Penentuan jadwal produksi pada sistem produksi tipe assembly di Perusahaan Roti Ganep Solo menggunakan aljabar mark-plus ARTIKEL galih
PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI
TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO
MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS
Galih Gusti Suryaning Akbar, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Penjadwalan merupakan masalah yang penting untuk
meningkatkan kinerja operasi. Untuk menentukan jadwal dari suatu sistem
produksi diperlukan data lama waktu operasi yang menghasilkan persamaan
nonlinier. Untuk menyelesaikan persamaan nonlinier ini dapat digunakan
aljabar maks-plus. Sistem produksi di Perusahaan Roti Ganep menggunakan
sistem produksi tipe assembly. Dengan menerapkan model tersebut diperoleh
periode sistem untuk memulai fase selanjutnya yaitu 1200 (dalam satuan menit)
dan waktu yang baik untuk memulai produksi pada masing-masing sitem
produksi (dalam satuan menit) yaitu 0, 30, 210, 300, 510, 510, 590, 630, 690,
900, 1020, 1050.
Kata kunci : penjadwalan, sistem produksi, aljabar maks-plus.
1. PENDAHULUAN
Seiring dengan perkembangan dunia industri di Indonesia saat ini selaras
dengan berkembangnya beberapa sektor usaha. Untuk mengembangkan usaha
perusahaan harus melakukan berbagai usaha untuk meningkatkan kinerja operasi,
salah satunya adalah peningkatan kemampuan produksi barang atau jasa yang dapat
memenuhi permintaan konsumen secara efektif dan efisien. Pada umumnya sebelum
dilakukan proses produksi, perlu diadakan penyusunan perencanaan, pengawasan,
dan penjadwalan dengan baik agar proses produksi berjalan dengan tepat.
Proses produksi membentuk suatu sistem yang kompleks, sistem ini
termasuk dalam Sistem Kejadian Diskrit (SKD). SKD merupakan klasifikasi dari
masalah suatu sistem buatan manusia dengan sumber daya dan pengguna yang
terbatas untuk mencapai tujuan bersama (Schutter dan Boom [6]). Pada umumnya
model matematika yang diperoleh dari masalah SKD merupakan sistem persamaan
nonlinier sehingga tidak mudah untuk diselesaikan. Untuk mengubah persamaan
nonlinier menjadi persamaan linier dapat digunakan aljabar maks-plus.
Aljabar maks-plus adalah himpunan
maksimum (maks) yang dinotasikan
dilengkapi dengan operasi
dan penjumlahan (plus) yang dinotasikan
1
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
(Heidergott [2]). De Schutter [5] mengatakan bahwa terdapat kesamaan antara
aljabar maks-plus dan aljabar konvensional sehingga beberapa teori dalam aljabar
konvensional juga berlaku dalam aljabar maks-plus.
Penelitian yang dilakukan oleh de Schutter menjelaskan tentang sistem
produksi sederhana yang selanjutnya dikembangkan menjadi 5 tipe sistem produksi
yaitu sistem produksi tipe serial, assembly, splitting, parallel, dan flexible dengan
aktivitas barisan tertentu. Sebelumnya pada tahun 1992, Bacelli et al. [1]
menjelaskan aplikasi aljabar maks-plus pada sistem produksi sederhana. Kemudian
Kuswanto [3] meneliti tentang jadwal pengoperasian mesin pada pabrik jamu Air
Mancur dan Muntohar [4] meneliti tentang penentuan jadwal produksi harian di PT.
Solo Grafika Utama.
Terkait dengan penelitian sistem produksi tipe assembly ini akan diambil
data berupa alur dan waktu tiap-tiap unit pemroses pada sistem produksi di
Perusahaan Roti Ganep Solo. Adapun produk andalan dari perusahaan roti Ganep
adalah Roti Kecik. Dalam pelaksanaan proses produksi diperlukan perencanaan dan
penjadwalan yang baik agar proses produksi dapat berjalan secara efisien. Pada
umumnya perusahaan ini hanya mengandalkan waktu perkiraan selama melakukan
proses produksi, hal ini menyebabkan pemenuhan pesanan yang tidak tepat waktu.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, penelitian ini akan mengambil
data proses produksi roti kecik di Perusahaan Roti Ganep Solo lalu mencari efisiensi
waktu produksi menggunakan aljabar maks-plus.
