Geographically Weighted Regression For Prediction of Underdeveloped Regions in East Java Province Based On Poverty Indicators
Geographically Weighted Regression For Prediction of Underdeveloped Regions in
East Java Province Based On Poverty Indicators
1
2
3 Dr. Rusdi Hidayat N , Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si , Zumarsiyah Mahsyari , Siti Halimah
4
5 Sa’diyah and Dimas Achmad Fadhila
1 Business Administration Study Program, FISIP, UPN “Veteran” East Java, Surabaya 2,3,4,5 Department of Statistics, FMKSD, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
2,3,4,5
, dafdimas23}@gmail.com
Keywords: GWR, Kernel Function. Adaptive Bisquare, Underdeveloped regions, poverty.Abstract: Underdevelopment problem of a region can be seen from the dimensions of the economy, human resources, financial capability, infrastructure, accessibility, and regional characteristics. One way to see a region is underdeveloped or not is by looking the percentage of people living in poverty in a region in the publication data of underdeveloped regional indicators issued by the Central Bureau of Statistics (BPS). The results showed that the percentage of people in East Java Province who are living in poverty using linear regression is not yet appropriate. The percentage of people living in poverty spread spatially because there is heterogeneity between the observation sites which means that the observation of a location depends on the observation in another location that the distance is adjacent so that the spatial regression modeling is done with Adaptive BiSquare Kernel function. The grouping results with GWR resulted in five groups based on significant variables. Each group is characterized by life expectancy, mean years of schooling, expenditure and literacy rate. data spasial pada model. Data spasial merupakan
1 INTRODUCTION
data yang memuat informasi lokasi. Pada data spasial, seringkali pengamatan di suatu lokasi Daerah tertinggal merupakan suatu daerah dengan bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang kabupaten yang masyarakat dan wilayahnya relatif berdekatan (neighboring) (Anselin, 1988). Hukum kurang berkembang dibandingkan daerah lain dalam tersebut merupakan dasar pengkajian permasalahan skala nasional. Ketertinggalan daerah tersebut dapat berdasarkan efek lokasi atau metode spasial. Dalam diukur berdasarkan enam kriteria utama yaitu permodelan, apabila model regresi klasik digunakan ekonomi, sumber daya manusia, infrastruktur, sebagai alat analisis pada data spasial, maka dapat kapasitas keuangan daerah, aksesibilitas dan menyebabkan kesimpulan yang kurang tepat karena karakteristik daerah (Direktorat Jenderal asumsi error saling bebas dan asumsi homogenitas Pembangunan Daerah Tertinggal, 2016). Untuk tidak terpenuhi
.
mengidentifikasi suatu kabupaten mengalami ketertinggalan dapat diukur dengan menggunakan standar yang telah ditetapkan sebelumnya mengacu pada Peraturan Menteri Desa, Pembangunan Daerah Tertinggal dan Transmigrasi No. 3 Tahun 2016
2 LITERATURE RIVIEW
tentang Petunjuk Teknis Penentuan Indikator Daerah Tertinggal Secara Nasional. Identifikasi masalah
Model Geographically Weighted Regression ketertinggalan suatu wilayah dalam makalah ini (GWR) adalah pengembangan dari model regresi didasarkan pada indikator persentase penduduk dimana setiap parameter dihitung pada setiap lokasi miskin. pengamatan, sehingga setiap lokasi pengamatan
Suatu penelitian dipengaruhi oleh aspek mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda- kewilayahan (spasial) maka perlu dipertimbangkan beda. Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi global dimana ide dasarnya diambil dari regresi non parametrik (Mei, 2006). Variabel respon y dalam model GWR diprediksi dengan variabel prediktor dan masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Model GWR dinyatakan sebagai berikut (Fotheringham dkk, 2002):
ˆ ( )
j w
adalah fungsi yang kontinu dan monoton turun (Chasco, Garcia dan Vicens, 2007). Pembobot yang terbentuk dengan menggunakan fungsi kernel ini adalah fungsi jarak Gaussian (Gaussian Distance
Function), fungsi Exponential, fungsi Bisquare, dan
fungsi kernel Tricube dan melibatkan parameter penghalus (bandwidth) (Lesage, 2001). Metode
Cross Validation (CV) untuk memilih bandwidth
optimum, yang secara matematis didefinisikan sebagai berikut:
2
1
1
n i i i
dengan I adalah matriks identitas berukuran nxn dan
CV h y y h
dengan i
y h
adalah nilai penaksir
i y
dimana pengamatan di lokasi
, i i u v
dihilangkan dari proses estimasi. Untuk mendapatkan nilai h yang optimal maka diperoleh dari h yang menghasilkan nilai CV yang minimum.
