TUGAS AKHIR – SS 145561 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH PENDERITA TUBERKULOSIS DI KABUPATEN PROBOLINGGO TAHUN 2014 MENGGUNAKAN PENDEKATAN GENERALIZED

  TUGAS AKHIR – SS 145561 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TUGAS AKHIR – SS 145561 JUMLAH PENDERITA TUBERKULOSIS DI KABUPATEN PROBOLINGGO TAHUN 2014

MENGGUNAKAN PENDEKATAN GENERALIZED

ANALISIS INDEKS KAPABILITAS PROSES POISSON REGRESSION

   (GPR) RECOVERY UNIT PUPUK UREA PRODUKSI PT PETROKIMIA GRESIK

  IKE MEILANIA NRP 1313 030 091 SHELI AFIFAH NRP 1314 030 071 Dosen Pembimbing

  Dosen Pembimbing Ir. Mutiah Salamah Chamid, M.Kes

  Dr. Brodjol Sutijo S.U, M.Si PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA DEPARTEMEN STATISTIKA BISNIS

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

  Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember

  Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

  Surabaya 2017

  TUGAS AKHIR – SS 145561 ANALISIS INDEKS KAPABILITAS PROSES RECOVERY UNIT PUPUK UREA PRODUKSI PT PETROKIMIA GRESIK

  SHELI AFIFAH NRP 1314 030 071 Dosen Pembimbing Dr. Brodjol Sutijo S.U, M.Si DEPARTEMEN STATISTIKA BISNIS Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

  FINAL PROJECT – SS 145561

ANALYSIS OF INDEX CAPABILITY PROCESS

RECOVERY UNIT FERTILIZER UREA

PRODUCTION OF PT PETROKIMIA GRESIK

  SHELI AFIFAH NRP 1314 030 071 Supervisor Dr. Brodjol Sutijo S.U, M.Si DEPARTMENT OF STATISTICS OF BUSINESS FACULTY VOCATIONAL Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2017

  (Halaman Sengaja Dikosongkan)

  

ANALISIS INDEKS KAPABILITAS PROSES

RECOVERY UNIT PUPUK UREA PRODUKSI PT

PETROKIMIA GRESIK

Nama : Sheli Afifah NRP : 1314 030 071 Departemen : Statistika Bisnis Dosen Pembimbing : Dr. Brodjol Sutijo S.U, M.Si

  

Abstrak

  Peningkatan kualitas produk merupakan salah satu kunci dalam strategi persaingan bidang industri untuk mempertahankan kredibilitas dan keunggulan suatu perusahaan. PT Petrokimia Gresik merupakan produsen pupuk dimana kualitas produksi pupuk mendapatkan perhatian utama. Pengendalian kualitas di PT Petrokimia Gresik, hanya dilakukan dengan pengecekan komposisi di laboratorium tanpa melakukan pemetaan plot peta kendali, sehingga tidak dapat diketahui dengan jelas apakah ada peningkatan atau penurunan kualitas. Berdasarkan pertimbangan tersebut maka penelitian berfokus melakukan analisis kapabilitas pupuk yakni pada proses recovery unit. Objek penelitian pada penelitian ini adalah karakteristik kualitas pupuk urea yaitu amonia (NH

  3 ) dan karbon dioksida (CO 2 ) yang saling berkaitan

  (dependen), oleh karena itu perlu dilakukan analisis statistik

  2

  secara multivariat dengan menggunakan peta kendali T Hotelling dan generalized variance. Hasil analisis memberikan kesimpulan bahwa Jam kerja (shift) tidak memberikan pengaruh terhadap konsentrasi amonia, dan karbon dioksida. Pengendalian kualitas pada proses recovery unit pupuk urea pada fase 1 dan fase 2 telah terkendali secara statistik, dan proses produksi pupuk urea fase 1 dan fase 2 tidak kapabel karena pada variabel amonia mempunyai akurasi yang rendah.

  

Kata Kunci : Amonia, Generalized Variance, Kapabilitas

₂ Proses, Hotelling Karbon Dioksida, Recovery Unit, T .

