ARTIKEL MAY M0111055
EFISIENSI ESTIMASI SCALE (S) TERHADAP ESTIMASI LEAST
TRIMMED SQUARES (LTS) PADA PRODUKSI PADI
DI PROVINSI JAWA TENGAH
May Cristanti, Yuliana Susanti, dan Sugiyanto
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) merupakan salah satu metode untuk
mengestimasi parameter dalam model regresi. Penggunaan metode ini harus memenuhi
asumsi-asumsi yang ada. Terdapatnya pencilan menyebabkan salah satu asumsi
normalitas tidak terpenuhi sehingga diperlukan suatu metode lain dimana nilai
estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh pencilan dalam data, metode tersebut
adalah metode regresi robust. Estimasi parameter regresi dalam metode regresi robust
antara lain estimasi Scale (S) dan estimasi Least Trimmed Square (LTS). Tujuan dari
penelitian ini untuk menentukan efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS pada data
produksi padi di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 sebagai indikator untuk
menentukan model regresi yang lebih baik. Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa
estimasi S lebih efisien dibandingkan dengan estimasi LTS karena nilai efisiensi
, ∗ = 1,85647 > 1 .
Kata kunci: regresi robust, estimasi S, estimasi LTS, efisiensi.
1. PENDAHULUAN
Padi merupakan tanaman pangan yang dibutuhkan oleh penduduk Indonesia,
karena hasil tanaman padi dapat diolah sebagai bahan makanan pokok penduduk di
Indonesia. Salah satu provinsi penyangga padi nasional yakni Provinsi Jawa Tengah.
Menurut Berita Resmi Statistik [1], produksi padi di Provinsi Jawa Tengah pada
tahun 2014 mengalami penurunan sebesar 9,65 juta ton Gabah Kering Giling (GKG)
yang disebabkan oleh berkurangnya luas lahan panen akibat banjir dan serangan
hama tanaman yang mencapai 44,54 ribu hektar atau 2,41%. Penurunan produksi ini
harus mendapatkan perhatian karena hasil produksi padi sangat dibutuhkan bagi
penduduk untuk mencukupi kebutuhannya. Oleh karena itu, upaya untuk
meningkatkan produksi padi di Jawa Tengah perlu ditingkatkan kembali secara
bertahap. Menurut Balai Pengkajian Teknologi Pertanian Jawa Tengah [2] beberapa
faktor yang berpengaruh dan perlu diperhatikan dalam upaya peningkatan produksi
padi antara lain luas lahan panen, curah hujan, dan jumlah pupuk. Untuk mengetahui
hubungan antara produksi padi dengan luas lahan panen, curah hujan, serta jumlah
pupuk dapat digunakan regresi linear berganda.
1
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
Analisis regresi linear merupakan suatu analisis yang mempelajari hubungan
antara variabel dependen dengan variabel independen. Metode yang digunakan
untuk mengestimasi parameter model regresi dengan menggunakan Metode Kuadrat
Terkecil (MKT). Pada suatu data dimungkinkan terdapatnya pencilan, yakni suatu
data pengamatan yang tidak mengikuti pola sebagian besar data. Terdapatnya
pencilan menyebabkan MKT tidak akurat untuk mengestimasi parameter. Oleh
karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang bersifat robust dimana nilai
estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh pencilan dalam data.
Regresi robust merupakan regresi yang digunakan ketika suatu data
pengamatan terdapat pencilan. Data pencilan seringkali mempunyai pengaruh
terhadap estimasi parameter sehingga data tersebut tidak dihilangkan begitu saja.
Terdapat beberapa estimasi pada regresi robust antara lain estimasi Scale (S) dan
estimasi Least Trimmed Square (LTS), kedua estimasi tersebut diaplikasikan pada
data produksi padi di Provinsi Jawa Tengah untuk mengetahui efisiensi yang
digunakan sebagai indikator untuk menentukan model mana yang lebih baik.
