BUku statistik Teori Bio Deskr Dayat.compressed
TEORI
STATISTIK
BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
R. HIDAYAT.M.Cs
Darmais Press-Padangsidimpuan
ISBN
1 2 3 4 5 6 - 1 8
Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif)
Oleh : R. Hidayat.M.Cs
Copyright@2015 Darmais Press
Dilarang mengcopy sebagian atau seluruh isi buku ini
Tanpa izin tertulis dari penerbit
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Rencana Kulit : Abim
Layout, Montase, Setter : Abim
Diterbitkan Oleh :
Darmais Press
STIKes Darmais Padangsidimpuan
Jl. Belibis No. 1 Perumahan Sopo Indah Siguling Kec. Padangsidimpuan Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur Kami panjatkan ke Hadirat Tuhan ynag maha Esa, Karena
berkat limpahan Rahmat dan karuniya-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan buku
ini dengan baik. Dalam buku ini kami membahas tentang Teori Statistik (Biostatistik
Deskriptif).
Buku ini dibuat dengan berbagai informasi, masukan serta dorongan dari
berbagai pihak, kami mengucapkan terimakasih terutama kepada Ketua dan Pembina
Yayasan Perguruan Karya Bunda Langga Padangsidimpuan yang telah memberikan
darongan dan bantuan baik moril maupun spiritual.
Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada buku
ini. Oleh karena itu kami mengharapkan pembaca untuk memberikan saran serta kritik
yang dapat membangun kami, kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan
untuk penyempurnaan buku selanjutnya.
Akhir kata semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian.
Padangsidimpuan, 2015
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR ...........................................................................
i
DAFTAR ISI ........................................................................................
ii
BAB I STATISTIK .......................................................................
1
A.
Istilah-istilah Dalam Statistik ...............................................
1
B
Penyajian Data Statistik ......................................................
7
C
Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram ...............................
14
D
Ukuran Statistik Data ..........................................................
25
BAB II KONSEP BIOSTATISTIK ...................................................
50
2.1 Devinisi ……………….. ...........................................................
50
2.2 Ruang Lingkup Statistik……………… ......................................
50
2.3 Tipe Variabel……………… .....................................................
51
2.4 Sumber Data Kesehatan……………… ....................................
53
2.5 Skala Pengukuran……………… ..............................................
54
2.6 Metode Pengumpulan Data……………… ................................
55
2.7 Syarat Alat Ukur……………… .................................................
56
i
BAB III PENYAJIAN DATA
........................................................
58
3.1 Pengerian ..... ...........................................................................
58
3.2 Jenis Penyajian Tabel Dan Kegunaannya .................................
58
BAB IV TENDENSI SENTRAL ........................................................
67
4.1 Ukuran Tendensi Sentral ..........................................................
67
4.2 Data Berkelompok
..............................................................
69
4.3 Ukuran Penyimpangan…..........................................................
73
Bab V SKALA DATA ………………… ..............................................
86
Bab VI CARA PENGAMBILAN SAMPLING… ..................................
89
6.1 Definisi dan Pengertian……. ....................................................
89
6.2 Simpel Random Sampling ........................................................
90
…..................................................
92
6.4 Stratafikasi Sampling …….….. ................................................
94
………..............................................................
98
6.3 System Matic Sampling
6.5 Sampel Size
Bab VII MERUMUSKAN HIPOTESIS… ........................................... 100
7.1 Pengertian ……..……………. ................................................... 100
7.2 Jenis Hipotesis …………. ......................................................... 100
7.3 Cara Menguji Hipotesis
….. ................................................. 102
ii
Bab VIII UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN… ...................................... 106
8.1 Pengujian Hipotesis……. .......................................................... 106
8.2 Jenis Hipotesis
............................................................... 107
….. ........................................ 109
8.3 Daerah Penolakan Hipotesis
Bab IX UJI SATU POPULASI … ..................................................... 112
Bab X UJI STATISTIK 2 POPULASI …............................................ 115
Bab XI KORELASI PEARSON ....................................................... 119
11.1 Korelasi Pearson……. .............................................................. 119
11.2 Kasus Korelasi
............................................................... 120
Bab XII REVIEW DAN LATIHAN .................................................... 122
DAFTAR PUSTAKA ………………………. ........................................... 128
iii
BAB I
STATISTIK
Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang
dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka
– angka itu.
A. Istilah – istilah Dalam Statistik
1. Pengertian Statistika, Statistik, Populasi, dan Sampel
Agar suatu permasalahan dapat diuraikan, maka diperlukan keterangan –
keterangan penunjang yang terkait. Keterangan – keterangan tersebut dapat berupa
angka atau yang lainnya.
Keterangan – keterangan berupa angka disebut data kuantitatif, sedangkan
keterangan – keterangan bukan angka disebut data kualitatif. Data kuantitatif itu sendiri
dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu. Data diskrit diperoleh
dari hasil penghitungan, sedangkan data kontinu diperooleh dari hasil pengukuran.
Permasalahan
Data
Data
Kuantitatif
Data Diskrit
Data kualitatif
Data Kontinu
1
Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain
untuk memperbaiki teori – teori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran
tentang hasil suatu penyelidikan / percobaan.
Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam
bentuk daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa , yang
selanjutnya disimpulkan dan diambil kesimpulan.
Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut datum, dalam bentuk
jamak adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa
kelompok data tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap
statistika yang berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut statistika
inferensi atau statistika induktif.
Definisi ;
Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha,
penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data penelitian.
Perhatikan kalimat – kalimat berikut ini :
a. Lima puluh juta pemirsa ≤V di Indonesia menyaksikan sinetron Si Doel Anak
Sekolahan .
b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X.
c. Baterai XYZ tahan lebih lama.
2
Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV
di Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal
(semesta) dengan karakteristik tertentu disebut populasi. Pada praktiknya, pengamatan
terhadap populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama,
memerlukan biaya yang besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya
mungkinkah kita menanyai semua pemirsa TV di Indonesia ? Mungkinkah kita
menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi yang mereka gunakan ?
Bagaimanakah jika semua baterai kita tes daya tahannya ?
Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang
dipilih dari populasi, yang disebut sampel. Jadi, sampel adalah himpunan bagian dari
populasi.Metode statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik
sampling. Nilai – nilai yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Statistik inilah yang
digunakan untuk men-duga populasi. Nilai – nilai populasi disebut parameter.
Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu :
1. Ukuran pemusatan data
: rataan hitung (mean), modus, dan median
2. Ukuran letak data
: kuartil dan desil
3. Ukuran penyebaran data
: rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan
rata – rata, ragam, dan simpangan baku.
3
2. Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan terhadap Data
Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang
penting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan
penyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data
dapat dilakukan dengan metode :
1. Pengamatan
(observasi), yaitu cara pengumpulan data dengnan
mengamati secara langsung subjek yang diteliti.
2. Penelusuran
literature,
yaitu
cara
pengumpulan
data
dengan
menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti
sebelumnya. Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak
langsung.
3. Penggunaan kuesioner (angket), yaitu cara pengumpulan data dengan
menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek
yang teliti.
4. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung
mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti.
Data yang diperoleh disebut data mentah.
Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua
cara, yaitu sebagai berikut:
4
1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap
anggota populasi.
2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota
populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi
ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.
Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan
diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data.
Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan :
a) Data Kuantitatif, yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa,
banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah.
Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi
2macam, yaitu.
1.
Data Cacahan
Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah,
membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data
tentang banyak petak sawah untuk masing – masing desa di lima desa.
2.
Data Ukuran
Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran
objek. Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat
padi gabah kering.
5
b) Data Kualitatif, yaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapat
siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang – senang – kurang
senang – tidak senang.
Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data
kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan –
bilangan, diadakan aturan pembulatan sebagai berikut :
a. Aturan umum, yaitu jika kurang dari 0,5 dihilangkan dan jika sama atau lebih dari
0,5 menjadi 1,
Misal :
3,48 dibulatkan menjadi 3
2,5 dibulatkan menjadi 3
8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal).
b. Aturan genap terdekat, yaitu kurang dari 0,5 dihilagkan, lebih dari 0,5 menjadi 1,
dan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau
menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil,
Misal :
6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal)
17,52 dibulatkan menjadi 18,00
12,50 dibulatkan menjadi 12,00
13,50 dibulatkan menjadi 14,00
6
Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal
ini untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil.
Beberapa data yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya.
Kemungkinan kesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan
mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data.
Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar diperoleh data yang akurat.
B. PEYAJIAN DATA STASTITIK
Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data.
Data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau
disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan.
1. Daftar Bilangan
Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut.
Data niali matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76
dan 90.
2. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi
data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
7
Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri
atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai
(x), kolom turus dan kolom frekuensi (f)
Contoh 1.1
Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah
29
25
28
22
24
25
28
26
26
24
23
25
26
21
23
26
27
23
28
30
27
27
24
26
25
25
24
21
25
22
25
25
27
24
23
27
25
26
23
26
23
27
25
24
26
25
24
22
24
26
Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal !
Jawab:
Skor
Turus
Banyak Siswa
(Frekuensi)
21
II
2
22
III
3
23
IIII I
6
24
IIII III
8
25
IIII IIII I
11
26
IIII IIII
9
37
IIII I
6
28
III
3
29
I
1
30
I
1
n
8
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak,
maka data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam
kelas – kelas. Dengan demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi
berkelompok antara lain sebagai berikut
1) Kelas Interval
Kelas interval adalah kelas – kelas yang memuat beberapa data tertentu.