  (Halaman Sengaja Dikosongkan)

  

ANALYSIS OF INDEX CAPABILITY PROCESS

RECOVERY UNIT FERTILIZER UREA PRODUCTION

OF PT PETROKIMIA GRESIK

Student Name : Sheli Afifah NRP : 1314 030 071 Departement : Statistics Of Business Supervisor : Dr. Brodjol Sutijo S.U, M.Si

  

Abstract

  Improving product quality is one of the key in competitive strategy industry to maintain credibility and superiority of a company. PT Petrokimia Gresik is a fertilizer producer which is quality of fertilizer production gets major attention. Quality control in PT Petrokimia Gresik, only done by checking the composition in the laboratory without mapping the plot of the control chart, so it can’t be clearly known whether there is an increase or decrease quality. Based on these considerations, the research focuses on conducting capability process of fertilizer in the recovery process unit. The object of this research is the quality characteristics of urea fertilizer that is ammonia (NH

  3 ) and carbon dioxide (CO 2 ) which are interrelated

  (dependent), therefore it is necessary to do multivariate statistical

  2

  analysis using control of T Hotelling chart and generalized variance. The results of the analysis conclude that the shift does not affect the ammonia concentration, and carbon dioxide. Quality control of urea fertilizer unit in recovery process of phase 1 and phase 2 has been statistically controlled, and production process of urea fertilizer phase 1 and phase 2 not capable because in ammonia variable has low accuracy.

  

Keyword : Ammonia, Capability Process, Carbon Dioxide,

₂ Generalized Variance, Recovery Unit , T Hotelling,

  (Halaman Sengaja Dikosongkan)

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat yang telah diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir yang berjudul “ANALISIS

  

KAPABILITAS PROSES RECOVERY UNIT PUPUK UREA

PRODUKSI PT PETROKIMIA GRESIK

  ”. Penulis sadar bahwa dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari beberapa pihak, oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :

  

1. Bapak Dr. Brodjol Sutijo S.U, M.Si selaku dosen pembimbing

  dan sekretaris Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah bersedia memberikan waktunya, selalu sabar memberikan bimbingan, memberi motivasi serta beberapa informasi sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik.

  

2. Ibu Dra. Lucia Aridinanti, M.T selaku dosen penguji dan

  dosen validator yang telah memberikan masukan untuk kesempurnaan Tugas Akhir ini dan Ibu Iis Dewi Ratih S.Si M.Si selaku dosen penguji yang selalu memberikan saran dan kritikan yang membangun Tugas Akhir ini.

  

3. Bapak Dr. Wahyu Wibowo S.Si M.Si selaku Kepala

  Departemen Statistika Bisnis ITS dan Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si selaku kepala program studi Diploma III Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah membimbing dan memotivasi penulis selama menjadi mahasiswa.

  Bu Dra. Destri Susila Ningrum M.Si selaku dosen wali yang 4. telah memberikan nasihat, motivasi, serta bimbingan kepada penulis selama menempuh pendidikan.

  Seluruh dosen Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah 5. memberikan ilmu selama penulis menempuh pendidikan, beserta seluruh karyawan Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah membantu kelancaran dan kemudahan dalam pelaksanaan kegiatan perkuliahan.

  

6. PT. Petrokimia Gresik khususnya Bapak Mariono yang telah

  

7. Bapak Stefanus Ardian selaku pembimbing lapangan yang

  telah memberikan bimbingan selama pengambilan data Tugas Akhir.

  

8. Ayah, Ibu, dan adikku atas segala do’a, dukungan dan

  motivasi yang selalu diberikan kepada penulis sebagai penyemangat dalam pembuatan Tugas Akhir ini. Sahabatku se-departemen dan se-

  

9. perjuangan “TNK Squad”

  Febri, Erly, Fariq, Eka Yulia, dan Harun serta Riski Damar yang tidak pernah berhenti memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis, yang selalu menemani langkah dan mengukir cerita selama perkuliahan.

  

10. Sahabatku Novin dan Alfian yang telah memberikan segala

  dukungan dan pembelajaran kehidupan diluar perkuliahan kepada penulis. Sahabat hidup selama di perantauan mbak Dini, Arum, dan Maulida yang telah berjuang bersama dalam perantauan dan selalu memberi motivasi kepada penulis.

  

11. Teman-teman PIONEER atau DIII Statistika 2014 yang telah

  berjuang bersama mulai dari masa mahasiswa baru hingga saat ini serta saling memberi motivasi satu sama lain.

  

12. Warga HIMADATA-ITS terima kasih atas dukungan, dan

motivasi yang telah diberikan kepada penulis.

  Penulis berharap semoga laporan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat serta menambah wawasan bagi pembaca. Penulis mengharapkan kritik dan saran untuk perbaikan dalam laporan Tugas Akhir ini.