2. REGRESI ROBUST
Model regresi robust diperkenalkan oleh Andrews pada tahun 1972. Menurut
Drapper [4] regresi robust ditujukan untuk mengatasi masalah pencilan yang dapat
menyebabkan data tidak normal sehingga nilai estimasi dari suatu parameter tidak
tepat. Pada penelitian ini digunakan regresi robust estimasi S dan estimasi LTS.
a. Estimasi Scale (S)
Estimasi S diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai pada tahun
1984. Estimasi S didefinisikan
= min
dengan
robust, dan
(
,
,…,
)
adalah estimator koefisien regresi,
,
, …,
adalah estimator skala
merupakan sisaan.
Estimasi S dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
1. Menghitung estimasi parameter
2. Menghitung nilai sisaan
dengan menggunakan MKT.
−
=
.
3. Menghitung nilai estimasi skala robust
2
.
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
=
⎨
⎪
⎩
−
|
⎧
⎪
( )|
0,6745
1
5. Menghitung nilai fungsi pembobot
=
⎨
⎪
⎪
⎩
> 1
.
=
⎧
⎪
⎪
= 1
,
0,199
4. Menghitung nilai
,
1−
0
( )
.
,|
|<
,|
|≥
,
,
= 1
> 1
6. Menghitung nilai estimasi
dengan metode Iteratively Reweighted
Least Square (IRLS) dengan pembobot
.
7. Mengulangi langkah 2 sampai dengan 6 sehingga diperoleh nilai
yang konvergen.
8. Menguji hipotesis untuk mengetahui apakah variabel independen
mempunyai pengaruh signifikan terhadap model.
b. Estimasi Least Trimmed Square (LTS)
Estimasi Least Trimmed Square (LTS) adalah salah satu metode
estimasi parameter regresi robust yang kekar terhadap pencilan. Metode
LTS mengestimasi koefisien regresi dengan meminimumkan jumlah
kuadrat sisaan dari himpunan bagian data berukuran ℎ pengamatan dengan
kuadrat sisaan terkecil. Estimasi LTS didefinisikan sebagai
=
( )
dengan ℎ = [ / 2] + [( + 1) / 2] ,
adalah banyaknya parameter,
( )
=
( )
−
( )
adalah banyaknya pengamatan,
adalah kuadrat sisaan yang diurutkan
dari yang terkecil ke yang terbesar.
Estimasi LTS dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Mengestimasi koefisien regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil
(MKT).
3
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
2. Menghitung nilai sisaan
−
=
.
dan menghitung nilai ℎ.
3. Menghitung kuadrat sisaan
4. Menghitung nilai estimasi
.
5. Melakukan estimasi parameter
( )
dari ℎ
6. Menentukan kuadrat sisaan
7. Menghitung nilai estimasi
(
dari ℎ
( )
( )
pengamatan.
pengamatan.
).
8. Melakukan tahap 5 sampai dengan 7 hingga diperoleh nilai
yang
konvergen.
9. Menguji hipotesis untuk mengetahui apakah variabel independen
mempunyai pengaruh signifikan terhadap model.
3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian terapan yaitu penerapan untuk
menentukan efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS. Data yang digunakan pada
penelitian ini adalah data produksi padi di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015,
merupakan data sekunder yang diambil dari Dinas Pertanian Tanaman Pangan dan
Holtikultura. Data tersebut terdiri atas 4 variabel yakni jumlah produksi padi sebagai
variabel dependen , luas lahan panen sebagai variabel independen
sebagai variabel independen
, curah hujan
, dan jumlah pupuk sebagai variabel independen
.
Tahapan dalam penelitian ini diawali dengan mengestimasi parameter regresi
dengan menggunakan MKT, kemudian menguji asumsi klasik analisis regresi serta
mengidentifikasi adanya pencilan dalam data. Jika asumsi kenormalan tidak
terpenuhi dan terdapat pencilan, maka dapat digunakan regresi robust untuk
mengestimasi parameter regresi yakni dengan estimasi S dan estimasi LTS dengan
melakukan pemotongan terhadap himpunan bagian data berukuran ℎ pengamatan
dengan kuadrat sisaan terkecil. Kedua estimasi tersebut dilakukan hingga diperoleh
nilai parameter regresi yang konvergen, selanjutnya dilakukan uji signifikansi dan
menghitung nilai efisiensi untuk menentukan model regresi yang paling efisien
dengan melihat nilai Mean Square Error (MSE) terkecil.
4
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1.
