Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal Bank Indonesia di Wilayah Jawa Tengah dengan Menggunakan Metode ARIMA, Time Series Regression, dan ARIMAX

Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal Bank Indonesia di Wilayah Jawa Tengah dengan Menggunakan Metode ARIMA, Time Series Regression , dan ARIMAX

1 Noorgam Ika Rachmawati, 2 Setiawan dan Suhartono Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia

1 e-mail 2 : setiawan@statistika.its.ac.id dan suhartono@statistika.its.ac.id

Abstrak —Banyaknya uang yang beredar di

peramalan untuk inflow dan outflow uang kartal. Inflow

masyarakat akan berpengaruh pada kondisi perekonomian

merupakan uang yang masuk ke BI melalui kegiatan

suatu negara, sehingga Bank Indonesia (BI) menyusun

penyetoran, sedangkan outflow merupakan uang yang

perencanaan kebutuhan uang rupiah. Penelitian ini

keluar dari BI melalui kegiatan penarikan [2]. Selama ini BI

bertujuan untuk meramalkan inflow dan outflow uang

mengadakan agenda rutin untuk melakukan peramalan uang

kartal di setiap KPw BI BI wilayah Jawa Tengah

kartal yang diedarkan melalui Open Market Commite

berdasarkan model terbaik. Hasil analisis menunjukan

(OMC) awal bulan setiap minggu kedua [3]. Adapun metode

bahwa karakteristik inflow dan outflow uang kartal

peramalan yang digunakan adalah metode ARIMA. Namun,

dipengaruhi oleh efek variasi kalender, yaitu adanya hari

hasil peramalan dengan metode ini seringkali kurang akurat

raya Idul Fitri serta pola musiman. Selain itu periode

karena tidak dapat menangkap efek variasi kalender yang

minggu tertentu saat kejadian hari raya juga berpengaruh

diakibatkan adanya hari raya Idul Fitri, yang maju 11 hari

terhadap peningkatan jumlah inflow dan outflow uang kartal. Hasil peramalan menghasilkan model terbaik yang

setiap tahun. Adanya hari raya Idul Fitri berpengaruh

berbeda-beda untuk setiap KPw BI BI di wilayah Jawa

terhadap kenaikan inflow maupun outflow uang kartal.

Tengah. Berdasarkan nilai Root Mean Square Error

Untuk itu pada penelitian ini akan mencoba meramalkan

(RMSE) terkecil, model terbaik untuk meramalkan data

inflow dan outflow uang kartal dengan ARIMAX dan Time

inflow baik di KPw BI BI Semarang, KPw BI BI Solo,

Series Regression dengan efek variasi kalender.

KPw BI BI Purwokerto dan KPw BI BI Tegal adalah

Penelitian sebelumnya tentang jumlah uang kartal yang

model ARIMA. Sedangkan model terbaik

untuk

beredar telah dilakukan oleh Wulansari [4] dengan

meramalkan data outflow di KPw BI BI Purwokerto

menerapkan ARIMAX yang menggabungkan efek variasi

adalah model Time Series Regression. Selain itu model

kalender dan fungsi transfer serta menggunakan metode

terbaik untuk meramalkan data outflow di KPw BI BI

Radial Basis Function Network (RBFN) untuk meramalkan

Semarang, KPw BI BI Solo dan KPw BI BI Tegal yaitu

data netflow. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Karomah

model ARIMAX ataupun Time Series Regression, karena

[3] yang melakukan peramalan data netflow uang kartal

keduanya memiliki model yang sama. Hasil ramalan

dengan menggunakan model variasi kalender dan Model

periode 2015 menunjukan bahwa kenaikan inflow uang

Autoregressive Distributed Lag (ARDL) yang menggunakan

kartal terjadi pada bulan Agustus, sedangkan kenaikan

pendekatan ekonometrik dan fungsi transfer. Selain itu,

outflow uang kartal terjadi pada bulan Juli.

penelitian dengan melibatkan efek variasi kalender juga dilakukan oleh Suhartono, Lee dan Hamzah [5, 6] untuk

Kata Kunci — ARIMA, ARIMAX, Inflow, Outflow, Time Series

meramalkan penjualan baju muslim untuk anak-anak di

Regression

Indonesia yang dipengaruhi oleh hari raya Idul Fitri.dengan menggunakan metode Time Series Regression dan

I. PENDAHULUAN ARIMAX, lalu membandingkan dengan beberapa metode ANG

merupakan

komponen

U digunakan

penting

dalam

peramalan lain.

perekonomian yang

sebagai

alat

Dalam penelitian ini akan menggunakan beberapa model

peramalan untuk meramalkan inflow dan outflow uang kartal pembayaran dalam melakukan transaksi jual beli, baik di KPw BI Wilayah Jawa Tengah yaitu ARIMA, Time dalam pertukaran barang ataupun jasa. Banyaknya uang Series Regression dan ARIMAX. Adapun tujuannya adalah yang beredar di masyarakat akan berpengaruh pada kondisi untuk mendapatkan model terbaik untuk meramalkan perekonomian suatu negara. Bank Indonesia memiliki tujuan

masing-masing data inflow dan outflow uang kartal di KPw tunggal untuk mencapai dan menjaga kestabilan nilai rupiah

BI wilayah Jawa Tengah. Dengan demikian diharapkan [1]. Oleh karena itu, BI sebagai bank sentral menyusun

penelitian ini dapat membantu BI sebagai bahan perencanaan untuk memenuhi kebutuhan uang rupiah.

