Daftar Isi - University of Lampung | LPPM-UNILA Institutional Repository (LPPM-UNILA-IR)

  

PROSIDING

Seminar Sehari

Hasil – Hasil Penelitian &

Pengabdian Kepada Masyarakat

  Oktober © 2009 Penyunting : Prof. Dr. John Hendri, M.S.

  Dr. Eng. Admi Syarif Dr. Ir. R. Hanung Ismono, M.P.

  Penyunting pelaksana: A. Rahman, S.Sos.

  Sartini, S.H., M.H. Y. Male, S.H. Esti Susilawati Katli Azwan M. Rifki Anwar, A.Md.

  Agus Effendi, A.P. Ina Iryana S.S. Andora Nerisona, A.Md.

  Prosiding Seminar Sehari Hasil – Hasil Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat : Oktober 2009 / penyunting, John Hendri [et al.].—Bandarlampung : Lembaga Penelitian Universitas Lampung, 2009. x + 310 hlm. ; 21 x 29,7 cm

ISBN 978-979-8510-07-6

  Diterbitkan oleh :

LEMBAGA PENELITIAN UNIVERSITAS LAMPUNG

  

Jl. Prof. Dr. Sumantri Brojonegoro no. 1 Gedungmeneng Bandarlampung 35145

Telp. (0721) 705173, 701609 ext. 138, 136, Fax. 773798, e-mail : lemlit@unila.ac.id

KATA PENGANTAR

  

Puji Syukur kepada ALLAH SWT., yang telah melimpahkan Rahmat dan Nikmat-Nya

kepada civitas akademika Universitas Lampung yang dapat mengenang hari jadinya yang

ke-44 tahun di Tahun 2009. dalam rangka mewujudkan Tri Dharma Perguruan Tinggi,

Universitas Lampung menyelenggarakan Seminar Sehari Hasil-hasil Penelitian dan

Pengabdian Kepada Masyarakat yang telah dilaksanakan oleh para dosen, baik yang

dilakukan dengan dana mandiri, maupun mereka mendapatkan bantuan hibah dari

berbagai block grant Hasil-hasil Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat yang

diseminarkan pada tanggal 5 Oktober 2009. Hasil penelitian dan pengabdian kepada

masyarakat ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam pengembangan ilmu

pengetahuan, teknologi, dan seni (IPTEKS) serta mendukung pembangunan nasional.

  

Terimakasih kami sampaikan kepada panitia seminar yang telah bekerja keras untuk

mengumpulkan makalah dari para dosen di lingkungan Universitas Lampung dan peran

serta aktif dosen dalam seminar. Demikian juga kami sampaikan ucapan terima kasih

yang setinggi-tingginya kepada dewan penyunting dan penyunting pelaksana yang

dengan sepenuh hati mewujudkan terbitnya prosiding ini, serta kepada pihak-pihak yang

telah memberikan kritik dan saran yang tidak dapat kami sebutkan satu persatu.

  Bandarlampung, 10 Oktober 2009 Ketua Lembaga Penelitian Universitas Lampung, Prof. Dr. John Hendri, M.S.

  NIP 195810211987031001

  DAFTAR ISI Kelompok A

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   Kelompok B

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Kelompok C

  

  

  

  

  

  

PENGARUH PENGGUNAAN WAT ER INJECT ION TERHADAP PRESTASI MOTOR BENSIN 4-

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

PEMBANDINGAN BEBERAPA PENDUGA TINGKAT KESALAHAN KLASIFIKASI PADA ANALISIS DISKRIMINAN KUADRATIK (COMPARISON OF SEVERAL CLASSIFICATION ERROR RATE ESTIMATORS ON QUADRATIC DISCRIMINANT ANALYSIS)

  Khoirin Nisa

  Jurusan Mat emat ika Universit as Lampung Jl. Prof . Dr. Soemant ri Broj onegoro Bandar Lampung 35145 Email : nisa@unila. ac. id

