BAB II. BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN - Besaran, Pengukuran

  Pengantar.

  Besaran: konsep fisis yang dinyatakan secara kuanti- tatif dan dapat diukur.

  Besaran dan satuan merupakan sesuatu yang 'dibuat' manusia [sesuatu yang didefinisikan untuk menjelas- kan gejala (peristiwa alam)].

  dasar Besaran fisis (berdasar satuan & dimensi) turunan

  Besaran turunan: besaran yang disusun dari besaran dasar.

  Pengukuran (mengukur): membandingkan sesuatu obyek (yang diukur) dengan alat ukurnya.

Besaran Dasar

  Besaran dasar adalah besaran awal yang dijadikan landasan pijak untuk menjelaskan gejala-gejala lain (pengetahuan).

  Besaran dasar umumnya didefinisikan dan tidak di- turunkan dari besaran fisis lain.

  Besaran dasar, menjadi landasan untuk menyusun besaran lain (turunan).

  Di dalam sistem internasional (SI) dikenal ada tujuh (

  7 ) besaran dasar yang berdimensi dan dua

  ( 2 ) besaran tambahan yang tidak berdimensi. Tabel besaran dasar dan tambahan (SI).

  No. Besaran Lambang Satuan

  5 Intensitas cahaya

  n,N mole mol

  A [I] Jumlah

  i,I ampere

  6 Arus Listrik

  cd [J]

  I candela

  [θ]

  Lambang Dimensi Panjang

  4 Suhu T kelvin K

  3 Waktu T, t detik s [T]

  2 Massa M, m kilogram kg [M]

  1

  meter m [L]

  ℓ, L

  [N] Besaran tambahan (dua buah)

  No. Besaran

  Dimensi sudut datar

Lambang Satuan Lambang

   radian rad

  1

  2 sudut ruang

  ω, Ω steradian

  sr [-] [-]

Lanjutan

  Nilai besaran (fisis), akan diketahui bila dilakukan pengukuran pada besaran yang bersangkutan.

  Asas pengamatan dalam IPA akan bermakna jika dilanjutkan dengan pengukuran (menghasilkan ni- lai dari besaran tersebut).

  Pengukuran terhadap suatu besaran dapat dilaku- kan oleh pengamat [(si pengukur), pengamatan mata telanjang (tanpa alat)], atau menggunakan alat bantu [(pengamatan secara tidak langsung baik dilakukan di dalam laboratorium maupun di luar laboratorium), lapangan].

Besaran Turunan

  Besaran turunan: besaran yang diturunkan (tersu- sun) dari besaran dasar.

  Diturunkan, maksudnya diperoleh dengan cara menggabungkan (menyusun) dua atau lebih besar- an dasar.

  Misal kelajuan [(v), merupakan besaran turunan], terdiri dari dua besaran dasar yaitu besaran pan- jang (ℓ) dan waktu (t) sehingga v = ℓ/t.

  Contoh lain besaran turunan, gaya (F) merupakan besaran yang di susun dari besaran massa (m), panjang (ℓ) dan waktu (t).

Dimensi

  Dimensi: penulisan suatu besaran didasarkan pada ketentuan besaran dasar yang diperjanjikan.

  Misal besaran kelajuan (v), menyangkut besaran panjang dan waktu dan bentuk dimensinya adalah

• _{-1 -1} [v] = [L] [T] atau [L T ]

  Contoh lain (gaya), menyangkut besaran massa (M), panjang dan waktu bentuk dimensinya menja- di,

• _{-2 -2} [F] = [M] [L] [T ] atau [M L T ]

  Lanjutan.

  Analisis dimensional, dapat digunakan untuk meme- riksa kebenaran suatu persm (menyatakan kebenar- an hubungan antar beberapa besaran)

  Kebenaran suatu persm, Ruas kiri = ruas kanan  (...A... = ...A...).

