Tekanan Total, Tekanan efektif Tekanan air pori

K onsolida si K onsolida si Sa t u Sa t u Dim e nsi Dim e nsi ( ( One dim e nsiona l c onsolida t ion) One dim e nsiona l c onsolida t ion) Dr.Eng Dr.Eng Agus Setyo Muntohar, S.T., M.Eng.Sc. Agus Setyo Muntohar, S.T., M.Eng.Sc

  Teori Teori

  Rheologi Rheologi

  Konsolidasi Konsolidasi

  

(a) Tanah diidealisasikan sebagai pegas

Katup ditutup : tidak terdrainase

  ∆ u = 0 Teori Teori

  Rheologi Rheologi

  Konsolidasi Konsolidasi

  

(b) Tekanan air pori akan sama dengan P per satuan luas

Katup ditutup : tidak terdrainase

  ∆ u = P/ A P

  Teori Teori

  Rheologi Rheologi

  Konsolidasi Konsolidasi

  

(c) Tekanan air pori berkurang akibat penambahan beban P

Katup dibuka : terdrainase

  ∆ u < P/ A P

  

Teori Rheologi Konsolidasi

Teori Rheologi Konsolidasi

  P Katup dibuka : terdrainase

  ∆ u = 0

  (d) Tekanan air pori berkurang dan sama dengan 0

Tekanan Total, Tekanan efektif &

  

Tekanan Total, Tekanan efektif &

Tekanan air pori

  

Tekanan air pori

∆σ Sand Clay

  H Depth Sand

  ∆σ = ∆σ ’ + ∆ u

  

Tegangan Total, Tegangan

Tegangan Total, Tegangan

efektif & Tekanan air pori

efektif & Tekanan air pori

  ∆σ Sand

  

Pore water pressure

Total stress Effective stress Clay

  H ∆σ ’ = ∆σ

  ∆ u = ∆σ Depth

  Sand Depth Depth

  

(a) Pada saat t = 0

Tegangan Total, Tegangan

  Tegangan Total, Tegangan

efektif & Tekanan air pori

efektif & Tekanan air pori

  ∆σ Sand

  Total stress Pore water pressure Effective stress Clay

  H ’ >

  ∆ u < ∆σ ∆σ ∆σ ∆σ

  ∆σ Depth

  Sand Depth Depth

  

(b) Pada saat 0 < t < ∞ Tegangan Tegangan

  

Total,

Total,

  Tegangan Tegangan efektif efektif

  & &

  

Tekanan

Tekanan

air air pori pori

  (c) Pada saat t = ∞ ∆σ

  Clay Sand Sand

  H Depth Total stress

  Depth ∆σ

  Pore water pressure Effective stress Depth

  ∆σ ’ = ∆σ ∆ u =

  Uji Uji

  Konsolidasi Konsolidasi

di

di

  Laboratorium Laboratorium

  Alat uji konsolidasi (oedometer)

  

Water

bath Loading plate

Soil Samples Soil Samples Porous stones Confinining ring Dial gauge Loading

  

Uji Konsolidasi di Laboratorium

Uji Konsolidasi di Laboratorium

  1. Pemampatan : benda uj dibebani secara bertahap (incremental) mulai 7 kPa, 16 kPa, 32 kPa, 64 kPa, 128 kPa, 256 kPa.

  2. Pengembangan : beban dikurangi menjadi 128 kPa, 32 kPa, 7 kPa.

  3. Pemampatan kembali : benda uji dibebani kembali (seperti 1).

  

Hubungan penurunan dan waktu

Hubungan penurunan dan waktu

  Penurunan Tahap I : Pemampatan awal Tahap I I : Konsolidasi primer Konsolidasi Tahap I I I : Sekunder

  Waktu, t (skala log)

Hubungan penurunan dan waktu selama uji konsolidasi dengan

• H

  AG M AG W H

  1. Hitung tinggi fasa padat tanah (butir tanah), H s

  2. Hitung tinggi awal bagian pori, H v

  :

  3. Hitung angka pori mula-mula (awal), e o

  :