  Abst ract

  The maj or obj ect ive of discriminant anal ysis is t o classif y mult ivariat e dat a int o dif f erent populat ion on t he basis of a t raining sampel f or which t he source populat ions are known. Since t he primary goal of discriminant anal ysis is classif ying dat a, it is import ant t o know t he probabilit y of misclassif icat ion (which is also called: classif icat ion error rat e) of t he classif icat ion rule we use. In t his paper we compared f our met hods f or est imat ing t he classif icat ion error rat e t hrough Mont e Carl o simulat ion, t he met hods are t he Resubst it uion met hod, t he Jackknif e met hod, U est imat or and est imat or. We set t he simulat ion using 1000

  U

  random samples wit h size: n = 20, 40 and 60. The comparison of t he predict ions of error rat e was done using t he MSE (mean square error) result ed f rom all met hods. Te result showed t hat t he Jackknif e met hod al ways perf orms bet t er t han t he ot her t hree met hods.

  PENDAHULUAN

  Analisis Diskriminan merupakan suat u t eknik analisis dat a mult ivariat yang digunakan unt uk mengklasif ikasikan obj ek ke dalam populasi-populasi yang berbeda berdasarkan sampel lat ihan ( t r ai ni ng sampel ) yang t elah diket ahui asal populasinya. Berdasarkan sampel t ersebut , sebuah at uran pengklasif ikasian dibangun dan selanj ut nya digunakan unt uk mengklasif ikasikan obj ek baru ke dal am salah sat u populasi. At uran pengklasif ikasian yang diperoleh merupakan sebuah f ungsi yang disebut sebagai f ungsi diskriminan.

  Pada kasus dua popul asi, analisis diskriminan dibedakan menj adi dua j enis, yait u analisis diskriminan linier dan analisis diskriminan kuadrat ik. Anal isis diskriminan linier digunakan j ika mat riks kovarian kedua populasi diasumsikan sama, sedangkan analisis diskriminan kuadrat ik digunakan j ika mat riks kovarian kedua popul asi diasumsikan berbeda. Dal am penelit ian yang diusulkan ini kami memf okuskan pada kasus anal isis diskriminan dua populasi dengan mat riks kovarian berbeda, yait u analisis diskriminan kuadrat ik (ADK).

  Karena t uj uan ut ama dari analisis diskriminan adalah mengkalsif ikasikan dat a, maka merupakan suat u hal yang sangat pent ing unt uk menget ahui peluang kesal ahan klasif ikasi ( pr obabi l i t y of

  

mi scl assi f i cat i ons) at au t ingkat kesalahan klasif ikasi (cl assi f i cat i on er r or r at e). Berbagai

  penelit ian t ent ang penaksiran t ingkat kesalahan pada analisis diskriminan t elah dil akukan selama beberapa dasawarsa. Diant aranya oleh Crit chl ey & Vit ieel o (1991), Mangku (1992), Joossens & Croux (2003), Filzmoser dkk (2004), dsb. Permasalahan yang muncul dalam penaksiran peluang salah klasif ikasi adal ah ket ika dat a t raining yang t ersedia hanya sedikit , sehingga sampel yang digunakan unt uk membangun f ungsi

  A-184

  sampel yang sama dengan mempert imbangan seluruh kemungkinan subsampel (replikasi) yang dapat dibent uk. Dalam t ulisan ini kami membandingkan beberapa met ode penduga t ingkat kesal ahan klasif ikasi pada sampel berukuran kecil. Met ode penduga yang akan kami bandingkan yait u met ode Resubst it usi, met ode Jackkni f e, met ode penduga U, dan met ode penduga U . Met ode Resubsit usi merupakan met ode konvensional , sedangkan t iga met ode lainnya merupakan met ode pendugaan berbasis r esampl i ng dengan spesif ikasi l eave one out dan validasi silang. Pembandingan keempat met ode dil akukan secara empiris dengan simulasi Mont e Carl o unt uk menget ahui penduga t ingkat kesalahan kl asif ikasi yang t erbaik.