2. ALJABAR MAKS-PLUS
Menurut Heidergott [2], aljabar maks-plus atau
{ } yang dilengkapi dengan operasi
dengan
yang dinotasikan
dan
dan
adalah himpunan
yang dinotasikan sebagai
. Operasi dasar dari aljabar maks-plus adalah maksimum
dan penjumlahan yang dinotasikan
dan
untuk semua
2
sehingga
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
3. MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
Himpunan matriks berukuran
dinotasikan sebagai
,
plus. Matriks
untuk
dalam
adalah himpunan bilangan asli dalam aljabar maks-
dapat ditulis
).
Untuk matriks
, penjumlahan matriks
didefinisikan
sebagai
Untuk matriks
[
]
(
dan
, perkalian matriks
didefinisikan sebagai
[
Untuk matriks
matriks
]
dan skalar
{
}
, perkalian skalar dengan
didefinisikan sebagai
[
]
.
4. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Subiono[7] juga menjelaskan suatu algoritme untuk menentukan nilai eigen
dilakukan secara berulang dari bentuk
dan vektor eigen dari matriks
persamaan linear
(4.1)
1. Mulai dari sembarang nilai awal
2. Iterasi persamaan (4.1) hingga terdapat bilangan bulat
serta bilangan real
atau memenuhi
3. Hitung nilai eigen
,
4. Hitung vektor eigen
3
dan
dengan
sehingga terjadi suatu perilaku periodik
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
5.
(
METODE PENELITIAN
Dalam penelitian ini diterapkan aljabar maks-plus pada penentuan jadwal
sistem produksi roti kecik di Perusahaan Roti Ganep Solo. Langkah-langkah dalam
penelitian ini adalah melakukan pengamatan serta pengambilan data yang berupa
alur dan waktu pemrosesan tiap-tiap mesin produksi roti kecik Ganep. Kemudian
menyusun bagan sistem produksi roti kecik Ganep, setelah itu menyusun persamaan
sistem produksi roti kecik Ganep dalam bentuk
. Lalu menentukan matriks ̅ , dengan ̅
dan
. Berikutnya menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks ̅ . Langkah
yang terakhir adalah menyusun jadwal sistem produksi roti kecik Ganep dengan nilai
eigen digunakan untuk menentukan periode waktu sistem produksi agar berjalan
secara periodik, sedangkan waktu awal yang baik untuk mengawali sistem dapat
diketahui dengan menentukan vektor eigen.
6. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sistem produksi roti kecik di Perusahaan roti Ganep terdiri dari 12 mesin
pemroses yang disusun seperti pada Gambar 1. Misalkan unit-unit pemroses
dinotasikan
.
Waktu proses yang dibutuhkan untuk setiap unit pemroses dinotasikan
dan
masing-masing adalah 30, 180, 90, 210, 4, 80, 40,
60, 210, 120, 30,dan 150 dalam satuan menit. Didefinisikan sistem produksi roti
Kecik sebagai berikut.
1.
adalah waktu saat beras ketan dan bahan baku lainnya dipersiapkan.
2.
adalah waktu saat pemroses ke
3.
adalah waktu saat produk meninggalkan sistem untuk proses ke- ,
untuk semua
mulai bekerja untuk proses ke- ,
dan
.
Selanjutnya, waktu saat
mulai bekerja untuk proses ke
sebagai berikut. Ditentukan waktu saat
mulai bekerja untuk proses ke-
. Jika bahan baku beras ketan sudah masuk ke sistem untuk proses ke, maka bahan baku beras ketan ini sebagai input
4
pada waktu
.
Penentuan Jadwal Produksi...
Akan tetapi
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
hanya dapat mulai bekerja untuk proses pemasukan bahan apabila
telah menyelesaikan proses sebelumnya, yaitu proses ke- . Karena waktu proses
yang dibutuhkan untuk
akan selesai pada saat
adalah 30 satuan dalam menit sehingga waktu proses
.
Gambar 1. Sistem produksi roti Kecik
5
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
Waktu saat
mulai bekerja untuke proses ke-
serta
waktu saat produk meninggalkan sistem untuk proses ke- mempunyai langkah
sama pada
.
