LM21_Penyisihan_SMA 2010

SOAL PENYISIHAN
Petunjuk pengerjaan soal :
Jumlah soal 40 soal Pilihan Ganda dan 1 Uraian
Untuk pilihan ganda diberi penilaian benar +4, salah -1, tidak diisi 0
Lama pengerjaan soal adalah 150 menit
Kalau berani, silakan pilih dan kerjakan soal-soal sulit terlebih dahulu!
1. Jika

19 y 2  23 y  20  19 y 2  23 y  53  11,

diketahui

maka

nilai

19 y 2  23 y  40  19 y 2  23 y  68  ….
a. 11

b. 12

c. 13

d. 14

e. 15

2. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola yang masing-masing bernomor 1, 2, 3 dan 4. Ajud
mengambil bola secara acak lalu mencatat nomornya dan mengembalikan bola tersebut ke
dalam kotak. Hal yang sama ia lakukan sebanyak 4 kali. Misalkan jumlah keempat nomor
bola yang diambilnya sama dengan 12. Ada berapa banyak cara ia mendapatkan hal
tersebut?
a. 27

b. 28

c. 29

d. 30
1
2

3. Dalam suatu daerah yang dibatasi oleh parabola y = – x2 +

e. 31
1
3
x + 3 dan garis y = x,
2
4

ditarik garis yang sejajar dengan sumbu-y yang melalui daerah tersebut. Garis tersebut
memotong parabola di titik A dan garis y = x di titik B. Jarak terbesar AB yang mungkin
adalah ...
a. 3

7
8

b. 3

3
4

c. 2

7
8

d. 3

5
8

e. 2

5
8

4. Nanik dan Ria berlari mengelilingi lapangan beberapa kali dengan kecepatan konstan.
Mereka berlari pada tempat dan waktu yang sama tetapi berlawanan arah. Jika Nanik

membutuhkan waktu 3 menit untuk mencapai satu putaran penuh dan mereka berpapasan
setiap 80 detik, maka waktu yang dibutuhkan oleh Ria untuk mencapai satu putaran penuh
adalah...
a. 130 detik

b. 140 detik

5. Dua digit terakhir dari
a. 89

20092009

b. 79

2009...

c. 144 detik

d. 150 detik

e. 156 detik

d. 09

e. 83

adalah...
c. 81

6. Banyak bilangan asli yang digit-digitnya adalah barisan turun dari ujung kiri ke kanan
adalah...
Contoh 321 digit-digitnya barisan turun sebab 3 > 2 > 1
a. 1001

b. 1023

c. 1021

d. 1022

e. 1024

7. Banyak pecahan

m
m
, dalam bentuk paling sederhana sehingga
 1 dan m  n  20098
n
n

adalah...
a. 74

b. 75


8. Nilai dari



c. 76

e. 78

1 
 ...
2 


 1  n
n2

a. 0

b. 1

9. Diberikan

d. 77

c.

1
4

d.

1
3

e.

f ( x)  x2009  a1 x 2008  a2 x2007  ...  a2008 x  a2009

1
2

dan

diketahui

f (1)  f (2)  ...  f (2008)  f (2009) . Berapakah nilai a2009  f  2009  ?
a. 2009!

c.   2009! f  2009 

b. 2009! f  2009 

d. 2009! f  2009

e. 2009!

10. Bilangan dalam basis 10 berikut, 111...11222...22 jika dibagi dengan 333...33 mempunyai
2009

2009

2009

hasil bagi x dan sisa y . Jika z adalah digit terakhir dari x , maka nilai y  z adalah....
a. 0

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

11. An interior point P is chosen in the rectangle ABCD such that APD  BPC  180o . The
sum of the angle DAP and BCP is....
a. 90

c. 60

b. 75

d. 120

12. .

