Anova 1-way (presentasi).pdf
ONEWAY / SIMPLE ANOVA (Analysis of Variance)
Windhu Purnomo Program Pascasarjana UNAIR
2006 Model I (Fixed effect):
Masing-masing sampel ditarik dari populasi yang berbeda
Model II (Random effect):
Semua sampel ditarik dari sebuah populasi
SYARAT PENGGUNAAN analisis komparasi dari data kuantitatif
masing-masing (kelompok) sampel bebas
(independent) satu sama lain
masing-masing sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal populasi asal sampel mempunyai varians yang
sama*)
jumlah (kelompok) sampel bisa lebih dari dua
Model: Y = µ µ µ µ + e ij j ij
- ) Uji homogenitas varians:
2
2
2
2 Uji H : σ = σ = σ = ..... = σ
1
2 3 k Bartlett test atau Levene test
Anova diperkenalkan oleh Sir Ronald A. Fisher, yang digunakan misalnya: untuk penelitian eksperimental dengan rancangan acak lengkap (RAL), maupun penelitian observasional analitik dengan lebih dari 2 kelompok
Formula Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ
Σ Σ Σ Σ
2
2
∑ ∑ ∑ ( x ) ( x )
i i
∑ SS = −
BG
n N
k
2 ∑ ∑ ( x )
2 i SS = ∑ ∑ x −
Total i N
Tabel Anova Titik kritis: lihat tabel F: F
(numerator=k-1, denominator=N-k, df=1-α α) α α H (µ µ µ µ = µ µ µ µ = ... = µ µ µ µ ) ditolak,
1 2 k bila:harga F-ratio (F ) > F hitung tabel
- –µ µ µ µ
1
= Contoh kasus
1 α −
1
2 ; 2 /
Within .
k n Within MS df LSD t
(tak berbeda signifikan)
2
1 =µ µ µ µ
LSD, maka: µ µ µ µ
2 ) ≤
(µ µ µ µ
(berbeda signifikan)
2
µ µ µ µ
1 ≠
2 )>LSD, maka: µ µ µ µ
1
(µ µ µ µ
bila
Uji LSD (Least significant difference)
Untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda, dilanjutkan dengan prosedur Multiple range test:
Multiple range test
- –µ µ µ µ
Dilakukan penelitian eksperimental, yaitu uji klinik teracak, rancangan acak lengkap, dengan pertanyaan penelitian (rumusan masalah): Apakah terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD (oral anti diabetic) A, dan OAD B?
Perhitungan ! ! "
2 /15=6190,0
df Total
=N-k=15-3=12
df Within
=k-1=3-1=2
Between
2. Degree of freedom (df) atau Derajad bebas (db): df
Within SS=Total SS-Between SS=6190,0-5070,0=1120,0
Total SS=165325-(1545)
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ! "
2 /15=5070,0
2 /5-(1545)
2 /5+(400)
2 /5+(520)
1. Sum of square (SS) atau Jumlah kuadrat (JK): Between SS=(625)
Perhitungan
# $ # % & ' diasumsikan: populasi (asal sampel) berdistribusi normal (uji Lilliefors) dan varians ketiga sampel homogen (uji Bartlett) digunakan analisis ragam klasifikasi tunggal (one-way anova)
=N-1=15-1=14
3. Mean square (MS) atau Kuadrat tengah (KT): Between MS=Between SS/df
Between
=5070,0/2=2535,0
Within MS=Within SS/df Within
=1120,0/12=93,3
4. F-ratio atau Nilai F: F-ratio=Between MS/Within MS
= 2535,0/93,3=27,2
Perhitungan Perhitungan
5. Tabel Anova: " # $ ! $
!$! $ $ !"
6. Critical F value / Nilai F tabel: (untuk α α α α =0,05)
4.68
4.39
4.53
4.76
5.14
5.99
6
4.62
4.74
4.21
4.77
4.82
4.88
4.95
5.05
5.19
5.41
4.28
4.15
6.61
3.87
8
3.51
3.57
3.64
3.68
3.73
3.79
3.97
4.10
4.12
4.35
4.74
5.59
7
3.94
4.00
4.06
5.79
5
4.46
19.4
9.28
9.55
10.1
3
19.4
19.4
19.4
19.4
9.01
19.4
19.3
19.3
19.2
19.2
19.0
18.5
2 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 246 244
9.12
8.94
5.86
6.39
5.91
5.96
6.00
6.04
6.09
6.16
6.26
6.59
8.89
6.94
7.71
4
8.70
8.74
8.79
8.81
8.95
5.32
4.07
F (numerator=2; denominator=12; 1-
3.26
2.69
2.75
2.80
2.85
2.91
3.00
3.11
3.49
2 1 df pemb penyebut
3.89
4.75
12
2.72
2.79
2.85
2.90
2.95
2.62
3
3.09
Terdapat pengaruh jenis OAD terhadap kadar glukosa darah puasa Perhitungan
α=0,95 )=3,89
7. Hasil dan Kesimpulan: F-ratio>F
2,12 atau: p<0,05 (27,2>3,89)
H ( µ µ µ µ Placebo
= µ µ µ µ OAD A
= µ µ µ µ OAD B
) ditolak: Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD A, dan OAD B atau:
Tabel distribusi F
4
15
12
10
9
8
7
6
5
3.01
3.20
3.84
5.12
3.23
3.29
3.37
3.48
3.63
3.86
4.26
9
3.14
3.22
3.28
3.35
3.39
3.44
3.50
3.58
3.69
3.18
3.07
3.36
3.02
3.59
3.98
4.94
11
2.85
2.91
2.98
3.07
3.01
3.14
3.22
3.33
3.48
3.71
4.10
4.96
10
1
Perhitungan
8. Multiple range test:
Uji LSD (Least significant difference):
& & ' #% % #% $ ( " & '
% " % #% % " "% #% $
# "$%& &%' Keterangan:
*) berbeda bermakna (p<0,05)
(selisih mean>LSD)
Kesimpulan LSD
Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa yang bermakna antara penderita yang menggunakan Placebo dengan OAD A, juga antara Placebo dengan OAD B, dan juga antara OAD A dengan OAD B Obat yang paling baik dalam menurunkan kadar glukosa darah puasa adalah OAD BMultiple comparisons procedure/ multiple range test dari Newman-Keuls
Prosedur ini mirip dengan LSD (least significant difference), digunakan untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda signifikan. Statistik yang dihitung adalah studentized range statistic q dengan rumus: x − x
1
2 q
=
MS
1
1
- Within
2 n n
1 2 Titik kritis: lihat tabel studentized range statistic q: q c;df within;α α
α α c = jumlah mean yang terlibat di antara mean yang tertinggi dan terendah yang dianalisis df=df
Within H (µ µ µ µ =µ µ µ µ ) ditolak, bila q>q
1 2 c;d;α α α α
Contoh Newman-Keuls Mean harus di-rank terlebih dulu menurut besarnya (dari terbesar ke terkecil, atau sebaliknya).
