Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal Bank Indonesia di Wilayah Jawa Tengah dengan Menggunakan Metode ARIMA, Time Series Regression, dan ARIMAX
Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal Bank Indonesia di Wilayah Jawa Tengah dengan Menggunakan Metode ARIMA, Time Series Regression , dan ARIMAX
1 Noorgam Ika Rachmawati, 2 Setiawan dan Suhartono Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
1 e-mail 2 : setiawan@statistika.its.ac.id dan suhartono@statistika.its.ac.id
Abstrak —Banyaknya uang yang beredar di
peramalan untuk inflow dan outflow uang kartal. Inflow
masyarakat akan berpengaruh pada kondisi perekonomian
merupakan uang yang masuk ke BI melalui kegiatan
suatu negara, sehingga Bank Indonesia (BI) menyusun
penyetoran, sedangkan outflow merupakan uang yang
perencanaan kebutuhan uang rupiah. Penelitian ini
keluar dari BI melalui kegiatan penarikan [2]. Selama ini BI
bertujuan untuk meramalkan inflow dan outflow uang
mengadakan agenda rutin untuk melakukan peramalan uang
kartal di setiap KPw BI BI wilayah Jawa Tengah
kartal yang diedarkan melalui Open Market Commite
berdasarkan model terbaik. Hasil analisis menunjukan
(OMC) awal bulan setiap minggu kedua [3]. Adapun metode
bahwa karakteristik inflow dan outflow uang kartal
peramalan yang digunakan adalah metode ARIMA. Namun,
dipengaruhi oleh efek variasi kalender, yaitu adanya hari
hasil peramalan dengan metode ini seringkali kurang akurat
raya Idul Fitri serta pola musiman. Selain itu periode
karena tidak dapat menangkap efek variasi kalender yang
minggu tertentu saat kejadian hari raya juga berpengaruh
diakibatkan adanya hari raya Idul Fitri, yang maju 11 hari
terhadap peningkatan jumlah inflow dan outflow uang kartal. Hasil peramalan menghasilkan model terbaik yang
setiap tahun. Adanya hari raya Idul Fitri berpengaruh
berbeda-beda untuk setiap KPw BI BI di wilayah Jawa
terhadap kenaikan inflow maupun outflow uang kartal.
Tengah. Berdasarkan nilai Root Mean Square Error
Untuk itu pada penelitian ini akan mencoba meramalkan
(RMSE) terkecil, model terbaik untuk meramalkan data
inflow dan outflow uang kartal dengan ARIMAX dan Time
inflow baik di KPw BI BI Semarang, KPw BI BI Solo,
Series Regression dengan efek variasi kalender.
KPw BI BI Purwokerto dan KPw BI BI Tegal adalah
Penelitian sebelumnya tentang jumlah uang kartal yang
model ARIMA. Sedangkan model terbaik
untuk
beredar telah dilakukan oleh Wulansari [4] dengan
meramalkan data outflow di KPw BI BI Purwokerto
menerapkan ARIMAX yang menggabungkan efek variasi
adalah model Time Series Regression. Selain itu model
kalender dan fungsi transfer serta menggunakan metode
terbaik untuk meramalkan data outflow di KPw BI BI
Radial Basis Function Network (RBFN) untuk meramalkan
Semarang, KPw BI BI Solo dan KPw BI BI Tegal yaitu
data netflow. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Karomah
model ARIMAX ataupun Time Series Regression, karena
[3] yang melakukan peramalan data netflow uang kartal
keduanya memiliki model yang sama. Hasil ramalan
dengan menggunakan model variasi kalender dan Model
periode 2015 menunjukan bahwa kenaikan inflow uang
Autoregressive Distributed Lag (ARDL) yang menggunakan
kartal terjadi pada bulan Agustus, sedangkan kenaikan
pendekatan ekonometrik dan fungsi transfer. Selain itu,
outflow uang kartal terjadi pada bulan Juli.
penelitian dengan melibatkan efek variasi kalender juga dilakukan oleh Suhartono, Lee dan Hamzah [5, 6] untuk
Kata Kunci — ARIMA, ARIMAX, Inflow, Outflow, Time Series
meramalkan penjualan baju muslim untuk anak-anak di
Regression
Indonesia yang dipengaruhi oleh hari raya Idul Fitri.dengan menggunakan metode Time Series Regression dan
I. PENDAHULUAN ARIMAX, lalu membandingkan dengan beberapa metode ANG
merupakan
komponen
U digunakan
penting
dalam
peramalan lain.
perekonomian yang
sebagai
alat
Dalam penelitian ini akan menggunakan beberapa model
peramalan untuk meramalkan inflow dan outflow uang kartal pembayaran dalam melakukan transaksi jual beli, baik di KPw BI Wilayah Jawa Tengah yaitu ARIMA, Time dalam pertukaran barang ataupun jasa. Banyaknya uang Series Regression dan ARIMAX. Adapun tujuannya adalah yang beredar di masyarakat akan berpengaruh pada kondisi untuk mendapatkan model terbaik untuk meramalkan perekonomian suatu negara. Bank Indonesia memiliki tujuan
masing-masing data inflow dan outflow uang kartal di KPw tunggal untuk mencapai dan menjaga kestabilan nilai rupiah
BI wilayah Jawa Tengah. Dengan demikian diharapkan [1]. Oleh karena itu, BI sebagai bank sentral menyusun
penelitian ini dapat membantu BI sebagai bahan perencanaan untuk memenuhi kebutuhan uang rupiah.
