Buku Daras Konsep Dasar Fisika Semikonduktor

Oleh:

Dr. Bebeh Wahid Nuryadin, M.Si

Awal penulisan: 24 November 2015

Revisi: 26 November 2015

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG

2015 Disadur dari beberapa sumber, dengan sumber utama dari: http://nptel.ac.in/courses/115102025/

Materi 1 - Pendahuluan Devais semikonduktor membuat teknologi informasi yang modern menjadi sesuatu yang mungkin dikembangkan. Dapat dibayangkan, industri semikonduktor lebih menguntungkan daripada industri besi dan baja, dengan penjualan lebih dari 200 milyar dolar USA (statistik tahun 2005). Beberapa yang kita ketahui yaitu kemajuan generasi saat ini didorong oleh kemajuan informasi dan komunikasi: dimana devais semikonduktor adalah komponen yang paling penting. Namun, apa yang membuat sebuah semikonduktor sangat penting? Mari kita buatkan daftar beberapa poin kunci dari aplikasi semikonduktor:

Pilihan yang sangat luas untuk ngetur sifat fisika yang dimilikinya (contoh: bahan

dengan resistivitas tinggi hingga rendah, material optik yang melindungi tubuh dari sinar UV atau infra-merah)

Waktu respons yang sangat cepat.
Devais yang multi fungsi.
Keuntungan yang dapat diatur,
Logika Boolean, penguat sinyal, penyimpan informasi, pengolahan data, sumber cahaya ..... dan lainnya.

Apa manfaat langsung dalam mempelajari semikonduktor? Berikut adalah beberapa contoh karir (pekerjaan) yang berkaitan dengan semikonduktor.

Tabel 1.1 Contoh Karir/pekerjaan

Contoh Karir/pekerjaan

Laser dan Optoelektronik : Mendesains sumber laser dioda yang baru untuk kedokteran, industri dan mesin laser mikro.
Ilmu Bahan: Membut material baru atau "self- assembling“, material untuk satelit/ pesawat ruang angkasa
Nanotechnologi dan Divais: Membangun mikroskop jenis baru, AFM dan MEMS, “Lab dalam Chip”, nano- bioteknologi, komputasi kuantum dan pendorong jet berbasis ion.
Fluida, Teknik Mesin, Biomedis: Mengatur turbulensi pada pipa minyak, devais fluida mikro untuk jantung buatan, dan Magnetic Resonance Imaging
Elektronika: Membangun dan menguji rangkaian detektor untuk mengukur jarak jauh untuk sebuah sistem atau devais.
Software: Simulasi fabrikasi devais mikro, modeling fusi reaksi nuklir menggunakan laser.
Pengajaran/Akademik: Profesor di universitas, asisten dosen, dan guru sekolah.

Tabel 1.2 Logam Semikonduktor Insulator Perak, platinum, tembaga, emas.. etc

Silikon, Germanium, etc., Teflon, Quartz, SiO

2 etc.,

Konduktivitas: 10

hingga 1 (Ω-m)

10 CD hingga 10

Pita dengan tingkatan energi tertinggi hanya sebagian yang diisi dengan elektron.:

Pita energi valensi secara sempurna terisi oleh elektron pada suhu rendah. Pita energi konduksi bagian atas kosong.

Logam: Pita Energi tertinggi sebagian ditempati oleh elektron, sedangkan diatas tingkat energi fermi (EF) semua energi kosong. Dengan energi yang kecil elektron berpindah ke pita konduksi dan menyebabkan konduktivitas yang tinggi. Pada T>0 elektron melintasi penghalang Energi Fermi.

Gambar 1.1 Skema pita energi pada logam (konduktor)

Insulator: Pada T=0 pita konduksi kosong dan pita valensi penuh, dan menyebabkan nilai konduktivitas menjadi nol. Kesenjangan energi yang besar (Eg>4.5 eV) antara pita konduksi (EK) dan pita valensi (EV), dimana EF berada ditengah. Tidak ada eksitasi termal dan suhu yang lebih tinggi, konduksi adalah nol.

Gambar 1.3 Skema pita energi pada insulator

Semikonduktor: Pada T=0 pita konduksi kosong dan pita valensi terisi penuh, dan konduktivitas nol. Energi gap < 4 eV (Si=1.17, Ge=0.74, GaAS=1.52 eV pada T=0). Pada suhu yang lebih tinggi eksitasi elektron padat terjadi dan karenanya konduktivitas terletak antara logam dan isolator.

Gambar 1.4 Skema pita energi pada semikonduktor.

Tabel 1.3 Gol II Gol III Gol IV Gol V Gol VI

B C N Al Si P S

Zn Ga Ge As Se Cd In Secara umum, Karakteristik material bervariasi bergantung pada konfigurasi elektron.

Jika kita amati tabel periodik, unsur-unsur dalam satu golongan memiliki sifat yang mirip, secara bertahap berubah dari atas ke bawah. Sebagian besar, elektron di kulit terluar yang mempengaruhi sifat fisik. Semikonduktor menempati golongan III sampai IV dalam tabel periodik dan unsur dapat menjadi campuran yang disebut alloy.

Salah satu keunikan dari semikonduktor adalah sifat dapat diatur sesuai kebutuhan kita, hanya dengan memodifikasi kombinasi paduannya. Selain itu dapat juga dengan menambahkan sebagian kecil dari bahan lain yang disebut doping, dan dapat mengubah sifatnya. Contoh doping terbaik adalah Si. Kita dapat mengubah sifat dari silikon menjadi elektron type-n atau type-p dengan menambahkan doping boron atau fosfor. Beberapa bahan semikonduktor dan alloy,

Tabel 1.4 Elemen

IV alloys

III-V binary alloys

II-VI binary Ternary alloys Si, Ge SiC, SiGe AlY(Y=P,As,Sb), ZnX, CdX (X=S, AlGaAs,

GaY(Y=N,P,As,Sb) Se and Te)