I
R
k
= interval Kelas
= jangkauan (data
tertinggi – data
terendah
= banyak kelas
2) Batas Kelas
Batas kelas adalah nilai – nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval
3) Tepi kelas
Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas
interval yan berurutan.
Tepi atas kelas (ta) adalah
batas kelas ditambah setengah. Sedangkan tepi
bawah kelas (tb) adalah batas kelas dikurang setengah.
4) Panjang Kelas
9
Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara
tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama
5) Titik Tengah Kelas
Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi
atas kelas.
c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok
Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi
frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut.
Menentukan nilai data terbesar (xmaks) dan nilai data terkecil (xmin) kemudian ditentukan
jangkauannya (J) dengan rumus :
J = xmaks – xmin
Menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan
Sturgess, yaitu :
k = 1 + 3,3 log n
Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus :
10
Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas – kelas
sehingga nilai statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak
harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang
dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan .
Contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data
sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut !
Jawab:
Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48
Nilai statistic minimum , xmin = 45 , dan nilai statistic maksimum, xmaks=74
Jangkauan
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548…, dibulatkan ke atas
menjadi k=7
11
4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas
Panjang Kelas
interval.
Tabel distribusi frekuensi :
Hasil Pengukuran
Titik Tengah (xi)
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
d. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi
berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang
dari tepi atas
dan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawah
Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase
disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif (f r) dapat ditentukan denngan rumus :
12
Selanjutnya, daftar distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusun dari daftar
distribusi frekuensi kumulatif.
Contoh 1.3
Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2
Jawab:
Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan – perhitungan berikut.
Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi
kumulatif relatif berikut.
Hasil
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
Pengukuran
(f)
Relatif (fr)
Kumulatif
Relatif
43 – 47
1
0,021
1
48
0,021
1
48 – 52
6
0,125
7
47
0,146
0,979
53 – 57
13
0,271
20
41
0,417
0,854
58 – 62
16
0,333
36
28
0,750
0,583
63 – 67
6
0,125
42
12
0,875
0,250
68 – 72
4
0,083
46
6
0,958
0,125
73 – 77
2
0,042
48
2
1
0,042
(dalam cm)
13
C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
1. Diagram Batang
Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang
persegi panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama.
Disamping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu:
1.
diagram batang majemuk
2.
diagram batang bertingkat
Contoh 1.4
Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka
menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman
– temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut :
Yang
Kelas A
Kelas B
Kelas C
Kelas D
Kelas E
Kelas F
AATV
30
26
26
23
17
11
BBTV
15
18
20
23
18
20
Menggemari
14
Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut :
2. Diagram Garis
Diagram
garis
digunakan
untuk
menyajikan
data
yang
menunjukkan
perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan , diagram
garis juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam
memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu
pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear.
Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu
pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data yang diamati.
Interpolasi Linear
Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu
nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan.
15
Ekstrapolasi Linear
Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai
data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini
dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke
kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai – nilai data sebelumnya.
Contoh 1.5
Data jumlah siswa yang lulus ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun terakhir
tahun di Kabupaten Semarang
Tahun
Jumlah siswa yang
lulus
2003
150
2004
170
2005
180
2006
165
2007
145
2008
176
2009
190
2010
178
2011
200
2012
210
16
Berikut diagram garis dari data di atas :
Ekstrakurukuler
Banyaknya siswa
menari
3. Diagram Lingkaran
Diagram
lingkaran
digunakan
untuk
VII A
10
VII B
4
VII C
6
dengan cara membagi lingkaran dalam juring –
VII D
8
juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai
VII E
12
dengan perbandingan tersebut.
menunjukkan
perbandingan
antaritem
data
Contoh 1.6
Daftar jumlah mahasiswa yang mengikuti ekastrakurikuler kesenian di setiap
Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data di atas
Jawab :
Jumlah selueuh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =44. Perbandingan dan persentase untuk masing –
masing kelas adalah :
Kelas A
, Kelas B
, Kelas C
, Kelas D
, Kelas
E
17
Jika diuah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut.
Kelas A :
Kelas B :
Kelas C :
Kelas D :
Kelas E :
4. Histogram
Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi
dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram.Gambar histogram
berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling
berimpit. Langkah – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah
sebagai berikut :
Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi)
Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang
menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas
kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.
18
Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing – masing agar
histogram mudah dibaca.
Contoh 1.7
Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 1.2
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah
histogramnya
19
Jawab :
Hasil Pengukuran
Titik Tengah
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
Tabel distribusi frekuensi :
Dengan mengikuti langkah – langkah membuat histogram suatu data berkelompok,
histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini
16
14
12
10
8
6
4
2
Nilai
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
72,5
77,5
20
5. Poligon
Jika titik – titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada
histogram dihuungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon
distribusi frekuesi.
Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah
– langkah sebagai berikut :
Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval
sesudah kelas terakhir.
Menentukan titik tengah setiap kelas
Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical
Menggambar titik – titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan
frekuensi kelas interval sebagai ordinat
Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.
Contoh 1.8
Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai
berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
21
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya !
Hasil Pengukuran
Titik Tengah
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
Jawab :
Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah
16
14
12
10
8
6
4
2
40
45
50
55
60
65
70
75
80
22
6. Ogive
Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut
polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive
positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk
dengan menghubungkan titik – titik , dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi
kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogive negatif dapat dibentuk dengan cara
menghubungkan titik –titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif
sebagai ordinat.
Contoh 1.9
Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data
sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive
nya!
23
Jawab :
Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3
Hasil
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
Pengukuran
(f)
Relatif (fr)
Kumulatif
Relatif
43 – 47
1
0,021
1
48
0,021
1
48 – 52
6
0,125
7
47
0,146
0,979
53 – 57
13
0,271
20
41
0,417
0,854
58 – 62
16
0,333
36
28
0,750
0,583
63 – 67
6
0,125
42
12
0,875
0,250
68 – 72
4
0,083
46
6
0,958
0,125
73 – 77
2
0,042
48
2
1
0,042
(dalam cm)
24
D. UKURAN STATISTIK DATA
1. Ukuran Pemusatan Data
a.
Mean (Rataan Hitung)
Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagi
banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi
banyaknya data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi
dibedakan :
Sampel
Populasi
Data
X
X
Banyaknya data
n
N
Rataan
Mean
, dari data
data tunggal
Data Kelompok
dirumuskan :
:
:
25
Dengan :
xi = titik tengah kelas interval
fi = frekuensi dari xi
k = banyaknya kelas interval
Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari
sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan
sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.
Untuk menghitung rata – rata bisa menggunakan rata – rata sementara.
Kesulitan dalam menghitung rata – rata adalah apabiladijumpai bilangan besar atau
tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara
memperkirakan nilai rata rata yang disebut rata – rata sementara. Caranya adalah
sebagai berikut:
a) Tetapkan rata – rata sementara
, dipilih pada kelas yang mempunyai
frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah.
b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata – rata sementara, dengan
rumus:
c) Tentukan rata – rata sesungguhnya, dengan rumus:
26
d) Atau jika dengan memfaktorkan interval kelasnya maka rumusnya
menjadi:
Contoh 1.10
Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta
menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – tiap peserta
adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai
sasaran!
Jawab :
Data Tunggal
Data di atas dipandang sebagai sampel, maka :
Data Kelompok
Tentukan Rata – rata dari data berikut :
27
Nilai
Frekuensi
Titik Tengah (xi)
(fixi)
(fi)
40 – 49
4
44,5
178
50 – 59
6
54,5
327
60 – 69
10
64,5
645
70 – 79
4
74,5
298
80 – 89
4
84,5
338
90 - 99
2
94,5
189
Jadi, rata – ratanya adalah 65,83
b.
Modus (Nilai terbanyak)
Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus
sangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki
dua nilai modus (bimodal) atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10,
10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.
28
Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas – kelas interval, nilai modus
tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat
nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas
sebelum dan sesudah kelas modus.
Rumus Modus :
Dengan
:
b
= batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p
= panjanng kelas modal
b1
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
kecil sebelum tanda kelas modal
b2
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
besar sesudah tanda kelas modal.
29
Contoh 1.11
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian
terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Langkah
–
langkah
mengerjakan
modus :
a) Kelas modal = kelas keempat
b) b = 289,5
c) b1 = 82 – 36 = 46
d)
b2 = 82 – 50 = 32
e) p = 284 – 281 = 3
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
281 – 283
4
284 – 286
18
287 – 289
36
290 – 292
82
293 – 295
50
296 – 298
10
30
Mo =
Mo = 291,26
c.
Median
Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama
banyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat
menggunakan rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median
menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab
yang sama luasnya.
Rumus Median :
Dengan :
b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak
p = panjang kelas median
n = ukuran sampel atau banayak data
F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median
f = frekuensi kelas median
31
Contoh 1.12
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Langkah – langkah untuk mengerjakan median :
i.
ii.
p=3
iii.
b = 289,5
iv.
f = 82
v.
F = 58
Me =
Me = 289,5 + 3
= 291,03
32
2. Ukuran Letak Data
a.
Kuartil (Qi)
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak,
setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Terdapat 3 buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan
Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q 2, dan kuartil atas atau
kuartil ketiga dilambangkan Q3.
Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara :
1. Menentukan kelas dimana kuatrtil itu terletak yaitu
,
2. Gunakan atruran :
Dengan :
n
= jumlah data dan I =1,2,3…
b
= batas bawah kelas Q, ialah kelas
interval di mana Qi akan terletak
p
= panjang kelas Qi
F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda
kelas lebih kecil dari tanda kelas Qi
f
= frekuensi
33
Contoh 1.13
Data Tunggal
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut!