Perencanaan tersebut dapat dilakukan dengan melakukan

pertimbangan dalam mengeluarkan kebijakan dalam hal Sejalan dengan hal tersebut, data dengan variasi kalender peredaran uang, terutama untuk wilayah Jawa Tengah.

juga dapat dimodelkan menggunakan regresi linear dengan persamaan

1, t   II. L 3 1, t  1 4 L 2, t  1 TINJAUAN

Y t   L 1 1, t  1   2 L

PUSTAKA

6 2, t  1    10 L 4, t  1   11 L 4, t ARIMA

12 4, t  1   t .

Model ARIMA( , , p d q ) merupakan penggabungan

Sehingga jika data memiliki unsur tren, musiman dan antara model AR( p ) dan MA( q ) serta proses differencing variasi kalender maka akan mengikuti persamaan

orde d pada data time series untuk pola non musiman. Y t   1 t   1 M 1, t   2 M 2, t  ...  12 M 12, t Sedangkan model ARIMA musiman atau SARIMA

3 1, t  1  pada periode S S dengan notasi ARIMA ( , , )( , , ) pdqPDQ .

  1 L 1, t  1   2 L 1, t   L

merupakan model ARIMA yang mempunyai efek musiman

  10 L 4, t  1   11 L 4, t   12 L 4, t  1   t

Secara umum bentuk model ARIMA( , , p d q ) non musiman dengan L adalah variabel dummy untuk efek variasi it , adalah [7,8,9].

kalender minggu ke- i bulan ke- t dengan i  1, 2,3, 4 dan  d

p   B 1  B  Y t   q  B a t . (1)

dummy bulan ke- , m Sedangkan bentuk umum model ARIMA musiman adalah

M mt , adalah

variabel

dengan m 

Ketika residual tidak memenuhi asumsi distribusi dengan

 ( B S )  () B (1  B ) (1 d  B S ) P D p Y t   ()

q B  Q ( B ) a t (2)

normal, maka diduga terdapat outlier sehingga dapat

 () B  (1  B   B 2  ...  B p

dilakukan deteksi outlier dan menambahkan outlier ke

dalam model. Deteksi outlier ini dilakukan dengan melihat  q () B  (1  1 B   2 B  ...  q B ) nilai deleted (studentized) residual atau t-residual. Jika

 S  S

terdapat observasi dengan nilai t-residual lebih dari 2 atau P ( B ) (1

PS

1 B  2 B  ... P B ) kurang dari -2, maka observasi tersebut dinyatakan sebagai

outlier. Adapun rumus dari t-residual yaitu Selain bentuk umum ARIMA di atas, terdapat juga

 Q ( B S )  (1 B S  2 2 B 1 S  ... QS Q B ) .

(9) model ARIMA subset. Model ARIMA subset merupakan

SSE (1  h t )   t model ARIMA yang tidak dapat dinyatakan dengan bentuk

() t (1  h t )

umum. Misalnya model subset ARIMA(0,0,[1,12,13]) dapat dengan  t adalah residual ke- t , h t adalah elemen diagonal

ditulis sebagai [10] ke- t dari matriks X(X X) X , n adalah banyak observasi, '  1 '

Y t  a t   1 a t  1   12 a t  12   13 a t  13 (3)

s adalah MSE yang dihitung setelah menghilangkan 12 2 t dan model multiplikatif ARIMA(0,0,1)(0,0,1) dapat ditulis

sebagai observasi ke- t , SSE adalah jumlah kuadrat terkecil, p

Y t  a t   1 a t  1   12 a t  12   1 12 a t  13 (4)

adalah jumlah parameter dalam model, X adalah matriks dari variabel independen.

dengan  1 , 12 , 13 dan  merupakan parameter dari order 12 Asumsi yang harus dipenuhi dalam model ini adalah MA. Model (4) sama dengan model subset ARIMA pada

asumsi residual white noise, berdistribusi normal dan persamaan (3), dimana  13 .  1 12 varians homogen. Jika terdapat residual tidak white noise

B. Time Series Regression sebagai variabel independen. Pengecekan asumsi white

maka lag residual yang signifikan dapat ditambahkan

Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah noise berdasarkan uji Ljung-Box, asumsi residual mengikuti model time series regression dengan adanya efek variasi

Kolmogorov-Smirnov, kalender. Secara umum, model time series regression

distribusi

normal dengan uji

sedangkan asumsi varians homogen pada residual dengan uji memiliki kesamaan dengan model regresi linear, yaitu

Lagrange Multiplier.

dengan asumsi respon dipengaruhi oleh input atau variabel independen

C. ARIMAX

diekspresikan sebagai model regresi linear [5]. Adapun Model ARIMA dengan tambahan variabel disebut model time series regression dari data yang memiliki unsur

model ARIMAX. Model ARIMAX dengan variasi kalender tren adalah

digunakan untuk meramalkan data berdasarkan pola

musiman dengan periode bervariasi. Berikut ini merupakan dengan

Y t   1 t   t (5)

 model ARIMAX dengan tren deterministik [6]:

adalah komponen error yang memenuhi asumsi

1 t   1 M 1, t   2 M 2, t  ...  12 M 12, t   L 1 1, 1 t    L 2 1, t (10)

identik, independen dan berdistribusi normal dengan rata-

rata 0 dan variansi  . Data yang memiliki pola musiman 2  L  L   L  3 1, 1 t   10 t  4, 1  11 4, t   12 L t  4, 1

