Staffsite STMIK PPKIA Pradnya Paramita

3. TURUNAN
1. Pengertian Turunan dengan Limit
Turunan fungsi f adalah fungsi lain
adalah :

Contoh :
1.

2.

Latihan soal :
Tentukan turunan dari :
1.
2.
3.
4.
5.

2. Rumus Dasar Turunan
1.
2.

yang nilainya pada sebarang bilangan x

3.
a.
b.
c.
d.
e.
f.

tg x

4.

:
a)
b)

5.

a)
b)
6.
a)

√

b)

√

c)
d)
e)

√

f)

Latihan soal :

Tentukan turunan dari :
1.
2.
3.
4.
5.

√

√

√

√

√

√

3. Aturan Rantai untuk Fungsi Tersusun

Bila berbentuk :
1.
2.
3.
4.

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Contoh :
1.

2.

3.

4.

5.

Latihan soal :
1.
⁄

2.

3.
4.
5.
6.
7.
8.

√

⁄

�

�

⁄

√

⁄

⁄

�

9.
10.

Bila

merupakan suatu fungsi tersusun
�
�

� ��
�� �

Contoh :
1.

2.

3.

Latihan soal :
1.

6.

2.

7.

3.

8.

4.
5.

√

9.
√

√

√
√

10.

Secara umum bila

merupakan fungsi tersusun
�
�
�

�

� ��
�� ��

�

��

���
�

�

� dan �

maka

Contoh :
√

1.

√

√
√

√

√

√

√
√

√

√

√

√

√

√

2.

Latihan soal :
1.
2.
3.

√

√
√

√

√

√

√

√

√

4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

√

√

4. Turunan Fungsi implisit
Untuk menghitung turunan pertama

dari fungsi implisit f(x, y) = 0, kita

memandang tiap-tiap suku sebagai suatu fungsi dari x, kemudian menurunkan
suku demi suku.
Contoh :
1.

2.

` Latihan soal :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

(

)

10.

5. Turunan dengan Bantuan Logaritma
Fungsi berbentuk
berbentuk
mencari turunannya.
Contoh :
1.

2.

, dimana u dan v fungsi-fungsi dari x dan fungsi
, lebih mudah bila menggunakan logaritma ketika

Latihan soal :
1.
2.
3.
⁄

4.
5.

6. Turunan dari Fungsi Parameter
Suatu fungsi dari persamaan parameter {
, maka :

Contoh :
1. {

Maka

2. {

x’ =

Latihan soal :
1. {

y’ =

kita ubah menjadi

2. {

3. {

4. {

5. {

7. Turunan Kedua dan Turunan yang Lebih Tinggi
Jika y’ =

diturunkan lagi ke x, maka hasilnya disebut turunan kedua dari y atau

y’’. Jika diturunkan lagi, hasilnya disebut turunan ketiga atau y’’’, dst.
y’ =

, y’’ =

, y’’’ =

, dst

Contoh :
1. Y =

, maka

y’ =
y’’ =
y’’’ =
y’’’’ =
2. Y = 2x5
y’ =
y’’ =
y’’’ =
y’’’’ =
y5 =

, dst