1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 4
2. 3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2
Jawab:
1.
Banyak data, n = 8
Data yang telah diurutkan :
2,
4,
4,
4,
Q1
5,
6,
Q2
7,
8
Q3
Jadi, Q1 = 4 ; Q2 = 4,5 ; Q3 = 6,5.
2.
Banyak data, n = 9
Data yang telah diurutkan :
1,
2,
Q1
3,
4,
44,
Q2
5,
5,
7,
8
Q3
Q1 =
Jadi, Q1 = 2,5 ; Q2 = 4 ; Q3 = 6
34
Data Berkelompok
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Carilah nilai Q3 nya !
Jawab:
a) Dengan i = 3 dan n = 200
b) p = 3
c)
d) b = 292,5
e) f = 190
f) F = 140
35
b. Desil (Di)
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak ,
setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut.
Dengan :
n
= jumlah data dan i =1,2,3…
b
= batas bawah kelas Di, ialah kelas
intervaldi mana Di akan terletak
p
= panjang kelas Di
F
= jumlah frekuensi dengan tanda
kelas lebih kecil dari tanda kelas D i
(frekensi kumulatif)
f
= frekuensi pada kelas Di
Contoh 1.14
Data Tunggal
Tentukan nilai desil ke-3 dari data berikut!
7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7 9
Jawab:
Data yang telah diurutkan : 5 5 6 6 6 6 7 7 7
8 8 8 9 9
9
Bnayak data, n = 15.
Desil k-3 adalahnilai yan terletak pada urutan ke
36
D3 = x4 + 0,8( x5 – x4 ) = 6 + 0,8 (6 - 6) = 6
Jadi, nilai D3 adalah 6
Data Kelompok
Ambil data dari contoh 1.2
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Carilah nilai D2 dari data disamping !
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Jawab:
Dengan i = 2 dan n = 200
b = 286,5
p=3
f = 50
= 287,58
F = 22
37
c.
Persentil (Pi)
Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang
sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung
nilai persentil digunakan rumus :
Dengan :
n = jumlah data dan I =1,2,3…
b = batas bawah kelas Pi , ialah kelas interval dimana Pi terletak
p = panjang kelas Pi
F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i
f = frekuensi Pi
\
Contoh 1.15
Data Berkelompok
Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
38
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Carilah nilai P3 dari data diatas!
Jawab:
b =283,5
p=3
f = 18
= 283,83
F=4
3.Ukuran Peyebaran Data
Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang,
hamparan simpangan kuartil, simpangan rata – arta, ragam dan simpangan baku.
a.
Rentang atau jangkauan (J)
Definisi :
39
Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (x maks) dengan
data terkecil (xmin).
b.
Hamparan (H)
Definisi :
Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil
pertama
c.
Simpangan Kuartil (Qd)
Definisi:
Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang
hamparan.
40
Contoh 1.16
Data Tunggal
Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil,
dan simpangan kuartildari data tersebut
Jawab;
Data:
3,
4,
4,
5
Q1
7,
8,
9,
Q2
9,
10
Q3
Jangkauan : xmaks – xmin = 10 – 3 = 7
Data Berkelompok
Daftar berikut menyatakan upah tiap jam untuk 65 pegawai di suatu pabrik.
Upah (Rupiah)
f
50,00
–
59,99
8
60,00
–
69,99
10
70,00
– 79,99
16
80,00
–
89,99
14
90,00
–
99,99
10
100,00
–
109,99
5
110,00
–
119,99
2
JUMLAH
65
41
Tentukanlah hamparan dan simpangan kuartil dari data di atas!
Jawab:
Q1= Rp 68,25 dan Q3 = Rp 90,75
Maka Hamparan(jangkauan atar Kuartil) Q3 – Q1 = 90,75 – 68,25 = Rp 22,50
Simpangan Kuartil:
d.
Simpangan Rata – rata
Simpanagan rata – rata atau deviasi rata – rata merupakan rata – rata jarak
suatu data terhadap rataan hitungannua. Nilai simpangan rata – rata (SR) untuk data
tunggal dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :
n = banyaknya data
xi = nilai data ke-i
= rataan hitung
42
Contoh 1.17
Tentukan simpangan rata – rata dari data:1, 3, 5, 8, 10, 12, 13.
Jawab:
Data Tunggal
n=8
Jadi, simpangan rata = ratanya adalah 3,75
Data Kelompok
Nilai
Frekuensi (fi)
Titik
Tengah
(xi)
40 – 49
4
44,5
21,17
84,68
50 – 59
6
54,5
11,17
67,02
60- 69
10
64,5
1,17
11,70
70 – 79
4
74,5
8,83
35,.32
80 – 89
4
84,5
18,83
75,32
90 – 99
2
94,5
28,83
57,66
Jadi, simpangan rata – ratanya adalah 11,06
43
e.
Ragam dan Simpangan Baku
Misalnya data x1 , x2 , x3 ,… xn mempynyai rataan, maka ragam atau varians (S2) dapat
ditentukan dengan rumus:
Sementara itu, simpanngan baku atau deviasi baku (S) dapat ditentukan dengan
rumus:
Dengan:
n = banyaknya data
xi = nilai data ke-i
= rataan hitung
Contoh 1.18
Hitunglah ragam dan simpangan bakudrai data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13
Jawab:
Data Tunggal
Data: 1, 3, 4, 8, 10, 12, 13
n = 8 dan =7, maka:
44
(teliti hingga 2 tempat desimal).
Jadi, data tersebut mempunyai ragam , S2 = 17 dan simpangan baku , S= 4,12
Data Kelompok
Berat
Frekuensi
Titik
(fi)
Tengah
fixi
(xi)
35
– 1
37
37
-18
324
324
– 5
42
210
-13
169
845
– 4
47
188
-8
64
256
– 7
52
364
-3
9
63
– 19
57
1083
2
4
76
– 14
62
868
7
49
686
39
40
44
45
49
50
54
55
59
60
64
Karena banyaknya data, n = 50 maka dikatakan sampel berukuran besar (n>30)
sehingga
45
Jadi, data tersebut mempunyai ragam (S2) = 45 dan simpangan baku (S) = 6,71
RANGKUMAN
1.
Langkah – langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
a. Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas yang akan digunkan, dengan rumus: k = 1 + 3,3 log n
c. Tetapkan interval kelas, dengan rumus:
, dengnan R = range
d. Tetapkan batas bawah kelas pertama.
2.
Frekuensi relative
3.
Ukuran pemusatan data
,
a. Rata – rata (Mean)
1) Rumus rata – rata data tunggal adalah
2) Rumus rata – rata untuk data yang diboboti adalah
3) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
4) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
46
b. Median (Me)
Median adalah data yang letaknya di tengah – tengah setelah data itu diurutkan,
Rumus median data kelompompok adalah
c. Modus (Mo)
Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi
terbanyak.
Rumus modus data kelompok adalah
4.
Ukuran Letak
a. Kuartil
Kuartil adalah letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi
empat bagian yang sama.
Terdapat tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah / median (Q2), dan
Kuartilatas (Q3)
Rumus umum kuartil data kelompok :
, untuk I = 1,2,3 ..
b. Desil
Desil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan
menjadi 10 bagian yang sama. Ada 9 bua desil , yaitu D 1,D2,D3,…,Dn
Rumus umum desil untuk data kelompok adalah
, untuk i=1,2,3..
c. Persentil
Persentil adalah ukuran letak yangmembagi sekumpulan data yang telah diurutkan
menjadi 100 bagian yang sama. Ada 99 buah persentil , yaitu P 1,P2,P3…Pn
47
Rumus umum menghitung persentil data kelompok adalah
5.
Ukuran Penyebaran (dispersi)
Ada empat macam disperse, yaitu jangkauan, simpangan rata – rat, simpangan baku
(standar deviasi) dan simpangan kuartil
Rumus – rumus ukuran penyebaran:
a. Jangkauan (R / J)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Simpangan Baku (S)
1) Sampel yang berukuran besar (n>30)
2) Sampel yang berukuran kecil (n 30)
3) Simpangan kuartil (Qd)
48
6.
Ragam (varians) ditentukan dengan rumus:
Ragam= (S)2
49
BAB II
KONSEP BIOSTATISTIK
2.1 DEFINISI
Statistik secara sempit diartikan sebagai data. Arti luas diartikan sebagai alat. Alat
untuk analisis, dan alat untuk membuat keputusan. Statistik digunakan untuk
membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas, dan
menyajikan data penyelidikan.
2.2.
RUANG LINGKUP STATISTIK
a. Statistik deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk mengambarkan atau
menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk
membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensial). Penelitian tidak
bermaksud untuk membuat suatu kesimpulan terhadap populasi dari sampel
yang diambil, statistik yang digunakan adalah statistik deskriptif.
b. Statistik inferensial
Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data
sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel
50
diambil. Terdapat dua jenis statistik inferensial yaitu statistik parametrik dan
statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data
yang berbentuk interval dan rasio sedangkan statistik non parametrik biasanya
digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal.
Statistik parametrik mensyaratkan bahwa distribusi data normal dan variansi data
harus sama sedangkan statistik non parametrik tidak memerlukan syarat
distribusi data normal dan variansi sama.
2.3.
TIPE VARIABEL
Variabel penelitian merupakan suatu atribut atau suatu nilai dari orang, objek atau
kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari dan ditarik kesimpulan.
