contoh soal peluang dan pembahasannya
contoh soal materi peluang dan pembahasannya
4.1
Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut.
a. Melempar sebuah dadu.
b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus.
c. Melempar dua buah dadu sekaligus.
Jawab:
a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu
bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang
logam sekaligus, digunakan diagram pohon.
A
A
AAA
G
A
AAG
AGA
G
A
AGG
GAA
G
A
GAG
GGA
G
GGG
G
A
G
at
G
bl
og
sp
ot
.c
A
a.
ke-2
Uang logam
ke-1
Hasil yang
mungkin
ik
Uang logam
ke-3
Uang logam
em
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA,
GGG}.
Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu
sekaligus, digunakan tabel.
at
c.
Baris ke-1
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
ar
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
-s
oa
3
el
aj
Dadu ke-1
2
l-m
Dadu ke-2
1
Kolom ke-1
tp
:
//b
Gambar 4.3 Dua buah dadu.
ht
om
Contoh
Soal
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ... (6, 6)}
Contoh
Soal
4.2
b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.
17
= 0, 085
Frekuensi telatif =
200
c.
bl
og
sp
ot
.c
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.
Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
56
Frekuensi relatif =
= 0, 28
200
at
4.2
em
Contoh
Soal
ik
a.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28
el
aj
ar
-s
oa
l-m
at
Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu
a. bertitik 3,
b. bertitik lebih dari tiga,
c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,
d. bertitik lebih dari 6.
Jawab:
Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka
A = {3} sehingga n(A) = 1.
n( A ) 1
=
P( A) =
n(S ) 6
1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah .
6
ht
tp
:
//b
b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3
maka B = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.
n( B ) 3 1
= =
P( B) =
n(S ) 6 2
1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah .
2
c.
om
Rino melempar
elempar ddadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai
berikut.
a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.
b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.
c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.
Jawab:
Banyaknya percobaan adalah 200
a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.
25 1
banyak kejadian
Frekuensi relatif =
=
= = 0,125
banyak percobaan 200 8
Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3,
4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.
n(C ) 6
= =1
P(C ) =
n(S ) 6
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.
d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6
maka D = { } sehingga n(D) = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0
Contoh
Soal
4.4
bl
og
sp
ot
.c
om
Lima belas
elas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok,
kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah diambil kemudian
dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambil kartu berangka
a. genap,
b. bukan genap.
Jawab:
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga n(A) = 7.
n( A ) 7
=
P( A) =
n(S) 15
7
.
15
b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya
tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap
maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) sehingga n(B) = 8.
n( B ) 8
=
P( B) =
n(S ) 15
a.
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah
8
.
15
Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan
genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap.
B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga
P(B) = 1 − P(A)
8
7
=1−
=
15 15
4.4
aj
ar
Contoh
Soal
-s
oa
l-m
at
em
at
ik
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah
ht
tp
:
//b
el
Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan
munculnya sisi angka.
Jawab :
1
Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) = .
2
Banyaknya pelemparan (n) adalah 30 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah
Fh =P(K) ×n
1
= × 30 kali = 15 kali
2
Contoh
Soal
4.6
bl
og
sp
ot
.c
Banyaknya pelemparan (n) adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalah
Fh =P(A) ×n
1
=
× 100 kali = 50 kali.
2
om
Sebuah dadu
d d dil
dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya
a. muka dadu bertitik prima,
b. muka dadu bertitik kurang dari 3.
Jawab :
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima maka
3 1
A = {2, 3, 5} sehingga P(A) = = .
6 2
b.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari
2 1
3 maka B = {1, 2} sehingga P(B) = = .
6 3
at
4.7
em
Contoh
Soal
ik
a.
Banyaknya pelemparan (n) adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalah
Fh =P(B) ×n
100
1
kali
= × 100 kali =
3
3
ht
tp
:
//b
el
aj
ar
-s
oa
l-m
at
Di sebuah
h ddaerah,
h kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05.
Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak
1.000 anak.
Jawab :
Misalkan, K adalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit maka P(K) = 0,05,
dan n adalah banyak sampel anak maka n = 3.000.
Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalah
Fh = P(K) × n
= 0,05 × 3.000 anak = 150 anak
4.1
Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut.
a. Melempar sebuah dadu.
b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus.
c. Melempar dua buah dadu sekaligus.