IY(Y=P,As,Sb) Aspek lain untuk mempelajari karakteristik material adalah keteraturan atom. ada yang berupa Kristal, Amorf, atau Polikristalin. Meskipun beberapa sifat semikonduktor mengontrol sifat listrik dan optik untuk membuat material banyak berguna untuk perangkat elektronik dan fotonik masih dikembangkan. Sifat ini diantaranya resistansi, dan penyerapan optik yang saling berkaitan. Secara signifikan sifat ini bergantung pada struktur molekul, posisi atom, dan keadaan elektron disekitar atom. Materi 2 – Stuktur Kristal

2.1 Kisi Kristal Meskipun beberapa material teratur, dapat dipahami bahwa atom tersusun secara

berkala. jadi bukannya berpikir tentang 10 atom/cm , seseorang dapat berpikir tentang beberapa atom dengan simetri kristal. Untuk saat ini kita akan berasumsi bahwa kristal tidak terbatas dan tidak memiliki cacat didalamnya. Bagian awal dari formalisme adalah membagi stuktur kristal kedalam kisi dan basis. Kisi adalah susunan dari titik-titik dalam ruang sehingga setiap titik saling identik. Dasar seuah atom berhubungan dengan titik setiap kisi. Titik terdekat kisi dipisahkan oleh tiga vektor translasi kisi 3 dimensi, yaitu a, b, dan c. Berikut salah satu titik kisi dihubungkan oleh vektor kisi:

P = Q S T Q U T Q V (dimana Q , Q , Q adalah bilangan bulat).

R N O R N O

(Susunan 2D)

Gambar 2.1 Skematik kisi 2D

Basis dari kristal atom tersusun pada setiap titik kisi. Misalnya kita memiliki tiga atom dasar yang melekat pada kisi (Gambar 2.1) Untuk vektor kisi struktur kristal sempurna seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2. Perhatikan bahwa W bukan vektor kisi, yang menghasilkan atom yang berbeda, sepeerti silikon yang memiliki dua, sedangkan Mn memiliki dasar 29 atom. Senyawa akan memiliki dasar lebih dari satu elemen, misalnya CaF

2 memiliki satu atom Ca dan dua atom F.

Gambar 2.2(a) Representasi 2D kisi dan basis, yang mengindikasikan vektor kisi. Kita sering berbicara tentang sel primitif kisi, yang merupakan volume terkait dengan

Menggambar vektor kisi dari satu titik ke semua titik kisi kisi yang berdekatan • Membangun bidang normal terhadap vektor atas yang membagi vektor • setengahnya.

Gambar 2.2(b) Bangun sel Wigner-Seitz (identik dengan zona Brillouin pertama dalam kisi resiprokal). Baris imbang pertama ke lingkungan terdekat (2) menggambar garis bagi tegak lurus dan area tertutup yang sekarang disebut sebagai sel WS pertama. (iii) Setiap atom kini tertutup oleh sel WS nya.

Cari volume sekitar titik kisi tertutup oleh bidang ini.

Jenis sel primitif yang disebut sel Wigner-Seitz (Gambar 2.2(b)), tetapi yang lainnya mungkin dengan volume yang sama (atau wilayah dalam kasus 2D), dan yang dapat untuk mengisi semua ruang. Seperti yang terlihat pada Gambar 2.2(b), (i & ii) merupakan kisi ruang nyata dan (iii) merupakan sel satuan yang terdapat dalam ruang resiprok dengan nama tertentu, sel Wigner-Seitz atau zona Brillouin pertama

Gambar 2.3 Kisi linier dan kisi resiprok dalam satu dimensi. Dimensi dasar kisi linear adalah S, sedangkan kisi resiprokal adalah 2Z/S. Batas-batas garis-berat

adalah [Z/S (batas zona Brillouin). Demikian pula, kita juga dapat menggambar sel WS seperti yang ditunjukkan Gambar 2.3, di kisi resiprokal yang sangat penting untuk fisikawan dalam bidang zat padat. Terutama, bagi mereka hal tersebut lebih berguna dalam analisis struktur pita energi dan akan dibahas pada materi selanjutnya.

Sebuah elektron dalam kristal dapat diperlakukan sebagai elektron bebas atau elektron hampir bebas dengan momentum yang telah didefinisikan dengan baik, ditandai dengan vektor gelombang \. Sebagai gerakan elektron dalam ruang nyata sangat sulit didefinisikan, jauh lebih mudah dan tepat untuk menggambarkan elektron dalam momentum (\) ruang resiprok. Hampir selalu, struktur kristal dikaitkan dengan dua kisi, kisi kristal nyata dan kisi resiprokal.

Gambar.2.4 (a) Difraksi Bragg oleh kisi atom diperlakukan sebagai array dari bidang (b) Geometri difraksi dengan sinar datang & difraksi vektor gelombang (dari 2Z/^) dan vektor kisi resiprokal _ (dari 2Z/S).

Jika dimensi dasar kisi linear adalah S, maka dimensi kisi resiprokal adalah 2Z/S. Hubungan antara vektor kisi resiprok g ke vektor kisi nyata ` didefinisikan sebagai _.

` H 2ZQ di mana Q adalah bilangan bulat. Mengingat memori Anda pada difraksi Bragg, mencerminkan gelombang dari sebuah benda yang menyebarkan dan memiliki periodisitas (seperti kisi atom) menimbulkan gelombang difraksi yang kuat di arah tertentu (yang Anda secara singkat dibahas dalam kelas sebelumnya). Kita dapat mengasumsikan setiap bidang memantulkan cahaya (seperti cermin), dan array bidang ditumpuk menimbulkan gangguan antara refleksi ini. Jalur perbedaan antara refleksi dari bidang berturut diberikan oleh ab T bc H 2d sin e. Dimana d adalah jarak antara bidang (bagi kami itu adalah konstan kisi a). Untuk interferensi konstruktif (Gambar 2.4a) ini harus menjadi sejumlah seluruh panjang gelombang, memberikan kondisi hukum Bragg, 2S ∙ sin e H Q^ dan Δk ∙ a H 2πn. Dimana Δk adalah perbedaan antara vektor gelombang sinar datang dan sinar yang dipantulkan dan θ adalah sudut antara mereka. Hal ini menunjukkan bahwa interferensi konstruktif ketika perbedaan fasa (antara insiden dan sinar tercermin) adalah kelipatan integral dari