  Surabaya, Mei 2017 Penulis

  

DAFTAR ISI

Halaman

  8

  3.2 Cara Pengambilan Sampel.................................. 24

  3.1 Variabel Penelitian ............................................. 23

  BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

  2.4 Diagram Ishikawa............................................... 18

  2.3.3 Multivariate Analysis of Variance ................. 16

  2.3.2 Uji Homogenitas ............................................ 15

  2.3.1 Distribusi Multivariat Normal ....................... 13

  2.3 Analisis Multivariat ............................................ 13

  2.2 Indeks Kapabilitas Proses ................................... 13

  2.1.4 Peta Kendali Generalized Variance .............. 10

  9

  2.1.3 Peta Kendali T ² Hotelling ...............................

  7 2.1.2 Uji Independensi ............................................

  HALAMAN JUDUL

  7 2.1.1 Pengendalian Kualitas Statistika ...................

  5 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Kapabilitas .............................................

  4 1.5 Manfaat Penelitian ..............................................

  4 1.4 Batasan Masalah .................................................

  4 1.3 Tujuan Penelitian ................................................

  1 1.2 Perumusan Masalah (Permasalahan) ..................

  

DAFTAR TABEL ............................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................... xvii

BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ...................................................

  .......................................................... xiii

  

KATA PENGANTAR ........................................................ ix

DAFTAR ISI ....................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR

  ......................................................................... vii

  

LEMBAR PENGESAHAN ................................................ iii

ABSTRAK ........................................................................... v

ABSTRACT

  ........................................................... i

  3.3 Langkah Analisis ................................................ 25

  BAB IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

  4.4 Penentuan Indeks Kapabilitas Proses ................. 48

  ......................................................... 57

  DAFTAR PUSTAKA

  5.2 Saran ................................................................... 55

  5.1 Kesimpulan ......................................................... 55

  BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

  4.5 Faktor Penyebab Ketidaksesuaian Produksi ....... 52

  4.3.2 Analisis Pengendalian Kualitas Fase 2 .......... 46

  4.1 Deskripsi Variabel Amonia dan Karbon Dioksida Pada Pupuk Urea ................................. 31

  4.3.1 Analisis Perbedaan Fase ............................... 44

  4.3 Analisis Kapabilitas Proses Fase 2 ..................... 44

  4.2.4 Analisis Pengendalian Kualitas Fase 1 .......... 42

  4.2.3 Analisis Perbedaan Jam Kerja ....................... 39

  4.2.2 Pengujian Distribusi Normal ......................... 38

  4.2.1 Pengujian Independensi ................................. 37

  4.2 Analisis Kapabilitas Proses Fase 1 ..................... 37

  

LAMPIRAN ........................................................................ 59

BIODATA PENULIS ......................................................... 71

  

DAFTAR GAMBAR

Halaman

  Gambar 2.1

  Diagram Proses Produksi Pupuk Urea ............ 21

Gambar 3.1 Diagram Alir ................................................... 27Gambar 4.1 Histogram Karbon Dioksida ........................... 31 Gambar 4.2

  Histogram Amonia .......................................... 32

Gambar 4.3 Boxplot Amonia .............................................. 33Gambar 4.4 Boxplot Karbon Dioksida ................................ 33Gambar 4.5 Scetterplot

  Karbon Dioksida dengan Amonia. 34

Gambar 4.6 Scetterplot Uji Multivariat Normal ................. 39Gambar 4.7 Peta Kendali Generelized Variance Fase 1 ..... 43

  ₂ Gambar 4.8 Hotelling

  Peta Kendali T Fase 1 .................... 43

Gambar 4.9 Peta Kendali Generelized Variance Fase 2 ..... 47

  ₂ Gambar 4.10

  Peta Kendali T Hotelling Fase 2 .................. 48

  Gambar 4.11

  Kapabilitas Proses Fase 1 .............................. 51

Gambar 4.12 Kapabilitas Proses Fase 2 .............................. 52 Gambar 4.13

  Diagram Ishikawa ......................................... 53

  (Halaman Sengaja Dikosongkan)

  

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1.1 Proyeksi Kebutuhan Pupuk ................................

  2 Tabel 2.1 MANOVA One Way .......................................... 16

  Tabel 2.2

  Distribusi Wilk’s Lambda .................................. 17

  Tabel 3.1

  Batas Spesifikasi Variabel Penelitian ................. 23

Tabel 3.2 Waktu Shift Kerja ............................................... 23Tabel 3.3 Struktur Data Pengamatan Peta Kendali

  ........... 24

Tabel 4.1 Deskripsi Variabel Antar Fase ............................ 35Tabel 4.2 Deskripsi Variabel Antar Shift ........................... 35 Tabel 4.3

  Uji Independensi ................................................. 37

Tabel 4.4 Uji Distribusi Normal ......................................... 38Tabel 4.5 Uji Homogenitas Varians Shift ............................ 40 Tabel 4.6

  Tabel MANOVA One Way Terhadap Shift ......... 41

Tabel 4.7 Uji Perbedaan Treatmen Terhadap Shift .............. 41Tabel 4.8 Uji Homogenitas Varians Fase ............................ 45 Tabel 4.9

  Uji Perbedaan Fase .............................................. 46

Tabel 4.10 Indeks Kapabilitas Proses .................................. 49

  (Halaman Sengaja Dikosongkan)

  

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1.