Contoh

  Pesawat terbang massa m, terbang pada keting- gian tertentu dengan kelajuan v. Kerapatan udara pada ketinggian tersebut ρ. Diketahui gaya angkat udara dalam pesawat tergantung pada kerapatan udara, kelajuan pesawat, luas permukaan sayap pesawat (A) dan suatu tetapan tanpa dimensi yang tergantung pada geometri sayap. Sang pilot memu- tuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sede- mikian rupa sehingga kerapatan udara turun men- jadi ½ ρ. Tentukan berapa kelajuan yang dibutuh- kan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama (nyatakan dalam v). Penyelesaian. _{  β}

  Dari soal diketahui F = k ρ v A , k tetapan tanpa dimensi sehingga analisis dimensional menjadi,

• _{-2 -3 -1 β  }
₂ [M L T ] = [M L ] [L T ] [L ] .

  Dari persm tersebut dihasilkan bentuk, _{-2  -3+β+2  -1} [M L T ] = [M] [L] [T ] .

  Dengan demikian dihasilkan kesamaan,

  M → β = 2 ; L - 3 →

  →  = 1; T  + β + 2  = 1 memberikan hasil  = 1. ₂

   F = k ρ v A  jika kerapatan turun menjadi

  ½ ρ-nya untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan kelajuan v√2 ,[diperoleh dari Satuan adalah 'sesuatu' yang menyertai nilai (kuan- titas) di dalam suatu besaran tertentu. Bentuk yang lazim digunakan adalah,

  Konsep Satuan

A = {A} [A] A besaran yang dihitung

  Besar nilainya, {A} dinyatakan dengan jumlah keli- patan dari satuan tersebut [A] terhadap besaran yang diukur. [A] satuan dari besaran yang dimaksud. {A} nilai numerik (angka) hasil pengukuran, suatu nilai yang dilihat pada skala (angka) pada alat ukur- nya . Contoh.

  Panjang 5 m artinya, 5 x panjang 1 m, [5 x (1 m)].

  Setiap besaran fisis (baik dasar maupun turunan) nilainya harus disertai satuan.

• 1

  Misal kelajuan v = 5 m s Yang dimaksud dengan A dalam hal ini adalah kela- juan ( v besaran yang diukur).

  {A} nilai (kuantitas) besaran yang dimaksud (da- lam hal ini adalah angka

  5 ). _-1 [A] adalah satuan dari besaran yaitu m s .

  Akhirnya besaran A adalah {A} kali satuan [A] Penulisan satuan diatur sebagai berikut: a. satuan selalu ditulis dengan huruf kecil, misal meter ditulis m.

  b. satuan yang berasal dari nama orang (Sir Isaac Newton) ditulis dengan huruf kapital, misal di- tulis N (gaya 5 N).

  c. satuan yang berasal dari nama orang, jika ditu- lis lengkap harus ditulis dengan huruf kecil (ga- ya 5 newton).

  Satuan dasar dipilih secara bebas, tetapi satuan tu- runan terikat oleh satuan dasar, sehingga menjadi tidak bebas.

  Definisi satuan mengalami perubahan seiring per- kembangan ilmu pengetahuan.

  1 meter (m) = 1.650.673,73 kali panjang gelombang radiasi oranye atom Kr-86 dalam ru- ang hampa, (th. 1960) 1 kilogram (kg) = massa balok Pt yang dimiliki oleh internasional bureau of weights and measures yang berada di Sevres de- kat Paris, (th. 1889) 1 detik (s) = waktu yang sama dengan 9.192.631.770 periode radiasi atom Cs–133, (th. 1967)

  1 kelvin (K) = suhu sebesar (1/273,16) suhu titik tripel air, (th. 1967)

  18

  1 coulomb (C) = besarnya muatan (624.18) 10 buah elektron 1 mole = jumlah zat yang terdiri dari (602.5) ₂₃ 10 partikel

  1 kandela (cd) = intensitas cahaya yang merambat ₂ tegak lurus dari m luas permukaan benda hitam pada titik lebur Pt pa- da tekanan 101.325 Pa, (th. 1967)

Pengukuran Besaran

  Pengukuran besaran, sebenarnya hanya memban- dingkan nilai suatu besaran fisis tertentu, dengan alat ukurnya. Pengukuran besaran, dilakukan dengan cara meng- gunakan alat ukur yang valid (sesuai, sah) dan dila- kukan pembacaan skala dengan benar. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui nilai yang benar (mendekati benar x ) dari hasil suatu peng- _o ukuran.

