Pengantar Geologi Mekanika Tanah

  Pengantar Geologi & Mekanika Tanah Ujian Akhir Semester Ganjil 2012/2013 Rabu, 23 Januari 2013 Dosen: Dr.Eng. Agus Setyo Muntohar, ST., M.Eng.Sc.

  Suatu galian tanah diperkuat dengan dinding penahan tanah seperti Gambar 1. Data tanah diberikan pada Tabel 1 dan Tabel 2. Fondasi telapak berbentuk persegipanjang akan dibangun dalam beberapa bulan kemudian. Fondasi ini meneruskan beban pada kolom sebesar P = 600 kN.

  Tabel 1 Data tanah _{3 3} Lapisan c’ (kPa) sat φ’ γ (kN/m ) γ (kN/m ) _o

  5

  30 _o

  18 Tanah 2

• Tanah 1

  40 _o

  20

  22

  10

  30

• Tanah 3

  20 Tabel 2 Data tanah _{3 3} Lapisan c’ (kPa) sat φ’ γ (kN/m ) γ (kN/m ) _o Tanah 1

  40 _o 20 - Tanah 2

  10

  30 _o

  18

  22

  5

  30

• Tanah 3

  20 1. Hitung tekanan tanah aktif di belakang dinding dan tekanan tanah pasif di depan dinding! (TANPA FONDASI)

  2. Gambarkan distribusi tekanan tanah aktif dan pasif tersebut! 3.

  Hitung gaya-gaya aktif dan pasif tanah dan letak masing-masing gaya! Gambarkan! 4. Hitung tegangan tanah akibat adanya fondasi di titik A, B, dan C pada kedalaman 0, 1 m, 1,5 m dan 2 m!

  Gambar 1 Profil tanah dan galian Petunjuk: Kerjakan dalam kelompok yang terdiri atas 4 orang mahasiswa (dalam kelas yang sama).

• Tuliskan nama dan nomor mahasiswa semua anggota kelompok. Mahasiswa dengan urutan pertama adalah ketua kelompok.

  PENYELESAIAN Untuk kelompok dengan nomor mahasiswa ketua kelompoknya adalah bernomor GANJIL,

• gunakan data tanah pada TABEL 1, dan ketua kelompok bernomor mahasiswa GENAP,

  Data tanah pada Tabel 1 (DATA 1) gunakan data tanah pada TABEL 2.

• (a) Tekanan Tanah Aktif dan Pasif

  Semua anggota kelompok harus berpartisipasi aktif mengerjakan soal tersebut. Kumpulkan

  hasil pekerjaan di Ruang Dosen sebelum jam 14.00 oleh Ketua Kelompok. Ketua kelompok WAJIB bertemu dengan dosen.

  Koefisien tekanan tanah aktif (K a ) : Tulis jawaban dengan rapi, dan gambarkan dengan skala yang sesuai!

• _{2 o φ}

     _{1 2 o} 30  tan 45 tan 45 0.333

  Tanah 1 : K = − = − = _{a ,1    }

   2   2  _{2 o φ}    _{2 2 o} 40 

  Tanah 2 : K tan _{a ,2 =  −  =  −  =} 45 tan 45 0.217

   2   2    _{2 o φ 3 2 o}  30 

  Tanah 3 : K tan

  45 tan 45 0.333 _{a ,3  } = − =  −  =

      _{2 o} φ _{3 2 o}

  30 Tekanan tanah vertikal, σ γ γ z 20 9.81 _{v = sat ,3 − w ⋅ = − × =}

  ( ) ( ) K tan _{,3 =   =   =} 45 tan

  45

• 3 _p

   2   2 

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi,

  2 c K 2 10 3 34.641 kPa σ , = = × = _{p c p}

  Tekanan tanah aktif, σ σ σ K 34.641 0 34.641 _{p ,1 = p c , v p = + =} kPa

• Kedalaman z = 0

  Kedalaman z = 6 m

  18 0

  Tekanan tanah vertikal, σ = ⋅ = γ z × = _v Tekanan tanah vertikal, z 20 9.81

  6

  4 20.38 kPa σ = γ ,3 − γ ⋅ = − × − = _{v ( sat w ) ( ) ( )} 2 c K 2 5 0.333 5.773

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi, σ = − = − × = − kPa _{a c , a} Tekanan tanah lateral akibat kohesi,