  Data Proses Recovery Unit Pupuk Urea Produksi PT Petrokimia Gresik Bulan Januari 2017 ................................................. 59

  Lampiran 2. Output

  Statistika Deskriptif........................... 60

  

Lampiran 2a. Deskripsi Data Berdasarkan Fase .................. 60

Lampiran 2b. Deskripsi Data Berdasarkan shift .................. 60

Lampiran 3. Output

  Uji Independensi ............................... 60

  Lampiran 4. Macro minitab Uji Distribusi Multivariat

  Normal ......................................................... 61

  Lampiran 5. Output

  Uji Distribusi Normal Multivariat ..... 62

  

Lampiran 6. Analisisi Perbedaan Terhadap Jam Kerja ..... 64

Lampiran 6a.

  Uji Homogenitas ........................................... 64

  Lampiran 6b

  Uji Manova ................................................... 64

  Lampiran 7. Uji Homogenitas Terhadap Fase ................... 66 Lampiran 8.

  Bukti Pengambilan Data di PT Petrokimia Gresik ............................................................ 67

  Lampiran 9. Surat Pernyataan Kevalidan Data Tugas

  Akhir .............................................................. 68

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertanian merupakan salah satu ujung tombak pembangunan

  nasional yang mempunyai peran penting. Upaya mewujudkan pembangunan nasional bidang pertanian masa mendatang, sejauh mungkin mengatasi masalah dan kendala yang sampai saat ini belum mampu diselesaikan secara tuntas sehingga memerlukan perhatian yang lebih serius. Satu hal yang sangat kritis adalah bahwa meningkatnya produksi pertanian atau output selama ini belum disertai dengan meningkatnya pendapatan dan kesejahteraan petani secara signifikan. Petani sebagai unit agribisnis terkecil belum mampu meraih nilai tambah yang rasional sesuai skala usaha tani terpadu (Tjiptoherijanto, 1996). Produksi padi tahun 2015 sebanyak 75,36 juta ton gabah kering giling (GKG) atau mengalami kenaikan sebanyak 4,51 juta ton (6,37 persen) dibandingkan tahun 2014. Kenaikan produksi tersebut terjadi di Pulau Jawa sebanyak 2,31 juta ton dan di luar Pulau Jawa sebanyak 2,21 juta ton. Kenaikan produksi padi terjadi karena kenaikan luas panen seluas 0,32 juta hektar (2,31 persen) dan peningkatan produktivitas sebesar 2,04 kuintal/hektar (3,97 persen) (BPS, 2016).

  Menurut (Jatiyanto, 1976) Penggunaan pupuk terutama pupuk buatan merupakan salah satu faktor kunci dalam peningkatan produksi pangan dan pencapaian swasembada beras di Indonesia. Pupuk yang biasa digunakan adalah pupuk tunggal dan pupuk majemuk. Pupuk urea adalah pupuk kimia yang mengandung Nitrogen (N) berkadar tinggi merupakan pupuk yang mudah larut dalam air dan sifatnya sangat mudah menghisap air (higroskopis) dan mengandung unsur hara N sebesar 46% (Hasibuan, 2006)

  Sebagai salah satu perusahaan bergerak dalam bidang milik Negara dan produsen pupuk di Indonesia yang memproduksi berbagai macam pupuk, seperti: Urea, ZA, SP-36, Urea, DAP, NPK Kebomas, ZK dan pupuk organik yaitu Petroganik. PT Petrokimia Gresik selain memproduksi pupuk juga memproduksi produk non pupuk seperti Asam Sulfat, Asam fosfat, Amoniak, Dry Ice, Aluminum Flouride, cement retarder, dll. Keberadaan PT Petrokimia Gresik adalah untuk mendukung program pemerintah meningkatkan produksi pertanian nasional.