Fungsi kernel digunakan untuk mengestimasi paramater dalam model GWR jika fungsi jarak
adalah elemen baris ke-i dari matriks
2
X X W
X X W L x X W
X X W x X W
x X W
T T T T T T T T T n n n n n u v u v u v u v u v u v
, , , , , ,
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
Pengujian hipotesis pada model GWR terdiri dari pengujian kesesuaian model GWR dan pengujian parameter model. Pengujian kesesuaian model GWR (goodness of fit) dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut :
T i i i ip x x x x
Peran pembobot pada model GWR sangat penting karena nilai pembobot ini mewakili letak data observasi satu dengan lainnya. Skema pembobotan pada GWR dapat menggunakan beberapa metode yang berbeda. Ada beberapa literatur yang bisa digunakan untuk menentukan besarnya pembobot untuk masing-masing lokasi yang berbeda pada model GWR, diantaranya dengan menggunakan fungsi kernel (kernel function).
, j i i w u v
(2) dengan:
X W Xβ
X W y β
ε W ε y W y β
u v u v u v u v u v u v u v
, , 2 , , , , , T T T T i i i i i i i i T T i i i i i i
pada persamaan (1) dan kemudian meminimumkan jumlah kuadrat residual, atau dalam bentuk matriks jumlah kuadrat residualnya adalah:
diestimasi dengan menambahkan unsur pembobot
, , i i i i i i p i i u v u v u v u v
i i v u ,
pengamatan
, j i i w u v , j = 1, 2,…,n maka parameter pada lokasi
adalah
, i i u v
(1) Estimasi parameter model GWR dilakukan dengan metode Weighted Least Squares (WLS) yaitu dengan memberikan pembobot yang berbeda untuk setiap lokasi dimana data diamati. Misalkan pembobot untuk setiap lokasi
p i i i k i i ik i k y u v u v x
, ,
1 , ,
1, , , ,
1
2
1
(3) Misalkan
X X W y
X W
β
T T i i i i i i u v u v u v
ˆ , , ,
dan hasilnya disamakan dengan nol maka diperoleh estimator parameter model GWR:
β u v
, T i i
Jika persamaan (2) diturunkan terhadap
W
2 , diag , , , , , , i i i i i i n i i u v w u v w u v w u v
1
dan
β
(4)
X. Maka nilai prediksi untuk
ε I - L y
, , ,
(ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR).
setiap 0,1,2, , , dan 1,2, , k p i n
1 H : , k i i k u v
signifikan antara model regresi global dan GWR)
(tidak ada perbedaan yang
H : , k i i k u v
y pada lokasi pengamatan , i i u v
dapat diperoleh dengan cara berikut:
1
ˆ ˆ
T T T T i i i i i i i i i y u v u v u v
T n
x β x X W
X X W y
Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
2
ˆ ˆ ˆ ˆ , , ,
T n y y y
y Ly dan
1
2
ˆ ˆ ˆ ˆ , , ,
1
Penentuan statistik uji berdasarkan pada i
T
tr , 1,2 i
I H
I L
I L Residual Sum of Square (RSS) yang diperoleh i
masing-masing dibawah H dan H . Dibawah
1 Jika disimpulkan bahwa model GWR berbeda nyata
kondisi H , dengan menggunakan metode OLS dengan model regresi global, maka langkah diperoleh nilai RSS berikut:
T
selanjutnya adalah melakukan uji parsial untuk
T T ˆ ˆ ˆ ˆ den RSS H ε ε y y y y y I H y mengetahui apakah ada perbedaan pengaruh yang
1 T T
signifikan dari variabel prediktor antara satu gan
x H X X X X yang bersifat idempotent.
k
lokasi dengan lokasi lainnya (Mei, He dan Fang, Dibawah kondisi H , koefisien regresi yang
1 2004).