M 1, t , M 2, t ,..., M 12, t dapat dituliskan

 q  B  Q ( B S )

Y t   1 M 1, t   2 M 2, t  ...  12 M 12, t   t . (6)

 p  B  P ( B )

JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) D-325

dengan L adalah variabel dummy untuk efek variasi it ,

III. METODOLOGI PENELITIAN kalender minggu ke- i bulan ke- t dengan i  1, 2,3, 4 dan

A. Sumber Data dan Variabel Penelitian M mt , adalah

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data dengan m 

variabel

dummy bulan

ke- , m

1, 2,...,12. sekunder yang diperoleh dari Bank Indonesia (BI). Data yang digunakan adalah data bulanan outflow dan inflow  p () B  (1  1 B   2 2 B  ...  p B p ) uang kartal di Jawa Tengah dengan empat KPw BI sebagai

 q () B  (1    2 1 B 2 B  ...  q q B ) variabel respon. Data dengan periode bulan Januari 2003- Desember 2014 digunakan untuk KPw BI Provinsi Jawa

 1 B  2 2 S B  ... P B PS ) Tengah (Semarang), KPw BI Solo dan KPw BI Purwokerto. 

Sedangkan pada KPw BI Tegal menggunakan periode bulan Agustus 2010-Desember 2014.

Variabel penelitian yang digunakan meliputi variabel

D. Deteksi Outlier respon berupa inflow uang kartal di KPw BI Semarang Outlier adalah data pengamatan yang tidak konsisten ( Y 1,1, t ) , KPw BI Solo ( Y ) , KPw BI Purwokerto ( Y

1,3, t ) , dipengaruhi oleh kejadian yang mengganggu seperti

pada seriesnya. Pada observasi time series biasanya

1,2, t

dan KPw BI Tegal ( Y 1,4, t ) , serta outflow uang kartal di KPw peperangan, krisis ekonomi ataupun kejadian eksternal lain

BI Semarang ( Y 2,1, t ) , KPw BI Solo ( Y 2,2, t ) , KPw BI yang tidak diketahui. Terdapat empat macam jenis outlier

Purwokerto ( Y 2,3, t ) , dan KPw BI Tegal ( Y 2,4, t ) . Sedangkan antara lain yaitu Additive Outlier (AO), Innovative Outlier

(IO), Level Shift (LS) dan Temporary Change (TC). Dalam variabel dummy yang digunakan dalam permodelan ini penelitian ini tipe outlier yang digunakan adalah Additive

terdiri dari beberapa variabel berikut. Outlier (AO) dan Level Shift (LS).

1. Variabel dummy hari raya

a. Additive Outlier (AO) adalah outlier yang mempunyai

1, bulan ke-( t 

L it ,1  

1) hari raya Idul Fitri pada minggu ke- i

efek pada data time series hanya pada satu periode saja

0, lainnya

(pengamatan ke- T ). 1, bulan ke- hari raya Idul Fitri pada minggu ke- t i

L it ,    

b. Level Shift (LS) adalah outlier yang mempengaruhi

0, lainnya

deret pada satu waktu tertentu dan efek tersebut memberikan pengaruh yang tiba-tiba dan bersifat tetap

1, bulan ke-( t 

it ,  1 

1) hari raya Idul Fitri pada minggu ke- i

(berpengaruh pada

dan seterusnya). dengan i  1, 2,3, 4.

2. Variabel dummy bulan

Secara umum, model outlier dituliskan sebagai

berikut [7]: M 1, t , M 2, t ,..., M 12, t , dengan 1, 2,...,12 mewakili bulan

 Januari, Februari, hingga Desember.

() B 3. Variabel dummy periode perubahan kebijakan () dimana T I

adalah variabel indikator yang mewakili

penarikan dan penyetoran

1, bulan ke- pada periode tahun 2007-2010 t adanya outlier pada waktu ke- , T yaitu

1, bulan ke- pada periode tahun 2011-2014 t vB j ( ) :1 untuk AO, dan ( ) : vB j

dengan

untuk LS. D 2, t  

(1  B )

0, lainnya

4. Variabel dummy tren

E. t Kriteria Kebaikan Model = 1,2,...,132 . Untuk menentukan model terbaik dapat dilihat dari

5. Variabel dummy tren dan periode nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan. Semakin kecil

tD : kenaikan pada periode tahun 2007-2010 1,t nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan dari suatu model,

tD 2,t : kenaikan pada periode tahun 2011-2014 maka model tersebut akan semakin baik. Kriteria kebaikan

6. Variabel dummy periode dan hari raya peramalan yang digunakan adalah nilai Root Mean Square

DL

2, t it ,  1 : minggu ke-i pada satu bulan sebelum hari raya

Error (RMSE). Rumus dari RMSE adalah [7].