Jawab:
a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu
bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang
logam sekaligus, digunakan diagram pohon.
A
A
AAA
G
A
AAG
AGA
G
A
AGG
GAA
G
A
GAG
GGA
G
GGG
G
A
G
at
G
bl
og
sp
ot
.c
A
a.
ke-2
Uang logam
ke-1
Hasil yang
mungkin
ik
Uang logam
ke-3
Uang logam
em
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA,
GGG}.
Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu
sekaligus, digunakan tabel.
at
c.
Baris ke-1
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
ar
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
-s
oa
3
el
aj
Dadu ke-1
2
l-m
Dadu ke-2
1
Kolom ke-1
tp
:
//b
Gambar 4.3 Dua buah dadu.
ht
om
Contoh
Soal
Jadi, ruang sampelnya adalah S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ... (6, 6)}
Contoh
Soal
4.2
b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.
17
= 0, 085
Frekuensi telatif =
200
c.
bl
og
sp
ot
.c
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.
Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.
56
Frekuensi relatif =
= 0, 28
200
at
4.2
em
Contoh
Soal
ik
a.
Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28
el
aj
ar
-s
oa
l-m
at
Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu
a. bertitik 3,
b. bertitik lebih dari tiga,
c. bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,
d. bertitik lebih dari 6.
Jawab:
Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 maka
A = {3} sehingga n(A) = 1.
n( A ) 1
=
P( A) =
n(S ) 6
1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah .
6
ht
tp
:
//b
b. Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3
maka B = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.
n( B ) 3 1
= =
P( B) =
n(S ) 6 2
1
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah .
2
c.
om
Rino melempar
elempar ddadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai
berikut.
a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.
b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.
c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.
Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.
Jawab:
Banyaknya percobaan adalah 200
a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.
25 1
banyak kejadian
Frekuensi relatif =
=
= = 0,125
banyak percobaan 200 8
Misalkan, C adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3,
4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.
n(C ) 6
= =1
P(C ) =
n(S ) 6
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.
d. Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6
maka D = { } sehingga n(D) = 0.
Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0
Contoh
Soal
4.4
bl
og
sp
ot
.c
om
Lima belas
elas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok,
kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah diambil kemudian
dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambil kartu berangka
a. genap,
b. bukan genap.
Jawab:
Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga n(A) = 7.
n( A ) 7
=
P( A) =
n(S) 15
7
.
15
b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya
tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap
maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) sehingga n(B) = 8.
n( B ) 8
=
P( B) =
n(S ) 15
a.
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah
8
.
15
Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan
genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap.
B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga
P(B) = 1 − P(A)
8
7
=1−
=
15 15
4.4
aj
ar
Contoh
Soal
-s
oa
l-m
at
em
at
ik
Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah
ht
tp
:
//b
el
Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapan
munculnya sisi angka.
Jawab :
1
Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) = .
2
Banyaknya pelemparan (n) adalah 30 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah
Fh =P(K) ×n
1
= × 30 kali = 15 kali
2
Contoh
Soal
4.6
bl
og
sp
ot
.c
Banyaknya pelemparan (n) adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalah
Fh =P(A) ×n
1
=
× 100 kali = 50 kali.
2
om
Sebuah dadu
d d dil
dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya
a. muka dadu bertitik prima,
b. muka dadu bertitik kurang dari 3.
Jawab :
a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima maka
3 1
A = {2, 3, 5} sehingga P(A) = = .
6 2
b.
Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari
2 1
3 maka B = {1, 2} sehingga P(B) = = .
6 3
at
4.7
em
Contoh
Soal
ik
a.
Banyaknya pelemparan (n) adalah 100 kali.
Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalah
Fh =P(B) ×n
100
1
kali
= × 100 kali =
3
3
ht
tp
:
//b
el
aj
ar
-s
oa
l-m
at
Di sebuah
h ddaerah,
h kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05.
Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak
1.000 anak.
Jawab :
Misalkan, K adalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit maka P(K) = 0,05,
dan n adalah banyak sampel anak maka n = 3.000.
Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalah
Fh = P(K) × n
= 0,05 × 3.000 anak = 150 anak