SK15 Listrik Arus Bolak-Balik.doc
A. Pengertian Listrik Arus Bolak-Balik
5. Sebuah rangkaian ac mempunyai frekwensi sudut 100 rad/s dan Vmaks = 220 volt. Jika dihubungkan dengan hambatan R = 22 , tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s!
Tentukan besar tegangan pada detik ke-¾!
2. Arus listrik PLN yang sampai ke rumah mempunyai tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. Tentukan: (a) Tegangan maksimum.
(b) Kecepatan sudut. (c) Tegangan efektif.
3. Pada sebuah Osiloskop menunjukkan tampilan gelombang tegangan AC pada layar osiloskop ketika dihubungan dengan rangkaian arus AC. Bila skala tegangan diatur pada 1 V/cm dan skala horizontal diatur 5 milidetik/cm dan tiap kotak mempunyai ukuran 1 cm, tentukanlah :
a. Tegangan maksimum sumber AC
b. Tegangan puncak ke puncak sumber AC
c. Frekuensi sumber AC
d. Tegangan efektif sumber AC
4. Perhatikan gambar berikut : Tentukan :
a. besar tegangan maks. dan tegangan efektifnya
b. bila f = 50 Hz tentukan tegangan saat 0,015 sekon
6. Ggl induksi pada suatu generator mempunyai persamaan, V = 200 sin(100 t). Tentukan:
sampai – V maks .
a. Tegangan maksimum
b. Kecepatan sudut
c. Frekuensi putaran
d. Periode
V i
V maks
maks
maks i maks
R B A Rangk. Arus AC dan R
Grafik V-t dan i-t ωt i
V V maks i maks Diagram fasor
Contoh grafik fungsi tegangan pada layar
V pp = 2 . V maks Dari contoh di atas, V ef = 0,707 x 8 volt = 5,56 volt dan V pp = 2 x 8 volt = 16 volt. Latihan 1. Sumber tegangan AC dengan frekuensi 50 Hz mempunyai tegangan maksimum 200 volt.
2 Tegangan puncak ke puncak (V pp ) adalah total tegangan dari V maks
Listrik arus bolak-balik adalah arus listrik yang mengalir dalam dua arah dan nilainya selalu berubah terhadap waktu secara periodik.
Sumber arus bolak-balik adalah generator AC (alternating current) yang dapat
V i AB maks sin dimana maks maks i R
V 707 ,
V R
R t
Jika sebuah generator AC dirangkai dengan sebuah hambatan, maka arus yang mengalir sesuai dengan hukum ohm.
menghasilkan ggl induksi sebesar: V = V maks sin ωt Karena merupakan fungsi sinusoidal dikatakan ggl sinusoidal.
1. Arus dan tegangan sinusoidal
sin ωt
dengan arus/tegangan searah yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui penghantar dalam waktu yang sama. m m ef
i i i
707 ,
2
sedangkan m m ef
V V
V sehingga: i = i maks
- i
- V
2. Sudut fase, fase dan beda fase Pada persamaan tegangan dan arus, harga sin ωt disebut sudut fase. Sedangkan ωt disebut fase tegangan dan fase arus. Selisih fase tegangan dan fase arus disebut beda fase.
3. Diagram fasor
Diagram fasor merupakan diagram vektor untuk menyatakan hubungan tegangan dan arus serta beda fase.
4. Nilai efektif dan nilai maksimum besaran sinusoidal Pengamatan tegangan bolak-balik akan lebih mudah bila menggunakan osiloskop.
menunjukkan skala waktu. Contoh :
Sebuah sinyal arus bolak-balik diukur dengan osciloscope seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Osciloscope diset pada skala vertikal 2 V/DIV dan skala horizontal 5 ms/DIV.
V maks = 4 garis skala x 2 volt/garis skala = 8 volt
Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu gelombang penuh.