  Analisis Diskriminan Kuadrat ik

  Misalkan t erdapat himpunan n buah pengamat an X = dalam ruang berdimensi p _{1 1 x , x , K , x}

  { ^{11 12 1 n }} ₁

  Φ µ Σ yang berasal dari populasi pert ama ^{1 ~ N p ( 1 , 1 ) dan himpunan n 2 buah pengamat an} Φ µ Σ

  X ^{2 = x , x , K , x dalam ruang berdimensi p yang berasal dari populasi kedua 2 ~ N p ( 2 , 2 ).}

  { ^{21 22 2 n }} ₂ Maka f ungsi diskriminan kuadrat ik diberikan oleh : ⎡ | | ⎤ 1 Σ _{2 t −}

  1 _{1 t − 1} Q ( x ) ln ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) (1) = − − µ Σ − µ − − µ Σ − µ ( ^{1 1 1 2 2 2 )}

  ⎢ ⎥ 2 | Σ | ₁

  2 ⎣ ⎦

  Φ Sebuah pengamat an baru x akan diklasif ikasikan ke dalam ^{1 j ika}

  

⎡ c ⎤

₂

π

₂

Q(x) > ln = θ

⎢ ⎥

c π ₁

₁

  

⎣ ⎦

  dimana c ^{1 merupakan biaya yang diakibat kan oleh kesal ahan dalam mengkl asif ikasikan sebuah} Φ unit dal am 1 , dan c ^{2 merupakan biaya yang diakibat kan oleh kesalahan dalam} mengklasif ikasikan sebuah unit dal am Φ 2, sedangkan π ^{1 merupakan pel uang prior bahwa x berasal}

  Φ π Φ dari ^{1 dan 2 merupakan peluang prior bahwa x berasal dari 2. Dalam berbagai st udi} diasumsikan bahwa biaya salah kl asif ikasi dan peluang prior obj ek dari kedua kelompok memil iki

  π π θ = 0. Dengan kat a lain, nilai yang sama, yait u c ^{1 = c 2 dan 1 = 2 , sehingga diperoleh} keput usannya adal ah sebagai berikut : klasif ikasikan x ke dalam Φ j ika Q(x) > 0, klasif ikasikan x ₁ Φ

  Φ Φ ke dalam ^{2 j ika Q(x) < 0, dan klasif ikasikan x secara sembarang ke dalam 1 at au 2 j ika Q(x)} = 0 (Joossens & Croux, 2003).

  Tingkat Kesalahan Klasifikasi

  Misalkan at uran pengkl asif ikasian yang digunakan adal ah Q(x) sepert i pada persamaan (1). Maka t ingkat kesalahan klasif ikasinya dit ent ukan oleh rumus berikut : P ^{1 = P(Q(x) < 0 j ika x berasal dari Φ 1 | T t et ap)} P ^{2 = P(Q(x) ≥ 0 j ika x berasal dari Φ 2 | T t et ap)} dengan T = X ^{1 ∪X 2 . Dan t ingkat kesalahan t ot al dapat dihit ung dengan menggunakan rumus :}

  n n ^{1 2}

• + P = P P (2)

_{1 2} A-185 Penduga Resubsit usi

  Penduga ini diperkenal kan oleh Smit h pada t ahun 1997 (Mangku, 2004). Ide dasarnya adalah merealokasi set iap individu dalam sampel t raining T dengan menggunakan at uran Q(x, T). Misalkan krit eria perhit ungannya adalah C(i, j ) dengan ket ent uan sebagai berikut :

  , jika i = j ⎧

C ( j i , ) unt uk set iap i dan j

  = ⎨ 1 , jika i ≠ j ⎩

  Maka penduga Resubst it usi dapat didef inisikan sebagai : _{n 1 n 21}

  1 1 ˆ

  ˆ P ( R ) C [ 1 , G ( x , T )] dan P ( R ) C [ 2 , G ( x , T )] ₁ = _{1 j 2} = _{2 j}