bervariasi secara spasial pada persamaan (1) Pengujian ini dapat dilakukan dengan hipotesis: ditentukan dengan metode GWR, sehingga diperoleh nilai RSS berikut: H : (tidak
u v , u v , u v , k 1 1 k
2 2 k n n T T
ˆ ˆ ˆ ˆ RSS H
ε ε y y y y ada perbedaan pengaruh yang signifikan dari
1
(5)
T T
variabel prediktor antara satu lokasi dengan
x k
y I L
I L y
lokasi lainnya) sehingga diperoleh statistik uji sebagai berikut H
1 : Minimal ada satu,
(Leung dkk., 2000a):
2 u v , , untuk 1,2,..., i n k 0,1,2, , p
k i i
1 RSS H
1
yang berbeda. (ada perbedaan pengaruh yang
2
F
signifikan dari variabel prediktor antara satu
x
1 k
RSS H n p
1
lokasi dengan lokasi lainnya) Untuk melakukan pengujian di atas maka ditentukan
Dibawah H , akan mengikuti distribusi F
F
1 ˆ
terlebih dahulu varians (i = 1, 2, ..., n)
u , v k i i
2
1
yang dinotasikan dengan: dengan derajat bebas dan
df
1
2 n n
2
1
1
2
ˆ ˆ
V u v , u v , k k i i k i i
1 . Jika diambil taraf signifikansi df n p
2 n n
i 1 i 1 maka tolak H jika .
F F
1 1 , , df df 1 2
1
1 T
β I J β k k
dengan:
n n i
T
tr , 1,2 i . (6)
I L
I L i
u v ,
k 1 1
u v ,
k 2 2
Alternatif lain sebagai statistik uji adalah dengan dengan β u v , .
k i i
menggunakan selisih jumlah kuadrat residual
dibawah H dan dibawah H
1 (Leung dkk, 2000a),
, u v k n n
yaitu:
RSS H RSS H 1
1
F
Sedangkan statistik uji yang digunakan adalah:
2
RSS H
1
1
1 1
2 T
T k k k
T V tr B I J B
y
I H
I L
I L y n n 1
F
3 T T
RSS(H )
1
1
y I L
I L y
1
dengan: Dibawah H akan mengikuti distribusi F dengan
F
2
1 T T T
u v , u v , e X W
X X W k
1
1
1
1
2
2
1
1
1
derajat bebas dan . Jika
df df T T T
1
2 u v , u v , e X W
X X W k
2
2
2
2
2
2
,
B k
diambil taraf signifikansi maka tolak H jika
F F
T T T
2 , , df df 1 2
1 .
u v , u v , e X W
X X W k n n n n
dengan:
parameter , signifikan terhadap model
u v k i i
adalah vektor kolom berukuran yang
p 1 e k
2
bernilai satu untuk elemen ke-k dan nol untuk
1 jika , dimana .
T t df hit
, df
lainnya. Matriks
L seperti pada persamaan (4) dan
2
2 RSS(H ) seperti pada persamaan (5).
1 Akaike Information Criterion Correction (AICc)
Dibawah H , statistik uji akan
F
3
metode yang digunakan untuk memilih model
2
terbaik yang didefinisikan sebagai berikut :
1
berdistribusi F dengan derajat bebas
df
1 n tr ( ) S
2 ˆ (7)
AIC 2 ln n n ln 2 n c
S n 2 tr ( )
2
1
dan dengan
df
2
2
dengan :
i ˆ
: Nilai estimator standar deviasi dari error hasil
1 1
T seperti tr B I J B i=1,2 dan i k k
RSS
i
2
estimasi maksimum likelihood, yaitu ˆ
n n
n
pada persamaan (6). Tolak H jika
F F 3 , , df df 1 2 S : Matriks proyeksi dimana ˆ y Sy (Leung dkk., 2000a).
Pemilihan model terbaik dilakukan dengan Adapun pengujian signifikansi parameter menentukan model dengan nilai AICc terkecil model pada setiap lokasi dilakukan dengan menguji (Fotheringham dkk, 2002). parameter secara parsial. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel responnya.
3. METHODOLOGY
Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut:
H : u v , k i i
Data yang digunakan adalah data sekunder
H : u v , dengan 1,2, , k p yang diperoleh dari Publikasi BPS 2014. Variabel
1 k i i penelitian disajikan pada Tabel 1 berikut.