Metode Kuadrat Terkecil. Model regresi linear berganda dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil pada data produksi padi di Provinsi Jawa
= −9154,09 + 6,4046
Tengah tahun 2015 diperoleh hasil
dengan
39,273
curah hujan, dan
4.2.
adalah produksi padi,
+ 0,05
adalah luas lahan panen,
−
adalah
adalah jumlah pupuk.
Uji Asumsi Klasik. Pada model regresi, diperlukan uji untuk mengetahui
apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi klasik yang
digunakan dalam model regresi adalah uji normalitas, uji non autokorelasi, uji non
heteroskedastisitas, dan uji non multikolinearitas.
1.
Uji Asumsi Normalitas. Pengujian asumsi ini menggunakan uji Anderson
Darling. Hipotesis
adalah sisaan berdistribusi normal dan
sisaan tidak berdistribusi normal, dengan keputusan uji
>
.
,
adalah
ditolak apabila
= 0,739642. Hasil pengujian diperoleh
1.704292 maka dapat disimpulkan bahwa
sebesar
ditolak yang berarti sisaan tidak
berdistribusi normal.
2.
Uji Asumsi Homoskedastisitas. Pengujian ini dilakukan menggunakan uji
korelasi rank Spearman. Hipotesis
: variansi sisaan homogen dan
variansi sisaan tidak homogen, dengan keputusan uji
>
ditolak apabila
= 2,048. Hasil pengujian diperoleh bahwa
panen sebesar 1,038 dan hasil
:
luas lahan
curah hujan sebesar 1,756 serta hasil
jumlah pupuk diperoleh sebesar 1,204. Karena
<
=
2,048 maka dapat disimpulkan bahwa variansi sisaan homogen.
3.
Uji Asumsi Bebas Autokorelasi. Pengujian asumsi ini menggunakan uji
Durbin-Watson. Hipotesis
: tidak terdapat autokorelasi dan
autokorelasi, dengan keputusan
pengujian diperoleh
4−
tidak ditolak jika
sebesar 1,70097. Karena
= 2.3502 maka tidak menolak
autokorelasi.
5
<
< 4−
: terdapat
. Hasil
= 1.6498 <
<
, berarti bahwa tidak terdapat
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
4.
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
Uji Bebas Multikolinearitas. Pengujian ini menggunakan nilai Variance
Inflation Factor (VIF). Hipotesis
: tidak terdapat multikolinearitas dan
terdapat multikolinearitas, dengan keputusan uji
:
ditolak apabila nilai
VIF
=
0,267. Hasil perhitungan diperoleh hasil bahwa pada data ke-1, data ke-15, data ke-
17, dan data ke-19 merupakan data pencilan.
4.4.
adalah
Model Regresi Robust Estimasi Scale (S). Model regresi dengan estimasi S
= 3110,30 + 6,6366
− 41,314
− 0,2874
dengan interpretasi
bahwa setiap kenaikan satu hektar luas lahan panen akan menaikkan produksi padi
sebesar 6,6366 ton, setiap kenaikan satu milimeter kubik curah hujan akan
menurunkan produksi padi sebesar 41,314 ton, dan setiap kenaikan satu ton jumlah
pupuk akan menurunkan produksi padi sebesar 0,2874 ton.
4.5.
Model Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square (LTS). Model
regresi dengan estimasi LTS adalah
0,4828
= 12949 + 5,9978
− 31,69
−
dengan interpretasi bahwa setiap kenaikan satu hektar luas lahan panen
akan menaikkan produksi padi sebesar 5,9978 ton, setiap kenaikan satu milimeter
kubik curah hujan akan menurunkan produksi padi sebesar 31,69 ton, dan setiap
kenaikan satu ton jumlah pupuk akan menurunkan produksi padi sebesar 0,4828 ton.
6
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
4.6.
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
Uji simultan F dan uji parsial t. Uji hipotesis simultan digunakan untuk
mengetahui apakah ada variabel independen mempunyai pengaruh signifikan
terhadap model. Hipotesis
:
=
= 0 (semua variabel independen tidak
=
berpengaruh secara signifikan terhadap model) dan
:
≠
≠
≠ 0 (paling
tidak ada satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap model).
Keputusan uji
ditolak apabila
diperoleh
>
( .
