PENGARUH OUTLIER TERHADAP ESTIMATOR PARAMETER REGRESI DAN METODE REGRESI ROBUST.
o
E
o
*,
o
=tr
IE
E
ut
xo
tl
tl
la
o
L
r,
.E
lll
-,iiCIi! ..
.'"!
j]y,*i,',J. ,r
L '{'!r'
o
o
{
E
&*
{J
":,
:.o
8E
8(E
P=
#=9
hJ
LA
98,
(Err
EO
E
h4ll
tTI
-o :,ul
2a
ulo
T'
E
str
(!
EI
4..
1i..,:
ri
;a
ti,t
rti.t..,. lI
t
;i
I
.
'
,t:
F
-L
,.i:
o
F
.,gL
e,
:ar
fit
.,,*
.'.'..ii-r.*l
r'
J.
&
Gi a
=E
--;
:E
gI
*
E".
Gt2
C;:
t-j
t;
O ..,, *ttri:t'
L..,.r"\ .?
1.,1|'i' .i "
,.. ::: :::r ;t i!s,:t
'1t
.ji q
:{
ir ' a !3E "'''
t3 ;i'j;&L
l:rtiall
-:'''11
ii.,r!,' ,u,,.,,,! ,,"..* 'r' ftI
ra
..,!jj:1
J
o
O
-ra
I
L
ct
ut
s
-o
tr
I
r-i
tF'{
o
(A'l
E
3
*{!
(o
m o,
d
4
q
na
E N
o
ct! F{(n
*
o.
ol
l.l
PENGARUH O'TZIER TERHADAP ESTI
PARAMETER RE(:RESI
DAN METODE REGRT,SI RORIIST
i GI]STI AYI' MADE SRINADI
]mm
[email protected]!j
Lriiv4i6
Udayana,
*ifudiiluniavmrdtarvahoo .o. d
Absiocl
Metode kuadBl lerke.il (MKT) adaLah salah slu metode yans unun disunakan
unruk mengestimasi paEmerer pada Egresi linear. Akln le6pi esimasi dcn8rn
melode kuadBl terkecil mempunyai kelemans kdika d,li.r/p.ncil,n rerdapll
dalam data yang nenyebabkan esdmlor dari paraner$ bcNirar bias, M(T
buhnlah prcsedur regresi yrng mDlsi (egar) tshadap admya o!rie6. Sebagai
atemstil melode rcsEsi rur,r, dlpd disuaku diantaranya:
Li k2 i I nad E e i natat (M- I e iwt o t), scale -E e ih d o t (s- E! ih d a t). d,n Me t ho.t
ol
Eeinotot (.MM.-Lnihdo4. Pada Denelitian ini disunakan dar.
banpt.hn beb€Epo Lelonpo\ daE )arg mergodcrs u,r/,,.. trino' TaJpr
orlr/r mayor p.da variabel respon sebesi 5yo. lio/a, d^n lsyo, M Esti atot
dan S-rrrn .rrl menghasilie eslimalor parameter ymg b€tsifar bias, khususny!
unruk jenis orrrh minor/mayor syo dan 15% pdd^ M-E\tinato\ dan outliers
minodnayor l0% prdn S-Etiktut. Sedrngkan MM,rrliuaror meopakan
estimror ya4 nemiliki silin rddar unuk enin.si panneter^oefisien rcgrcsi
dan daprt nengarrsi pengadh olt/ieri k,Ma nebd. ini merghlsilhn eslimator
paiamerer yang tidak bias unlukliapjenis pencilan.
Mdi-l,
MoM
Klll
kd,cir Mebde
S
Kuadrar
lekeil.
ReEesi
nobu,, M-Er,id,r,a
Enituor . MM-Eaituot.
