ANALISIS PERBANDINGAN EFISIENSI BIAYA OPTIMAL MODEL TRANSPORTASI DAN DECISION TREE PADA PENDISTRIBUSIAN BARANGPT. TIRTA MEDICAL INDONESIA.
ANALISIS PER
ERBA NDINGAN EFISIENSI BIAYA OPTIMAL
O
MODEL TRANSPORTASI
T
DAN DECISION T
TREE
PADA PENDISTRIBUSIAN BARAN G
PT. TIRTA MEDICAL INDONESIA
Oleh:
Armansyah Hambali Hutagaol
NIM 409530002
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan
an Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
G
Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MA
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUA
UAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
segala nikmat dan karunia-Nya yang memberikan kemampuan dan kesempatan
kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
Skripsi ini berjudul “Analisis Perbandingan Efisiensi Biaya Optimal
Model Transportasi dan Decision Tree Pada Pendistribusian Barang PT. Tirta
Medical Indonesia”, dimana untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Selama proses penyelesaian skripsi ini banyak kendala yang dihadapi
penulis, namun semua itu dapat diatasi karena bantuan tulus dari berbagai pihak.
Pada kesempatan ini dengan rendah hati dan tulus penulis mengucapkan
terimakasih sebesar-besarnya kepada Ibu Faiz Ahyaningsih S.Si, M.Si. selaku
Dosen Pembimbing Skripsi yang telah meluangkan waktu dalam membimbing
serta memberikan masukan kepada penulis sejak awal sampai dengan selesainya
penulisan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis ucapkan kepada Ibu Dra.
Nerli Khairani, M.Si, Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd dan Ibu Dra. Hamidah
Nasution, M.Si, sebagai dosen penguji/pemberi saran yang telah memberikan
masukan dan saran-saran yang sangat bermanfaat mulai dari rencana penelitian
sampai selesainya penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Drs. W. L.
Sihombing, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik. Ucapan terima kasih
juga disampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si. selaku rektor
Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di rektorat, Bapak Prof. Drs.
Motlan, M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di fakultas, Bapak Drs.
Syafari, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si.
sebagai Sekretaris Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku
Ketua Program Studi Matematika, beserta seluruh Bapak dan Ibu dosen serta staf
pegawai Jurusan Matematika yang telah membantu penulis. Ucapan terima kasih
juga disampaikan kepada Kepada Pimpinan serta seluruh pegawai PT. Tirta
v
Medical Indonesia khususnya Ibu Catri F Langguargi, SH yang sangat membantu
penulis untuk kelancaran dalam penulisan skripsi ini serta banyak membantu
penulis dalam memberikan data-data yang diperlukan.
Secara khusus dan istimewa penulis mengucapkan terima kasih dan
hormat kepada orangtua saya Ayah “Suddin Hutagaol” dan Mama “Marlina
Tampu Bolon” untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah sehingga
penulis dapat menyelesaikan studi ini. Terima kasih juga kepada abang saya
Abdol, bang Heri, kak Sari serta adik saya Rindo dan Denni juga buat keponakan
Reyhan dan Rasyid yang senantiasa membantu serta memberikan dukungan dan
semangat.
Penulis juga ucapkan terima kasih kepada sahabat seperjuanganku :
Daning, Hedro, Dwita Febrina Pinem, Anim, Shinta, Alpriani, Yetti, Oschar,
Johanes, Jesman, Muslim, Gomgom dan teman sekelas Matematika Non-dik 2009
yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang
memberikan semangat,
motivasi, yang telah banyak membantu, memberikan doa, dukungan, dan motivasi
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman khususnya
Fitria Ningsih, Alice Chulaisyah, Fitriyanti Fadilla, Amry, Salem, Winda, Popy,
Kiky, Wak Deng dan adik-adik Matematika non-dik 2010 yang juga banyak
membantu serta memberi dukungan dan doa kepada saya.
Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan
skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi
maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini.. Semoga Allah
SWT senantiasa mencurahkan rahmat-Nya kepada kita semua.
Medan,
Penulis,
Agustus 2014
Armansyah Hambali Hutagaol
NIM. 409530002
iii
ANALISIS PERBANDINGAN EFISIENSI BIAYA
OPTIMAL MODEL TRANSPORTASI DAN DECISION
TREE PADA PENDISTRIBUSIAN BARANG
PT. TIRTA MEDICAL INDONESIA
Armansyah Hambali Hutagaol (409530002)
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan di PT. Tirta Medical Indonesia yaitu sebuah
perusahaan yang bergerak di bidang distribusi alat-alat kesehatan (Medical
Intrument–appliance & Diagnostic). Adapun tujuan yaitu membandingkan
permasalahan transportasi biaya distribusi pada PT. Tirta Medical Indonesia
menggunakan North West Corner (NWC), Biaya Terkecil (Least Cost) dan
Vogel Approximation Method (VAM) untuk memperoleh solusi awal,
kemudian menggunakan model Modified Distribution Method (MODI)
untuk memperoleh solusi akhir serta mengetahui alternatif solusi dalam
mengoptimalkan biaya pengiriman dengan menggunakan Pohon Keputusan
(Decision Tree).
Biaya pendistribusian barang PT. Tirta Medical Indonesia dengan
perhitungan biasa adalah Rp 464.970.000 sedangkan dengan menggunakan
Metode Vogel Approximation Method (VAM) adalah Rp 428.356.000. Jadi
dengan menggunakan metode Vogel Approximation Method (VAM), PT.
