Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Alat Peraga Oscillating Water Column untuk Matakuliah Energi Baru dan Terbarukan T1 612010023 BAB II

BAB II
DASAR SISTEM
Pada bab ini akan dibahas beberapa teori yang mendukung skripsi ini sebagai acuan
dalam merealisasikan sistem. Pada sub bab 2.1 akan dijelaskan mengenai Prinsip
Bernoulli, sub bab 2.2 akan dijelaskan mengenai Wave Motion, sub 2.3 akan dijelaskan
mengenai Wave Energy and Power , sub bab 2.4 akan dijelaskan mengenai ACS712 5A
dan sub bab 2.5 akan dijelaskan PCDUINO sebagai pengendali utama pada bagian skripsi
ini.
2.1. Prinsip Bernoulli
Kolom udara Oscillating Water Column memiliki prinsip kerja yang hampir sama
dengan prinsip Bernoulli. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah didalam mekanika fluida
yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan
menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Definisi persamaan fluida
menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik didalam suatu aliran tertutup sama
besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama.
Tekanan didalam pipa adalah tekanan yang tegak lurus terhadap penampang. Pada
umumnya tekanan itu tidak akan tetap biarpun cairan tidak mengalir. Sebab telah diketahui
dalam hidrostatika bahwa tekanan itu bergantung pada ketinggian. Oleh sebab itu, dapat
diambil kesimpulan bahwa didalam pipa aliran ada 3 (tiga) besaran yang saling
berhubungan yaitu:
1. Kecepatan ( ), besaran ini berkaitan dengan tenaga gerak.

2. Tekanan ( ), besaran ini berkaitan dengan usaha dari luar.
3. Ketinggian (�), besaran ini berkaitan dengan tenaga potensial/tempat.
Masing- masing besaran diatas menentukan persamaan tenaga, sehingga hukum
kekekalan tenaga adalah sebagai berikut:
“Perubahan tenaga gerak dan tenaga potensial adalah sama dengan usaha yang dikerjakan
dari luar.”[1]
Energi yang seimbang pada fluida adalah:

5

Potential energy lost + work done by pressure forces = gain in kinetic energy +
heat losses due to friction

Sehingga dapat ditulis sebagai berikut :
�1 − �2 +

1 �1

Dimana gaya tekanan
gesekan[2].

1∆

1 �1

−

melalui

2 �2

1∆

2∆

=

1
2

2
2

dan juga untuk

−

2
1

2 �2

+

(2.1)

dan

adalah

Gambar 2.1. Ilustrasi konservasi energi: aliran naik dari � ke � [2].
, gesekan fluida diabaikan, persamaan sebagai berikut[3,h.31]:
+ � +
+�+

=
=

+ � +
�

Penurunan persamaan diatas akan dijabarkan sebagai berikut[3,h33]:
6

( . )
( . )

Work done = kinetic energy + potential energy

∆

=∆

Ditinjau pada pipa ke 1, rumus ∆

Sehingga didapat ∆
�1 ∆

1

+∆

(2.4)

�

sebagai berikut:

∆

Diketahui bahwa rumus tekanan
=

�

=

1

∆

(2.5)

1

pada hukum Pascal adalah:
��

�

=

sebagai berikut:
∆

1 �1

=

∆

�

(2.6)

(2.7)

1

dapat dikatakan sebagai Volume, sehingga persamaan dapat disederhanakan

menjadi:

Untuk rumus ∆

�,

∆

=

(2.8)

energi kinetik adalah:
∆

�

Karena ditinjau pipa ke 1, maka

=

1
2

2
2

= 0, kecepatan pada pipa ke 2 dianggap tidak

(

2
2

−

2
1)

(2.9)

bergerak/diam dan tanda negatif yaitu usaha dari sistem, sehingga didapat persamaan
sebagai berikut:
∆

�

=−

1
2

2
1

(2.10)

Diketahui bahwa � adalah kerapatan air, dengan rumus sebagai berikut:
��

�=

=�

(2.11)

