 1312 030 058 Program Studi : Diploma III Jurusan : Statistika FMIPA ITS Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc

  

Abstrak

Diprediksikan pada tahun 2030 d i Indonesia akan terjadi

lonjakan penderita kanker. Sistem Informasi RS (SIRS) jumlah pasien

kanker payudara terbanyak yaitu 12.014 orang dan kanker serviks 5.349

orang. Penyakit kanker payudara adalah peristiwa pertumbuhan sel yang

abnormal pada strukur saluran dan kelenjar payudara. Tingkat

keganasan kanker payudara diperiksa dengan tingkat stadium.

Pemeriksaan stadium kanker payudara dipengaruhi beberapa faktor.

Beberapa faktor tersebut antara lain usia, usia mendapatkan menstruasi

pertama,melahirkan anak, penggunaan KB, dan letak kanker. Tujuan

penelitian ini adalah untuk mengaplikasikan metode regresi logistik

ordinal pada salah satu kasus dalam kehidupan, yakni pada kasus faktor-

faktor yang mempengaruhi tingkat stadium kanker payudara. Penelitian

ini di Rumah Sakit Umum Daerah dr. Soetomo pada Poli Onkologi satu

atap (POSA) dengan data pada tahun 2014. Hasil analisis dengan regresi

logistik ordinal pada penelitian ini menunjukkan bahwa dengan

menggunakan komponen lokasi variabel usia pasien yang dikategorikan

berpengaruh signifikan terhadap pemeriksaan tingkat stadium kanker

payudara. Model yang didapatkan telah sesuai dengan ketepatan

klasifikasi tertinggi sebesar 48%.

  

Kata Kunci: Regresi logistik ordinal, kanker payudara, tingkat

stadium.

  

(Halaman ini sengaja di kosongkan)

  

FACTORS THAT INFLUENCE THE LEVEL OF DISEASE

STAGE BREAST CANCER USING ORDINAL LOGISTIK

REGRESSION

Rohmah Mustafidah Student Name : NRP : 1312 030 058 Programe : Diploma III Departement : Statistics FMIPA ITS

Dr. Purhadi, M.Sc.

Academic Supervisor :

  

Abstract

Predicted that by 2030 there should be a surge in Indonesian

cancer patients. Hospital Information Systems (SIRS), the numbers of

out patient at the highest breast cancer is 12 014 peoples and cervical

cancer 5349 pe oples disease is a br east cancer event abnormal cell

growth in the structure of the channel and mammary glands. The rate of

breast cancer malignancy checked with the level of the stadium.

Examination stage breast cancer is influenced by several factors. Some

of these factors include age, time of first menstruation, childbirth, use of

birth control, and location of the cancer. The purpose of this study was

to apply the ordinal logistic regression methods on either casein life,

namely in the case's of the factors that influence the rate of breast

cancer stage. This study on Regional General Hospital dr. Poly

Oncology Soetomo'son the roof (POSA) with the data in 2014. Results of

the ordinal logistic regression analysis in this study shows that by using

the location component variables were categorized as patient age

significantly influence the level of the examination stage breast cancer.

The model has been obtainedin accordance with the highest

classification accuracy of 48%.

  Keywords : Ordinal logistic regression, breast cancer, stage level.

  

(Halaman ini sengaja di kosongkan)

KATA PENGANTAR

  Alhamdulillahirobbil’Alamin, puji syukur yang tiada tara kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir yang berjudul “FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

  

TINGKAT STADIUM PENYAKIT KANKER PAYUDARA

DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK

ORDINAL”. Sholawat serta salam semoga tetap terlimpahkan

  kepada suri tauladan terbaik bagi seluruh ummat, Rasulullah SAW dan keluarganya.