Di bawah ini, Placebo mempunyai mean terbesar, diikuti dengan OAD A, dan yang terkecil adalah OAD B: x Placebo = 125 x OAD . A = 104 x OAD . B =
80 n = n = n placebo OAD A OAD B
MS = 93,3 Within
- − =
≠ µ
=
2 333 , 93 80 125
1
5
1
5
10
OAD B 42 ,
Placebo
Titik kritis:
Antara Placebo dan OAD B: Karena q>titik kritis (3,77), maka H ditolak, sehingga µ
Hasil & kesimpulan
= 3,08
2;12;0,05
= 3,08 Antara OAD A dan OAD B terdapat 2 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q
2;12;0,05
= 3,77 Antara Placebo dan OAD A terdapat 2 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q
3;12;0,05
Antara Placebo dan OAD B terdapat 3 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q
q
Hasil & kesimpulan
Antara Placebo dan OAD A:
125 − 104 q = =
4 ,
86 93 , 333
1
1
- 2
5 5
Karena q>titik kritis (3,08), maka H ditolak, ≠ sehingga µ µ
Placebo OAD B
Hasil & kesimpulan
Antara OAD A dan OAD B: 104 −
80
q = =
5 ,
56 93 , 333 1 1
- 2
5 5 Karena q>titik kritis (3,08), maka H ditolak,
≠ sehingga µ µ
OAD A OAD B
Bartlett’s test
Uji homogenitas varians2
2
2 H : σ =σ =…=σ
1 2 k Formula
λ
2 =
χ c
2
2 k k
s s
2 , 326 n 1 log n 1 ln λ = ( − ) = ( − )
∑ i 10 ∑ i
2
2 s s i 1 i
1 = = i i
2 s =varians sampel dari kelompok ke-i i
2 s =Within MS dari tabel one-way Anova k
1
1
1 1 −
- c =
∑ 3 ( k −
1 ) n −
1 N − k
i =
1 i
Penolakan H
H ditolak (varians tidak homogen), bila: χ2 > χ
2 k-1,α H diterima (varians homogen), bila: χ
2 ≤
χ
2 k-1,α Perhitungan
! ! " Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
! " # $ # % & '
Within MS = 93,3
df
−
1
1
5
1 ) 1 3 .(
3
1
1 =
−
−
−
− −
1
c
χ
2
=λ/c=8,85/1,11=7,97 χ
2 tabel (df=3-1=2; α=0,05)
=5,99 χ
2
< χ
2 tabel (df=3-1=2; α=0,05)
, maka: H ditolak, berarti: varians tidak homogen
One-way Anova tidak boleh digunakan, harus menggunakan uji t 2 sampel bebas! TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)
5
1
Perhitungan ( ) ( ) ( )
2
85 ,
8 9 , 7 3 , 93
ln
1
5 6 , 9 3 , 93 ln
1
5 2 , 11 3 ,
93 ln
1
5
2
2 =
5
− +
− +
− =
λ
11 ,
1
- =
-
-
3
15
1
1
0.25 Tingkat kemaknaan ( α)
26.2
14.9
11.3
12.8
16.3
4
5.39
7.78
9.49
11.14
13.3
18.5
7.81
5
6.63
9.24
11.07
12.83
15.1
16.7
20.5
6
7.84
9.35
6.25
12.59
6.6
32.9
0.10
0.05
0.001 0.005 0.01 0.025
1
1.32
2.71
3.84
5.02
7.9
4.11
10.8
2
2.77
4.61
5.99
7.38
9.2
10.6
13.8
3
10.64
14.45
23.34
11
28.3
10
12.55
15.99
18.31
20.48
23.2
25.2
29.6
13.70
21.7
17.28
19.68
21.92
24.7
26.8
31.3
12
14.85
18.55
21.03
23.6
19.02
16.8
24.3
18.5
22.5
7
9.04
12.02
14.07
16.01
18.5
20.3
8
16.92
10.22
13.36
15.51
17.53
20.1
22.0
26.1
9
11.39
14.68
27.9
Referensi Dixon JD dan Massey FJ. 1991. Pengantar Analisis Statistik. Gadjah Mada University Press. Jogyakarta.
Munro BH, Visintainer MA, and Page EB. 1986. Statistical Methods for Health Care Research. JB Lippincott Co. London.
Rosner B. 1990. Fundamentals of Biostatistics. PWS-Kent Publishing Co. Boston.