2Z. Vektor, yang besarnya sama dengan setengah dari vektor kisi resiprokal, dari permukaan zona Brillouin pertama. Itu berarti jika besarnya sel unit dalam ruang timbal balik adalah 2Z/S, besarnya k vektor adalah sama dengan Z/S. Seperti yang Anda lihat dari gambar. 2.2, Gambar. 2.3, zona Brillouin pertama dalam 2D dan 1D, untuk 3D itu lebih kompleks dari yang Anda bayangkan. Meskipun beberapa bagian bahan mengalami ketidak teraturan, banyak dapat dipahami dari kenyataan bahwa atom tersusun secara berkala. Seperti yang dinyatakan sebelumnya, kita akan mengabaikan cacat pada kristal. Dalam perkuliahan ini, kita tidak hanya pada sistem kubik. Alasannya adalah bahwa ada 32 'jenis' dari kristal dengan empat jenis sel satuan. Apa yang akan kita lakukan di sini adalah untuk memperkenalkan formalisme karena akan membantu kita untuk memahami struktur dan sifat terkait lainnya dengan cara yang kuat.

Gambar. 2.5 (a) Cubic, (b) body centered cubic (bcc) dan (c) Face centered cubic (fcc) kristal.

Seperti disebutkan sebelumnya, kristal didefinisikan sebagai basis ditambah kisi. Di antara semua jenis kristal kelas kubik kristal adalah jauh lebih penting dalam semikonduktor. Kristal kubik berisi tiga varietas yang berbeda, tergantung pada susunan atom (Gambar 2.5): sederhana kubik, tubuh berpusat kubik (BCC) dan berpusat muka kubik (FCC) Kubik sederhana mengandung atom di setiap sudut (Total delapan), namun delapan unit sel lainnya berbagi setiap atom. Oleh karena itu, delapan atom sudut efektif berkontribusi satu atom ke sel satuan. Kedua BCC dan FCC dibentuk dengan menambahkan poin kisi ekstra untuk sel satuan, baik di pusat sel atau di pusat setiap muka kubus masing-masing (lihat Gambar 2.5). Sel satuan kubik kemudian tidak lagi primitif, namun masih lebih nyaman untuk bekerja dengan.

Menariknya, kisi resiprokal dari kubik sederhana lagi kubik sederhana. Sedangkan kisi resiprokal dari tubuh berpusat kubik (bcc) adalah wajah berpusat kubik (fcc) dan The kisi resiprokal dari wajah berpusat kubik (fcc) adalah badan yang berpusat kubik (bcc). (Anda ingin menunjukkan bagaimana? Coba) Representasi lain yang penting adalah untuk mengidentifikasi bidang individu atau permukaan kristal. Permukaan atau bidang melalui kristal dijelaskan dengan mempertimbangkan penyadapan dari bidang bersama x, y dan z koordinat. Lihatlah contoh spesifik (Gambar 2.6), bidang kisi ditampilkan di sepanjang sumbu saja. Atom diatur dalam ruang 3D dan mengatakan penyadapan untuk sumbu masing 3, 2 dan 1. Oleh karena itu (1/3,1/2,1/1) kebalikan dari penyadapan adalah, dengan mengalikan dengan common denominator (yang 6) kita memperoleh (2, 3, 6). Ini berarti bidang pada sebagai indeks Miller dan umumnya direpresentasikan sebagai (h, k, l). Miller indeks bidang penting dari sel kubik yang mengingat diberikan pada Gambar 2.7,

Gambar 2.6 Representatif dari kristal Gambar 2.7 Tiga bidang kisi, (100), (110) dan (111) bidang.

Kami juga dapat menunjukkan bahwa miller yang sama indeks bidang yang diperoleh untuk setiap bidang sejajar dengan yang ditunjukkan pada Gambar 2.7 memiliki indeks miller yang sama dari bidang itu. Mari kita lakukan masalah sederhana untuk memahami lebih lanjut tentang sel satuan. Bola alami-dirakit cenderung membentuk struktur kristal periodik wajah berpusat kubik (FCC) simetri. Namun dari pandangan atas mereka terlihat seperti heksagonal! Mari kita cari tahu jika lebar sel kubik adalah, fraksi kemasan. ( Packing fraksi didefinisikan sebagai jumlah bola (atau atom) dalam sel dikalikan dengan volume bola (atom) dibagi dengan volume sel satuan).

Bola erat dikemas keras yang seperti yang diberikan dalam Gambar 2.5. Berikut sisi kanan wajah kubik (b dan c) pandangan yang diberikan di mana, Anda bisa melihat bola muncul di tengah wajah. Kisi konstan sekarang 2OB (lihat gambar 2.5 c). Mengingat segitiga OAB, jari-jari bola hanya OA/2 yang √2S /4

Gambar paling atas menunjukkan bidang penuh yang melekat (heksagonal), namun faktanya, itu adalah bidang FCC yang melekat (b). (100) bidang yang terlihat nampak pada (c) Sekarang kita perhitungkan susunan bidang dan pembagiannya di dalam sel satuan FCC.

berkontribusi terhadap sel satuan Setiap muka dibagi oleh 1/2 bola dan total 6 muka untuk 3 bidang yang • berkontribusi pada sel satuan Jadi jumlah total bola dalam sel satuan FCC adalah (3 + 1 = 4 bola).

Setiap sudut dibagi oleh 1/8 bola dan total 8 sudut pada semua bidang

Packing fraksi = (no. Bola per sel) x (vol. Bola)/(volume sel satuan)

4 √2 op = 4 q ~0.74 H 74%

3 Z r

4 Ss Demikian pula, kita dapat menghitung kepadatan volume (No. atom/volume) dan kepadatan permukaan untuk setiap bidang (No. atom per bidang/daerah dari bidang).

Gambar 2.8(a) Berlian kisi Si, Ge; (b) Struktur Zinc-blende dari GaAs dan InP (biru mewakili Ga/As dan pink untuk masing-masing Ga)

Gambar 2.8(b) Representasi 2-D dari (a) silikon dan (b) III-V (misalnya: GaAs) semikonduktor sepanjang bidang a (atau b atau c). Perhatikan cara di mana kelompok III dan V atom alternatif melekat satu sama lain melalui kisi mereka pada individu FCC sub-kisi mereka.