O,r,er merupskm data ylng lidak mengikuli pola umum aau pola drb
edra keeluruhan, weisbeB [6]. o/i.r dapat memenc!ruhi hasil estiDasi
paramcl$ rcer.si. jwa dapat odinbulkd peldggnran tehadlp asumsi
kenomalan dat!. (,irltutu dalm analisis regrcsi diprt nenyebabkd sisn }!n8
besd dei n.!el ylnE rerbenruk, kedslhan dah menjadi lebih bcsar ehinCga
hentebabkan data ddak hodogen, Monigomery I3l. Jika adany, oltlier
dhebabkan karena keelah.n dalam mencabt anard abu keqlanatr menyiapkan
peFla&n, oullier tersbut dapal diabaikon ata! dibuds sebelum dilaku(m
oalisn dot.. Namun, tila outlier ada bukan karena keirbnan p€nelni. terrpi
nemoE meruplkan infomGi }!nE lidak bie dib.rikan oleh dala taimya oaka
dah ourlier crsbur ridak bha diabrikn dan hartrs didalcn dalan analh( dxb
Metode KuadGt Terkecil (MKD acu ordimo, lza, .r4!m (OLS)
senng digunald dalam eslindi param.ler modcl rcercsi li.ee. Enimlor ra.e
dihasilkan MKT ,k"n bssifal tah bias don ensien (lkn Li eat Uhbi^ed
,r,,arorBLUE) jika konpond liean aEu galar nemenDhi bebeapr asunsi
ridal bjadi aurokorlasi.
klasilq yaitD: kenomilan, kehomosend ra8m.
d
Mye6 [41. ,ika sdapat pelan8gamn Erhadap asumsi teebu! estimalor yang
dipeBleh b.Nilat bi6 de tidah efisien sehinsga model Egresi yans dipercleh
tidlk cocok L,i, ahadap dala yang dimodelkan.
Meiodo yang dicunaksn untuk eenghasilkd Eodel regrcsi yrng beisifrt
nt mesldpun tedapal o,risl dalm dala adahn mebde Eersi rcbust. Menurut
Ryo [5], m.bdc i.srsi obun meEiliki sifor i (l) ema baiknya den8an MKT
ketik sesua asumsi kl6ik terD€nuhii 0) dapal mensldilkan eodel yang lebih
baik dari MKT ketila ada asumsi lidal leeenuhi; dan (3) eninsi dilaku*an
FBB nedif mpai dipcoleh du3@n ledait yd8 nemiln 34,r'e efur
paPwtel palin9 k*il. Dalm pcnelitian ini metode Bgrcsi obusl yang
digu.akm.dalah Scalersriraro/(S-Edihator), MDim Lj*z|ihood Eainatot
$n Eithdar), dan Method o! MoN,t E\tikdat (\rM-Esth.lor).
Od,?r plda analisis regr.si d,pat teijtdi pado vaiiabel bcbas/r/ep.,.L,,,
vsiabel tlk bebardeF,/r?,r. aEu pada tedu vaiobel le6ebu1. Pada penelilian
ini perhati.n dipusrtlan untuk oalEr pada vdiabel b€b$, denurut jnisn!6
lnimr natot outliet) Aa baayaknya o!/ier (p€!st!* o,/r,sr trhadap daa
Penelitidn i.i benujuan untuk melihal keieerEn terhodap sifat lcnomalan
sis@ sra sifar kebkbien estinalor pmneler r.gresi lines sed.lhsa dari sMv-Etindot pid& da& simulosi yong
Estinatot, M-EaiDataL
dN
nengoduns
"lrrcr
menuotjenis dd banytknya.
2.1 P.E.m!.n R.gftst Llnelr S.derh.m
Regresi merupakln alai sadstika y3ng memr.fDtkd hubn.gan anlaE
dua ahu lebih vlriabel kxdiiaiif sohin$a salah sottr vdi.bel dapal diEm.lto.
dsri voiabel lainnya- Rqrsi linetr yme hanya melibatkan slu varisb€l Espon
dan srtu variabcl bebas dhebut Egrsi linar sederhdna. Model siap
p.naamaran dinlarlko dengan iunus:
(2.t)
v: adal.h nilai vriab€l respon daldn mahn [e-i: xr adtlah vdiabel b.ba ydg
dikehnui nilainya dalm daun ke-i;.r adalan nihi sisn/galat yang neniliki
dan
adalah
siral saling beb6 dan nenyebs nomai: q-rv(o,,'z);
&
&
SrLn elu ftet de rlalm &lisis ECEsi yana dEunak n untuk
mene6lin6i paanererprftnerenya adalrh Melode KuadBt Te*eil (MKT).
mesinimumknjuehn kuadmtsisan.
Unluk me.suji apalah ada hubu,cd dhF Hriobel respm
Prinsip dasar MKT adal.h dcnsm
vsiabel bebas
,f
r
drn
digunaksn Uj i F densEn hirotesis seba€li berikut:
Hl : tidaksmuaPkbemilainol
Tabel L Arova Bagi Model ReEEsi Line& Sededa.a
I
7
KTs =
-,
s,"
(22)
ffF
denge db = deEjat beb6j J(= Jumlah KudBt;
Kuidmt Teqah
](7S = Kuadmt Tengah Sisan.