Dari sistem persamaan tersebut diperoleh bentuk persamaan umum sistem
produksi roti Kecik yang dinyatakan sebagai
Diasumsikan jika waktu saat bahan utama masuk ke sistem sama dengan
waktu saat produk meninggalkan sistem atau dapat dituliskan sebagai berikut
̅
, maka persamaan dapat dinyatakan sebagai
dengan ̅
.
Berikutnya ditentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks ̅ dengan
menggunakan scilab 5.4.1. Diperoleh
. Jadi nilai eigen dari
matriks ̅ dinyatakan sebagai
dan vektor eigen dari matriks ̅ dinyatakan sebagai
Dengan
memilih
,
diperoleh
,
vektor
unit
eigen
pemroses
masing-masing bekerja untuk proses pertama pada menit kedatuan dalam menit. Untuk proses selanjutnya, yakni
setiap unit pemroses bekerja secara periodik dengan periodenya adalah
1200 satuan dalam menit.
5.1 Jadwal Sistem Produksi Roti Kecik. Berikut ini diberikan jadwal untuk sistem
produksi roti Kecik di Perusahaan Roti Ganep Solo. Jadwal sistem produksi agar
berjalan secara periodik, ditentukan periode dan waktu awal yang baik untuk
6
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
mengawali sistem, yaitu dengan menentukan nilai eigen dan vektor eigen. Dari
sistem produksi roti Kecik diperoleh nilai eigen dan vektor eigen sebagai berikut.
dan
Tabel 1. dibawah ini menunjukkan keadaan saat waktu awal yang terbaik
untuk memulai masing-masing proses
hingga
aktif bekerja.
Setelah diterapkan jadwal periodik sistem produksi seperti ditunjukkan
jadwal produksi pada Tabel 1, sistem produksi roti Kecik di Perusahaan Roti Ganep
menjadi lebih efektif dan diperoleh waktu awal yang baik untuk mengawali sistem
produksi sehingga produksi berjalan secara teratur atau periodik serta memenuhi
batas waktu yang ditetapkan.
Fase ke-(dalam menit)
Proses
1
2
3
4
0
1200
2400
3600
30
1230
2430
3630
210
1410
2610
3810
300
1500
2700
3900
510
1710
2910
4110
510
1710
2910
4110
590
1790
2990
4190
630
1830
3030
4230
690
1890
3090
4290
900
2100
3300
4500
1020
2220
3420
4620
1050
2250
3450
4650
Tabel 1. Jadwal produksi saat waktu awal sistem aktif
7. KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh waktu mulai
untuk mesin ke 1, 2, 3,..., 12 bekerja pada fase ke-1 yaitu pada menit ke 0, 30, 210,
300, 510, 510, 590, 630, 690, 900, 1020, 1050. Untuk fase selanjutnya dapat dimulai
7
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
dengan periode 1200. Jadwal sistem produksi roti Kecik di Perusahaan Roti Ganep
Solo tersebut diperoleh berdasarkan persamaan
.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Bacelli, F.,G. Cohen, G., J. Olsder, and J. P. Quadrat, Synchronization and
Linearity,, An Algebra for Liscrete Event System, John Wiley and Sons, New
York, 1992
[2] Heidergott, B., Max-Plus Algebra and Queues, EURANDOM research fellow,
Department of Econometrics and Operation Research, Vrije Universiteit, The
Netherlands, 2006.
[3] Kuswanto, H., Penentuan Jadwal Pengoperasian Mesin pada Pabrik Jamu Air
Mncur dengan Aljabar Maks-Plus, Tugas Akhir S1 Matematika Fakultas MIPA
UNS, 2014.
[4] Muntohar, A., Penerapan Aljabar Maks-Plus pada Penjadwalan Sistem Produksi
Harian Umum Solopos di PT. Solo Grafika Utama, Tugas Akhir S1 Matematika
Fakultas MIPA UNS, 2015.
[5] Schutter, B. D., Max-Algebraic System Theory for Discrete Event System, Ph.D.
thesis, Katholieke Universiteit Leuven, Departement Elektrotecniek, Belgium,
1996.
[6] Schutter, B. D., and T. van den Boom, Max-Plus Algebra and Max-Plus Linear
Discrete Event System: An Introduction, Proceedings of The 9th International
Workshop on DiscreteEvent Systems (WODES’08)(2008), 36-42.
[7] Subiono, Aljabar Maks-Plus dan Terapannya, 3.0.0 ed., Institut Teknologi
Sepuluh Nopember, 2015.
