01 Beberapa Benda Ruang

GEOMETRI RUANG
A. Beberapa Benda Ruang
(1) Kubus
H

G

E

Kubus adalah bangun ruang
yang dibatasi oleh enam
buah bidang persegi yang
kongruen

F

D

C

A

B

Unsur-unsur pada kubus
(1) Rusuk (12 buah)
(3) Titik sudut (8 buah)
(5) Diagonal ruang (4 buah)

(2) Bidang sisi (6 buah)
(4) Diagonal sisi (12 buah)
(6) Bidang diagonal ( 6 buah)

Rumus-rumus yang berlaku pada kubus :
(1) Volume
: V = r3
(2) Luas Permukaan
: L = 6 r2
(3) Panjang diagonal sisi
: ds = r 2
(4) Panjang diagonal ruang

: dr = r 3
(5) Luas bidang diagonal

: L = r2 2

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukanlah
(a) Panjang diagonal bidang
(b) Panjang diagonal ruang
(c) Luas bidang diagonal
(d) Volume kubus
(e) Luas permukaan kubus
Jawab

H

G

(b) Diagonal ruang dr = r 3 = 5 3 cm

E

F

(c) Luas bidang diagonal L = r2 2 = 25 2 cm2
(d) Volume kubus V = r3 = 53 = 125 cm3

5 cm

D
A

Geometri Ruang

(a) Diagonal bidang ds = r 2 = 5 2 cm

C

(e) Luas Permukaan L = 6 r2 = 6(52) = 150 cm2

B

1

02. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan ukuran diagonal ruang 5 6 cm.
Tentukanlah volume kubus
Jawab

r 3  5 6

dr = r 3

r

dr = 5 6

 3

5 6
3

r = 5 2 cm

3

Jadi V = r

V= 5 2

V = (125)(2 2 )
V = 250 2 cm3

(2) Balok
H

Balok adalah bangun ruang
yang dibatasi oleh enam buah
bidang persegi panjang yang
sepasang-sepasangnya
kongruen

G

E

F
D

C

A

B

Unsur-unsur pada balok
(1) Rusuk (12 buah)
(2) Bidang sisi (6 buah)
(3) Titik sudut (8 buah)
(4) Diagonal sisi (12 buah)
(5) Diagonal ruang (4 buah)

(6) Bidang diagonal ( 6 buah)
Rumus-rumus yang berlaku pada balok :
(1) Volume
(2) Luas Permukaan
(3) Panjang diagonal ruang

: V = p . l .t
: L = 2 ( p.l + p.t + l.t )
: dr = p 2  l 2  t 2

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
03. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk AB = 5 cm, AD = 4 cm dan
AE = 3 cm. Tentukanlah
(a) Volume balok
(b) Luas permukaan balok
(c) Panjang diagonal bidang BG
(d) Panjang diagonal ruang
(e) Luas bidang diagonal BDHF
Jawab
Misalkan

AB = panjang = 5 cm
AD = lebar = 4 cm
AE = tinggi = 3 cm

H
E

F
D

A
Geometri Ruang

G

C
B
2

sehingga

(a) Volume balok V = p . l .t
V = (5)(4)(3)
V = 60 cm3
(b) Luas permukaan balok

L = 2(pl + pt + lt)
L = 2{ (5)(4) + (5)(3) + (4)(3) }
L = 2{20 + 15 + 12}
L = 2{47}
L = 94 cm2

(c) Panjang diagonal bidang BG
BG2 = BC2 + CG2
BG2 = (4)2 + (3)2
BG2 = 25
BG = 5 cm
(d) Panjang diagonal ruang dr =

p2  l2  t 2

dr =

(5) 2  (4) 2  (3) 2

dr =

50

dr = 5 2 cm
(e) Luas bidang diagonal BDHF :

L = BD . DH

L = ( (5) 2  (4) 2 )(3)
L = 3 41 cm

04. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk AB = 8 cm, AD = 5 cm dan
AE = 4 cm. Tentukanlah luas segitiga EBC
Jawab
H

G

Perhatikan segiempat BCHE
LBCHE = BC . CH

E

LBCHE = (5)( 8 2  4 2 )

F

4

LBCHE = 5 80

D

C

5

A

Geometri Ruang

8

B

LBCHE = 5( 4 5 )
LBCHE = 20 5 cm2

3

Perhatikan segitiga EBC
LEBC =

1
LBCHE
2

LEBC =

1
( 20 5 )
2

LEBC = 10 5 cm2

(3) Prisma
Prisma adalah suatu bangun ruang yang
dibatasi oleh dua bidang sejajar dan kongruen
dan beberapa bidang lain yang berpotongan
menurut garis-garis yang sejajar
Memberi nama prisma disesuaikan dengan
bentuk alas/atasnya
Prisma disamping adalah prisma segitiga

