M00241
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
PENENTUAN “SPBU KANTONG” UNTUK KEMASAN BIOSOLAR
JALUR PANTURA LOSARI-BATANG JAWA TENGAH
MENGGUNAKAN ALGORITMA BREADTH-FIRST SEARCH
Leopoldus Ricky Sasongko1, Lydia Ninuk Rahayu2, Alberth Roy Kota3
1,2,3
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
1
1eoz_rickz@yahoo.com, 2alberthkota@yahoo.co.id
ABSTRAK
Pada makalah ini ditunjukkan cara menentukan SPBU Kantong sebagai tempat persediaan atau gudang
kemasan biosolar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah yaitu dengan menerapkan teori graf
khususnya algoritma Breadth-First Search. SPBU yang tersebar di jalur pantura Losari-Batang Jawa
Tengah sebagai node dan jarak antar SPBU sebagai sisi dalam suatu graf yang nantinya akan terbagi
menjadi empat subgraf dan masing-masing subgraf akan ditentukan satu SPBU Kantong. Dengan
algoritma Breadth-First Search, dapat diperoleh suatu pohon rentangan dari graf dengan jarak antar dua
node yang minimum. Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada minimum dari jarak terjauh semua
kemungkinan SPBU Kantong menjangkau suatu SPBU. Hasil penelitian menunjukkan dapat ditentukan
SPBU Kantong untuk setiap subgraf pada graf SPBU sepanjang jalur pantura Losari-Batang Jawa
Tengah.
Kata kunci : SPBU Kantong, graf , algoritma Breadth-First Search, subgraf
PENDAHULUAN
Sehubungan dengan kebijakan pemerintah yaitu Peraturan Presiden Nomor 5 tahun 2006
tentang Kebijakan Energi Nasional, Instruksi Presiden Nomor 1 tahun 2006 dan Peraturan
Menteri Energi dan Dumber Daya Mineral Nomor 32 tahun 2008 tentang Penyediaan dan
Pemanfaatan Bahan Bakar Nabati (Biofuel) sebagai Bahan Bakar Lain [1], Pertamina mulai
berkontribusi melalui biofuel.
Salah satu biofuel yang telah diproduksi Pertamina adalah Biosolar. Biosolar adalah bahan
bakar mesin diesel alternatif pengganti solar merupakan hasil pencampuran solar (95 %) dan
fatty acid methyl ester (5 %). Keunggulan biosolar adalah emisi gas buang yang lebih baik
menjadikan biosolar sebagai bahan bakar yang ramah lingkungan dan mempunyai sifat
membersihkan (detergensi) mesin sehingga menjaga mesin dalam kondisi baik dan dapat
memperpanjang umur mesin [2]. Biosolar telah dipasarkan Pertamina sejak bulan agustus tahun
2006 pertama kali di Jakarta lalu diikuti Jawa Timur dan Bali [3].
Pada bulan mei tahun 2010, Pertamina telah memasarkan biosolar di Jawa Tengah [1]. Namun
distribusi biosolar belum sepenuhnya terealisasi di seluruh Stasiun Pengisian Bahan Bakar
Umum (SPBU) di Jawa Tengah, khususnya di jalur pantura Losari-Batang. Dari Losari sampai
kota Batang, kemungkinan belum begitu banyak SPBU yang menyediakan biosolar. Sedangkan
dari kota Batang sampai Rembang, dipastikan beberapa SPBU menyediakan biosolar.
Menjelang lebaran 2010 sampai beberapa hari setelah lebaran, jalur pantura merupakan jalur
terdapat oleh para pemudik yang menggunakan kendaraan pribadi maupun umum. Bagi para
pemudik berkendaraan dan sudah menggunakan biosolar sebagai bahan bakarnya, tentu harus
waspada dalam memperhitungkan kapan mereka harus mengisi biosolar, mengingat belum
banyak SPBU yang menyediakan biosolar.
Pertamina sebagai produsen biosolar, tentunya berkeinginan memberikan pelayanan terbaiknya
bagi pelanggan biosolar. Apa yang harus dilakukan Pertamina agar pelanggan yang telah
675
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
menggunakan biosolar dapat berkendaraan dengan nyaman tanpa merasa waswas sulit
mendapatkan biosolar di SPBU sepanjang jalur pantura.
Tidak setiap SPBU siap beralih untuk memasarkan biosolar, kemungkinan karena sarana atau
prasarana SPBU belum siap. Begitu pula, pemudik atau pelanggan biosolar tidak mengerti
secara pasti SPBU mana di sepanjang jalur pantura yang menyediakan biosolar. Namun
Pertamina juga menyediakan biosolar dalam kemasan (jerigen volume 10-20 liter) di SPBU
yang menyediakannya sepanjang jalur pantura Jawa Tengah.
Untuk memberikan pelayanan optimal kepada pelanggan mengingat tidak setiap SPBU
menyediakan biosolar, maka pihak Pertamina harus selalu siap memasok SPBU-SPBU tersebut
dan menyediakan biosolar dalam bentuk kemasan untuk SPBU yang belum mempunyai sarana
biosolar. Salah satu alternatif cara adalah mengalokasikan kemasan biosolar dengan
kapasitas yang merata ke seluruh SPBU di sepanjang jalur pantura Losari-Batang Jawa
Tengah (terlepas SPBU menyediakan biosolar atau tidak). Hal ini mengantisipasi pemudik
kehabisan biosolar di SPBU yang tidak menyediakan biosolar.
Permasalahan yang muncul selanjutnya adalah bagaimana penanganan terhadap SPBU yang
kehabisan kemasan biosolar. Jalan keluar dalam penanganan tersebut adalah dengan
pengadaan SPBU Kantong yaitu SPBU yang akan digunakan sebagai lokasi pangkalan mobil
tangki Bahan Bakar Minyak (BBM) pasokan dari depo atau instalasi yang siap diberangkatkan
apabila ada SPBU dalam radius tertentu kehabisan stok BBM. Dengan begitu, alokasi BBM
menjadi lebih efisien dengan memperpendek jarak SPBU tujuan (yang kehabisan stok BBM)
[4]. Tanpa mengubah definisi dan fungsi SPBU Kantong, stok yang dikirimkan ke SPBU
Kantong adalah kemasan biosolar. Hal tersebut dapat diupayakan dengan 3 cara, yaitu :
a. memasok biosolar dari depo atau instalasi ke SPBU Kantong sudah dalam bentuk kemasan,
b. memasok mobil tangki biosolar ke SPBU Kantong lalu SPBU Kantong mengemaskannya ke
jerigen untuk disuplai ke SPBU yang kehabisan kemasan biosolar,
c. SPBU Kantong memberangkatkan mobil tangki biosolar ke SPBU yang kehabisan kemasan
biosolar lalu SPBU tersebut mengemaskannya ke jerigen untuk dijual.