ˆ Estimator parameter u v , akan mengikuti
β i i
distribusi normal multivariat dengan rata-rata Tabel 1. Variabel Penelitian
T
2
dan matrik varian kovarian , β u v , C C i i
i i Variabel. Indikator
1 T T
Y Persentase penduduk miskin dengan: , , ,
C
X W u v
X X W u v i i i i i
X1 Angka Harapan Hidup sehingga didapatkan:
X2 Rata-Rata Lama Sekolah
X3 Pengeluaran Per Kapita Penduduk
k i i k i i
ˆ ( , ) u v ( , ) u v
~N(0,1)
X4 Angka Melek Huruf
c kk
dengan adalah elemen diagonal ke-k dari matrik
c kk Tahapan yang dilakukan dalam penelitian.
T
1. Deskripsi karakteristik dan pola persebaran
C C . Sehingga statistik uji yang digunakan adalah: i i persentase penduduk miskin di Jawa Timur.
2. Pemodelan persentase penduduk miskin di Jawa
ˆ ( , ) u v k i i
T hit
Timur dengan Regresi Linier dan GWR dengan
ˆ c kk
kriteria AIC. Langkah-langkahnya sebagai Dibawah H T akan mengikuti distribusi t dengan berikut.
2 i. Deteksi kasus mutikolinieritas.
1
derajat bebas sementara itu diperoleh
ˆ
ii. Pemodelan persentase penduduk miskin di
2
Jawa Timur dengan Regresi Linier: RSS(H )
2
1
a. Menghitung nilai penaksir parameter dengan mengakarkan ˆ . Jika tingkat model Regresi Linier
b. Melakukan peengujian paramaeter secara signifikansi yang diberikan sebesar , maka
serentak dan parsial.
diambil keputusan tolak H atau dengan kata lain
c. Melakukan pengujian asumsi residual IIDN. iii. Melakukan pemodelan GWR pada prediktor yang memiliki korelasi dengan variabel persentase penduduk miskin di Jawa Timur: prediktor lainnya.
a. Menghitung jarak euclidian antar lokasi pengamatan berdasarkan posisi geografis.
Jarak euclidean antara lokasi i yang Uji Signifikansi Parameter Regresi Linier terletak pada koordinat (u i , v i ) terhadap
Prevalensi Hipertensi
lokasi j pada koordinat (u j ,v j ) Berikut ini uji signifikansi parameter regresi
b. Menentukan bandwidth optimum dengan linier baik secara serentak maupun parsial untuk kriteria CV mengetahui pengaruh dari variabel prediktor yang c. Menentukan pembobot yang optimum digunakan. Hipotesis untuk uji signifikansi dengan fungsi pembobot kernel gauss. parameter secara serentak pada regresi linier adalah d. Menghitung nilai penaksir parameter sebagai berikut. model GWR H : β
1 = β 2 =…= β 4 = 0 (parameter tidak
e. Menguji parameter GWR (uji kesesuaian berpengaruh signifikan terhadap model) dan uji parsial) H : minimal ada satu β ≠ 0 ; k = 1,2,…,4 (minimal
1 k
Membandingkan nilai AICc Model Regresi ada satu parameter yang berpengaruh signifikan Global / Linier dengan model GWR, nilai AICc terhadap model) yang minimum merupakan model yang terbaik.
Tabel 4. Tabel ANOVA Regresi Linear
Sumber Sum of Mean Variasi Squares df Square F p
4. RESULT AND DISCUSSION
Regression 598.32
9 66.48 2.14 0.030 Residual 4418.32 142
31.11 Deskripsi penelitian ini meliputi mean dan Total 5016.64 151
standar deviasi dari masing-masing variabel disajikan pada Tabel berikut.