Perencanaan tersebut dapat dilakukan dengan melakukan
pertimbangan dalam mengeluarkan kebijakan dalam hal Sejalan dengan hal tersebut, data dengan variasi kalender peredaran uang, terutama untuk wilayah Jawa Tengah.
juga dapat dimodelkan menggunakan regresi linear dengan persamaan
1, t II. L 3 1, t 1 4 L 2, t 1 TINJAUAN
Y t L 1 1, t 1 2 L
PUSTAKA
6 2, t 1 10 L 4, t 1 11 L 4, t ARIMA
12 4, t 1 t .
Model ARIMA( , , p d q ) merupakan penggabungan
Sehingga jika data memiliki unsur tren, musiman dan antara model AR( p ) dan MA( q ) serta proses differencing variasi kalender maka akan mengikuti persamaan
orde d pada data time series untuk pola non musiman. Y t 1 t 1 M 1, t 2 M 2, t ... 12 M 12, t Sedangkan model ARIMA musiman atau SARIMA
3 1, t 1 pada periode S S dengan notasi ARIMA ( , , )( , , ) pdqPDQ .
1 L 1, t 1 2 L 1, t L
merupakan model ARIMA yang mempunyai efek musiman
10 L 4, t 1 11 L 4, t 12 L 4, t 1 t
Secara umum bentuk model ARIMA( , , p d q ) non musiman dengan L adalah variabel dummy untuk efek variasi it , adalah [7,8,9].
kalender minggu ke- i bulan ke- t dengan i 1, 2,3, 4 dan d
p B 1 B Y t q B a t . (1)
dummy bulan ke- , m Sedangkan bentuk umum model ARIMA musiman adalah
M mt , adalah
variabel
dengan m
Ketika residual tidak memenuhi asumsi distribusi dengan
( B S ) () B (1 B ) (1 d B S ) P D p Y t ()
q B Q ( B ) a t (2)
normal, maka diduga terdapat outlier sehingga dapat
() B (1 B B 2 ... B p
dilakukan deteksi outlier dan menambahkan outlier ke
dalam model. Deteksi outlier ini dilakukan dengan melihat q () B (1 1 B 2 B ... q B ) nilai deleted (studentized) residual atau t-residual. Jika
S S
terdapat observasi dengan nilai t-residual lebih dari 2 atau P ( B ) (1
PS
1 B 2 B ... P B ) kurang dari -2, maka observasi tersebut dinyatakan sebagai
outlier. Adapun rumus dari t-residual yaitu Selain bentuk umum ARIMA di atas, terdapat juga
Q ( B S ) (1 B S 2 2 B 1 S ... QS Q B ) .
(9) model ARIMA subset. Model ARIMA subset merupakan
SSE (1 h t ) t model ARIMA yang tidak dapat dinyatakan dengan bentuk
() t (1 h t )
umum. Misalnya model subset ARIMA(0,0,[1,12,13]) dapat dengan t adalah residual ke- t , h t adalah elemen diagonal
ditulis sebagai [10] ke- t dari matriks X(X X) X , n adalah banyak observasi, ' 1 '
Y t a t 1 a t 1 12 a t 12 13 a t 13 (3)
s adalah MSE yang dihitung setelah menghilangkan 12 2 t dan model multiplikatif ARIMA(0,0,1)(0,0,1) dapat ditulis
sebagai observasi ke- t , SSE adalah jumlah kuadrat terkecil, p
Y t a t 1 a t 1 12 a t 12 1 12 a t 13 (4)
adalah jumlah parameter dalam model, X adalah matriks dari variabel independen.
dengan 1 , 12 , 13 dan merupakan parameter dari order 12 Asumsi yang harus dipenuhi dalam model ini adalah MA. Model (4) sama dengan model subset ARIMA pada
asumsi residual white noise, berdistribusi normal dan persamaan (3), dimana 13 . 1 12 varians homogen. Jika terdapat residual tidak white noise
B. Time Series Regression sebagai variabel independen. Pengecekan asumsi white
maka lag residual yang signifikan dapat ditambahkan
Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah noise berdasarkan uji Ljung-Box, asumsi residual mengikuti model time series regression dengan adanya efek variasi
Kolmogorov-Smirnov, kalender. Secara umum, model time series regression
distribusi
normal dengan uji
sedangkan asumsi varians homogen pada residual dengan uji memiliki kesamaan dengan model regresi linear, yaitu
Lagrange Multiplier.