Kaid.h keputlson pada laEf nyala sbesr a adalah :
TeriDaH.jikaa < 44{u-:, dar PvqL\e> c
(i)
(ii)
Tolak
Hojikal > ad,(r,,-,
alauP,qtue
<
d
2., Ocdiq Dalan
F,ccresi
Orr,?/ adalah sru alau lebih dala ymg ridrk bi.s, tidak cocok dari d!l!
lainnyr abu data yrn8 tidak mengikuti pola unm drd ke*lutuhan, WeGbels
[6]. Adsya o!,/trr munctin diebrbk& kena kesaknan dalam melakuke
obsefllsi yang bissa disebul obsenasi ie&onlaminEi alau ,,r,?r meopa(m data
rkumt dari kasus yangjamng.
Aralisis EgEsi mcmb.rikon suatu mod.l yans ecnsganMrkan hubungan
ne (xi,i=7,2,,.,,n )
vadabel d.pade (yi,i=
1,2,...,n ). Model regEsi ,eg diperclch de.grn MKT mensydad{ai asmsi
bahpa siwdgal.t dari mod.l yang dihailkrn harus berdiltibusi nomal. Tetapi
dcnern .danya d,r,rr ncnycbabk.. asmsi kmomald
brpEnuhi. Dalam
analisis le8rsi, re'dapl s^r wiab.l &pe,bnt
disambarkm pada
rcdlery.,or seblssi lEh },, du stu dhu b€beBpa vadabel ,)]]/,p?del pa&
wnabe
itulepe
den8
n
t ,l
,os
ndt.tplot
di9anba'lan se6aEai a.a,h
r.
Kebeden dat! o,/,er nun*in
mh kedutnya.
!
pada variabel d.p.nde.t Y, dib.daktr
vai.b.l.
mislkan
Od,?r
eto
nenjadi minor outlier d.n miyor outlier yeg didefinhik sebasni benkd ;
1. Minbr o,nief lhild odier)
suatu nilai y dikaiakan ,i,or o!Ir,,/jika nilri), h.bul bemda Dada:
Q,-3lR 3y < Qt l,slR ^tarQ3+7,slK
E
o
*,
o
=tr
IE
E
ut
xo
tl
tl
la
o
L
r,
.E
lll
-,iiCIi! ..
.'"!
j]y,*i,',J. ,r
L '{'!r'
o
o
{
E
&*
{J
":,
:.o
8E
8(E
P=
#=9
hJ
LA
98,
(Err
EO
E
h4ll
tTI
-o :,ul
2a
ulo
T'
E
str
(!
EI
4..
1i..,:
ri
;a
ti,t
rti.t..,. lI
t
;i
I
.
'
,t:
F
-L
,.i:
o
F
.,gL
e,
:ar
fit
.,,*
.'.'..ii-r.*l
r'
J.
&
Gi a
=E
--;
:E
gI
*
E".
Gt2
C;:
t-j
t;
O ..,, *ttri:t'
L..,.r"\ .?
1.,1|'i' .i "
,.. ::: :::r ;t i!s,:t
'1t
.ji q
:{
ir ' a !3E "'''
t3 ;i'j;&L
l:rtiall
-:'''11
ii.,r!,' ,u,,.,,,! ,,"..* 'r' ftI
ra
..,!jj:1
J
o
O
-ra
I
L
ct
ut
s
-o
tr
I
r-i
tF'{
o
(A'l
E
3
*{!
(o
m o,
d
4
q
na
E N
o
ct! F{(n
*
o.
ol
l.l
PENGARUH O'TZIER TERHADAP ESTI
PARAMETER RE(:RESI
DAN METODE REGRT,SI RORIIST
i GI]STI AYI' MADE SRINADI
]mm
[email protected]!j
Lriiv4i6
Udayana,
*ifudiiluniavmrdtarvahoo .o. d
Absiocl
Metode kuadBl lerke.il (MKT) adaLah salah slu metode yans unun disunakan
unruk mengestimasi paEmerer pada Egresi linear. Akln le6pi esimasi dcn8rn
melode kuadBl terkecil mempunyai kelemans kdika d,li.r/p.ncil,n rerdapll
dalam data yang nenyebabkan esdmlor dari paraner$ bcNirar bias, M(T
buhnlah prcsedur regresi yrng mDlsi (egar) tshadap admya o!rie6. Sebagai
atemstil melode rcsEsi rur,r, dlpd disuaku diantaranya:
Li k2 i I nad E e i natat (M- I e iwt o t), scale -E e ih d o t (s- E! ih d a t). d,n Me t ho.t
ol
Eeinotot (.MM.-Lnihdo4. Pada Denelitian ini disunakan dar.