Sebagai contoh Dalam kisi kubik sederhana hanya ada satu atom di 000 • BCC, posisi atom adalah 000, ½ ½ ½ • FCC, posisi atom adalah 000, 0 ½ ½, ½ ½ 0, ½ 0 ½ •

Mari kita lihat beberapa semikonduktor nyata: Silicon (Si) adalah semikonduktor yang paling umum yang menggambarkan berlian seperti struktur kristal. Hal ini sederhana untuk memahaminya sebagai struktur FCC dengan empat atom tambahan tertanam di dalam sel satuan (Gambar 2.8a). Sama halnya untuk elemen kelompok IV Germanium (Ge). Menariknya, paduan Gallium arsenat (GaAs), sedikit berbeda dari struktur intan (Gambar 2.8a), yang disebut sebagai struktur seng-blende (semikonduktor lain setelah ZnO). Perbedaan antara struktur berlian dengan struktur seng-blende adalah, atom tertanam di dalam FCC berbeda dengan struktur seng-blende. Dalam GaAs, struktur FCC dibentuk oleh atom As (atau Ga) dan empat atom Ga (atau As) yang tertanam di dalam kisi FCC. Tidak seperti Si, dalam kelompok semikonduktor III-V, sebuah atom kelompok III terikat dengan empat atom kelompok V terdekat, atom kelompok V terikat dengan empat atom kelompok III terdekat (Gambar 2.8b). Hal ini juga menarik untuk melihat sel satuan Si yang simetri, sementara GaAs tidak (karena atom yang berbeda di dalam). Hal ini menjelaskan banyak perbedaan sifat, seperti memancarkan cahaya dan fenomena optik nonlinier, antara Si dan GaAs.

Gambar 2.9. Beberapa poin penting simetri dalam kristal FCC (kisi berlian dan seng- blende). Jika a adalah konstanta kisi maka poin simetrinya adalah: titik Γ:

kx = ky = kz = 0; titik X: kx = 2π / a, ky = kz = 0; dan titik L: kx = ky = kz = π / a

2.2 Aturan untuk representasi Pita Energi: Sebelumnya kita telah belajar cara menggambar bidang BZ untuk 1D dan 2D. Pada 3D mengikuti prosedur yang sama kecuali garis bidang dan daerah tertutup menjadi volume.

Sketsa BZ pertama dari kisi FCC diberikan pada Gambar 2.9. Sangat penting untuk diingat, volume BZ terkait di ruang-y dan representasi dari arah yang penting dalam menangani

diagram pita energi. Arah dipilih sedemikian rupa sehingga mereka memimpin dari pusat zona Brillouin dalam yang lebih umum untuk poin simetri khusus. Titik-titik ini diberi label sesuai dengan notasi standar: Poin (dan baris) dalam BZ yang dilambangkan dengan huruf Yunani.

Poin pada permukaan BZ yang dilambangkan dengan huruf Romawi. •

1. Pusat BZ (k = 0) dalam kisi resiprokal selalu dilambangkan dengan Γ 2. Titik persimpangan dengan arah [100] disebut X (H); garis Γ - X disebut Δ.

3. Titik persimpangan dengan arah [110] disebut K (N); garis Γ - K disebut Σ.

4. Titik persimpangan dengan [111] arah disebut L (P); garis Γ - L disebut Λ.

Gambar 2.10 Representasi tiga dimensi dari zona Brillouin Pertama (A) kubik sederhana, (B) FCC dan (C) BCC kristal kubik, dalam kisi resiprokal.

Mari kita lihat sekarang bagaimana ruang atau ruang-k menjadi penting untuk mendapatkan informasi band kristal. Kita tahu bahwa vektor yang sama besarnya itu sama dengan setengah kisi resiprokal dari permukaan zona Brillouin pertama. Jika konstanta kisi adalah a, maka kisi resiprokal adalah 2Z/S. Setengah dari itu hanya Z/S.

[ ‡ˆ‰/Š

Asumsikan kejadian dan refleksi fungsi gelombang ~ H † (+ dan - yang

€••‚ƒ„… untuk insiden dan tercermin masing-masing), di mana elektron vektor \ adalah Z/S.

Mempertimbangkan situasi di mana kombinasi linear sama dengan amplitudo. Oleh karena itu kombinasi yang ~(+) atau ~(‹) masing-masing adalah

‡ˆ‰/Š C‡ˆ‰/Š ‡ˆ‰/Š C‡ˆ‰/Š

~(+) H † + † , dSQ ~(+) H † + † Kepadatan (Œ) adalah persegi dari fungsi gelombang elektronik. Dengan demikian, kita memiliki dua fungsi kepadatan

∗ N

Œ(+) H ~ (+)~(+)~ cos Ž S • dan Œ(‹)

∗ N

H ~ (‹)~(‹)~ sin Ž S • (2.1)

Jika Anda mengamati lebih dekat, dengan menerapkan kondisi batas W H 0 dan W H S, elektron paling mungkin ditemukan di x H untuk fungsi ~(+), yaitu dekat ke pusat. Pada saat yang sama untuk ~(‹) itu adalah nol. Jadi, kesimpulannya kita dapat mengatakan bahwa, di dekat salah satu tepi zona Brillouin, \ H Z/S, struktur band di bawah diskontinuitas dalam spektrum energi, menunjukkan band gap.

Hal inilah yang membuat mengapa pengetahuan tentang zona Brillouin sangat penting, karena mendefinisikan semua vektor \ yang terjadi karena refleksi Bragg. Namun, dalam kenyataannya, teori band lebih kompleks daripada tampaknya. Ada dua pendekatan luas untuk menemukan energi elektron terkait dengan atom dalam kisi periodik. Metode 1: " Unbound" atau Pendekatan Elektron Bebas dimana elektron bebas dimodifikasi oleh potensial periodik (yaitu kisi ion).

Metode 2: "Bound" Pendekatan Elektron - atom yang terisolasi dibawa bersama-sama untuk membentuk padatan. Perhatikan bahwa kedua pendekatan menghasilkan tingkat energi yang dikelompokkan dengan daerah yang diperbolehkan dan daerah yang dilarang energi. Teori ini umum untuk semua bahan (yaitu) logam, semikonduktor dan isolator. Hanya untuk mengingat, tingkat energi logam sangat tumpang tindih, sedangkan untuk semikonduktor dan isolator mereka telah didefinisikan kesenjangan dalam energi, di mana temuan elektron dilarang.