Idul Fitri di periode tahun 2011-2014,

RMSE  1  ( Y

2, t D L : minggu ke-i pada bulan hari raya Idul Fitri di it ,

periode tahun 2011-2014, dimana Y nl  adalah data aktual out sample ke- , l

DL 2, t it ,  1 : minggu ke-i pada satu bulan setelah hari raya l  1, 2,..., L , Yl ˆ() n adalah hasil ramalan out sample ke- l

Idul Fitri di periode tahun 2011-2014, dan L adalah banyak out sample.

dengan i 

B. Langkah Analisis

Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Melakukan deskripsi karakteristik dari data inflow dan Pola inflow dan outflow uang kartal masing-masing outflow uang kartal Bank Indonesia di masing-masing

KPw BI BI di wilayah Jawa Tengah mengalami tren naik, cabang di wilayah Jawa Tengah.

namun pada tahun 2007-2010 terjadi penurunan inflow

2. Membentuk model dengan ARIMA, Time Series karena pada periode tersebut telah diberlakukan kebijakan Regression dan ARIMAX sehingga diperoleh model

BI mengenai pembatasan penyetoran untuk uang yang tidak terbaik untuk meramalkan data inflow dan outflow uang

layak edar (UTLE). Lalu uang yang masih layak edar (ULE) kartal Bank Indonesia di masing-masing cabang di

pada periode tersebut dikelola melalui transaksi uang kartal wilayah Jawa Tengah.

antar bank (TUKAB). Dengan adanya TUKAB ini, maka

3. Membandingkan hasil peramalan data inflow dan outflow antar bank umum dapat saling memenuhi kekurangan antara model berdasarkan nilai RMSE padadata out

maupun kelebihan jumlah pecahan uang kartal tertentu yang sample .

diinginkan. Semenjak tahun 2011, pola inflow uang kartal

yang cukup besar terbaik untuk 12 bulan kedepan pada tahun 2015.

4. Meramalkan data inflow dan outflow berdasarkan model

kembali

menunjukan kenaikan

dibandingkan tahun-tahun sebelumnya. Hal ini dikarenakan

5. Membuat kesimpulan .

semenjak tahun tersebut BI kembali menerima penyetoran UTLE dan ULE.

IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Januari (bulan 1) dan bulan-bulan saat terjadinya hari raya

Kenaikan inflow yang cukup tinggi terjadi pada bulan

A. Identifikasi Karakteristik Inflow dan Outflow Uang Idul Fitri atau satu bulan setelah terjadinya hari raya Idul Kartal di Wilayah Jawa Tengah

masyarakat cenderung Berikut ini merupakan karakteristik data inflow dan

menyetorkan uang setelah hari raya Idul Fitri berakhir. outflow uang kartal pada masing-masing KPw BI di wilayah

Sedangkan kenaikan outflow yang cukup tinggi jika Jawa Tengah.

dibandingkan bulan-bulan lainnya terjadi pada bulan Tabel 1. Karakteristik Inflow dan Outflow Uang Kartal di Jawa Tengah

Desember (bulan 12) dan pada bulan saat hari raya Idul Fitri

serta satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri. Kenaikan yang Semarang

Data KPw BI

sangat tinggi di bulan Desember terjadi karena adanya natal Solo

dan tahun baru. Selain itu perusahaan ataupun pemerintah Inflow

cenderung mengeluarkan anggaran untuk membayar hutang Tegal

ataupun mengeksekusi belanja di akhir tahun. Lalu kenaikan Semarang

outflow pada bulan saat hari raya Idul Fitri dan satu bulan Outflow

sebelum hari raya Idul Fitri dikarenakan masyarakat Purwokerto

cenderung menarik uang untuk membeli kebutuhan hari Tegal

Berdasarkan Tabel 1, diketahui bahwa rata-rata inflow

dan outflow tertinggi di wilayah Jawa Tengah berada di 3.5

KPw BI Semarang, yaitu masing-masing sebesar 1,278

2 sebelum

1.5 sebelum

triliun rupiah dan 0,759 triliun rupiah. Nilai maksimum dari saat

1 1 setelah

1.5 setelah saat

inflow dan outflow tertinggi di wilayah Jawa Tengah juga

terdapat di KPw BI Semarang, yaitu sebesar 7,156 triliun

0 minggu ke-1

rupiah dan 4,434 triliun rupiah. Ini karena KPw BI (a) (b) Semarang sebagai depo kas regional wilayah V memiliki

minggu ke-2

minggu ke-3

minggu ke-4

0 minggu ke-1 minggu ke-2 minggu ke-3 minggu ke-4

Gambar 2. Diagram Batang Rata-Rata Outflow Sebelum, Saat dan Setelah peran penting dalam kegiatan distribusi uang di wilayah hari raya Idul Fitri di KPw BI BI Semarang (a) Inflow, (b) Outflow

tersebut. Gambar 2 (a) menunjukan bahwa jika hari raya Idul Terlihat pula bahwa rata-rata inflow uang kartal di

Fitri terjadi pada minggu pertama dan minggu kedua, maka masing-masing KPw BI lebih besar daripada rata-rata

inflow akan meningkat cukup tinggi pada bulan saat outflow uang kartal di masing-masing KPw BI wilayah Jawa

terjadinya hari raya Idul Fitri. Sedangkan jika hari raya Idul Tengah. Hal ini menunjukan bahwa rata-rata aliran uang

Fitri terjadi pada minggu ketiga dan minggu keempat, maka kartal yang masuk (inflow) lebih banyak daripada aliran

inflow akan meningkat cukup tinggi pada satu bulan setelah uang yang keluar (outflow), sehingga secara keseluruhan

terjadinya hari raya Idul Fitri. Sedangkan Gambar 2 (b) dapat dikatakan setiap KPw BI di wilayah Jawa Tengah

menunjukan bahwa jika hari raya Idul Fitri terjadi pada mengalami net inflow.

minggu pertama dan minggu kedua, maka outflow akan

5 Nop/2003

Nop/2004 Nop/2005 Okt/2006

Sep/2010 Agust/2011 Agust/2012 Agust/2013 Jul/2014

7 meningkat cukup tinggi pada satu bulan sebelum terjadinya

hari raya Idul Fitri. Sedangkan jika hari raya Idul Fitri

n ) u Tr ili

8 8 7 terjadi pada minggu ketiga dan minggu keempat, maka

n g 3 ( a 9 ra

12 outflow m akan meningkat cukup tinggi pada bulan saat e 2 10

11 12 terjadinya hari raya Idul Fitri.