  Tabel 1.1 Proyeksi kebutuhan pupuk (juta ton) Jenis Pupuk 2015 2020 2025

  Pupuk Urea 9,28 9,03 8,94 Pupuk SP-36 4,30 4,02 3,77 Pupuk ZA 1,85 1,99 2,15 NPK 10,92 13,21 20,28 Organik 13,36 14,46 15,69

  Sumber : PT Petrokimia Gresik Pada tiga tahun yang akan datang, pupuk NPK merupakan pupuk

bersubsidi yang paling banyak dibutuhkan dibanding pupuk bersubsidi

yang lain (pupuk Urea, ZA, SP-36, dan organik) seperti disajikan pada

tabel 1.1. Kebutuhan pupuk urea lebih sering tidak terkendali dibandingkan pupuk yang lain dibandingkan ZA dan Sp-36. Sehingga

  

untuk menjamin kualitas produk pupuk urea diperlukan suatu cara yang

tepat dalam membuat suatu analisis pengendalian kualitas secara

statistik sehingga pupuk yang diterima petani dapat terjamin kualitasnya.

Pengendalian kualitas sangat diperlukan dalam memproduksi suatu

produk untuk menjaga dan menentukan kualitas produk. Hal tersebut

dilakukan dengan usaha untuk menemukan faktor-faktor yang

menyebabkan suatu proses produksi yang tidak berjalan dengan baik.

Sehingga apabila terjadi gangguan dapat segera dilakukan perbaikan.

Proses pengendalian kualitas secara statistik adalah metode dengan

menggunakan peta kendali. Peta kendali adalah metode grafik yang

digunakan untuk mengevaluasi apakah suatu proses berada dalam batas

pengendalian kualitas secara statistik atau tidak, jika proses tidak

terkendali metode Pengendalian Kualitas Statistik dapat membantu

memberi petunjuk mengapa proses tidak terkendali.

  Pada umumnya pengamatan terhadap suatu obyek tidak hanya satu

variabel tetapi lebih dari satu, sehingga menghasilkan informasi yang

komprehensif. Sehingga pada Pengendalian Kualitas Statistik

dimungkinakan menggunakan dua variabel atau lebih (Multivariat).

Salah satu peta kendali multivariat yang dapat digunakan dan sesuai

dengan karakteristik dari produk pupuk bersubsidi jenis Urea adalah

₂

peta kendali T Hotelling, dimana peta kendali ini merupakan peta

kendali yang digunakan untuk mengendalikan variabilitas serta vektor

rata-rata dari proses multivariat. Apabila hasil produksi telah terkendali

secara statistik, dapat dilakukan analisis kapabilitas proses untuk

mengetahui bahwa proses produksi yang berlangsung sudah kapabel

atau belum. Kapabilitas proses bertujuan untuk menunjukkan

kemampuan suatu proses dalam memenuhi batas spesifikasi yang telah

ditetapkan (Montgomery, 2009).

  Pada PT. Petrokimia Gresik, dilakukan analisis pengecekan secara deskriptif komposisi di laboratorium tanpa melakukan pemetaan plot peta kendali, dengan analisis menggunakan peta kendali dapat diketahui dengan jelas apakah ada peningkatan atau penurunan kualitas tiap bulannya dan dapat mengetahui proses telah terkendali secara statistik atau tidak sehingga dapat menemukan penyebab suatu proses yang tidak terkendali dan melakukan perbaikan untuk tetap menjaga kualitas produk dan reputasi perusahaan yang telah dipercaya banyak konsumen. Penelitian sebelumnya yang pernah dilakukan di PT. Petrokimia Gresik oleh Alifah Silfi Mufidah (2011) membahas pengendalian kualitas statistik menggunakan peta kendali Generalized Variance

  2

  dan T Hotelling dengan karakteristik kualitas pupuk phonska antara lain komposisi Air (H

  2 O), Nitrogen (N), Fosfat (P

  2 O 5 ), dan

  Kalium (K

  2 O) dengan kesimpulan peta kendali Generalized

  2

  2 Variance fase 2 T Hotelling fase 1 dan T Hotelling fase 2

  menggunakan nilai kovarian matriks dari data Generalized Variance fase 1 yang telah terkendali sebagai tolok ukur.

  Pengendalian kualitas pada peta kendali dilakukan dengan menghilangkan data pengamatan yang out of kontrol hingga didapati peta kendali telah terkendali dalam variabilitas maupun mean proses. Sedangkan dalam penelitan ini pengendalian

  2

  kualitas statistik menggunakan peta kendali T Hotelling,

  

Generalized Variance , dan analisis kapabilitas proses dengan

  karakteristik kualitas pupuk urea antara lain komposisi amonia (NH

  3 ) dan karbon dioksida (CO 2 ) serta mengetahui apakah perbedaan shift berpengaruh terhadap kualitas pupuk urea.