Materi 3 – Dinamika Elektron Dalam Potensial Periodik Untuk melihat bagaimana sebuah elektron berperilaku di daerah kristal, kita memperlakukan elektron dalam potensial periodik sederhana, pendekatan berguna untuk batas tertentu. Dari latar belakang fisika modern Anda, Anda menyadari bahwa, setiap atom mengandung beberapa elektron dan mereka menempati keadaan tertentu. Dalam kasus tersebut, persamaan Schrödinger efektif untuk menemukan probabilitas sebuah elektron, dan juga salah satu dapat dengan mudah memperpanjang untuk banyak sistem elektron. Mari kita ambil contoh: Atom karbon terisolasi berisi 6 elektron, yang menempati orbital berpasangan 1s, 2s dan 2p. Energi elektron menempati orbital 2s dan 2p ditunjukkan pada Gambar 3.1. Saat konstanta kisi berkurang, ada tumpang tindih fungsi gelombang elektron menempati atom yang berdekatan. Hal ini menyebabkan pemisahan dari tingkat energi, yang konsisten dengan prinsip pengecualian Pauli. Hasil pemisahan dalam pita energi yang memiliki keadaan 2N dalam band 2s dan keadaan 6N dalam band 2p, di mana N adalah jumlah atom dalam kristal. Penurunan lebih lanjut menyebabkan energi band 2s dan 2p bergabung dan membagi lagi menjadi dua band yang masing-masing berisi keadaaan 4N.

Gambar 3.1 Skema representasi dari pengembangan energi band untuk Intan untuk pengurangan kisi konstan. Di sini kita melihat pemisahan energi menjadi

band yang diperbolehkan dan dilarang pada tingkat energi. Sekarang band yang lebih rendah terisi penuh dengan elektron pada suhu nol, yang dapat menggunakan contoh pada Si. Setiap atom Si memiliki 14 tingkat energi, sesuai dengan 14 elektron. Sekarang ada 1.022 atom dalam sentimeter kubik. Sekarang bayangkan kompleksitas dari level energi !! Ada beberapa daerah di mana propagasi elektron benar-benar dilarang, dengan demikian gap tersebut disebut sebagai forbidden gap. Kita masih bisa lebih jauh untuk menjelaskan formasi pita ini, dengan menggunakan fungsi potensial periodic yang dikenal sebagai fungsi Bloch. Di sini kita harus mempertimbangkan perlakuan rinci mekanika kuantum, yang mana berdasarkan pada teori pita. Namun, kami akan mencoba untuk meminimalkan perlakuan matematika yang teliti. Kita akan membahas teori tentang generalisasi propagasi elektron dalam kristal dengan asumsi keadaan elektron adalah keadaan Bloch. Anda mungkin telah belajar di kelas sebelumnya, elektron menyebar dalam keadaan gelombang-bidang, sesuai dengan elektron bebas, ℏk mengalami kenaikan momentum, di mana k adalah momentum vektor. Kita pertimbangkan kristal periodisitas sebagai potensial ionik, fungsi elektron juga periodik. Keadaan elektron sama dengan keadaan Bloch yang sekarang periodik,

R‡•‰

~ (W) = ’ (W)† (2.3)

…•

Keadaan Bloch memenuhi persamaan Schrödinger untuk V(r) potensial periodik yang dapat ditulis sebagai

ℏ

“− + –(—)˜ ~ = ™~ (2.4) 2” ∇

Untuk memahami pengaruh potensial periodik pada gerak elektron dalam kristal, pertama kita tentukan kecepatan dan hubungkan kedalam energi elektron. Kecepatan sesaat dari elektron dalam perlakuan mekanika kuantum pada elektron yang bergerak adalah

1 ℏ

∗ ∗ O

š̅ = ™ = ∇~ − ~∇~ — )d

ℏ ∇ 2”œ •(~

Hal ini berarti kecepatan sebanding dengan gradien energi sebagai fungsi vektor momentum k. Jika kita melihat tingkat perubahan kecepatan, dengan mengambil turunan waktu, kita memperoleh,

dš̅ 1 d ™ d\ ℏ

N N

dž = ℏ d\ dž yang cukup analog dengan hukum kedua Newton, dan berkaitan dengan ruas kiri untuk percepatan dan ruas kanan rasio kekuatan untuk massa. Disini massa efektif elektron menunjukkan ketergantungan terhadap energi, menunjukkan fakta bahwa massa elektron berbeda pada berbagai tingkat energi. Di sini kita dapat menyatakan massa efektif, sebagai

1 1 d ™ H

∗ N N

” ‘ d\ Salah satu dapat memperoleh massa efektif dengan cara yang berbeda. Dengan kata lain, gerakan elektron dalam kristal dapat diperlakukan identik sebagai partikel bebas, tetapi dengan massa efektif menggantikan massa elektron bebas.

Gunakan massa efektif pada bagian berikutnya adalah bagian yang sangat besar; kita sering menggambarkan banyak pernyataan sehubungan dengan massa efektif. Namun, penerapan pernyataan (2) tidak selalu berlaku, karena kami mendapatkannya hanya dari tepi pita. Di bagian berikutnya, kita melihat bagaimana variasi m * pada tingkat energi yang berbeda dan parameter lainnya. Sebagaimana telah kita lihat sekarang model elektron bebas, di mana energi (E) - momentum (k) berhubungan pada parabola sederhana, tidak bisa menjelaskan celah energi. Pada bagian berikut kita akan melihat bagaimana energi diskrit diperbolehkan atau tidak.

3.1 Model Kronig-Penny Di sini kita akan menunjukkan bahwa dalam setiap potensial periodik, energi diskrit yang diijinkan dan diperbolehkan untuk membentuk sebuah pita energi. Kami juga menunjukkan bagaimana energi gap yang dilarang, dimana tidak ada propagasi elektron yang akan terjadi.

Gambar 3.2 Potensial periodik satu dimensi dengan tinggi – dan lebarnya adalah U.