0 1 5 7 8 11 11 1 9 2 3 4 5 7 8 10 1 2 3 5 7 8 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 9 1 1 B. Pembentukan Model ARIMA

Month Year 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan

Pembentukan model ARIMA untuk inflow dan outflow uang kartal dilakukan pada masing-masing KPw BI

Gambar 1. Plot Outflow Uang Kartal di KPw BI Semarang

JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) D-327

di wilayah Jawa Tengah. Langkah-langkah permodelan ini

Y 1,1 t  0,797 D 1 , t 

17 2, 4 D 2, t +0,009 . tD 1, t +0,027 . tD 2, t +1,757 M 1, t

didasarkan pada prosedur Box-Jenkins. Data inflow maupun

1,150 M 2, t  1,143 M 3, t +1,198 M 4, t +0 ,917 M 5, t  0,793 M 6, t

outflow uang kartal di KPw BI Wilayah Jawa Tengah tidak

(13) stasioner dalam varians dan mean, sehingga dilakukan

1,085 M 7, t  0,868 M 8, t +0,809 M 9, t 

1, 276 M 10, t  1, 261 M 11, t

637 + 0, M 1 2, t + 0,706 L 1, t  1  0,734 L 2, t  1  1, 450 L 3, t  1

transformasi Box-Cox, serta differencing baik seasonal 12

 0,834 L 4, t  1 +1,329 L 1, t 

1, 269 L 2, t  1,869 DL 2, t 4, t  1

maupun reguler 1. Kemuadian berdasarkan plot ACF dan

PACF diperoleh model dugaan sebagai berikut. (95)

0, 210 Y 1,1, t  24  1,807 I t

2, t

Tabel 2. Model ARIMA Dugaan

 0,839 I t (61)  1,377 I t (96)  a t

Pada peramalan data inflow dan outflow uang kartal Semarang inflow

KPw BI

Model Terbaik

12 ARIMA([3,4,5,35],0,0)(0,1,0) dengan metode Time Series Regression terdapat beberapa

12 Semarang outflow model yang tidak memenuhi asumsi residual seperti halnya ARIMA(2,1,[12,35])(0,1,0) Solo inflow

ARIMA([13],1,1)(0,1,0) 12 pada peramalan untuk data outflow dan inflow KPw BI Solo, Solo outflow

ARIMA([1,2,35],0,[1,12])(0,1,0) 12 inflow KPw BI Tegal dan KPw BI Purwokerto. Menurut Purwokerto inflow

ARIMA([4],1,1)(0,1,0) 12 Kostenko dan Hyndman [11], uji signifikansi dan asumsi Purwokerto outflow

ARIMA(2,1,[12,35])(0,1,0) 12 dapat diabaikan untuk kepentingan peramalan. Dalam hal ini Tegal inflow

ARIMA(2,1,0)(0,1,0) 12 yang terpenting adalah bagaimana kemampuan model dalam Tegal outflow

ARIMA(1,1,0)(0,1,0) 12 melakukan peramalan untuk data inflow maupun outflow. Model ARIMA yang telah tersaji dalam Tabel 2

Hal yang serupa juga dijelaskan oleh Amstrong [12]. tersebut merupakan model ARIMA terbaik yang telah

dilakukan pengujian signifikansi parameter dan pengujian asumsi residual, baik asumsi residual white noise,

D. Pembentukan Model ARIMAX

mengikuti distribusi normal dan varians residual homogen. Pembentukan model variasi kalender dengan pendekatan ARIMAX menggunakan variabel dummy yang

sama dengan variabel penelitian dalam pembentukan model

C. Pembentukan Model Time Series Regression Time Series Regression . Hanya saja jika residual tidak Pembentukan model

memenuhi asumsi white noise maka residual dimodelkan pendekatan Time Series Regression untuk data inflow dan

variasi kalender dengan

dengan ARIMA. Berikut ini merupakan model ARIMAX outflow uang kartal dilakukan pada masing-masing KPw BI

untuk data inflow KPw BI Semarang yang telah memenuhi di wilayah Jawa Tengah. Adapun variabel dummy yang

asumsi residual white noise dan berdistribusi normal serta digunakan telah dijelaskan sebelumnya. Tahapan pertama

memiliki parameter yang telah signifikan, namun tidak yang harus dilakukan adalah melakukan pengujian residual

memenuhi asumsi varians residual homogen. yang meliputi uji L-jung Box, Kolmogorov Smirnov dan

Y 11 , t  1,214 D 1  2 ,2 3 3 D 2 +0,018 . tD 1  0,025 . tD 21, t +1,425 M 1, t  0,882 M 2, t Lagrang Multiplier. Berdasarkan Gambar 4 terlihat bahwa

residual persamaan model awal untuk data inflow di KPw BI M 3, 0,853 t +0,957 M 4, t +0,704 M 5, t +0,630 M 6, t  0,829 M 7, t  0,645 M 8, t