Mengingat SPBU Kantong, perlu memperhatikan jarak atau range atau radius tertentu dari
SPBU Kantong dengan sejumlah SPBU. Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada SPBU
yang memiliki jarak terjauh yang minimum terhadap SPBU-SPBU lainnya dari semua alternatif
SPBU Kantong.
Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada algoritma Breadth-First Search. Algoritma BreadthFirst Search merupakan salah satu algoritma pencarian pohon dalam suatu graf [5],[6]. Dalam
bahasan lebih lanjut dalam ilustrasi kasus di metode penelitian, akan dibandingkan salah satu
algoritma mencari pohon rentangan minimal yaitu algoritma Kruskal-Djikstra terhadap
algoritma Breadth-First Search untuk menunjukkan algoritma Breadth-First Search layak
digunakan dalam studi kasus nantinya.
Perumusan Masalah Dan Tujuan
Berdasarkan analisa permasalahan dapat dirumuskan bagaimana menentukan SPBU Kantong
dengan jarak terjauh ke SPBU lain yang minimum di jalur pantura Jawa Tengah Losari-Batang
mengunakan algoritma Breadth-First Search.
Sedangkan tujuan dari penelitian adalah memperoleh SPBU Kantong dengan jarak terjauh ke
SPBU lain yang minimum di jalur pantura Jawa Tengah Losari-Batang mengunakan algoritma
Breadth-First Search.
676
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
Batasan Permasalahan
1. Data SPBU yang digunakan adalah SPBU yang berada di sepanjang jalur pantura Region IV
Jawa tengah dari Losari sampai kota Batang.
2. Data jarak antar SPBU didapat dari pengukuran skala peta Google (Google Maps).
3. Bahan bakar dalam permasalahan hanya biosolar dalam kemasan.
Asumsi Permasalahan
1. Biosolar (baik kemasan maupun tangki) terjangkau dan teralokasi dengan baik pada jalur
pantura Jawa Tengah Batang sampai Rembang.
2. SPBU di jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai kota Batang hanya mendapatkan
pasokan biosolar dari depo atau instalasi Pengapon dan Rowulu saja.
3. Gangguan (kemacetan, kecelakaan, jarak tempuh, dll.) dalam mengalokasikan biosolar ke
SPBU di jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai kota Batang tidak diperhitungkan.
4. Jalan yang digunakan pemudik adalah jalur pantura Jawa Tengah khususnya dari Losari
sampai kota Batang. Jalur selatan dan jalur alternatif tidak diperhitungkan.
5. Pemudik adalah pengguna jalan berkendara mesin diesel yang selalu dan akan tetap
menggunakan bahan bakar biosolar dan membeli kemasan biosolar hanya di SPBU
sepanjang jalur pantura Region IV Jawa tengah dari Losari sampai kota Batang.
6. Kapasitas kemasan biosolar dialokasikan secara merata di semua SPBU di sepanjang jalur
pantura Region IV Jawa Tengah Losari sampai kota Batang. Jumlah alokasi dan jumlah
produksi dari depo atau instalasi tidak diperhitungkan.
7. Pengupayaan kemasan biosolar ke atau dari SPBU Kantong ada 3 cara sesuai yang telah
dijabarkan di Pendahuluan.
8. Efisiensi SPBU Kantong dilihat dari segi jarak ke SPBU lain. Arus kepadatan kendaraan
mudik dan arus balik tidak mempengaruhinya.
9. Setiap SPBU sepanjang jalur pantura dari Losari sampai kota Batang berpeluang menjadi
SPBU Kantong. Kualitas SPBU dan ketentuan-ketentuan untuk menjadi SPBU Kantong
tidak mempengaruhi.
10. Setiap SPBU sepanjang jalur pantura dari Losari sampai kota Batang memungkinkan untuk
kehabisan kemasan biosolar.
11. Distribusi kemasan biosolar dari SPBU Kantong ke SPBU lainnya adalah satu kali
perjalanan atau tidak melakukan distribusi ke SPBU lain lagi setelah mendistribusi ke suatu
SPBU yang kehabisan kemasan biosolar.
ALGORITMA BREADTH-FIRST SEARCH [6]
Algoritma Breadth-First Search secara khusus digunakan untuk mencari suatu pohon
rentangan1 dari komponen graf G yang memuat node u (node awal untuk mencari pohon
rentangan) yang biasanya node u dinamakan akar dari pohon rentangan.
Secara umum algoritma Breadth-First Search dengan dengan u sebagai akar adalah sebagai
berikut :
v1 , v2 , v3 ,....,vn .
Input
: Graf terhubung G V , E , V
Output
: Pohon rentangan berakar T, u untuk G, dengan u V G .
(1) Dimulai dengan barisan node Q u V .
(2) Jika Q adalah barisan node kosong, maka proses berhenti. Tetapi jika Q bukan barisan
node kosong, maka dihapus node terdepan dari Q , misalnya v, dan selanjutnya ke langkah
(3).
(3) Jika terdapat node w bertetangga dengan v dan w belum pernah masuk barisan node, maka
masukkan semua sisi u, w ke T, tambahkan semua node w ke bagian akhir dari Q , dan
kembali ke langkah (2). Jika tidak ada node yang bertetangga dengan v yang belum pernah
masuk barisan node, maka kembali ke langkah (2).
1
Pohon rentangan dari graf G adalah suatu pohon dari G yang memuat semua node di G [6].
677
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
METODE PENELITIAN
Dalam pengembangan algoritma, algoritma Breadth-First Search diterapkan dalam suatu graf
berbobot2 dan pada bahasan ini akan diberikan ilustrasi sebagai gambaran studi kasus yang
dilakukan nantinya.
Ilustrasi
v1 , v 2 , v3 , v 4 merupakan himpunan node dalam graf G dengan vi
Diketahui V G
menyatakan letak SPBUi dan E G
e3
v2 , v3 , dan e4
e1 , e2 , e3 , e4
3 , dan
v1 ,v2 , e2
v2 ,v4 ,
v3 , v4 adalah jalan (sisi) yang menghubungkan 2 SPBU (2 node) yang
ditentukan bersama dengan fungsi bobot
e3
untuk e1
e4
: E
R yaitu
e1
4,
e2
5,
4 satuan kilometer. Dari hal tersebut, dapat dibentuk graf G seperti
Gambar 1.
Gambar 1. Ilustrasi Graf G
Proses algoritma Breadth-First Search dapat disajikan dalam bentuk tabel. Untuk proses
algoritma Breadth-First Search untuk Ilustrasi (Gambar 1 sebagai input) dengan u v1 sebagai
akar dapat dilihat di Tabel 1.