  Terselesaikannya tugas akhir ini, tentu bukan hanya karena usaha dari penulis, tapi ada banyak pihak yang sangat berjasa dalam proses pengerjaan tugas akhir ini. Penulis mengucapkan terima kasih tak terhingga kepada:

  1. Bapak Dr. Purhadi, M.Sc dan Dr. Heru Purwanto MSc, Sp.B(K) Onk selaku dosen pembimbing dan pembimbing klinis yang memberikan bimbingan dan pengarahan baik dalam penyusunan Tugas Akhir selama ini.

  2. Bapak Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si, dan Ibu Shofi Andari, S.Stat, M.Si, selaku dosen penguji atas ilmu, saran, masukan dan koreksian dari Tugas Akhir ini.

  3. Ibu Santi Wulan Purnami, S.Si., M.Si selaku dosen validator atas saran dan koreksinya untuk kelayakan data serta kebenaran proses pengolahan data dalam tugas akhir ini.

  4. Bapak Dr. Muhammad Mashuri, MT selaku Kepala Jurusan Statistika FMIPA ITS.

  5. Ibu Dra. Sri Mumpuni R., MT selaku Kaprodi DIII Statistika FMIPA ITS atas perhatian dan pengarahannya selama ini.

  6. Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, MSi selaku Sekertaris Program Studi DIII Statistika FMIPA ITS yang selalu membantu dan memberikan semangat kepada penulis selama perkuliahan.

  7. Seluruh Ibu-Bapak dosen Statistika atas segala ilmu yang diberikan dan kesabaran yang dilimpahkan. Serta seluruh staf dan karyawan jurusan statistika atas kerja keras dan bantuannya selama ini. Semoga senantiasa diberkahi oleh- Nya.

  8. Seluruh karyawan dan RSUD dr. Soetomo yang telah bekerjasama membantu dalam memperoleh data penelitian ini. Semoga senantiasa diberkahi oleh-Nya.

  9. Mamah - Bapak terkasih, tercinta, tersayang; terima kasih yang tak bertepi untuk semuanya, yang tak mampu penulis ungkapkan lewat kata-kata.

  10. Bulek – Om terbaik, tercinta, tersayang; terima kasih atas segala curahan kasih sayang dan perhatian serta doa-doa yang selalu mengalir untuk setiap perjuangan.

  11. Kakak dan Adik terbaikku: Himatul Ulya dan Nailil Falah yang senantiasa memberikan motivasi untuk selalu lebih baik dan bisa membahagiakan Mamah-Bapak. Yang senantiasa memberikan dukungan baik moril maupun materiil. Yang selalu menguatkan dengan doa tiada henti.

  12. Teman seperjuangan ‘wisuda 112’ dan keluarga besar ∑23 yang tidak mampu penulis sebutkan satu per satu. Terima kasih untuk semuanya selama kurang lebih 3 tahun ini.

  13. Dan seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

  Penulis menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran sangat diharapkan dari semua pihak untuk perbaikan yang membangun. Besar harapan penulis agar informasi sekecil apapun dalam Tugas Akhir ini akan dapat menambah wawasan pengetahuan dan bermanfaat bagi semua pihak.

  Surabaya, Juli 2015 Penulis

  

DAFTAR ISI

  2.6 Model Regresi Logistik Ordinal dengan Komponen Lokasi dan Komponen Skala ...................................... 12

  3.1 Sumber Data .............................................................. 19

  BAB III METODOLOGI PENELITIAN

  2.9 Penelitian Terdahulu .................................................. 17

  2.8.2 Stadium pada kanker payudara........................... 16

  2.8.1 Faktor- faktor penyebab kanker payudara........... 15

  2.8 Kanker Payudara ........................................................ 15

  2.7 Kesesuaian Model ...................................................... 13

  2.5 Regresi Logistik Ordinal .............................................. 8

  Halaman

  2.4 Pengujian Multikolinieritas .......................................... 7

  2.3 Uji Independensi .......................................................... 6

  2.2 Distribusi Multinomial ................................................. 6

  2.1 Staistika Deskriptif ....................................................... 5

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA

  1.1 . Latar Belakang ............................................................. 1 1.2 . Rumusan Masalah ....................................................... 3 1.3 . Tujuan Penelitian ........................................................ 3 1.4 . Batasan Masalah .......................................................... 3 1.5 . Manfaat Penelitian ...................................................... 3