M 9, 0,752 t  0,98 5 M 10, t  1,075 M 11, t  0,536 M (14) 12, t + 0 78 ,5 L 1, t  1

Semarang tidak memenuhi asumsi white noise , normal dan

varians homogen pada residual. L t  +0,391 +1,332 2, 1 L t  +0,782 3, 1 L t   4, 1 1,297 L 1, t  0,395 L 2, t  0,613 L 3, t

4, t 0,489  1,850 DL 2, t t  +3,712 4, 1 DL 2, t 2, t  1,816 DL 2, t 3, t

StDev 99 Mean 0,3233

30 50 40 -0,4 Model yang dihasilkan dengan metode ARIMAX dan

10 20 Time Series Regression

akan sama jika residual telah

-1,0 -0,8

memenuhi asumsi white noise sebelumnya. Hal ini juga

terjadi pada saat melakukan peramalan pada data outflow di

KPw BI Semarang, KPw BI Solo dan KPw BI Tegal. Gambar 3. Pengujian Asumsi Residual untuk Data Inflow di KPw BI

(a) (b)

Semarang, (a) Pengujian White Noise, (b) Pengujian

Distribusi Normal

E. Pemilihan dan Peramalan Model Terbaik Setelah dilakukan permodelan inflow dan outflow

Untuk itu lag-lag yang signifikan dari residual pada plot ACF dimasukan ke dalam model sebagai variabel

uang kartal pada masing-masing KPw BI di wilayah Jawa Tengah dengan beberapa metode peramalan, pada tahap ini

independen. Setelah dilakukan estimasi ulang, diperoleh hasil bahwa lag 3 dan 24 yang berpengaruh signifikan dan

akan dipilih sebuah model terbaik untuk peramalan. Pemilihan model terbaik didasarkan pada kriteria kebaikan

diperoleh residual yang telah white noise namun tidak berdistribusi normal dan varians tidak homogen pada

model dengan pendekatan out sample yaitu bulan Januari 2014-Desember 2014 berdasarkan nilai RMSE terkecil.

residual. Selanjutnya dilakukan deteksi dan identifikasi outlier berdasarkan nilai t-residual. Setelah diperoleh model

Berdasarkan nilai RMSE out sample terkecil terlihat bahwa model terbaik untuk meramalkan data inflow baik di

yang white noise, berdistribusi normal, dan varians residual homogen, selanjutnya dilakukan eliminasi backward untuk

KPw BI Semarang, KPw BI Solo, KPw BI Purwokerto dan KPw BI Tegal adalah model ARIMA. Sedangkan untuk

mendapatkan parameter-parameter yang signifikan. Berikut ini merupakan model variasi kalender berdasarkan Time

memodelkan data outflow di KPw BI Purwokerto diperoleh model terbaik yaitu dengan menggunakan model Time

Series Regression yang dapat digunakan untuk meramalkan data inflow uang kartal di KPw BI Semarang.

Series Regression . Lalu untuk memodelkan data outflow di KPw BI Semarang, KPw BI Solo dan KPw BI Tegal yaitu

model ARIMAX ataupun Time Series Regression, karena

Y 2,1, t  

0, 452 D 1, t 

3, 299 D 2, t +0,031 . tD 2, t +0,420 M 1, t  0,575 M 2, t

keduanya memiliki model yang sama.

M 3, 0,558 t +0,717 M 4, t +0,624 M 5, t  0,939 M 6, t  0,713 M 7, t

Tabel 3. Pemilihan Model Terbaik

M 8, 0,532 t +0,641 M 9, t 

0, 454 M 10, t  0,576 M 11, t +1,135 M 12, t

RMSE

L t + 2,033   1, 1 0,319 L t   2, 1

0, 245 L t  +0,674 4, 1 L 2, t  1, 468 L 3, t

KPw BI ARIMA

TSR

ARIMAX

L 4, t +0,691  1,767 DL 2, t t   2, 1 0,855 DL 2, t 3, t  2, 242 DL 2, t 4, t  a t

Semarang inflow 0,636 0,467*

6. Model outflow uang kartal di KPw BI Solo

Semarang outflow 0,527

Y 2,2, t  0,003 t  0, 395 D 1 , t  1, 658 D 2, t +0,013 . tD 2, t +0,140 M 1, t  0,194 M 2, t

Solo inflow 0,421 0,315*

Solo outflow 0,263

M 3, 0,192 t +0,268 M 4, t +0,243 M 5, t  0,365 M 6, t  0,278 M 7, t

Purwokerto inflow 0,298 0,137*

 84 M 8, t +0,229 0,1 M 9, t  0,155 M 10, t  0,159 M 11, t + 0,422 M 12, t

Purwokerto outflow 0,264

Tegal inflow 0,312 0,157*

+ 0,671 L  0,232 L  0,180 L

 4, 1 0,540 L 2, t  0,432 L 3, t

Tegal outflow 0,444

DL 2, t 0,841 t   2, 1 0,431 DL 2, t t   3, 1 0,831 DL 2, t 3, t  1,317 DL 2, t 4, t  a t

Terpilihnya model ARIMA sebagai model terbaik

dalam meramalkan data inflow uang kartal ini menunjukan

7. Model outflow uang kartal di KPw BI Purwokerto bahwa tidak selalu metode time series yang lebih sulit dan

Y 2,3, t  0,003 t  0,142 D 1 , t  1,006 D 2, t +0,004 . tD 1, t +0,007 . tD 2, t +0,221 M 1, t

memiliki tingkat kerumitan lebih akan selalu menghasilkan

0, 223 M 3, t +0,307 M 4, t +0, 286 M 5, t  0,391 M 6, t nilai ramalan yang lebih akurat daripada metode yang