  ∑ ∑ n j _{1 =} ¹ n j _{2 =} ¹

  Φ dengan G ( x , T ) merupakan hasil pengklasif ikasian suat u unit dalam _{1 j} ^{1 , sedangkan G ( x , T )} _{2 j} merupakan hasil pengkl asif ikasian suat u unit dalam Φ _2. Penduga Jackknife Penduga Jackknif e unt uk pendugaan t ingkat kesalahan diberikan oleh rumus berikut :

  ˆ P ( JK ) P ( ) R ( n − ₁ = ₁ 1 ) R − R _{1 1 (.)}

• ˆ

  ( )

• ˆ ˆ

  P ( JK ) P R ( n _{2 2}

+ = ( ) −

1 ) R − R _{2 2 (.)} ( )

  ˆ ˆ

  dengan P R dan P R merupakan penduga Resubst it usi, dan ₁ ( ) ( ) _{2 2 n n 1 1}

  ⎛ 1 ⎞

• R = C [
₁ 1 , G ( x , T )] _{1 k [1 j]} ∑∑

  ⎜⎜ ⎟⎟ n _{1 = = j 1 k}

₁

  ⎝ ⎠ _{2 n n 2 2} ⎛ 1 ⎞

• R = C [
₂ 2 , G ( x , T )] _{2 k [ 2 j]} ∑∑

  ⎜⎜ ⎟⎟ n j _{2 = =} ^{1 k 1}

  ⎝ ⎠ _{n n 1 1} ⎛ ⎞

  1

  1 R C [ 1 , G ( x , T )] _{1 (.)} = _{1 k [1 j]} ∑ ∑

  ⎜⎜ ⎟⎟ n j _{1 =} ^{1 n −} _{1 ≠} 1 k

¹

_{n n 2} ⎝ ⎠

₂₁

⎛ ⎞

  1

  1 R C [ 2 , G ( x , T )] _{2 (.)} = _{2 k [ 2 j]} ∑ ∑

  ⎜⎜ ⎟⎟ n j _{2 =} ^{1 n −} _{2 ≠} 1 k

¹

⎝ ⎠

  (Mangku, 2004) A-186 Penduga U l eave-one-out dan diperkenalkan oleh Lachenbruch pada t ahun

  Met ode ini didasari pada t eknik 1967 (Mangku, 2002). Ide dasar met ode ini adalah menduga t ingkat kesalahan kl asif ikasi dengan menghilangkan sat u obj ek at au individu dari sampel t raining T sat u persat u secara bergant ian, dan pada set iap penghilangan obj ek t ersebut dilakukan pendugaan at uran pengklasif ikasian berdasarkan dat a yang t ersisa, sel anj ut nya at uran ini digunakan unt uk mengalokasikan obj ek yang dikeluarkan. Proses ini diulang sampai set iap obj ek t elah dikeluarkan sat u kali dari sampel t raining. Dugaan t ingkat kesalahan dari Penduga U diberikan oleh proporsi dari obj ek yang sal ah diklasif ikasi t erhadap banyaknya obj ek yang dikeluarkan. Misalkan T [ ij ] menot asikan sampai t raining asal yang t elah dikurangi oleh x ij (x ij dikeluarkan dari sampel ) dengan i = 1, 2, dan j = 1, 2, …, n i , maka penduga U diberikan oleh : _{n 1 n 2}

  1 1 ˆ

  ˆ P ( U ) = C [ ₁

1 , G ( x , T )] dan P ( U ) = C [

_{1 j [1 j] 2} 2 , G ( x , T )] _{2 j [ 2 j]}

  ∑ ∑ n _{1 = j 1} n _{2 = j 1} U

  Penduga

  Penduga U j uga diperkenalkan oleh Lachenbruch dan Mickey pada t ahun 1968 (Mangku, 2004), penduga ini menggabungkan keempirisan dari penduga U dan t eori dist ribusi normal t erhadap f ungsi diskriminan. Misalkan q dan s adalah nil ai t engah dan simpangan baku dari Q _{1 q 1} ^{11 (x 11 ),}