  BAB I PENDAHULUAN

  

HALAMAN JUDUL .................................................................. i

TITLE PAGE ............................................................................ ii

LEMBAR PENGESAHAN ...................................................... iii

ABSTRAK ................................................................................ iv

ABSTRACT ............................................................................... vi

KATA PENGANTAR ............................................................. viii

DAFTAR ISI .............................................................................. x

DAFTAR GAMBAR ................................................................ xii

DAFTAR TABEL .................................................................. xiv

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................... xvi

  3.2 Variabel Penelitian ..................................................... 19

  3.3 Langkah Analisis ....................................................... 20

  4.4 Regresi Logistik Ordinal yang Usia Tidak dikategorikan ............................................................. 30

  5.2 Saran .......................................................................... 50

  5.1 Kesimpulan ................................................................ 49

  BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

  4.5.2 Regresi Logistik Ordinal dengan Komponen Lokasi Skala .................................................. 43

  4.5.1 Regresi Logistik Ordinal dengan Komponen Lokasi ............................................................... 39

  4.5 Regresi Logistik Ordinal yang Usia dikategorikan......... 39

  4.4.2 Regresi Logistik Ordinal dengan Komponen Lokasi dan Skala ............................................. 34

  4.4.1 Regresi Logistik Ordinal dengan Komponen Lokasi ............................................................... 30

  4.3 Pengujian Multikolinieritas ........................................ 30

  3.4 Diagram Alir ............................................................. 21

  4.2 Uji Independensi ....................................................... 29

  4.1.5 Deskripsi letak kanker payudara ........................ 28

  4.1.4 Deskripsi pasien yang menggunakan KB ............ 28

  4.1.3 Deskripsi pasien yang melahirkan anak ............... 27

  4.1.2 Deskripsi usia pasien dan usia saat menstruasi pertama ............................................................. 25

  4.1.1 Deskripsi pasien berdasarkan tingkat stadium ..... 23

  4.1 Statistika Deskriptif .................................................... 23

  BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

  

DAFTAR PUSTAKA .............................................................. 51

LAMPIRAN ............................................................................ 53

BIODATA PENULIS

  

DAFTAR TABEL

  31 Tabel 4.10 Uji parsial komponen lokasi ...................

  42 Tabel 4.20 Ketepatan klasifikasi model komponen lokasi ......................................................

  40 Tabel 4.19 Pengujian kesesuaian model komponen lokasi ......................................................

  40 Tabel 4.18 Uji parsial komponen lokasi ...................

  39 Tabel 4.17 Uji serentak komponen lokasi .................

  38 Tabel 4.16 Ketepatan klasifikasi model komponen lokasi dan skala ......................................

  36 Tabel 4.15 Pengujian kesesuaian model komponen lokasi dan skala ......................................

  35 Tabel 4.14 Uji parsial komponen lokasi dan skala ....

  34 Tabel 4.13 Uji serentak komponen lokasi dan skala ..

  33 Tabel 4.12 Ketepatan klasifikasi model komponen lokasi .....................................................

  32 Tabel 4.11 Pengujian kesesuaian model komponen lokasi ......................................................

  Variance Inflation Factors (VIF) ............ 30 Tabel 4.9 Uji serentak komponen lokasi .................

  Halaman

  29 Tabel 4.8

  28 Tabel 4.7 Uji Independensi.....................................

  28 Tabel 4.6 Letak kanker pasien kanker payudara ......

  27 Tabel 4.5 Pasien yang menderita kanker payudara yang menggunakan KB ...........................

  27 Tabel 4.4 Pasien yang melahirkan anak ..................

  26 Tabel 4.3 Usia menstruasi pertama pasien kanker payudara yang dikategorikan ..................

Tabel 4.2 Usia pasien kanker payudara yang dikategorikan ..........................................