, ,
)
untuk model estimasi S sebesar 1965.01 sedangkan untuk
model estimasi LTS sebesar 9681.07, karena nilai
maka
= 2.975. Hasil pengujian
>
( .
, ,
= 2.975
)
ditolak yang berarti bahwa paling tidak ada satu variabel independen yang
berpengaruh signifikan terhadap model. Selanjutnya akan diuji parsial untuk
mengetahui variabel independen yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap
produksi padi. Hipotesis
:
= 1,2,3 (variabel independen tidak
= 0,
berpengaruh secara signifikan terhadap model) dan
:
≠ 0,
= 1,2,3 (variabel
independen berpengaruh signifikan terhadap model). Kriteria pengambilan
keputusan
ditolak apabila nilai
>
( .
; )
= 4.3027. Hasil pengujian
ditunjukkan pada Tabel 1
Tabel 1 Hasil uji t pada parameter regresi robust estimasi S dan estimasi LTS
Estimasi
Estimasi S
Estimasi LTS
Variabel
Luas lahan panen
Curah hujan
Jumlah pupuk
Luas lahan panen
Curah hujan
Jumlah pupuk
49.84
0.77
0.96
97.93
2.03
1.36
Kesimpulan
Signifikan
Tidak Signifikan
Tidak Signifikan
Signifikan
Tidak Signifikan
Tidak Signifikan
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh kesimpulan bahwa variabel luas lahan panen
(
) berpengaruh secara signifikan terhadap model sedangkan variabel curah hujan
(
) dan jumlah pupuk (
) tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model baik
pada estimasi S maupun pada estimasi LTS.
4.7.
Efisiensi. Efisiensi suatu estimasi diperlukan untuk mengetahui bahwa
estimasi tersebut merupakan yang terbaik yaitu estimasi dengan MSE( ) terkecil.
Nilai MSE
dari estimasi S yakni sebesar 42560473.5848, Nilai
7
(
∗
) dari
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
estimasi LTS yakni sebesar 78935654.7944, sehingga efisiensi dapat diperoleh
sebesar
,
∗
= 1,85647. Dengan demikian produksi padi di Provinsi Jawa
Tengah tahun 2015, estimasi S lebih efisien dibanding estimasi LTS. Hal ini dapat
dilihat dari nilai
,
∗
= 1,85647 > 1.
5.
KESIMPULAN
Efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS pada produksi padi di Provinsi
Jawa Tengah tahun 2015 adalah 1,85647. Hasil ini menjelaskan bahwa estimasi S
lebih efisien dibandingkan estimasi LTS karena nilai
,
∗
= 1,85647 > 1 .
Dengan demikian model yang tepat digunakan untuk produksi padi di Jawa Tengah
tahun 2015 adalah model estimasi S, yaitu
= 3110,30 + 6,6366
− 41,314
− 0,2874
.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Badan Pusat Statistik. https://www.jateng.bps.go.id/ (diakses tanggal 20
Juli 2016)
Balai
Pengkajian
Teknologi
Pertanian
Jawa
Tengah
http://jateng.litbang.pertanian.go.id/ind/images/artikel/Kem.Pangan4 (diakses
tanggal 9 Oktober 2016)
Dinas
Pertanian
Tanaman
Pangan
dan
Holtikultura.
http://dinpertantph.jatengprov.go.id/data/ (diakses tanggal 8 Agustus 2016)
Drapper, N.R dan Smith, H., 1998, Applied Regression Analysis, John
Wiley and Sons, Inc., New York.
Montgomery, D.C. and Peck, E.A, 2006, Introduction to Linier Regression
Analysis, John Wiley and Sons, New York.
Musafirah, 2012, Perbandingan Metode Robust Least Trimmed Squares
Dengan Metode Scale Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Untuk
Data Yang Mengandung Pencilan, Universitas Hasanudin, Makassar.
Wijayanti, Lisa Unik, 2015, Analisis Perbandingan Regresi Robust
Estimasi-M Huber dan Estimasi-S Dalam Mengatasi Outlier. Universitas
Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Wulandari, Sri., 2013, Perbandingan Metode Least Trimmed Squares Dan
Penaksir M Dalam Mengatassi Permasalahan Data Pencilan, Vol.1, No.1,
pp 73-85, Saintia Matematika.
