BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran Matematika - Nurhidayat Damarjati BAB II

BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran Matematika Menurut Mulyasa (2004) pembelajaran adalah proses interaksi antara

  peserta didik dengan lingkungannya sehingga terjadi perbedaan perilaku ke arah yang lebih baik. Sedangkan menurut Mulyono (2009) mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.

  Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa pembelajaran matematika adalah interaksi antara peserta didik dalam belajar dan berpikir untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi dengan cara menggunakan informasi, pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, pengetahuan tentang menghitung, dan menggunakan hubungan-hubungan antar gagasan matematika yang bertujuan untuk mencapai hasil belajar matematika yang lebih optimal.

B. Kemampuan Pemecahan Masalah

  Menurut Nasution (2009) kemampuan memecahkan masalah adalah kemampuan untuk menemukan aturan-aturan yang telah dipelajarinya lebih dahulu yang digunakannya untuk memecahkan masalah yang baru. Namun

  5

  6 memecahkan masalah tidak sekedar menerapkan aturan-aturan yang diketahui, akan tetapi juga menghasilkan pelajaran baru. Dalam memecahkan masalah pelajar harus berpikir, mencobakan hipotesis dan bila berhasil memecahkan masalah itu ia mempelajari sesuatu yang baru.

  Menurut Wardhani (2008) mendefinisikan pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru yang belum dikenal. Dalam mata pelajaran matematika siswa dikatakan memiliki kemampuan pemecahan masalah apabila dapat menyelesaikan masalah melalui langkah-langkah pemecahan masalah yaitu memahami masalah, merencanakan cara penyelesaian, melaksanakan rencana dan menafsirkan hasilnya.

  Tim PPPG matematika (2004) menjelaskan empat langkah yang sejalan dengan langkah

• – langkah Polya dalam menyelesaikan masalah masalah matematika yaitu :

  1. Memahami Masalah Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan dimaksudkan untuk mempermudah memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya.

  2. Merencanakan cara penyelesaian Pada langkah ini, untuk memecahkan masalah diperlukan adanya cara atau aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh siswa sehingga diperoleh alternatif penyelesaian masalah.

  7

  3. Melaksanakan rencana Pada langkah ini, siswa melaksanakan rencana penyelesaian masalah yang sudah ditentukan pada tahap sebelumnya.

  4. Menafsirkan hasilnya Pada langkah yang terakhir ini, siswa harus dapat menjelaskan hasil dari penyelesaian masalah yang sudah dilaksanakan.

  Menurut Polya (1973) terdapat langkah-langkah yang harus dilakukan dalam pemecahan masalah, yaitu : 1) Memahami masalah (understand the problem).

  Memahami masalah (understand the problem) merujuk pada pemahaman apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, atau apa yang harus dibuktikan dalam suatu soal. 2) Membuat suatu rencana pemecahan (devising a plan).

  Membuat suatu rencana pemecahan (devising a plan) merujuk pada pembuatan model matematika dari soal yang diberikan.

  3) Melaksanakan rencana (carry out a plan). model matematika yang telah disusun. 4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back at the completed ).

  solution

  Sedangkan memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back at the completed solution ) berkaitan dengan mengecek kembali hasil akhirnya.

  8 Berdasarkan kajian di atas, maka didapatkan 4 indikator pemecahan masalah yaitu : 1) Memahami soal atau masalah 2) Merencanakan cara penyelesaian 3) Melaksanakan rencana 4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh

  Dapat disimpulkan kemampuan pemecahan masalah matematika adalah hasil belajar siswa, dimana siswa dapat memahami permasalahan secara terampil serta merencanakan pemecahan masalah sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah dengan baik dan mampu memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian.

C. Pembelajaran Generatif

  a) Pengertian Pembelajaran Generatif Pembelajaran Generatif merupakan terjemahan dari Generative

  Learning . Menurut Wena (2009), pembelajaran generatif pertama kali

  diperkenalkan oleh Osborne dan Cosgrove. Menurut Osborne dan pada teori konstruktivisme yang menganggap bahwa suatu pengetahuan dibangun sendiri oleh siswa.

  Pembelajaran generatif adalah prosedur pembelajaran yang didasarkan pada suatu pandangan bahwa pengetahuan itu dibangun sendiri oleh siswa. Dengan pembelajaran generatif diharapkan siswa akan lebih banyak terlibat dalam pembelajaran karena dominasi guru berkurang.

  9 Dengan pembelajaran ini guru tidak lagi memaparkan konsep untuk memecahkan masalah, tetapi siswalah yang diharapkan menemukan dan memaparkan konsep untuk memecahkan masalah.

  b) Tahap pembelajaran generatif Tahap

• – tahap pembelajaran generatif menurut Wena (2009), yaitu sebagai berikut :

  Tahap 1 : pendahuluan atau eksplorasi

  Pada tahap ini guru membimbing siswa untuk melakukan eksplorasi terhadap pengetahuan, ide, atau konsepsi awal yang diperoleh dari pengalaman sehari-hari atau diperoleh dari pembelajaran pada tingkat kelas sebelumnya. Pada proses pembelajaran ini guru berperan memberikan dorongan, bimbingan, motivasi dan memberi arahan agar siswa mau dan dapat mengemukakan pendapat/ide tentang materi yang sedang dibahas, misalnya guru membimbing siswa agar mau berpendapat tentang contoh penerapan Teorema Phytagoras dalam kehidupan sehari- hari. Tujuan dari tahap ini adalah untuk menarik perhatian siswa terhadap menjadi lebih jelas.