Berdasarkan jenisnya variabel penelitian antara lain:
a. Variabel Independent
51
Variabel independent sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas
merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau
timbulnya variabel dependent.
b. Variabel Dependent
Variabel dependent sering disubut sebagai variabel terikat. Variabel terikat
merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya
variabel bebas.
c. Variabel Moderator
Variabel moderator merupakan variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau
memperlemah) hubungan antara variabel infependent dengan dependent.
Variabel ini disebut juga sebagai variabel independent ke dua.
d. Variabel Intervening
Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi
hubungan antara variabel independent dan variabel depandent, tetapi tidak
dapat diamati atau diukur.
e. Variabel Kontrol
Variabel kontrol merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat konstant
sehingga hubungan variabel dependent dan independent tidak dipengaruhi oleh
faktor luar yang tidak diteliti.
52
Contoh:
Variabel bebas
Variabel terikat
Kepatuhan bidan
pencegahan infeksi
Kejadian Infeksi
pada BBL
\
Variabel Luar : Karakteristik Bidan
1. Tingkat pendidikan
2. Pengetahuan
3. Ketrampilan
2.4 SUMBER DATA KESEHATAN
Data primer : merupakan data yang dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk
menjawab tujuan dari penelitian secara spesifik. Data primer dapat diperoleh dari
kegiatan survei, penelitian dilapangan.
Data skunder : merupakan data yang telah tersedia atau telah dikumpulkan oleh
orang atau lembaga tertentu, misal biro pusat statistic. Data sekunder dapat
diperoleh dari catatan laporan dinas kesehatan sebagai kegiatan surveilans di dinas
kesehatan.
53
2.5 SKALA PENGUKURAN
Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji
hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macam-macam data dan bentuk
hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut:
Skala pengukuran:
a. Skala deskrit / Nominal
Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara
terpisah atau secara kategorik.
Contoh
Jenis kelamin (laki-laki-perempuan)
b. Skala Ordinal
54
Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak
antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama.
Contoh
Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT)
c. Skala Interval
Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol
(0) absolut/mutlak.
Contoh
Suhu
d. Skala Rasio
Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak.
Contoh
Berat badan
2.6 METODE PENGUMPULAN DATA
Menurut Nan Lin, ada 4 metode pengumpulan data antara lain;
a. Metode observasi
Metode observasi adalah suatu metode pengumpulan data yang dilakukan oleh
peneliti untuk mencatat kejadian atau peristiwa dengan menyaksikannya.
b. Metode dokumentasi
55
Metode dokumentasi dilakukan jika tidak mungkin bagi peneliti untuk melakukan
kontak dengan pelaku atau subjek penelitian.
c. Metode survei
Survei merupakan suatu metode pengumpulan data yang mengunakan
instrumen kuesioner atau wawancara untuk mendapatkan tanggapan dari
responden yang disampel.
d. Metode eksperimen
Merupakan metode dengan melakukan perlakuan.
2.7 SYARAT ALAT UKUR
Syarat alat ukur yang baik seharusnya memenuhi validitas dan reliabilitas dari
pengukuran.
Validitas
Validitas merupakan kesesuaian antara alat dan apa yang di ukur.
Reliabilitas
Reliabilitas merupakan hasil beberapa kali pengukuran tetapi hasil tetap sama.
56
LATIHAN
1. Apa yang anda ketahui tentang statistik deskriptif dan statistik inferensial..?
2. Sebutkan jenis statistik inferensial..?
3. Apa syarat mengunakan statistik para metrik…?
4. Apa ciri-ciri skala data rasio, interval, ordinal dan nominal.
5. Rubahlah data dibawah ini ke dalam data rasio, interval, ordinal dan nominal..?
Data jumlah hari tidak masuk kerja bidan selama 1 tahun.
5
4
5
7
10 25 23 2
3
3
3
20 21 12
6
1
6
6
11 15 34 12 2
3
4
19 22 13
12 3
7
4
12 16 22 21 2
4
12 18 12 12
15 2
4
5
13 15 23 14 3
2
13 17 13 13
16 23 3
5
14 16 12 13 3
2
14 11 14 14
2
4
13 15 14 15 4
9
15 16 15 15
3
4
57
BAB III
PENYAJIAN DATA
A. PENGERTIAN
Setiap penelitian dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Prinsip dasar penyajian data
adalah bagai mana data dapat komunikatif dan lengkap dalam arti data yang disajikan
dapat menarik perhatian pihak lain untuk membaca dan mudah memahami.
Beberapa penyajian data antara lain penyajian data dengan table, grafik, diagram
lingkaran dan pictogram.
B. JENIS PENYAJIAN TABEL DAN KEGUNAANNYA
1. Tabel
Penyajian data dalam bentuk table banyak digunakan karena lebih efisien dan
cukup komunikatif. Ada 2 macam table, yaitu table biasa dan table distribusi
frekuensi.
Setiap table berisi judul table, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, dan
sumber data darimana data tersebut diperoleh. Table dapat disajikan berdasarkan
skala data (table data nominal, table data ordinal , dan table data interval.
a. Contoh table data nominal
58
Tabel 1. Distribusi Frekuensi Karakteristik Subjek Penelitian Berdasarkan Variabel
Penelitian
Variable
N
%
Infeksi
23
32,86
Tidak infeksi
47
67,14
Patuh
40
57,14
Tidak patuh
30
42,86
D1
14
20,00
D3
56
80,00
Baik
53
75.71
Kurang
17
24,29
Baik
41
58,57
Kurang
29
41,43
Kejadian Infeksi
Kepatuhan Pencegahan Infeksi
Pendidikan
Pengetahuan
Ketrampilan
Sumber; data penelitian
59
Table 1. Menunjukan bahwa sebagian besar subjek penelitian tidak mengalami
kejadian infeksi 67,14%, patuh melakukan pencegahan infeksi 57,14%, pendidikan
D3 80%, pengetahuan baik 75,71%, dan ketrampilan 58,57%.
Berdasarkan persentase rata-rata ketrampilan bidan mencuci tangan, memakai
sarung tangan dan mengunakan alat terlihat pada table berikut:
b. Contoh table data ordinal
Table 2. Tingkat kepuasan kerja pegawai
Aspek kepuasan kerja
Tingkat
kepuasan
Gaji
37,58
Intensif
57,18
Transportasi
68,60
Perumahan
48,12
Hubungan kerja
54,00
Sumber: data biro kepegawaian
c. Contoh table data interval
60
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
No kelas
Kelas interval
Frekuensi
1
10-19
1
2
20-29
6
3
30-39
9
4
40-49
31
5
50-59
42
6
60-69
32
7
70-79
17
8
80-89
10
9
90-99
2
Jumlah
150
Hal-hal yang diperhatikan dalam table distribusi frekuensi
tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Kelas interval tergantung penyaji
yang diinginkan
pada setiap kelas mempunyai kelas interval
setiap kelas interval mempunyai frekuensi
tabel merupakan ringkasan baris.
d. tabel distribusi komulatif
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
61
No kelas
Kelas interval
Frekuensi
Frekuensi
komulatif
1
10-19
1
1
2
20-29
6
7
3
30-39
9
16
4
40-49
31
47
5
50-59
42
89
6
60-69
32
121
7
70-79
17
138
8
80-89
10
148
9
90-99
2
150
Jumlah
150
e. Tabel distribusi relatif
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
No kelas
Kelas
interval
Frekuensi
Frekuensi
relative
(%)
1
10-19
1
0,67
2
21-29
6
4,00
3
30-39
9
6,00
4
40-49
31
20,67
5
50-59
42
28,00
6
60-69
32
21,33
62
7
70-79
17
11,33
8
80-89
10
6,67
9
90-99
2
1,33
Jumlah
150
2. Grafik
a. Grafik garis
Grafik biasanya digunakan untuk menunjukan perkembagan suatu keadaan atau
trend peningkatan atau penurunan sesuatu. Hal ini akan nampak secara visual
melalui garis dalam grafik.
Contoh
karakteristik kejadian ISPA pada anak berdasarkan umur dapat dilihat pada
gambar berikut:
63
14
13
12
12
12
Jumlah
10
8
8
8
8
7
6
6
6
5
5
4
4
2
2
0
0
12
13
14
15
16
17
18
Usia (Bulan)
ISPA
Kontrol
Gambar 5. Distribusi Frekuensi Kejadian ISPA menurut Umur
Gambar 5 menunjukkan bahwa pada kasus, puncak kejadian ISPA terjadi pada
usia 15 bulan sedangkan pada kontrol puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 16
bulan. Usia yang relatif rendah frekuensi kejadian ISPA terjadi pada usia 12
bulan.
b. Grafik batang
Grafik batang biasanya disajikan untuk membandingkan dua karakteristik dari
subjek.
Contoh
64
45
41
40
35
35
35
30
30
25
25
24
Jumlah Bayi
20
15
18
17
12
10
7
7
5
1
0
Air the/gula
Susu Formula
Air Tajin
Nasi
Buah
Susu/Biskuit
Ya
12
41
7
7
17
24
Tidak
30
1
35
35
25
18
Ya
Tidak
3. Diagram
Diagram pie biasanya digunakan untuk mengabarkan berdasarkan proporsi. Misal
jenis kelamin.