banpt.hn beb€Epo Lelonpo\ daE )arg mergodcrs u,r/,,.. trino' TaJpr
orlr/r mayor p.da variabel respon sebesi 5yo. lio/a, d^n lsyo, M Esti atot
dan S-rrrn .rrl menghasilie eslimalor parameter ymg b€tsifar bias, khususny!
unruk jenis orrrh minor/mayor syo dan 15% pdd^ M-E\tinato\ dan outliers
minodnayor l0% prdn S-Etiktut. Sedrngkan MM,rrliuaror meopakan
estimror ya4 nemiliki silin rddar unuk enin.si panneter^oefisien rcgrcsi
dan daprt nengarrsi pengadh olt/ieri k,Ma nebd. ini merghlsilhn eslimator
paiamerer yang tidak bias unlukliapjenis pencilan.
Mdi-l,
MoM
Klll
kd,cir Mebde
S
Kuadrar
lekeil.
ReEesi
nobu,, M-Er,id,r,a
Enituor . MM-Eaituot.
O,r,er merupskm data ylng lidak mengikuli pola umum aau pola drb
edra keeluruhan, weisbeB [6]. o/i.r dapat memenc!ruhi hasil estiDasi
paramcl$ rcer.si. jwa dapat odinbulkd peldggnran tehadlp asumsi
kenomalan dat!. (,irltutu dalm analisis regrcsi diprt nenyebabkd sisn }!n8
besd dei n.!el ylnE rerbenruk, kedslhan dah menjadi lebih bcsar ehinCga
hentebabkan data ddak hodogen, Monigomery I3l. Jika adany, oltlier
dhebabkan karena keelah.n dalam mencabt anard abu keqlanatr menyiapkan
peFla&n, oullier tersbut dapal diabaikon ata! dibuds sebelum dilaku(m
oalisn dot.. Namun, tila outlier ada bukan karena keirbnan p€nelni. terrpi
nemoE meruplkan infomGi }!nE lidak bie dib.rikan oleh dala taimya oaka
dah ourlier crsbur ridak bha diabrikn dan hartrs didalcn dalan analh( dxb
Metode KuadGt Terkecil (MKD acu ordimo, lza, .r4!m (OLS)
senng digunald dalam eslindi param.ler modcl rcercsi li.ee. Enimlor ra.e
dihasilkan MKT ,k"n bssifal tah bias don ensien (lkn Li eat Uhbi^ed
,r,,arorBLUE) jika konpond liean aEu galar nemenDhi bebeapr asunsi
ridal bjadi aurokorlasi.
klasilq yaitD: kenomilan, kehomosend ra8m.
d
Mye6 [41. ,ika sdapat pelan8gamn Erhadap asumsi teebu! estimalor yang
dipeBleh b.Nilat bi6 de tidah efisien sehinsga model Egresi yans dipercleh
tidlk cocok L,i, ahadap dala yang dimodelkan.
Meiodo yang dicunaksn untuk eenghasilkd Eodel regrcsi yrng beisifrt
nt mesldpun tedapal o,risl dalm dala adahn mebde Eersi rcbust. Menurut
Ryo [5], m.bdc i.srsi obun meEiliki sifor i (l) ema baiknya den8an MKT
ketik sesua asumsi kl6ik terD€nuhii 0) dapal mensldilkan eodel yang lebih
baik dari MKT ketila ada asumsi lidal leeenuhi; dan (3) eninsi dilaku*an
FBB nedif mpai dipcoleh du3@n ledait yd8 nemiln 34,r'e efur
paPwtel palin9 k*il. Dalm pcnelitian ini metode Bgrcsi obusl yang
digu.akm.dalah Scalersriraro/(S-Edihator), MDim Lj*z|ihood Eainatot
$n Eithdar), dan Method o! MoN,t E\tikdat (\rM-Esth.lor).