  Tahap 2 : pemfokusan

  Pada tahap ini guru mengarahkan siswa untuk menjelaskan ide/gagasanya tentang konsep materi yang sedang dibahas dengan memberikan soal pada LKS. Selanjutnya siswa akan menggunakan hasil dari kegiatan yang dilakukan untuk memecahkan masalah yang tersedia pada LKS. Siswa

  10 diarahkan oleh guru untuk memahami masalah dalam soal tersebut, membuat rencana pemecahan serta melaksanakan rencana pemecahanya. Selanjutanya siswa melakukan pengujian dengan mengecek kembali hasil akhirnya melalui diskusi dalam kelompok. Dapat disimpulkan tahap pemfokusan merupakan tahap dimana siswa bekerja sama dalam internal kelompok masing

• – masing untuk menyelesaikan suatu tugas, sehingga mereka memperoleh hasil kerja berdasarkan kemampuan mereka sediri dan hasil inilah yang nanti akan didiskusikan antar kelompok pada tahap selanjutnya.

  Tahap 3 : tantangan

  Pada tahap tantangan siswa diminta untuk mempresentasikan hasil akhir tugasnya melalui diskusi kelas. Guru berperan sebagai moderator dan fasilitator agar jalanya diskusi dapat terarah. Para siswa mempertimbangkan serta menguji jawaban teman sejawatnya dengan mengecek kembali konsep yang ditemukan untuk memecahkan permasalahan dalam LKS. Siswa mengecek semua langkah penyelesaian pemecahan dan penyelesaianya serta mengecek kembali hasil akhirnya sehingga diharapkan pada akhir diskusi siswa memperoleh kesimpulan dan pemantapan konsep yang benar untuk memecahkan masalah. Guru mempertimbangkan dan menghargai semua gagasan siswa. Pada tahap ini sebaiknya guru memberikan konsep yang tepat untuk memecahkan masalah.

  11 Tahap 4 : penerapan konsep Pada tahap ini guru memberikan soal

• – soal kemudian siswa diajak untuk memecahkan masalah dengan konsep barunya atau konsep yang benar dalam situasi baru berkaitan dengan hal-hal praktis dalam kehidupan sehari-hari. Dengan adanya latihan soal, siswa akan semakin memahami konsep secara mendalam dan terampil dalam memecahkan masalah matematika.

  Berdasarkan keempat tahapan di atas, siswa diharapkan dapat memiliki dan meningkatkan pengetahuan, sikap, dan ketrampilan dalam membangun atau mengkonstruksi pengetahuan secara mandiri (Wena, 2009). Siswa dituntut untuk menggunakan apa yang sudah dipelajari untuk menyelesaikan masalah, sehingga siswa terbiasa melatih diri dalam memecahkan masalah matematika.

  c) Kelebihan dan kelemahan pembelajaran generatif Menurut Wena (2009) kelebihan pembelajaran generatif adalah : 1) Pembelajaran generatif dapat merangsang rasa ingin tahu siswa 3) Pembelajaran generatif dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa, diantaranya dengan bertukar pikiran dengan siswa lainya, menjawab pertanyaan dari guru, serta berani tampil untuk mempresentasikan jawabanya.

  4) Konsep yang dipelajari siswa akan masuk ke memori jangka panjang.

  12 Kelemahan pembelajaran generatif : 1) Membutuhkan waktu yang relatif lama 2) Dikawatirkan akan terjadi misconception atau salah konsep (Wena,

  2009). Agar tidak terjadi salah konsep, maka guru harus membimbing siswa dalam mengeksplorasi pengetahuan dan mengevaluasi presentasi, sehingga siswa bisa memahami materi dengan benar, meskipun usaha menggali pengetahuan sebagian besar adalah dari siswa itu sediri

D. Pembelajaran Langsung

  Pembelajaran langsung adalah suatu model pengajaran yang bersifat berpusat pada guru (Trianto, 2010). Pembelajaran langsung dapat berbentuk ceramah, demonstrasi, pelatihan, atau praktek (Trianto, 2010). Pembelajaran langsung digunakan untuk menyampaikan pelajaran yang ditransformasikan langsung oleh guru kepada siswa.

  Langkah-langkah pembelajaran langsung (Trianto, 2011) dapat dilihat pada tabel di bawah ini : Tabel 1. Langkah-langkah pembelajaran langsung

  1. Menyampaikan tujuan Guru memberikan informasi latar dan mempersiapkan belakang pelajaran, pentingnya siswa pelajaran, serta mempersiapkan siswa untuk belajar.