Tirta Medical Indonesia dapat menghemat biaya sebesar Rp 27.905.000.
Dari hasil penelitian dan perhitungan berdasarkan biaya pengiriman
barang yang diperoleh di atas, metode pengiriman barang yang sebaiknya
digunakan oleh PT. Tirta Medical Indonesia yaitu Vogel Approxmation
Method (VAM) sebagai solusi awal dan Modified Distribution Method
(MODI) sebagai solusi akhir. Dan dalam mengoptimalkan biaya pengiriman
dengan Metode Pohon Keputusan (Decision Tree), alternatif solusi yang
sebaiknya dipilih oleh PT. Tirta Medical Indonesia yaitu untuk Kota
Lhoksemauwe menggunakan jasa angkutan PT. TIKI, untuk kota Banda
Aceh menggunakan jasa angkutan PT. JNE, untuk kota Sibolga
menggunakan jasa angkutan PT. INDAH KARGO dan untuk kota Pekan
Baru menggunakan jasa angkutan PT. JNE.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
Riwayat hidup
Abstrak
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Gambar
Daftar Tabel
i
ii
iii
iv
vi
ix
x
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1
1.2. Rumusan Masalah
3
1.3. Batasan Masalah
3
1.4. Asumsi - asumsi
4
1.5. Tujuan Penelitian
4
1.6. Manfaat Penulisan
4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1. Transportasi (Pengangkutan)
6
2.1.1. Persoalan Transportasi
6
2.1.2. Model Persoalan Transportasi
7
2.1.3. Tabel Transportasi
8
2.1.4. Algoritma Transportasi
9
2.2. Hal-Hal yang Perlu Dihindari
11
2.3. Solusi Layak Dasar
12
2.3.1 Aturan Sudut Barat Laut (Northwest Corner Rule)
12
2.3.2 Metode Biaya terendah (Least Cost Rule)
13
2.3.3 Vogell’s Approximation Method (VAM)
14
2.4. Metode Pengujian Keoptimalan
2.4.1. Modified Distribution Method (MODI)
15
15
vii
2.5. Analisis Keputusan
17
2.5.1. Pohon Keputusan (Decision Tree)
17
2.5.1.1. Prosedur Penggunaan Pohon Keputusan
20
2.5.1.2. Expected Monetary Value (EMV)
21
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian
24
3.2. Jenis Penelitian
24
3.3. Prosedur Penelitian
24
BAB IV PEMBAHASAN
4.1. Metode Transportasi Yang Optimal
4.1.1 Membuat Tabel Transportasi
26
26
4.2. Menganalisa Biaya Pengiriman dengan Metode
North West Corner (NWC)
4.2.1Analisis dengan menggunakan model MODI (solusi akhir)
27
34
4.3. Menganalisa Biaya Pengiriman Barang dengan Metode
Biaya Terkecil (Least Cost)
45
4.3.1 Analisis dengan menggunakan model MODI (solusi akhir)
51
4.4. Menganalisa Biaya Pengiriman Barang dengan Metode VAM
56
4.4.1 Analisis dengan menggunakan model MODI (solusi akhir)
63
4.4.2 Perbandingan Alokasi Distribusi Antara Ketiga Metode
65
4.5 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk Menentukan
Pengiriman Terbaik
66
4.5.1 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Lhoksemauwe 66
4.5.2 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Banda Aceh
68
4.5.3 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Sibolga
69
viii
4.5.4 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Pekan Baru
4.5.5 Perbandingan Hasil Pohon Keputusan (Decision Tree)
71
73
BAB V KESIMPULAN
5.1. Kesimpulan
74
5.2. Saran
75
DAFTAR PUSTAKA
76
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Flow Chart Algoritma Transportasi
11
Gambar 2.4.1 Pohon Keputusan (Decision Tree)
19
Gambar 4.5.1 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Lhoksemauwe
67
Gambar 4.5.2 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Banda Aceh
69
Gambar 4.5.3 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Sibolga
70
Gambar 4.5.4 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Pekan Baru
72
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari
satu tempat ke tempat lain dan dari beberapa tempat ke beberapa tempat lain.
Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan istilah sumber atau
sumber-sumber (resources). Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan disebut
destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia untuk
memindahkan barang dari tempat satu ke tempat yang lain sesuai kebutuhannya.
Misalnya, di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk yang berlebih
sehingga
perlu
ditransportasikan
ke tempat
lain
yang
memerlukannya
(Prawirosentono, 2005).
Metode
transportasi
diharapkan
mampu
meminimumkan
biaya
transportasi karena metode transportasi dirancang untuk melakukan optimalisasi
variabel-variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah transportasi.
Termasuk diantaranya masalah pengiriman barang atau bahan baku dari beberapa
sumber ke beberapa tempat tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masingmasing sumber tersebut mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan
masing-masing tempat tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu
pula.
Terdapat beberapa cara yang diandalkan untuk menguraikan dan
menyelesaikan transportasi dengan baik, diantaranya adalah Metode Least Cost,
Metode Vogel’s Approximation Method (VAM), Metode North West Corner
(NWC), Metode Russel ( Modified Distribution Method) dan Metode Simpleks
Transport. Masing-masing metode di atas akan diuraikan lebih mendalam guna
menguraikan berbagai problema (Kakiay, 2008).