dengan asumsi respon dipengaruhi oleh input atau variabel independen
C. ARIMAX
diekspresikan sebagai model regresi linear [5]. Adapun Model ARIMA dengan tambahan variabel disebut model time series regression dari data yang memiliki unsur
model ARIMAX. Model ARIMAX dengan variasi kalender tren adalah
digunakan untuk meramalkan data berdasarkan pola
musiman dengan periode bervariasi. Berikut ini merupakan dengan
Y t 1 t t (5)
model ARIMAX dengan tren deterministik [6]:
adalah komponen error yang memenuhi asumsi
1 t 1 M 1, t 2 M 2, t ... 12 M 12, t L 1 1, 1 t L 2 1, t (10)
identik, independen dan berdistribusi normal dengan rata-
rata 0 dan variansi . Data yang memiliki pola musiman 2 L L L 3 1, 1 t 10 t 4, 1 11 4, t 12 L t 4, 1
M 1, t , M 2, t ,..., M 12, t dapat dituliskan
q B Q ( B S )
Y t 1 M 1, t 2 M 2, t ... 12 M 12, t t . (6)
p B P ( B )
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) D-325
dengan L adalah variabel dummy untuk efek variasi it ,
III. METODOLOGI PENELITIAN kalender minggu ke- i bulan ke- t dengan i 1, 2,3, 4 dan
A. Sumber Data dan Variabel Penelitian M mt , adalah
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data dengan m
variabel
dummy bulan
ke- , m
1, 2,...,12. sekunder yang diperoleh dari Bank Indonesia (BI). Data yang digunakan adalah data bulanan outflow dan inflow p () B (1 1 B 2 2 B ... p B p ) uang kartal di Jawa Tengah dengan empat KPw BI sebagai
q () B (1 2 1 B 2 B ... q q B ) variabel respon. Data dengan periode bulan Januari 2003- Desember 2014 digunakan untuk KPw BI Provinsi Jawa
1 B 2 2 S B ... P B PS ) Tengah (Semarang), KPw BI Solo dan KPw BI Purwokerto.
Sedangkan pada KPw BI Tegal menggunakan periode bulan Agustus 2010-Desember 2014.
Variabel penelitian yang digunakan meliputi variabel
D. Deteksi Outlier respon berupa inflow uang kartal di KPw BI Semarang Outlier adalah data pengamatan yang tidak konsisten ( Y 1,1, t ) , KPw BI Solo ( Y ) , KPw BI Purwokerto ( Y
1,3, t ) , dipengaruhi oleh kejadian yang mengganggu seperti
pada seriesnya. Pada observasi time series biasanya
1,2, t
dan KPw BI Tegal ( Y 1,4, t ) , serta outflow uang kartal di KPw peperangan, krisis ekonomi ataupun kejadian eksternal lain
BI Semarang ( Y 2,1, t ) , KPw BI Solo ( Y 2,2, t ) , KPw BI yang tidak diketahui. Terdapat empat macam jenis outlier
Purwokerto ( Y 2,3, t ) , dan KPw BI Tegal ( Y 2,4, t ) . Sedangkan antara lain yaitu Additive Outlier (AO), Innovative Outlier
(IO), Level Shift (LS) dan Temporary Change (TC). Dalam variabel dummy yang digunakan dalam permodelan ini penelitian ini tipe outlier yang digunakan adalah Additive
terdiri dari beberapa variabel berikut. Outlier (AO) dan Level Shift (LS).
1. Variabel dummy hari raya
a. Additive Outlier (AO) adalah outlier yang mempunyai
1, bulan ke-( t
L it ,1
1) hari raya Idul Fitri pada minggu ke- i
efek pada data time series hanya pada satu periode saja
0, lainnya
(pengamatan ke- T ). 1, bulan ke- hari raya Idul Fitri pada minggu ke- t i
L it ,
b. Level Shift (LS) adalah outlier yang mempengaruhi
0, lainnya
deret pada satu waktu tertentu dan efek tersebut memberikan pengaruh yang tiba-tiba dan bersifat tetap
1, bulan ke-( t
it , 1
1) hari raya Idul Fitri pada minggu ke- i
(berpengaruh pada
dan seterusnya). dengan i 1, 2,3, 4.
2. Variabel dummy bulan
Secara umum, model outlier dituliskan sebagai
berikut [7]: M 1, t , M 2, t ,..., M 12, t , dengan 1, 2,...,12 mewakili bulan
Januari, Februari, hingga Desember.
() B 3. Variabel dummy periode perubahan kebijakan () dimana T I
adalah variabel indikator yang mewakili
penarikan dan penyetoran
1, bulan ke- pada periode tahun 2007-2010 t adanya outlier pada waktu ke- , T yaitu
1, bulan ke- pada periode tahun 2011-2014 t vB j ( ) :1 untuk AO, dan ( ) : vB j
dengan
untuk LS. D 2, t
(1 B )
0, lainnya
4. Variabel dummy tren
E. t Kriteria Kebaikan Model = 1,2,...,132 . Untuk menentukan model terbaik dapat dilihat dari
5. Variabel dummy tren dan periode nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan. Semakin kecil
tD : kenaikan pada periode tahun 2007-2010 1,t nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan dari suatu model,
tD 2,t : kenaikan pada periode tahun 2011-2014 maka model tersebut akan semakin baik. Kriteria kebaikan
6. Variabel dummy periode dan hari raya peramalan yang digunakan adalah nilai Root Mean Square
DL
2, t it , 1 : minggu ke-i pada satu bulan sebelum hari raya
Error (RMSE). Rumus dari RMSE adalah [7].