M 2, t  0, 209

0, 231 M 8, t +0,351 M 9, t  0,326 M 10 , t  0, 259 M 11, t sederhana. Hal ini sama dengan penelitian Makridarkis dan

M 0,391 7, t 

0,437 M + 12, t + 0,767 L t   1, 1 0,100 L t   2, 1 0, 231 L t   3, 1 0, 231 L t  4, 1

Hibon[13] yang tertuang dalam hasil M3 competition. Tidak

0, 468 L 4, t  1,031 DL 2, t t  menjadi masalah walaupun nilai RMSE in sample pada  2, 1 0,848 DL 2, t 4, t

L 0,361 2, t 

1, 433 L 3, t 

beberapa model pada metode ARIMA lebih besar daripada (95)

I (10)  0, 296 0,322 I (48)  0,324 I (60)

 0,163 Y 2,3, 1 t   0, 299 I t

0, 217 I t  0,325 I t  0,177 I t  0, 204 I t (114) tersebut menunjukan bahwa hasil peramalan untuk data out

nilai RMSE out sample. Nilai RMSE out sample yang kecil

 0,148 I t  0,139 I t  0, 241 I t sample lebih baik. Ini diperkuat dengan penelitian yang

I (129) t  0, 228 0,161 I (42)

dilakukan oleh Suparman[14], yang melakukan studi (58) I

t 0,168  a t

8. Model outflow uang kartal di KPw BI Tegal (Mean Square Predictor Error/ MSPE) dengan MSE out

simulasi untuk membandingkan antara MSE in sample

Y 2, 4, t  0,010 t  0,152 M 1, t  0,089 M 2, t  0,091 M 6, t  0,181 M 7, t

sample sebagai penentu pemilihan model terbaik. Hasil yang

M 8, 0,611 t  0,195 M 9, t  0,100 M 11, t + 0,231 M 12, t  0,773 L

t  2, 1

diperoleh menunjukan bahwa MSE out sample merupakan

L 0,549 t 

1, 433 3, t 

1, 294 L 4 , t  0,357 I t  a t

penaksir yang lebih baik digunakan sebagai penentuan

model terbaik. Ini karena taksiran MSE memiliki bias dan (b)

7 foreout1 Variable outsample1

Variable foreout2 outsample2

5 standar error yang lebih kecil jika dibandingkan dengan 3,0

3 D MSPE. Berdasarkan penelitian tersebut, maka dalam 2,5 2,0

ta

D a 4 ta a

2 penelitian ini hanya memperhatikan nilai RMSE out sample 1,5

1 dari setiap model saja sebagai penentu pemilihan model 1,0

terbaik untuk data inflow dan outflow uang kartal pada

masing-masing KPw BI di wilayah Jawa Tengah. Variable

outsample3 foreout3 Variable

foreout4 outsample4

(d)

Berikut ini merupakan model terbaik untuk inflow

D a dan outflow uang kartal dimasing-masing KPw BI BI 0,6

wilayah Jawa Tengah. 0,4

Model inflow uang kartal di KPw BI Semarang 0,0 1 2 3 4 5 6

 1 a Gambar 4. Plot Time Series Inflow Data Aktual Out Sample dan Hasil 

1,1, t

(1 0,371  0,159 B 4  0,160 B 5 

0, 207 B 35 )(1  B ) 12 t

Peramalan (a) KPw BI Semarang, (b) KPw BI Solo, (c) KPw

2. BI Purwokerto, (d) KPw BI Tegal Model inflow uang kartal di KPw BI Solo

 1 0,789 B (84)

(1 0,355 (b)  B )(1  B )(1  1foreout5 1foreout6 B ) 4

13 12 a t 

0, 263 I t  0,124 I t

1outsample5 Variable

1outsample6 Variable

ta 3 a D a ta 1,5 D

3. Model inflow uang kartal di KPw BI Purwokerto 2

(1 0,765 )  B 1 Y 0,5

4 a  0,332 I (1 0, 267 (70)  B )(1  B 12 )(1  B ) t t 0 1 2 3 4 5 6

0,110 t  0,330 I t

4. (d) Model inflow uang kartal di KPw BI Tegal

Variable 1outsample7 1foreout7

(c)

Variable 1outsample8 1foreout8

Y 1,4, t 

a (1 0,645 1,0  B  0, 422 B )(1  B )(1  B )

a 2 1,5 12 t D a ta

D ta

5. 0,5 Model outflow uang kartal di KPw BI Semarang

7 8 9 10 11 12 Gambar 5. Plot Time Series Outflow Data Aktual Out Sample dan Hasil

1 2 3 4 5 6 Index

7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 Index

Peramalan (a) KPw BI Semarang, (b) KPw BI Solo, (c) KPw BI Purwokerto, (d) KPw BI Tegal

JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) D-329

Setelah diperoleh model terbaik untuk masing- yang cukup mampu menangkap efek hari raya Idul Fitri masing data, selanjutnya dilakukan peramalan untuk data

hanya dengan menggunakan variabel dummy saja. Namun inflow maupun outflow uang kartal untuk periode tahun

untuk variabel dummy variasi kalender tidak cukup hanya 2015. Hasil ramalan untuk data inflow dan outflow uang

melihat periode minggu saat kejadian hari raya, karena nilai kartal di masing-masing KPw BI wilayah Jawa Tengah

inflow maupun outflow pada minggu yang sama memiliki dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 sebagai berikut.

