STATISTIK 2 MEAN

PENGUJIAN HIPOTESIS
RATA-RATA & PROPORSI
DUA POPULASI
Matakuliah
Tahun
Versi

: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi

UJI HIPOTESIS PERBEDAAN RATA-RATA
2 POPULASI: SAMPEL SALING BEBAS




Hipotesis
H0: 1 - 2 < 0

H0: 1 - 2 > 0

H0: 1 - 2 = 0

Ha: 1 - 2 > 0

Ha: 1 - 2 < 0

Ha: 1 -  2  0

Sampel Besar

Sampel Kecil

Uji Statistik

z

( x 1  x 2 )  (1   2 )
2
1

2
2

 n1   n2

t

( x 1  x 2 )  ( 1   2 )
s 2 (1 n1  1 n2 )

CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL BESAR
 Pada kasus Par, Inc. diperoleh data sbb:



Par, Inc.

Rap, Ltd.

# sampel

120 bola

80 bola

Rata-rata

235 meter

218 meter

Simpangan baku

15 meter

20 meter

Dengan tingkat kesalahan 1%, dapatkan disimpulkan
bahwa jarak capaian bola golf produksi Par, Inc. lebih
tinggi dibandingkan Rap, Ltd.?

CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS


Kasus Par, Inc. (Lanjutan)
Jika dimisalkan
1 = rata-rata jarak populasi bola golf produksi
Par, Inc.
2 = rata-rata jarak populasi bola golf produksi
Rap, Ltd.
Maka rumusan hipotesisnya adalah
H0: 1 - 2  0
Ha: 1 - 2 > 0

CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS


Kasus Par, Inc. (Lanjutan)
Aturan Penolakan: Tolak H0 jika z > 2,33
z

( x1  x 2 )  (1   2 )
12  22

n1 n2



(235  218)  0
(15)2 ( 20)2

120

80



17
6,49
2,62

Kesimpulan:
Tolak H0. Dengan tingkat kepercayaan 99% jarak
capaian bola golf produksi Par, Inc. lebih tinggi
dibanding bola golf produksi Rap, Ltd.

CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL KECIL
 Pada Kasus Perusahaan Mobil M diperoleh data sbb:



Tipe M

Tipe J

# sampel

12 mobil

8 mobil

Rata-rata

29,8 mpg

27,3 mpg

Simpangan baku

2,56 mpg

1,81 mpg

Dengan tingkat signifikansi 5% dapatkah disimpulkan
bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar mobil tipe M
lebih kecil dinadingkan tipe mobil J?

CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL KECIL
 Kasus Perusahaan Mobil M (Lanjutan)
Jika
1 = rata-rata konsumsi bahan bakar (mil per
– mpg) mobil tipe M
2 = rata-rata konsumsi bahan bakar (mil per
– mpg) mobil tipe J
maka rumusan hipotesisnya adalah
H 0:  1 -  2  0
H a:  1 -  2 > 0

galon
galon

CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL KECIL
 Kasus Perusahaan Mobil M (Lanjutan)
Aturan Penolakan: Tolak H0 jika t > 1,734
( = 0,05, derajat bebas = 18)
Uji Statistik:

t

( x1  x 2 )  (1   2 )
s2 (1 n1  1 n2 )

( n1  1)s12  (n2  1)s22
dimanas 

n1  n2  2
2

INFERENSIA TENTANG PERBEDAAN
PROPORSI 2 POPULASI
CAKUPAN:
 Distribusi sampling dari p1  p2
 Estimasi interval untuk p1 – p2


Uji hipotesis tentang p1 – p2

DISTRIBUSI SAMPLING DARI p1  p2


Expected Value
E( p1  p2 ) p1  p2



Simpangan Baku
 p1 p2 



p1(1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2

Bentuk Distribusi
Jika ukuran sampel besar (n1p1, n1(1 - p1), n2p2,
dan n2(1 - p2) semua lebih besar dari 5), maka distribusi
p1  p2 distr. Normal.
sampling dari
mendekati