8
TRIMMED SQUARES (LTS) PADA PRODUKSI PADI
DI PROVINSI JAWA TENGAH
May Cristanti, Yuliana Susanti, dan Sugiyanto
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) merupakan salah satu metode untuk
mengestimasi parameter dalam model regresi. Penggunaan metode ini harus memenuhi
asumsi-asumsi yang ada. Terdapatnya pencilan menyebabkan salah satu asumsi
normalitas tidak terpenuhi sehingga diperlukan suatu metode lain dimana nilai
estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh pencilan dalam data, metode tersebut
adalah metode regresi robust. Estimasi parameter regresi dalam metode regresi robust
antara lain estimasi Scale (S) dan estimasi Least Trimmed Square (LTS). Tujuan dari
penelitian ini untuk menentukan efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS pada data
produksi padi di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 sebagai indikator untuk
menentukan model regresi yang lebih baik. Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa
estimasi S lebih efisien dibandingkan dengan estimasi LTS karena nilai efisiensi
, ∗ = 1,85647 > 1 .
Kata kunci: regresi robust, estimasi S, estimasi LTS, efisiensi.
1. PENDAHULUAN
Padi merupakan tanaman pangan yang dibutuhkan oleh penduduk Indonesia,
karena hasil tanaman padi dapat diolah sebagai bahan makanan pokok penduduk di
Indonesia. Salah satu provinsi penyangga padi nasional yakni Provinsi Jawa Tengah.
Menurut Berita Resmi Statistik [1], produksi padi di Provinsi Jawa Tengah pada
tahun 2014 mengalami penurunan sebesar 9,65 juta ton Gabah Kering Giling (GKG)
yang disebabkan oleh berkurangnya luas lahan panen akibat banjir dan serangan
hama tanaman yang mencapai 44,54 ribu hektar atau 2,41%. Penurunan produksi ini
harus mendapatkan perhatian karena hasil produksi padi sangat dibutuhkan bagi
penduduk untuk mencukupi kebutuhannya. Oleh karena itu, upaya untuk
meningkatkan produksi padi di Jawa Tengah perlu ditingkatkan kembali secara
bertahap. Menurut Balai Pengkajian Teknologi Pertanian Jawa Tengah [2] beberapa
faktor yang berpengaruh dan perlu diperhatikan dalam upaya peningkatan produksi
padi antara lain luas lahan panen, curah hujan, dan jumlah pupuk. Untuk mengetahui
hubungan antara produksi padi dengan luas lahan panen, curah hujan, serta jumlah
pupuk dapat digunakan regresi linear berganda.
1
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
Analisis regresi linear merupakan suatu analisis yang mempelajari hubungan
antara variabel dependen dengan variabel independen. Metode yang digunakan
untuk mengestimasi parameter model regresi dengan menggunakan Metode Kuadrat
Terkecil (MKT). Pada suatu data dimungkinkan terdapatnya pencilan, yakni suatu
data pengamatan yang tidak mengikuti pola sebagian besar data. Terdapatnya
pencilan menyebabkan MKT tidak akurat untuk mengestimasi parameter. Oleh
karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang bersifat robust dimana nilai
estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh pencilan dalam data.
Regresi robust merupakan regresi yang digunakan ketika suatu data
pengamatan terdapat pencilan. Data pencilan seringkali mempunyai pengaruh
terhadap estimasi parameter sehingga data tersebut tidak dihilangkan begitu saja.
Terdapat beberapa estimasi pada regresi robust antara lain estimasi Scale (S) dan
estimasi Least Trimmed Square (LTS), kedua estimasi tersebut diaplikasikan pada
data produksi padi di Provinsi Jawa Tengah untuk mengetahui efisiensi yang
digunakan sebagai indikator untuk menentukan model mana yang lebih baik.
2. REGRESI ROBUST
Model regresi robust diperkenalkan oleh Andrews pada tahun 1972. Menurut
Drapper [4] regresi robust ditujukan untuk mengatasi masalah pencilan yang dapat
menyebabkan data tidak normal sehingga nilai estimasi dari suatu parameter tidak
tepat. Pada penelitian ini digunakan regresi robust estimasi S dan estimasi LTS.
a. Estimasi Scale (S)
Estimasi S diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai pada tahun
1984. Estimasi S didefinisikan
= min
dengan
robust, dan
(
,
,…,
)
adalah estimator koefisien regresi,
,
, …,
adalah estimator skala
merupakan sisaan.