T = 10 garis skala x 5 ms/garis skala=50 ms= 50/1000 s=0,05s
Frekuensi (f) adalah jumlah gelombang yang dibentuk tiap satuan waktu.
Pada osiloskop garis skala vertikal menunjukkan skala tegangan. Garis skala horisontal
Berikut adalah gambar rangkaian induktor dalam rangkaian arus bolak-balik, Grafik V-t dan i-t dan diagram fasor yang menunjukkan tegangan mendahului arus dengan beda fase 90º.
V L ωt
b. kuat arus yang mengalir ?
C. Kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik Rangkaian kapasitif
Berikut adalah gambar rangkaian kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik, Grafik V-t dan i- t dan diagram fasor yang menunjukkan arus mendahului tegangan dengan beda fase 90º.
Hambatan yang timbul pada kapasitor yang dihubungkan dengan rangkaian arus bolak-balik Grafik V-t dan i-t Diagram fasor
Rangk. Arus AC dan L L B A
V = V maks sin ωt
V L i
V V/i t ωt i
V V maks i maks L
V R
V R
θ
3. Induktor dengan induktansi 10 -2 H dipasang seri dengan hambatan sebesar 10 Ω pada suatu rangkaian AC dengan frekuensi 50 Hz dan tegangan 50 Volt. Berapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian ?
V i
V L
V R
A 77 , 4 48 ,
10
50 Z
V i
C
V C Grafik V-t dan i-t
Diagram fasor Rangk. Arus AC dan C
V i V/i t
90º ωt
4. Sebuah mesin listrik mempunyai hambatan murni 60 ohm, dan induktansi 100 mH. Mesin tersebut bekerja pada tegangan sumber 200V/100Hz. Tentukan : a. impedansi mesin tersebut ?
2. Sebuah inductor mempunyai induktansi diri 0,3 H dipasang pada sumber arus AC pada frekuensi 50 Hz. Tentukan : a. reaktansi induktif b. arus yang melalui inductor jika tegangannya 100 volt
Fungsi tegangan pada rangkaian ini adalah V = V maks sin ωt dan arus i = i maks sin (ωt - 90º) Hambatan yang timbul pada induktor L yang dihubungkan dengan rangkaian arus bolak-balik
R
disebut reaktansi induktif (X L ). Satuan induktansi adalah Henry (H).
X L = ω . L → X L = 2πf . L Bila dikaitkan dengan hukum ohm, maka :
V L = i L . X L Contoh: Sebuah induktor mempunyai induktansi 2 x 10 -2 H dipasang pada rangakaian arus bolak-balik yang frekuensinya 50 Hz. Berapakan reaktansi induktif rangkaian itu? Jawab:
X L = 2πf . L = 2 . 3,14 . 50 . 2x10 -2 = 6,28 ohm.
Rangkaian seri R – L Berikut adalah gambar rangkaian seri R - L dalam rangkaian arus AC dan diagram fasornya..
Dalam rangkaian ini diketahui bahwa : - Arus i sefase dengan tegangan V R - Arus i ketinggalan 90º oleh tegangan V L
Diagram fasor menunjukan tegangan total (V) merupakan jumlah vektor dari V R
dan V L. 2 2 L R
V V V dan besar fase V terhadap i adalah θ dimana R L
V tan
atau
X L tan
1. Sebuah induktor murni mempunyai induktansi 2 x 10 -2 Henry dipasang pada rangkaian arus bolak-balik yang frekuensinya 50 Hz. Berapakah reaktansi induktif rangkaian itu?