  2 c K 2 10 3 34.641 kPa σ = = × = _{p c , p}

  5.773 0 5.773

• Tekanan tanah aktif, σ = σ σ K = − + = − kPa _{a a c , v a}

  Tekanan tanah aktif, σ σ σ K 34.641 20.38 3 95.781 kPa

• p ,2 = p c , v ,2 p = × =

  ( ) +

  2 c 2 5 9.81 6

  4

  19.62 ×

  Tekanan air : u = γ z = − = kPa _{w z ( = 6) w 4 ( )} Kedalaman retak akibat kohesi, Z 0.962 m _c = = = 18 0.333

  γ K _a

  Kedalaman z = 1 m Tekanan tanah vertikal, z 18 1 18 kPa

  σ ,1 = γ _v ^{1 ⋅ 1 = × =} 2 2 5 0.333 5.773

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi, σ = − c K = − × = − kPa _{a c , a}

  5.773 18 0.333 0.226

  Tekanan tanah aktif, σ = σ σ K = − + + × = kPa _{a ,1 a c , v ,1 a ,1 ( )} Kedalaman z = 3 m Tekanan tanah vertikal, z kPa

  σ σ γ 18 18 3 1 _{v ,2 = v ,1}

  58

• ^{2 ⋅ 2 = − =}

  ( ) Tekanan tanah aktif, K 58 0.217 12.611 kPa

  σ ,2 = σ ,2 ,2 = × = _{a v a}

  Kedalaman z = 4 m z

  58 22 9.81 4 3

  70.19 Tekanan tanah vertikal, σ = σ γ − γ = − − = kPa _{v ,3 v ,2 ( sat ,2 w ) 3 ( )( )} + +

  Tekanan tanah aktif akibat lapisan Tanah 2, K 70.19 0.217 15.262 kPa

  σ = σ = × = _{a ,3 v ,3 a ,2} 2 2 10 0.333 11.547

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi Tanah 3, σ = − c K = − × = − kPa _{a c , 3 3 a ,3} Tekanan tanah aktif akibat kohesi Tanah 3 dan tekanan lapisan Tanah 2, K 11.547 70.19 0.217 11.849 kPa

  σ ,4 = σ , 3 σ ,3 ,3 = − × = _{a a c v a ( )} + +

  Tekanan air : u γ z 9.81 4 3 _{w z ( = 4) = w 3 = ( − ) =} 9.81 kPa Kedalaman z = 6 m Tekanan tanah vertikal, σ σ γ γ _{v ,4 = v ,3 sat ,3 − w} z _{4 = − − =} 70.19 20 9.81 6

  4 90.57 kPa

  ( ) ( )( )

  Gambar 2 Distribusi tekanan tanah dan gaya-gaya yang bekerja untuk data tanah Tabel 1 Tekanan tanah lateral akibat kohesiTanah 3,

  2 c K 2 10 0.333 11.547 kPa σ , 3 = − _{a c a} ^{3 ,3 = − × = −}

  Tabel 2 Hasil penghitungan tekanan tanah untuk data tanah pada Tabel 1

  11.547 90.57 0.217 18.642

  Tekanan tanah aktif, σ σ σ K kPa

• a ,5 = a c , 3 v ,4 a ,3 = − ( × ) = +

  La- Aktif Pasif pis- Z σ v K a -2c σ a u w σ v K p 2c σ p u w u z 9.81 6 3

  29.43 Tekanan air : = γ = − = kPa _{w z ( = 6) w 4 ( )}

  an (m) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) 1 0.333 -5.773 -5.773

  Tekanan tanah pasif di depan dinding

  1

  1 18 0.333 -5.773 0.226

  2

  3 58 0.217 12.611 Kedalaman z = 4 m

  2 4 70.19 0.217 15.262

  9.81 La- Aktif Pasif pis- Z 2c σ v K a -2c σ a u w σ v K p σ p u w

  Gaya-gaya aktif tanah dan hidrostatis di belakang dinding an (m) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) 3 4 70.19 0.333 -11.547 11.849

  9.81 3 34.641 34.641 0

  1 P σ σ

  P z z

• 3
^{p = p i , = p 1 p 2 = p 1 p p} 2 p<
• P P

  20.38 ∑ ( ) ( )

  6 90.57 0.333 -11.547 18.642

  29.43 3 34.641 95.781 19.62 _{i = 1}

  2

  6

  4

  2

  dimana z = − = m _p

  1 34.641 2 95.761 34.641

  2

• P = × − × _{a ( ) ( )}

  (b) Gaya-Gaya Aktif dan Pasif Tanah dan Hidrostatis

  2

  =

• 69.282 50.12

  Distribusi tekanan tanah aktif seperti pada Gambar 2. Untuk menghitung gaya-gaya aktif tanah,