Langkah
Tabel 1. Proses Algoritma Breadth-First Search.
w ( tetangga v V T )
Sisi ditambahkan ke E T
Q
v ( node awal dari Q )
v1
v2
1
-
-
2
v1
3
v2
v3
v2
v3 , v4
v3 , v4
v1 ,v2
v 2 , v3 , v2 ,v4
-
-
-
4
-
Gambar 2. Output Pohon Rentangan T dari Graf G
Pertanyaan untuk ilustrasi tersebut jika X 1 j adalah jarak dari node v1 (sebagai akar u) ke node
vj
untuk setiap
max X 12 , X 13 , X 14
j
1 maka berapakah
max 4,4 3,4 5
max X 1 j
untuk setiap
j
1 ? yaitu
9
(km). Pertanyaan tersebut memberikan
gambaran bahwa range terjauh atau jarak terjauh dari 2 node pada pohon rentangan T yang
2
Suatu graf G bersama-sama dengan fungsi
:E
N atau
:E
R [6].
678
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
bermula (atau berakhir) dari (atau pada) node v1 ( = u ) adalah 9 (km). Dalam ilustrasi berarti
SPBU1 mempunyai jarak terjauh sejauh 9 km terhadap suatu SPBUj untuk j 1 . Perhatikan
gambar 3a dan gambar 3b di bawah ini adalah sebagai perbandingan antara penggunaan
algoritma Breadth-First Search dan algoritma Kruskal-Djikstra (pohon rentangan minimal)
dalam hal jarak 2 node yang paling minimum.
Algoritma Breadth-First Search
X 12
4, X 13
7, X 14
Algoritma Kruskal - Djikstra
9
X 12
Gambar 3a. Output Pohon Rentangan T dari Graf G
menggunakan algoritma Breadth-First Search
4, X 13
7, X 14
11
Gambar 3b. Output Pohon Rentangan T dari Graf G
menggunakan algoritma Kruskal - Djikstra
Perhatikan bahwa algoritma Breadth-First Search dapat memberikan jarak 2 node yang lebih
minimum yaitu pada X 14 9 sedangkan pada algoritma Kruskal-Djikstra X 14 11 . Itulah
mengapa pencarian pohon rentangan berdasarkan pada algoritma Breadth-First Search.
Secara khusus dalam penyelesaian masalah tentang penentuan SPBU Kantong berdasarkan
ilustrasi yang telah dijabarkan sebelumnya. Setiap SPBU Kantong nantinya menjadi akar ( u ).
Maka untuk kasus ilustrasi ada 4 kemungkinan pohon rentangan yang terbentuk. Untuk
membedakannya, node untuk akar dirubah dari node lingkaran menjadi node kotak. Dengan
cara yang sama, akan diperoleh 4 pohon rentangan dengan akar ( u ) untuk setiap v i dengan i =
1, 2, 3, 4. Ditunjukkan pada Gambar 4a sampai Gambar 4d.
X 12
4, X 13
7, X 14
i 1 , max X ij
j 1
9
X 21
9
Gambar 4a. Pohon Rentangan T dengan
i
u
v1
4, X 23
3, X 24
2 , max X ij
j 1
5
5
Gambar 4b. Pohon Rentangan T dengan
u
v2
679
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
X 31
7, X 32
3, X 34
3 , max X ij
i
4
X 41
i
7
j 1
Gambar 4c. Pohon Rentangan T dengan
u
v3
9, X 42
5, X 43
4 , max X ij
j 1
4
9
Gambar 4d. Pohon Rentangan T dengan
u
v4
Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada akar u vi dimana pohon rentangan untuk
akar u vi yang menyebabkan max X ij minimum atau secara matematis dapat diperoleh
j 1
dari min max X ij
i
j i
untuk setiap i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3, 4.
Algoritma Penentuan SPBU Kantong
Perlu adanya algoritma yang nantinya digunakan untuk menentukan SPBU Kantong. Algoritma
disajikan sebagai berikut :
v1 , v2 , v3 ,....,vn untuk vi menyatakan node
Inisialisasi
: n = banyaknya SPBU, V
e1 , e2 , e3 ,....,ek
(lingkaran) SPBU ke-i , E
himpunan jalan yang
menghubungkan 2 SPBU, fungsi bobot
:E
Real menyatakan jarak atau
panjang dari jalan yang menghubungkan 2 SPBU, G V , E graf terhubung
V , E , X ij adalah jarak dari node i ke j
berbobot, T pohon rentangan dari G
j
i dalam pohon rentangan berakar T , vi , Yi adalah max X ij
untuk
j
pohon rentangan berakar T , vi , i = 1.
v1 , v2 , v3 ,....,vn node lingkaran.
: SPBU terpilih menjadi SPBU Kantong yaitu vi dari i yang menyebabkan
: Graf terhubung berbobot G
Input
Output
min max X ij
i
j i
V, E , V
dari pohon rentangan berakar T , vi dengan vi node kotak.
(1) Jika i n , ke langkah (6). Jika tidak, ke langkah (2).
(2) Ubah node lingkaran vi menjadi node kotak.
(3) Cari pohon rentangan dengan akar u
(4)
j
i hitung X ij , Yi
vi (gunakan algoritma Breadth-First Search).
max X ij .
j i
(5) ubah node kotak vi menjadi node lingkaran, i
i 1 , ulangi ke langkah (1).
(6) Cari i dimana Yi minimum, ke langkah (7)
Yi minimum, maka SPBU Kantong ditempatkan pada node v k
atau SPBU Kantong ditempatkan pada node vi (bebas dipilih). Ubah node lingkaran vi atau
(7) Jika
k
i dimana Yk
v k yang dipilih menjadi node kotak. Tampilkan pohon rentangan.
Jika tidak ke langkah (8).
680
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
(8) SPBU Kantong ditempatkan pada node vi . Ubah node lingkaran vi menjadi node kotak.
Tampilkan pohon rentangan.
(9) Selesai.
Data
Data yang digunakan adalah data daftar SPBU yang berada di sepanjang jalur pantura Jawa
Tengah dari Losari sampai Batang yang diperoleh dari bantuan Peta Google (Google Maps).
Data jarak antara 2 SPBU yang terhubung oleh jalan jalur pantura diperoleh dengan pengukuran
skala (diberikan oleh peta Google). Gambar 5a merupakan gambar peta Jawa Tengah bagian
utara jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai Batang. Gambar 5b merupakan salah satu
hasil (search Google Maps “SPBU”) memperbesar (zoom in) Gambar 5a pada skala 1 km
(begitu pula hasil zoom in lokasi yang lain pada skala yang sama 1 km).
Gambar 5a. Peta Jawa Tengah Losari-Batang diperoleh dari maps.google.com.
Gambar 5a. Contoh Peta SPBU di Jalan Pematang - Tegal diperoleh dari maps.google.com.