  19 Tabel 4.1 Deskripsi usia dan usia menstruasi pertama 25

  14 Tabel 3.1 Variabel penelitian..................................

  7 Tabel 2.2 Ketepatan klasifikasi...............................

Tabel 2.1 Tabel kontingensi untuk J I × ...............

  43

Tabel 4.21 Uji serentak komponen lokasi dan skala ..

  44 Tabel 4.22 Uji parsial komponen lokasi dan skala ....

  44 Tabel 4.23 Pengujian kesesuaian model komponen lokasi dan skala ......................................

  47 Tabel 4.24 Ketepatan klasifikasi komponen lokasi dan skala .......................................................

  47

  

DAFTAR GAMBAR

  Halaman

Gambar 3.1 Diagram Alir........................................................ 21Gambar 4.1 Tingkat stadium 207 Pasien Kanker Payudara ...... 24Gambar 4.2 Tingkat stadium 67 Pasien Kanker Payudara ........ 25

  

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Kanker payudara merupakan salah satu penyakit yang mematikan karena menjadi penyakit pembunuh nomor dua di dunia. Prediksi tahun 2030 akan terjadi lonjakan penderita kanker di Indonesia sampai tujuh kali lipat. Jumlah penderita kanker yang meninggal semakin memprihatinkan, untuk kanker payudara sendiri dengan kasus terbanyak kedua setelah kanker serviks (WHO, 2013). Penyakit kanker serviks dan payudara merupakan penyakit kanker dengan prevalensi tertinggi di Indonesia pada tahun 2013, yaitu kanker serviks sebesar 0,8% dan kanker payudara sebesar 0,5%. Selama tahun 2010-2013 penyakit kanker payudara, kanker serviks dan kanker paru merupakan tiga penyakit terbanyak di RS Kanker Dharmais, dan jumlah kasus baru serta jumlah kematian akibat kanker tersebut terus meningkat (Kemenkes RI, 2013). Sistem Informasi RS (SIRS), jumlah pasien rawat jalan maupun rawat inap pada kanker payudara terbanyak yaitu 12.014 orang (28,7%) dan kanker serviks 5.349 orang (12,8%) (SIRS, 2014). Terdapat 10 jenis kanker yang menjadi prioritas garapan dari program dan kegiatan YKI antara lain kanker payudara, kanker leher rahim, kanker paru, kanker kolorektal, kanker nasofaring, kanker hati, kanker kulit, kanker kelenjar getah bening, kanker sel darah (leukemia), dan kanker prostat. Kanker payudara menempati prioritas pertama yang membuktikan bahwa kanker ini cukup banyak angka kejadiannya di masyarakat Indonesia (YKI, 2013).

  Penyakit kanker payudara adalah peristiwa pertumbuhan sel yang abnormal pada strukur saluran dan kelenjar payudara (PCC, 2014). Penyakit kanker payudara ini belum diketahui penyebab pastinya, namun terdapat beberapa faktor yang diduga memicu timbulnya penyakit kanker payudara. Beberapa faktor tersebut antara lain, riwayat keluarga, usia, mendapatkan haid pertama, usia pada saat menikah, wanita yang melahirkan anak atau tidak,

  2 wanita yang pernah menyusui atau tidak, serta penggunaan KB.

  Penyakit kanker payudara berdasarkan tingkat stadiumnya dapat digolongkan kedalam 4 stadium. Stadium 0 yaitu kanker payudara in situ, Stadium I dan II kanker payudara stadium dini/awal, Stadium III A – III C kanker payudara stadium lanjut lokal, Stadium IV kanker payudara stadium lanjut. Keempat stadium tersebut memiliki ciri ukuran tumor, kelenjar getah bening regional, dan penyebaran jauh yang berbeda-beda sehingga di dapatkan stadium kanker payudara tersebut (ACS, 2013).

  Penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh Rachman (2012) tentang perbandingan klasifikasi tingkat keganasan Breast

  

cancer dengan menggunakan regresi logistik ordinal dan Support

Vector Machine (SVM), dengan hasil penelitian hasil penelitian

  dengan metode regresi logistik ordinal, menunjukkan variabel yang berpengaruh terhadap tingkat keganasan breast cancer adalah ukuran tumor dan nodus dengan ketepatan klasifikasi tertinggi 56,60%. Sedangkan ketepatan klasifikasi dengan menggunakan SVM ketepatan klasifikasi tertinggi dengan menggunakan kernel RBF dan polynomial mencapai 98,11%. Penelitan lain oleh Audrina (2014) tentang faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat keberhasilan pemberian kemoterapi pada pasien penderita kanker payudara di RSUD dr. Soetomo dengan menggunakan regresi logistik ordinal, dengan hasil penelitian variabel stadium pasien berpengaruh signifikan terhadap keberhasilan pemberian kemoterapi dengan menggunakan

  α

  = 30 %.

  Penelitian ini akan menggunakan regresi logistik ordinal untuk mengetahui adanya hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Variabel responnya bersifat kategorik ordinal yaitu tingkat stadium kanker payudara, sedangkan untuk variabel prediktor bersifat kontinu dan kategorik yakni riwayat keluarga, usia, mendapatkan haid pertama, usia menikah, wanita yang melahirkan anak atau tidak, wanita yang pernah menyusui atau tidak, serta penggunaan KB.

  3

  1.2 Rumusan Masalah

  Rumusan masalah yang muncul berdasarkan latar belakang diatas adalah sebagai berikut. Faktor-faktor apa yang mempengaruhi tingkat stadium penyakit kanker payudara di Rumah Sakit Umum Daerah dr. Soetomo Surabaya pada tahun 2014?

  1.3 Tujuan Tujuan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.

  Mendapatkan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat stadium penyakit kanker payudara di Rumah Sakit Umum Daerah dr. Soetomo Surabaya pada tahun 2014.

  1.4 Manfaat

  Manfaat dalam penelitian ini adalah untuk memberikan informasi kepada masyarakat tentang kejadian kanker payudara, kemudian menghimbau agar masyarakat menjaga kesehatannya terutama untuk mencegah penyakit kanker payudara dan timbul kesadaran untuk melakukan deteksi dini pada setiap wanita.

  1.5 Batasan Masalah

  Batasan masalah dalam penelitian ini menggunakan data pasien yang menderita penyakit kanker payudara yang sudah menikah dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya di Rumah Sakit Umum Daerah dr. Soetomo pada tahun 2014.

  4

  (Halaman ini sengaja di kosongkan)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

  Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan data penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang lebih bermakna. Statistika deskriptif tidak mengambil kesimpulan tentang gugus data induknya (yang lebih banyak), hanya penyusunan tabel, diagram, grafik, indeks, dan besaran-besaran lainnya (Sumanto, 2014).

  a. Mean Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data.

  Definisi lain dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data, maka mean dari data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. _n

  x i ∑ _{i = 1}

  (2.1) = x n

  Keterangan: =

  x Rata-rata = nilai x x pada pengamatan ke- i i

  n = Banyaknya data dalam ruang sampel

  b. Standar Deviasi dan Varians sampel

  Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku. _{n 2}

  − ( x x )

_i

∑

  2 _{2 i = 1} Variasi sampel (S ), =

  S

−

n

  1

  

2

Standart devasi (S), (2.2) s = s

c. Minimum dan Maksimum

  Minimum adalah nilai terendah dari suatu data. Sedangkan maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu data.

