SIMULASI MODEL POPULASI NYAMUK DENGAN FUNGSI KARAKTERISASI HABITAT Efendi

  

Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013

SIMULASI MODEL POPULASI NYAMUK

DENGAN FUNGSI KARAKTERISASI HABITAT

  

Efendi

Staf Pengajar Jurusan Matematika Fakultas MIPA Unand

E-

  

Abstrak. Pertumbuhan populasi nyamuk dipengaruhi oleh ketersediaan air dalam habitat.

  

Ketersediaan air diduga dipengaruhi oleh bentuk geometri habitat, berkaitan dengan

proses infiltrasi air dan penguapan pada habitat. Pada tulisan ini dibahas simulasi model

populasi nyamukdengan fungsi karakterisasi habitat. Untuk keperluan komputasi

digunakansoftware matlab.

  Kata kunci. Proyeksi populasi, fungsi karakterisasi habitat.

  PENDAHULUAN

  Meskipun diketahui bahwa iklim mempengaruhi populasi vektor, namun masih sulit memodelkan efek variasi iklim pada kemunculan wabah penyakit DBD. Hal ini dikarenakan proses epidemiologis yang tergantung beberapa mekanisme sehingga membuat analisis menjadi sangat kompleks.

  Beberapa penelitian sebelumnya tentang populasi nyamuk telah dilakukan oleh Moon, Focks, dll. Moon (1976) telah mengembangkan model dinamika populasi nyamuk, tetapi model tersebut belum mengikut sertakan pengaruh lingkungan. Focks et al (1993) juga telah mengajukan model dinamika tabel hidup nyamuk aedes aegepti dengan memperhatikan beberapa variabel, tetapi model ini kurang fleksibel kalau digeneralisir bagi spesies lain. Shone et al (2006) menginvestigasi peran cuaca pada spesies nyamuk menggunakan model statistic regresi. Dari cara pandang ini aspek dinamis fluktuasi populasi sukar diapresiasikan. Oleh karena itu, penelitian ini mencoba mencari alternatif model dengan memperhatikan fungsi karakterisasi habitat nyamuk.

FORMULASI MODEL

  Model perkembangan individu nyamuk dalam populasi dapat dijelaskan dalam diagram alir berikut:

  

Gambar 1. Graf siklus hidup nyamuk betina. Simpul menyatakan stage,A = telur awal, B = telur

matang, L = larva, C = dewasa awal, D = dewasan matang laju transisi

  . Panah menyatakan kemungkinan transisi antara dua stage tiap time step.

  

Efendi: simulasi model populasi nyamukDengan fungsi karakterisasi habitat

Model Bergantung Iklim

  Berkaitan dengan nilai-nilai parameter, diasumsikan bahwa karakteristik biologis diketahui, dan parameter-parameter lain diestimasi. Dengan parameter-parameter tersebut, simulasi dihasilkan dengan menjalankan model generik dengan habitat khusus.

  Dengan memperhatikan dinamika populasi dan pengaruh perubahan iklim untuk tiap laju transisi terutama pada stage

A, B dan L, maka matrik transisi Q dapat

  Oleh karena itu populasi pada saat t dapat dinyatakan sebagai :

  0.06 Jumlah telur/betina Nwf

  0.01 Panjang siklus bertelur T _c

  7

  7 Laju mortalitas di C q _CD

  0.05

  0.01 Laju mortalitas di D q _DD

  0.15

  40

  16 Laju mortalitas minimal di L q _LDm

  30 Karakteristik Habitat Kedalaman tempat peletakkan telur (mm) H

  80

  80 Jari-jari tempat peletakkan telur R

  30

  30 Kondisi simulasi Jumlah populasi awal N (10,0,0,0,0) (10,0,0,0,0) Time step ( hari )

  1

  1

  0.05

  12

  Simulasi Model

  Karakteristik biologi dari kedua spesies nyamuk diberikan dalam tabel 1. Fitur- fitur biologi tersebut merupakan rata-rata dari informasi literature, survey biologi atau nasehat ahli. Juga ditetapkan ukuran tempat peletakkan telur berbentuk kerucut, kedalaman sama dengan 80 mm dan jari-jari 30 mm, untuk kedua spesies. Kapasitas yang dihasilkan adalah 75ml yang merupakan nilai yang cukup beralasan untuk tempat peletakkan telur. Parameter lainnya yaitu: parameter- parameter yang berhubungan dengan pengaruh iklim diestimasi berdasarkan sifat-sifat kualitatif.

  Untuk simulasi diaplikasikan model populasi nyamuk dengan kebergantungan iklim kepada dua populasi nyamuk Aedes

  aegepty dan aedes albopictus yang

  merupakan vektor dari DBD. Untuk bisa menghasilkan pola perubahan populasi nyamuk, dengan membandingkan model simulasi, maka harus ditentukan dinamik dari air yang tertampung, EP

  t

  dan nilai- nilai parameter, EP t , sangat berkaitan dengan tipe habitat dan maka untuk itu dibangun suatu model habitat khusus.