Idul Fitri di periode tahun 2011-2014,
RMSE 1 ( Y
2, t D L : minggu ke-i pada bulan hari raya Idul Fitri di it ,
periode tahun 2011-2014, dimana Y nl adalah data aktual out sample ke- , l
DL 2, t it , 1 : minggu ke-i pada satu bulan setelah hari raya l 1, 2,..., L , Yl ˆ() n adalah hasil ramalan out sample ke- l
Idul Fitri di periode tahun 2011-2014, dan L adalah banyak out sample.
dengan i
B. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan deskripsi karakteristik dari data inflow dan Pola inflow dan outflow uang kartal masing-masing outflow uang kartal Bank Indonesia di masing-masing
KPw BI BI di wilayah Jawa Tengah mengalami tren naik, cabang di wilayah Jawa Tengah.
namun pada tahun 2007-2010 terjadi penurunan inflow
2. Membentuk model dengan ARIMA, Time Series karena pada periode tersebut telah diberlakukan kebijakan Regression dan ARIMAX sehingga diperoleh model
BI mengenai pembatasan penyetoran untuk uang yang tidak terbaik untuk meramalkan data inflow dan outflow uang
layak edar (UTLE). Lalu uang yang masih layak edar (ULE) kartal Bank Indonesia di masing-masing cabang di
pada periode tersebut dikelola melalui transaksi uang kartal wilayah Jawa Tengah.
antar bank (TUKAB). Dengan adanya TUKAB ini, maka
3. Membandingkan hasil peramalan data inflow dan outflow antar bank umum dapat saling memenuhi kekurangan antara model berdasarkan nilai RMSE padadata out
maupun kelebihan jumlah pecahan uang kartal tertentu yang sample .
diinginkan. Semenjak tahun 2011, pola inflow uang kartal
yang cukup besar terbaik untuk 12 bulan kedepan pada tahun 2015.
4. Meramalkan data inflow dan outflow berdasarkan model
kembali
menunjukan kenaikan
dibandingkan tahun-tahun sebelumnya. Hal ini dikarenakan
5. Membuat kesimpulan .
semenjak tahun tersebut BI kembali menerima penyetoran UTLE dan ULE.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Januari (bulan 1) dan bulan-bulan saat terjadinya hari raya
Kenaikan inflow yang cukup tinggi terjadi pada bulan
A. Identifikasi Karakteristik Inflow dan Outflow Uang Idul Fitri atau satu bulan setelah terjadinya hari raya Idul Kartal di Wilayah Jawa Tengah
masyarakat cenderung Berikut ini merupakan karakteristik data inflow dan
menyetorkan uang setelah hari raya Idul Fitri berakhir. outflow uang kartal pada masing-masing KPw BI di wilayah
Sedangkan kenaikan outflow yang cukup tinggi jika Jawa Tengah.
dibandingkan bulan-bulan lainnya terjadi pada bulan Tabel 1. Karakteristik Inflow dan Outflow Uang Kartal di Jawa Tengah
Desember (bulan 12) dan pada bulan saat hari raya Idul Fitri
serta satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri. Kenaikan yang Semarang
Data KPw BI
sangat tinggi di bulan Desember terjadi karena adanya natal Solo
dan tahun baru. Selain itu perusahaan ataupun pemerintah Inflow
cenderung mengeluarkan anggaran untuk membayar hutang Tegal
ataupun mengeksekusi belanja di akhir tahun. Lalu kenaikan Semarang
outflow pada bulan saat hari raya Idul Fitri dan satu bulan Outflow
sebelum hari raya Idul Fitri dikarenakan masyarakat Purwokerto
cenderung menarik uang untuk membeli kebutuhan hari Tegal
Berdasarkan Tabel 1, diketahui bahwa rata-rata inflow
dan outflow tertinggi di wilayah Jawa Tengah berada di 3.5
KPw BI Semarang, yaitu masing-masing sebesar 1,278
2 sebelum
1.5 sebelum
triliun rupiah dan 0,759 triliun rupiah. Nilai maksimum dari saat
1 1 setelah
1.5 setelah saat
inflow dan outflow tertinggi di wilayah Jawa Tengah juga
terdapat di KPw BI Semarang, yaitu sebesar 7,156 triliun
0 minggu ke-1
rupiah dan 4,434 triliun rupiah. Ini karena KPw BI (a) (b) Semarang sebagai depo kas regional wilayah V memiliki
minggu ke-2
minggu ke-3
minggu ke-4
0 minggu ke-1 minggu ke-2 minggu ke-3 minggu ke-4
Gambar 2. Diagram Batang Rata-Rata Outflow Sebelum, Saat dan Setelah peran penting dalam kegiatan distribusi uang di wilayah hari raya Idul Fitri di KPw BI BI Semarang (a) Inflow, (b) Outflow
tersebut. Gambar 2 (a) menunjukan bahwa jika hari raya Idul Terlihat pula bahwa rata-rata inflow uang kartal di
Fitri terjadi pada minggu pertama dan minggu kedua, maka masing-masing KPw BI lebih besar daripada rata-rata
inflow akan meningkat cukup tinggi pada bulan saat outflow uang kartal di masing-masing KPw BI wilayah Jawa
terjadinya hari raya Idul Fitri. Sedangkan jika hari raya Idul Tengah. Hal ini menunjukan bahwa rata-rata aliran uang
Fitri terjadi pada minggu ketiga dan minggu keempat, maka kartal yang masuk (inflow) lebih banyak daripada aliran
inflow akan meningkat cukup tinggi pada satu bulan setelah uang yang keluar (outflow), sehingga secara keseluruhan
terjadinya hari raya Idul Fitri. Sedangkan Gambar 2 (b) dapat dikatakan setiap KPw BI di wilayah Jawa Tengah
menunjukan bahwa jika hari raya Idul Fitri terjadi pada mengalami net inflow.
minggu pertama dan minggu kedua, maka outflow akan
5 Nop/2003
Nop/2004 Nop/2005 Okt/2006
Sep/2010 Agust/2011 Agust/2012 Agust/2013 Jul/2014
7 meningkat cukup tinggi pada satu bulan sebelum terjadinya
hari raya Idul Fitri. Sedangkan jika hari raya Idul Fitri
n ) u Tr ili
8 8 7 terjadi pada minggu ketiga dan minggu keempat, maka
n g 3 ( a 9 ra
12 outflow m akan meningkat cukup tinggi pada bulan saat e 2 10
11 12 terjadinya hari raya Idul Fitri.