8
TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO
MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS
Galih Gusti Suryaning Akbar, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Penjadwalan merupakan masalah yang penting untuk
meningkatkan kinerja operasi. Untuk menentukan jadwal dari suatu sistem
produksi diperlukan data lama waktu operasi yang menghasilkan persamaan
nonlinier. Untuk menyelesaikan persamaan nonlinier ini dapat digunakan
aljabar maks-plus. Sistem produksi di Perusahaan Roti Ganep menggunakan
sistem produksi tipe assembly. Dengan menerapkan model tersebut diperoleh
periode sistem untuk memulai fase selanjutnya yaitu 1200 (dalam satuan menit)
dan waktu yang baik untuk memulai produksi pada masing-masing sitem
produksi (dalam satuan menit) yaitu 0, 30, 210, 300, 510, 510, 590, 630, 690,
900, 1020, 1050.
Kata kunci : penjadwalan, sistem produksi, aljabar maks-plus.
1. PENDAHULUAN
Seiring dengan perkembangan dunia industri di Indonesia saat ini selaras
dengan berkembangnya beberapa sektor usaha. Untuk mengembangkan usaha
perusahaan harus melakukan berbagai usaha untuk meningkatkan kinerja operasi,
salah satunya adalah peningkatan kemampuan produksi barang atau jasa yang dapat
memenuhi permintaan konsumen secara efektif dan efisien. Pada umumnya sebelum
dilakukan proses produksi, perlu diadakan penyusunan perencanaan, pengawasan,
dan penjadwalan dengan baik agar proses produksi berjalan dengan tepat.
Proses produksi membentuk suatu sistem yang kompleks, sistem ini
termasuk dalam Sistem Kejadian Diskrit (SKD). SKD merupakan klasifikasi dari
masalah suatu sistem buatan manusia dengan sumber daya dan pengguna yang
terbatas untuk mencapai tujuan bersama (Schutter dan Boom [6]). Pada umumnya
model matematika yang diperoleh dari masalah SKD merupakan sistem persamaan
nonlinier sehingga tidak mudah untuk diselesaikan. Untuk mengubah persamaan
nonlinier menjadi persamaan linier dapat digunakan aljabar maks-plus.
Aljabar maks-plus adalah himpunan
maksimum (maks) yang dinotasikan
dilengkapi dengan operasi
dan penjumlahan (plus) yang dinotasikan
1
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
(Heidergott [2]). De Schutter [5] mengatakan bahwa terdapat kesamaan antara
aljabar maks-plus dan aljabar konvensional sehingga beberapa teori dalam aljabar
konvensional juga berlaku dalam aljabar maks-plus.
Penelitian yang dilakukan oleh de Schutter menjelaskan tentang sistem
produksi sederhana yang selanjutnya dikembangkan menjadi 5 tipe sistem produksi
yaitu sistem produksi tipe serial, assembly, splitting, parallel, dan flexible dengan
aktivitas barisan tertentu. Sebelumnya pada tahun 1992, Bacelli et al. [1]
menjelaskan aplikasi aljabar maks-plus pada sistem produksi sederhana. Kemudian
Kuswanto [3] meneliti tentang jadwal pengoperasian mesin pada pabrik jamu Air
Mancur dan Muntohar [4] meneliti tentang penentuan jadwal produksi harian di PT.
Solo Grafika Utama.
Terkait dengan penelitian sistem produksi tipe assembly ini akan diambil
data berupa alur dan waktu tiap-tiap unit pemroses pada sistem produksi di
Perusahaan Roti Ganep Solo. Adapun produk andalan dari perusahaan roti Ganep
adalah Roti Kecik. Dalam pelaksanaan proses produksi diperlukan perencanaan dan
penjadwalan yang baik agar proses produksi dapat berjalan secara efisien. Pada
umumnya perusahaan ini hanya mengandalkan waktu perkiraan selama melakukan
proses produksi, hal ini menyebabkan pemenuhan pesanan yang tidak tepat waktu.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, penelitian ini akan mengambil
data proses produksi roti kecik di Perusahaan Roti Ganep Solo lalu mencari efisiensi
waktu produksi menggunakan aljabar maks-plus.