681
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
Tabel 2. Daftar SPBU mulai dari Losari-Batang Jalur Pantura Jawa Tengah
No
No. SPBU
(V )
1
44-522-18
2
44-522-09
3
44-522-03
4 44-522-01 Karangsari
5
44-522-12
6
44-522-07
7
44-522-02
8
44-522-11
No
No. SPBU
(V )
9
44-522-01 Margadana
10
44-521-13
11
44-521-04
12
44-521-02
13
44-521-08
14
44-521-07
15
44-521-03
16
44-521-09
No
(V )
17
18
19
20
21
22
23
24
No
(V )
25
26
27
28
29
30
31
32
No. SPBU
44-521-05
44-523-05
44-523-09
44-523-07
44-523-03
44-523-10
44-523-04
44-523-08
No. SPBU
44-523-01
44-511-03
44-501-01
44-511-02
44-511-12
44-511-04
44-511-01
44-512-05
ANALISA DATA
Penentuan Graf
Graf akan terbentuk dari node-node SPBU nomor (V) ke-i pada Tabel 2. dan jalan yang
terbentuk dari 2 SPBU adalah sisi dari graf (sebut G) mempunyai jarak (Tabel 3. di Lampiran)
atau bobot sisi-sisi graf.
Subgraf3
Berdasarkan graf yang telah terbentuk, graf tersebut dipotong menjadi 4 subgraf (sebut graf G1 ,
G2 , G3, , dan G4) dengan asumsi tambahan setiap subgraf nantinya diperoleh 1 SPBU
Kantong. Pemotongan graf G berdasarkan 3 digit tengah nomor SPBU (sebut G1 untuk 522, G2
untuk 521, G3,untuk 523 , dan G4 untuk sisanya).
Gambar 5a. Graf G1 (subgraf G).
Gambar 5b. Graf G2 (subgraf G).
Gambar 5c. Graf G3 (subgraf G).
Gambar 5d. Graf G4 (subgraf G).
3
Graf
G1
V1, E1
adalah suatu subgraf dari
G
V, E
jika
V1
V
dan
E1
E
[6].
682
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
Setelah diperoleh graf G1 , G2 , G3, , dan G4 , graf-graf tersebut akan menjadi input dalam
algoritma penentuan SPBU Kantong yang telah dibahas di Metode Penelitian.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Output dari algoritma penentuan SPBU Kantong dengan input graf G1 , G2 , G3, , dan G4
ditunjukkan dari Gambar 6a sampai Gambar 6d.
Gambar 6a. Ouput pohon rentangan G1 untuk akar
u V4 .
Gambar 6b. Ouput pohon rentangan G2 untuk akar
u V14 .
Gambar 6c. Ouput pohon rentangan G3 untuk akar
u V21 .
Gambar 6a. Ouput pohon rentangan G4 untuk akar
u
V28 .
Dari Gambar 6a Gambar 6d, diperoleh hasil bahwa untuk menempatkan 4 SPBU Kantong pada
1.
node
V4 yaitu SPBU 44-522-01 Karangsari dengan jarak terjauh
max X ij
j i
2.
X 49
17.5 km menjangkau node V9 yaitu SPBU 44-522-01 Margadana
untuk graf G1 (kumpulan SPBU 3 digit nomor tengah 522).
node V14 yaitu SPBU 44-521-07 dengan jarak terjauh max X ij
j i
3.
X 14,10
15 km
untuk menjangkau node V10 yaitu SPBU 44-521-13 untuk graf G2 (kumpulan SPBU 3
digit nomor tengah 521).
node V21 yaitu SPBU 44-523-03 dengan jarak terjauh max X ij
X 21,25 13 km
j i
4.
untuk menjangkau node V25 yaitu SPBU 44-523-01 untuk graf G3 (kumpulan SPBU 3
digit nomor tengah 523).
node V29 yaitu SPBU 44-511-12 dengan jarak terjauh max X ij
X 29,32 8 km
j i
untuk menjangkau node V32 yaitu SPBU 44-512-05 untuk graf G4 (kumpulan SPBU 3
digit nomor tengah 511, 501, 512).
683
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
KESIMPULAN
Dengan menggunakan algoritma Breadth-First Search dapat diperoleh suatu pohon rentangan
dari suatu graf dengan jarak antar 2 node minimum. Algoritma Breadth-First Search dapat
diterapkan lebih lanjut ke dalam algoritma Penentuan SPBU Kantong. Dengan data SPBU dan
data jarak antar 2 SPBU di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah dapat dibentuk suatu graf
sebagai input dalam algoritma Penentuan SPBU Kantong dan akhirnya didapati SPBU 44-52201 Karangsari, 44-521-07, 44-523-03, dan 44-511-12 sebagai SPBU Kantong untuk kemasan
biosolar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Sohirin. 2010. Pertamina Jawa Tengah Mulai Pasarkan Biosolar. Tempo
Interaktif[Internet].
Tersedia di http://www.tempointeraktif.com/hg/jogja/2010/05/17/brk.20100517248358.id.html. Waktu unduh 09:47 tgl 02/09/2010
[2] Anonim. 2010. Pasarkan Biosolar. Bataviase[Internet]. Tersedia di
http://bataviase.co.id/node/212455. Waktu unduh 16:05 tgl 01/09/2010.
[3] Alfijar, Julian. 2010. Pertamina Salurkan Biosolar. Julian Alfijar’s
Weblog[Internet]. Tersedia di http://alfijar.wordpress.com/node/212455 . Waktu
unduh 16:15 tgl 01/09/2010.
[4] Saptono, P. 2010. Lonjakan BBM telah di Antisipasi. Suara Karya[Internet].
Tersedia di http://www.suarakarya.online.com/news.html?id=261706 . Waktu
unduh 09:32 tgl 02/09/2010
[5] Chen, W.W.L. 2008. Discrete Mathematics. Macquarie University.
[6] Nugroho, DB. 2009. Teori Graf. Salatiga : Progdi Matematika, FSM-UKSW.
LAMPIRAN DATA JARAK 2 NODE (SPBU) YANG TERHUBUNG
Tabel 3. Data Jarak 2 Node (SPBU) yang Terhubung
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Node-Node
V1-V2
V2-V3
V3-V4
V4-V5
V5 –V6
V6 –V7
V7-V8
V8-V9
V10-V11
V11-V12
V12-V13
V13-V14
V14-V15
V15-V16
V16-V17
V18-V19
Jarak (km)
3,5
5
6
6,5
0,5
2,5
5
3
4
5,5
1
4
4
3
6,5
4,5
No.