Rumus-rumus pada prisma
(1) Luas permukaan = 2.(Luas alas) + (keliling alas x tinggi)
(2) Volume = Luas alas x tinggi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
05. Diketahui prisma teratur segitiga ABC.DEF dengan ukuran rusuk alas 4 cm dan
rusuk tegak 5 3 cm. Tentukanlah :
(a) Volume prisma
(b) Luas permukaan prisma
(c) Panjang diagonal bidang AF
Jawab
F

D
E

C

A
B

Geometri Ruang

(a) Volume prisma
1
LABC =
(4)(4).sin600
2
1
1
(4)(4).
LABC =
3
2
2
LABC = 4 3 cm2
Jadi V = LABC . t
V = (4 3 )(5 3 ) cm2
V = 60 cm2

4

(b) Luas permukaan prisma =
=
=
=

2(LABC) + (keliling alas).t
2(4 3 ) + (4 + 4 + 4). 5 3
8 3 + 60 3
68 3 cm2

(c) Panjang diagonal bidang AF
AF2 = AC2 + CF2
AF2 = (4)2 + (5 3 )2
AF2 = 16 + 75
AF2 = 91
Jadi AF = 91 cm
06. Suatu prisma teratur segi empat dengan ukuran rusuk alas a cm dan rusuk tegak
5a cm. Jika luas permukaan prisma 88 cm maka tentukanlah volume prisma
Jawab
Prisma tersebut berbentuk balok
L = 2.Lalas + Kelliling alas x tinggi
88 = 2.(a x a) + (a + a + a + a). 5a
88 = 2a2 + (4a)(5a)
88 = 2a2 + 20a2
88 = 22a

5a

2

a2 = 4

a

Jadi a = 2

a

Sehingga
V=pxlxt
V = a x a x 5a = 5a3 = 5(23) = 5(8) = 40 cm3

(4) Limas
Limas adalah suatu bangun ruang yang
dibatasi oleh segitiga-segitiga yang bertemu
pada satu titik (atas) dan oleh alas suatu segi
banyak
Memberi nama limas disesuaikan dengan
bentuk alasnya
Limas disamping adalah limas segiempat

Geometri Ruang

5

Suatu limas dikatakan limas teratur, jika :
(1) Bidang alasnya berupa segi-n beraturan
(2) Proyeksi puncak pada bidang alas berimpit dengan pusat lingkaran luar bidang
alasnya.
Rumus rumus pada limas
(1) Luas permukaan = Luas alas + Luas segitiga dinding-dindingnya
1
(2) Volume =
Luas alas x tinggi
3
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
07. Diketahui limas T.ABCD dengan rusuk AB = 8 cm, AD = 6 cm dan AT = 9 cm.
Tentukanlah
(a) Tinggi limas
(b) Volume limas
(c) Luas bidang ABT
Jawab
(a) Tinggi limas
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 82 + 62
AC2 = 100
Maka AC = 10 cm
1
(10) = 5 cm
AP =
2
PT2 = AT2 – AP2
PT2 = 92 – 52
PT2 = 92 – 52
PT2 = 56
Maka PT =

T

9

D

C

6

P

A

B

8

56 = 2 14 cm

(b) Volum limas
1
1
V = Lalas x tinggi =
(8 x 6)( 2 14 ) = 32 14 cm3
3
3
(c) Luas bidang ABT
T

Tinggi TQ2 = 92 – 42
= 81 – 16
= 65

LABT

TQ = 65
1
= AB x TQ
2
1
(8)( 65 )
=
2

9

Maka

4

4
A

Q

B

= 4 65 cm2

Geometri Ruang

6

08. Suatu limas segi empat T.ABCD dengan panjang rusuk alas AB = 4 2 cm dan
BC = 4 cm. Jika volume limas 32 2 cm3 maka tentukanlah panjang AT
Jawab
T
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = ( 4 2 )2 + 42
AC2 = 32 + 16
AC2 = 48
Maka AC =

48 = 4 3 cm
1
AP =
( 4 3 ) = 2 3 cm
2
1
Volum limas V = Lalas x tinggi
3
1
( 4 2 x 4)(PT)
32 2 =
3

D
A

C

4

P
4 2

B

96 2 = 16 2 PT
Jadi PT = 6 cm
Pada segitiga APT berlaku AT2 = AP2 + PT2
AT2 = ( 2 3 )2 + (6)2
AT2 = 12 + 36
AT2 = 48
Jadi AT =

Geometri Ruang

48 = 4 3 cm

7