2. ALJABAR MAKS-PLUS
Menurut Heidergott [2], aljabar maks-plus atau
{ } yang dilengkapi dengan operasi
dengan
yang dinotasikan
dan
dan
adalah himpunan
yang dinotasikan sebagai
. Operasi dasar dari aljabar maks-plus adalah maksimum
dan penjumlahan yang dinotasikan
dan
untuk semua
2
sehingga
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
3. MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
Himpunan matriks berukuran
dinotasikan sebagai
,
plus. Matriks
untuk
dalam
adalah himpunan bilangan asli dalam aljabar maks-
dapat ditulis
).
Untuk matriks
, penjumlahan matriks
didefinisikan
sebagai
Untuk matriks
[
]
(
dan
, perkalian matriks
didefinisikan sebagai
[
Untuk matriks
matriks
]
dan skalar
{
}
, perkalian skalar dengan
didefinisikan sebagai
[
]
.
4. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Subiono[7] juga menjelaskan suatu algoritme untuk menentukan nilai eigen
dilakukan secara berulang dari bentuk
dan vektor eigen dari matriks
persamaan linear
(4.1)
1. Mulai dari sembarang nilai awal
2. Iterasi persamaan (4.1) hingga terdapat bilangan bulat
serta bilangan real
atau memenuhi
3. Hitung nilai eigen
,
4. Hitung vektor eigen
3
dan
dengan
sehingga terjadi suatu perilaku periodik
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
5.
(
METODE PENELITIAN
Dalam penelitian ini diterapkan aljabar maks-plus pada penentuan jadwal
sistem produksi roti kecik di Perusahaan Roti Ganep Solo. Langkah-langkah dalam
penelitian ini adalah melakukan pengamatan serta pengambilan data yang berupa
alur dan waktu pemrosesan tiap-tiap mesin produksi roti kecik Ganep. Kemudian
menyusun bagan sistem produksi roti kecik Ganep, setelah itu menyusun persamaan
sistem produksi roti kecik Ganep dalam bentuk
. Lalu menentukan matriks ̅ , dengan ̅
dan
. Berikutnya menentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks ̅ . Langkah
yang terakhir adalah menyusun jadwal sistem produksi roti kecik Ganep dengan nilai
eigen digunakan untuk menentukan periode waktu sistem produksi agar berjalan
secara periodik, sedangkan waktu awal yang baik untuk mengawali sistem dapat
diketahui dengan menentukan vektor eigen.
6. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sistem produksi roti kecik di Perusahaan roti Ganep terdiri dari 12 mesin
pemroses yang disusun seperti pada Gambar 1. Misalkan unit-unit pemroses
dinotasikan
.
Waktu proses yang dibutuhkan untuk setiap unit pemroses dinotasikan
dan
masing-masing adalah 30, 180, 90, 210, 4, 80, 40,
60, 210, 120, 30,dan 150 dalam satuan menit. Didefinisikan sistem produksi roti
Kecik sebagai berikut.
1.
adalah waktu saat beras ketan dan bahan baku lainnya dipersiapkan.
2.
adalah waktu saat pemroses ke
3.
adalah waktu saat produk meninggalkan sistem untuk proses ke- ,
untuk semua
mulai bekerja untuk proses ke- ,
dan
.
Selanjutnya, waktu saat
mulai bekerja untuk proses ke
sebagai berikut. Ditentukan waktu saat
mulai bekerja untuk proses ke-
. Jika bahan baku beras ketan sudah masuk ke sistem untuk proses ke, maka bahan baku beras ketan ini sebagai input
4
pada waktu
.
Penentuan Jadwal Produksi...
Akan tetapi
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
hanya dapat mulai bekerja untuk proses pemasukan bahan apabila
telah menyelesaikan proses sebelumnya, yaitu proses ke- . Karena waktu proses
yang dibutuhkan untuk
akan selesai pada saat
adalah 30 satuan dalam menit sehingga waktu proses
.
Gambar 1. Sistem produksi roti Kecik
5
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
Waktu saat
mulai bekerja untuke proses ke-
serta
waktu saat produk meninggalkan sistem untuk proses ke- mempunyai langkah
sama pada
.
Dari sistem persamaan tersebut diperoleh bentuk persamaan umum sistem
produksi roti Kecik yang dinyatakan sebagai
Diasumsikan jika waktu saat bahan utama masuk ke sistem sama dengan
waktu saat produk meninggalkan sistem atau dapat dituliskan sebagai berikut
̅
, maka persamaan dapat dinyatakan sebagai
dengan ̅
.