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Node
V19-V20
V20-V21
V21-V22
V22-V23
V23-V24
V24-V25
V26-V27
V27-V28
V28-V29
V29-V30
V30-V31
V31-V32
V18-V20
V19-V21
V29-V31
Jarak (km)
6
4
5
3
2
3
1.5
4
1
1
5
3
6
5,5
5
684
PENENTUAN “SPBU KANTONG” UNTUK KEMASAN BIOSOLAR
JALUR PANTURA LOSARI-BATANG JAWA TENGAH
MENGGUNAKAN ALGORITMA BREADTH-FIRST SEARCH
Leopoldus Ricky Sasongko1, Lydia Ninuk Rahayu2, Alberth Roy Kota3
1,2,3
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
1
1eoz_rickz@yahoo.com, 2alberthkota@yahoo.co.id
ABSTRAK
Pada makalah ini ditunjukkan cara menentukan SPBU Kantong sebagai tempat persediaan atau gudang
kemasan biosolar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah yaitu dengan menerapkan teori graf
khususnya algoritma Breadth-First Search. SPBU yang tersebar di jalur pantura Losari-Batang Jawa
Tengah sebagai node dan jarak antar SPBU sebagai sisi dalam suatu graf yang nantinya akan terbagi
menjadi empat subgraf dan masing-masing subgraf akan ditentukan satu SPBU Kantong. Dengan
algoritma Breadth-First Search, dapat diperoleh suatu pohon rentangan dari graf dengan jarak antar dua
node yang minimum. Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada minimum dari jarak terjauh semua
kemungkinan SPBU Kantong menjangkau suatu SPBU. Hasil penelitian menunjukkan dapat ditentukan
SPBU Kantong untuk setiap subgraf pada graf SPBU sepanjang jalur pantura Losari-Batang Jawa
Tengah.
Kata kunci : SPBU Kantong, graf , algoritma Breadth-First Search, subgraf
PENDAHULUAN
Sehubungan dengan kebijakan pemerintah yaitu Peraturan Presiden Nomor 5 tahun 2006
tentang Kebijakan Energi Nasional, Instruksi Presiden Nomor 1 tahun 2006 dan Peraturan
Menteri Energi dan Dumber Daya Mineral Nomor 32 tahun 2008 tentang Penyediaan dan
Pemanfaatan Bahan Bakar Nabati (Biofuel) sebagai Bahan Bakar Lain [1], Pertamina mulai
berkontribusi melalui biofuel.
Salah satu biofuel yang telah diproduksi Pertamina adalah Biosolar. Biosolar adalah bahan
bakar mesin diesel alternatif pengganti solar merupakan hasil pencampuran solar (95 %) dan
fatty acid methyl ester (5 %). Keunggulan biosolar adalah emisi gas buang yang lebih baik
menjadikan biosolar sebagai bahan bakar yang ramah lingkungan dan mempunyai sifat
membersihkan (detergensi) mesin sehingga menjaga mesin dalam kondisi baik dan dapat
memperpanjang umur mesin [2]. Biosolar telah dipasarkan Pertamina sejak bulan agustus tahun
2006 pertama kali di Jakarta lalu diikuti Jawa Timur dan Bali [3].
Pada bulan mei tahun 2010, Pertamina telah memasarkan biosolar di Jawa Tengah [1]. Namun
distribusi biosolar belum sepenuhnya terealisasi di seluruh Stasiun Pengisian Bahan Bakar
Umum (SPBU) di Jawa Tengah, khususnya di jalur pantura Losari-Batang. Dari Losari sampai
kota Batang, kemungkinan belum begitu banyak SPBU yang menyediakan biosolar. Sedangkan
dari kota Batang sampai Rembang, dipastikan beberapa SPBU menyediakan biosolar.
Menjelang lebaran 2010 sampai beberapa hari setelah lebaran, jalur pantura merupakan jalur
terdapat oleh para pemudik yang menggunakan kendaraan pribadi maupun umum. Bagi para
pemudik berkendaraan dan sudah menggunakan biosolar sebagai bahan bakarnya, tentu harus
waspada dalam memperhitungkan kapan mereka harus mengisi biosolar, mengingat belum
banyak SPBU yang menyediakan biosolar.
Pertamina sebagai produsen biosolar, tentunya berkeinginan memberikan pelayanan terbaiknya
bagi pelanggan biosolar. Apa yang harus dilakukan Pertamina agar pelanggan yang telah
675
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
menggunakan biosolar dapat berkendaraan dengan nyaman tanpa merasa waswas sulit
mendapatkan biosolar di SPBU sepanjang jalur pantura.
Tidak setiap SPBU siap beralih untuk memasarkan biosolar, kemungkinan karena sarana atau
prasarana SPBU belum siap. Begitu pula, pemudik atau pelanggan biosolar tidak mengerti
secara pasti SPBU mana di sepanjang jalur pantura yang menyediakan biosolar. Namun
Pertamina juga menyediakan biosolar dalam kemasan (jerigen volume 10-20 liter) di SPBU
yang menyediakannya sepanjang jalur pantura Jawa Tengah.
Untuk memberikan pelayanan optimal kepada pelanggan mengingat tidak setiap SPBU
menyediakan biosolar, maka pihak Pertamina harus selalu siap memasok SPBU-SPBU tersebut
dan menyediakan biosolar dalam bentuk kemasan untuk SPBU yang belum mempunyai sarana
biosolar. Salah satu alternatif cara adalah mengalokasikan kemasan biosolar dengan
kapasitas yang merata ke seluruh SPBU di sepanjang jalur pantura Losari-Batang Jawa
Tengah (terlepas SPBU menyediakan biosolar atau tidak). Hal ini mengantisipasi pemudik
kehabisan biosolar di SPBU yang tidak menyediakan biosolar.
Permasalahan yang muncul selanjutnya adalah bagaimana penanganan terhadap SPBU yang
kehabisan kemasan biosolar. Jalan keluar dalam penanganan tersebut adalah dengan
pengadaan SPBU Kantong yaitu SPBU yang akan digunakan sebagai lokasi pangkalan mobil
tangki Bahan Bakar Minyak (BBM) pasokan dari depo atau instalasi yang siap diberangkatkan
apabila ada SPBU dalam radius tertentu kehabisan stok BBM. Dengan begitu, alokasi BBM
menjadi lebih efisien dengan memperpendek jarak SPBU tujuan (yang kehabisan stok BBM)
[4]. Tanpa mengubah definisi dan fungsi SPBU Kantong, stok yang dikirimkan ke SPBU
Kantong adalah kemasan biosolar. Hal tersebut dapat diupayakan dengan 3 cara, yaitu :
a. memasok biosolar dari depo atau instalasi ke SPBU Kantong sudah dalam bentuk kemasan,
b. memasok mobil tangki biosolar ke SPBU Kantong lalu SPBU Kantong mengemaskannya ke
jerigen untuk disuplai ke SPBU yang kehabisan kemasan biosolar,
c. SPBU Kantong memberangkatkan mobil tangki biosolar ke SPBU yang kehabisan kemasan
biosolar lalu SPBU tersebut mengemaskannya ke jerigen untuk dijual.