  2. Mendemonstrasikan Guru mendemonstrasikan keterampilan pengetahuan dan dengan benar, atau menyajikan keterampilan informasi tahap demi tahap.

  3. Membimbing Pelatihan Guru merencanakan dan memberi bimbingan pelatihan awal.

  4. Mengecek pemahaman Mengecek apakah siswa telah berhasil dan memberikan umpan melakukan tugas dengan baik, balik memberi umpan balik.

  13 Tahap persiapan pada tabel di atas menunjukkan bahwa guru memotivasi siswa agar siap menerima presentasi materi pelajaran.

  Pembelajaran diakhiri dengan pemberian kesempatan kepada siswa untuk melakukan pelatihan dan pemberian umpan balik terhadap keberhasilan siswa.

  Dalam penerapannya, pembelajaran langsung memiliki keunggulan dan kelemahan. Keunggulan dan kelemahan pembelajaran ini menurut Trianto (2011) diantaranya adalah : Keunggulan : 1) Guru dapat dengan mudah mengatur tahapan pemberian materi pelajaran yang harus dibahas.

  2) Guru memiliki banyak waktu untuk menjelaskan materi pembelajaran. Kelemahan : 1) Pembelajaran berpusat pada guru sehingga siswa kurang dapat aktif selama pembelajaran.

  2) Siswa kurang diberi kesempatan berpikir, melainkan hanya mendengar, 3) Latihan individu yang diberikan kepada siswa secara berkelanjutan dan terus-menerus dalam jangka waktu yang lama dapat membuat kejenuhan pada siswa.

  Pembelajaran langsung memerlukan perencanaan dan pelaksanaan yang sangat hati-hati di pihak guru. Meskipun tujuan pembelajaran langsung dapat direncanakan bersama oleh guru dan siswa, model ini tetap berpusat

  14 pada guru. Oleh karena itu, sistem pengelolaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru harus menjamin terjadinya keterlibatan siswa, terutama melalui memperhatikan, mendengarkan, dan tanya jawab yang terencana (Trianto, 2011).

E. Teorema Phytagoras

  Standar kompetensi :

  3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Tabel 2. Kompetensi dasar dan indikator Teorema Phytagoras

  Kompetensi Dasar Indikator

  1. Menemukan Teorema Phytagoras

  3.1 Menggunakan Teorema

  2. Menghitung panjang sisi segitiga Pythagoras untuk menentukan siku-siku jika dua sisi lain diketahui panjang sisi

• – sisi segitiga siku

  3. Menghitung perbandingan sisi sisi

• – siku segitiga siku-siku istimewa (salah satu sudutnya 30 , 45 , 60 )

  1. Menghitung panjang diagonal pada

  3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar, misal persegi, persegi bangun datar yang berkaitan panjang, belah ketupat, dsb dengan Teorema Phytagoras F.

   Kerangka Berpikir

  Pembelajaran generatif terdiri atas empat tahap, yaitu pendahuluan/eksplorasi, pemfokusan, tantangan/pengenalan konsep dan penerapan konsep. Pada tahap pemfokusan siswa diarahkan untuk menemukan konsep untuk menyelesaikan masalah, selanjutnya dari masalah tersebut siswa diarahkan untuk memahami masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan rencana sampai mengecak kembali hasil secara mandiri. Pada tahap tantangan siswa menyampaikan penemuanya tentang

  15 konsep untuk memecahkan masalah, sedangkan guru memberikan konsep yang tepat untuk menyelesaikan masalah. Pada tahap penerapan konsep siswa

• – diajak untuk memecahkan masalah dengan konsep barunya. Dengan tahap tahap tersebut siswa diharapkan memiliki pengetahuan, kemampuan serta ketrampilan untuk memecahkan masalah secara mandiri.

  Sedangkan pembelajaran langsung merupakan pembelajaran dengan memindahkan pengetahuan dari guru kepada siswa. Pembelajaran langsung terdiri atas empat tahap, yaitu persiapan, demonstrasi, pelatihan dan pemberian umpan balik dengan tugas. Pada tahap demonstrasi guru menjelaskan konsep yang tepat untuk memecahkan masalah. Pada tahap pelatihan guru membimbing siswa untuk memecahkan masalah yaitu dengan memahami masalah, merencanakan pemecahan, menyelesaikan rencana serta mengecek hasilnya. Selanjutnya pada tahap pemberian umpan balik guru memberikan tugas kepada siswa untuk diselesaikan sesuai dengan bimbingan guru pada tahap sebelumnya. Pembelajaran langsung masih digunakan hingga saat ini karena mudah digunakan oleh guru untuk mengajarkan materi kepada

  Berdasarkan hal tersebut diperkirakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar menggunakan pembelajaran generatif akan berbeda dengan yang diajar menggunakan pembelajaran langsung.

  16 G.

   Hipotesis Penelitian

  Berdasarkan landasan teori dan uraian sebelumnya, maka dapat ditarik suatu hipotesis yaitu kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada materi Teorema Phytagoras yang diajar menggunakan pembelajaran generatif berbeda dengan yang diajar menggunakan pembelajaran langsung.