  1.2. Perumusan Masalah Selama ini pengendalian kualitas di PT. Petrokimia Gresik

dilakukan dengan menggunakan statistika deskriptif, belum pernah

dilakukan analisis kapabilitas, padahal analisis kapabilitas penting

untuk mengetahui dengan jelas apakah ada peningkatan atau penurunan

kualitas setiap bulannya dan dapat mengetahui proses telah kapabel atau

tidak, oleh karena itu permasalahannya adalah bagaimana analisa

kapabilitas proses pembuatan pupuk urea di PT. Petrokimia Gresik

selama periode bulan Januari 2017.

  1.3. Tujuan Penelitian

  Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah dijelaskan sebelumnya, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

  

1. Mengetahui apakah perbedaan shift berpengaruh terhadap kualitas

pupuk urea

  

2. Mengetahui apakah proses produksi pupuk urea periode bulan

Januari 2017 telah kapabel?

  1.4 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

  

1. Data yang digunakan adalah proses recovery unit pupuk urea

produksi PT Petrokimia Gresik pada bulan Januari 2017.

  2. Data yang digunakan adalah pada jenis pupuk urea.

1.5 Manfaat

  Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut.

1. Untuk memberikan informasi kepada perusahaan terhadap proses

  recovery unit produksi pupuk Urea berlangsung baik atau belum

  

2. Untuk memberikan informasi bagi perusahaan tentang ada atau

tidaknya pengaruh perbedaan shift kerja terhadap kualitas pada proses recovery unit produksi pupuk Urea

  (Halaman Sengaja Dikosongkan)

  

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 Analisis Kapabilitas

Kapabilitas proses merupakan suatu pengukuran yang digunakan

untuk mengevaluasi keseluruhan proses. Jika asumsi peta kendali dalam

keadaan terkendali dan presisi serta akurasinya tinggi.

  2.2.1 Pengendalian Kualitas Statistika

  Pengendalian kualitas statistika merupakan suatu metode untuk mengevaluasi kualitas produk hasil produksi dengan menggunakan metode-metode statistik. Salah satu metode statistik yang akan digunakan adalah peta kendali. Terdapat dua jenis karakteristik kualitas, yaitu kualitas variabel dan atribut. Karakteristik kualitas variabel adalah karakteristik kualitas produk dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur sedangkan arakteristik kualitas atribut adalah karakteristik kualitas suatu produk yang tidak dapat diukur, tetapi dapat dinyatakan dengan kategori tertentu, yaitu ada dua kemungkinan baik dan buruk, seperti produk cacat atau produk baik

  Apabila karakteristik kualitas atribut, maka digunakan peta kendali atribut, tetapi jika karakteristik kualitas variabel digunakan peta kendali variabel. Peta kendali atribut antara lain, peta p, peta np, peta u, dan peta c. Peta kendali variabel ada beberapa macam, jika karakteristik kualitas hanya satu, maka

  X R , peta

  X S , dan peta individu, - - digunakan peta kendali peta

  tetapi jika karakteristik kualitas lebih dari satu dengan ukuran subgrup sama dengan satu maka digunakan peta kendali

  2 Generalized Variance dan T Hotelling untuk mengendalikan

  vektor varians vektor rata-rata (Montgomery, 2009). Peta kendali

  2 T Hotelling terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yakni

  berdistribusi multivariat normal dan variabel yang digunakan saling berhubungan (dependen).

2.1.2 Uji Independensi

  Menurut Morrison (1990), variabel X

  1 , X 2 , ... ,X p

  dikatakan bersifat saling bebas (independent) jika matriks korelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Sehingga untuk menguji kebebasan antar variabel dapat dilakukan dengan uji Bartlett dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis : H : R = I (Variabel Independen) H

  1 : R ≠ I (Variabel Dependen)

  2

  2   

  Daereh Penolakan :

  hitung

  

1

p(p  1) α;

  

2

Statistik Uji :

  2

  2  5 (2.1) 

   p

  n R

      _{hitung  } 1  ln | |

  6  

  

p merupakan jumlah karakteristik kualitas, m adalah jumlah

  subgrup, sedangkan R adalah matriks korelasi antar variabel yang dinyatakan pada persamaan 2.10

  r  r

   1 

  12 1 p

   

  r

  1  r 

  21 2 p 

  (2.2)

  R 

       

     

  r r  _{p p}

  1

  1

  

2

    _p

  

 

  

x x

   1 jr j x x _{kr k (2.11)}

 

  r  (2.3) _{j k}

        p

  1 _{r  S S} ¹ _{jj kk}  

 

  dimana _jk

  r = Nilai korelasi antar variabel

x ijk = Nilai pengamatan ke-i, karakteristik kualitas ke-j,

  subgrup ke-k i = Anggota subgrup ke-i k = Subgrup ke-k j = Variabel ke-j p = Banyaknya variabel