Resultan hambatan-hambatan dalam rangkaian arus bolak-balik disebut impedansi (Z), yang besarnya: 2 2 L
X R Z
Bila dikaitkan dengan hukum ohm, maka:
Z
V i
Contoh : Induktor dengan induktansi 10 -2 H dipasang seri dengan hambatan 10 ohm pada rangkaian AC dengan frekuensi 50 Hz dan tegangan 50 V. Berapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian? Jawab:
X L = 2πfL = 2 . 3,14 . 50 . 10 -2 = 3,14 Ω
48 , 10 14 ,
3
10 2 2 2 2 L
X R Z
Latihan
V V C i C i
C fC
Resonansi pada rangkaian R – L – C
V L
V i
θ
V R ωt
V C
V R
b. Bila X L < X C , maka tan θ negatif, berarti arus mendahului tegangan dan rangkaian bersifat kapasitif. C
a. Bila X L > X C , maka tan θ positif, berarti tegangan mendahului arus dan rangkaian bersifat induktif.
Pada rangkaian seri R – L – C dapat terjadi 3 kemungkinan, yaitu:
c. V = i . Z = 0,1 . 500 = 50 volt
87 ,
V C = i . X C = 0,1 . 500 = 50 volt
V L = i . X L = 0,1 . 900 = 90 volt
V R = i . R = 0,1 . 300 = 30 volt
Contoh: Suatu rangkaian seri R-L-C dengan R = 300Ω, X L = 900Ω, dan X C = 500Ω dialiri arus 0,1 A. Tentukan tegangan tiap komponen, inpedansi rangkaian, fase rangkaian dan tegangan total! Jawab: a.
X X R Z
Dan impedansi rangkaian (Z) adalah 2 2 C L
V V
V V
V L dan V C. 2 2 C L R
V R
36
tan atau tan
V C
X X R Z 250 150 200 2 2 2 2 C
300 900 500 500 b. 2 2 2 2 C L
4 300 500 900 tan d.
3
53
X X
C o L R
V L
4
V R sefase i (V L – V C )
θ
V L ωt
V R L
V C
V R
C
V V
R C
3 400 300 . tan e
Besar tegangan total (V) merupakan penjumlahan vektor dari V R,
V C L R C L
X C
1
V dan besar fase V terhadap i adalah θ dimana R C
V V
Dalam rangkaian ini diketahui bahwa : - Arus i sefase dengan tegangan V R - Arus i mendahului 90º oleh tegangan V C Diagram fasor menunjukan tegangan total (V) merupakan jumlah vektor dari V R dan V C. 2 2 C R
X V i Rangkaian seri R – C Berikut adalah gambar rangkaian seri R - C dalam rangkaian arus AC dan diagram fasornya.
A 063 , 318 5 , 20 C
→
X C
1 6 x fC
2
2
tan
3
10 5 100 14 ,
318 5 ,
Contoh: Sebuah kapasitor 5 μF dipasang pada arus AC dengan frekuensi 100 Hz. Berapa arus yang mengalir jika tegangan pada kapasitor 20 volt? Jawab:
X V i
Berkaitan dengan hukum ohm, maka : C
1
1
2
V V
atau
V V
V Latihan 1. Suatu kapasitor 5 μF dipasang pada rangkaian arus bolak-balik dengan frekuensi 100 Hz.
X X
R
V C = i . X C ; dimana tertinggal V R sejauh 90º Dari diagram fasor menunjukkan bahwa sudut pergeseran fase tegangan (V) terhadap arus (i) adalah θ, dimana :
V L = i . X L ; dimana V L mendahului V R sejauh 90º -
Berikut adalah gambar rangkaian seri R – L - C dalam rangkaian arus AC dan diagram fasornya. Besar tegangan pada ujung-ujung R, L dan C adalah:
- - V R = i . R ; dimana V R sefase dengan i -
D. Rangkaian R – L – C
Dihubungkan dengan sumber tegangan 110 V/ 50 Hz. Tentukan kuat arus yang mengalir dan beda tegangan pada masing-masing beban ?
3. Sebuah rangkaian seri antara hambatan murni 50 ohm dengan reaktansi kapasitif 120 ohm.
Berapa arus yang mengalir jika tegangan pada kapasitor 20 Volt? kapasitif X c = 150 ohm. Tentukan harga V R ,Vc ,V dan Z, bila kuat arus yang mengalir 2 A!
