Nilai Waktu dan Uang (Time Value of

  Nilai Wakt u dan Uang

(Time Value of

  M oney )

Konsep Dasar

  

Jika nilai nominalnya sama, uang yang dimiliki saat

ini lebih berharga daripada uang yang akan dit erima di masa yang akan dat ang

Lebih baik menerima Rp 1 jut a sekarang daripada

menerima uang yang sama 1 t ahun lagi Lebih baik membayar Rp 1 jut a 1 t ahun lagi daripada membayar uang yang sama sekarang

  Rumus Utama Bunga Tet ap Nilai yang akan dat ang (fut ure value) Nilai sekarang (present value)

Nilai yang akan dat ang dari anuit as (fut ure value

of an annuit y

  ) Nilai sekarang dari anuit as (present value of an annuit y

  ) Anuit as – angsuran hut ang (mort gage const ant ) Anuit as – cadangan penggant ian (sinking fund) Perhit ungan bunga ini sangat sederhana, yang

diperhit ungkan dengan besarnya pokok yang sama dan

t ingkat bunganya juga sama pada set iap wakt u.

  Walaupun pokok pinjaman pada kenyat aannya

sudah berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun

dalam perhit ungan ini t et ap digunakan st andar perhit ungan

yang sama.

  Cont oh : Perusahaan akan meminjam uang dari bank unt uk

membiayai proyek invest asi sebesar Rp 10.000.000,00

dengan bunga 15% per t ahun dalam wakt u 4 t ahun dan

diangsur 4 kali. M aka bunga yang harus dibayar sepert i

berikut :

  Rumus : I = PV.n.i FV = PV+I = PV + (PV.n.i)

  = PV (1 + n.i) = 10.000.000 (1 + 4 x 0,15) FV = 16.000.000

Di mana :

  I = Besarnya keseluruhan bunga PV = Besarnya pinjaman (nilai saat ini) n = Jumlah t ahun/ bulan i = Tingkat bunga FV = Jumlah yang harus dibayarkan(nilai masa depan)

Pembayaran Bunga

  Th. Pokok-pokok Pinjaman Rp Besarnya angsuran per Tahun Rp Besarnya bunga per tahun Rp

  Jumlah Bunga Keseluruhan Rp

  1

  2

  3

  4 10.000.000,00 7.500.000,00 5.000.000,00 2.500.000,00 2.500.000,00

  2.500.000,00 2.500.000,00 2.500.000,00 1.500.000,00

  1.500.000,00 1.500.000,00 1.500.000,00 1.500.000,00

  3.000.000,00 4.500.000,00 6.000.000,00

Nilai yang Akan Datang

  Uang Rp 1.000, dit abung dengan t ingkat bunga 10% per t ahun Set elah 1 t ahun, uang t sb akan menjadi: Rp 1.000 + (10% x Rp 1.000) = Rp 1.100 Set elah 2 t ahun, uang t sb akan menjadi: Rp 1.100 + (10% x Rp 1.100) = Rp 1.210 Cat at an: bunga t ahun pert ama dit ambahkan ke pokok t abungan (bunga majemuk) Set elah 3 t ahun, uang t sb akan menjadi: Rp 1.210 + (10% Rp 1.210) = Rp 1.331

  Nilai yang Akan Datang …………… Jika…

  ◦ P = uang t abungan/ invest asi awal

  ◦ i

  = t ingkat bunga

  ◦ n = periode menabung/ invest asi

  ◦ F = uang yg akan dit erima di akhir periode

  M aka…   n

  P i F

  

  1 

  

Nilai yang akan datang (F) = jumlah

yang akan terakumulasi dari investasi Future value factor

  Nilai yang Akan Datang …………….