Mengingat SPBU Kantong, perlu memperhatikan jarak atau range atau radius tertentu dari
SPBU Kantong dengan sejumlah SPBU. Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada SPBU
yang memiliki jarak terjauh yang minimum terhadap SPBU-SPBU lainnya dari semua alternatif
SPBU Kantong.
Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada algoritma Breadth-First Search. Algoritma BreadthFirst Search merupakan salah satu algoritma pencarian pohon dalam suatu graf [5],[6]. Dalam
bahasan lebih lanjut dalam ilustrasi kasus di metode penelitian, akan dibandingkan salah satu
algoritma mencari pohon rentangan minimal yaitu algoritma Kruskal-Djikstra terhadap
algoritma Breadth-First Search untuk menunjukkan algoritma Breadth-First Search layak
digunakan dalam studi kasus nantinya.
Perumusan Masalah Dan Tujuan
Berdasarkan analisa permasalahan dapat dirumuskan bagaimana menentukan SPBU Kantong
dengan jarak terjauh ke SPBU lain yang minimum di jalur pantura Jawa Tengah Losari-Batang
mengunakan algoritma Breadth-First Search.
Sedangkan tujuan dari penelitian adalah memperoleh SPBU Kantong dengan jarak terjauh ke
SPBU lain yang minimum di jalur pantura Jawa Tengah Losari-Batang mengunakan algoritma
Breadth-First Search.
676
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
Batasan Permasalahan
1. Data SPBU yang digunakan adalah SPBU yang berada di sepanjang jalur pantura Region IV
Jawa tengah dari Losari sampai kota Batang.
2. Data jarak antar SPBU didapat dari pengukuran skala peta Google (Google Maps).
3. Bahan bakar dalam permasalahan hanya biosolar dalam kemasan.
Asumsi Permasalahan
1. Biosolar (baik kemasan maupun tangki) terjangkau dan teralokasi dengan baik pada jalur
pantura Jawa Tengah Batang sampai Rembang.
2. SPBU di jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai kota Batang hanya mendapatkan
pasokan biosolar dari depo atau instalasi Pengapon dan Rowulu saja.
3. Gangguan (kemacetan, kecelakaan, jarak tempuh, dll.) dalam mengalokasikan biosolar ke
SPBU di jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai kota Batang tidak diperhitungkan.
4. Jalan yang digunakan pemudik adalah jalur pantura Jawa Tengah khususnya dari Losari
sampai kota Batang. Jalur selatan dan jalur alternatif tidak diperhitungkan.
5. Pemudik adalah pengguna jalan berkendara mesin diesel yang selalu dan akan tetap
menggunakan bahan bakar biosolar dan membeli kemasan biosolar hanya di SPBU
sepanjang jalur pantura Region IV Jawa tengah dari Losari sampai kota Batang.
6. Kapasitas kemasan biosolar dialokasikan secara merata di semua SPBU di sepanjang jalur
pantura Region IV Jawa Tengah Losari sampai kota Batang. Jumlah alokasi dan jumlah
produksi dari depo atau instalasi tidak diperhitungkan.
7. Pengupayaan kemasan biosolar ke atau dari SPBU Kantong ada 3 cara sesuai yang telah
dijabarkan di Pendahuluan.
8. Efisiensi SPBU Kantong dilihat dari segi jarak ke SPBU lain. Arus kepadatan kendaraan
mudik dan arus balik tidak mempengaruhinya.
9. Setiap SPBU sepanjang jalur pantura dari Losari sampai kota Batang berpeluang menjadi
SPBU Kantong. Kualitas SPBU dan ketentuan-ketentuan untuk menjadi SPBU Kantong
tidak mempengaruhi.
10. Setiap SPBU sepanjang jalur pantura dari Losari sampai kota Batang memungkinkan untuk
kehabisan kemasan biosolar.
11. Distribusi kemasan biosolar dari SPBU Kantong ke SPBU lainnya adalah satu kali
perjalanan atau tidak melakukan distribusi ke SPBU lain lagi setelah mendistribusi ke suatu
SPBU yang kehabisan kemasan biosolar.
ALGORITMA BREADTH-FIRST SEARCH [6]
Algoritma Breadth-First Search secara khusus digunakan untuk mencari suatu pohon
rentangan1 dari komponen graf G yang memuat node u (node awal untuk mencari pohon
rentangan) yang biasanya node u dinamakan akar dari pohon rentangan.
Secara umum algoritma Breadth-First Search dengan dengan u sebagai akar adalah sebagai
berikut :
v1 , v2 , v3 ,....,vn .
Input
: Graf terhubung G V , E , V
Output
: Pohon rentangan berakar T, u untuk G, dengan u V G .
(1) Dimulai dengan barisan node Q u V .
(2) Jika Q adalah barisan node kosong, maka proses berhenti. Tetapi jika Q bukan barisan
node kosong, maka dihapus node terdepan dari Q , misalnya v, dan selanjutnya ke langkah
(3).
(3) Jika terdapat node w bertetangga dengan v dan w belum pernah masuk barisan node, maka
masukkan semua sisi u, w ke T, tambahkan semua node w ke bagian akhir dari Q , dan
kembali ke langkah (2). Jika tidak ada node yang bertetangga dengan v yang belum pernah
masuk barisan node, maka kembali ke langkah (2).
1
Pohon rentangan dari graf G adalah suatu pohon dari G yang memuat semua node di G [6].
677
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
METODE PENELITIAN
Dalam pengembangan algoritma, algoritma Breadth-First Search diterapkan dalam suatu graf
berbobot2 dan pada bahasan ini akan diberikan ilustrasi sebagai gambaran studi kasus yang
dilakukan nantinya.
Ilustrasi
v1 , v 2 , v3 , v 4 merupakan himpunan node dalam graf G dengan vi
Diketahui V G
menyatakan letak SPBUi dan E G
e3
v2 , v3 , dan e4
e1 , e2 , e3 , e4
3 , dan
v1 ,v2 , e2
v2 ,v4 ,
v3 , v4 adalah jalan (sisi) yang menghubungkan 2 SPBU (2 node) yang
ditentukan bersama dengan fungsi bobot
e3
untuk e1
e4
: E
R yaitu
e1
4,
e2
5,
4 satuan kilometer. Dari hal tersebut, dapat dibentuk graf G seperti
Gambar 1.
Gambar 1. Ilustrasi Graf G
Proses algoritma Breadth-First Search dapat disajikan dalam bentuk tabel. Untuk proses
algoritma Breadth-First Search untuk Ilustrasi (Gambar 1 sebagai input) dengan u v1 sebagai
akar dapat dilihat di Tabel 1.