Tabel 4., menghasilkan nilai F hitung sebesar 2,14 dan p-value sebesar 0,030. Berdasarkan taraf signifikansi Tabel 2. Deskripsi Variabel Penelitian
( ) sebesar 5% dan F (0,05;9;142) sebesar 1,946, diperoleh keputusan Tolak H karena nilai F >
hitung Variabel Minimum Maximum Mean StDev
F (0,05;9;142) atau p-value < 0,05. Hal ini dapat diartikan Y
4.59
25.8
12.1
4.99
bahwa terdapat minimal ada satu parameter yang
X1
62.16
73.3
69.2
3.15
berpengaruh signifikan terhadap prevalensi
X2
3.49
10.9
7.3
1.72 hipertensi. X3 7143 15492 10013 2062
Selanjutnya untuk mengetahui variabel
X4
77.93
98.5
92.3
4.84
prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara signifikan, maka dilakukan pengujian signifikansi parameter secara parsial yang disajikan
Deteksi Multikolinearitas
pada Tabel 5. Berikut ini hipotesis uji signifikansi Salah satu syarat dalam analisis regresi dengan parameter secara spasial terhadap model regresi beberapa variabel prediktor adalah tidak ada kasus linier (global). multikolinieritas atau tidak terdapat variabel
H : β = 0,
k
prediktor yang memiliki korelasi dengan variabel H
1 : β k ≠ 0, k = 1,2,3,4
prediktor lainnya. Pendeteksian mutikolinieritas dilakukan berdasarkan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Berikut ini nilai VIF pada masing-
Tabel 5. Uji Parameter Koefisien Regresi Secara Parsial masing variabel prediktor.
Parameter Koefisien SE T hitung Sig.
Koefisien Tabel 3.
Nilai VIF Variabel Prediktor
59.720 16.410 3.640 0.001
Variabel
X1 X2
X3 X4 1
0.076 0.187 0.410 0.687
VIF 2.085 9.066 4.698 4.526
- 1.422 0.789 -1.800 0.081 3<
- 0.000 0.000 -0.140 0.891 4<
- 0.454 0.179 -2.530 0.016
Tabel 2., diperoleh informasi bahwa semua variabel prediktor memiliki nilai VIF yang kurang 10. Hal ini mendeteksi bahwa tidak terdapat kasus Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 5, multikolinieritas atau tidak terdapat variabel
2 0.025,33 ;
Uji Asumsi Berdistribusi Normal
dan
9198 ,1 U d
. Sehingga keputusan yang dapat diambil adalah Tolak H karena
0802 , 2 ) ,1 9198 4 (
U U d d d
. Hal tersebut menunjukkan bahwa ada hubungan antar residual, sehingga asumsi residual independen tidak terpenuhi.
Uji asumsi berdistribusi normal dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov berikut ini.
dengan nilai
H : Data berdistribusi normal H : Data tidak berdistribusi normal 5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 Pe 1 RESIDUAL rc en t Mean -1.67819E-14 StDev 2.346 N 38 KS 0.109 P-Value >0.150
Probability Plot of Residual Normal
Gambar 1. Probability Plot Normal Residual Berdasarkan Gambar 2 diperoleh informasi bahwa titik-titik merah menyebar mendekati garis linier (normal) yang berarti bahwa data telah berdistribusi normal. Selain itu, juga dapat dilihat dari nilai P-Value yaitu lebih besar 0,15. Sehingga keputusan yang dapat diambil adalah Gagal Tolak H pada taraf signifikan ( ) sebesar 5%, artinya, data telah memenuhi asumsi berdistribusi normal. Berdasarkan hasil pengujian asumi tersebut, dapat disimpulkan bahwa residual pada model regresi linier (global) data telah berdistribusi normal, tetapi asumsi identik dan independen tidak terpenuhi. Sehingga dilakukan regresi spasial dengan pendekatan GWR.
Pemodelan Regresi Spasial Persentase Penduduk Miskin
Analisis menggunakan metode GWR bertujuan untuk mengetahui variabel yang berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin pada masing-masing lokasi pengamatan yaitu kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur. Langkah awal yang dilakukan untuk mendapatkan model GWR adalah menentukan titik koordinat lintang dan bujur pada tiap lokasi, menghitung jarak euclidean dan menentukan nilai bandwidth optimum berdasarkan kriteria Cross Validation (CV). Langkah selanjutnya adalah menentukan matriks pembobot dengan fungsi kernel: Fixed Gaussian,
fixed bi-square, Adaptive Gaussian, Adaptive Bi- Square dan menaksir parameter model GWR.
Matriks pembobot yang diperoleh untuk tiap lokasi kemudian digunakan untuk membentuk model, sehingga diperoleh model yang berbeda-beda pada tiap lokasi pengamatan.