  6

  2.2 Distribusi Multinomial

  Suatu percobaan dapat memiliki lebih dari dua kemungkinan hasil sukses. Setiap percobaan dapat memiliki hasil sukses dalam salah satu j kategori, dimana j = 1, 2, ..., J. Misalkan, y = 1 jika

  ij

  percobaan ke-i memiliki hasil suskes pada kategori ke-j dan y ij = 0 untuk lainnya, dengan j = 1, 2, …, J dan i = 1, 2, …, n. Percobaan

  T

  multinomial seperti di atas dinyatakan dalam y (y )

  i = i1 , y i2 , …, y ij J

  dengan =

  y 1 . ij

  ∑ j =

  1 n

  Jika = menyatakan jumlah percobaan yang memiliki

  y y j ij

  ∑ i =

  1

  hasil sukses pada kategori j, maka vektor variabel random [Y Y

  1

  2 T

  …Y ] memiliki distribusi multinomial. Probabilitas hasil pada

  J

  kategori j untuk setiap percobaan dinyatakan dalam

  

π = ( = ) , dengan fungsi probabilitas multinomial adalah

P y j j

   n  = = = π = ∆ P ( Y y , Y y , ..., Y y ; n , ) . _{1 1 2 2 − 1 − 1} J J

   

  (2.3) y ^{1 y 2 ... y − 1} J

    dimana

  y y y − − − − − _{1 2 J 1 n y y ... y − 1 2 J 1} ∆ = π π π − π − π − − π ... (

  1 ... ) −

  1

  2 J _J

  1

  

1

  2 J

  ; ;

  y = n y = n − y − y − − y _{j y n j} , 1 , ..., = ... _j

  1

  2 J −

  1 ∑ _{j = 1} T

  π π π π π π π π

  = [ ] dan = − ...

  1 ...

  1

  2 J 1 − J

  1

  2 J −

  1

  π π π π π = = − = −

  E ( ) Y n , var ( Y ) n (

  1 ), cov ( Y , Y ) n

• j j j j j j j j j (Agresti, 2002).

  2.3 Uji Independensi

  Uji independensi (Chi-Square) untuk memeriksa ketidaktergantungan, inilah yang digunakan untuk memutuskan apakah dua variabel dalam suatu populasi saling bebas. Tabel kontingensi untuk

  I × . J

  7

Tabel 2.1 Tabel kontingensi untuk

  I × J Total Variabel 2

  Variabel 1

  1 2 . . J n n n n

  1.

  1 . .

  11

  

12

  1J n 2.

  2 n n . . n

  21

  

22

  2J : : : : : : n I. I n n … n

I1 I2

  IJ n

Total n n … n. ..

  .1 .2 J

  Hipotesis H : Tidak terdapat hubungan antara kedua variabel H

  1 : Terdapat hubungan antara kedua variabel

  Statistik Uji : ×

  n n i . . j

  = (2.4)

  e ij n ..

  

2

I J   n − e

  ( ij ij )

  2 χ

= (2.5)

    ∑∑ i 1 j 1 e

  = = ij    

  Keterangan : n :total frekuensi observasi untuk baris ke-i dengan i =1, 2, …,I

  i.

  n .j :total frekuensi observasi untuk kolom ke-j dengan j =1, 2, …,J n ij :nilai observasi baris ke-i dan kolom ke-j e :nilai harapan pada baris ke-i dan kolom ke-j

  ij

  2 Daerah penolakan: Tolak H , jika nilai χ lebih besar daripada

  2 nilai χ (Agresti, 2002). ( 1 − α ); ( I − 1 )( J − 1 )

2.4 Pengujian Multikolinieritas

  Pengujian multikolinieritas dilakukan untuk memperkecil nilai error pada taksiran yang dihasilkan. Pengujian multikolinieritas ini merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi. Jika terdapat korelasi yang tinggi antar variabel prediktor akan mengakibatkan error yang sangat besar pada taksiran yang dihasilkan. Pengujian multikolinieritas dapat