  R = Matriks korelasi dari masing-masing variabel ₂

2.1.3 Peta Kendali T Hotelling

  2 Menurut Montgomery (2009) Peta kendali T Hotelling

  merupakan peta kendali multivariat yang digunakan untuk mengendalikan suatu proses ketika variabel yang diamati lebih dari satu jenis dan saling berhubungan yang memiliki distribusi multivariat normal. Analisis untuk sampel berukuran n, nilai

  μ

  dan

  Σ dari populasi diestimasi dari sampel dengan persamaan sebagai berikut. _n

  1

  (2.4)

  x x _{jk ijk}



.

   n _{i n} 

  1

  1

  2

  2

  (2.5)

  

s  x  x

_{jk  ijk jk } . .

   n 

  

1

_{i }

  1 Nilai kovarian antara karakteristik kualitas ke-j dan ke-p

  pada sampel ke-k ditunjukkan pada persamaan _n

  1

  2

  (2.6)

  

s  x  x x  x

_{jpk  ijk . jk  ipk . pk } 

  

  n

  1 i 

1 Nilai statistik dari rata-rata, varians dan kovarian semua sampel ke-m ditunjukkan pada persamaan berikut.

  _m

  

1

  (2.7)

  

x  x

_{j jk}

. . .

  

m

_{k  m}

  1

  1

  2

  2

   (2.8)

  s s

_{j jk}

. . .

  

m 

_k

_m

  1

  1

  

s  s

_{jp jpk} (2.9) .

  

m

_{k }

  1 Matriks varian kovarians S dari rata-rata sampel berukuran p x p pada persamaan 2.18.

  2

  

s s s _p . 1 . 12 .

  1  2 

s  s

_p . 2 . .

  2

 

  S  (2.10)

 

 

 

  2 s

  . p

 

 

  Sehingga diperoleh persamaan 2.19 yang merupakan

  2 persamaan peta kendali T Hotelling.

  



  2

  1

  '

  T n x x S x x (2.11)

    

  

 . jk . j .   . jk . j . 

  2 Pada analisis menggunakan peta kendali T Hotelling

  terdapat dua tahap. Tahap I digunakan untuk memperoleh pengamatan yang berada dalam batas kendali sehingga batas kendali pada tahap I dapat digunakan untuk tahap II yang digunakan untuk mengontrol produksi dimasa depan berdasarkan data pada periode selanjutnya. Batas kendali untuk peta kendali

2 T Hotelling pada tahap I ditunjukkan pada persamaan 2.20.

  1   

  p m  1 n 

  BKA  F  p mn m p , ,   

  1

  (2.12)

  mn  m  p 

  1 BKB 

2 Batas kendali peta T Hotelling pada tahap II berdasarkan tahap I ditunjukkan pada persamaan 2.21.

  

1

  

  p m  1 n 

  BKA  F  p mn m p , ,   

  1

  (2.13)

  mn  m  p 

  1 BKB 

  dimana n = Banyaknya sampel tiap subgrup m = Jumlah subgrup p = Banyaknya karakteristik kualitas (variabel)

2.1.4 Peta Kendali Generalized Variance

  Peta kendali Generalized Variance merupakan peta kendali digunakan pendekatan, Statistik plot yang digunakan pada peta kendali Generalized Variance sebagai berikut.

  

  1 W   pn  pn ln( n )  n ln A   tr  A (2.14) _{i  i  i}  

  Dimana A  (  n _{i i} 1 ) S . Variabilitas proses dinyatakan sebagai matriks varian kovarian

  Σ berukuran p x p. Biasanya

  matriks varian kovarian

  Σ ditaksir oleh matriks varian kovarian S

  berdasarkan analisis sampel (Montgomery, 2009). Metode untuk peta kendali Generalized Variance |S| adalah menggunakan rata-

  E

  rata (|S|) dan varian V(|S|) yang mempunyai interval

  E 

3 S dimana,

  V S

      E S  b  (2.15)

   

  1

  

2

V S  b 

  (2.16)

   

  2 Σ merupakan matriks varian kovarian dari populasi dengan _p

  1 b   m  i  (2.17)

  1 _p  _i

   m 

_{p p p}

1  

  1

   

  1 (2.18)

  b   n  i   m  j 

  2    m  j 

  2   2 p

  

m

   

  1  i 

  1 j  1 j 

  1

    Nilai |

  1 sehingga batas kendali Σ| dapat ditaksir dengan |S|/b

  dari peta kendali generalized variace dapat ditulis pada persamaan 2.26 dan 2.28.