Od,?r plda analisis regr.si d,pat teijtdi pado vaiiabel bcbas/r/ep.,.L,,,
vsiabel tlk bebardeF,/r?,r. aEu pada tedu vaiobel le6ebu1. Pada penelilian
ini perhati.n dipusrtlan untuk oalEr pada vdiabel b€b$, denurut jnisn!6
lnimr natot outliet) Aa baayaknya o!/ier (p€!st!* o,/r,sr trhadap daa
Penelitidn i.i benujuan untuk melihal keieerEn terhodap sifat lcnomalan
sis@ sra sifar kebkbien estinalor pmneler r.gresi lines sed.lhsa dari sMv-Etindot pid& da& simulosi yong
Estinatot, M-EaiDataL
dN
nengoduns
"lrrcr
menuotjenis dd banytknya.
2.1 P.E.m!.n R.gftst Llnelr S.derh.m
Regresi merupakln alai sadstika y3ng memr.fDtkd hubn.gan anlaE
dua ahu lebih vlriabel kxdiiaiif sohin$a salah sottr vdi.bel dapal diEm.lto.
dsri voiabel lainnya- Rqrsi linetr yme hanya melibatkan slu varisb€l Espon
dan srtu variabcl bebas dhebut Egrsi linar sederhdna. Model siap
p.naamaran dinlarlko dengan iunus:
(2.t)
v: adal.h nilai vriab€l respon daldn mahn [e-i: xr adtlah vdiabel b.ba ydg
dikehnui nilainya dalm daun ke-i;.r adalan nihi sisn/galat yang neniliki
dan
adalah
siral saling beb6 dan nenyebs nomai: q-rv(o,,'z);
&
&
SrLn elu ftet de rlalm &lisis ECEsi yana dEunak n untuk
mene6lin6i paanererprftnerenya adalrh Melode KuadBt Te*eil (MKT).
mesinimumknjuehn kuadmtsisan.
Unluk me.suji apalah ada hubu,cd dhF Hriobel respm
Prinsip dasar MKT adal.h dcnsm
vsiabel bebas
,f
r
drn
digunaksn Uj i F densEn hirotesis seba€li berikut:
Hl : tidaksmuaPkbemilainol
Tabel L Arova Bagi Model ReEEsi Line& Sededa.a
I
7
KTs =
-,
s,"
(22)
ffF
denge db = deEjat beb6j J(= Jumlah KudBt;
Kuidmt Teqah
](7S = Kuadmt Tengah Sisan.
Kaid.h keputlson pada laEf nyala sbesr a adalah :
TeriDaH.jikaa < 44{u-:, dar PvqL\e> c
(i)
(ii)
Tolak
Hojikal > ad,(r,,-,
alauP,qtue
<
d
2., Ocdiq Dalan
F,ccresi
Orr,?/ adalah sru alau lebih dala ymg ridrk bi.s, tidak cocok dari d!l!
lainnyr abu data yrn8 tidak mengikuti pola unm drd ke*lutuhan, WeGbels
[6]. Adsya o!,/trr munctin diebrbk& kena kesaknan dalam melakuke
obsefllsi yang bissa disebul obsenasi ie&onlaminEi alau ,,r,?r meopa(m data
rkumt dari kasus yangjamng.
Aralisis EgEsi mcmb.rikon suatu mod.l yans ecnsganMrkan hubungan
ne (xi,i=7,2,,.,,n )
vadabel d.pade (yi,i=
1,2,...,n ). Model regEsi ,eg diperclch de.grn MKT mensydad{ai asmsi
bahpa siwdgal.t dari mod.l yang dihailkrn harus berdiltibusi nomal. Tetapi
dcnern .danya d,r,rr ncnycbabk.. asmsi kmomald
brpEnuhi. Dalam
analisis le8rsi, re'dapl s^r wiab.l &pe,bnt
disambarkm pada
rcdlery.,or seblssi lEh },, du stu dhu b€beBpa vadabel ,)]]/,p?del pa&
wnabe
itulepe
den8
n
t ,l
,os
ndt.tplot
di9anba'lan se6aEai a.a,h
r.
Kebeden dat! o,/,er nun*in
mh kedutnya.
!
pada variabel d.p.nde.t Y, dib.daktr
vai.b.l.
mislkan
Od,?r
eto
nenjadi minor outlier d.n miyor outlier yeg didefinhik sebasni benkd ;
1. Minbr o,nief lhild odier)
suatu nilai y dikaiakan ,i,or o!Ir,,/jika nilri), h.bul bemda Dada:
Q,-3lR 3y < Qt l,slR ^tarQ3+7,slK