1
2
Penerapan metode transportasi yang tepat selain berguna untuk
memperlancar pendistribusian, memaksimalkan pengalokasian dari tempat sumber
ke tempat tujuan, juga berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi.
Dengan diterapkannya suatu metode transportasi, biaya-biaya yang tidak perlu
dapat dihilangkan, pengiriman barang dapat berjalan dengan lancar, serta
meningkatkan efisiensi perusahaan. Dengan demikian, pada dasarnya perhitungan
biaya transportasi dengan menggunakan metode transportasi berupaya untuk
memecahkan persoalan dari sumber barang dikirim ke tempat tujuan sehingga
akan dapat diperoleh jumlah biaya angkut yang paling optimal dan
memaksimalkan keuntungan (Prihastuti, 2012).
Diagram keputusan merupakan alat yang dapat digunakan membantu
menyelesaikan sebuah kasus yang mempunyai beberapa alternatif penyelesaian
dengan masing-masing outcome yang muncul dari pemilihan alternatif yang ada.
Dengan keputusan dapat ditentukan expected value berdasarkan nilai outcome dan
probabilitas masing-masing alternatif. Namun dalam sebuah diagram keputusan,
nilai outcome
biasanya mempunyai
nilai
yang
tetap
sedangkan
nilai
probabilistiknya ada pada probabilitas masing-masing alternatifnya (Winda, 2008)
PT. Tirta Medical Indonesia adalah sebuah perusahaan yang bergerak di
bidang distribusi alat-alat kesehatan (Medical Intrument – appliance &
Diagnostic). Permasalahan utama yang sedang dihadapi oleh PT. Tirta Medical
Indonesia yaitu kurang efisiennya biaya pendistribusian yang dapat menyebabkan
profit perusahaan berkurang. Dalam pendistribusiannya, perusahaan ini tidak
terlalu memikirkan biaya yang dikeluarkan untuk transportasi. Berdasarkan
observasi yang dilakukan peneliti, dari data tahun - tahun sebelumnya terdapat
perbedaan biaya transportasi yang fluktuatif. Hal ini menyebabkan pengeluaran
untuk biaya transportasi menjadi besar, yang mengakibatkan berkurangnya
keuntungan perusahaan.
Dari permasalahan yang ada, peneliti ingin menganalisis perbandingan
efisiensi biaya pada model transportasi yaitu North west Corner, Biaya terkecil
(Least Cost) dan Vogel (VAM) serta bagaimana pemilihan alternatif di mana
3
dibutuhkan solusi yang sebaiknya diambil dalam mengambil keputusan dengan
pohon keputusan. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk menganalisa bagaimana
perusahaan ini bisa mendapatkan biaya yang minimal dalam pengiriman barang,
dengan judul “ANALISIS PERBANDINGAN EFISIENSI BIAYA OPTIMAL
MODEL
TRANSPORTASI
DAN
DECISION
TREE
PADA
PENDISTRIBUSIAN BARANG PT. TIRTA MEDICAL INDONESIA”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah bagaimana perbandingan efisiensi biaya optimal Model Transportasi (
Metode North West Corner (NWC), Metode Least Cost (Biaya terkecil) dan
Metode Vogel Approximation Method (VAM) ) serta bagaimana alternatif dalam
pengambilan
keputusan
untuk
mengoptimalkan
efisiensi
biaya
dengan
menggunakan Decision tree (Pohon Keputusan) pada pendistribusian barang PT.
Tirta Medical Indonesia.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam kasus ini adalah sebagai berikut:
1. Menghitung bagaimana perbandingan meminimumkan biaya optimal
dengan metode North West Corner (NWC), metode Biaya Terkecil ( Least
Cost) dan Vogel Approximation Method (VAM) sebagai solusi awal dan
menggunakan Modified Distribution Method (MODI) sebagai solusi akhir
penyelesaian metode transportasi optimal (menghasilkan biaya minimal).
2. Mencari alternatif solusi dalam mengoptimalkan efisiensi biaya dalam
pemilihan jenis pengiriman barang dengan menggunakan Decision Tree.
3. Penelitian dilakukan di PT. Tirta Medical Indonesia.
4. Data yang diambil adalah data pengiriman barang menggunakan Jasa
Pengangkutan.
1.4 Asumsi-Asumsi
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Seluruh data yang diterima dari pihak perusahaan dianggap benar.
4
2. Produk yang ingin didistribusikan tersedia dalam jumlah yang tetap dan
diketahui.
3. Produk yang dikirim melalui jaringan transportasi yaitu menggunakan jasa
pengangkutan tertentu dari pusat-pusat permintaan.
4. Jumlah permintaan di pusat permintaan diketahui dalam jumlah tertentu
dan tetap.
5. Diasumsikan harga BBM konstan.
6. Biaya angkutan atau biaya pengiriman per kilogram diasumsikan tetap.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu mengetahui perbandingan efisiensi biaya
optimal Model Transportasi ( Metode North West Corner (NWC), Metode Least
Cost (Biaya terkecil ) dan Metode Vogel Approximation Method (VAM) ) dan
mengetahui alternatif dalam pengambilan keputusan untuk mengoptimalkan
efisiensi biaya dengan menggunakan Decision tree (Pohon Keputusan).
1.6 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian dari pembahasan masalah ini adalah sebagai
berikut:
1. Manfaat bagi Penulis
Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang
telah dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang penerapan metode
transportasi dan decision tree pada pendistribusian barang PT. Tirta
Medical Indonesia.