Estimasi S dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
1. Menghitung estimasi parameter
2. Menghitung nilai sisaan
dengan menggunakan MKT.
−
=
.
3. Menghitung nilai estimasi skala robust
2
.
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
=
⎨
⎪
⎩
−
|
⎧
⎪
( )|
0,6745
1
5. Menghitung nilai fungsi pembobot
=
⎨
⎪
⎪
⎩
> 1
.
=
⎧
⎪
⎪
= 1
,
0,199
4. Menghitung nilai
,
1−
0
( )
.
,|
|<
,|
|≥
,
,
= 1
> 1
6. Menghitung nilai estimasi
dengan metode Iteratively Reweighted
Least Square (IRLS) dengan pembobot
.
7. Mengulangi langkah 2 sampai dengan 6 sehingga diperoleh nilai
yang konvergen.
8. Menguji hipotesis untuk mengetahui apakah variabel independen
mempunyai pengaruh signifikan terhadap model.
b. Estimasi Least Trimmed Square (LTS)
Estimasi Least Trimmed Square (LTS) adalah salah satu metode
estimasi parameter regresi robust yang kekar terhadap pencilan. Metode
LTS mengestimasi koefisien regresi dengan meminimumkan jumlah
kuadrat sisaan dari himpunan bagian data berukuran ℎ pengamatan dengan
kuadrat sisaan terkecil. Estimasi LTS didefinisikan sebagai
=
( )
dengan ℎ = [ / 2] + [( + 1) / 2] ,
adalah banyaknya parameter,
( )
=
( )
−
( )
adalah banyaknya pengamatan,
adalah kuadrat sisaan yang diurutkan
dari yang terkecil ke yang terbesar.
Estimasi LTS dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Mengestimasi koefisien regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil
(MKT).
3
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
2. Menghitung nilai sisaan
−
=
.
dan menghitung nilai ℎ.
3. Menghitung kuadrat sisaan
4. Menghitung nilai estimasi
.
5. Melakukan estimasi parameter
( )
dari ℎ
6. Menentukan kuadrat sisaan
7. Menghitung nilai estimasi
(
dari ℎ
( )
( )
pengamatan.
pengamatan.
).
8. Melakukan tahap 5 sampai dengan 7 hingga diperoleh nilai
yang
konvergen.
9. Menguji hipotesis untuk mengetahui apakah variabel independen
mempunyai pengaruh signifikan terhadap model.
3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian terapan yaitu penerapan untuk
menentukan efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS. Data yang digunakan pada
penelitian ini adalah data produksi padi di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015,
merupakan data sekunder yang diambil dari Dinas Pertanian Tanaman Pangan dan
Holtikultura. Data tersebut terdiri atas 4 variabel yakni jumlah produksi padi sebagai
variabel dependen , luas lahan panen sebagai variabel independen
sebagai variabel independen
, curah hujan
, dan jumlah pupuk sebagai variabel independen
.
Tahapan dalam penelitian ini diawali dengan mengestimasi parameter regresi
dengan menggunakan MKT, kemudian menguji asumsi klasik analisis regresi serta
mengidentifikasi adanya pencilan dalam data. Jika asumsi kenormalan tidak
terpenuhi dan terdapat pencilan, maka dapat digunakan regresi robust untuk
mengestimasi parameter regresi yakni dengan estimasi S dan estimasi LTS dengan
melakukan pemotongan terhadap himpunan bagian data berukuran ℎ pengamatan
dengan kuadrat sisaan terkecil. Kedua estimasi tersebut dilakukan hingga diperoleh
nilai parameter regresi yang konvergen, selanjutnya dilakukan uji signifikansi dan
menghitung nilai efisiensi untuk menentukan model regresi yang paling efisien
dengan melihat nilai Mean Square Error (MSE) terkecil.
4
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1.
Metode Kuadrat Terkecil. Model regresi linear berganda dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil pada data produksi padi di Provinsi Jawa
= −9154,09 + 6,4046
Tengah tahun 2015 diperoleh hasil
dengan
39,273
curah hujan, dan
4.2.
adalah produksi padi,
+ 0,05
adalah luas lahan panen,
−
adalah
adalah jumlah pupuk.