  Dalam alat ukur fisis terdapat goresan (skala) seba- gai petunjuk nilai besaran tersebut.

  Nilai suatu besaran dapat diketahui, bila pengukuran besaran fisis tersebut telah kita lakukan dengan be-

  Perlakuan pengukuran memberikan aturan ketelitian hasil pengukuran.

  Ketelitian pengukuran tergantung pada kepekaan alat ukurnya, juga oleh kemampuan mata kita mem- baca skala yang terera di dalam alat ukur tersebut.

  Sebab-sebab ketidak telitian tersebut antara lain: a. nilai skala terkecil (keterbatasan alat ukur).

  b. adanya ketidak pastian bersistem (ada kecen- derungan menghasilkan pengukuran dalam a- rah tertentu misal lebih besar atau lebih kecil)

• . kesalahan kalibrasi, pemberian nilai pada skala alat waktu dibuat kurang tepat
• . kesalahan letak titik nol, sebelum digunakan untuk mengukur alat tidak menunjukkan ang- ka nol (penunjuk skala tidak kembali pada angka nol)
• . kesalahan komponen (misal pegas) terlalu tua

  (melemah atau mengeras)

• . gesekan pada bagian-bagian alat yang berge- rak.
• . paralak, cara pandang pembacaan skala (mata terlalu condong ke kiri atau kanan)
c. adanya ketidak pastian acak (di luar kendali ma- nusia dan menghasilkan simpangan positif dan negatif) terhadap nilai yang diukur
• . gerak brown molekul udara (mengganggu ge- rak penunjukan jarum skala) pada alat ukur halus
• . fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan lis- t>. landasan yang bergerak
• . derau (nois) elektronik (berupa gangguan pa- da alat ukur elektronik)

   pengukuran besaran fisis perlu adanya ulangan dalam pengukuran.

  Pengukuran yang dilakukan n kali menghasilkan ni- lai,

  x x x .......... . x    

  1

  2 3 n x

   n

  nilai x (merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran) merupakan nilai terbaik yang dilaporkan sebagai ni- lai hasil pengukuran.

  x - x  x  x + x o x ,nilai sebenarnya, merupakan nilai antara. _o

Aturan pencarian nilai x ada bermacam cara, ter- gantung pada bentuk desain alat ukur besaran ter-

  sebut dan tergantung kepada banyak sedikitnya besaran yang terukur dalam satu pengukuran be- saran fisis tertentu serta banyaknya ulangan peng- ukuran.

  0perasi Nilai Hasil Pengukuran

  Tidak semua besaran dapat diukur secara langsung.

  Tidak jarang suatu besaran merupakan fungsi be- saran lain.

  Misal kerapatan massa (ρ), dari hubungan,

  m ρ =

  V Volume (V), massa (m), diukur langsung tetapi ρ dihitung.

  nilai ρ memiliki nilai ketidak pastian.

Soal

  Beberapa ikan seberat 1 kg dimasukan dalam ta- bung (diameter 0.5 m) yang berisi air dengan ke- tinggian 1 m sehingga permukaan air naik 0.7 m. Berapakah massa jenis ikan–ikan tersebut? Penyelesaian.

  ?

  0perasi angka-angka hasil pengukuran .

  Penejumlahan. _{2 2} X

X

  (X ± ΔX ) + (X ± ΔX ) = (X + X ) ±    _{1 1 2 2 1 2 1 2} Contoh.

  Suatu hasil pengukuran massa benda dinyatakan sebagai (5,00  0,10) gram dan massa benda lain (4,90  0,05) gram. Berapakah massa campuran kedua benda tersebut ?

  Penyelesaian. (5,00  0,10) gram + (4,90  0,05) gram _{2 2}

  ( , 10 ) ( , 05 )  Pengurangan. _{2 2} (X ± ΔX ) - (X ± ΔX ) = (X - X ) ±

X X

  _{1 1 2 2 1 2}    _{1 2} Contoh. _o

  C Pengukuran panas orang sakit (37,5  0,01) setelah makan obat suhunya menjadi (36,10  _o

  0,02)

  C. Berapakah hasil penurunan panas karena obat ? Penyelesaian. _{o o}

  C = (37,5  0,01) C - (36,10  0,02)

  2

  2 ( , 01 ) ( , 02 )

  (1,4 ±

   o C.