0201 ,1 L d
2 d
1 2.035 n p t t
Salah satu uji asumsi dalam regresi OLS adalah varians residual harus bersifat homoskedastisitas (bersifat identik) atau terjadi kasus heteroskedastisitas. Cara mengidentifikasi adanya kasus heteroskedastisitas adalah dengan membuat model regresi antara residual dan variabel prediktornya. Apabila terdapat variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap model, maka dapat dikatakan bahwa residual tersebut tidak identik atau terjadi kasus heteroskedastisitas. Pengujian asumsi residual identik memberikan informasi bahwa tidak terdapat kasus heteroskedastisitas atau residual telah identik dengan taraf signifikan ( ) sebesar 0,05 dan
, diperoleh informasi
bahwa semua nilai T hitung lebih kecil dari t table, kecuali parameter
4
. Hal ini menunjukkan bahwa variabel angka melek huruf berpengaruh secara signifikan terhadap persentase penduduk miskin.
Pengujian Asumsi Residual
Pengujian asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi normal (IIDN).
Uji Asumsi Residual Identik
; , 1 0,05;4,33
Watson. Nilai DW = 1.099 diperoleh nilai 07875 ,
2.659 p n p
F F
. Hal ini dikarenakan oleh nilai P-Value yaitu sebesar 0.119 lebih besar dari dan F
hitung
sebesar 1.99 lebih kecil dari 2.659 maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Uji Asumsi Residual Independen
Uji asumsi residual independen digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan antar residual. Statistik uji yang digunakan adalah Durbin-
Pengujian hipotesis model GWR terdiri dari dua pengujian, yaitu uji kesesuaian model GWR dan uji signifikansi parameter model GWR. Berikut ini hasil pengujian hipotesis model GWR. H :
k i i k v u ) , ( ;
Tabel 7. Nilai T-hitung Pada Variabel di Tiap Kabupaten/Kota Menggunakan Adaptive Bi- Square
(Tidak ada perbedaan signifikan antara model regresi linier (global) dan model GWR)
Kabupaten/Kota Variabel Prediktor
X1 X2
) , ( k = 1,
1.50 -1.64 "Kabupaten Pasuruan" -0.01 -0.51 0.32 -1.80 "Kabupaten Probolinggo" -0.05
"Kota Batu" 3.22* -5.15* 2.23* 2.04*
0.82 -0.09 1.08 -1.13 "Kota Madiun" 2.20* -1.33 0.72 -2.00* "Kota Surabaya" -0.69 -4.77* 3.48* 3.41*
0.32 0.96 -1.28 -1.56 "Kota Probolinggo" 2.90* 1.59 0.09 -2.68* "Kota Pasuruan" -0.15 0.92 -1.08 -3.05* "Kota Mojokerto"
1.54 0.19 -1.43 -0.95 "Kota Blitar" -1.15 1.24 -1.36 -1.69 "Kota Malang"
0.01 0.83 -0.90 -3.00* "Kabupaten Sumenep" 2.90* 1.59 0.13 -2.68* "Kota Kediri"
1.48 "Kabupaten Gresik" 3.14* -5.10* 2.16* 1.99* "Kabupaten Bangkalan" -2.10* 0.28 -0.22 -2.63* "Kabupaten Sampang" 3.37* -3.91* 3.84* 2.83* "Kabupaten Pamekasan"
0.47
0.01
1.81 0.35 -0.93 -2.19* "Kabupaten Lamongan" -1.80
1.72 "Kabupaten Bojonegoro" -2.41* 2.43* -2.84* 0.38 "Kabupaten Tuban"
0.60
0.67 -1.13 -2.97* "Kabupaten Magetan" 1.06 -1.16 0.10 -0.61 "Kabupaten Ngawi" 0.50 -3.55*
0.46 0.10 -0.14 -1.00 "Kabupaten Jombang" 1.36 0.82 -1.17 -0.89 "Kabupaten Nganjuk" 0.55 -0.08 1.05 -1.16 "Kabupaten Madiun" 2.92*
0.95 -1.10 -2.97* "Kabupaten Sidoarjo" 3.02* -0.92 1.61 -2.00 "Kabupaten Mojokerto"
0.78 -0.74 -2.85* "Kabupaten Bondowoso" 1.87 -1.50 1.55 -2.46 "Kabupaten Situbondo" 2.92* -0.74
2, ….,9 (Ada perbedaan signifikan antara model regresi linier (global) dan model GWR)
1.22 -1.53 -2.76* "Kabupaten Jember" 0.97 0.11 -1.36 -0.60 "Kabupaten Banyuwangi" -0.44
H
0.35 -0.88 -2.48* "Kabupaten Blitar" -1.73 0.92 -2.99 -0.39 "Kabupaten Kediri"
"Kabupaten Pacitan" -0.58 0.69 -0.53 -2.89 "Kabupaten Ponorogo" 0.46 -0.39 0.51 -3.06* "Kabupaten Trenggalek" 1.22 -0.33 -0.24 -1.69 "Kabupaten Tulungagung" 2.31*
1 : minimal ada satu k i i k
v u
Selanjutnya adalah pengujian signifikansi parameter model GWR dengan pembobot kernel adaptive Bisquare secara parsial untuk mengetahui parameter mana saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap persentase penduduk miskin di tiap lokasi pengamatan. Pengelompokkan kabupaten/kota yang memiliki kesamaan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap persentase penduduk miskin disajikan pada Tabel 7.