Uji Asumsi Klasik. Pada model regresi, diperlukan uji untuk mengetahui
apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi klasik yang
digunakan dalam model regresi adalah uji normalitas, uji non autokorelasi, uji non
heteroskedastisitas, dan uji non multikolinearitas.
1.
Uji Asumsi Normalitas. Pengujian asumsi ini menggunakan uji Anderson
Darling. Hipotesis
adalah sisaan berdistribusi normal dan
sisaan tidak berdistribusi normal, dengan keputusan uji
>
.
,
adalah
ditolak apabila
= 0,739642. Hasil pengujian diperoleh
1.704292 maka dapat disimpulkan bahwa
sebesar
ditolak yang berarti sisaan tidak
berdistribusi normal.
2.
Uji Asumsi Homoskedastisitas. Pengujian ini dilakukan menggunakan uji
korelasi rank Spearman. Hipotesis
: variansi sisaan homogen dan
variansi sisaan tidak homogen, dengan keputusan uji
>
ditolak apabila
= 2,048. Hasil pengujian diperoleh bahwa
panen sebesar 1,038 dan hasil
:
luas lahan
curah hujan sebesar 1,756 serta hasil
jumlah pupuk diperoleh sebesar 1,204. Karena
<
=
2,048 maka dapat disimpulkan bahwa variansi sisaan homogen.
3.
Uji Asumsi Bebas Autokorelasi. Pengujian asumsi ini menggunakan uji
Durbin-Watson. Hipotesis
: tidak terdapat autokorelasi dan
autokorelasi, dengan keputusan
pengujian diperoleh
4−
tidak ditolak jika
sebesar 1,70097. Karena
= 2.3502 maka tidak menolak
autokorelasi.
5
<
< 4−
: terdapat
. Hasil
= 1.6498 <
<
, berarti bahwa tidak terdapat
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
4.
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
Uji Bebas Multikolinearitas. Pengujian ini menggunakan nilai Variance
Inflation Factor (VIF). Hipotesis
: tidak terdapat multikolinearitas dan
terdapat multikolinearitas, dengan keputusan uji
:
ditolak apabila nilai
VIF
=
0,267. Hasil perhitungan diperoleh hasil bahwa pada data ke-1, data ke-15, data ke-
17, dan data ke-19 merupakan data pencilan.
4.4.
adalah
Model Regresi Robust Estimasi Scale (S). Model regresi dengan estimasi S
= 3110,30 + 6,6366
− 41,314
− 0,2874
dengan interpretasi
bahwa setiap kenaikan satu hektar luas lahan panen akan menaikkan produksi padi
sebesar 6,6366 ton, setiap kenaikan satu milimeter kubik curah hujan akan
menurunkan produksi padi sebesar 41,314 ton, dan setiap kenaikan satu ton jumlah
pupuk akan menurunkan produksi padi sebesar 0,2874 ton.
4.5.
Model Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square (LTS). Model
regresi dengan estimasi LTS adalah
0,4828
= 12949 + 5,9978
− 31,69
−
dengan interpretasi bahwa setiap kenaikan satu hektar luas lahan panen
akan menaikkan produksi padi sebesar 5,9978 ton, setiap kenaikan satu milimeter
kubik curah hujan akan menurunkan produksi padi sebesar 31,69 ton, dan setiap
kenaikan satu ton jumlah pupuk akan menurunkan produksi padi sebesar 0,4828 ton.
6
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
4.6.
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
Uji simultan F dan uji parsial t. Uji hipotesis simultan digunakan untuk
mengetahui apakah ada variabel independen mempunyai pengaruh signifikan
terhadap model. Hipotesis
:
=
= 0 (semua variabel independen tidak
=
berpengaruh secara signifikan terhadap model) dan
:
≠
≠
≠ 0 (paling
tidak ada satu variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap model).
Keputusan uji
ditolak apabila
diperoleh
>
( .
, ,
)
untuk model estimasi S sebesar 1965.01 sedangkan untuk
model estimasi LTS sebesar 9681.07, karena nilai
maka
= 2.975. Hasil pengujian
>
( .