  Massa campuran benda tersebut (1,4  0,02)

  1 ¹ x x

  1

  x x x x

     

      

     

     

  1 x x ² _{2 2} ² _{1 1}

  2

  =

     

  1 x x x x

  2

  

  2

  Pembagian

  ) ( ) ( x b x a   

  ± bX ₂ ) ± ^{2 2 2 1}

   (a X ₁

  ± ΔX ₁ ) + b (X ₂ ± ΔX ₂ ) =

  a (X ₁

  ± ΔX ₁ ) = ℓn (X ₁ ) ± Perkalian dengan penjumlahan

  ℓn (X ₁

  Menghitung logaritma

  [1 ± ] Perkalian _{2 2}

    x x

    _{1 2}     

  (x )(x ) = x x

      ₁   x   x [1  ] _{1 2 2 1 2} x x _{1 2}

      Contoh.

  Berapa panjang lintasan yang dihasilkan oleh per- jalanan mobil ? Pengukuran kecepatan mobil (80 

• _-1 5) m s dan pemakaian waktu (2  0,02) detik.

  Penyelesaian. _-1 [(80  5) m s ][(2  0,02) s] _{2 2}

  5 ,

  02    

  = [160 (1  ] m 

     

  80

  2     Mengalikan dengan pangkat (X ₁ ± ΔX ₁ ) ⁿ (X ₂ ± ΔX ₂ ) ^m =

   (X ₁

  1 m x

  1 ) )( ( x x x x

  1

  2

  2

  Mengalikan dengan membagi

  [1 ± ]

     x m x x n x

       

      

  2 ^{2 2 1 1}    

  2 ₂

  n x

  ) ⁿ (X ₂ ) ^m [1 ± ] ² ₂ ^{2 2} ₁ ¹

  =

  2  

  2

  1   m x x

  1

  n x x

  Mengalikan dengan tanda akar

      x x m x x n

       

      

     

      Mengalikan dengan membagi

  3

  2

  x x

  Dalam persm di atas nilai a, b, n dan m adalah tetap- an, X rata-rata, dan x adalah kesalahan (mutlak) hasil pengukuran.

      x x x x x x

     

     

       

     

  1    

  1

  2

  2

  2

  3

  3

  3

  2

  [1  ]

  1 x x x a

  2

  3

        a =

  1 ) )( ( x x x x x x

  1

  2

  2

   Bentuk merupakan kesalahan relatif.

Angka Penting

  Angka penting merupakan cara lain untuk menya- takan ketidakpastian hasil pengukuran (banyaknya angka yang masih dapat dipercaya dari suatu hasil pengukuran).

  Misal hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai ni- lai 27,49 cm.

  Pengambilan angka 9 dalam pengukuran sebenar- nya merupakan hal yang masih diragukan.

  Hal tersebut terjadi, karena dalam keputusan penentuan angka 9 dapat terjadi mungkin angka 8 (sebagai angka 27,48) atau 0 (sebagai angka 27,50) sehingga angka terakhir diragukan karena

  Dengan penjelasan di atas maka penulisan hasil pengukuran sebaiknya ditulis (27,49 ± 0,1 cm).

  Angka (± 0,1 cm) menyatakan ketidakpastian ter- taksir.

  Sedangkan tiga angka didepannya merupakan ang- ka pasti.

  Hasil pengukuran terdapat angka pasti dan angka meragukan.