Langkah
Tabel 1. Proses Algoritma Breadth-First Search.
w ( tetangga v V T )
Sisi ditambahkan ke E T
Q
v ( node awal dari Q )
v1
v2
1
-
-
2
v1
3
v2
v3
v2
v3 , v4
v3 , v4
v1 ,v2
v 2 , v3 , v2 ,v4
-
-
-
4
-
Gambar 2. Output Pohon Rentangan T dari Graf G
Pertanyaan untuk ilustrasi tersebut jika X 1 j adalah jarak dari node v1 (sebagai akar u) ke node
vj
untuk setiap
max X 12 , X 13 , X 14
j
1 maka berapakah
max 4,4 3,4 5
max X 1 j
untuk setiap
j
1 ? yaitu
9
(km). Pertanyaan tersebut memberikan
gambaran bahwa range terjauh atau jarak terjauh dari 2 node pada pohon rentangan T yang
2
Suatu graf G bersama-sama dengan fungsi
:E
N atau
:E
R [6].
678
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
bermula (atau berakhir) dari (atau pada) node v1 ( = u ) adalah 9 (km). Dalam ilustrasi berarti
SPBU1 mempunyai jarak terjauh sejauh 9 km terhadap suatu SPBUj untuk j 1 . Perhatikan
gambar 3a dan gambar 3b di bawah ini adalah sebagai perbandingan antara penggunaan
algoritma Breadth-First Search dan algoritma Kruskal-Djikstra (pohon rentangan minimal)
dalam hal jarak 2 node yang paling minimum.
Algoritma Breadth-First Search
X 12
4, X 13
7, X 14
Algoritma Kruskal - Djikstra
9
X 12
Gambar 3a. Output Pohon Rentangan T dari Graf G
menggunakan algoritma Breadth-First Search
4, X 13
7, X 14
11
Gambar 3b. Output Pohon Rentangan T dari Graf G
menggunakan algoritma Kruskal - Djikstra
Perhatikan bahwa algoritma Breadth-First Search dapat memberikan jarak 2 node yang lebih
minimum yaitu pada X 14 9 sedangkan pada algoritma Kruskal-Djikstra X 14 11 . Itulah
mengapa pencarian pohon rentangan berdasarkan pada algoritma Breadth-First Search.
Secara khusus dalam penyelesaian masalah tentang penentuan SPBU Kantong berdasarkan
ilustrasi yang telah dijabarkan sebelumnya. Setiap SPBU Kantong nantinya menjadi akar ( u ).
Maka untuk kasus ilustrasi ada 4 kemungkinan pohon rentangan yang terbentuk. Untuk
membedakannya, node untuk akar dirubah dari node lingkaran menjadi node kotak. Dengan
cara yang sama, akan diperoleh 4 pohon rentangan dengan akar ( u ) untuk setiap v i dengan i =
1, 2, 3, 4. Ditunjukkan pada Gambar 4a sampai Gambar 4d.
X 12
4, X 13
7, X 14
i 1 , max X ij
j 1
9
X 21
9
Gambar 4a. Pohon Rentangan T dengan
i
u
v1
4, X 23
3, X 24
2 , max X ij
j 1
5
5
Gambar 4b. Pohon Rentangan T dengan
u
v2
679
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
X 31
7, X 32
3, X 34
3 , max X ij
i
4
X 41
i
7
j 1
Gambar 4c. Pohon Rentangan T dengan
u
v3
9, X 42
5, X 43
4 , max X ij
j 1
4
9
Gambar 4d. Pohon Rentangan T dengan
u
v4
Penentuan SPBU Kantong didasarkan pada akar u vi dimana pohon rentangan untuk
akar u vi yang menyebabkan max X ij minimum atau secara matematis dapat diperoleh
j 1
dari min max X ij
i
j i
untuk setiap i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3, 4.
Algoritma Penentuan SPBU Kantong
Perlu adanya algoritma yang nantinya digunakan untuk menentukan SPBU Kantong. Algoritma
disajikan sebagai berikut :
v1 , v2 , v3 ,....,vn untuk vi menyatakan node
Inisialisasi
: n = banyaknya SPBU, V
e1 , e2 , e3 ,....,ek
(lingkaran) SPBU ke-i , E
himpunan jalan yang
menghubungkan 2 SPBU, fungsi bobot
:E
Real menyatakan jarak atau
panjang dari jalan yang menghubungkan 2 SPBU, G V , E graf terhubung
V , E , X ij adalah jarak dari node i ke j
berbobot, T pohon rentangan dari G
j
i dalam pohon rentangan berakar T , vi , Yi adalah max X ij
untuk
j
pohon rentangan berakar T , vi , i = 1.
v1 , v2 , v3 ,....,vn node lingkaran.
: SPBU terpilih menjadi SPBU Kantong yaitu vi dari i yang menyebabkan
: Graf terhubung berbobot G
Input
Output
min max X ij
i
j i
V, E , V
dari pohon rentangan berakar T , vi dengan vi node kotak.
(1) Jika i n , ke langkah (6). Jika tidak, ke langkah (2).
(2) Ubah node lingkaran vi menjadi node kotak.
(3) Cari pohon rentangan dengan akar u
(4)
j
i hitung X ij , Yi
vi (gunakan algoritma Breadth-First Search).
max X ij .
j i
(5) ubah node kotak vi menjadi node lingkaran, i
i 1 , ulangi ke langkah (1).
(6) Cari i dimana Yi minimum, ke langkah (7)
Yi minimum, maka SPBU Kantong ditempatkan pada node v k
atau SPBU Kantong ditempatkan pada node vi (bebas dipilih). Ubah node lingkaran vi atau
(7) Jika
k
i dimana Yk
v k yang dipilih menjadi node kotak. Tampilkan pohon rentangan.
Jika tidak ke langkah (8).
680
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
(8) SPBU Kantong ditempatkan pada node vi . Ubah node lingkaran vi menjadi node kotak.
Tampilkan pohon rentangan.
(9) Selesai.
Data
Data yang digunakan adalah data daftar SPBU yang berada di sepanjang jalur pantura Jawa
Tengah dari Losari sampai Batang yang diperoleh dari bantuan Peta Google (Google Maps).
Data jarak antara 2 SPBU yang terhubung oleh jalan jalur pantura diperoleh dengan pengukuran
skala (diberikan oleh peta Google). Gambar 5a merupakan gambar peta Jawa Tengah bagian
utara jalur pantura Jawa Tengah dari Losari sampai Batang. Gambar 5b merupakan salah satu
hasil (search Google Maps “SPBU”) memperbesar (zoom in) Gambar 5a pada skala 1 km
(begitu pula hasil zoom in lokasi yang lain pada skala yang sama 1 km).
Gambar 5a. Peta Jawa Tengah Losari-Batang diperoleh dari maps.google.com.
Gambar 5a. Contoh Peta SPBU di Jalan Pematang - Tegal diperoleh dari maps.google.com.