  Q ^{12 (x 12 ), Q 13 (x 13 ), …, Q ( x ), dimana Q ij (x ij ) = Q(x ij , T [ ij ] ). Dan misalkan q dan s adalah nilai} _{1n 1 1 n 1 2 q 2} t engah dan simpangan baku dari Q ^{21 (x 21 ), Q 22 (x 22 ), Q 23 (x 23 ), …, Q ( x ). Dengan} _{1n 2 2 n 2} mengasumsikan kenormalan t erhadap masing-masing f ungsi diskriminan Q (x ) dan Q (x ) , _{1j 1j 2j 2j} maka t ingkat kesalahan dari Penduga diberikan oleh :

  U ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ q q _{1 2}

  ˆ ˆ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ P ( U ) dan P ( U ) ψ ₁ = ψ − = ₂ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s s _{q 1 q 2}

  ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ dengan ψ(.) menot asikan fungsi sebaran peluang normal baku.

DATA DAN METODE

  Dat a yang digunakan dalam penelit ian ini merupakan dat a simulasi yang dibangkit kan dengan menggunakan perangkat lunak SAS/ IML. Dat a dua popul asi masing-masing dibangkit kan sebanyak µ, Σ) dengan p = 3, 4 dan 5. Dalam penelit ian

  N ^{1 =N 2 =1000 dari dist ribusi normal mult ivariat N p (} ini kami menggunakan 2 kasus berbeda unt uk mat riks varian kovarian populasi Σ. Pada kasus I, Σ unt uk set iap kelompok kami t et apkan berbent uk diagonal yang mengakibat kan mat riks variabel-variabel X i saling bebas. Sedangkan pada kasus II, mat riks Σ unt uk set iap kelompok kami t et apkan berbent uk nondiagoal (umum) yang mengakibat kan variabel-variabel X i saling berkorelasi. Selanj ut nya dari kedua kelompok populasi diambil sampel berulang, ukuran sampel unt uk set iap kelompok dit et apkan sama yait u n = n , dalam penelit ian ini akan dicobakan n = _{1 2}

  20, 40 dan 60 dengan n = n ^{1 + n 2 . Pengulangan dilakukan sebanyak 1000 kali unt uk set iap ukuran} π) dit ent ukan dengan menggunakan rat a- sampel yang digunakan. Tingkat kesalahan opt imum ( rat a peluang salah klasif ikasi dari dat a popul asi yang dikl asif ikasikan dengan menggunakan f ungsi diskriminan kuadrat ik yang dibangun berdasarkan sampel t raining.

  A-187 Prosedur Simulasi

  1. Φ sebanyak N = 2000 yang dibagi ke dalam dua kelompok Φ Membangkit kan dat a populasi ¹ dan Φ ^{2 masing-masing berukuran N 1 = N 2 = 1000 dengan dimensi p = 5 dari sebaran normal} dengan vekt or nilai t engah dan mat riks kovarian berbeda, yait u Φ ~ N ( µ Σ ) dan Φ ~ N _{1 p 1 , 1 2 p}

  ( µ ^{2 , Σ 2 ).}

  Φ Φ

  2. Mengambil sampel t raining T secara acak dari ^{1 dan 2 yait u X 1 = x , x , K , x dan X 2 =}

  { } _{11 12 1 n 1}

  masing-masing berukuran 10 sehingga n = n + n = 20, dengan T = X ∪X

  x , x , K , x ^{1 2 1 2.}

  { ^{21 22 2 n }} ₂ 3. ^{1 dan X 2.}

  Menghit ung vekt or nilai t engah dan mat riks kovarian dari X

  4. Menduga f ungsi diskriminan quadrat ik menurut persamaan (1) berdasarkan vekt or nilai t engah dan mat riks kovarian yang diperoleh pada langkah 3.