„

Perhatikan bahwa konstanta kisi adalah TU, dimana S adalah gap diantara potensial. Mari kita memeriksa solusi dari persamaan Schrödinger untuk potensial periodik sembarang (–(W)). Untuk perlakuan matematika, kita membatasi diri hanya untuk satu dimensi, dengan asumsi bahwa selanjutnya berlaku untuk sistem nyata 3D. Asumsi lain adalah menggunakan potensi periodik biasa (dengan kisi konstan dari aT b, seperti terlihat pada Gambar 3.2). Persamaan Schrödinger adalah

‘

“‹

T –(—)˜ ~ H ™~ dimana ™ I –(W) untuk 1D

2” • Untuk 1D seluruh persamaan berubah menjadi

d ~ 2” T z™ ‹ –(W){~ H 0

N N

dW ‘ Dimana –(W) adalah periodik dan karena itu harus memenuhi –(W) H – W T (S T U)¡. Jika Anda melihat lebih dekat Gambar 3.2, ada dua daerah, ‹U I W I 0 dan 0 I W I S, di mana potensial adalah nol dan V di daerah masing-masing. Karena kedua wilayah ini dipecahkan dalam fungsi Bloch, mengingat potensialnya

‡•‰ menjadi periodik dan fungsi gelombang ~ (W) H ’ (W)† juga periodik. …• •

Oleh karena itu untuk Pers.2.7 akan mendapatkan dua solusi untuk kedua daerah dan kemudian kita harus menerapkan kondisi batas pada x H 0 dan x H a (itu juga sama untuk x H -b). Persamaan 2.7 disederhanakan, setelah menggantikan fungsi gelombang, kita mendapatkan

d ’ d’

R R N N

T 2œ\ ‹ ¢ {’ H 0 untuk rentang £ (0 I W I S)

R N

dW dW ‹ z\

d ’ d’

N N N N

T 2œ\ ‹ ¤ {’ H 0 untuk rentang ££ (‹U I W I 0)

R N

dW dW ‹ z\ Dengan

2”™ 2”

¢ H dan ¤ H (™ ‹ – )

¥ N N

‘ ‘ Solusi yang sesuai untuk rentang I dan II adalah

‡(¦C•)‰ C‡(¦§•)‰ ‡(¨C•)‰ C‡(¨§•)‰

’ H a† T b† dan ’ H c† T ©†

R N Koefisien A, B, C dan D dapat hanya ditentukan dengan menerapkan kondisi batas.

Sekarang, karena barrier terbatas, harus ada beberapa kemungkinan penetrasi oleh elektron. Oleh karena itu, baik fungsi gelombang dan derivatif pertama harus kontinu pada titik-titik seperti x H 0, x H a dan juga di x H -b. Hal ini memungkinkan kita untuk membangun hubungan antara konstanta A, B, C dan D.

Itu berarti ’

(S) H ’ (‹U)

R N

d’ d’ (S) (‹U)

R N

dW H dW ’

(0) H ’ (0)

R N

d’ (0) d’ (0)

R N

dW H dW Substitusikan hasil fungsi gelombang di atas kedalam syarat batas menjadi empat set persamaan, yang mengandung koefisien A, B, C dan D (coba sendiri!). Termasuk solusi yang sangat mudah, persamaan ini hanya memiliki solusi tunggal jika penentu koefisien A, B, C dan D akan hilang, jika,

N N

¤ T ¢ ‹

2đô sin ôU sinđS T cos ôU cos đS H cos \(S T U )â untuk ™ > – Kondisi di atas hanya berlaku ketika energi elektron lebih besar dari energi potensial (E> V0). Ketika energi kurang dari energi potensial maka ¤ akan imajiner. Salah satu transformasi untuk mengubah argumen imajiner dalam fungsi hiperbolik seperti sinœW H œ sinh W , cos œW H cosh W

Oleh karena itu pernyataan di atas berubah menjadi

N N

¤ ‹ ¢

2đô sinhôU sinđS T cosh ôU cos đS H cos \(S T U)â untuk ™ I – Sekarang perhatikan kondisi b → 0 dan V → tak hingga (ini tidak akan mengganggu kondisi utama). Maka persamaan berubah menjadi o

¢S sin ¢S T cos ¢S H cos \S 2.14 ”SU–

o = ℏ^2

Ini kita dapat memecahkan denagn nyata untuk P = 3π / 2. Istilah pertama diplot pada

Gambar 3.3 sebagai fungsi αa. Angka ini menunjukkan bahwa istilah pertama memungkinkan hanya diisi nilai-nilai tertentu dan istilah kedua berada diantara +1 dan

1. Karena αa adalah fungsi energi, pembatasan pada berarti elektron dalam potensial periodik dapat menempati tingkat tertentu saja. Demikian pula, kita dapat membenarkan dengan mudah kasus ™ > – . Gambar.2.14 memberikan dispersi energi untuk sebuah

¥ partikel dalam potensial periodik (garis putus-putus mewakili dispersi partikel bebas).

Perhatikan bahwa kehadiran gap dalam kelipatan Z/(S + U), yang sesuai dengan bagian imajiner dari vektor k. Bersifat mewakili untuk penyebaran partikel. Perhatikan bahwa adanya celah dalam kelipatan dari π/(a+b), yang sesuai dengan bagian imajiner vektor k.

Gambar 3.3 Bagian cos ¢S T cos ¢S vs αa. Daerah gelap ini berhubungan dengan

¦Š nilai yang sesuai dengan \ real.

Dengan demikian, kita dapat menulis kesimpulan dari gambar di atas:

1. Vektor \ mengakibatkan penyebarkan elektron pada kristal. Akibatnya, keadaan ini mempunyai keadaan yang diperbolehkan.

2. Di sisi lain, energi yang sesuai dengan vektor imajiner k tidak menyebarkan kristal, oleh karena itu melarang adanya celah.

3. Jika potensi barrier antara dinding kuat, pita energi menjadi sempit dan lebar.

4. Jika penghalang potensial barrier lemah, pita energi luas dan dikemas erat. (Ini adalah suatu kondisi yang khas dari logam dengan ikatan elektron yang lemah.

Hampir semua model elektron dapat bekerja).

Gambar 3.4 Skema perpanjang daerah model. Daerah perwakilan garis dari model elektron.