selisih nilai yang cukup jauh dan menganggap hari di awal Tabel 4. Ramalan Inflow Uang Kartal untuk Tahun 2015

minggu ke-i sama dengan hari di akhir minggu ke-i. Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya ditambahkan variabel

dummy hari agar hasil peramalan menjadi lebih akurat. Januari

Selain itu juga dapat ditambahkan variabel-variabel lain Februari

yang sekiranya berpengaruh terhadap inflow dan outflow Maret

uang kartal serta dilakukan permodelan dengan metode lain April

sebagai perbandingan agar didapatkan hasil ramalan yang Juni (a) 1,639

lebih baik lagi.

Juli (b) 0,675

Agustus (c) 6,474

DAFTAR PUSTAKA Oktober

[1] Bank Indonesia. (2013a). Bank Indonesia. Diakses pada 27 Februari Nopember

2015 dari http://www.bi.go.id/web/id/Tentang+BI/profil. Desember

[2] Bank Indonesia. (2012). Peraturan Bank Indonesia Nomor Tabel 5. Ramalan Outflow Uang Kartal untuk Tahun 2015

14/7/PBI/2012 Tentang Pengelolahan Uang Rupiah . Jakarta: BI.

[3] Karomah, A. dan Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang Kartal

Bulan

KPw BI

dengan Model Variansi Kalender dan Model Autoregressive Januari

Distributed Lag (ARDL). Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol 3 No. 2. Februari

[4] Wulansari, R. E dan Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang April

Kartal dengan Metode ARIMAX dan Radial Basis Function Network (RBFN) Studi Kasus di Bank Indonesia. Jurnal Sains dan Seni ITS,

Juni (a) 1,742

Suhartono, Lee, M. H. dan Hamzah, N. A. (2010). Calendar Variation Agustus

Juli (b) 4,042

Model Based on Time Series Regression for Sales Forecasts: The September

Ramadhan Effects. Proceedings of The Regional Conference on Oktober

Statistical Sciences 2010, 30-41

[6] Suhartono, Lee, M. H., dan Hamzah, N. A. (2010). Calendar Variation Model Based on ARIMAX for Forecasting Sales Data with

Keterangan: (a) satu bulan sebelum hari raya, (b) bulan saat hari raya, (c) Ramadhan Effect. Proceedings of the Regional Conference on satu bulan setelah hari raya

Statistical Sciences , 5.

Jika diperhatikan, hasil ramalan inflow dan outflow uang kartal untuk tahun 2015 telah sesuai dengan fenomena

[7] Wei, W. W. (2006).Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods yang terjadi, yaitu terjadi kenaikan di bulan-bulan sekitar . New York: Pearson Education, Inc.

hari raya Idul Fitri. Kenaikan inflow yang sangat tinggi [8] Cryer, J.D., dan Chan, K.S. (2008). Time Series Analysis with Application in R terjadi pada bulan Januari dan Agustus, sedangkan kenaikan 2nd Edition. New York: Springer.

outflow yang sangat tinggi terjadi pada bulan Juli dan [9] Bowerman, L.B dan O’Connell, T.R. 1993. Forecasting and Time Desember. Series: An Applied Approach. Belmont: Duxbury Press. [10] Suhartono dan Lee, M. H. (2011). Forecasting of Tourist Arrivals

Using Subset, Multiplicative or Additive Seasonal ARIMA Model.

V. KESIMPULAN DAN SARAN Matematika, Vol 27 No. 2, 169-182.

[11] Kostenko, A. V. dan Hyndman, R. J. (2007). Forecasting without dipengaruhi oleh adanya hari raya Idul Fitri dan terdapat

Karakteristik inflow dan outflow

uang kartal

Significance Test. International Journal of Forecasting, 321-327. efek musiman dari bulan-bulan tertentu. Selain itu periode

[12] Armstrong, J. S. (2007). Significance Tests Harm Progress in minggu tertentu saat kejadian hari raya juga berpengaruh

Forecasting. International Journal of Forecasting, Vol 23, 321-327. terhadap peningkatan inflow dan outflow uang kartal. Model

[13] Makridakis, S. dan Hibon, M. (2000). The M3-Competition: result, terbaik untuk meramalkan data inflow di masing-masing

conclusions and implications . International Journal of Forecasting, KPw BI wilayah Jawa Tengah adalah model ARIMA,

Vol 16, 451-476.

sedangkan untuk data outflow adalah model Time Series [14] Suparman, Y. (2015). Perlukah Cross Validation dilakukan? Regression . Hasil ramalan inflow dan outflow uang kartal

Perbandingan antara Mean Square Prediction Error dan Mean Square untuk tahun 2015 menunjukan bahwa inflow uang kartal

Error sebagai Penaksir Harapan Kuadrat Kekeliruan Model. Prosiding mengalami kenaikan cukup tinggi di bulan Januari dan Universitas Padjajaran.

bulan Agustus, sedangkan outflow uang kartal mengalami kenaikan cukup tinggi di bulan Juli dan Desember.

Pada penelitian ini beberapa metode yang dilakukan telah menghasilkan model inflow dan outflow uang kartal