2. Manfaat bagi Pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang penerapan metode
decision tree dalam pengambilan keputusan pada masalah transportasi dan
sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
3. Manfaat bagi Instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan
serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
5
4. Manfaat bagi Perusahaan
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan saran untuk perusahaan
dalam menetapkan biaya pengiriman yang minimal untuk memperoleh
laba yang optimal dan dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan bagi
pihak perusahaan untuk menggunakan metode Decision Tree Model dalam
mengembangkan usahanya.
BAB V
KESIMPULAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan perhitungan yang diperoleh, maka dapat
diambil kesimpulan terhadap pengiriman barang pada PT. Tirta Medical
Indonesia yaitu:
a.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh menunjukkan bahwa biaya
transportasi distribusi yang optimal adalah sebesar Rp. 428.365.000,-.
b.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh menunjukkan bahwa biaya
transportasi
distribusi
yang
optimal
adalah
Metode
Vogel
Approximation Method (VAM) yaitu sebesar Rp. 428.365.000,-.
c.
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan proses distribusi dengan
menggunakan Metode Transportasi ternyata dapat menghemat /
meminimumkan biaya transportasi dari Rp
456.470.000,-
untuk
distribusi dari Jasa Angkutan ke Kota tujuan menjadi Rp
428.565.000,-. Serta dapat meningkatkan laba / pendapatan perusahaan
sebesar Rp 27.905.000,-.
d.
Hasil yang diperoleh untuk pengiriman barang dengan menggunakan
Pohon Keputusan (Decision Tree) alternatif solusi ke masing-masing
kota tujuan yaitu untuk kota Lhoksemauwe menggunakan jasa
angkutan paket PT. TIKI dengan nilai EMV sebesar Rp 42.376.500,-,
untuk kota Banda Aceh menggunakan jasa angkutan paket PT. JNE
dengan nilai EMV sebesar Rp 21.473.250,-, untuk kota Sibolga
menggunakan jasa angkutan paket PT. INDAH KARGO dengan nilai
EMV sebesar Rp 20.289.500,- dan untuk kota Pekan Baru
menggunakan jasa angkutan paket PT. JNE dengan nilai EMV sebesar
Rp 25.063.500,-.
74
75
5.2
Saran
Untuk menanggulangi timbulnya biaya yang lebih besar dalam
rangka efisiensi biaya dalam proses distribusi, maka perlu dilakukan
beberapa hal:
1. Bagi pihak PT. Tirta Medical Indonesia
Sebaiknya mempertimbangkan pemakaian metode transportasi
distribusi untuk meminimumkan biaya pendistribusian dimasa
yang akan datang. Dengan penyelesaian awal yang menggunakan
metode Vogel’s Approximation Methode (VAM)
dengan metode MODI sebagai solusi akhir yang
dan dilanjut
dipandang
optimal.
Dalam mengoptimalkan biaya pengiriman dengan Metode Pohon
Keputusan (Decision Tree), alternatif solusi yang sebaiknya
dipilih oleh PT. Tirta Medical Indonesia yaitu untuk Kota
Lhoksemauwe menggunakan jasa angkutan PT. TIKI, untuk kota
Banda Aceh menggunakan jasa angkutan PT. JNE, untuk kota
Sibolga menggunakan jasa angkutan PT. INDAH KARGO dan
untuk kota Pekan Baru menggunakan jasa angkutan PT. JNE.
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Lobu Rappa, pada tanggal 25 Juli 1991.
Ayah bernama Suddin Hutagaol dan Ibu bernama Marlina Tampu
Bolon, dan merupakan anak keempat dari enam bersaudara. Pada tahun
1997, penulis masuk SD Negeri 015933 Dolok Maraja, dan lulus pada
tahun 2003. Pada tahun 2003, penulis melanjutkan sekolah di SMP
Negeri 2 Pintu Pohan Meranti Timur, dan lulus pada tahun 2006. Pada
tahun 2006, penulis melanjutkan sekolah di SMA Negeri 1 Bandar
Pulau, dan lulus pada tahun 2009. Pada tahun 2009, penulis diterima di
Program Studi Matematika Jurusan Matematika,Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan dan lulus pada
tanggal 20 agustus 2014.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Cahyo, W.N. 2008. Pendekatan Simulasi Monte Carlo Untuk Pemilihan Alternatif
Dengan Decision Tree Pada Nilai Outcome Yang Probabilistik. Teknoin,
Volume 13, Nomor 2, Desember 2008, 11-17 ISSN: 0853-8697
Heizer, Jay dan Render, Barry. 2005. Operations Manajemen. Jakarta: Salemba
Empat.
Kakiay, Thomas J. 2008.Pemrograman Linier. Yogyakarta : Penerbit Andi.
Kasim, Azhar. 1995. Teori Pembuatan Keputusan. Jakarta: Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Muslich, M. 1993. Metode Kuantitatif. Jakarta: Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Prawirosentono, Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika. Jakarta: PT. Bumi
Aksara.
Prihastuti, E. N. 2012. Efisiensi Biaya Transportasi Dengan Pendekatan Metode
North West Corner Dan Stepping Stone. Jurnal Organisasi dan
Manajemen, Vol.2, No: 2 (120-126) Oktober 2012.
Siagian, P. 2006.Penelitian Operasional. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.
Siswanto. 2007. Operation Research. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Supranto, Johanes. 2006. Riset Operasi (Untuk Mengambil Keputusan). Jakarta :
Penerbit Universitas Indonesia.