ESTIMASI INTERVAL UNTUK p1  p2


Estimasi Interval
p1  p2 z  / 2  p1  p2



Estimasi Titik untuk
s p1  p2 

p1(1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2

CONTOH:
MRA (Market Research Associates)


MRA mengadakan penelitian untuk mengevaluasi
keefektifan program iklan baru kliennya. Sebelum iklan
baru dimulai, dilakukan survei melalui telepon thd 150
rumahtangga di suatu daerah & hasilnya 60 rt memiliki
ketertarikan thd produk baru yg diluncurkan kliennya.
Iklan baru tsb akan ditayangkan melalui TV & surat
kabar selama 3 minggu. Suatu survei akan segera
dilakukan setelah kampanye menunjukkan angka
bahwa 120 dari 250 rt tertarik pd produk yg diluncurkan
kliennya. Apakah data mendukung bahwa iklan akan
meningkatkan perhatian rt thd produk yg diluncurkan?

CONTOH:
MRA (Market Research Associates)


Penaksir Titik dari Perbedaan Proporsi 2 Populasi
Misal:
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru

p1= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
=p2proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk yang
diluncurkan sebelum adanya iklan baru

CONTOH:
MRA (Market Research Associates)


Penaksir Titik dari Perbedaan Proporsi 2 Populasi

120 60
p1  p 2  p1  p2 

0,48  0,40 0,08
250 150

p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
p1 = proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
=p2 proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk yang
diluncurkan sebelum adanya iklan baru

CONTOH:
MRA (Market Research Associates)


Penaksiran Interval untuk p1 - p2: Sampel Besar
Untuk  = 0,05, z0,025 = 1,96

0,48(0,52) 0,40(0,60)
0,48  0,40 1,96

250
150
0,08 + 1,96(0,0510) = 0,08 + 0,10 atau
-0,02 sampai 0,18
Kesimpulan:
Dg tk. kepercayaan 95%, perbedaan proporsi antara rt yg
tertarik pd produk yg diluncurkan sebelum dan sesudah
iklan berkisar antara -0,02 sampai 0,18.

UJI HIPOTESIS TENTANG p1 – p2






Hipotesis
H0: p1 - p2 < 0
Ha: p1 - p2 > 0
Uji Statistik

( p1  p2 )  (p1  p2 )
z
 p1 p2
Penaksir Titik untuk  p1 p2 dimana p 1 = p2

s p1 p2  p(1  p )(1 n1  1 n2 )
dimana:

p

n1p1  n2 p2
n1  n2

CONTOH:
MRA (Market Research Associates)


Uji Hipotesis tentang p1 - p2
Dapatkah disimpulkan ( = 0,05), bahwa proporsi rt yang
tertarik terhadap produk baru yang diluncurkan meningkat
setelah adanya program iklan baru?
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
Hipotesis: H0: p1 - p2 < 0
H a: p 1 - p2 > 0

CONTOH:
MRA (Market Research Associates)


Uji Hipotesis tentang p1 - p2 (Lanjutan)
 Aturan Penolakan:
Tolak H0 jika z > 1,645
 Uji Statistik:

250(0,48 )  150(0,40 ) 180
p

0,45
250  150
400
s p1  p2  0,45(0,55)( 1
1
) 0,0514
250
150
(0,48  0,40)  0
0,08
z

1,56
0,0514
0,0514

 Kesimpulan:

Tidak tolak H0.

EXERCISE


In a wage discrimination case involving male and female employees,
independent samples of male and female employees with five years’
experience or more provided the hourly wage results shown below.
The null hypothesis is that male employees have a mean hourly
wage less than or equal to that of the female employees. Rejection
of H0 leads to the conclusion that male employees have a mean
hourly wage exceeding that of the female employees. Test the
hypothesis with  = .01. Does wage discrimination appear to be
present in this case?
Male Employees
Female Employees
n1 = 14
n2 = 12
x1 = 9,25
x2 = 8,70
s1 = 1
s2 = 0,8

SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION