Teknik Pemecahan Kunci Algoritma ElGamal Menggunakan Metode Index Calculus

vi

TEKNIK PEMECAHAN KUNCI ALGORITMA ELGAMAL DENGAN
METODE INDEX CALCULUS
ABSTRAK

Kriptanalisis adalah usaha yang dilakukan untuk memecahkan teknik kriptografi.
Algoritma ElGamal adalah algoritma kriptografi kunci publik yang memanfaatkan
masalah logaritma diskrit dalam mengamankan informasi dengan ukuran ordo modulo
yang dihasilkan adalah sebesar p-1. Masalah logaritma diskrit pada ElGamal dianggap
tidak dapat diselesaikan dalam waktu yang masuk akal meskipun ketiga kunci publik
ElGamal yang merupakan akar primitif α, bilangan prima p dan sebagai salah satu
produk perpangkatan modulo p disebarluaskan. Pada penelitian ini digunakan metode
Index Calculus untuk memecahakan masalah logaritma diskrit pada algoritma kunci
publik ElGamal. Pengujian dilakukan dengan melihat hubungan antara lama waktu
pemecahan kunci dan panjang kunci dan menghitung nilai theoretical running time
metode Index Calculus. Berdasarkan hasil pengujian ditemukan bahwa semakin besar
ukuran kunci ElGamal maka semakin lama pula waktu yang digunakan untuk
memecahkan kunci. Penulis menemukan bahwa metode Index Calculus tidak selalu
dapat memecahkan kunci privat ElGamal dalam satu kali percobaan diakibatkan oleh
kegagalan pada tahap eliminasi matriks. Penulis juga menemukan bahwa banyaknya

bilangan yang s-smooth dalam p-1 dengan s merupakan anggota terbesar dari factor
base mempengaruhi keberhasilan metode Index Calculus dan lama waktu pemecahan
kunci di mana semakin besar nilai ψ(p, s) maka semakin cepat pula lama waktu
pemecahan kunci. Hal tersebut disebabkan pembangkitan matriks Index Calculus
ditentukan oleh hasil perpangkatan modulo dengan eksponen acak yang dibangkitkan
harus difaktorkan terhadap anggota factor base. Pada percobaan yang dilakukan metode
Index Calculus dapat menghitung kunci privat ElGamal untuk p berukuran 17 bit dalam
waktu 21.722 detik setelah 5 kali percobaan.
Kata kunci : Kriptanalisis, ElGamal, Masalah Logaritma Diskrit, Index Calculus.

Universitas Sumatera Utara

vii

ELGAMAL KEY SOLVING TECHNIQUE WITH
INDEX CALCULUS METHOD
ABSTRACT

Cryptanalysis is an effort to breach a cryptography technique. ElGamal is a public key
cryptography system which security is depend on its discrete logarithm problem (DLP)

which order size is p-1. ElGamal’s discrete logarithm problem can’t be solved in
reasonable time despite its public key pair primitive root α, as a product of exponential
modulo with secret exponent A, and p made public. Writer about to test ElGamal’s
security by calculating its discrete logarithm problem with Index Calculus method. The
testing be done in data testing and algorithm testing. The test result shows that bigger
the key size would take longer time process to obtain the private key. Writer find that
Index Calculus method can’t always find the ElGamal’s private key in the first try
because the matrix elimination fails to return the correct solution to the given linear
problem. Writer also find that there is relation between hacking process with number of
s-smooth integer under p where the bigger is smoothness, the faster is Index Calculus
method calculating the private key. The cause is Index Calculus needs to generate
products with set of random exponents and factorize them into factor base. In real time
experiment Index Calculus can retrieve the private key of 17 bit p of ElGamal in 21.722
second after 5 times attempt.
Keywords : Cryptanalysis, ElGamal, Discrete Logarithm Problem, Index Calculus.

Universitas Sumatera Utara