Tabel 6 menunjukkan perbandingan estimasi model GWR dengan pembobot yang berbeda-beda. Pengujian kesesuaian model GWR dilakukan dengan menggunakan selisih jumlah kuadrat residual model GWR dan model regresi global. Model GWR akan berbeda signifikan dengan model regresi global jika dapat menurunkan jumlah kuadrat residual secara signifikan. Tabel 6 menunjukkan bahwa nilai AICc terkecil adalah model GWR dengan pembobot kernel adaptive Bisquare yaitu sebesar -14185. Sehingga dengan menggunakan tingkat signifikansi α sebesar 5% maka dapat disimpulkan bahwa model GWR berbeda signifikan dengan model regresi global. Artinya model GWR dengan pembobot kernel adaptive Bisquare lebih layak untuk menggambarkan persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur.
0.829 0.852 0.797 0.998 AICc 185.676 184.839 186.017 -14185
Adaptive Bisquare* MSE 5.560 5.049 5.989 1.995 R 2
Fixed Bi-Square Adaptive Gaussian
Statistik Bobot Fungsi Fixed Gaussian
Estimasi GWR pada Bobot Fungsi Kernel
Tabel 6.
1.22 -0.07 -0.83 -0.67 "Kabupaten Malang" 1.37 -1.03 -1.41 -0.48 "Kabupaten Lumajang" 2.73*
5 CONCLUSIONS
Hasil pemodelan persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur berdasarkan kabupaten/kota menggunakan regresi linier hanya 1 variabel yang mempengaruhi persentase penduduk miskin, yaitu angka melek huruf. persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur menyebar secara spasial karena terdapat heterogenitas antar lokasi pengamatan yang berarti bahwa pengamatan suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang jaraknya berdekatan sehingga dilakukan pemodelan regresi spasial dengan fungsi kernel Adaptive Bisquare, yang meghasilkan 5 kelompok.
REFERENCES
Anselin, L, (1988), Spatial Econometrics: Method and
Models, Kluwer Academic Publishers, the
Netherlands Chasco, C., Garcia, I., & Vicens, J. (2007), Modeling
Spatial Variations in Household Disposible Income with Geographically Weighted Regression, Munich Personal RePEc Arkhive (MPRA) Working Papper No. 1682. Draper, N., & Smith, H. (1992), Analisis Regresi Terapan,
PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002),
Geographically Weighted Regression, Jhon Wiley &
Sons, Chichester, UK LeSage, J.P. (2001), A Family of Geographically
Weighted Regression, Departement of Economics University of Toledo.
Leung, Y., Mei, C.L., & Zhang, W.X. (2000a), Statistic Tests for Spatial Non-Stationarity Based on the Geographically Weighted Regression Model, Environment and Planning A, 32 9-32.
Leung, Y., Mei, C.L., & Zhang, W.X., (2000b), Testing for spatial autocorrelation among the residuals of the geographically weighted regression" Environment and Planning A, 32, 871-890. Miller, H.J. 2004. ‘Tobler’s First Law and Spatial
Analysis’. Annals of the Association of America Geographers, 94(2), hal.284-289.