f13e9 ai 12 logika fuzzy tsukamoto

Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom

PENDAHULUAN
 Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Prof. Lotfi







A. Zadeh tahun 1965
Dasar Logika Fuzzy adalah teori himpunan fuzzy.
Teori himpunan fuzzy adalah peranan derajat
keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen
dalam suatu himpunan.
Nilai keanggotaan / Derajat keanggotaan /
Membership function menjadi ciri utama dari
penalaran pada Logika Fuzzy tersebut.
Logika Fuzzy digunakan untuk memetakan
permasalahan dari input menuju ke output

ALASAN PERLUNYA LOGIKA FUZZY
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.

Mudah dimengerti, karena logika fuzzy menggunakan dasar teori
himpunan.
Sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi terhadap perubahanperubahan dan ketidakpastian pada permasalahan.
Memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan
sekelompok data yang cukup homogen dan kemudian terdapat
beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki
kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
Mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang komplek.
Membangun dan mengimplikasikan pengalaman – pengalaman

para pakar secara langsung tanpa melalui proses pelatihan. (atau
biasa dikenal dengan Fuzzy Expert System)
Dapat digunakan pada teknik – teknik kendali secara
konvensional. (Teknik Industri, Teknik Mesin dan Teknik Elektro)
Didasarkan pada bahasa alami. Logika Fuzzy menggunakan
bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti

HIMPUNAN FUZZY
 Himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan item x dalam

suatu himpunan A, ditulis � � dengan
kemungkinan, yaitu :

memiliki 2

Satu (1), berarti bahwa suatu item menjadi anggota
dalam suatu himpunan.
2. Dua (2), berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota
dalam suatu himpunan.
1.



Jika diketahui : (Contoh Himpunan Dasar)
S = {1,2,3,4,5,6,7} //semesta pembicaraan
A = {1,2,3}
B = {3,4,5}

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
 Dikatakan bahwa :
 Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, �
karena 2 A
 Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, �
karena 3 A
 Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, �
karena 4 A
 Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, �
karena 2 B
 Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, �
karena 3 B

= ,

= ,

= ,

= ,

= ,

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
 Misalkan variabel umum dibagi menjadi 3 kategori,

yaitu : (Contoh Himpunan Umur)
1. Muda

umur < 35 tahun
35 ≤ umur ≥ 55 tahun
umur > 55 tahun

2. Parobaya
3. Tua

 Visualisasi dalam bentuk grafis
1

1

1

µ(x)

µ(x)

µ(x)

0

0

0

35
Umur (th)

0

0

35
Umur (th)

55

0

55
Umur (th)

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)

 Penjelasan :
1. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA
(µ� � (34) = 1).
2. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK
MUDA (µ� � (35) = 0).
3. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia
dikatakan TIDAK MUDA (µ� � (35th – 1hr) = 0).
4. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan
PAROBAYA (µ �
� (35) = 1).
5. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK
PAROBAYA (µ �
� (34) = 0).
6. Apabila seorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan
PAROBAYA (µ �
� (55) = 1).
7. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia
dikatakan TIDAK PAROBAYA (µ �
� (35th – 1hr) = 0).

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
 Himpunan crisp umur masih belum adil, adanya

perubahan kecil akan mempengaruhi perbedaan
kategori yang cukup signifikan.
 Himpunan Fuzzy digunakan untuk mengantisipasi
hal tersebut.
 Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan
TUA dan sebagainya.

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
MUDA

PAROBAYA

TUA

1
µ (x)

0,5

0,25
0
25

30

40 45 50 55
Umur (th)

65

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
 Penjelasan :
1. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam
himpunan MUDA dengan µ� � (40) = 0.25, namun
dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA
dengan µ �

� (40) = 0.5
2. Seorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam
himpunan TUA dengan µ
(50) = 0.25 namun dia
juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan
µ �
� (50) = 0.5.

LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
 Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut :
1. Linguistik, Penamaan grup yang mewakili suatu
keadaan / kondisi tertentu dengan menggunakan
bahasa alami. Misal : MUDA, PAROBAYA dan TUA
2. Numeris / Domain, Suatu nilai (angka) yang
menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti : 40,
35, 60 dan seterusnya

SISTEM FUZZY
START

VARIBEL FUZZY

KOMPOSISI ATURAN
(IF-THEN RULES)
OPERASI LOGIKA

HIMPUNAN FUZZY
SEMESTA
PEMBICARAAN

DEFUZZIFIKASI / FUZZY
INFERENCE ENGINE

DOMAIN

END

MEMBERSHIP
FUNCTION

MEMBERSHIP FUNCTION
 Fungsi keanggotaan / Membership Function adalah

sebuah kurva yang menunjukan pemetaan titik –
titik input data ke dalam nilai keanggotaannya atau
disebut derajat keanggotaan yang memiliki nilai 0
sampai dengan 1.
 Fungsi – fungsi keanggotaan fuzzy adalah :
1. Representasi Linier, memiliki 2 macam himpunan

fuzzy. Diantaranya adalah :

REPRESENTASI LINIER NAIK
 Representasi Linier Naik

 Fungsi keanggotaan :

�

=

−
−

;

;

;

>

<

CONTOH REPRESENTASI LINIER NAIK
 Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada

variabel TEMPERATUR

 Misal : �

� �

=

−
−

 Berapakah jika temperatur :

�

� �

=?

��

� �

=

=?

= ,

REPRESENTASI LINIER TURUN
 Representasi Linier Turun

 Fungsi Keanggotaan

�

=

−
−

;
;

;

<

<

CONTOH REPRESENTASI LINIER TURUN
 Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada

variabel TEMPERATUR

 Misal : �

� ��

=

−
−

 Berapakah jika temperatur :

�

� ��

=?

��

� ��

=

= ,

=?

REPRESENTASI SEGITIGA
2.

Representasi Segitiga

 Fungsi Keanggotaan

�

=

−
−
−
−

;

;

;
;

CONTOH REPRESENTASI SEGITIGA
 Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada

variabel TEMPERATUR

 Misal : �

�

=

−
−

=

= ,

REPRESENTASI TRAPESIUM
3. Representasi Kurva Trapesium / Trapezoid



Fungsi Keanggotaan

CONTOH REPRESENTASI TRAPESIUM
 Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada

variabel TEMPERATUR

 Misal : �

�

=

−
−

=

= ,

REPRESENTASI SIGMOID
(PERTUMBUHAN)
4. Representasi Kurva S atau Sigmoid
 Sigmoid (Pertumbuhan)



Fungsi Keanggotaan

REPRESENTASI SIGMOID (PENYUSUTAN)
 Sigmoid (Penyusutan)

 Fungsi keanggotaan

REPRESENTASI KURVA S ATAU SIGMOID
Kurva S didefinisikan dengan 3 parameter, yaitu :
 Nilai keanggotaan nol ( )
 Nilai keanggotaan lengkap (γ)

 Titik infeksi / crossover ( ), titik memiliki domain 50%

benar

CONTOH REPRESENTASI KURVA S
(PERTUMBUHAN)
 Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel

UMUR

 Misal : �

�

=

−

 Berapakah jika UMUR : �

�

−
−

=

=?

−

= ,

CONTOH REPRESENTASI KURVA S
(PENYUSUTAN)
 Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada

variabel UMUR

 Misal : �

�

=

−
−

=

= ,

REPRESENTASI BAHU
5. Representasi Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel
yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi
kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN
bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke
PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel
tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh,
apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan
temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS.
Himpunan fuzzy „bahu‟, bukan segitiga, digunakan untuk
mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri
bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan
bergerak dari salah ke benar.