  ( )

  Parameter

  Tabel 1 Karakteristik biologi dan parameter simulasi:

  0.01 Waktu menetap di L (hari)

  Parameter

  A. albopictus A.aegepty Karakteristik biologi Waktu menetap di A (hari)

  7

  7 Laju mortalitas di A q _AD

  0.05

  0.01 Laju mortalitas di B q _BD

  dimodifikasi sebagai berikut:

  0.05

  

Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013

Tabel 2 Parameter model yang diestimasi

  Parameter model A.aegepty A.albopictus

  0.00005 0.00004

  2.27

  1.61

• 15.7
• 0.86

  0.03

  0.06

  0.67

  5.90

  0.25

  1.96

  0.28

  0.07 Simulasi Perbandingan Bentuk Berikut diberikan ilustrasi untuk habitat

  berupa silinder.Misalkan EP kapasitas

  Geometri Habitat max

  Dapat dipandang bentuk habitat maksimal dari wadah dengan kedalaman nyamuk berupa kerucut, silinder, atau H dan jari-jari R, maka EP max = prisma, sesuai dengan fakta di lapangan

  .Perhatikan ilustrasi dinamika air bahwa nyamuk bersarang di lubang pohon dalam man made container dengan asumsi atau kaleng-kaleng bekas. lubang berbentuk silinder sebagai berikut:

  

Gambar 2. Fase-fase pengisian silinder. (a) waktu t-1 (b) pada waktu penguapandan penampungan air

hujan (c) waktu t

  Pada tiap time step, air hujan yang 1,1) adalah . Laju ini tertampung dalam wadah,EP diupdate.

  t

  tergantung luas permukaan airpada t-1 Proses pengisian dikomposisi dalam dua yaitu : . Semakin fase berturutan, yaitu evaporasi dan besar S semakin besar juga penguapan. penampungan air hujan (lihat gambar

  Selanjutnya merupakan fraksi air 2).Volume air yang menguap antara t-1 yang menguap dan bernilai 0 sampai 1. dan t adalah dimana

  Oleh karena itu dapat dipilih fungsi : adalah laju evaporasi. Maka volume air yang tersisa dalam ovitrap pada selang (t-

  

Efendi: simulasi model populasi nyamukDengan fungsi karakterisasi habitat

  Untuk prisma : Misal , , , berturut-turut

  . Misalkan EPint menyatakan kuantitas air yang tersisa menyatakan untuk kerucut, silinder dalam wadah setelah terjadi penguapan dan prisma. antara t-1 dan t, maka

  Karena , maka . Sedangkan untuk prisma akibatnya

  : Dari . ilustrasi volume dapat dinyatakan sebagai ,karena maka

  ,

  , : , sedangkan untuk akibatnya prisma : .. dimana :

  , sehingga : Fase kedua pengisian lubang dengan air hujan. Misalkan Pt tinggi curah hujan pada t-1 dan t. Air hujan yang masuk

  Misal , kedalam silinder diaproksimasi dengan berturut-turut menyatakan silinder dengan tinggi Pt dan jari-jari R. untuk kerucut, silinder dan prisma. Karena infiltrasi, maka hanya sebagian

  Karena maka , dari air ini yang tertampung yang

  . juga bergantung pada , yaitu selisih . sehingga ternormalkan antara luas permukaan

  Misal , silinder , berturut-turut menyatakan jadi

  . untuk kerucut, silinder dan prisma. Sehingga :

  , baik untuk Karena , maka silinder maupun untuk prisma.Setelah evaporasi dan penampungan air, volume

  Misal , air hujan dalam wadah menjadi : berturut-turut menyatakan

  ( ) untuk kerucut, silinder dan prisma.

  Karena ( )

  Karena air yang tertampung dibatasi , maka suku pertama oleh kapasitas maximum sebesar EP max , didominasi oleh kerucut, sedangkan suku maka: kedua didominasi oleh silinder dan

  Misalkan luas permukaan dan tinggi prisma.Oleh karena itu jika , yaitu tidak terjadi hujan, maka ketiga bentuk geometri sama. Tentu saja volume ketiganya berbeda, tetapi disini . Sedangkan jika

  , fokusnya adalah membandingkan nilai yaitu terjadi penguapan total, maka:

  , dan ketiga bentuk Berikut disajikan secara grafik, geometri. perbandingan ketiga fungsi karakteristik habitat:

  

Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013

Untuk _{0.75 0.85 0.8 0.9 Perbandingan Tetaevap prisma silinder keruc ut}

  0.7 vap _0.65 tae

  Te _{0.45 0.55 0.4 0.5 0.6 50 100 150 200 250 300 W aktu (hari)} Untuk _{0.99 0.98 1 Per bandingan Tetaeff pr isma silinder ker uc ut}

  0.97 f aef Tet _{0.93 0.94 0.95 0.96 50 100 150 200 250 300 W aktu ( har i)}

  Untuk EP _{200 150 250 Per bandingan EP pr isma silinder ker uc ut} (ml) EP _{100 50 50 100 150 200 250 300 W aktu ( har i)}

  Populasi nyamuk dewasa _{100 70 80 90 Per bandingan jumlah ny amuk pr isma silinder ker uc ut} wasa a de ₆₀ etin ₅₀ uk b ₄₀ nyam lah ₃₀ Jum _{10 20 50 100 150 200 250 300 W aktu ( har i)}

  KESIMPULAN alternatif dimensi ataupun bentuk geometri yang lain.

  Dapat disimpulkan bahwa untuk ketiga fungsi karakterisasi habitat, bentuk DAFTAR PUSTAKA geometri silinder dan prisma,

  Ackleh, A.S, Youssef, M.D, Sophia, R, mendominasi bentuk geometri kerucut.

  Jang, J, [2007], A Three Stage Dalam hal ini, bentuk prisma dan silinder Discrete-time Population Model. J. mampu menampung air lebih banyak Bio. Dyn. dibandingkan dengankerucut untuk kasus luas bagian atas dan tinggi dianggap sama.

  Schae¤er, B, Mondet, B, Touzeau, S, Akibatnya populasi nyamuk dewasa pada

  [2008]. Using a Climate-dependent kerucut lebih rendah dari pada silinder dan Model to Predict prisma. Namun demikian untuk

  Mosquito Abundance: An Application to kelengkapan simulasi dapat dicoba pula A. africanus and A. furcifer. Elsevier.

  Hal 165