  5. Mengklasif ikasikan dat a seluruh populasi menggunakan f ungsi diskriminan yang diperoleh pada langkah 4, dan menghit ung banyaknya obj ek pada populasi 1 dan populasi 2 yang salah diklasif ikasikan ( mi scl assi f i ed). Sel anj ut nya menghit ung t ingkat kesalahan yang dihasilkan π. dan disimpan sebagai 6. Menghit ung t ingkat kesalahan klasif ikasi dari f ungsi diskriminan yang diperoleh dengan menggunakan penduga Resubst it usi, Jackknif e, U, dan U . Simpan t ingkat kesalahan keempat penduga bert urut -t urut sebagai Pˆ ( R ) , Pˆ ( JK ) , Pˆ ( U ) dan Pˆ ( U ) . _{i i i i} 7. Ulangi langkah 2 sampai 6 sebanyak 1000 kali.

  8. π yait u : Menghit ung rat a-rat a dari ₁₀₀₀

  1

= π

π _i

  ∑ 1000 _{i 1}

  = 9.

  Menghit ung nilai Kuadrat Tengah Galat (KTG) dari penduga t ingkat kesalahan masing-masing met ode dengan rumus sebagai berikut : _{1000 2}

1 KTG ( Pˆ ) = Pˆ − π

  _{i i}

  ( ) ∑

  1000 _{i = 1} 10.

  Ulangi langkah 2 sampai 9 unt uk ukuran sampel n=40 dan n=60.

HASIL DAN PEMBAHASAN

  Berdasarkan hasil simul asi dengan replikasi sebanyak 1000 kal i diperoleh nil ai Kuadrat Tengah Galat (KTG ) unt uk kasus I (variable saling bebas) pada Tabel 1. Berdasarkan nil ai KTG pada Tabel 1 t erlihat bahwa met ode Jckknif e sel alu memiliki nilai KTG t erkecil pada set iap ukuran sampel dan dimensi variabel yang dicobakan. Hal ini menunj ukkan bahwa dugaan met ode

  

Jackkni f e lebih baik dibandingkan dengan met ode lainnya. Dan dapat disimpul kan pula bahwa

  penambahan variabel dalam f ungsi diskriminan memperkecil nil ai KTG dugaan peluang set iap met ode kecuali nil ai dugaan peluang met ode U . Dugaan peluang met ode U t erlihat t idak konsist en t erhadap penambahan j umlah sampel dan j uml ah variabel.

  

A-188

  KT G

  G

  5 KT

  4

  3

  0.07

  0.06

  0.05

  0.04

  0.03

  0.02

  0.01

  

GRAFIK NILAI KTG PADA N=40

  Gambar 1. Graf ik Nilai KTG pada n=20 unt uk kasus I

  P(R) P(JK) P(U) P(UBAR)

  5 Banyaknya Variabel

  Tabel 1. Nil ai Kuadrat Tengah Gal at Dugaan Tingkat kesalahan Kl asif ikasi pada Kasus I

  4

  3

  0.12

  0.1

  0.08

  0.06

  0.04

  0.02

  

GRAFIK NILAI KTG PADA N=20

  Unt uk lebih j elas dalam pembandingan nil ai KTG set iap met ode, dat a nilai KTG pada Tabel 1 disaj ikan dalam beberapa graf ik berikut :

  3 0. 00145397 0. 0021326 0. 0029131 0. 00203167 4 0. 00127465 0. 0011532 0. 0016902 0. 16534854 60 5 0. 0012244 0. 0007106 0. 0010728 0. 05260636

  3 0. 00258658 0. 002984 0. 0042256 0. 01971229 4 0. 00222873 0. 0016072 0. 0028919 0. 06297178 40 5 0. 00298366 0. 0013127 0. 0027095 0. 00622901

  3 0. 00704233 0. 0030118 0. 0086734 0. 10180579 4 0. 00517914 0. 0031858 0. 0141949 0. 0409362 20 5 0. 00012387 0. 0003671 0. 0038283 0. 02490689

  N P P(R) P(JK) P(U) P( U )

  P(R) P(JK) P(U) P(UBAR) A-189 GRAFIK NILAI KTG PADA N=60

  0.18

  0.16

  0.14

  0.12 P(R)

  0.1 P(JK) G KT

P(U)