REPRESENTASI LONCENG (BELL CURVE)
6. Representasi Lonceng di bagi menjadi 3 bagian :
 Pi
 Beta
 Gauss

REPRESENTASI LONCENG (PI)
 Kurva

PI berbentuk lonceng dengan derajat
keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain
(γ) dan lebar kurva ( )

REPRESENTASI LONCENG (BETA)
 Kurva BETA berbentuk lonceng namun lebih rapat,

kurva ini terdapat 2 parameter, dimana nilai domain
yang menunjukkan pusat kurva (γ) dan setengah
lebar kurva ( ).

Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA
dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya
akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat
besar.

CONTOH KURVA LONCENG (BETA)
 Fungsi

keanggotaan
variabel umur

untuk

PAROBAYA

pada

REPRESENTASI KURVA LONCENG (GAUSS)
 Jika kurva PI dan BETA menggunakan 2 parameter

yaitu (γ) dan ( ). Kurva Gauss juga menggunakan
(γ) untuk menunjukan nilai domain pada pusat kurva,
dan (κ) yang menunjukan lebar kurva.

OPERASI LOGIKA
 Operasi logika adalah operasi yang menggabungkan dan

memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy.
 Nilai keanggotaan baru hasil dari operasi 2 himpunan disebut
firing strenght atau predikat (α).
 Ada 3 operasi dasar yan diciptakan oleh zadeh :
1.

Operator AND, berhubungan dengan operasi intersection
pada himpunan, α predikat diperoleh dengan mengambil nilai
minimum antar ke dua atau lebih himpunan.
AB = min(A[x], B[y])
Contoh :
MUDAGAJITINGGI = min( MUDA[27],  GAJITINGGI[2juta])
= min (0,6 ; 0,8)
= 0,6

LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA)
berhubungan dengan operasi
union pada himpunan,  predikat diperoleh
dengan mengambil nilai maximum antar
kedua himpunan.
AB = max(A[x], B[y])

2. Operator OR,

Contoh :
MUDA  GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
= max (0,6 ; 0,8)
= 0,8

LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA)
3. Operasi

NOT, berhubungan dengan
operasi komplemen pada himpunan, 
predikat diperoleh dengan mengurangkan
nilai keanggotaan elemen pada himpunan
dari 1.

 Contoh :
MUDA[27]

= 1 - MUDA[27]
= 1 - 0,6
= 0,4

PENALARAN MONOTON
 Metode Penalaran Monoton digunakan sebagai dasar






untuk teknik implikasi fuzzy.
Metode ini sudah jarang digunakan tapi masih digunakan
untuk pengskalaan fuzzy.
Contoh jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi
sederhana (Cox, 1994)
IF x is A THEN y is B
Transfer fungsi :
=
, ,
Sistem dapat berjalan tanpa komposisi dan dekomposisi
fuzzy.

CONTOH PENALARAN MONOTON
 µ
 µ

=

=�

;

−
−

,

,

=

= ,

= ,

Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah
Antara 55 sampai dengan 70 sehingga
−
−

− /
−
= ,
−
/ 900 = 0,75
−
/ 900 = 0,25
−
=
,
(70-y) = +√
,
y = 70 + 10,6  ambil (-) karena nilainya
Harus < 70
y = 59,4

FUNGSI IMPLIKASI
 Secara umum ada 2 fungsi implikasi yang dapat

digunakan (Yan,1994):
1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output

himpunan fuzzy.

LANJUTAN FUNGSI IMPLIKASI
2. Dot (product), fungsi ini akan mengskala output

himpunan fuzzy.

DEFUZZIFIKASI DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Fuzzy Inference System, berfungsi sebagai sistem

penalaran fuzzy yang bertugas untuk mengolah data
himpunan fuzzy yang telah ditentukan kemudian
menghitung nilai rata – rata terbobot.
 Macam – macam FIS (Fuzzy Inference System) :
 Metode Tsukamoto

 Metode Sugeno
 Metode Mamdani

METODE TSUKAMOTO
 METODE TSUKAMOTO, Perluasan dari penalaran

monoton, setiap konsekuen pada aturan IF-THEN
harus direpresentasikan degan himpunan fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai
hasil inferensi dari tiap – tiap aturan diberikan secara
tegas (crisp) berdasarkan -predikat (fire strength).
Hasil akhir dengan rata – rata terbobot.