  1 S  

 

  2 BKA  b  3 b

  1 2 (2.19)    

b

  

1

 

 

  

S

 

  GT  b  S (2.20)

  1

 

b

  

1

 

  1  

 S 

  2 BKB b b (2.21)  

  3

  1

  2     Batas kendali bawah akan bernilai nol jika hasil perhitungan yang didapat bernilai negatif. Proses dikatakan tidak terkendali jika plot-plot statistik |S| dari masing-masing subgrup berada di luar batas kendali.

2.2 Indeks Kapabilitas Proses

  Kapabilitas proses merupakan suatu pengukuran yang digunakan untuk mengevaluasi keseluruhan proses. Jika asumsi peta kendali dalam keadaan terkendali dan data berdistribusi multivariat normal telah terpenuhi, maka nilai indeks kapabilitas proses (Cp) multivariat berdasarkan Raissi (2009), dapat dihitung menggunakan metode weighting average. Berikut adalah persamaan untuk menghitung MPCIs (indeks kapabilitas multivariat). _p

  (2.22)

  G Cp x

MC   ( )

_{j j} p

   _{j  p}

  

1

  (2.23)

  

MC  G  Cpk ( x )

pk j j

   _j 

1 Dimana Mp p , MP pk berturut-turut merupakan bentuk P p , P PK

  dalam keadaan multivariat dengan G j merupakan pembobot _p

  G

  berdasarkan kepentingan dengan =1. Dengan persamaan _j

   _j 

  1

  indeks kapabilitas secara univariat menurut Montgomery (2013) adalah sebagai berikut.

  BSA BSB - (2.24)

  C 

  p 

  6 (2.25)

   C min(C , C ) _pl

  PK pu 

  BSA - (2.26)

  C 

  pu 

  3

  



   BSB (2.27)

  C 

  pl dimana BSA adalah batas spesifikasi atas, sedangkan BSB adalah batas spesifikasi bawah. _p Indeks kapabilitas proses dilihat dari nilai C yang diperoleh dengan keterangan sebagai berikut (Kotz & Johnson,

  1993). _p

  a. Jika C = 1 maka proses dalam keadaan cukup baik

  b. Jika C p > 1 maka proses dalam keadaan baik (presisi baik)

  c. Jika C p < 1 maka sebaran data pengamatan berada diluar batas spesifikasi

2.3 Analisis Multivariat

  Menurut Johnson dan Wichern (2007), analisis multivariat merupakan analisis statistika pada data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berhubungan. Konsep dasar dari analisis multivariat adalah variabel-variabelnya harus berkorelasi dan data berdistribusi multivariat normal. Asumsi yang harus dipenuhi pada analisis multivariat akan dijelaskan sebagai berikut.

2.3.1 Distribusi Multivariat Normal

  Distribusi multivariat normal merupakan perluasan dari distribusi univariat normal dengan jumlah variabel yang lebih dari satu. Distribusi ini digunakan pada sekelompok data yang memiliki hubungan. Apabila terdapat sejumlah p variabel yang dinyatakan dalam bentuk vektor

  1 , X 2 , ..., X p ]. Nilai X’=[X _{1 ,}

  variabel acak dapat disajikan dalam bentuk matriks data

  x’=[x x

^{2 , ..., x p ]. Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat}

  dilakukan dengan cara membuat q-q plot dengan hipotesis: H : Data mengikuti distribusi multivariat normal H

  1 : Data tidak mengikuti distribusi multivariat normal

  2

  2 Daerah Kritis : H ditolak, jika d   sebanyak _{jk p n j n} ;((   .

  5 ) / )

  kurang dari 50% dari jumlah sampel

  pengamatan

  Statistik Uji :

   2 '

  1 d  x  x S x  x (2.28)

_{jk  ijk . j .   ijk . j . } dimana

  2 _jk d = jarak tergeneralisasi untuk pengamatan ke-jk _ijk x = vektor objek pengamatan ke-ijk

  q _{/ n n p , j (  }  

  x

ijk = Vektor sampel ke-i, karakteristik kualitas ke-j dan

  subgrup ke-k i = 1,2,...,n dan n adalah jumlah sampel tiap subgrup j = 1,2,...,p dan p adalah jumlah karakteristik kualitas k = 1,2,...,m dan m adalah jumlah subgrup

  Distribusi multivariat normal, dapat dilihat menggunakan grafik dari q-q plot dengan langkah-langkah pembuatan sebagai berikut.

  1. Menghitung jarak tergeneralisasi yang dikuadratkan atau disebut d ^{2 jk}