Subtitusi persamaan (2.11) ke (2.10) sehingga didapat persamaan baru untuk ∆
∆

�

1
= − �
2

2
1

(2.12)

Untuk rumus ∆ , energi potensial adalah
∆

�

(�2 − �1 )

=

�:

(2.13)

Karena ditinjau pipa ke 1, maka �2 = 0,tinggi pipa ke 2 diasumsikan bernilai 0,

tanda negatif berarti usaha yang dilakukan oleh sistem, sehingga didapat persamaan
sebagai berikut:
∆

�

= −

�1

∆

�

= −�

�1

Dengan menggunakan persamaan (2.11),sehingga ∆
7

(2.14)
�

diperoleh:
(2.15)

Setelah diketahui untuk rumus ∆

, ∆

�

, dan ∆

yang dapat dilihat pada

persamaan (2.8), (2.10) dan (2.15). Apabila ketiga persamaan tersebut disubtitusikan ke
persamaan (2.4), maka :
1
2
�
�1
1 −�
2
Apabila ditinjau pada pipa ke 2 akan sama hasilnya maka:
= −

1

1

+

1
�
2

2
1

+�

Apabila persamaan tersebut dibagi dengan �
1

�

+

1
2

2
1

+

�1 = �
maka:

�1 = �

(2.16)

�

�

(2.17)

(2.18)

Sehingga hasil persamaan (2.18) sama dengan persamaan (2.2). Apabila persamaan
(2.18) dibagi dengan g, maka akan menghasilkan persamaan ke (2.3)

2.2. Wave Motion
Resultan gaya

pada massa permukaan partikel air

yang ditunjukkan pada

Gambar 2.2. Permukaan air tegak lurus terhadap resultan dari gaya gravitasi dan
sentrifugal yang bekerja pada elemen air massa

. Permukaan air membutuhkan posisi

yang dihasilkan oleh resultan ini, sehingga bersinggungan dengan permukaan tegak lurus
terhadap
2

. Sebuah Partikel diatas puncak pada posisi P1, mengalami gaya sentrifugal

. Sesaat partikel menurun, dan posisi yang dipuncak adalah partikel yang

berdekatan. Pergeseran ini dengan fase yang tertunda[2,h403].

Gambar 2.2. Permukaan Gelombang air [2,h403].

8

Gambar 2.3. Karakteristik Gelombang [2,h403].

Gambar 2.4. Gaya Resultan pada permukaan partikel [2,h403].
P2 adalah posisi partikel pada tingkat air rata-rata, dan permukaan air berorientasi
tegak lurus dengan gaya

yang dihasilkan. Pada posisi palung P3, gaya ke bawah yaitu

gaya maksimal. Pada P4, partikel hampir mencapai siklus penuh pada
pergerakannya[2,h.404].

Gambar 2.5. Percepatan dan kecepatan dari partikel permukaan air (a) permukaan
air. (b) percepatan partikel, derivasi umum. (c) kecepatan partikel [2,h404].
9

Pada awal = , partikel pada tingkat air rata-rata, dan seterusnya adalah:
�=

−�

( .

)

( .

)

( .

)

( .

)

( .

)

( .

)

Rumus ketinggian permukaan air diatas rata-rata yaitu:

Diketahui pada gambar bahwa;

Karena

�

=

d
= �
d�

��
�
��
≈
+ �� � �

≫ �� , sehingga dianggap

�

, terlihat pada persamaan (2.21)

Dari persamaan (2.19), (2.20) dan (2.21) didapat persa,aan sebagai berikut:
��
d
=
d�

d
��
=
�
d�

� �

d
��
=
�
d�

−�

�

Pada Gambar 2.4(c), kecepatan partikel vertical adalah:
d
= �� � �
d
d
= �� � �
d

Dari persamaan (2.22) dan (2.23) yaitu:

� �

=� �

−�

Dengan membandingkan persamaan umum gelombang yang berjalan dengan
panjang gelombang � dan kecepatan , didapat sebagai berikut[2,h.405]:
Diketahui bahwa
sehingga diperoleh :

=

=� �

� dan

(� −

�

)

= �/� , sedangkan � =

=� �

=� �

=� �

10

�

�

�−

�−

�−�

�
� �
�

( .