INFERENSI TSUKAMOTO (Jang, 1997)

STUDI KASUS
 Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi

makanan jenis sarden.
 Diketahui : (Data 1 bulan terakhir)
1.

2.
3.



1000 ≤ Permintaan ≥ 5000 (Kemasan / Perhari)
100 ≤ Persediaan Gudang ≥ 600 (Kemasan / Perhari)
2000 ≤ Produksi ≥ 7000 (Kemasan / Perhari)

Pertanyaan:
Berapa kemasan yang diproduksi jika jumlah permintaan 4000
kemasan dan persediaan digudang masih 300 kemasan

ATURAN FUZZY
 [R1] IF Permintaan TURUN

AND Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERKURANG
 [R2] IF Permintaan TURUN
AND Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERKURANG
 [R3] IF Permintaan NAIK
AND Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERTAMBAH
 [R4] IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi BERTAMBAH

JAWABAN
 Ada 3 variabel fuzzy yang akan di modelkan terdiri –

dari :
1. Input

: Permintaan dan Persediaan
2. Output : Produksi

INPUTAN PERMINTAAN
 Representasi Linier Naik dan Turun :

 Persamaan Linier Turun :

��

=

−

−

;
;

;

LANJUTAN INPUTAN PERMINTAAN
 Persamaan Linier Naik:

��

�

=

−
−

�

=

;

;
 Hitung nilai keanggotaannya :
�
−
�

�

�=

−

;
= ,

= ,

INPUTAN PERSEDIAAN
 Representasi Linier Naik dan Turun :

 Persamaan Linier Turun
��

�

=

−
−

;
;

;

LANJUTAN INPUTAN PERSEDIAAN
 Persamaan Linier Naik

��

−
−

=

� �

;

 Hitung nilai keanggotaannya:

�

�

�

�

�

=

� �=

−

−

;

;
= ,

= ,

OUTPUTAN PRODUKSI
 Representasi Linier Naik dan Turun :

 Persamaan Linier Turun
��

�

=

−

−

;
;

;

LANJUTAN OUTPUTAN PRODUKSI
 Persamaan Linier Naik

��

=

−
−

;
;

;

HITUNG NILAI -Predikat
 � − ��

�� � = ��
∩ ��
� �
= min(��
∩ ��
= min(0,25; 0,4) = 0,25
 Himpunan produksi KURANG :
(7000 – z)/5000 = 0,25  =
 � − ��

�� � = ��
∩ ��
�
= min(��
∩ ��
= min(0,25; 0,6) = 0,25
 Himpunan produksi KURANG :
(7000 – z)/5000 = 0,25  =

� �

)

�

)

LANJUTAN NILAI -Predikat
 � − ��

�� � = ��
� ∩ ��
� �
= min(��
∩ ��
�
= min(0,75; 0,4) = 0,4

� �

)

�

)

 Himpunan produksi TAMBAH :

(Z – 2000)/5000 = 0,4 

 � − ��

=

�� � = ��
� ∩ ��
�
∩ ��
= min(��
�
= min(0,75; 0,6) = 0,6

 Himpunan produksi TAMBAH :

(Z – 2000)/5000 = 0,6 

=

HITUNG NILAI Z





=
=

=

�

,

,

∗

∗� +�
�
+�

=

+ ,
,

∗
+ ,

∗� +�
+�

+ , ∗
+ , + ,

∗� +�
+�
+ , ∗

∗�

KESIMPULAN
 Jadi jumlah sarden yang harus diproduksi sebanyak

4983 kemasan
ditambah.

dan

termasuk

produksi

harus