3.2 Model Elektron Bebas Mari kita bahas model klasik lain untuk elektron dalam sebuah potensi periodik. Sebelumnya, kita akan meneliti bagaimana elektron bereaksi dalam lengkungan potensi periodik. Kita telah menyaksikan bahwa sistem tersebut akan menyebabkan serangkaian energi diperbolehkan dan dilarang dari elektron. Tapi masih kita tidak yakin, bagaimana metodologi tersebut dapat diterapkan bagi setiap potensi. Sekali lagi, disini kita harus menggunakan Persamaan Schrödinger dan potensi inilah yang berubah-ubah, tetapi masih mempertahankan periodisitas dengan konstan kisi,. Jadi kita dapat menulis potensi sebagai fungsi dari x sebagai

2” ‹ š(W) H ¤¯(W)

ℎ

CNˆ…‰

Dimana fungsi ¯(W) H c † (kamu juga dapat mengekspresikan c dalam hubungan

… … ¯(W).

Fungsi elektronik (fungsi Bloch) juga harus di periodisitas, itu adalah ~ (—) H

…• ‡•ƒ

’ (W)† .

…•

Jika suatu elektron sepenuhnya –(W) serta ¤ adalah nol. Namun, dalam potensial seminggu, ¤ mungkin memiliki nilai cukup baik. Maka fungsi Bloch dapat ditulis ulang _±²³´

C _µ

sebagai ~ (—) H (c T ¤ ∑ c † ) kombinasi gelombang bidang sederhana dan

…• ¥ …¶·¥ … kontribusi berkala bagian.

Kita dapat menyelesaikan Persamaan Schrödinger dengan mendefinisikan berikut, \ H \ T 2ZQ/S dan \ H \ T 2Z”/S dalam periodisitas.

… ¸

Mari kita gunakan orthogonal bidang gelombang:

Š C‡Nˆ…‰/Š

dW H 0 untuk Q ≠ 0 ¹ †

¥ Š C‡Nˆ(¸C…)‰/Š

dW H 0 jika ” ≠ Q, lainnya S ¹ †

Setelah beberapa manipulasi matematika kita akhirnya mendapatkan ekspresi untuk energi

N N N N N

ℎ \ ℎ \ š

¥ …

™ H

N N N

2” H 2” T » ℎ \ ℎ \

…N …·¥

2” ‹ 2”

N N

ℎ ¤ š H ¼

… …

2” c Persamaan 2.17 terdiri dari komponen elektron bebas maupun masa koreksi kecil. Mari kita meneliti lebih lanjut dan melihat apa yang terjadi pada batas-batas zona

2 Brillouin, yaitu., k H nπ/a. Seperti yang anda amati, istilah kedua menghilang jika k H k n2 .

Ini berarti energi serta fungsi gelombang ada pada situasi itu. Karena itu, γ dan C n yang tidak lagi kecil. Dengan menggunakan fungsi gelombang seperti yang diberikan sebelumnya dan mengurangi koefisien dalam

N N N N N ∗

(\ ‹ \ )(\ ‹ \ ) ‹ ¤ c c = 0

… … … ¥ ¥

Akhirnya energi untuk determinan : _{±²³ N}

¾ (•)§¾ (•C ) R _µ N

E =

š [ K(k) + K (k-2πn/a)] ± ¼“ ˜

N N N N

Mengingat ¿(\) = ℎ \ /2” dengan cara yang sama Di zona edge (\ = \ = QZ/S), hubungan di atas cukup memberikan petunjukkan

…

perbedaan yang jelas ™(\) berkaitan dengan besarnya zona Brillouin pertama, sama dengan 2– .

…

Lebih tepatnya, dua keadaan yang tersebar ke satu sama lain oleh V potensial akan menghasilkan keadaan baru yanng mencampurkannya denga keadaan asli ™ dan ™ dan

R N dengan energi baru.

Keadaan baru ini berpusat di sekitar energi rata-rata dua keadaan asli, tetapi pecah oleh jumlah rata-rata perpisahan awal dan dari kekuatan penyebaran. Sistematik diwakili pada Gambar 3.5 dan Gambar 3.6.

Gambar 3.5 Skema Split energi

(a) hubungan dispersi (tebal) elektron hampir bebas dan elektron bebas, Gambar 3.6

(b) dispersi hubungan hampir bebas elektron dalam skema zona "diperpanjang"

3.3 Metode untuk Mengukur Celah Struktur Seperti yang Anda lihat dari metode sederhana di atas, ada lebih banyak pertanyaan tentang hubungan energi-momentum, daripada solusi. Mengingat struktur kompleks seperti silikon dan GaAs, hal ini sekarang jelas bahwa pendekatan matematika lebih ketat diperlukan untuk memecahkan hubungan E-K. Ada beberapa metode yang tersedia dalam beberapa tahun terakhir untuk menghitung struktur celah semikonduktor. Di sini, mari kita bahas singkat, beberapa metode yang penting.

Metode Elektron Bebas Berikut metode menggunakan energi dan fungsi gelombang elektron bebas dan memberikan rincian tentang skema pengurangan zona. Seperti yang telah kita lihat sebelumnya, bahwa tingkat energi tampak hanya seperti sebuah parabola, lihat gamar 2.16, sedangkan dalam mengurangi skema simetri kristal 3D ada dalam gambar.
Metode Pseudopotential Ini adalah metode yang jauh lebih rumit dan canggih, simulasi numerik kompleks skala besar menggunakan superkomputer!!. Dengan kata lain, metode Pseudopotential melibatkan fungsi gelombang dari elektron terluar shell (celah pita) dan inti elektron. Kuat interaksi spasial dekat inti. Namun, tidak mudah untuk memecahkan, maka potensial efektif atau Pseudopotential diperlukan untuk memecahkan fungsi gelombang tersebut. Ada beberapa penyimpangan dalam perhitungan: beberapa dari itu memerlukan beberapa nilai eksperimental (biasanya panjang pita) sebagai masukan, dan metode lain yang secara langsung mengambil kristal geometri atau prinsip-prinsip pertama. Metode kedua disebut metode ab initio Pseudopotential, yang memerlukan komputer berkecepatan sangat tinggi.
Metode K.p Mirip dengan metode Pseudopotential, itu juga mengambil sejumlah kecil masukan eksperimental. Dalam metode k.p keunikannya adalah, hal ini tidak hanya membutuhkan panjang pita, tetapi juga informasi optik seperti kekuatan optik (disebut osilator kekuatan) dan transisi. Oleh karena itu, metode ini sangat berguna untuk memvisualisasikan sebagian besar fitur optik. Selain itu, seseorang juga bisa mendapatkan informasi massa yang efektif pada titik-titik tinggi simetri.
Ikatan ketat atau kombinasi linear dari pendekatan orbital atom (LCAO) Berikut adalah orbital s, p yang di anggap saling bertumpukan. Interaksi antara orbital σ , π yang saling bertumpukan, bonding dan antibonding yang akan memberikan kontribusi dalam perhitungan.