  8

  dideteksi dengan nilai Variance Inflation Factors (VIF). Nilai

  VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan adanya korelasi antar variabel prediktor. Nilai VIF dapat dihitung dengan formula sebagai berikut. ₂

  ˆ

  1 Y − Y ( ) ₂ SSR i

  ∑ (2.6)

  = ;

  VIF = = k R

  2 k ₂ −

  1 R SST Y − Y

k ( )

_i

  ∑

  dimana

  k = 1,2, …, K k = jumlah variabel prediktor dalam model

2 R = koefisien determinasi antara variabel prediktor ke-j dengan

  k variabel prediktor lainnya.

  SSR = Jumlah kuadrat regresi (Sum of square regresi) SST = Jumlah kuadrat total (Sum of square total) (Hosmer dan Lemeshow, 2000).

2.5 Regresi Logistik Ordinal

  Regresi logistik ordinal merupakan salah satu metode statistika untuk menganalisis variabel respon yang mempunyai skala data ordinal dan terdiri dari tiga kategorik atau lebih. Variabel prediktor yang digunakan dalam model berupa data kategorik dan/atau kuantitatif. Model untuk regresi logistik ordinal adalah cumulative logit models. Pada model logit ini sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif sehingga cumulative logit models merupakan model yang didapat dengan membandingkan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dari atau sama dengan katagori respon ke- j pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor x , P(Y ≤ |x ), dengan

  i j i

  peluang lebih besar dari kategori respon ke-j, x , P(Y )

  i ≤ |x j i

  (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Model regresi logistik ordinal adalah sebagai berikut.

   ≤ 

  P ( Y j )

  = β β

  

X β

X β X β

  X

  ln ...

  j

  1

  1

  2

  2

  3 3 k k

   

  P Y > j

  ( )  

  j = J −

  ,1 2 ,...,

  1

1 Y

  

4

  M Y Y Y _{3 2 1 4 3} ^{2 1 3 2 1 3 2 1} 1 :

  1 = _{i i i i X X X X i X X X X i}

_X

_{X i i i i i i i T i T i T i T i T i T i T i T i}

_T

_i

_T

_i

e e e e e e e e e e

  2

  3

  1

  2

  3

  ,..., 3 , ; 2 ,1 ) ,..., , , ,..., , , (

  X X Y Y Y ki i i i i i i

  X X

  n i

  Mengambil sampel random

  1 π π π π − − − =

  1

  9 Estimasi parameter dalam regresi logistik ordinal adalah terdiri dari beberapa langkah sebagai berikut.

  2

  3

  4

  3 π

  1

  3

  2 π

  1

  2

  1 π

  1

  1

  2 Y 3 π (.)

  Y Y

  ~ 1 ( ) , , ( _{02 02 03 03 01} ⁰¹ ₀₂ ⁰² ₀₁ ⁰¹ π π π π π π π π π π _{β β β β β β β β β β} ^{β β} _{β β} ^{β β}

_{β β}

^{β β} − − − =

• = _{+ + + +}
• ₊ ⁺ ₊ ⁺

  ₊

  ⁺ _{       }
^{       }

^{ }

^{ =}

• −
• =
• −
• − = =   
>− −
• − −

  1

  L Y y y Y y Y L _{3 2 1 2 1} ^{3 2 1 3 2 1} _{1 3 2 1 1 03 02 01} ¹ _{3 2 1 3 2}

₁

_{1 1 3 3 2 2 1 1 03 02 01} , , , , 1 , , , , _{− − − =} ^{− − −} _{= =}

  (2.9)

  (2.7) (2.8)

  Menurunkan ln Fungsi Likelihood terhadap β

  

) 1 ln ( ln

) 1 ln ( ln

) 1 ln ( ) ( , ln ln , , ln _{β β β β β β β β β β β β}

_{β β β β}

π π π π π π π π β β β β _{               } ^

  1 ^{3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 4 3 2 1 1 4 3 2 1 1 03 02 01 03 02 03 02 01 02 01 01 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1}