)

( .

)

� [4,h.14],

Hal ini terlihat bahwa gerakan permukaan merupakan gelombang yang berjalan,
dimana:

Dari persamaan (2.24),

�=

=�

dan

( .

�

=

)

�, sehingga diperoleh pada

persamaan (2.27).

Hubungan antara periode gelombang dengan panjang gelombang pada kedalaman
permukaan air, sehingga dapat diperoleh:
�=

�

( .

)

( .

)

( .

)

( .

)

( .

)

Dengan persamaan (2.27) akan didapatkan T, sebagai berikut:
�=

(

)

Kecepatan partikel pada puncak gelombang adalah:

Dari persamaan (2.27) diperoleh:

= ��
=�

�

Untuk kecepatan permukaan gelombang dalam ranah x adalah[2,h.405]:
�

=

Penurunan rumus kecepatan permukaan gelombang dalam ranah x adalah sebagai
berikut:
=
Telah diketahui bahwa � =

Dengan menggunakan rumus

�
�

� , sehingga:
�
=
�
��
=
=

( .

)

( .

)

�, diperoleh persamaa sebagai berikut:
�
=
.
11

Diketahui bahwa

=�

, maka:
�
�

=

=

�

( .

)

( .

)

Dengan menggunakan persamaan (2.27) didapatkan:
�=(

�

)

Setelah subtitusi dengan persamaan (2.37) ke (2.36) maka akan didapat persamaan
(2.32).
Kecepatan

disebut kecepatan fase gelombang berjalan yang dilakukan oleh

gerakan permukaan. Perhatikan bahwa kecepatan fase

tidak tergantung pada amplitudo

�, dan belum tentu berkaitan dengan kecepatan partikel [2,h.406].
�

=

( .

)

Contoh perhitungan:
Berapa periode dan kecepatan fase gelombang air dalam, panjang gelombang
adalah 100m.
Dari persamaan (2.27),
� =

� =

Sehingga,

�= .
�=

�=
Dari persamaan (2.38)

�

(

ms -2 )
m

� s -1

�
.

�= . s
=

12

ms −

m

=

ms -1

Sehingga diperoleh nilai �, �, dan sebagai berikut [2,h.406]:
�=

�=
=

m

s
ms −

( .

)

2.3. Wave Energy and Power

Gambar 2.6.Dasar gerakan air, menunjukkan penurunan eksponensial amplitude
dengan kedalaman [2,h.407].

Teori dasar dari kedalaman gelombang air yang memperhatikan satu gelombang
regular. Partikel-partikel air di dekat permukaan akan bergerak dalam orbit melingkar, di
berbagai tahap, di arah perambatan sumbu �. Pada kolom vertikal, amplitudo sama dengan
setengah puncak ke puncak palung di permukaannya[2,h.406].

Pada Gambar 2.3(b), terlihat cuplikan unsur air di seluruh suatu luasan muka
gelombang. Volum pada suatu luasan muka gelombang dari kerapatan air dan massa
adalah:
d � = d� d�
d

=

d�

.
.

Dengan persamaan (2.40), maka:
d

=

d� d�

( .

)

Energi kinetik dari total gerakan gelombang ke bawah laut terhadap satuan panjang
dalam ranah � dan satuan luasan muka gelombang. Total energi kinetik terhadap
panjangnya gelombang dari d� adalah
dan

�

d�. Setiap unsur air dari tinggi d�, panjang d�

lebar gerakan melingkar pada kecepatan angular yang konstan � , radius orbit

melingkar

dan kecepatan

= � pada Gambar 2.3(b). Energi kinetik pada kolom
13

vertikal dari dasar laut ke permukaan adalah �

�

d�. �

�

� ��

erubahan derivatif

Energi kinetik dalam hal ini perubahan derivatif yang terjadi pada sumbu � sehingga
persamaan energi kinetik terhadap lintasan � sebagai berikut:
Karena
, dan

�

� d�

=

.