Contoh
Umur Bayi
15; 19%
43; 53%
23; 28%
0-6 Bulan
7-9 Bulan
10-12 Bulan
65
LATIHAN
Latihan susunlah data tersebut dibawah ini dalam table distribusi frekunsi
5
4
5
7
10
25
23
2
3
3
3
20
21
12
6
1
6
6
11
15
34
12
2
3
4
19
22
STATISTIK
BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
R. HIDAYAT.M.Cs
Darmais Press-Padangsidimpuan
ISBN
1 2 3 4 5 6 - 1 8
Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif)
Oleh : R. Hidayat.M.Cs
Copyright@2015 Darmais Press
Dilarang mengcopy sebagian atau seluruh isi buku ini
Tanpa izin tertulis dari penerbit
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Rencana Kulit : Abim
Layout, Montase, Setter : Abim
Diterbitkan Oleh :
Darmais Press
STIKes Darmais Padangsidimpuan
Jl. Belibis No. 1 Perumahan Sopo Indah Siguling Kec. Padangsidimpuan Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur Kami panjatkan ke Hadirat Tuhan ynag maha Esa, Karena
berkat limpahan Rahmat dan karuniya-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan buku
ini dengan baik. Dalam buku ini kami membahas tentang Teori Statistik (Biostatistik
Deskriptif).
Buku ini dibuat dengan berbagai informasi, masukan serta dorongan dari
berbagai pihak, kami mengucapkan terimakasih terutama kepada Ketua dan Pembina
Yayasan Perguruan Karya Bunda Langga Padangsidimpuan yang telah memberikan
darongan dan bantuan baik moril maupun spiritual.
Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada buku
ini. Oleh karena itu kami mengharapkan pembaca untuk memberikan saran serta kritik
yang dapat membangun kami, kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan
untuk penyempurnaan buku selanjutnya.
Akhir kata semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian.
Padangsidimpuan, 2015
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR ...........................................................................
i
DAFTAR ISI ........................................................................................
ii
BAB I STATISTIK .......................................................................
1
A.
Istilah-istilah Dalam Statistik ...............................................
1
B
Penyajian Data Statistik ......................................................
7
C
Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram ...............................
14
D
Ukuran Statistik Data ..........................................................
25
BAB II KONSEP BIOSTATISTIK ...................................................
50
2.1 Devinisi ……………….. ...........................................................
50
2.2 Ruang Lingkup Statistik……………… ......................................
50
2.3 Tipe Variabel……………… .....................................................
51
2.4 Sumber Data Kesehatan……………… ....................................
53
2.5 Skala Pengukuran……………… ..............................................
54
2.6 Metode Pengumpulan Data……………… ................................
55
2.7 Syarat Alat Ukur……………… .................................................
56
i
BAB III PENYAJIAN DATA
........................................................
58
3.1 Pengerian ..... ...........................................................................
58
3.2 Jenis Penyajian Tabel Dan Kegunaannya .................................
58
BAB IV TENDENSI SENTRAL ........................................................
67
4.1 Ukuran Tendensi Sentral ..........................................................
67
4.2 Data Berkelompok
..............................................................
69
4.3 Ukuran Penyimpangan…..........................................................
73
Bab V SKALA DATA ………………… ..............................................
86
Bab VI CARA PENGAMBILAN SAMPLING… ..................................
89
6.1 Definisi dan Pengertian……. ....................................................
89
6.2 Simpel Random Sampling ........................................................
90
…..................................................
92
6.4 Stratafikasi Sampling …….….. ................................................
94
………..............................................................
98
6.3 System Matic Sampling
6.5 Sampel Size
Bab VII MERUMUSKAN HIPOTESIS… ........................................... 100
7.1 Pengertian ……..……………. ................................................... 100
7.2 Jenis Hipotesis …………. ......................................................... 100
7.3 Cara Menguji Hipotesis
….. ................................................. 102
ii
Bab VIII UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN… ...................................... 106
8.1 Pengujian Hipotesis……. .......................................................... 106
8.2 Jenis Hipotesis
............................................................... 107
….. ........................................ 109
8.3 Daerah Penolakan Hipotesis
Bab IX UJI SATU POPULASI … ..................................................... 112
Bab X UJI STATISTIK 2 POPULASI …............................................ 115
Bab XI KORELASI PEARSON ....................................................... 119
11.1 Korelasi Pearson……. .............................................................. 119
11.2 Kasus Korelasi
............................................................... 120
Bab XII REVIEW DAN LATIHAN .................................................... 122
DAFTAR PUSTAKA ………………………. ........................................... 128
iii
BAB I
STATISTIK
Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang
dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka
– angka itu.
A. Istilah – istilah Dalam Statistik
1. Pengertian Statistika, Statistik, Populasi, dan Sampel
Agar suatu permasalahan dapat diuraikan, maka diperlukan keterangan –
keterangan penunjang yang terkait. Keterangan – keterangan tersebut dapat berupa
angka atau yang lainnya.
Keterangan – keterangan berupa angka disebut data kuantitatif, sedangkan
keterangan – keterangan bukan angka disebut data kualitatif. Data kuantitatif itu sendiri
dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu. Data diskrit diperoleh
dari hasil penghitungan, sedangkan data kontinu diperooleh dari hasil pengukuran.
Permasalahan
Data
Data
Kuantitatif
Data Diskrit
Data kualitatif
Data Kontinu
1
Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain
untuk memperbaiki teori – teori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran
tentang hasil suatu penyelidikan / percobaan.
Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam
bentuk daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa , yang
selanjutnya disimpulkan dan diambil kesimpulan.
Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut datum, dalam bentuk
jamak adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa
kelompok data tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap
statistika yang berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut statistika
inferensi atau statistika induktif.
Definisi ;
Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha,
penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data penelitian.
Perhatikan kalimat – kalimat berikut ini :
a. Lima puluh juta pemirsa ≤V di Indonesia menyaksikan sinetron Si Doel Anak
Sekolahan .
b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X.
c. Baterai XYZ tahan lebih lama.
2
Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV
di Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal
(semesta) dengan karakteristik tertentu disebut populasi. Pada praktiknya, pengamatan
terhadap populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama,
memerlukan biaya yang besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya
mungkinkah kita menanyai semua pemirsa TV di Indonesia ? Mungkinkah kita
menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi yang mereka gunakan ?
Bagaimanakah jika semua baterai kita tes daya tahannya ?
Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang
dipilih dari populasi, yang disebut sampel. Jadi, sampel adalah himpunan bagian dari
populasi.Metode statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik
sampling. Nilai – nilai yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Statistik inilah yang
digunakan untuk men-duga populasi. Nilai – nilai populasi disebut parameter.
Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu :
1. Ukuran pemusatan data
: rataan hitung (mean), modus, dan median
2. Ukuran letak data
: kuartil dan desil
3. Ukuran penyebaran data
: rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan
rata – rata, ragam, dan simpangan baku.
3
2. Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan terhadap Data
Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang
penting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan
penyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data
dapat dilakukan dengan metode :
1. Pengamatan
(observasi), yaitu cara pengumpulan data dengnan
mengamati secara langsung subjek yang diteliti.
2. Penelusuran
literature,
yaitu
cara
pengumpulan
data
dengan
menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti
sebelumnya. Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak
langsung.
3. Penggunaan kuesioner (angket), yaitu cara pengumpulan data dengan
menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek
yang teliti.
4. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung
mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti.
Data yang diperoleh disebut data mentah.
Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua
cara, yaitu sebagai berikut:
4
1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap
anggota populasi.
2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota
populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi
ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.
Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan
diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data.
Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan :
a) Data Kuantitatif, yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa,
banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah.
Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi
2macam, yaitu.
1.
Data Cacahan
Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah,
membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data
tentang banyak petak sawah untuk masing – masing desa di lima desa.
2.
Data Ukuran
Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran
objek. Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat
padi gabah kering.
5
b) Data Kualitatif, yaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapat
siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang – senang – kurang
senang – tidak senang.
Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data
kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan –
bilangan, diadakan aturan pembulatan sebagai berikut :
a. Aturan umum, yaitu jika kurang dari 0,5 dihilangkan dan jika sama atau lebih dari
0,5 menjadi 1,
Misal :
3,48 dibulatkan menjadi 3
2,5 dibulatkan menjadi 3
8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal).
b. Aturan genap terdekat, yaitu kurang dari 0,5 dihilagkan, lebih dari 0,5 menjadi 1,
dan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau
menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil,
Misal :
6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal)
17,52 dibulatkan menjadi 18,00
12,50 dibulatkan menjadi 12,00
13,50 dibulatkan menjadi 14,00
6
Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal
ini untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil.
Beberapa data yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya.
Kemungkinan kesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan
mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data.
Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar diperoleh data yang akurat.
B. PEYAJIAN DATA STASTITIK
Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data.
Data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau
disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan.
1. Daftar Bilangan
Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut.
Data niali matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76
dan 90.
2. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi
data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
7
Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri
atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai
(x), kolom turus dan kolom frekuensi (f)
Contoh 1.1
Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah
29
25
28
22
24
25
28
26
26
24
23
25
26
21
23
26
27
23
28
30
27
27
24
26
25
25
24
21
25
22
25
25
27
24
23
27
25
26
23
26
23
27
25
24
26
25
24
22
24
26
Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal !
Jawab:
Skor
Turus
Banyak Siswa
(Frekuensi)
21
II
2
22
III
3
23
IIII I
6
24
IIII III
8
25
IIII IIII I
11
26
IIII IIII
9
37
IIII I
6
28
III
3
29
I
1
30
I
1
n
8
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak,
maka data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam
kelas – kelas. Dengan demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi
berkelompok antara lain sebagai berikut
1) Kelas Interval
Kelas interval adalah kelas – kelas yang memuat beberapa data tertentu.