Materi 4 – Celah Pita Energi Pada Semikonduktor Sampai saat ini, kita melihat bagaimana elektron bergerak dalam Kristal dan divisualisasikan, setidaknya sampai tingkat tertentu, diagram pita energi. Namun, diagram pita energi semikonduktor yang lengkap jauh lebih kompleks daripada apa yang kita lihat. Misalnya diagram pita energi Si. Dapatkah kamu mengidentifikasi indikasi titik simetri? (Kembali ke diskusi kita sebelumnya pada notasi titik simetri). Pada prinsipnya, pengindeksan mengikuti aturan kelompok teori yang menampilkan simetri (tapi kami tidak akan menjelaskan secara di sini).

Gambar 4.1 Diagram pita energi dari silikon.

Tabel 4.1 Semikonduktor Â (at 300K) in eV

Silikon (Si)

1.11 Germanium (Ge)

0.66 Gallium Arsenide (GaAs)

1.41 Indium phosphate (InP)

1.34 Zinc tellurite (ZnTe)

2.26 Cadmium Tellurite

1.43 (CdTe)

Pada bagian ini, pertama-tama kita lihat terlebih dahulu pada diagram pita energi divariasikan dengan suhu. Jika kamu melihat diagram pita Si yang ditunjukkan pada Gambar 4.1, nilai maksimum dari pita valensi (di Γ) tidak sama dengan nilai minimum dari pita konduksi. Dengan kata lain, pita valensi memiliki nilai minimal pada nilai \ (\ ),

R yang berbeda dengan nilai \ (\ ) untuk nilai minimum pita konduksi. N

Gambar 4.2 Diagram pita energi dari silikon (Si), Germanium (Ge) dan Gallium arsenat (GaAs).

Untuk sebuah elektron yang muncul dari pita valensi ke pita konduksi, harus ada suatu perubahan pada momentum (Δ\ H \ ‹ \ ). Ini yang di sebut dengan indirect band gap.

R N

Hal ini membuat semikonduktor tidak mungkin untuk mencari sumber cahaya, karena kebutuhan dari kedua energi dan momentum dalam proses optik melibatkan foton. Sama halnya untuk Germanium. Sedangkan jika kita amati (Gambar 4.2) struktur band pada GaAs, baik maksimum valance dan minimal pita konduksi berada di k vektor yang sama, yaitu Γ. Itu berarti tidak ada persyaratan pada perubahan momentum untuk menghasilkan transisi antara band valance untuk pita konduksi. Bahan tersebut disebut direct band gap materials. Direct band gap materials merupakan sumber cahaya yang efisien, seperti LED (Cari semikonduktor dan band gap dari bahan-bahan LED mencakup spektrum yang luasnya dari 300nm-1500nm panjang gelombang.). Lihat tabel untuk nilai Misalnya dari beberapa semikonduktor yang digunakan dalam perangkat teknologi.

Materi 5 – Hole Dan Konsep Massa Efektif Seperti yang kita bahas sebelumnya, semikonduktor yang berbeda dari logam dan isolator karena mengandung " almost-empty " pita konduksi dan " almost-full " pita valensi. Ini berarti transport operator harus dilihat dari kedua band. Untuk membuat pernyataan seperti itu, kami menunjukan hole " almost-full " pita valensi. Kedua hal tersebut tidak ada dalam semikonduktor tetapi mereka hanya kehilangan ruang elektron selama transport elektron. Di sini kamu harus tahu fakta bahwa elektron adalah satu- satunya pembawa muatan yang ada dalam semikonduktor. Hole sebagai partikel dengan sifat yang sama dengan elektron dan akan memiliki tempat yang sama, tetapi hole dan elektron membawa muatan positif. Ketika energi tertentu diberikan untuk sebuah elektron di semua pita valensi, perpindahan elektron akan menghasilkan hole, memberikan kesempatan bagi elektron lain untuk menempati. Ini berarti bahwa energi hole dikaitkan dengan munculnya energi elektron. Elektron dan hole pada konsep ini secara skematis ditunjukkan pada Gambar 5.1.

Gambar 5.1 Konsep Elektron HoleGambar 5.2 Variasi massa efektif dengan celah pita energi semikonduktor yang berbeda.

Sekarang sudah jelas di sini bahwa nomor elektron dan hole tersebut sama. Tapi jika kita membuat salah satu dari mereka lebih, apa yang terjadi ? Bahwa kita akan melihat di bagian selanjutnya. Mari kita membahas konsep massa efektif dalam terang elektron maupun hole. Kita sudah tahu bahwa elektron-elektron pada pita energi, berperilaku berbeda dengan elektron bebas. Untuk tujuan umum, kita dapat menulis konduksi dan massa efektif valensi di pita mereka minimal sebagai Untuk elektrons

1 1 Ä ™

N N

” ‘ Ä\

Dan untuk hole,

1 1 Ä ™

∗ N N

” ‘ Ä\

Æ _{± ±}

Energi pita konduksi pada ruang T , dimana ™ adalah pita k adalah ™(\) H ™

È ∗ Å N¸

konduksi tepi dan energi pita valensi. Satu hal penting: massa efektif pita konduksi secara langsung berhubungan dengan energi band gap ™

. Semakin kecil band gap, semakin kecil massa efektifnya (Gambar 5.2).

Buku Daras Konsep Dasar Fisika Semikonduktor