  119.402 _c

  P = kN _a gaya akibat tekanan tanah pada zona retakan Z diabaikan. Maka, gaya-gaya aktif tanah di belakang dinding: ₅

  1

  19.62

  6

  4

  19.62 Gaya hidrostatis, P = − = kN

  P P P P P P P _{1 a 2 a 3 a} ^{w ( )( )}

• = + a a i , = a ^{4 a}
⁵

  ∑ _{i = 1}

  2 Letak garis kerja gaya-gaya pasif tanah terhadap ujung bawah dinding:

  1

  1

  1

• = + σ σ + z z σ − σ z σ z σ − σ z

  ( a ^{2 2 ) ( a 2 3 ) ( a 3 a 2 ) 3 ( a 4 4 ) ( a 5 a 4 ) 4}

  2

  2

  2

  2

  2 69.282

  50.12

• × × 1 3 1

  1 0.962 2 2.038 ℓ ℓ

  dimana z = − Z − = − = m

• P P
^{2 ( c ) ( ) ( )} _{p p p p} ^{1 1 2 2}

  2

  3 ℓ

  0.86 _p = = = m

  1

  1 P 119.402 _p 12.611 2.038 12.611 1 15.262 12.611 1 11.849 2

  P = × × − × + × _{a ( ) ( ) ( ) ( )} + +

  2

  2

  1 Letak garis kerja gaya hidrostatis terhadap ujung bawah dinding: 18.642 11.849

  2 − ×

• 1

  ( )

  2 ℓ

  6

  4 0.67 m _{wp ( )} = − =

  3 12.85 12.611 1.3255

  = + + + 57.2775

• 23.698 6.793

  P = kN _a Data tanah pada Tabel 2 (DATA 2)

  1 Gaya hidrostatis, P 29.43 6 3 44.145 kN _{w = ( )( − ) =}

  2

  (a) Tekanan Tanah Aktif dan Pasif _a Koefisien tekanan tanah aktif (K ) :

  Letak garis kerja gaya-gaya _{2 φ}     _{2 o 1 o}

  40 Tanah 1 : K tan _{a ,1 =  −  =  −  =} 45 tan 45 0.217  2   2 

  Letak garis kerja gaya-gaya aktif tanah terhadap ujung bawah dinding: _{2 o φ}    _{2 2 o} 30  Tanah 2 : K tan

  45 tan 45 0.333 =  −  =  −  =

  P P

• ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ
• P P P
_{a 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a} + + _{5 a 5} ^{a ,2}

   2   2  ℓ _a =

  P _{a 2 o φ}    _{3 2 o} 30  Tanah 3 : K tan _{a ,3 =  −  =  −  =} 45 tan 45 0.333

  1  2   2 

  ℓ

  dimana, y 6 3 3 1 6 3 _{a 1 = a 1 ( − ) = ( − ) ( ) + + − =} 3.67 m;

  3   _{2 o φ 3 2 o}  30 

  K

  tan 45 tan

  45

  =   =   = 3 _{p ,3} + +

  1

  1 ℓ ℓ

   2   2 

  y

  6 4 4 3

  6

  4 2.5 m;

  y

  4 4 3

  6

• 6

  4 2.33 m; _{a 2 a} = − + = − − = = − = − − = _{2 ( ) ( ) ( ) a 3 a 3 ( ) ( ) ( )} + +

  2

  3

  1

  1 Tekanan tanah aktif di belakang dinding ℓ ℓ _{a 4 = ( − ) = a}

  6

  4 1 m; _{5 = ( − ) =}

  6

  4 0.67 m;

  2

  3 Kedalaman z = 0 12.85 3.67 12.611 2.5 1.3255 2.33 23.698 1 6.793 0.67

• × × + × + × + ×

  ℓ

  Maka:

  1.92 m _a = = Tekanan tanah vertikal, σ γ z 20 0 _{v = ⋅ = × =}

  57.2775

  Tekanan tanah aktif, K kPa

  σ = σ = _{a v a}

  Letak garis kerja gaya hidrostatis terhadap ujung bawah dinding:

  1 Kedalaman z = 1 m ℓ 6 3

  = − = 1 m _{wa ( )} 20 1

  20 Tekanan tanah vertikal, σ = γ ⋅ z = × = kPa _{v ,1 1 1}

  20 0.217 4.349

  Tekanan tanah aktif, σ = σ K = × = kPa _{a ,1 v ,1 a ,1} Tekanan tanah vertikal, σ γ γ z 20 9.81 _{v = sat ,3 − w ⋅ = − × − =}

  6

  4 20.38 kPa

  ( ) ( ) ( ) Tekanan tanah lateral akibat kohesi Tanah 2, σ _{a c , 2 = −} 2 c K 2 10 0.333 11.547 _{2 a ,2 = − × = −}

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi,

  2 c K 2 5 3 17.321 kPa σ , = = × = _{p c p}

  kPa

  17.321 20.38 3 78.461

  Tekanan tanah aktif, σ = σ σ K = × = kPa _{p ,2 p c , v ,2 p ( )} + +

  11.547 20 0.333

  4.88 Tekanan tanah aktif, σ σ + σ K = − × = − kPa _{a ,2 a c , 2 v} = + _{1 a 2 ( )}

  u z 9.81 6

  4

  19.62 Tekanan air : = γ = − = kPa _{w z ( = 6) w 4 ( )} Kedalaman z = 3 m

  Tekanan tanah vertikal, σ σ γ z 20 18 3 1 _{v ,2 = ,1 2 ⋅ = 2 − =} 56 kPa

• v

  ( )

  2 c K 2 10 0.333 11.547

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi Tanah 2, σ = − = − × = − _{a c , 2 2 a ,2} kPa

  σ σ σ K 11.547 58 0.333

  7.12

  kPa

• Tekanan tanah aktif,
• _{a ,3 = a c , 2 v ,2 a ,2 = − ( × ) =}

  4.88 2 0.813

  Kedalaman retak akibat kohesi, Z = × = m _c

  4.88 7.12

• Kedalaman z = 4 m

  ( )

  56 22 9.81 4 3 68.19 kPa

• σ v ,3 = σ v ,2 γ sat ,2 − γ w ^{3 = − − =}
• Tekanan tanah vertikal, z

  ( ) ( )( ) Tekanan tanah aktif akibat kohesi dan lapisan Tanah 2 yang terendam,

  11.547 68.19 0.217 σ = σ σ K = − × = kPa +

  11.183 _{a ,4 a c , 2 v ,3 a ,2 ( )} +

  Tekanan tanah lateral akibat kohesi Tanah 3, σ _{a c , 3 = −} 2 c K 2 5 0.333 5.774 kPa _{3 a ,3 = − × = −} Tekanan tanah aktif akibat kohesi Tanah 3 dan tekanan lapisan Tanah 2,

  5.774 68.19 0.333 16.957 σ = σ σ = − × = kPa + _{a ,5 a c , 3 v ,3 a ,3 ( )}

• K

  Tekanan air : u z 9.81 4 3 _{w z ( = 4) = γ w 3 = − =} 9.81 kPa ( )

  Kedalaman z = 6 m Gambar 3 Distribusi tekanan tanah dan gaya-gaya yang bekerja untuk data tanah Tabel 1

  68.19 20 9.81 6

  4 88.57 kPa σ = γ − γ = − + σ − = _{v ,4 v ,3 ( sat ,3 w ) 4 ( )( )}

• Tekanan tanah vertikal, z

  Tabel 3 Hasil penghitungan tekanan tanah untuk data tanah pada Tabel 2

  2 2 5 0.333 5.774

  Tekanan tanah lateral akibat kohesiTanah 3, σ = − c K = − × = − kPa _{a c , 3 3 a ,3}

  Pasif Tekanan tanah aktif, K 5.774 88.57 0.333

  23.75 kPa σ a ,5 = σ a c , 3 σ v ,4 a ,3 = − × =

• pis Z K u K 2c u σ v a -2c σ a w σ v p σ p w
• La- Aktif

  ( )

• Tekanan air : u γ z 9.81 6 3
_{w z ( = 6) = w 4 = ( − ) =} 29.43 kPa an (m) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)