I
R
k
= interval Kelas
= jangkauan (data
tertinggi – data
terendah
= banyak kelas
2) Batas Kelas
Batas kelas adalah nilai – nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval
3) Tepi kelas
Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas
interval yan berurutan.
Tepi atas kelas (ta) adalah
batas kelas ditambah setengah. Sedangkan tepi
bawah kelas (tb) adalah batas kelas dikurang setengah.
4) Panjang Kelas
9
Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara
tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama
5) Titik Tengah Kelas
Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi
atas kelas.
c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok
Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi
frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut.
Menentukan nilai data terbesar (xmaks) dan nilai data terkecil (xmin) kemudian ditentukan
jangkauannya (J) dengan rumus :
J = xmaks – xmin
Menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan
Sturgess, yaitu :
k = 1 + 3,3 log n
Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus :
10
Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas – kelas
sehingga nilai statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak
harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang
dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan .
Contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data
sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut !
Jawab:
Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48
Nilai statistic minimum , xmin = 45 , dan nilai statistic maksimum, xmaks=74
Jangkauan
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548…, dibulatkan ke atas
menjadi k=7
11
4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas
Panjang Kelas
interval.
Tabel distribusi frekuensi :
Hasil Pengukuran
Titik Tengah (xi)
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
d. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi
berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang
dari tepi atas
dan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawah
Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase
disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif (f r) dapat ditentukan denngan rumus :
12
Selanjutnya, daftar distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusun dari daftar
distribusi frekuensi kumulatif.
Contoh 1.3
Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2
Jawab:
Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan – perhitungan berikut.
Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi
kumulatif relatif berikut.
Hasil
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
Pengukuran
(f)
Relatif (fr)
Kumulatif
Relatif
43 – 47
1
0,021
1
48
0,021
1
48 – 52
6
0,125
7
47
0,146
0,979
53 – 57
13
0,271
20
41
0,417
0,854
58 – 62
16
0,333
36
28
0,750
0,583
63 – 67
6
0,125
42
12
0,875
0,250
68 – 72
4
0,083
46
6
0,958
0,125
73 – 77
2
0,042
48
2
1
0,042
(dalam cm)
13
C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
1. Diagram Batang
Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang
persegi panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama.
Disamping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu:
1.
diagram batang majemuk
2.
diagram batang bertingkat
Contoh 1.4
Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka
menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman
– temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut :
Yang
Kelas A
Kelas B
Kelas C
Kelas D
Kelas E
Kelas F
AATV
30
26
26
23
17
11
BBTV
15
18
20
23
18
20
Menggemari
14
Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut :
2. Diagram Garis
Diagram
garis
digunakan
untuk
menyajikan
data
yang
menunjukkan
perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan , diagram
garis juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam
memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu
pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear.
Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu
pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data yang diamati.
Interpolasi Linear
Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu
nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan.
15
Ekstrapolasi Linear
Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai
data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini
dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke
kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai – nilai data sebelumnya.
Contoh 1.5
Data jumlah siswa yang lulus ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun terakhir
tahun di Kabupaten Semarang
Tahun
Jumlah siswa yang
lulus
2003
150
2004
170
2005
180
2006
165
2007
145
2008
176
2009
190
2010
178
2011
200
2012
210
16
Berikut diagram garis dari data di atas :
Ekstrakurukuler
Banyaknya siswa
menari
3. Diagram Lingkaran
Diagram
lingkaran
digunakan
untuk
VII A
10
VII B
4
VII C
6
dengan cara membagi lingkaran dalam juring –
VII D
8
juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai
VII E
12
dengan perbandingan tersebut.
menunjukkan
perbandingan
antaritem
data
Contoh 1.6
Daftar jumlah mahasiswa yang mengikuti ekastrakurikuler kesenian di setiap
Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data di atas
Jawab :
Jumlah selueuh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =44. Perbandingan dan persentase untuk masing –
masing kelas adalah :
Kelas A
, Kelas B
, Kelas C
, Kelas D
, Kelas
E
17
Jika diuah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut.
Kelas A :
Kelas B :
Kelas C :
Kelas D :
Kelas E :
4. Histogram
Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi
dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram.Gambar histogram
berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling
berimpit. Langkah – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah
sebagai berikut :
Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi)
Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang
menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas
kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.
18
Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing – masing agar
histogram mudah dibaca.
Contoh 1.7
Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 1.2
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah
histogramnya
19
Jawab :
Hasil Pengukuran
Titik Tengah
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
Tabel distribusi frekuensi :
Dengan mengikuti langkah – langkah membuat histogram suatu data berkelompok,
histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini
16
14
12
10
8
6
4
2
Nilai
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
72,5
77,5
20
5. Poligon
Jika titik – titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada
histogram dihuungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon
distribusi frekuesi.
Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah
– langkah sebagai berikut :
Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval
sesudah kelas terakhir.
Menentukan titik tengah setiap kelas
Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical
Menggambar titik – titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan
frekuensi kelas interval sebagai ordinat
Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.
Contoh 1.8
Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai
berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
21
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya !
Hasil Pengukuran
Titik Tengah
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
Jawab :
Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah
16
14
12
10
8
6
4
2
40
45
50
55
60
65
70
75
80
22
6. Ogive
Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut
polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive
positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk
dengan menghubungkan titik – titik , dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi
kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogive negatif dapat dibentuk dengan cara
menghubungkan titik –titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif
sebagai ordinat.
Contoh 1.9
Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data
sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive
nya!
23
Jawab :
Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3
Hasil
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
Pengukuran
(f)
Relatif (fr)
Kumulatif
Relatif
43 – 47
1
0,021
1
48
0,021
1
48 – 52
6
0,125
7
47
0,146
0,979
53 – 57
13
0,271
20
41
0,417
0,854
58 – 62
16
0,333
36
28
0,750
0,583
63 – 67
6
0,125
42
12
0,875
0,250
68 – 72
4
0,083
46
6
0,958
0,125
73 – 77
2
0,042
48
2
1
0,042
(dalam cm)
24
D. UKURAN STATISTIK DATA
1. Ukuran Pemusatan Data
a.
Mean (Rataan Hitung)
Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagi
banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi
banyaknya data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi
dibedakan :
Sampel
Populasi
Data
X
X
Banyaknya data
n
N
Rataan
Mean
, dari data
data tunggal
Data Kelompok
dirumuskan :
:
:
25
Dengan :
xi = titik tengah kelas interval
fi = frekuensi dari xi
k = banyaknya kelas interval
Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari
sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan
sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.
Untuk menghitung rata – rata bisa menggunakan rata – rata sementara.
Kesulitan dalam menghitung rata – rata adalah apabiladijumpai bilangan besar atau
tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara
memperkirakan nilai rata rata yang disebut rata – rata sementara. Caranya adalah
sebagai berikut:
a) Tetapkan rata – rata sementara
, dipilih pada kelas yang mempunyai
frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah.
b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata – rata sementara, dengan
rumus:
c) Tentukan rata – rata sesungguhnya, dengan rumus:
26
d) Atau jika dengan memfaktorkan interval kelasnya maka rumusnya
menjadi:
Contoh 1.10
Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta
menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – tiap peserta
adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai
sasaran!
Jawab :
Data Tunggal
Data di atas dipandang sebagai sampel, maka :
Data Kelompok
Tentukan Rata – rata dari data berikut :
27
Nilai
Frekuensi
Titik Tengah (xi)
(fixi)
(fi)
40 – 49
4
44,5
178
50 – 59
6
54,5
327
60 – 69
10
64,5
645
70 – 79
4
74,5
298
80 – 89
4
84,5
338
90 - 99
2
94,5
189
Jadi, rata – ratanya adalah 65,83
b.
Modus (Nilai terbanyak)
Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus
sangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki
dua nilai modus (bimodal) atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10,
10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.
28
Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas – kelas interval, nilai modus
tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat
nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas
sebelum dan sesudah kelas modus.
Rumus Modus :
Dengan
:
b
= batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p
= panjanng kelas modal
b1
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
kecil sebelum tanda kelas modal
b2
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
besar sesudah tanda kelas modal.
29
Contoh 1.11
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian
terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Langkah
–
langkah
mengerjakan
modus :
a) Kelas modal = kelas keempat
b) b = 289,5
c) b1 = 82 – 36 = 46
d)
b2 = 82 – 50 = 32
e) p = 284 – 281 = 3
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
281 – 283
4
284 – 286
18
287 – 289
36
290 – 292
82
293 – 295
50
296 – 298
10
30
Mo =
Mo = 291,26
c.
Median
Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama
banyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat
menggunakan rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median
menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab
yang sama luasnya.
Rumus Median :
Dengan :
b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak
p = panjang kelas median
n = ukuran sampel atau banayak data
F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median
f = frekuensi kelas median
31
Contoh 1.12
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Langkah – langkah untuk mengerjakan median :
i.
ii.
p=3
iii.
b = 289,5
iv.
f = 82
v.
F = 58
Me =
Me = 289,5 + 3
= 291,03
32
2. Ukuran Letak Data
a.
Kuartil (Qi)
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak,
setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Terdapat 3 buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan
Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q 2, dan kuartil atas atau
kuartil ketiga dilambangkan Q3.
Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara :
1. Menentukan kelas dimana kuatrtil itu terletak yaitu
,
2. Gunakan atruran :
Dengan :
n
= jumlah data dan I =1,2,3…
b
= batas bawah kelas Q, ialah kelas
interval di mana Qi akan terletak
p
= panjang kelas Qi
F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda
kelas lebih kecil dari tanda kelas Qi
f
= frekuensi
33
Contoh 1.13
Data Tunggal
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut!