  4. Hitung perubahan angka pori akibat penambahan beban, ∆ e :

  5. Hitung angka pori setelah konsolidasi akibat beban, ∆σ

  ’ : w s s w s s s

  ρ γ

  Angka Angka

  = =

  s o v H H H − = s v s v s v o

  H H A H A H

  V V e = = =

  s

  H H e

  ∆ = ∆

  1 o

  Pori Pori

  Tegangan Tegangan dan dan

  Pori Hubungan

  ’

  Hubungan Tegangan

  Tegangan dan dan

  Angka Angka

  Pori Pori

  Tegangan efektif, σ ’ (skala log) Angka Pori, e e o e

  1 e

  2 σ

  ’ 2 σ

  1 Fasa Padat Benda Uji, Luas

  2 Hitungan Hitungan

  = A H o

  H s

  H v

  = H o

  s ∆

  H

  1 ∆ H

  2

  1

  1 ∆ e e e − = Lempung Terkonsolidasi Normal Lempung Terkonsolidasi Normal dan Berlebih dan Berlebih

  Terkonsolidasi Normal (normally consolidated) : • σ tegangan overburden efektif ( ’ ) yang sekarang o adalah tegangan maksimum yang terjadi masa lampau.

  Terkonsolidasi Berlebih (over-consolidated) : • σ tegangan overburden efektif ( ’ ) yang sekarang o lebih kecil dari tegangan yang pernah terjadi di

masa lampau (tegangan prakonsolidasi/ pre-

consolidation pressure, σ ’ ) c

  Angka konsolidasi (over-consolidation ratio), OCR: •

  '

  σ c

  OCR =

  '

  σ o

  Penentuan Tegangan Penentuan Tegangan

  Prakonsolidasi Prakonsolidasi e o

  1. Normally e c consolidated :

  α

  '

  σ c

  α

  OCR

  1 = =

  '

  σ Angka o

  Pori, e

  2. Overconsolidated: σ ' c

  OCR

  1 = >

  σ ' o

  ’ σ c

  3. Underconsolidated : Tegangan efektif, σ ’ (skala log)

  '

  σ c

  OCR

  1 = <

  σ ' o Pengaruh Keterusikan Pengaruh Keterusikan

  (disturbance) Benda Uji (disturbance) Benda Uji

  Benda uji akan mengalami remolded akibat • keterusikan.

  Remolding akan menghasilkan deviasi grafik • e – log ’ antara hasil uji di laboratorium

  σ dan perilaku aktual di lapangan.

  Hasil uji laboratorium perlu dikoreksi •

terhadap keterusikan , agar mendekati

perilaku pemampatan aktual di lapangan.

  Keterusikan lempung NC Keterusikan lempung NC

  5 b e o

  1. Bagian linear kurva 1 d

  1

  3

  

konsolidasi

(lab.) diperpanjang

  Kurva konsolidasi (lapangan)

  (laboratorium) hingga memotong

  4 kurva 6 di a (0.42e ) o

  C c

  Kurva konsolidasi

  2. Garis 7 dibuat vetikal (remolded)

  Angka untuk σ ’ = σ ’ o c.

  Pori, e

  3. Kurva pemampatan lapangan dibuat dengan menarik garis dari titik a hingga berpotongan

  7 di titik b.

  6 0.42e

  4. Kemiringan garis ab o a adalah indek c σ ’ = σ ’ o c pemampatan (C ) untuk c lempung NC.

  Tegangan efektif, σ ’ (skala log) Keterusikan lempung OC Keterusikan lempung OC d

  5 b e o

  1. Bagian linear kurva 1 (lab.) 1 f

  C r diperpanjang hingga memotong

  kurva 6 di a (0.42e )

  2 o

  (laboratorium)

  4

  2. Kurva 7 & 8 dibuat untuk ’ σ

  C o c

  Kurva dan ’

  σ

konsolidasi

c.

(lapangan)

  3. Kurva rebound 9 dibuat sejajar Angka dengan kurva 3 berpotongan

  Pori, e

  3 dengan kurva 5 & 7 di titik d &

  C r f.

  4. Kurva pemampatan lapangan Kurva pengembangan dibuat dengan menarik garis

  8

  7 (rebound) dari titik a hingga berpotongan

  6 di titik f. 0.42e o a

  5. Kemiringan garis af = C dan c kemiringan garis df = C untuk

  σ ’ σ ’ e o c c r lempung OC.