  1 0.217

  1

  1 20 0.217 4.349 Tekanan tanah pasif di depan dinding

  1

  1 20 0.333 -11.547 -4.880

  2

  3 56 0.333 -11.547 7.120 Kedalaman z = 4 m

  2

  4 68.19 0.333 -11.547 11.183

  9.81

  20 9.81

  Tekanan tanah vertikal, σ = γ − γ ⋅ = z − × = _{v ( sat ,3 w ) ( )}

  3

  4 68.19 0.333 -5.774 16.956 9.81 17.321 17.321

  3 Tekanan tanah lateral akibat kohesi, σ _{p c , = p = × =} 2 c K 2 5 3 17.321 kPa

  3

  6 88.57 0.333 -5.774 23.750

  29.43 20.38 17.321 78.461

  19.62

  3

  Tekanan tanah aktif, σ = σ σ K = + = kPa _{p ,1 p c , v p} (b) Gaya-Gaya Aktif dan Pasif Tanah dan Hidrostatis

• 17.321 0 17.321

  Kedalaman z = 6 m

  Distribusi tekanan tanah aktif seperti pada Gambar 3. Untuk menghitung gaya-gaya aktif tanah,

  1 P 17.321 2 78.461 17.321

  = × − × 2 _{p ( ) ( )} +

  gaya akibat tekanan tanah pada zona retakan Z c diabaikan. Maka, gaya-gaya aktif tanah di

  2

  belakang dinding: ₆

  34.642

  61.14 = +

  P 95.782 kN P = = + P P P P P P P _{a a i , a i = 1} + _{1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a} = + + + ∑

  1

  1

  1

  1

  1

  z z z z z z

  = σ σ σ σ − σ σ σ − σ + + + + +

  ( a 1 1 ) ( a 3 2 ) ( a 3 3 ) ( a ^{4 a 3 ) 3 ( a 5 4 ) ( a 6 a 5 ) 4} P

  19.62

  6

  4

  19.62 Gaya hidrostatis, = − = kN _{w ( )( )}

  2

  2

  2

  2 2 3 1 3 1 0.813 1.187

  dimana z = − − Z = − − = m _{2 ( c ) ( )} Letak garis kerja gaya-gaya pasif tanah terhadap ujung bawah dinding:

  1

  1

  1 P 4.349 1 7.12 1.187 7.12 1 11.183 7.12

  1 _{a ( ) ( ) ( ) ( )} = + + + × × × − ×

  2

  2

  61.14

  2

  2

  2 × ×

• 34.642

  ℓ ℓ

  P P _{p 1 p 1 p 2 p 2}

• 2

  3 ℓ

  0.79 m

  1 _p = = = 16.956 2 23.75 16.956

  2 × − × + +

  P 95.782 ( ) ( ) ^p

  2 2.1745 4.226 7.12 2.0315 68.892 6.794

  = + + + + +

  Letak garis kerja gaya hidrostatis terhadap ujung bawah dinding: P 91.238 _a = kN

  1 ℓ

  6

  4 0.67 m _{wp ( )} = − =

  3

  1 29.43 6 3 44.145

  Gaya hidrostatis, P = − = kN _{w ( )( )}

  2 Letak garis kerja gaya-gaya

  Letak garis kerja gaya-gaya aktif tanah terhadap ujung bawah dinding:

  ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ

  P P P P

• P P
^{a 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5 a 5 + + a 6 a} 6<
• ℓ _a

  =

  P _a

  1

  1 ℓ ℓ

  dimana, _{a 1 = ( ) ( − ) = + a} 1 6 1 5.33 m; 1.187 6 3 3.956 m;

• _{2 = ( ) ( − ) =}

  3

  3

  1

  1

  1 ℓ ℓ ℓ _{3 = − − =} 4 3

  6

  4 2.5 m; 4 3

  6

  4 2.33 m;

  6

• 4 1 m; _{a ( ) ( ) a ( ) ( ) a ( )} ^{4 = − − = 5 = − =}

  2

  3

  2

  1 ℓ

  6

  4

  0.67 _{a 6 ( )} = − = m;

  3 Maka:

  × × + + + × × × + × ℓ

• 2.1745 5.33 4.226 3.956 7.12 2.5 2.0315 2.33 68.892 1 6.794 0.67

  1.24 _a = =

  91.238

  m Letak garis kerja gaya hidrostatis terhadap ujung bawah dinding:

  1 ℓ _{wa = ( − ) =} 6 3 1 m

  3 Gaya-gaya aktif tanah dan hidrostatis di belakang dinding ₂

  1 P = P = P P = σ + + z σ z _{p ∑ p i , p 1 p 2 p 1 p p 2 p}

  ( ) ( ) _{i = 1}

  2

  z

  6

  4

  2

  dimana = − = m _p