1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 4
2. 3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2
Jawab:
1.
Banyak data, n = 8
Data yang telah diurutkan :
2,
4,
4,
4,
Q1
5,
6,
Q2
7,
8
Q3
Jadi, Q1 = 4 ; Q2 = 4,5 ; Q3 = 6,5.
2.
Banyak data, n = 9
Data yang telah diurutkan :
1,
2,
Q1
3,
4,
44,
Q2
5,
5,
7,
8
Q3
Q1 =
Jadi, Q1 = 2,5 ; Q2 = 4 ; Q3 = 6
34
Data Berkelompok
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Carilah nilai Q3 nya !
Jawab:
a) Dengan i = 3 dan n = 200
b) p = 3
c)
d) b = 292,5
e) f = 190
f) F = 140
35
b. Desil (Di)
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak ,
setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut.
Dengan :
n
= jumlah data dan i =1,2,3…
b
= batas bawah kelas Di, ialah kelas
intervaldi mana Di akan terletak
p
= panjang kelas Di
F
= jumlah frekuensi dengan tanda
kelas lebih kecil dari tanda kelas D i
(frekensi kumulatif)
f
= frekuensi pada kelas Di
Contoh 1.14
Data Tunggal
Tentukan nilai desil ke-3 dari data berikut!
7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7 9
Jawab:
Data yang telah diurutkan : 5 5 6 6 6 6 7 7 7
8 8 8 9 9
9
Bnayak data, n = 15.
Desil k-3 adalahnilai yan terletak pada urutan ke
36
D3 = x4 + 0,8( x5 – x4 ) = 6 + 0,8 (6 - 6) = 6
Jadi, nilai D3 adalah 6
Data Kelompok
Ambil data dari contoh 1.2
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Carilah nilai D2 dari data disamping !
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Jawab:
Dengan i = 2 dan n = 200
b = 286,5
p=3
f = 50
= 287,58
F = 22
37
c.
Persentil (Pi)
Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang
sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung
nilai persentil digunakan rumus :
Dengan :
n = jumlah data dan I =1,2,3…
b = batas bawah kelas Pi , ialah kelas interval dimana Pi terletak
p = panjang kelas Pi
F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i
f = frekuensi Pi
\
Contoh 1.15
Data Berkelompok
Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari
penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di
bawah ini:
38
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi
Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Carilah nilai P3 dari data diatas!
Jawab:
b =283,5
p=3
f = 18
= 283,83
F=4
3.Ukuran Peyebaran Data
Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang,
hamparan simpangan kuartil, simpangan rata – arta, ragam dan simpangan baku.
a.
Rentang atau jangkauan (J)
Definisi :
39
Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (x maks) dengan
data terkecil (xmin).
b.
Hamparan (H)
Definisi :
Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil
pertama
c.
Simpangan Kuartil (Qd)
Definisi:
Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang
hamparan.
40
Contoh 1.16
Data Tunggal
Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil,
dan simpangan kuartildari data tersebut
Jawab;
Data:
3,
4,
4,
5
Q1
7,
8,
9,
Q2
9,
10
Q3
Jangkauan : xmaks – xmin = 10 – 3 = 7
Data Berkelompok
Daftar berikut menyatakan upah tiap jam untuk 65 pegawai di suatu pabrik.
Upah (Rupiah)
f
50,00
–
59,99
8
60,00
–
69,99
10
70,00
– 79,99
16
80,00
–
89,99
14
90,00
–
99,99
10
100,00
–
109,99
5
110,00
–
119,99
2
JUMLAH
65
41
Tentukanlah hamparan dan simpangan kuartil dari data di atas!
Jawab:
Q1= Rp 68,25 dan Q3 = Rp 90,75
Maka Hamparan(jangkauan atar Kuartil) Q3 – Q1 = 90,75 – 68,25 = Rp 22,50
Simpangan Kuartil:
d.
Simpangan Rata – rata
Simpanagan rata – rata atau deviasi rata – rata merupakan rata – rata jarak
suatu data terhadap rataan hitungannua. Nilai simpangan rata – rata (SR) untuk data
tunggal dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :
n = banyaknya data
xi = nilai data ke-i
= rataan hitung
42
Contoh 1.17
Tentukan simpangan rata – rata dari data:1, 3, 5, 8, 10, 12, 13.
Jawab:
Data Tunggal
n=8
Jadi, simpangan rata = ratanya adalah 3,75
Data Kelompok
Nilai
Frekuensi (fi)
Titik
Tengah
(xi)
40 – 49
4
44,5
21,17
84,68
50 – 59
6
54,5
11,17
67,02
60- 69
10
64,5
1,17
11,70
70 – 79
4
74,5
8,83
35,.32
80 – 89
4
84,5
18,83
75,32
90 – 99
2
94,5
28,83
57,66
Jadi, simpangan rata – ratanya adalah 11,06
43
e.
Ragam dan Simpangan Baku
Misalnya data x1 , x2 , x3 ,… xn mempynyai rataan, maka ragam atau varians (S2) dapat
ditentukan dengan rumus:
Sementara itu, simpanngan baku atau deviasi baku (S) dapat ditentukan dengan
rumus:
Dengan:
n = banyaknya data
xi = nilai data ke-i
= rataan hitung
Contoh 1.18
Hitunglah ragam dan simpangan bakudrai data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13
Jawab:
Data Tunggal
Data: 1, 3, 4, 8, 10, 12, 13
n = 8 dan =7, maka:
44
(teliti hingga 2 tempat desimal).
Jadi, data tersebut mempunyai ragam , S2 = 17 dan simpangan baku , S= 4,12
Data Kelompok
Berat
Frekuensi
Titik
(fi)
Tengah
fixi
(xi)
35
– 1
37
37
-18
324
324
– 5
42
210
-13
169
845
– 4
47
188
-8
64
256
– 7
52
364
-3
9
63
– 19
57
1083
2
4
76
– 14
62
868
7
49
686
39
40
44
45
49
50
54
55
59
60
64
Karena banyaknya data, n = 50 maka dikatakan sampel berukuran besar (n>30)
sehingga
45
Jadi, data tersebut mempunyai ragam (S2) = 45 dan simpangan baku (S) = 6,71
RANGKUMAN
1.
Langkah – langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
a. Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas yang akan digunkan, dengan rumus: k = 1 + 3,3 log n
c. Tetapkan interval kelas, dengan rumus:
, dengnan R = range
d. Tetapkan batas bawah kelas pertama.
2.
Frekuensi relative
3.
Ukuran pemusatan data
,
a. Rata – rata (Mean)
1) Rumus rata – rata data tunggal adalah
2) Rumus rata – rata untuk data yang diboboti adalah
3) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
4) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
46
b. Median (Me)
Median adalah data yang letaknya di tengah – tengah setelah data itu diurutkan,
Rumus median data kelompompok adalah
c. Modus (Mo)
Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi
terbanyak.
Rumus modus data kelompok adalah
4.
Ukuran Letak
a. Kuartil
Kuartil adalah letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi
empat bagian yang sama.
Terdapat tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah / median (Q2), dan
Kuartilatas (Q3)
Rumus umum kuartil data kelompok :
, untuk I = 1,2,3 ..
b. Desil
Desil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan
menjadi 10 bagian yang sama. Ada 9 bua desil , yaitu D 1,D2,D3,…,Dn
Rumus umum desil untuk data kelompok adalah
, untuk i=1,2,3..
c. Persentil
Persentil adalah ukuran letak yangmembagi sekumpulan data yang telah diurutkan
menjadi 100 bagian yang sama. Ada 99 buah persentil , yaitu P 1,P2,P3…Pn
47
Rumus umum menghitung persentil data kelompok adalah
5.
Ukuran Penyebaran (dispersi)
Ada empat macam disperse, yaitu jangkauan, simpangan rata – rat, simpangan baku
(standar deviasi) dan simpangan kuartil
Rumus – rumus ukuran penyebaran:
a. Jangkauan (R / J)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Simpangan Baku (S)
1) Sampel yang berukuran besar (n>30)
2) Sampel yang berukuran kecil (n 30)
3) Simpangan kuartil (Qd)
48
6.
Ragam (varians) ditentukan dengan rumus:
Ragam= (S)2
49
BAB II
KONSEP BIOSTATISTIK
2.1 DEFINISI
Statistik secara sempit diartikan sebagai data. Arti luas diartikan sebagai alat. Alat
untuk analisis, dan alat untuk membuat keputusan. Statistik digunakan untuk
membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas, dan
menyajikan data penyelidikan.
2.2.
RUANG LINGKUP STATISTIK
a. Statistik deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk mengambarkan atau
menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk
membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensial). Penelitian tidak
bermaksud untuk membuat suatu kesimpulan terhadap populasi dari sampel
yang diambil, statistik yang digunakan adalah statistik deskriptif.
b. Statistik inferensial
Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data
sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel
50
diambil. Terdapat dua jenis statistik inferensial yaitu statistik parametrik dan
statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data
yang berbentuk interval dan rasio sedangkan statistik non parametrik biasanya
digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal.
Statistik parametrik mensyaratkan bahwa distribusi data normal dan variansi data
harus sama sedangkan statistik non parametrik tidak memerlukan syarat
distribusi data normal dan variansi sama.
2.3.
TIPE VARIABEL
Variabel penelitian merupakan suatu atribut atau suatu nilai dari orang, objek atau
kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari dan ditarik kesimpulan.