  Keseluruhan angka baik angka meragukan maupun

  Aturan tentang angka penting antara lain:

  a. semua angka bukan nol adalah angka penting

  b. angka nol yang terletak diantara dua angka bu- kan nol termasuk angka penting c. angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali ada penjelasan lain (biasanya angka terakhir yang masih ter- masuk angka penting diberi garis bawah atau dicetak tebal)

  d. angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bu- kan nol baik yang terletak di sebelah kiri atau kanan koma bukan angka penting e. hasil operasi penjumlahan atau pengurangan ti- dak boleh mengandung lebih dari satu angka taksiran. Dalam penjumlahan (pengurangan) angka tidak berarti pertama dari bilangan yang dijumlahkan (dikurangkan) menentukan letak angka tidak berarti pertama dari hasil penjum- lahan (pengurangan)

  f. perkalian dan pembagian bilangan tidak pasti hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting yang dimiliki bilangan yang angka pentingnya paling kecil. Dalam perkalian (pem- bagian) angka hasil perkalian (pembagian) harus memiliki angka berarti yang paling sedikit dari angka-angka yang dikalikan (dibagikan) g. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti de- ngan bilangan pasti hasilnya sama dengan angka penting bilangan tidak pasti

  h. bila uatu bilangan dipangkatkan sehingga hasil- nya memiliki angka tidak penting dalam bilangan yang dipangkatkan i. akar pangkat dua (lebih) suatu bilangan tidak pasti memiliki angka penting sebanyak angka penting dalam bilangan yang ditarik akarnya itu.

  Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil pengukuran.

  Ada dua kaidah yang digunakan.

  Contoh 1,007276

  1,008665 0,00054858

  1,007276

  1,007825 0,001389

  Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak ber- arti (diragukan).

  Contoh Carilah selisih massa proton (1,007276 μ) dan neutron (1,008665 μ). Nyatakan dalan satuan μ dan

• _-1
• _-1 MeV c . (1 μ = 931, 50 MeV c ) Penyelesaian.

  1,008665 μ - 1,007276 μ = 0,001389 μ. _-1 0,001389 μ (931, 50 MeV c-1) (1 μ) _-1 = 1, 294 MeV c Contoh

• _-4 Sebuah proton dan sebuah elektron (5,4858 .10 μ) bergabung membentuk aton hidrogen. Tentukan massa atom hidrogen tersebut ? Penyelesaian 1,007276 μ + 0,00054858 μ = 1,007825 μ.

  Diketahui x = 9,752 .10 ² , y = 2,5 dan z = 1,11 .10

• ^-3 Hitung: P = x y ?, Q = x/y ? R = xz/y

  Contoh

  P = x y = [(9,752)(2,5) .10 ²

  ], nilai kalkulator 24,3800 .10 ² . Menggunakan dua angka penting se- hingga ditulis 2,4 .10 ³ Penyelesaian.

  Q = x/y = [(9,752)/(2,5) .10 ²

  ], nilai kalkulator 3,9008 .10 ² . Menggunakan dua angka penting se- hingga ditulis 3,9 .10 ² .

  R = x z/y = [(9,752)(1,11)/(2,5)] .10 ^{2 - 3}

  ], nilai kalkulator 4,32900 .10

• ^-1 . Menggunakan dua angka penting sehingga ditulis 4,3 .10 ^-1.

  . Pemotongan dari angka desimal tertentu, berarti kita melakukan suatu ketidakpastian.

Misal nilai  = 3,141 59…, jika dipotong 3,14 arti- nya tiga angka penting dengan angka '4' diragukan

  Misal dipotong menjadi 3,142 artinya angka dua diragukan.

  Hasil operasi nilai hasil pengukuran (angka dengan ketidakpastian) harus menggunakan angka yang paling sedikit, sehingga muncul istilah pembulatan. Pembulatan misal angka 1239,8 dapat ditulis men- jadi 1240 (angka 0 menunjukan angka berarti).

  Karena dapat terjadi angka 0 merupakan angka berarti atau tidak berarti, sehingga akan lebih baik ₃

  Contoh.

  0,001389 x 931,50 = 1,294

  SI Standard Prefix

  Prefix Symbol Power

• _-18

  atto a

  10 _-15 femto f 10 _-12 pico p 10 _-9 nano n

  10 _-6  micro

  10 _-3 mili m 10 _-2 centi c 10 _-1 deci d 10 deka da

  10 ₂ hecto h

  10 ₃ kilo k

  10 ₆ mega M

  10 ₉ giga G

  10 ₁₂ tera T

  10