, ,
= 2.975
)
ditolak yang berarti bahwa paling tidak ada satu variabel independen yang
berpengaruh signifikan terhadap model. Selanjutnya akan diuji parsial untuk
mengetahui variabel independen yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap
produksi padi. Hipotesis
:
= 1,2,3 (variabel independen tidak
= 0,
berpengaruh secara signifikan terhadap model) dan
:
≠ 0,
= 1,2,3 (variabel
independen berpengaruh signifikan terhadap model). Kriteria pengambilan
keputusan
ditolak apabila nilai
>
( .
; )
= 4.3027. Hasil pengujian
ditunjukkan pada Tabel 1
Tabel 1 Hasil uji t pada parameter regresi robust estimasi S dan estimasi LTS
Estimasi
Estimasi S
Estimasi LTS
Variabel
Luas lahan panen
Curah hujan
Jumlah pupuk
Luas lahan panen
Curah hujan
Jumlah pupuk
49.84
0.77
0.96
97.93
2.03
1.36
Kesimpulan
Signifikan
Tidak Signifikan
Tidak Signifikan
Signifikan
Tidak Signifikan
Tidak Signifikan
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh kesimpulan bahwa variabel luas lahan panen
(
) berpengaruh secara signifikan terhadap model sedangkan variabel curah hujan
(
) dan jumlah pupuk (
) tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model baik
pada estimasi S maupun pada estimasi LTS.
4.7.
Efisiensi. Efisiensi suatu estimasi diperlukan untuk mengetahui bahwa
estimasi tersebut merupakan yang terbaik yaitu estimasi dengan MSE( ) terkecil.
Nilai MSE
dari estimasi S yakni sebesar 42560473.5848, Nilai
7
(
∗
) dari
Tingkat Efisiensi Estimasi . . .
M. Cristanti, Y. Susanti, Sugiyanto
estimasi LTS yakni sebesar 78935654.7944, sehingga efisiensi dapat diperoleh
sebesar
,
∗
= 1,85647. Dengan demikian produksi padi di Provinsi Jawa
Tengah tahun 2015, estimasi S lebih efisien dibanding estimasi LTS. Hal ini dapat
dilihat dari nilai
,
∗
= 1,85647 > 1.
5.
KESIMPULAN
Efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS pada produksi padi di Provinsi
Jawa Tengah tahun 2015 adalah 1,85647. Hasil ini menjelaskan bahwa estimasi S
lebih efisien dibandingkan estimasi LTS karena nilai
,
∗
= 1,85647 > 1 .
Dengan demikian model yang tepat digunakan untuk produksi padi di Jawa Tengah
tahun 2015 adalah model estimasi S, yaitu
= 3110,30 + 6,6366
− 41,314
− 0,2874
.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Badan Pusat Statistik. https://www.jateng.bps.go.id/ (diakses tanggal 20
Juli 2016)
Balai
Pengkajian
Teknologi
Pertanian
Jawa
Tengah
http://jateng.litbang.pertanian.go.id/ind/images/artikel/Kem.Pangan4 (diakses
tanggal 9 Oktober 2016)
Dinas
Pertanian
Tanaman
Pangan
dan
Holtikultura.
http://dinpertantph.jatengprov.go.id/data/ (diakses tanggal 8 Agustus 2016)
Drapper, N.R dan Smith, H., 1998, Applied Regression Analysis, John
Wiley and Sons, Inc., New York.
Montgomery, D.C. and Peck, E.A, 2006, Introduction to Linier Regression
Analysis, John Wiley and Sons, New York.
Musafirah, 2012, Perbandingan Metode Robust Least Trimmed Squares
Dengan Metode Scale Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Untuk
Data Yang Mengandung Pencilan, Universitas Hasanudin, Makassar.
Wijayanti, Lisa Unik, 2015, Analisis Perbandingan Regresi Robust
Estimasi-M Huber dan Estimasi-S Dalam Mengatasi Outlier. Universitas
Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Wulandari, Sri., 2013, Perbandingan Metode Least Trimmed Squares Dan
Penaksir M Dalam Mengatassi Permasalahan Data Pencilan, Vol.1, No.1,
pp 73-85, Saintia Matematika.
8