A

Dalam segitiga ABC, I adalah titik pusat
lingkaran dalam segitiga ABC. Titik X
dan Y masing – masing terletak pada garis
AB dan AC sedemikian sehingga BX.AB
= IB2 dan CY.AC = IC2. Jika X, I, Y
segaris, maka besar sudut A adalah...
Y

X

e. 150

I

a. 30o

c. 60o

b. 45o

d. 75o

e. 90o

C

B
13. Pada suatu kantong terdapat 50 bola berwarna merah, 50 bola putih, 50 bola kuning, 50 bola
biru dan 50 bola hijau. Dimulai pukul 09.00 AM, jika setiap satu menit, Thoriq mengambil

satu bola dari kantong, maka pada pukul ....... dijamin Thoriq akan mendapatkan 21 bola
dengan warna yang sama.
a. 10.26 AM

b. 10.31 AM

c. 10.36 AM

d. 10.41 AM

e. 10.46 AM

a b 
1 4
14. Diketahui f ( x)  x2007  x2006  x2005  ...  x2  x1 , M  
 . Maka
 , dan f ( M )  
c d 
0 1
a  b  c  d  ….
a. 2P22008
b. P32008
c. 2008
d. P22008
e. P22009
n!
Ket : Prn 
 n  r !
15. Febi yang tinggal di desa P yang terletak di pinggir sungai dengan lebar 1 kilometer akan
bepergian ke kota Q di seberang sungai tersebut dengan mengendarai dayung dan atau jalan
kaki. Desa R, yang terletak tepat di seberang desa Q, berjarak 10 kilometer dengan desa P.
Jika Febi dapat mengayuh dayung dengan kecepatan 3 km/jam dan berjalan kaki dengan 5
km/jam, maka jarak posisi Febi mendaratkan perahu dengan desa Q agar waktu tempuh
minimum adalah...
1
a. 9 km
2

1
b. 9 km
4

16. Bentuk sederhana dari
a.

c.

1
km
4

1
d. 8 km
4

e. 0 km

 p  q     p  q    q  p    q   p  adalah…

pq

c.  p  q

e. p  q

d.  p  q

b. p  q

17. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas dengan P  A 





Nilai P  A  B    AC  BC  
a.

1
3

b.

2
3

c. 1

d.

1
2

1
1
dan P  B   .
2
3

e. semua jawaban salah

18. Misalkan ABC adalah segitiga lancip dengan sudut besar sudut BAC  60 dan AB  AC . I
AHI
=....
adalah incenter dan H adalah orthocenter dari segitiga ABC. Nilai dari
ABC
1
1
3
2
2
b.
c.
d.
e.
a.
3
2
2
5
3
19. Diketahui
20093  a  (a  2)  (a  4)  (a  6)  ......  (b  2)  b

dimana a dan b adalah bilangan ganjil. Nilai
a. 2010

b. 2009


20. Nilai dari

n2


n
n 1 2

c. 0

ba
yang mungkin adalah…
2

d. 2007

e. 2008

a. 8

b. 7

c. 6

 2n 1  2  3 
21. Nilai dari lim  2
n   3 1  22  32 
 

a. 0

e. 4

d. e

e. 1

d. 32

e. 64

n

 n 
 
 n2  

1
e

b.

d. 5

e

c.

22. Nilai n terbesar sehingga 18n | 72! adalah...
a. 4

b. 8

c. 16

23. Jika diketahui
L1 : 3x – 4y + 8 = 0
L2 : 5x + 12y – 15 = 0
Salah satu persamaan garis L3 yang membagi L1 dan L2 sehingga ( L1, L2) dan ( L1, L3)
mempunyai nilai yang sama besar adalah...
a. 14x – 112y + 179 = 0
c. 8x + 64y + 29 = 0
e. 8x + 112y – 179 = 0
b. 112x + 14y – 179 = 0

f  x 

24. Jika

d. 64x + 8y – 29 = 0

2008
2009
x
2009
2010

dan

didefinisikan

f n  x  ( f

f )  x  , maka

f
komposisi n kali

lim f n 102009   ...
n 

a. 

20092
2008

b. 

20082
2009

c. 

20082
2010

d. 

20092
2010

e. 

20102
2009

25. Sebuah dadu bermuka 6 yang diberi nomor 1,2,3,...,6 dilemparkan sekali. Jika untuk setiap
k = 1,2,3,4,5 berlaku

a.

24
63

P  k  1 1
 , maka peluang munculnya bilangan prima adalah...0
P k 
2

b.

25
63

c.

26
63

d.

27
63

e.

28
63

26. Pada ABC , diberikan AC = 5, BC = 7. Titik E pada AB sehingga CE garis bagi, dan titik
D pada BC sehingga AD garis berat. F titik perpotongan AD dan CE dimana AF:FD = 3 : 2.
Maka  AFE  :  ABC  adalah....
Ket :  ABC  menyatakan luas segitiga ABC
a. 1:10

b. 1:8

c. 1:6

d. 1:4

e. 1:2

27. Diberikan segitiga sama sisi ABC dengan titik P terletak di dalam segitiga ABC. Jika PA =
3 cm, PB = 4 cm, dan PC = 5 cm, maka luas segitiga ABC adalah...
a. 25  3 3 cm3

c.