681
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
Tabel 2. Daftar SPBU mulai dari Losari-Batang Jalur Pantura Jawa Tengah
No
No. SPBU
(V )
1
44-522-18
2
44-522-09
3
44-522-03
4 44-522-01 Karangsari
5
44-522-12
6
44-522-07
7
44-522-02
8
44-522-11
No
No. SPBU
(V )
9
44-522-01 Margadana
10
44-521-13
11
44-521-04
12
44-521-02
13
44-521-08
14
44-521-07
15
44-521-03
16
44-521-09
No
(V )
17
18
19
20
21
22
23
24
No
(V )
25
26
27
28
29
30
31
32
No. SPBU
44-521-05
44-523-05
44-523-09
44-523-07
44-523-03
44-523-10
44-523-04
44-523-08
No. SPBU
44-523-01
44-511-03
44-501-01
44-511-02
44-511-12
44-511-04
44-511-01
44-512-05
ANALISA DATA
Penentuan Graf
Graf akan terbentuk dari node-node SPBU nomor (V) ke-i pada Tabel 2. dan jalan yang
terbentuk dari 2 SPBU adalah sisi dari graf (sebut G) mempunyai jarak (Tabel 3. di Lampiran)
atau bobot sisi-sisi graf.
Subgraf3
Berdasarkan graf yang telah terbentuk, graf tersebut dipotong menjadi 4 subgraf (sebut graf G1 ,
G2 , G3, , dan G4) dengan asumsi tambahan setiap subgraf nantinya diperoleh 1 SPBU
Kantong. Pemotongan graf G berdasarkan 3 digit tengah nomor SPBU (sebut G1 untuk 522, G2
untuk 521, G3,untuk 523 , dan G4 untuk sisanya).
Gambar 5a. Graf G1 (subgraf G).
Gambar 5b. Graf G2 (subgraf G).
Gambar 5c. Graf G3 (subgraf G).
Gambar 5d. Graf G4 (subgraf G).
3
Graf
G1
V1, E1
adalah suatu subgraf dari
G
V, E
jika
V1
V
dan
E1
E
[6].
682
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
Setelah diperoleh graf G1 , G2 , G3, , dan G4 , graf-graf tersebut akan menjadi input dalam
algoritma penentuan SPBU Kantong yang telah dibahas di Metode Penelitian.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Output dari algoritma penentuan SPBU Kantong dengan input graf G1 , G2 , G3, , dan G4
ditunjukkan dari Gambar 6a sampai Gambar 6d.
Gambar 6a. Ouput pohon rentangan G1 untuk akar
u V4 .
Gambar 6b. Ouput pohon rentangan G2 untuk akar
u V14 .
Gambar 6c. Ouput pohon rentangan G3 untuk akar
u V21 .
Gambar 6a. Ouput pohon rentangan G4 untuk akar
u
V28 .
Dari Gambar 6a Gambar 6d, diperoleh hasil bahwa untuk menempatkan 4 SPBU Kantong pada
1.
node
V4 yaitu SPBU 44-522-01 Karangsari dengan jarak terjauh
max X ij
j i
2.
X 49
17.5 km menjangkau node V9 yaitu SPBU 44-522-01 Margadana
untuk graf G1 (kumpulan SPBU 3 digit nomor tengah 522).
node V14 yaitu SPBU 44-521-07 dengan jarak terjauh max X ij
j i
3.
X 14,10
15 km
untuk menjangkau node V10 yaitu SPBU 44-521-13 untuk graf G2 (kumpulan SPBU 3
digit nomor tengah 521).
node V21 yaitu SPBU 44-523-03 dengan jarak terjauh max X ij
X 21,25 13 km
j i
4.
untuk menjangkau node V25 yaitu SPBU 44-523-01 untuk graf G3 (kumpulan SPBU 3
digit nomor tengah 523).
node V29 yaitu SPBU 44-511-12 dengan jarak terjauh max X ij
X 29,32 8 km
j i
untuk menjangkau node V32 yaitu SPBU 44-512-05 untuk graf G4 (kumpulan SPBU 3
digit nomor tengah 511, 501, 512).
683
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAKAN SAINS UKSW
KESIMPULAN
Dengan menggunakan algoritma Breadth-First Search dapat diperoleh suatu pohon rentangan
dari suatu graf dengan jarak antar 2 node minimum. Algoritma Breadth-First Search dapat
diterapkan lebih lanjut ke dalam algoritma Penentuan SPBU Kantong. Dengan data SPBU dan
data jarak antar 2 SPBU di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah dapat dibentuk suatu graf
sebagai input dalam algoritma Penentuan SPBU Kantong dan akhirnya didapati SPBU 44-52201 Karangsari, 44-521-07, 44-523-03, dan 44-511-12 sebagai SPBU Kantong untuk kemasan
biosolar di jalur pantura Losari-Batang Jawa Tengah.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Sohirin. 2010. Pertamina Jawa Tengah Mulai Pasarkan Biosolar. Tempo
Interaktif[Internet].
Tersedia di http://www.tempointeraktif.com/hg/jogja/2010/05/17/brk.20100517248358.id.html. Waktu unduh 09:47 tgl 02/09/2010
[2] Anonim. 2010. Pasarkan Biosolar. Bataviase[Internet]. Tersedia di
http://bataviase.co.id/node/212455. Waktu unduh 16:05 tgl 01/09/2010.
[3] Alfijar, Julian. 2010. Pertamina Salurkan Biosolar. Julian Alfijar’s
Weblog[Internet]. Tersedia di http://alfijar.wordpress.com/node/212455 . Waktu
unduh 16:15 tgl 01/09/2010.
[4] Saptono, P. 2010. Lonjakan BBM telah di Antisipasi. Suara Karya[Internet].
Tersedia di http://www.suarakarya.online.com/news.html?id=261706 . Waktu
unduh 09:32 tgl 02/09/2010
[5] Chen, W.W.L. 2008. Discrete Mathematics. Macquarie University.
[6] Nugroho, DB. 2009. Teori Graf. Salatiga : Progdi Matematika, FSM-UKSW.
LAMPIRAN DATA JARAK 2 NODE (SPBU) YANG TERHUBUNG
Tabel 3. Data Jarak 2 Node (SPBU) yang Terhubung
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Node-Node
V1-V2
V2-V3
V3-V4
V4-V5
V5 –V6
V6 –V7
V7-V8
V8-V9
V10-V11
V11-V12
V12-V13
V13-V14
V14-V15
V15-V16
V16-V17
V18-V19
Jarak (km)
3,5
5
6
6,5
0,5
2,5
5
3
4
5,5
1
4
4
3
6,5
4,5
No.
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Node
V19-V20
V20-V21
V21-V22
V22-V23
V23-V24
V24-V25
V26-V27
V27-V28
V28-V29
V29-V30
V30-V31
V31-V32
V18-V20
V19-V21
V29-V31
Jarak (km)
6
4
5
3
2
3
1.5
4
1
1
5
3
6
5,5
5
684