  Tegangan efektif, σ ’ (skala log) I ndek Pemampatan (C ) dan

  I ndek Pemampatan (C ) dan c c

  Pengembangan (C ) Pengembangan (C ) r r

  I ndek pemampatan (compression index, C • ) c pada dasarnya menunjukkan derajat

penurunan konsolidasi tanah di lapangan.

  I ndek pengembangan (rebound index atau •

swell index, C , C ) menunjukkan potensi

r s

pengembangan tanah setelah mengalami

konsolidasi.

  Dari uji konsolidasi di laboratorium, nilai C • r biasanya < C c

  Penurunan Konsolidasi Primer Penurunan Konsolidasi Primer

  (S ) (S ) c c

  e ∆

  Penurunan konsolidasi primer : S = •

  H

  1 e

• c

  o Nilai ∆ • e diberikan oleh :

  ⎛ ⎞

  σ ∆ σ

  ' '

• –

  Lempung NC : ( ) o

  ∆ e = C log

  c

  ⎜⎜ ⎟⎟ '

  σ o

  ⎝ ⎠

  Lempung OC :

• – +

  ⎛ ⎞

  ' '

  σ ∆ σ ( )

  o

  ∆ e = C log

  s

  ⎜⎜ ⎟⎟

  

฀ σ ’ ∆σ ’ ≤ σ + ’ : '

σ o c o

  ⎝ ⎠

  ฀ σ ∆σ σ

• ’ ’ > ’ :

  o c

  ⎛ ' ⎞ ⎛ ' ' ⎞

  σ ( σ ∆ σ ) +

  e C log C log ∆ =

• c o

  

s c

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ' '

  σ σ o c

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

  Penurunan Konsolidasi Sekunder Penurunan Konsolidasi Sekunder

  (S ) (S ) s s

  I ndek pemamapatan • sekunder : Tahap I : Pemampatan awal

  e ∆

  C =

  α

  ⎛ t ⎞

  2 ri o

  log

  P Tahap I I :

  ⎜⎜ ⎟⎟

  a

  t

  1 k

  ⎝ ⎠

  g n Konsolidasi primer

  A

• Penurunan konsolidasi

  sekunder : e p

  ∆ e

  ⎛ ⎞ t

  2 Konsolidasi Tahap I I I :

  S C' H log =

  s α Sekunder

  ⎜⎜ ⎟⎟ t

  1 t t t ⎝ ⎠ p

  1

  2 Waktu, t (skala log)

  C

  α

  C' =

  α

• Kecepatan Konsolidasi (time rate
• Kecepatan Konsolidasi (time rate

  of consolidation) of consolidation)

  ∆σ

• Koefisien pemampatan :

  u/ γ w

  e ∆ a

  =

  v

  ∆ σ '

  Pasir Koefisien pemampatan •

  Lempung

  a

  volume : v

  m =

  A

  2H

  1 e

  dr o

• v

  Koefisien consolidasi : •

  k c =

  v Pasir

  m

  γ w v

  Kecepatan Konsolidasi Kecepatan Konsolidasi

  Pendekatan matematika • Tekanan air pori : • didasarkan pada asumsi : m = ∞

  2

  ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ 2 u Mz

  M T ( − v )

• – o

  sistem lempung-air

  u sin e =

  ⎢ ⎥

  ∑

  ⎜⎜ ⎟⎟ M H

  homogen, m = dr

  ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

  Proses penjenuhan – selesai, π

  ⎛ ⎞

  2 m

  1 =

• M

  ⎜ ⎟

  ( )

• – Pemampatan air dan

  2 ⎝ ⎠

  butir tanah diabaikan

• •

  (tapi butir tanah

  Time factor : rearrange),

  c t

  v

  T

  Aliran air hanya satu = – v

  2 H dr arah (arah pemampatan)

• – Hukum Darcy masih relevan.

