SOAL OSP MAT SMP 2017 Saiful Arif

SO AL OLI M PI AD E SAI N S N ASI O N AL T I N GKAT PROVI N SI (O SP)
T AH UN 2017
BI D AN G M AT EM AT I KA SM P
D iketik Ulang : Saiful Arif, M .Pd

BAGI AN A : SO AL I SI AN SI N GKAT

1. D iketahui x dan y adalah dua bilangan bulat positif. Banyak (x,y) sehingga kelipatan
persekutuan terkecil dari x dan y sama dengan 233557 adalah ... .
2. Jika A = {a, b, c} dengan a, b, dan c merupakan bilangan asli lebih besar daripada 1, serta
a b c

 1 8 0 , maka banyak himpunan A yang mungkin adalah ... .

3. Bentuk sederhana dari ekspresi
4. D iketahui n1 = 1 dan
Nilai dari

n1 n2

nk 1



3

 16 3 4
1

3
5  3
25
25
 25

1

1

1


 adalah ... .

1

untuk k  {1 ,2 ,3 ,...,2 0 1 6 } .

 n2 n3  n3 n4  ...  n2 0 1 6 n2 0 1 7 adalah ... .
nk

5. D iberikan persegi dengan setengah lingkaran L 1, yang berpusat pada titik tengah alasnya.
L ingkaran L 2, dengan radius r menyinggung sisi atas dan sisi tegak persegi, serta L 1.
Sedangkan lingkaran L 3 dengan radius s menyinggung L 1, L 2, dan sisi tegak persegi. Rasio
dari r : s adalah ... .

6. D ua lingkaran L 1 dan L 2 mempunyai radius berturut-turut 12 cm dan 5 cm. Titik P1 pada
L 1 dan titik P2 pada L 2. M ula-mula L 1 dan L 2 bersinggungan luar di P1 dan P2. Kemudian
L 2 digelindingkan sepanjang L 1, sehingga tetap bersinggungan luar. Titik P2 pertama kali

bertemu kembali dengan P1 ketika L 2 telah digelindingkan sebanyak ...kali.

1
http:/ / olimatik.blogspot.com
koniciw a71@yahoo.co.id

7. Bilangan 3 angka yang habis dibagi 3 dengan semua angka penyusunnya merupakan
anggota dari S = {2,3,5,6,7,9} ada sebanyak ... .
8. Sekolah A memiliki 3 kelas yang akan mengikuti ujian komputer pada sekolah B. Sekolah
B menyediakan 2 pilihan waktu setiap harinya selama 5 hari berturut-turut. Setiap waktu

yang disediakan dibuka dua kelas paralel. Jika setiap kelas sekolah A hanya mengikuti satu
kali ujian, dan waktu ujian ditentukan secara acak, maka peluang bahwa tiga kelas
tersebut mengikuti ujian pada hari yang berbeda adalah ... .

BAGI AN B : SO AL URAI AN

1. D iketahui m adalah suatu bilangan bulat lima angka. Angka di tengah dari penyusun m
dihapus sehingga diperoleh n yang merupakan bilangan empat angka. Jika

m

adalah suatu

n

bilangan bulat, tentukan semua nilai m yang memenuhi.
2. D iketahui fungsi kuadrat

f ( x)

 ax2  bx  c dengan

a

 0 dan f ( 0 )  4 . Tentukan

semua kemungkinan nilai a, b, dan c agar 0  f ( x )  4 untuk 0  x  3 .

3. Pada segitiga ABC, berturut-turut melalui titik A, B, dan C dibuat garis lurus yang
memotong sisi di hadapannya. Ketiga garis tersebut berpotongan di titik X sehingga

diperoleh enam segitiga seperti pada gambar. Jika masing-masing luas segitiga yang
diarsir adalah satu, buktikan bahwa masing-masing luas segitiga yang tidak diarsir juga
satu.

2
http:/ / olimatik.blogspot.com
koniciw a71@yahoo.co.id

4. M isalkan n menyatakan banyak perubahan posisi berurutan dari laki-laki ke perempuan
atau sebaliknya dalam suatu antrian. Urutan sesama laki-laki atau sesama perempuan
tidak dibedakan. Contohnya, dalam antrian yang terdiri dari 4 laki-laki (L ) dan 6
perempuan (P) dengan susunan antrian L PPL L PPL PP, diperoleh n = 5 karena ada lima
posisi laki-laki dan perempuan. Tentukan rata-rata nilai n dari semua kemungkinan
urutan antrian yang terdiri dari 3 laki-laki dan 5 perempuan.

3
http:/ / olimatik.blogspot.com
koniciw a71@yahoo.co.id