21
 5 3 cm3
2

e. 12 

25 3
cm3
4

25 3
25 3
cm3
d. 9 
cm3
2
4
28. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 11x2  5x  2  0 , nilai dari

b. 12 

1  a  a

2

 a3  ....1  b  b2  b3  ....

adalah...
a.

11
4

b.

11
14

c.

11
8

d.

11
18

e. 

11
4

29. Diberikan A adalah himpunan semua bilangan asli yang mempunyai faktor prima kurang
dari 12. P adalah himpunan bagian A dengan n anggota. Nilai minimum n sehingga
terjamin selalu terdapat 2 bilangan elemen P yang mempunyai hasil kali bilangan kuadrat
sempurna adalah...
a.

16

b. 20

c. 25

d. 27

e. 33

30. Kurva y  x 2  ax  6 berpotongan dengan y  2mx  c di titik A dan B. Jika titik C
membagi ruas garis AB menjadi 2 sama panjang, maka ordinat C adalah...
a.

m2  am  c

c. 2m2  am  c

b.

2m2  am  c

d. m2  am  c

e. m2  am  c

31. Jika diketahui pada segitiga ABC berlaku cos2 A  cos2 B  cos2 C  1 , maka nilai dari

sin A  sin B

cos A  cos B
a.

0

b.

1
2

c.

1
4

d. 1

e. semua jawaban

salah
32. Koordinat titik pada garis 3x  5 y  3  0 yang terdekat dengan titik perpotongan antara
garis 6 x  25 y  9  0 dengan garis 21x 15 y 17  0 adalah…
a.

 3
 0, 
 5

1 2
b.  , 
3 5

33. Jika bentuk pangkat

2 1
c.  , 
 3 5

 a  b  c  d  e

7

d. 1, 0 

4 1
e.  ,  
 3 5

diekspansikan menjadi suku-sukunya, maka

koefisien dari a 2cd 3e adalah...
a.

420

b. 240

c. 320

d. 520

e. 440

34. Diberikan p bilangan prima dan w, n bilangan bulat sedemikian sehingga 2 p  3 p  wn .
Banyaknya kemungkinan untuk nilai n adalah...
a.

0

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

35.

A

Y

B
3 cm

4 cm2

Persegi ABCD dibagi menjadi 4 segitiga seperti
gambar di atas. Luas bidang segitiga CXY adalah
....

2

X

5 cm2
C

a. 2 21 cm3

c. 7 cm3

b. 3 cm3

d. 8 cm3

e.10 21 cm3

D

36. Diberikan x, y adalah bilangan dalam interval  0,1 dimana terdapat bilangan positif a  1
sehingga
x

log a  y log a  xy log a 4

Nilai dari x  y  a  ...
a.

0

b. 1

c. a

d. a

e. a 2

37. Jika x dan y bilangan real sehingga  x   9 dan  y   14 , maka nilai terkecil yang
mungkin dicapai oleh  y  x  adalah ...
a. 69

b. 96

c. 44

d. 88

e. 115

38. Banyaknya penyelesaian persamaan x 2  19  x   45  0 adalah...
(Catatan:  x  menyatakan bil. bulat terbesar tak lebih dari x)
a. 0

b. 1

39. Digit ke-5 dari belakang bilangan
a. 3

b. 1

c. 2
5
55
5
5

d. 3

e. 4

d. 2

e. 5

adalah...

c. 0

40. Misalkan k  n  menyatakan hasil kali semua digit dari n dalam sistem desimal (basis 10).
Nilai dari k 1  k  2    k  2009  ...
a. 184.420
b. 184.320
c. 182.340
NB

d. 184.230

e. 184.340

:



Kunci Jawaban dapat dilihat di Web LMNAS 21 pada tanggal 27 Juli 2009 dengan
alamat www.lmnas.fmipa.ugm.ac.id
Pengumuman 50 besar juga dapat dilihat pada web LMNAS 21 maksimal tanggal
29 Juli 2009

*** SEMOGA SUKSES **

Essay penyisihan
Jika diketahui f 1  1 ; f  2n   2 f  n   1 ; dan f  2n  1  2 f  n   1 , untuk setiap
n  , maka tentukan f  2009  .