76
ERBA NDINGAN EFISIENSI BIAYA OPTIMAL
O
MODEL TRANSPORTASI
T
DAN DECISION T
TREE
PADA PENDISTRIBUSIAN BARAN G
PT. TIRTA MEDICAL INDONESIA
Oleh:
Armansyah Hambali Hutagaol
NIM 409530002
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan
an Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
G
Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MA
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUA
UAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
segala nikmat dan karunia-Nya yang memberikan kemampuan dan kesempatan
kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
Skripsi ini berjudul “Analisis Perbandingan Efisiensi Biaya Optimal
Model Transportasi dan Decision Tree Pada Pendistribusian Barang PT. Tirta
Medical Indonesia”, dimana untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Selama proses penyelesaian skripsi ini banyak kendala yang dihadapi
penulis, namun semua itu dapat diatasi karena bantuan tulus dari berbagai pihak.
Pada kesempatan ini dengan rendah hati dan tulus penulis mengucapkan
terimakasih sebesar-besarnya kepada Ibu Faiz Ahyaningsih S.Si, M.Si. selaku
Dosen Pembimbing Skripsi yang telah meluangkan waktu dalam membimbing
serta memberikan masukan kepada penulis sejak awal sampai dengan selesainya
penulisan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis ucapkan kepada Ibu Dra.
Nerli Khairani, M.Si, Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd dan Ibu Dra. Hamidah
Nasution, M.Si, sebagai dosen penguji/pemberi saran yang telah memberikan
masukan dan saran-saran yang sangat bermanfaat mulai dari rencana penelitian
sampai selesainya penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Drs. W. L.
Sihombing, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik. Ucapan terima kasih
juga disampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si. selaku rektor
Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di rektorat, Bapak Prof. Drs.
Motlan, M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di fakultas, Bapak Drs.
Syafari, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si.
sebagai Sekretaris Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku
Ketua Program Studi Matematika, beserta seluruh Bapak dan Ibu dosen serta staf
pegawai Jurusan Matematika yang telah membantu penulis. Ucapan terima kasih
juga disampaikan kepada Kepada Pimpinan serta seluruh pegawai PT. Tirta
v
Medical Indonesia khususnya Ibu Catri F Langguargi, SH yang sangat membantu
penulis untuk kelancaran dalam penulisan skripsi ini serta banyak membantu
penulis dalam memberikan data-data yang diperlukan.
Secara khusus dan istimewa penulis mengucapkan terima kasih dan
hormat kepada orangtua saya Ayah “Suddin Hutagaol” dan Mama “Marlina
Tampu Bolon” untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah sehingga
penulis dapat menyelesaikan studi ini. Terima kasih juga kepada abang saya
Abdol, bang Heri, kak Sari serta adik saya Rindo dan Denni juga buat keponakan
Reyhan dan Rasyid yang senantiasa membantu serta memberikan dukungan dan
semangat.
Penulis juga ucapkan terima kasih kepada sahabat seperjuanganku :
Daning, Hedro, Dwita Febrina Pinem, Anim, Shinta, Alpriani, Yetti, Oschar,
Johanes, Jesman, Muslim, Gomgom dan teman sekelas Matematika Non-dik 2009
yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang
memberikan semangat,
motivasi, yang telah banyak membantu, memberikan doa, dukungan, dan motivasi
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman khususnya
Fitria Ningsih, Alice Chulaisyah, Fitriyanti Fadilla, Amry, Salem, Winda, Popy,
Kiky, Wak Deng dan adik-adik Matematika non-dik 2010 yang juga banyak
membantu serta memberi dukungan dan doa kepada saya.
Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan
skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi
maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini.. Semoga Allah
SWT senantiasa mencurahkan rahmat-Nya kepada kita semua.
Medan,
Penulis,
Agustus 2014
Armansyah Hambali Hutagaol
NIM. 409530002
iii
ANALISIS PERBANDINGAN EFISIENSI BIAYA
OPTIMAL MODEL TRANSPORTASI DAN DECISION
TREE PADA PENDISTRIBUSIAN BARANG
PT. TIRTA MEDICAL INDONESIA
Armansyah Hambali Hutagaol (409530002)
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan di PT. Tirta Medical Indonesia yaitu sebuah
perusahaan yang bergerak di bidang distribusi alat-alat kesehatan (Medical
Intrument–appliance & Diagnostic). Adapun tujuan yaitu membandingkan
permasalahan transportasi biaya distribusi pada PT. Tirta Medical Indonesia
menggunakan North West Corner (NWC), Biaya Terkecil (Least Cost) dan
Vogel Approximation Method (VAM) untuk memperoleh solusi awal,
kemudian menggunakan model Modified Distribution Method (MODI)
untuk memperoleh solusi akhir serta mengetahui alternatif solusi dalam
mengoptimalkan biaya pengiriman dengan menggunakan Pohon Keputusan
(Decision Tree).
Biaya pendistribusian barang PT. Tirta Medical Indonesia dengan
perhitungan biasa adalah Rp 464.970.000 sedangkan dengan menggunakan
Metode Vogel Approximation Method (VAM) adalah Rp 428.356.000. Jadi
dengan menggunakan metode Vogel Approximation Method (VAM), PT.
Tirta Medical Indonesia dapat menghemat biaya sebesar Rp 27.905.000.