0.08 P(UBAR)

  0.06

  0.04

  0.02

  3

  4

  5 Banyaknya Variabel

  Gambar 3a. Graf ik Nilai KTG pada n=60 unt uk kasus I Pada gambar-gambar di at as t erlihat bahwa nilai KTG yang dihasilkan met ode Jackkni f e sel alu lebih kecil dibandingkan met ode lainnya pada set iap ukuran sampel. Meskipun pada p=3 nilai KTG met ode Resubst it usi lebih kecil dari met ode Jackkni f e, namun semakin banyak variabel yang digunakan t idak menurunkan nilai KTG met ode Resubst it usi secara signif ikan, padahal analisis diskriminan merupakan anal isis mult ivariat yang dal am prakt eknya seringkali melibat kan banyak variabel. Dengan t uj uan unt uk mempermudah pembandingan, graf ik nilai KTG pada ukuran sampel n=60 (Gambar 3a) disaj ikan ulang pada Gambar 3b. berikut t anpa melibat kan nilai KTG dugaan peluang met ode U .

  

GRAFIK NILAI KTG PADA N=60

  0.0035 0.003

  0.0025 0.002 P(R)

  G

  P(JK)

  KT

  0.0015 P(U)

  0.001 0.0005

  3

  4

  5 Banyaknya Variabel Gambar 3b. Graf ik Nilai KTG pada n=60 unt uk kasus I

  Berdasarkan gambar di at as dapat dilihat bahwa semakin banyak variabel yang digunakan dal am analisis diskriminan, maka penduga Jackkni f e semakin lebih baik dibandingkan met ode lainnya. Sedangkan unt uk pembandingan nilai KTG berdasarkan j umlah variabel j uga dapat t erlihat bahwa met ode Jackkni f e lebih baik. Sebagai cont oh, berikut ini disaj ikan graf ik pembandingan nilai KTG set iap met ode pada j umlah variabel p=3.

  

A-190

GRAFIK NILAI KTG PADA P=3

  0.002 0.004 0.006 0.008

  0.01 0.012 0.014 0.016

  10

  20

  30 Ukuran Sampel KT G

  P(R) P(JK)

P(U)

  Gambar 4. Graf ik Nilai KTG pada p=3 unt uk kasus I Unt uk kasus ke dua (variabel saling berkorelasi) diperoleh nilai KTG dugaan peluang set iap met ode sebagai berikut : Tabel 2. Nil ai Kuadrat Tengah Gal at Dugaan Pel uang pada Kasus II

  N P P(R) P(JK) P(U) P( U )

  3 0. 011561 0. 005587 0. 009538 0. 058406 4 0. 003449 0. 003628 0. 013258 0. 088785 20 5 2. 38E-05 0. 000129 0. 001233 0. 003369

  3 0. 003473 0. 003483 0. 002744 0. 096312 4 0. 003188 0. 002012 0. 002756 0. 192393 40 5 0. 003236 0. 001262 0. 002663 0. 187276

  3 0. 002134 0. 003051 0. 001552 0. 212811 4 0. 001601 0. 001492 0. 001493 0. 163298 60 5 0. 001496 0. 00081 0. 001228 0. 104493

  Pada Tabel 2 di at as j uga t erlihat bahwa met ode Jackkni f e sel alu memiliki nilai KTG t erkecil pada set iap ukuran sampel dan dimensi variabel yang dicobakan. Hal ini menunj ukkan bahwa dugaan met ode Jackkni f e lebih baik dibandingkan dengan met ode lainnya. Dan sepert i pda kasus I, pada kasusu II ini dapat disimpulkan pula bahwa penambahan variabel dalam f ungsi diskriminan memperkecil nilai KTG dugaan peluang set iap met ode kecuali nilai dugaan peluang met ode U . Dugaan peluang met ode U t erlihat t idak konsist en t erhadap penambahan j umlah sampel dan j umlah variabel. Unt uk lebih j elas dalam pembandingan nilai KTG set iap met ode, dat a nil ai KTG pada Tabel 2 disaj ikan dal am beberapa graf ik berikut :