  

Jika bunga diperhit ungkan set iap 6 bulan (½ t ahun),

m aka:

Jika bunga diperhit ungkan set iap 3 bulan (t riw ulan),

m aka: Jika bunga diperhit ungkan set iap bulan, m aka:

  2

  2

  1 

     

       ⁿ i P F

  4

  4

  1 

     

       ⁿ i P F

  12   ⁿ i

  Nilai yang Akan Datang …………………

Jika t ingkat bunga berubah-ubah (t hn ke-1 = 10%, t hn ke-

2 = 12%, t hn ke-3 = 14%), maka nilai dari uang Rp 1.000 yg dit erima sekarang pd akhir t hn ke-3 adalah…

  1

  1

  1 F  1 . 000  1  10 %  1  12 %  1  14 %

         1 . 404

  

Jika t ingkat bunga t hn ke-1 = 10%, t hn ke-2 = 12%, t hn ke-

3 s/ d ke-5 = 14%), maka nilai dari uang Rp 1.000 yg dit erima sekarang pada akhir t hn ke-5 adalah…

  1

  1

  3 F        1 . 000

  1 10 %

  1 12 %

  1 14 %       Nilai Sekarang Kebalikan dari nilai yang akan dat ang Rum us dit urunkan dari rum us nilai yang akan dat ang: n

  F P i   1 

    Present value factor/ discount factor

  1 P F   n

i

  Discount rate 1 

    Nilai sekarang (P) = nilai sekarang dr suat u jum lah di

m asa depan yang akan dit erim a di akhir periode n pada

  Nilai Sekarang ………………….

  

Jika diketahui t ingkat bunga t hn ke-1 = 10%, t hn ke-2 = 12%, dan t hn

ke-3 = 14%, maka nilai sekarang dari uang Rp 1.404 yg akan diterima

3 t hn dari sekarang adalah…

  1

  1

  1 P     1 . 404 _{1 1 1} 1 

  10 % 1  12 % 1  14 %      

   1 . 000

Jika diketahui t ingkat bunga t hn ke-1 = 10%, t hn ke-2 = 12%, dan t hn

ke-3 s/ d ke-5 = 14%, maka nilai sekarang dari uang Rp 1.825 yg akan

diterima 5 t hn dari sekarang adalah…

  1

  1

  1 P 

1 . 825   

_{1 1 3} 1 

  10 % 1  12 % 1  14 %       Nilai yang Akan Datang dari Anuitas Anuit as = sejumlah uang yang dibayar at au dit erima secara periodik dengan jumlah yg sama dalam jangka w akt u t ert ent u Sifat anuit as:

  Jumlah pembayaran t et ap/ sama (equal payment s)

  ◦

  Jarak periode ant ar angsuran sama (equal periods

  ◦ bet w een payment s )

  Pembayaran pert ama dilakukan pada akhir periode

  ◦

  pert ama (in arrears)

  Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………………

  Uang Rp 1.000 dit erima secara rut in (t iap akhir t ahun) selama 4 t ahun, semuanya dit abung dengan t ingkat bunga 10% per t ahun Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-1 akan menjadi:

  3 Rp 1.000 x (1 + 10%) = Rp 1.331

  Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-2 akan menjadi:

  2 Rp 1.000 x (1 + 10%) = Rp 1.210

  Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-3 akan menjadi:

  1

  Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………………….

  Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-4 akan menjadi: Rp 1.000 x (1 + 10%) = Rp 1.000 Cat at an: uang t ersebut belum sempat dibungakan (karena dit erima di akhir t ahun) Dengan demikian, pada akhir t ahun ke-4, jumlah seluruh uang yang dit erima akan menjadi: Rp 1.331 + Rp 1.210 + Rp 1.100 + Rp 1.000 = Rp 4.641 Yang dimaksud dengan nilai yang akan dat ang dari anuit as adalah jumlah keseluruhan uang t ersebut (Rp 4.641)

  Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ……………… Jika…

  ◦ S n

  = nilai yg akan dat ang dr anuit as selama n periode

  ◦ A = anuit as

  M aka…   i

i

  A S n n

  1

  1    

   Nilai yg akan datang dr anuitas (S n

  ) = Future value annuity factor

  Nilai yang Akan Datang dari Anuitas …………………

  Nilai yang akan dat ang dari anuit as Rp 1.000 yang dit erima t iap akhir t ahun selama 4 t ahun, semuanya dit abung dengan t ingkat bunga 10% per t ahun, adalah (dengan rumus)…

  4 1  10 % 

  1  

  S 1 . 000 ₄   10 %

  , 4641 1 . 000   10 %  4 . 641

  Jika jumlah uang dan/ at au t ingkat bunga berubah- ubah, rumus t ersebut t idak dpt digunakan (hrs dihit ung sat u per sat u dgn rumus nilai yang akan Nilai Sekarang dari Anuitas

  Uang Rp 1.000 dit erima secara rut in (t iap akhir t ahun) selama 4 t ahun mendat ang, semuanya didiskont o dengan t ingkat diskont o 10% per t ahun Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-1 adalah:

  1 P  1 . 000   909 ₁ 1 

  10 %  

  Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-2 adalah:

  1 P 1 . 000 826    ₂ 1 

  10 %  

  Nilai Sekarang dari Anuitas ……………………

  Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-3 adalah:

  1 P  1 . 000   751 ₃

  1 10 %   

  Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-4 adalah:

  1 P 1 . 000 683    ₄ 1 

  10 %  

  Dengan demikian, jumlah nilai sekarang dari seluruh uang yang dit erima (anuit as) adalah:

  Rp 909 + Rp 826 + Rp 751 + Rp 683 = Rp 3.170

  Nilai Sekarang dari Anuitas …………………… Jika…

  P = nilai sekarang dr anuit as yg dit erima ◦

  selama n periode

  M aka… n Present value annuity factor

i

  1  

  1  

  P A   n i i

  1    

  

Nilai sekarang dr anuitas (P) = nilai sekarang

dari sejumlah pembayaran dengan jumlah tetap yang akan diterima tiap akhir periode selama n

  Nilai Sekarang dari Anuitas ………………………

  Nilai sekarang dari anuit as Rp 1.000 yang akan dit erima t iap akhir t ahun selama 4 t ahun mendat ang, semuanya didiskont o dengan t ingkat bunga 10% per t ahun, adalah (dengan rumus)…

  4

  1 10 %

  

1

   

  P 1 . 000   ₄ 1 

  10 % 

10 %

 

  , 4641 1 . 000   , 1464

  3 . 170 

  Jika jumlah uang dan/ at au t ingkat bunga berubah- ubah, rumus t ersebut t idak dpt digunakan (hrs dihit ung sat u per sat u dgn rumus nilai sekarang) Anuitas – Angsuran Hutang

Anuit as – angsuran hut ang (A) = pembayaran yang

diperlukan selama n periode pada t ingkat bunga i

per periode unt uk mengangsur sejumlah uang at au

hut ang yang diperoleh sekarang Rumus: n

  Mortgage i i

  1     constant (MC)

  A P   n i

   

  1

  1  

  

Digunakan dlm perhit ungan KPR – ut k menghit ung jumlah angsuran + bunga per periode Anuitas – Cadangan Penggantian Anuit as – cadangan penggant ian (A) = jumlah yang harus diinvest asikan t iap periode pada t ingkat bunga i unt uk mencapai jumlah yang diinginkan pada akhir periode n, S nilai Rumus:

  Sinking fund

i

factor (SFF)

  A S   n n

i

  

1  

  1  

  Digunakan dlm penilaian dengan pendekat an pendapat an – unt uk menghit ung cadangan

Kasus

  Nilai t anah saat ini bernilai Rp 250.000.000,00 , kenaikan nilai t anah pert ahun adalah 8 % . Berapa t ahun Nilai t anah it u menjadi Rp 630.000.000,00 ? Jawaban Kasus _n 250 . 000 . 000  1  8 %  630 . 000 . 000

  

 

_{n 630 . 000 . 000} 1 ,

  08  _{c a n} 250 . 000 . 000 1 , 08 2 ,

  52  a b b c

     log 1 ,

  08 n

   log 2 ,

  52 log 2 ,

  52 n

   _a b log b log 1 ,

  08 log  a log

  , 401401 n

   , 033424 n

  

  12

Kasus 1

  Berapa jumlah nilai kini at as pendapat an yang diperoleh diakhir t ahun pert ama sebesar Rp 300 jut a , akhir t ahun ke dua Rp 400 jut a dan akhir t ahun ke t iga Rp 500 jut a , bila suku bunga deposit o diasumsikan akan t et ap selama 3 t ahun yait u sebesar 12 % . Berapa jumlah nilai kini at as pendapat an yang diperoleh diakhir t ahun pert ama sebesar Rp 300 jut a , akhir t ahun ke dua Rp 400 jut a dan akhir t ahun ke t iga Rp 500 jut a , bila suku bunga deposit o diasumsikan t ahun pert ama dan kedua adalah sebesar 12 % , sedangkan t ahun ke 3 adalah sebesar 15 % .

Kasus 2

  Seseorang akan membeli t anah dengan 4 ( empat ) pilihan pembayaran sebagai berikut :