0 1 5 7 8 11 11 1 9 2 3 4 5 7 8 10 1 2 3 5 7 8 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 9 1 1 B. Pembentukan Model ARIMA
Month Year 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan
Pembentukan model ARIMA untuk inflow dan outflow uang kartal dilakukan pada masing-masing KPw BI
Gambar 1. Plot Outflow Uang Kartal di KPw BI Semarang
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) D-327
di wilayah Jawa Tengah. Langkah-langkah permodelan ini
Y 1,1 t 0,797 D 1 , t
17 2, 4 D 2, t +0,009 . tD 1, t +0,027 . tD 2, t +1,757 M 1, t
didasarkan pada prosedur Box-Jenkins. Data inflow maupun
1,150 M 2, t 1,143 M 3, t +1,198 M 4, t +0 ,917 M 5, t 0,793 M 6, t
outflow uang kartal di KPw BI Wilayah Jawa Tengah tidak
(13) stasioner dalam varians dan mean, sehingga dilakukan
1,085 M 7, t 0,868 M 8, t +0,809 M 9, t
1, 276 M 10, t 1, 261 M 11, t
637 + 0, M 1 2, t + 0,706 L 1, t 1 0,734 L 2, t 1 1, 450 L 3, t 1
transformasi Box-Cox, serta differencing baik seasonal 12
0,834 L 4, t 1 +1,329 L 1, t
1, 269 L 2, t 1,869 DL 2, t 4, t 1
maupun reguler 1. Kemuadian berdasarkan plot ACF dan
PACF diperoleh model dugaan sebagai berikut. (95)
0, 210 Y 1,1, t 24 1,807 I t
2, t
Tabel 2. Model ARIMA Dugaan
0,839 I t (61) 1,377 I t (96) a t
Pada peramalan data inflow dan outflow uang kartal Semarang inflow
KPw BI
Model Terbaik
12 ARIMA([3,4,5,35],0,0)(0,1,0) dengan metode Time Series Regression terdapat beberapa
12 Semarang outflow model yang tidak memenuhi asumsi residual seperti halnya ARIMA(2,1,[12,35])(0,1,0) Solo inflow
ARIMA([13],1,1)(0,1,0) 12 pada peramalan untuk data outflow dan inflow KPw BI Solo, Solo outflow
ARIMA([1,2,35],0,[1,12])(0,1,0) 12 inflow KPw BI Tegal dan KPw BI Purwokerto. Menurut Purwokerto inflow
ARIMA([4],1,1)(0,1,0) 12 Kostenko dan Hyndman [11], uji signifikansi dan asumsi Purwokerto outflow
ARIMA(2,1,[12,35])(0,1,0) 12 dapat diabaikan untuk kepentingan peramalan. Dalam hal ini Tegal inflow
ARIMA(2,1,0)(0,1,0) 12 yang terpenting adalah bagaimana kemampuan model dalam Tegal outflow
ARIMA(1,1,0)(0,1,0) 12 melakukan peramalan untuk data inflow maupun outflow. Model ARIMA yang telah tersaji dalam Tabel 2
Hal yang serupa juga dijelaskan oleh Amstrong [12]. tersebut merupakan model ARIMA terbaik yang telah
dilakukan pengujian signifikansi parameter dan pengujian asumsi residual, baik asumsi residual white noise,
D. Pembentukan Model ARIMAX
mengikuti distribusi normal dan varians residual homogen. Pembentukan model variasi kalender dengan pendekatan ARIMAX menggunakan variabel dummy yang
sama dengan variabel penelitian dalam pembentukan model
C. Pembentukan Model Time Series Regression Time Series Regression . Hanya saja jika residual tidak Pembentukan model
memenuhi asumsi white noise maka residual dimodelkan pendekatan Time Series Regression untuk data inflow dan
variasi kalender dengan
dengan ARIMA. Berikut ini merupakan model ARIMAX outflow uang kartal dilakukan pada masing-masing KPw BI
untuk data inflow KPw BI Semarang yang telah memenuhi di wilayah Jawa Tengah. Adapun variabel dummy yang
asumsi residual white noise dan berdistribusi normal serta digunakan telah dijelaskan sebelumnya. Tahapan pertama
memiliki parameter yang telah signifikan, namun tidak yang harus dilakukan adalah melakukan pengujian residual
memenuhi asumsi varians residual homogen. yang meliputi uji L-jung Box, Kolmogorov Smirnov dan
Y 11 , t 1,214 D 1 2 ,2 3 3 D 2 +0,018 . tD 1 0,025 . tD 21, t +1,425 M 1, t 0,882 M 2, t Lagrang Multiplier. Berdasarkan Gambar 4 terlihat bahwa
residual persamaan model awal untuk data inflow di KPw BI M 3, 0,853 t +0,957 M 4, t +0,704 M 5, t +0,630 M 6, t 0,829 M 7, t 0,645 M 8, t
M 9, 0,752 t 0,98 5 M 10, t 1,075 M 11, t 0,536 M (14) 12, t + 0 78 ,5 L 1, t 1
Semarang tidak memenuhi asumsi white noise , normal dan