  A-191

GRAFIK NILAI KTG PADA N=20 KASUS II

  0.1

  0.09

  0.08

  0.07 P(R)

  0.06 P(JK)

  G

  0.05 KT P(U)

  0.04 P(UBAR)

  0.03

  0.02

  0.01

  3

  4

  5 Banyaknya Variabel Gambar 5. Graf ik Nilai KTG pada N=20 unt uk kasus II

  

GRAFIK NILAI KTG PADA N=40 KASUS II

  0.25

  0.2 P(R)

  0.15 P(JK) G

P(U)

  KT

0.1 P(UBAR)

  0.05

  3

  4

  5 Banyaknya Variabel

  Gambar 6. Graf ik Nilai KTG pada N=40 unt uk kasus II

  

GRAFIK NILAI KTG PADA N=60 KASUS II

  0.0035 0.003

  0.0025 P(R)

  0.002

  G

  P(JK)

  KT

  0.0015 P(U)

  0.001 0.0005

  3

  4

  5 Banyaknya Variabel Gambar 7. Graf ik Nilai KTG pada N=60 unt uk kasus II

  Jackkni f e

  Pada Gambar 5 – Gambar 7 di at as t erlihat bahwa nil ai KTG yang dihasil kan met ode selalu lebih kecil dibandingkan met ode lainnya kecuali pada ukuran sampel n=60 dan p=3, namun semakin banyak variabel yang digunakan maka semakin kecil nilaiKTG met ode Jackkni f e sebagaimana pada kasus I. Dengan demikian maka met ode Jackkni f e memberikan nilai dugaan peluang salah klasif ikisasi yang lebih baik dibandingkan met ode lainnya.

  A-192 SIMPULAN

  Berdasarkan uraian di at as maka dapat diambil kesimpul an bahwa met ode Jackknif e merupakan met ode penduga t erbaik dibandingkan met ode lainnya, baik unt uk kasus I (variabel saling bebas) maupun kasus II (variabel saling berkorelasi). Dan dapat disimpulkan j uga bahwa semakin banyak variabel yang digunakan akan semakin menurunkan t ingkat kesalahan klasif ikasi at au er r or r at e dari sel ur uh met ode.

UCAPAN TERIMAKASIH

  Terimakasih penulis ucapkan kepada Lembaga Penelit ian UNILA yang t elah mendanai penelit ian ini melalui DIPA PNBP t ahun 2008.

DAFTAR PUSTAKA

  Crit chley & Vit ieel o, C. 1991. The inf luence of Observat ions on Misclassif icat ion Probabilit y Est imat e in Linear Discriminant Anal ysis. Bi omet r i ca, Vol. 78. Filzmoser, P. , Joossens, K. & Croux, C. 2004. Mult iple Group Linear Discriminant Anal yisis : Robust ness and Error rat e. The Canadi an Jour nal of St at i st i cs. Vol 29. hal 473-492.

  Empi r i cal compar i son of t he cl assi f i cat i on per f or mance of Joossens, K. dan Croux, C. 2003.

r obust l i near and quadr at i c di scr i mi nant anal ysi s, manuscript , ht t p: / / www.

  Econ. kuleuven. ac. be/ k. j oossens Mangku, I. W. 1992. Er r or Rat e Est i mat i on i n Di scr i mi nant Anal ysi s : anot her Look at Boot st r ap

  

and Ot her Empi r i cal Techni que. Tesis mast er t idak dipublikasi kan, Curt in Universit y of

Technology, Pert h Aust ralia.

  Mangku, I. W. 2002. Discriminant Funct ion and t heir Misclassif icat ion Error. Jur nal Mat emat i ka dan Apl i kasi nya. Vol 1, No. 2. Mangku, I. W. 2004. Est imat ing t he Probabil it y of Misclassif icat ion in Two-Groups Discriminant Analysis. Jur nal Mat emat i ka dan Apl i kasi nya. Vol 3, No. 1.