V V
R
400 300 500 volt 2 2 2 2 C R
b. V C = i . X C = 2 . 150 = 300 volt c.
a. V R = i . R = 2 . 200 = 400 volt d.
Contoh : Suatu rangkaian seri antara capasitor dengan X C = 150 Ω dan hambatan 200 Ω pada rangkaian AC. Tentukan V R , V C , V, θ dan Z bila kuat arus yang mengalir 2 A! Jawab:
V i
Z
Bila dikaitkan dengan hukum ohm, maka:
X R Z
Impedansi (Z) pada rangkaian R – C adalah : 2 2 C
X C tan
X R Z
L C R
Cos θ = faktor daya = cos
bersifat resistif karena sifat kapasitif dan induktif saling meniadakan. Keadaan ini disebut
Z
V keadaan resonansi.
1 f L C Frekuensi pada keadan resonansi (X = X ) disebut frekuensi resonansi.
2 L C
Latihan Contoh:
1. Sebuah motor listrik memiliki impedansi 20 ohm bekerja pada tegangan 220 V/50 Hz, Suatu rangkaian seri R-L-C dengan R = 200Ω, L = 0,5 H, dan C = 5μF dihubungkan pada arus tentukan besar daya semu dan daya riilnya? AC 100 volt. Hitung frekuensi resonansinya!
2. Sebuah kipas angina bekerja pada tegangan 220 V/50 Hz dan daya 60 watt serta factor Jawab: daya 0,8 .tentukan :
1
1 1 1000
a. kuat arus
f 100 , 6 6
71 Hz
2 L C 6 ,
28 2 ,
5
b. besar daya semu
2 3 , 14 , 5 5 x
10 6 ,
28 2 , 5 x
10
3. Sebuah kapasitor 60 μF, sebuah inductor 0,3 H dan sebuah penghambat 50 ohm dihubungkan seri dengan sumber tegangan listrik 120 V/60 Hz. Tentukan : Latihan a. impedansi rangkaian?
1. Sebuah sumber tegangan AC 110 volt / 50 Hz dihubungkan dengan 3 beban masing-
b. kuat arus yang mengalir pada rangkaian itu ? masing resistor 50 Ohm, induktor 200 mH dan kapasitor 100 μF. Tentukan kuat arus yang c. factor daya ? mengalir pada masing-masing beban? d. daya yang dihasilkan ?
2. Suatu hamabatan 600 Ohm dihubungkan seri dengan sebuah kumparan yang induktansinya 0,9 H, dan kapasitor 10 μF. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber AC yang mempunyai kecepatan sudut 1000 rad/s dan tegangan efektif 25 volt. Tentukanlah :
a. Impedansi rangkaian
b. Kuat arus efektif dalam rangkaian
c. Tegangan pada tiap – tiap elemen
d. Tegangan total rangkaian
3. Suatu rangkaian resonansi seri dengan R = 200 ohm, L = 0,5 henry dan C = 5 μF, dihubungkan pada tegangan bolak-balik 100 volt. Hitunglah frekuensi resonansi rangkaian itu !
4. Sebuah rangkaian seri antara R = 120 ohm, inductor L=100 mH, dan kapasitor C= 100 μ F dihubungkan dengan sumber tegangan 240 V, bila ω = 1000 rad/s. tentukan : a. impedansi rangkaian ?
b. kuat arus yang mengalir dan sifatnya ?
c. beda tegangan masing-masing beban ?
E. Daya Arus Bolak-balik Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan i harganya selalu tetap.
Tetapi untuk arus bolak-balik daya listriknya dinyatakan sebagai : perkalian antara tegangan, kuat arus dan faktor daya. 2 P Vi cos atau P i Z cos
Dengan : P = daya listrik bolak-balik (Watt) V = tegangan efektif (V) i = kuat arus efektif (A)