Berikutnya ditentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks ̅ dengan
menggunakan scilab 5.4.1. Diperoleh
. Jadi nilai eigen dari
matriks ̅ dinyatakan sebagai
dan vektor eigen dari matriks ̅ dinyatakan sebagai
Dengan
memilih
,
diperoleh
,
vektor
unit
eigen
pemroses
masing-masing bekerja untuk proses pertama pada menit kedatuan dalam menit. Untuk proses selanjutnya, yakni
setiap unit pemroses bekerja secara periodik dengan periodenya adalah
1200 satuan dalam menit.
5.1 Jadwal Sistem Produksi Roti Kecik. Berikut ini diberikan jadwal untuk sistem
produksi roti Kecik di Perusahaan Roti Ganep Solo. Jadwal sistem produksi agar
berjalan secara periodik, ditentukan periode dan waktu awal yang baik untuk
6
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
mengawali sistem, yaitu dengan menentukan nilai eigen dan vektor eigen. Dari
sistem produksi roti Kecik diperoleh nilai eigen dan vektor eigen sebagai berikut.
dan
Tabel 1. dibawah ini menunjukkan keadaan saat waktu awal yang terbaik
untuk memulai masing-masing proses
hingga
aktif bekerja.
Setelah diterapkan jadwal periodik sistem produksi seperti ditunjukkan
jadwal produksi pada Tabel 1, sistem produksi roti Kecik di Perusahaan Roti Ganep
menjadi lebih efektif dan diperoleh waktu awal yang baik untuk mengawali sistem
produksi sehingga produksi berjalan secara teratur atau periodik serta memenuhi
batas waktu yang ditetapkan.
Fase ke-(dalam menit)
Proses
1
2
3
4
0
1200
2400
3600
30
1230
2430
3630
210
1410
2610
3810
300
1500
2700
3900
510
1710
2910
4110
510
1710
2910
4110
590
1790
2990
4190
630
1830
3030
4230
690
1890
3090
4290
900
2100
3300
4500
1020
2220
3420
4620
1050
2250
3450
4650
Tabel 1. Jadwal produksi saat waktu awal sistem aktif
7. KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh waktu mulai
untuk mesin ke 1, 2, 3,..., 12 bekerja pada fase ke-1 yaitu pada menit ke 0, 30, 210,
300, 510, 510, 590, 630, 690, 900, 1020, 1050. Untuk fase selanjutnya dapat dimulai
7
Penentuan Jadwal Produksi...
G.G.S. Akbar, Siswanto, S. B. Wiyono
dengan periode 1200. Jadwal sistem produksi roti Kecik di Perusahaan Roti Ganep
Solo tersebut diperoleh berdasarkan persamaan
.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Bacelli, F.,G. Cohen, G., J. Olsder, and J. P. Quadrat, Synchronization and
Linearity,, An Algebra for Liscrete Event System, John Wiley and Sons, New
York, 1992
[2] Heidergott, B., Max-Plus Algebra and Queues, EURANDOM research fellow,
Department of Econometrics and Operation Research, Vrije Universiteit, The
Netherlands, 2006.
[3] Kuswanto, H., Penentuan Jadwal Pengoperasian Mesin pada Pabrik Jamu Air
Mncur dengan Aljabar Maks-Plus, Tugas Akhir S1 Matematika Fakultas MIPA
UNS, 2014.
[4] Muntohar, A., Penerapan Aljabar Maks-Plus pada Penjadwalan Sistem Produksi
Harian Umum Solopos di PT. Solo Grafika Utama, Tugas Akhir S1 Matematika
Fakultas MIPA UNS, 2015.
[5] Schutter, B. D., Max-Algebraic System Theory for Discrete Event System, Ph.D.
thesis, Katholieke Universiteit Leuven, Departement Elektrotecniek, Belgium,
1996.
[6] Schutter, B. D., and T. van den Boom, Max-Plus Algebra and Max-Plus Linear
Discrete Event System: An Introduction, Proceedings of The 9th International
Workshop on DiscreteEvent Systems (WODES’08)(2008), 36-42.
[7] Subiono, Aljabar Maks-Plus dan Terapannya, 3.0.0 ed., Institut Teknologi
Sepuluh Nopember, 2015.
8