varians homogen pada residual. L t +0,391 +1,332 2, 1 L t +0,782 3, 1 L t 4, 1 1,297 L 1, t 0,395 L 2, t 0,613 L 3, t
4, t 0,489 1,850 DL 2, t t +3,712 4, 1 DL 2, t 2, t 1,816 DL 2, t 3, t
StDev 99 Mean 0,3233
30 50 40 -0,4 Model yang dihasilkan dengan metode ARIMAX dan
10 20 Time Series Regression
akan sama jika residual telah
-1,0 -0,8
memenuhi asumsi white noise sebelumnya. Hal ini juga
terjadi pada saat melakukan peramalan pada data outflow di
KPw BI Semarang, KPw BI Solo dan KPw BI Tegal. Gambar 3. Pengujian Asumsi Residual untuk Data Inflow di KPw BI
(a) (b)
Semarang, (a) Pengujian White Noise, (b) Pengujian
Distribusi Normal
E. Pemilihan dan Peramalan Model Terbaik Setelah dilakukan permodelan inflow dan outflow
Untuk itu lag-lag yang signifikan dari residual pada plot ACF dimasukan ke dalam model sebagai variabel
uang kartal pada masing-masing KPw BI di wilayah Jawa Tengah dengan beberapa metode peramalan, pada tahap ini
independen. Setelah dilakukan estimasi ulang, diperoleh hasil bahwa lag 3 dan 24 yang berpengaruh signifikan dan
akan dipilih sebuah model terbaik untuk peramalan. Pemilihan model terbaik didasarkan pada kriteria kebaikan
diperoleh residual yang telah white noise namun tidak berdistribusi normal dan varians tidak homogen pada
model dengan pendekatan out sample yaitu bulan Januari 2014-Desember 2014 berdasarkan nilai RMSE terkecil.
residual. Selanjutnya dilakukan deteksi dan identifikasi outlier berdasarkan nilai t-residual. Setelah diperoleh model
Berdasarkan nilai RMSE out sample terkecil terlihat bahwa model terbaik untuk meramalkan data inflow baik di
yang white noise, berdistribusi normal, dan varians residual homogen, selanjutnya dilakukan eliminasi backward untuk
KPw BI Semarang, KPw BI Solo, KPw BI Purwokerto dan KPw BI Tegal adalah model ARIMA. Sedangkan untuk
mendapatkan parameter-parameter yang signifikan. Berikut ini merupakan model variasi kalender berdasarkan Time
memodelkan data outflow di KPw BI Purwokerto diperoleh model terbaik yaitu dengan menggunakan model Time
Series Regression yang dapat digunakan untuk meramalkan data inflow uang kartal di KPw BI Semarang.
Series Regression . Lalu untuk memodelkan data outflow di KPw BI Semarang, KPw BI Solo dan KPw BI Tegal yaitu
model ARIMAX ataupun Time Series Regression, karena
Y 2,1, t
0, 452 D 1, t
3, 299 D 2, t +0,031 . tD 2, t +0,420 M 1, t 0,575 M 2, t
keduanya memiliki model yang sama.
M 3, 0,558 t +0,717 M 4, t +0,624 M 5, t 0,939 M 6, t 0,713 M 7, t
Tabel 3. Pemilihan Model Terbaik
M 8, 0,532 t +0,641 M 9, t
0, 454 M 10, t 0,576 M 11, t +1,135 M 12, t
RMSE
L t + 2,033 1, 1 0,319 L t 2, 1
0, 245 L t +0,674 4, 1 L 2, t 1, 468 L 3, t
KPw BI ARIMA
TSR
ARIMAX
L 4, t +0,691 1,767 DL 2, t t 2, 1 0,855 DL 2, t 3, t 2, 242 DL 2, t 4, t a t
Semarang inflow 0,636 0,467*
6. Model outflow uang kartal di KPw BI Solo
Semarang outflow 0,527
Y 2,2, t 0,003 t 0, 395 D 1 , t 1, 658 D 2, t +0,013 . tD 2, t +0,140 M 1, t 0,194 M 2, t
Solo inflow 0,421 0,315*
Solo outflow 0,263
M 3, 0,192 t +0,268 M 4, t +0,243 M 5, t 0,365 M 6, t 0,278 M 7, t
Purwokerto inflow 0,298 0,137*
84 M 8, t +0,229 0,1 M 9, t 0,155 M 10, t 0,159 M 11, t + 0,422 M 12, t
Purwokerto outflow 0,264
Tegal inflow 0,312 0,157*
+ 0,671 L 0,232 L 0,180 L
4, 1 0,540 L 2, t 0,432 L 3, t
Tegal outflow 0,444
DL 2, t 0,841 t 2, 1 0,431 DL 2, t t 3, 1 0,831 DL 2, t 3, t 1,317 DL 2, t 4, t a t
Terpilihnya model ARIMA sebagai model terbaik
dalam meramalkan data inflow uang kartal ini menunjukan
7. Model outflow uang kartal di KPw BI Purwokerto bahwa tidak selalu metode time series yang lebih sulit dan
Y 2,3, t 0,003 t 0,142 D 1 , t 1,006 D 2, t +0,004 . tD 1, t +0,007 . tD 2, t +0,221 M 1, t
memiliki tingkat kerumitan lebih akan selalu menghasilkan
0, 223 M 3, t +0,307 M 4, t +0, 286 M 5, t 0,391 M 6, t nilai ramalan yang lebih akurat daripada metode yang
M 2, t 0, 209