Dari hasil penelitian dan perhitungan berdasarkan biaya pengiriman
barang yang diperoleh di atas, metode pengiriman barang yang sebaiknya
digunakan oleh PT. Tirta Medical Indonesia yaitu Vogel Approxmation
Method (VAM) sebagai solusi awal dan Modified Distribution Method
(MODI) sebagai solusi akhir. Dan dalam mengoptimalkan biaya pengiriman
dengan Metode Pohon Keputusan (Decision Tree), alternatif solusi yang
sebaiknya dipilih oleh PT. Tirta Medical Indonesia yaitu untuk Kota
Lhoksemauwe menggunakan jasa angkutan PT. TIKI, untuk kota Banda
Aceh menggunakan jasa angkutan PT. JNE, untuk kota Sibolga
menggunakan jasa angkutan PT. INDAH KARGO dan untuk kota Pekan
Baru menggunakan jasa angkutan PT. JNE.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
Riwayat hidup
Abstrak
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Gambar
Daftar Tabel
i
ii
iii
iv
vi
ix
x
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1
1.2. Rumusan Masalah
3
1.3. Batasan Masalah
3
1.4. Asumsi - asumsi
4
1.5. Tujuan Penelitian
4
1.6. Manfaat Penulisan
4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1. Transportasi (Pengangkutan)
6
2.1.1. Persoalan Transportasi
6
2.1.2. Model Persoalan Transportasi
7
2.1.3. Tabel Transportasi
8
2.1.4. Algoritma Transportasi
9
2.2. Hal-Hal yang Perlu Dihindari
11
2.3. Solusi Layak Dasar
12
2.3.1 Aturan Sudut Barat Laut (Northwest Corner Rule)
12
2.3.2 Metode Biaya terendah (Least Cost Rule)
13
2.3.3 Vogell’s Approximation Method (VAM)
14
2.4. Metode Pengujian Keoptimalan
2.4.1. Modified Distribution Method (MODI)
15
15
vii
2.5. Analisis Keputusan
17
2.5.1. Pohon Keputusan (Decision Tree)
17
2.5.1.1. Prosedur Penggunaan Pohon Keputusan
20
2.5.1.2. Expected Monetary Value (EMV)
21
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian
24
3.2. Jenis Penelitian
24
3.3. Prosedur Penelitian
24
BAB IV PEMBAHASAN
4.1. Metode Transportasi Yang Optimal
4.1.1 Membuat Tabel Transportasi
26
26
4.2. Menganalisa Biaya Pengiriman dengan Metode
North West Corner (NWC)
4.2.1Analisis dengan menggunakan model MODI (solusi akhir)
27
34
4.3. Menganalisa Biaya Pengiriman Barang dengan Metode
Biaya Terkecil (Least Cost)
45
4.3.1 Analisis dengan menggunakan model MODI (solusi akhir)
51
4.4. Menganalisa Biaya Pengiriman Barang dengan Metode VAM
56
4.4.1 Analisis dengan menggunakan model MODI (solusi akhir)
63
4.4.2 Perbandingan Alokasi Distribusi Antara Ketiga Metode
65
4.5 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk Menentukan
Pengiriman Terbaik
66
4.5.1 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Lhoksemauwe 66
4.5.2 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Banda Aceh
68
4.5.3 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Sibolga
69
viii
4.5.4 Metode Pohon Keputusan (Decision Tree) Untuk
Menentukan Pengiriman Terbaik Dengan Kota Pekan Baru
4.5.5 Perbandingan Hasil Pohon Keputusan (Decision Tree)
71
73
BAB V KESIMPULAN
5.1. Kesimpulan
74
5.2. Saran
75
DAFTAR PUSTAKA
76
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Flow Chart Algoritma Transportasi
11
Gambar 2.4.1 Pohon Keputusan (Decision Tree)
19
Gambar 4.5.1 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Lhoksemauwe
67
Gambar 4.5.2 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Banda Aceh
69
Gambar 4.5.3 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Sibolga
70
Gambar 4.5.4 Pohon Keputusan (Decision Tree) Tujuan Pekan Baru
72
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari
satu tempat ke tempat lain dan dari beberapa tempat ke beberapa tempat lain.
Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan istilah sumber atau
sumber-sumber (resources). Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan disebut
destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia untuk
memindahkan barang dari tempat satu ke tempat yang lain sesuai kebutuhannya.
Misalnya, di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk yang berlebih
sehingga
perlu
ditransportasikan
ke tempat
lain
yang
memerlukannya
(Prawirosentono, 2005).
Metode
transportasi
diharapkan
mampu
meminimumkan
biaya
transportasi karena metode transportasi dirancang untuk melakukan optimalisasi
variabel-variabel yang digunakan untuk memecahkan masalah transportasi.
Termasuk diantaranya masalah pengiriman barang atau bahan baku dari beberapa
sumber ke beberapa tempat tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masingmasing sumber tersebut mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan
masing-masing tempat tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu
pula.
Terdapat beberapa cara yang diandalkan untuk menguraikan dan
menyelesaikan transportasi dengan baik, diantaranya adalah Metode Least Cost,
Metode Vogel’s Approximation Method (VAM), Metode North West Corner
(NWC), Metode Russel ( Modified Distribution Method) dan Metode Simpleks
Transport. Masing-masing metode di atas akan diuraikan lebih mendalam guna
menguraikan berbagai problema (Kakiay, 2008).
1
2
Penerapan metode transportasi yang tepat selain berguna untuk
memperlancar pendistribusian, memaksimalkan pengalokasian dari tempat sumber
ke tempat tujuan, juga berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi.