     = _{n i X} i i

^X

^{X i X i i}

^X

^{X i X}

^{i i}

^{X i n i y y i y i y i y i y y}

ⁱ

^{y i y i n i y i T i}

^T

ⁱ

^{T i T i}

^T

ⁱ

^{T i T i T i i i i i i i i i i i}

e y y e e y

e y y e e y

e y y e y L ₁

       

       

  ( ) ( ) ∑ ∑ ∏ _{= + + + + + +}

_{+ +}

₌ ^{− − − −} ₌

  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

  Membuat ln Fungsi Likelihood

  π π π π π π π β β β β _ ^

  ∏ ∏ ∏ ₌ ^{− − − = = = = =} π π π β β β β

  ( ) ^{i i i i i i i i i i i y y y i y i n} _i ^{y i y y y i i i y i y i n i y i n i i i i i i i}

  1 ; 1 ; ) , , ,

  ( ) ( )

  Membuat Fungsi Likelihood ( )

  Y n i y y Y y Y ^{i i i i i i} π π π π π π π

  ) 1 ( , , ( _{3 2 1 3 2 1} ^{1 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1} ≤ + + ≤ = = − − − = = = = ^{− − −} _{i i i i i i} ^{y y y} _{i i i} ^y _i ^y _i ^y _{i i i i i i i} y y y y y y

  , 1 ; , ,..., ; 2 ,1 )

      _{1 2} ¹

  X X β β β β

  X X

       = ^T _{k ik} ^{i i} _i

  =       

       

       

  dimana:

  1

  1

• − = ∂ ∂

       

  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

  ∂ ∂ ∂

∂ ∂

  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

  ∂ ∂ ∂ ∂

∂

  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

  ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂

  ∂ ∂ ∂ = _{T k T} ^{T T} _{k x k}

  L L L L L L L L L L L L L L L L H β β β β β β β β β β β β β β β

  β β β β

β

β β

  β β β β β β β β β β β _{  } ^{   }

  Misal

       

  = β β β β θ

             ∂ ∂

   

  03

  02

  ( ) ( ) ) ( ) ( ( 1 ) )

  1 ( l l l l H g θ θ θ θ

   

     _{− +} − =

  Iterasi berhenti jika ε θ θ

  ≤ −

    dimana ε = bilangan yang sangat kecil

  (2.11) (2.12)

  (2.13) (2.10)

  ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂

  , , , _{× + + +}             

             

  . ln (.) ln (.) ln (.) ln (.) ln . ln (.) ln (.) ln . ln (.) ln . ln . ln . ln (.) ln . ln . ln

  L T _i ⁿ _{i ij}

^T

_i

^X _{I i X i} ^T _{i T i} ,...., 3 ,

  ) 1 ; 2 ,

  1

  1 ( . ln _{1 1 1} = +

  ∑ ∑ ^{= −} ₌   ^{ } _{  β β} β

  dimana :

  ( ) () () ()

  ( ) ^{1 3 03 02 01}

⁰³

^{02 01} . ln (.) ln

  . ln . ln , , , _{x k}

  L L L L g ₊

             

  ∂ ∂ ∂ ∂

  10 ()

  ∂ ∂ ∂ ∂

  = β β

  β β β β β β

    

  dan :

  ( ) _{( ) ( )}

  () ( )

  () () () ()

  ( ) ()

  () ( )

  () _{1 ) 3 (} ² _{04 03} ² _{04 02} ² _{04 01} ^{2 03 2 2 03 2 03 02 2 03 01 2 02 2 03 02 2 2 02 2 02 01 2 01 2 03 01 2 02 01 2 2 01 2 3 3 03 02 01}

  X y n i X e e

01 Melakukan iterasi Newton-Raphson

• ) ( ) 1 ( l l