, gerakan gelombang pada kolom vertikal menyebabkan perubahan pada

= �, akibat gerakan melingkar, sehingga persamaan akan menjadi:
�

�

d� =

�

�

=

d� d�

�

( .

)

Setelah persamaan diatas diintegral/penjumlahan cuplikan unsur air tersebut dalam
ranah �.

� d�

( .

)

�

( .

)

Radius dari orbit melingkar adalah [3,h.407]:
=�

Subtitusi persamaan (2.46) ke persamaan (2.45), maka:
�

�

�

�

=

Total Energi kinetik pada kolom vertikal adalah:
�

d� =

�

d� =

�=

Setelah proses integral, akan diperoleh:

Diketahui bahwa

=

gelombang dan panjang gelombang adalah:
�

=

�

=

�

=

� �

�=−∞

� dan � =
�

� d�

� �

.

�

d� d�

d�

( .

)

( .

)

� , Energi kinetik setiap luas muka
�

�

( .

�

.

Energi potensial setiap luas muka gelombang dan panjang gelombang adalah:

14

)

Dengan demikian, pada gerakan harmonik, rata-rata energi kinetic dan energi
potensial adalah sama/ekivalen, Sehingga total energi setiap luas muka gelombang dan
panjang gelombang adalah:
total energi = energi kinetik + energi potensial
=

�

=

+

.

�

�

�

+

�

=

Apabila root mean square amplitude adalah �
=

, sehingga;

�

(

.

�

�

)

( .

)

Energi setiap unit panjang gelombang dan setiap unit lebar muka gelombang adalah:

Diketahui bahwa � =

Diketahui bahwa � =

�

=

�

�

= �

�

�

( .

, sehingga [2,h.408];

�

=

�

=

�

�

�
�

.

� , diperoleh [2,h.409];
�

�

�

=

�

�

=

15

�

.

)

2.4. ACS712
ACS712 merupakan sensor arus AC maupun DC yang memiliki 3 macam kategori
yaitu 5A, 20A dan 30A dengan sensitivitas yang berbeda-beda sesuai dengan ketentuan
pada datasheet.

Gambar 2.7. Tabel sensitivitas keluaran pada ACS712[5,h.2]

Gambar 2.8. Block Diagram ACS712[5,h.3]

16

Gambar 2.9. Deskripsi pin-out ACS712[5,h.3]

Gambar 2.10. Grafik keluaran tegangan ACS712 terhadap arus yang mengalir[5,h.6]

17

Gambar 2.11. Grafik sensitivitas tegangan keluaran terhadap arus pada
ACS712[5,h.6]
2.5. PCDUINO3
PcDuino3 memiliki performance yang tinggi, efektif biaya karena satu board
dengan komputer. pcDuino3 ini berjalan pada system operasi seperti Ubuntu Linux dan
Android. pcDuino3 memiliki HDMI output antar muka layar desktop grafis. pcDuino3
mendukung multi-format 1080p 60fps decoder video 1080p 30fps dan H.264 dan video
MPEG4 encoder dengan mesin pemrosesan video hardware built-in. pcDuino merupakan
target khusus tuntutan yang berkembang dengan cepat dari komunitas open source.
pcDuino3 memberikan rantai alat yang mudah digunakan dan kompatibel dengan
ekosistem Arduino populer seperti Arduino Shields.
Spesifikasi pcDuino3[6]:




100% kompatibel dengan Arduino Shields



Support untuk C, C++ dengan GNU tool



100% kompatibel dengan Linux dan Android



Support Java dengan standar Android SDK Phython



Arduino pin header , Slot pada Arduino UNO: 14x GPIO, 6x PWM, 6x ADC,

1x UART, 1x SPI, 1x I2C
Dilengkapi dengan Ethernet 10M/100Mbps, WiFi, SATA
18

Gambar 2.12. Perangkat pcDuino3 tampak depan

Gambar 2.13. Perangkat pcDuino3 tampak belakang[6]

19