Dengan diterapkannya suatu metode transportasi, biaya-biaya yang tidak perlu
dapat dihilangkan, pengiriman barang dapat berjalan dengan lancar, serta
meningkatkan efisiensi perusahaan. Dengan demikian, pada dasarnya perhitungan
biaya transportasi dengan menggunakan metode transportasi berupaya untuk
memecahkan persoalan dari sumber barang dikirim ke tempat tujuan sehingga
akan dapat diperoleh jumlah biaya angkut yang paling optimal dan
memaksimalkan keuntungan (Prihastuti, 2012).
Diagram keputusan merupakan alat yang dapat digunakan membantu
menyelesaikan sebuah kasus yang mempunyai beberapa alternatif penyelesaian
dengan masing-masing outcome yang muncul dari pemilihan alternatif yang ada.
Dengan keputusan dapat ditentukan expected value berdasarkan nilai outcome dan
probabilitas masing-masing alternatif. Namun dalam sebuah diagram keputusan,
nilai outcome
biasanya mempunyai
nilai
yang
tetap
sedangkan
nilai
probabilistiknya ada pada probabilitas masing-masing alternatifnya (Winda, 2008)
PT. Tirta Medical Indonesia adalah sebuah perusahaan yang bergerak di
bidang distribusi alat-alat kesehatan (Medical Intrument – appliance &
Diagnostic). Permasalahan utama yang sedang dihadapi oleh PT. Tirta Medical
Indonesia yaitu kurang efisiennya biaya pendistribusian yang dapat menyebabkan
profit perusahaan berkurang. Dalam pendistribusiannya, perusahaan ini tidak
terlalu memikirkan biaya yang dikeluarkan untuk transportasi. Berdasarkan
observasi yang dilakukan peneliti, dari data tahun - tahun sebelumnya terdapat
perbedaan biaya transportasi yang fluktuatif. Hal ini menyebabkan pengeluaran
untuk biaya transportasi menjadi besar, yang mengakibatkan berkurangnya
keuntungan perusahaan.
Dari permasalahan yang ada, peneliti ingin menganalisis perbandingan
efisiensi biaya pada model transportasi yaitu North west Corner, Biaya terkecil
(Least Cost) dan Vogel (VAM) serta bagaimana pemilihan alternatif di mana
3
dibutuhkan solusi yang sebaiknya diambil dalam mengambil keputusan dengan
pohon keputusan. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk menganalisa bagaimana
perusahaan ini bisa mendapatkan biaya yang minimal dalam pengiriman barang,
dengan judul “ANALISIS PERBANDINGAN EFISIENSI BIAYA OPTIMAL
MODEL
TRANSPORTASI
DAN
DECISION
TREE
PADA
PENDISTRIBUSIAN BARANG PT. TIRTA MEDICAL INDONESIA”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah bagaimana perbandingan efisiensi biaya optimal Model Transportasi (
Metode North West Corner (NWC), Metode Least Cost (Biaya terkecil) dan
Metode Vogel Approximation Method (VAM) ) serta bagaimana alternatif dalam
pengambilan
keputusan
untuk
mengoptimalkan
efisiensi
biaya
dengan
menggunakan Decision tree (Pohon Keputusan) pada pendistribusian barang PT.
Tirta Medical Indonesia.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam kasus ini adalah sebagai berikut:
1. Menghitung bagaimana perbandingan meminimumkan biaya optimal
dengan metode North West Corner (NWC), metode Biaya Terkecil ( Least
Cost) dan Vogel Approximation Method (VAM) sebagai solusi awal dan
menggunakan Modified Distribution Method (MODI) sebagai solusi akhir
penyelesaian metode transportasi optimal (menghasilkan biaya minimal).
2. Mencari alternatif solusi dalam mengoptimalkan efisiensi biaya dalam
pemilihan jenis pengiriman barang dengan menggunakan Decision Tree.
3. Penelitian dilakukan di PT. Tirta Medical Indonesia.
4. Data yang diambil adalah data pengiriman barang menggunakan Jasa
Pengangkutan.
1.4 Asumsi-Asumsi
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Seluruh data yang diterima dari pihak perusahaan dianggap benar.
4
2. Produk yang ingin didistribusikan tersedia dalam jumlah yang tetap dan
diketahui.
3. Produk yang dikirim melalui jaringan transportasi yaitu menggunakan jasa
pengangkutan tertentu dari pusat-pusat permintaan.
4. Jumlah permintaan di pusat permintaan diketahui dalam jumlah tertentu
dan tetap.
5. Diasumsikan harga BBM konstan.
6. Biaya angkutan atau biaya pengiriman per kilogram diasumsikan tetap.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu mengetahui perbandingan efisiensi biaya
optimal Model Transportasi ( Metode North West Corner (NWC), Metode Least
Cost (Biaya terkecil ) dan Metode Vogel Approximation Method (VAM) ) dan
mengetahui alternatif dalam pengambilan keputusan untuk mengoptimalkan
efisiensi biaya dengan menggunakan Decision tree (Pohon Keputusan).
1.6 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian dari pembahasan masalah ini adalah sebagai
berikut:
1. Manfaat bagi Penulis
Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang
telah dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang penerapan metode
transportasi dan decision tree pada pendistribusian barang PT. Tirta
Medical Indonesia.
