99
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Kata Kunci
• Diagram pohon
• Frekuensi harapan
• Frekuensi relatif
• Kejadian • Kisaran
nilai peluang
• Peluang kejadian
majemuk • Ruang
sampel • Tabel
• Titik sampel
Dalam matematika, istilah peluang digunakan untuk menyatakan atau memperkirakan suatu kejadian yang akan berlangsung.
A. Ruang Sampel Percobaan
Lingkup pembelajaran kali ini tentang populasi dan sampel, percobaan statistik, ruang sampel, dan titik sampel kejadian.
1. Pengertian Populasi dan Sampel
Populasi population terkadang disebut dengan universarium universer, yang dapat diartikan sebagai
keseluruhan unsur-unsur atau kumpulan dari individu, elemen atau unit yang memiliki satu atau beberapa
karakteristik. Contoh yang termasuk populasi antara lain sekumpulan siswa di kelas III SMP Budi Pekerti
pada tahun pelajaran 2003 – 2004, atau sekumpulan penduduk di kandang peternakan milik Sartika.
Umumnya penelitian terhadap populasi atau untuk menaksir keadaan populasi, dilakukan dengan melakukan
pengukuran terhadap sebagian dari keseluruhan populasi. Pengukuran untuk meneliti populasi dan karakteristiknya
terhadap sebagian populasi disebut dengan sampel.
Sumber: www.football-wallpapers.com
Di unduh dari : Bukupaket.com
100
Bab 4
Peluang
2. Pengertian Percobaan Statistika, Ruang Sampel, dan Titik Sampel Kejadian
Percobaan atau eksperimen adalah suatu ketentuan atau prosedur tertentu yang diikuti untuk memperoleh hasil tertentu. Jadi, percobaan statistika adalah
percobaan dengan mengikuti kaidah-kaidah statistika. Ruang sampel atau sample space, adalah himpunan dari data yang dilakukan
untuk percobaan atau penelitian. Dengan perkataan lain, semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika, yang biasanya dilambangkan dengan notasi S.
Titik sampel kejadian adalah percobaan pada ruang sampel tertentu atau dapat dikatakan dengan himpunan bagian dari suatu sampel.
3. Ruang Sampel Kejadian
Kegiatan melempar uang logam, melempar dadu, mengambil sebuah kartu dari seperangkat kartu bridge, dan sebagainya yang dilakukan satu kali
atau secara berulang-ulang dan hasilnya dicatat untuk memperoleh suatu kesimpulan disebut percobaan statistika.
Pada percobaan melempar dadu, kemungkinan hasil yang muncul adalah 1,
2, 3, 4, 5 atau 6. Angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 disebut titik sampel sedangkan himpunan yang anggotanya terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 disebut ruang sampel.
Jadi, ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan dari semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan. Ada tiga cara dalam menentukan
ruang sampel, yaitu cara pendataan, cara diagram pohon, dan cara tabel.
a. Cara Mendaftar
Marilah kita lihat contoh berikut
Contoh 1. Melempar mata uang logam.
2. Melempar sebuah dadu. Hasil:
gambar G dan angka A
Hasil: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Ruang
sampel: S : {G, A}
Ruang sampel:
S : {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. Diagram
Pohon Marilah kita perhatikan contoh di bawah ini
Contoh 1. Melempar sebuah dadu dan sebuah mata uang. Ruang sampel yang
ditunjukkan dengan diagram pohon adalah sebagai berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
101
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Jadi, titik sampelnya ada 12. 2. Melempar 3 keping uang logam. Ruang sampel yang ditunjukkan dengan
diagram pohon adalah sebagai berikut. Uang
I Uang
II Uang
III
Jadi, titik sampelnya ada 8 sehingga
S : {A,A,A, A,A,G, A,G,A, A,G,G, G,A,A, G,A,G, G,G,A, G,G,G}
c. Tabel Marilah kita simak contoh berikut
Contoh
Pada percobaan melempar dua mata uang logam, titik-titik sampel ditunjukkan pada tabel di samping.
Jadi, titik sampelnya ada 4.
Contoh
Pada percobaan melempar sebuah dadu, tentukan ruang sampel dan kejadian muncul mata prima.
G A
G G, G G, A
A A, G A, A
Di unduh dari : Bukupaket.com
102
Bab 4
Peluang
Penyelesaian: Ruang sampel S : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Kejadian muncul mata prima E : {2, 3, 5} Macam-macam peristiwakejadian:
a.
Kejadian sederhana, yaitu kejadian yang memuat satu titik sampel. b.
Peristiwa pasti kejadian pasti, yaitu kejadian yang memuat semua titik contoh. c.
Peristiwa mustahil, yaitu kejadian yang memuat tidak satu pun titik contoh. d.
Peristiwa majemuk, yaitu peristiwakejadian yang dapat dinyatakan dengan gabungan beberapa kejadian sederhana.
Contoh
Pada pelemparan 3 mata uang 1 kali pada bidang datar, ruang sampelnya adalah S : {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
Kejadian mustahil adalah munculnya selain ke-8 rangkaian itu.
Kejadian sederhana adalah munculnya salah satu di antara titik-titik sampel, misalnya munculnya 3 angka AAA.
Kejadian pasti, yaitu muncul sedikitnya 1 koin adalah gambar atau angka. Kejadian majemuk adalah munculnya himpunan bagian dan kejadian di atas
yang lebih dari 1 titik sampel, misalnya muncul minimal 2 permukaan mata koin yang sama,{AAG, AAA}.
Diskusikan
Pada percobaan melempar sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S : {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Diskusikan bersama teman sebangku kalian apakah dapat
dibuat ruang sampel yang lain untuk percobaan dadu? Jelaskanlah
Uji Kompetensi
Kerjakanlah pada buku latihan Tentukanlah ruang sampel dan kejadian pada percobaan berikut ini
1. Dua koin dilemparkan bersama-sama. Kejadian: muncul dua gambar {keterangan Gambar G dan Angka A}.
2. Memilih kartu bernomor 1 sampai dengan 11. Kejadian: mendapatkan kartu bernomor berlipatan 3.
3. Satu dadu dan satu koin dilemparkan bersama. Kejadian: muncul mata dadu prima dan muncul angka pada koin.
Di unduh dari : Bukupaket.com
103
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
4. Memilih 3 pelajar teladan dari 5 pelajar yang terdiri dari 3 pelajar putri dan dua
2 pelajar putra. Kejadian: terpilih 3 pelajar putri
5. Dua dadu dilemparkan bersama. Kejadian: muncul mata dadu berjumlah 9.
6. Mengambil 3 bola dari sebuah kotak yang terdiri dari 2 bola merah dan 2 bola hijau. Kejadian: mendapatkan jumlah bola merah lebih dari bola hijau.
B. Peluang Kejadian