• • Konsolidasi terjadi karena disipasi kelebihan tekanan air

  pori (excess pore water pressure).
• Derajat konsolidasi (U

  v

  − =

  2 v

  − − = > ⎟ ⎠ ⎞

  ⎜ ⎝ ⎛

  = =

  

π

o z o z o z

  u u 1 u u u

  U − =

  ( ) v

  4 T 60% , - U Untuk

  2 T M m m

  2 z

  e M

  2

  1 U

  − ∞ = =

  ∑

• Pendekatan penghitungan derajat konsolidasi :

  % U

  Derajat Derajat

  1 a ra h u o

  Konsolidasi Konsolidasi

  Grafik derajat konsolidasi

  2H D ra in a se

  2 a ra h u o

  H D ra in a se

  1 a ra h u o

  H D ra in a se

  Derajat Derajat

  60% , 1 T U Untuk 100

  Konsolidasi Konsolidasi

  & Time & Time

  Factor ( Factor (

  T T v v

  ) )

  z ) pada kedalaman z untuk waktu t :

  ( ) % U 100 log 933 . 781 .

  − = Koefisien Konsolidasi : Metode Koefisien Konsolidasi : Metode

• Log Waktu (t )

  Log - Waktu (t )

  50

  50 d o x

  1. Bagian linear kurva konsolidasi x B primer diperpanjang hingga

• d d

  o 100 memotong perpanjang kurva linear

  2 konsolidasi sekunder di titik A (100% consolidasi, d ).

  100 C d

  50 n

  2. Tentukan t & t pada kurva a

  2

  1

  2 n

  . 197 H

  dr pemampatan awal dimana t = 4t . ru

  2

  1 u

  c =

  v n

  Beda penurunan pada t & t e

  1

  2

  t

  P 50 adalah x.

  3. Buat garis horisontal sejarak x di d 100 atas titik B, yang menunjukkan 0%

  A konsolidasi, d ). o

  4. Penurunan pada 50% konsolidasi t

  1

  2 (d ) ditentukan dari separuh dari

  50 t t

  50 d dan d (titik C) dengan waktu

  Waktu, t (skala log) o 100 t .

  50 5. Untuk U = 50% , T = 0.197. v

  Koefisien Konsolidasi : Metode Koefisien Konsolidasi : Metode

  t

  90 Akar Kuadrat Waktu ( ) Akar Kuadrat Waktu ( )

  1. Tarik garis AB melalui bagian

  2

  . 848 H

  dr yang penurunan awal pada

  c =

  v kurva.

  A

  t

  90

  2. Buat garis AC dimana jarak OC n a

  = 1.15 x OB. n ru u

  3. Perpotongan garis AC dengan n e P t kurva adalah

  90 t

  90 4. Untuk U = 50% , T = 0.848. v

  D O C B waktu , t Koefisien Konsolidasi : Metode Koefisien Konsolidasi : Metode

  Hyperbola Hyperbola

  1. Dari data uji konsolidasi di

  2

  ⎛ ⎞ mH

  dr laboratorium, untuk waktu (t) c = .

  3

  v

  ⎜⎜ ⎟⎟

  dan penurunan ( ∆

  H), diplotkan

  D ⎝ ⎠

  menjadi grafik hubungan (t/ b t H) dan t.

  ∆ ∆ H m

  2. Bagian kurva yang lurus (garis a

  1 ab) diteruskan hingga c (garis bc). Tentukan nilai D. c

  3. Tentukan kemiringan garis ab (m).

D

  4. Note: satuan D adalah menit/ m

O

  atau detik/ cm, dan m adalah Waktu, t 1/ m atau 1/ cm.

  Koefisien Konsolidasi : Metode Koefisien Konsolidasi : Metode

  Tahap Awal t (t - Log )

• Tahap Awal Log t (t )

  22.14

  22.14

  1. Tentukan do seperti pada

A C d

  Metode Log-Waktu (t ), dan o

  50 buat garis horisontal melalui d . o

  2

  . 0385 H

  dr

  2. Buat garis lurus melalui bagian

  c =

  v n a t kurva yang lurus dari titik 22 .

  14 n ru u infleksi penurunan sekunder n e P

  (titik B) hingga memotong garis A di C

B

  3. Tentukan waktu pada titik C sebagai t .

  22.14 t

  22.14

  4. Untuk U = 22.14% , T = v

  0.0385 Waktu, t (skala log)