0, 231 M 8, t +0,351 M 9, t 0,326 M 10 , t 0, 259 M 11, t sederhana. Hal ini sama dengan penelitian Makridarkis dan
M 0,391 7, t
0,437 M + 12, t + 0,767 L t 1, 1 0,100 L t 2, 1 0, 231 L t 3, 1 0, 231 L t 4, 1
Hibon[13] yang tertuang dalam hasil M3 competition. Tidak
0, 468 L 4, t 1,031 DL 2, t t menjadi masalah walaupun nilai RMSE in sample pada 2, 1 0,848 DL 2, t 4, t
L 0,361 2, t
1, 433 L 3, t
beberapa model pada metode ARIMA lebih besar daripada (95)
I (10) 0, 296 0,322 I (48) 0,324 I (60)
0,163 Y 2,3, 1 t 0, 299 I t
0, 217 I t 0,325 I t 0,177 I t 0, 204 I t (114) tersebut menunjukan bahwa hasil peramalan untuk data out
nilai RMSE out sample. Nilai RMSE out sample yang kecil
0,148 I t 0,139 I t 0, 241 I t sample lebih baik. Ini diperkuat dengan penelitian yang
I (129) t 0, 228 0,161 I (42)
dilakukan oleh Suparman[14], yang melakukan studi (58) I
t 0,168 a t
8. Model outflow uang kartal di KPw BI Tegal (Mean Square Predictor Error/ MSPE) dengan MSE out
simulasi untuk membandingkan antara MSE in sample
Y 2, 4, t 0,010 t 0,152 M 1, t 0,089 M 2, t 0,091 M 6, t 0,181 M 7, t
sample sebagai penentu pemilihan model terbaik. Hasil yang
M 8, 0,611 t 0,195 M 9, t 0,100 M 11, t + 0,231 M 12, t 0,773 L
t 2, 1
diperoleh menunjukan bahwa MSE out sample merupakan
L 0,549 t
1, 433 3, t
1, 294 L 4 , t 0,357 I t a t
penaksir yang lebih baik digunakan sebagai penentuan
model terbaik. Ini karena taksiran MSE memiliki bias dan (b)
7 foreout1 Variable outsample1
Variable foreout2 outsample2
5 standar error yang lebih kecil jika dibandingkan dengan 3,0
3 D MSPE. Berdasarkan penelitian tersebut, maka dalam 2,5 2,0
ta
D a 4 ta a
2 penelitian ini hanya memperhatikan nilai RMSE out sample 1,5
1 dari setiap model saja sebagai penentu pemilihan model 1,0
terbaik untuk data inflow dan outflow uang kartal pada
masing-masing KPw BI di wilayah Jawa Tengah. Variable
outsample3 foreout3 Variable
foreout4 outsample4
(d)
Berikut ini merupakan model terbaik untuk inflow
D a dan outflow uang kartal dimasing-masing KPw BI BI 0,6
wilayah Jawa Tengah. 0,4
Model inflow uang kartal di KPw BI Semarang 0,0 1 2 3 4 5 6
1 a Gambar 4. Plot Time Series Inflow Data Aktual Out Sample dan Hasil
1,1, t
(1 0,371 0,159 B 4 0,160 B 5
0, 207 B 35 )(1 B ) 12 t
Peramalan (a) KPw BI Semarang, (b) KPw BI Solo, (c) KPw
2. BI Purwokerto, (d) KPw BI Tegal Model inflow uang kartal di KPw BI Solo
1 0,789 B (84)
(1 0,355 (b) B )(1 B )(1 1foreout5 1foreout6 B ) 4
13 12 a t
0, 263 I t 0,124 I t
1outsample5 Variable
1outsample6 Variable
ta 3 a D a ta 1,5 D
3. Model inflow uang kartal di KPw BI Purwokerto 2
(1 0,765 ) B 1 Y 0,5
4 a 0,332 I (1 0, 267 (70) B )(1 B 12 )(1 B ) t t 0 1 2 3 4 5 6
0,110 t 0,330 I t
4. (d) Model inflow uang kartal di KPw BI Tegal
Variable 1outsample7 1foreout7
(c)
Variable 1outsample8 1foreout8
Y 1,4, t
a (1 0,645 1,0 B 0, 422 B )(1 B )(1 B )
a 2 1,5 12 t D a ta
D ta
5. 0,5 Model outflow uang kartal di KPw BI Semarang
7 8 9 10 11 12 Gambar 5. Plot Time Series Outflow Data Aktual Out Sample dan Hasil
1 2 3 4 5 6 Index
7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 Index
Peramalan (a) KPw BI Semarang, (b) KPw BI Solo, (c) KPw BI Purwokerto, (d) KPw BI Tegal
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) D-329
Setelah diperoleh model terbaik untuk masing- yang cukup mampu menangkap efek hari raya Idul Fitri masing data, selanjutnya dilakukan peramalan untuk data
hanya dengan menggunakan variabel dummy saja. Namun inflow maupun outflow uang kartal untuk periode tahun
untuk variabel dummy variasi kalender tidak cukup hanya 2015. Hasil ramalan untuk data inflow dan outflow uang
melihat periode minggu saat kejadian hari raya, karena nilai kartal di masing-masing KPw BI wilayah Jawa Tengah
inflow maupun outflow pada minggu yang sama memiliki dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 sebagai berikut.
selisih nilai yang cukup jauh dan menganggap hari di awal Tabel 4. Ramalan Inflow Uang Kartal untuk Tahun 2015
minggu ke-i sama dengan hari di akhir minggu ke-i. Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya ditambahkan variabel
dummy hari agar hasil peramalan menjadi lebih akurat. Januari
Selain itu juga dapat ditambahkan variabel-variabel lain Februari
yang sekiranya berpengaruh terhadap inflow dan outflow Maret
uang kartal serta dilakukan permodelan dengan metode lain April
sebagai perbandingan agar didapatkan hasil ramalan yang Juni (a) 1,639
lebih baik lagi.
Juli (b) 0,675
Agustus (c) 6,474
DAFTAR PUSTAKA Oktober
[1] Bank Indonesia. (2013a). Bank Indonesia. Diakses pada 27 Februari Nopember
2015 dari http://www.bi.go.id/web/id/Tentang+BI/profil. Desember
[2] Bank Indonesia. (2012). Peraturan Bank Indonesia Nomor Tabel 5. Ramalan Outflow Uang Kartal untuk Tahun 2015
14/7/PBI/2012 Tentang Pengelolahan Uang Rupiah . Jakarta: BI.
[3] Karomah, A. dan Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang Kartal
Bulan
KPw BI
dengan Model Variansi Kalender dan Model Autoregressive Januari
Distributed Lag (ARDL). Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol 3 No. 2. Februari
[4] Wulansari, R. E dan Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang April
Kartal dengan Metode ARIMAX dan Radial Basis Function Network (RBFN) Studi Kasus di Bank Indonesia. Jurnal Sains dan Seni ITS,
Juni (a) 1,742
Suhartono, Lee, M. H. dan Hamzah, N. A. (2010). Calendar Variation Agustus
Juli (b) 4,042
Model Based on Time Series Regression for Sales Forecasts: The September
Ramadhan Effects. Proceedings of The Regional Conference on Oktober
Statistical Sciences 2010, 30-41
[6] Suhartono, Lee, M. H., dan Hamzah, N. A. (2010). Calendar Variation Model Based on ARIMAX for Forecasting Sales Data with
Keterangan: (a) satu bulan sebelum hari raya, (b) bulan saat hari raya, (c) Ramadhan Effect. Proceedings of the Regional Conference on satu bulan setelah hari raya
Statistical Sciences , 5.
Jika diperhatikan, hasil ramalan inflow dan outflow uang kartal untuk tahun 2015 telah sesuai dengan fenomena
[7] Wei, W. W. (2006).Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods yang terjadi, yaitu terjadi kenaikan di bulan-bulan sekitar . New York: Pearson Education, Inc.
hari raya Idul Fitri. Kenaikan inflow yang sangat tinggi [8] Cryer, J.D., dan Chan, K.S. (2008). Time Series Analysis with Application in R terjadi pada bulan Januari dan Agustus, sedangkan kenaikan 2nd Edition. New York: Springer.
outflow yang sangat tinggi terjadi pada bulan Juli dan [9] Bowerman, L.B dan O’Connell, T.R. 1993. Forecasting and Time Desember. Series: An Applied Approach. Belmont: Duxbury Press. [10] Suhartono dan Lee, M. H. (2011). Forecasting of Tourist Arrivals
Using Subset, Multiplicative or Additive Seasonal ARIMA Model.
V. KESIMPULAN DAN SARAN Matematika, Vol 27 No. 2, 169-182.
[11] Kostenko, A. V. dan Hyndman, R. J. (2007). Forecasting without dipengaruhi oleh adanya hari raya Idul Fitri dan terdapat
Karakteristik inflow dan outflow
uang kartal
Significance Test. International Journal of Forecasting, 321-327. efek musiman dari bulan-bulan tertentu. Selain itu periode
[12] Armstrong, J. S. (2007). Significance Tests Harm Progress in minggu tertentu saat kejadian hari raya juga berpengaruh
Forecasting. International Journal of Forecasting, Vol 23, 321-327. terhadap peningkatan inflow dan outflow uang kartal. Model
[13] Makridakis, S. dan Hibon, M. (2000). The M3-Competition: result, terbaik untuk meramalkan data inflow di masing-masing
conclusions and implications . International Journal of Forecasting, KPw BI wilayah Jawa Tengah adalah model ARIMA,
Vol 16, 451-476.
sedangkan untuk data outflow adalah model Time Series [14] Suparman, Y. (2015). Perlukah Cross Validation dilakukan? Regression . Hasil ramalan inflow dan outflow uang kartal
Perbandingan antara Mean Square Prediction Error dan Mean Square untuk tahun 2015 menunjukan bahwa inflow uang kartal
Error sebagai Penaksir Harapan Kuadrat Kekeliruan Model. Prosiding mengalami kenaikan cukup tinggi di bulan Januari dan Universitas Padjajaran.
bulan Agustus, sedangkan outflow uang kartal mengalami kenaikan cukup tinggi di bulan Juli dan Desember.
Pada penelitian ini beberapa metode yang dilakukan telah menghasilkan model inflow dan outflow uang kartal