Berdasarkan jenisnya variabel penelitian antara lain:
a. Variabel Independent
51
Variabel independent sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas
merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau
timbulnya variabel dependent.
b. Variabel Dependent
Variabel dependent sering disubut sebagai variabel terikat. Variabel terikat
merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya
variabel bebas.
c. Variabel Moderator
Variabel moderator merupakan variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau
memperlemah) hubungan antara variabel infependent dengan dependent.
Variabel ini disebut juga sebagai variabel independent ke dua.
d. Variabel Intervening
Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi
hubungan antara variabel independent dan variabel depandent, tetapi tidak
dapat diamati atau diukur.
e. Variabel Kontrol
Variabel kontrol merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat konstant
sehingga hubungan variabel dependent dan independent tidak dipengaruhi oleh
faktor luar yang tidak diteliti.
52
Contoh:
Variabel bebas
Variabel terikat
Kepatuhan bidan
pencegahan infeksi
Kejadian Infeksi
pada BBL
\
Variabel Luar : Karakteristik Bidan
1. Tingkat pendidikan
2. Pengetahuan
3. Ketrampilan
2.4 SUMBER DATA KESEHATAN
Data primer : merupakan data yang dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk
menjawab tujuan dari penelitian secara spesifik. Data primer dapat diperoleh dari
kegiatan survei, penelitian dilapangan.
Data skunder : merupakan data yang telah tersedia atau telah dikumpulkan oleh
orang atau lembaga tertentu, misal biro pusat statistic. Data sekunder dapat
diperoleh dari catatan laporan dinas kesehatan sebagai kegiatan surveilans di dinas
kesehatan.
53
2.5 SKALA PENGUKURAN
Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji
hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macam-macam data dan bentuk
hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut:
Skala pengukuran:
a. Skala deskrit / Nominal
Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara
terpisah atau secara kategorik.
Contoh
Jenis kelamin (laki-laki-perempuan)
b. Skala Ordinal
54
Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak
antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama.
Contoh
Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT)
c. Skala Interval
Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol
(0) absolut/mutlak.
Contoh
Suhu
d. Skala Rasio
Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak.
Contoh
Berat badan
2.6 METODE PENGUMPULAN DATA
Menurut Nan Lin, ada 4 metode pengumpulan data antara lain;
a. Metode observasi
Metode observasi adalah suatu metode pengumpulan data yang dilakukan oleh
peneliti untuk mencatat kejadian atau peristiwa dengan menyaksikannya.
b. Metode dokumentasi
55
Metode dokumentasi dilakukan jika tidak mungkin bagi peneliti untuk melakukan
kontak dengan pelaku atau subjek penelitian.
c. Metode survei
Survei merupakan suatu metode pengumpulan data yang mengunakan
instrumen kuesioner atau wawancara untuk mendapatkan tanggapan dari
responden yang disampel.
d. Metode eksperimen
Merupakan metode dengan melakukan perlakuan.
2.7 SYARAT ALAT UKUR
Syarat alat ukur yang baik seharusnya memenuhi validitas dan reliabilitas dari
pengukuran.
Validitas
Validitas merupakan kesesuaian antara alat dan apa yang di ukur.
Reliabilitas
Reliabilitas merupakan hasil beberapa kali pengukuran tetapi hasil tetap sama.
56
LATIHAN
1. Apa yang anda ketahui tentang statistik deskriptif dan statistik inferensial..?
2. Sebutkan jenis statistik inferensial..?
3. Apa syarat mengunakan statistik para metrik…?
4. Apa ciri-ciri skala data rasio, interval, ordinal dan nominal.
5. Rubahlah data dibawah ini ke dalam data rasio, interval, ordinal dan nominal..?
Data jumlah hari tidak masuk kerja bidan selama 1 tahun.
5
4
5
7
10 25 23 2
3
3
3
20 21 12
6
1
6
6
11 15 34 12 2
3
4
19 22 13
12 3
7
4
12 16 22 21 2
4
12 18 12 12
15 2
4
5
13 15 23 14 3
2
13 17 13 13
16 23 3
5
14 16 12 13 3
2
14 11 14 14
2
4
13 15 14 15 4
9
15 16 15 15
3
4
57
BAB III
PENYAJIAN DATA
A. PENGERTIAN
Setiap penelitian dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Prinsip dasar penyajian data
adalah bagai mana data dapat komunikatif dan lengkap dalam arti data yang disajikan
dapat menarik perhatian pihak lain untuk membaca dan mudah memahami.
Beberapa penyajian data antara lain penyajian data dengan table, grafik, diagram
lingkaran dan pictogram.
B. JENIS PENYAJIAN TABEL DAN KEGUNAANNYA
1. Tabel
Penyajian data dalam bentuk table banyak digunakan karena lebih efisien dan
cukup komunikatif. Ada 2 macam table, yaitu table biasa dan table distribusi
frekuensi.
Setiap table berisi judul table, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, dan
sumber data darimana data tersebut diperoleh. Table dapat disajikan berdasarkan
skala data (table data nominal, table data ordinal , dan table data interval.
a. Contoh table data nominal
58
Tabel 1. Distribusi Frekuensi Karakteristik Subjek Penelitian Berdasarkan Variabel
Penelitian
Variable
N
%
Infeksi
23
32,86
Tidak infeksi
47
67,14
Patuh
40
57,14
Tidak patuh
30
42,86
D1
14
20,00
D3
56
80,00
Baik
53
75.71
Kurang
17
24,29
Baik
41
58,57
Kurang
29
41,43
Kejadian Infeksi
Kepatuhan Pencegahan Infeksi
Pendidikan
Pengetahuan
Ketrampilan
Sumber; data penelitian
59
Table 1. Menunjukan bahwa sebagian besar subjek penelitian tidak mengalami
kejadian infeksi 67,14%, patuh melakukan pencegahan infeksi 57,14%, pendidikan
D3 80%, pengetahuan baik 75,71%, dan ketrampilan 58,57%.
Berdasarkan persentase rata-rata ketrampilan bidan mencuci tangan, memakai
sarung tangan dan mengunakan alat terlihat pada table berikut:
b. Contoh table data ordinal
Table 2. Tingkat kepuasan kerja pegawai
Aspek kepuasan kerja
Tingkat
kepuasan
Gaji
37,58
Intensif
57,18
Transportasi
68,60
Perumahan
48,12
Hubungan kerja
54,00
Sumber: data biro kepegawaian
c. Contoh table data interval
60
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
No kelas
Kelas interval
Frekuensi
1
10-19
1
2
20-29
6
3
30-39
9
4
40-49
31
5
50-59
42
6
60-69
32
7
70-79
17
8
80-89
10
9
90-99
2
Jumlah
150
Hal-hal yang diperhatikan dalam table distribusi frekuensi
tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Kelas interval tergantung penyaji
yang diinginkan
pada setiap kelas mempunyai kelas interval
setiap kelas interval mempunyai frekuensi
tabel merupakan ringkasan baris.
d. tabel distribusi komulatif
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
61
No kelas
Kelas interval
Frekuensi
Frekuensi
komulatif
1
10-19
1
1
2
20-29
6
7
3
30-39
9
16
4
40-49
31
47
5
50-59
42
89
6
60-69
32
121
7
70-79
17
138
8
80-89
10
148
9
90-99
2
150
Jumlah
150
e. Tabel distribusi relatif
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
No kelas
Kelas
interval
Frekuensi
Frekuensi
relative
(%)
1
10-19
1
0,67
2
21-29
6
4,00
3
30-39
9
6,00
4
40-49
31
20,67
5
50-59
42
28,00
6
60-69
32
21,33
62
7
70-79
17
11,33
8
80-89
10
6,67
9
90-99
2
1,33
Jumlah
150
2. Grafik
a. Grafik garis
Grafik biasanya digunakan untuk menunjukan perkembagan suatu keadaan atau
trend peningkatan atau penurunan sesuatu. Hal ini akan nampak secara visual
melalui garis dalam grafik.
Contoh
karakteristik kejadian ISPA pada anak berdasarkan umur dapat dilihat pada
gambar berikut:
63
14
13
12
12
12
Jumlah
10
8
8
8
8
7
6
6
6
5
5
4
4
2
2
0
0
12
13
14
15
16
17
18
Usia (Bulan)
ISPA
Kontrol
Gambar 5. Distribusi Frekuensi Kejadian ISPA menurut Umur
Gambar 5 menunjukkan bahwa pada kasus, puncak kejadian ISPA terjadi pada
usia 15 bulan sedangkan pada kontrol puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 16
bulan. Usia yang relatif rendah frekuensi kejadian ISPA terjadi pada usia 12
bulan.
b. Grafik batang
Grafik batang biasanya disajikan untuk membandingkan dua karakteristik dari
subjek.
Contoh
64
45
41
40
35
35
35
30
30
25
25
24
Jumlah Bayi
20
15
18
17
12
10
7
7
5
1
0
Air the/gula
Susu Formula
Air Tajin
Nasi
Buah
Susu/Biskuit
Ya
12
41
7
7
17
24
Tidak
30
1
35
35
25
18
Ya
Tidak
3. Diagram
Diagram pie biasanya digunakan untuk mengabarkan berdasarkan proporsi. Misal
jenis kelamin.
Contoh
Umur Bayi
15; 19%
43; 53%
23; 28%
0-6 Bulan
7-9 Bulan
10-12 Bulan
65
LATIHAN
Latihan susunlah data tersebut dibawah ini dalam table distribusi frekunsi
5
4
5
7
10
25
23
2
3
3
3
20
21
12
6
1
6
6
11
15
34
12
2
3
4
19
22