2. Manfaat bagi Pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang penerapan metode
decision tree dalam pengambilan keputusan pada masalah transportasi dan
sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
3. Manfaat bagi Instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan
serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
5
4. Manfaat bagi Perusahaan
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan saran untuk perusahaan
dalam menetapkan biaya pengiriman yang minimal untuk memperoleh
laba yang optimal dan dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan bagi
pihak perusahaan untuk menggunakan metode Decision Tree Model dalam
mengembangkan usahanya.
BAB V
KESIMPULAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan perhitungan yang diperoleh, maka dapat
diambil kesimpulan terhadap pengiriman barang pada PT. Tirta Medical
Indonesia yaitu:
a.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh menunjukkan bahwa biaya
transportasi distribusi yang optimal adalah sebesar Rp. 428.365.000,-.
b.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh menunjukkan bahwa biaya
transportasi
distribusi
yang
optimal
adalah
Metode
Vogel
Approximation Method (VAM) yaitu sebesar Rp. 428.365.000,-.
c.
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan proses distribusi dengan
menggunakan Metode Transportasi ternyata dapat menghemat /
meminimumkan biaya transportasi dari Rp
456.470.000,-
untuk
distribusi dari Jasa Angkutan ke Kota tujuan menjadi Rp
428.565.000,-. Serta dapat meningkatkan laba / pendapatan perusahaan
sebesar Rp 27.905.000,-.
d.
Hasil yang diperoleh untuk pengiriman barang dengan menggunakan
Pohon Keputusan (Decision Tree) alternatif solusi ke masing-masing
kota tujuan yaitu untuk kota Lhoksemauwe menggunakan jasa
angkutan paket PT. TIKI dengan nilai EMV sebesar Rp 42.376.500,-,
untuk kota Banda Aceh menggunakan jasa angkutan paket PT. JNE
dengan nilai EMV sebesar Rp 21.473.250,-, untuk kota Sibolga
menggunakan jasa angkutan paket PT. INDAH KARGO dengan nilai
EMV sebesar Rp 20.289.500,- dan untuk kota Pekan Baru
menggunakan jasa angkutan paket PT. JNE dengan nilai EMV sebesar
Rp 25.063.500,-.
74
75
5.2
Saran
Untuk menanggulangi timbulnya biaya yang lebih besar dalam
rangka efisiensi biaya dalam proses distribusi, maka perlu dilakukan
beberapa hal:
1. Bagi pihak PT. Tirta Medical Indonesia
Sebaiknya mempertimbangkan pemakaian metode transportasi
distribusi untuk meminimumkan biaya pendistribusian dimasa
yang akan datang. Dengan penyelesaian awal yang menggunakan
metode Vogel’s Approximation Methode (VAM)
dengan metode MODI sebagai solusi akhir yang
dan dilanjut
dipandang
optimal.
Dalam mengoptimalkan biaya pengiriman dengan Metode Pohon
Keputusan (Decision Tree), alternatif solusi yang sebaiknya
dipilih oleh PT. Tirta Medical Indonesia yaitu untuk Kota
Lhoksemauwe menggunakan jasa angkutan PT. TIKI, untuk kota
Banda Aceh menggunakan jasa angkutan PT. JNE, untuk kota
Sibolga menggunakan jasa angkutan PT. INDAH KARGO dan
untuk kota Pekan Baru menggunakan jasa angkutan PT. JNE.
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Lobu Rappa, pada tanggal 25 Juli 1991.
Ayah bernama Suddin Hutagaol dan Ibu bernama Marlina Tampu
Bolon, dan merupakan anak keempat dari enam bersaudara. Pada tahun
1997, penulis masuk SD Negeri 015933 Dolok Maraja, dan lulus pada
tahun 2003. Pada tahun 2003, penulis melanjutkan sekolah di SMP
Negeri 2 Pintu Pohan Meranti Timur, dan lulus pada tahun 2006. Pada
tahun 2006, penulis melanjutkan sekolah di SMA Negeri 1 Bandar
Pulau, dan lulus pada tahun 2009. Pada tahun 2009, penulis diterima di
Program Studi Matematika Jurusan Matematika,Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan dan lulus pada
tanggal 20 agustus 2014.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
Cahyo, W.N. 2008. Pendekatan Simulasi Monte Carlo Untuk Pemilihan Alternatif
Dengan Decision Tree Pada Nilai Outcome Yang Probabilistik. Teknoin,
Volume 13, Nomor 2, Desember 2008, 11-17 ISSN: 0853-8697
Heizer, Jay dan Render, Barry. 2005. Operations Manajemen. Jakarta: Salemba
Empat.
Kakiay, Thomas J. 2008.Pemrograman Linier. Yogyakarta : Penerbit Andi.
Kasim, Azhar. 1995. Teori Pembuatan Keputusan. Jakarta: Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Muslich, M. 1993. Metode Kuantitatif. Jakarta: Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia.
Prawirosentono, Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika. Jakarta: PT. Bumi
Aksara.
Prihastuti, E. N. 2012. Efisiensi Biaya Transportasi Dengan Pendekatan Metode
North West Corner Dan Stepping Stone. Jurnal Organisasi dan
Manajemen, Vol.2, No: 2 (120-126) Oktober 2012.
Siagian, P. 2006.Penelitian Operasional. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.
Siswanto. 2007. Operation Research. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Supranto, Johanes. 2006. Riset Operasi (Untuk Mengambil Keputusan). Jakarta :
Penerbit Universitas Indonesia.
76