Proses GARCH TINJAUAN TEORITIS

Keterangan: Ri : Return yang diharapkam D 1 : Deviden yang diharapakan P 1 : Harga pasar saham yang diharapkan P : Harga pasar saham saat penutupan 3 Tanpa memasukkan unsure deviden dalam perhitungan investor mengabaikan deviden, maka rumus yang didapatkan yaitu: ࡾ࢏ = ࡼ ૚ ିࡼ ૙ ࡼ ૙ Keterangan: Ri : Return yang diharapkam P 1 : Harga pasar saham yang diharapkan P : Harga pasar saham saat penutupan

f. Proses GARCH

Model GARCH adalah alat utama yang digunakan untuk menguji perilaku return saham terhadap krisis-krisis yang terjadi. Model ARCH pertama kali dikembangkan oleh Engle 1982 dan di generalisasikan menjadi GARCH oleh Bollerslev 1986. Model- model ARCH didesain secara khusus untuk menggambarkan variance kondisional. Model-model ARCH sering digunakan dalam analisis time series dimana variance dari variabel dependen digunakan sebagai fungsi dari nilai variable dependen dan independen sebelumnya. Proses ARCH mendiskripsikan proses dimana perubahan volatility dalam cara tertentu. Misalkan model ARCH untuk ݕ ௧ ݕ ௧ = ߝ ௧ ߝ ௧ = ඥℎ ௧ ߟ ௧ , ߟ ௧~ ூூ஽ ܰ0,1 ℎ ௧ = ߙ ଴ + ∑ ߙ ௜ ௤ ௜ୀଵ ߝ ௧ି௜ ଶ keterangan: ℎ ௧ : variance dari ߝ ௧ sesuai dengan informasi yang tersedia pada waktu t atau dapat disebut dengan variance kondisional dari ߝ ௧ . Struktur dari model ARCH mengimplikasikan variance dari ߝ ௧ , ℎ ௧ , yang berubah menurut ߝ ௧ ଶ serupa dengan model autoregressive ARq. Sebagai konsekuensinya ߝ ௧ akan lebih diasumsikan sebagai nilai besar yang diimplikasikan sebagai goncangan besar yang akan diikuti dengan goncangan besar lainnya. Dari persamaan sebelumnya, untuk model ARCH1 menjadi ℎ ௧ = ܽ ଴ + ܽ ଵ ߝ ௧ିଵ ଶ menangkap efek yang bernilai besar pada ߝ ௧ mengarah pada variance volatility yang lebih besar pada periode yang bersangkutan. Dari subtitusi rekusif persamaan pertama menjadi persamaan kedua untuk ARCH telah di temukan: ߝ ௧ ଶ = ℎ ௧ ߟ ௧ ଶ = ߟ ௧ ଶ ܽ ଴ + ܽ ଵ ߝ ௧ିଵ ଶ = ܽ ଴ ߟ ௧ ଶ + ܽ ଵ ߝ ௧ିଵ ଶ ߟ ௧ ଶ = ܽ ଴ ߟ ௧ ଶ + ܽ ଵ ߟ ௧ ଶ ℎ ௧ିଵ ߟ ௧ିଵ ଶ = ܽ ଴ ߟ ௧ ଶ + ܽ ଵ ߟ ௧ ଶ ߟ ௧ିଵ ଶ ܽ ଴ + ܽ ଵ ߝ ௧ିଶ ଶ ⋮ = ܽ ଴ ෍ ܽ ଵ ௜ ߟ ௧ ଶ … ߟ ௧ି௜ ଶ ௡ ௜ୀ଴ + ܽ ଵ ௡ାଵ ߟ ௧ ଶ ߟ ௧ିଵ ଶ … ߟ ௧ି௡ ଶ ߝ ௧ି௡ିଵ ଶ Jika ܽ ଵ 1, persamaan terakhir biasanya akan menjadi nol dan n menjadi ∞, sehingga dirumuskan: ߝ ௧ ଶ = ܽ ଴ ∑ ܽ ଵ ௜ ߟ ௧ ଶ … ߟ ௧ି௜ ଶ ஶ ௜ୀ଴ Proses GARCH atau generalized autoregressive conditional heteroskedasticity merupakan proses yang digeneralisasi dari proses ARCH. Misalnya proses GARCH p,q untuk model time series ε t ߝ ௧ = ඥℎ ௧ ߟ ௧ , ߟ ௧~ ூூ஽ ܰ0,1 ߪ ௧ ଶ = ߱ + ∑ ܽ ௜ ߝ ௧ି௜ ଶ ௤ ௜ୀଵ + ∑ ߚ ௝ ߪ ௧ି௝ ଶ ௣ ௝ୀଵ Keterangan: 1 ߪ ௧ ଶ : variance kondisional dari ߝ ௧ kondisional terhadap informasi yang ada pada saat t 2 ݐ: waktu 3 ߟ ௧ : IID dengan mean 0 dan variance 1 4 ߱ 0, ߙ ௜ ≥ 0, ߚ ௝ ≥ 0 dan rangkaian dari inovasinya { ߝ ௜ } ௜ୀିஶ ஶ adalah independen dan didistribusikan secara identik dengan ܧߝ ଴ = 0 dan ܧߝ ଴ ଶ = 1. Hal yang perlu diperhatikan adalah tidak hanya ߝ ௧ି௜ ଶ tapi juga ߪ ௧ି௝ ଶ yang tidak dapat diobservasi. ߪ ௧ି௝ ଶ dapat diestimasi dari sampel inisial dari data tetapi akan lebih baik apabila memparameter persamaan diatas ulang dan menulis ulang sebagai proses ARMA. Menulis ulang persamaan untuk ߪ ௧ ଶ dalam persamaan tersebut mempertimbangkan variabel kuadrat acak ߝ ௧ pada saat t yang berhubungan dengan variance kondisional dengan mensubtitusi ݑ ௧ = ߝ ௧ ଶ − ߪ ௧ ଶ , ditemukan gambaran ARMA r,p untuk ߝ ௧ : ߝ ௧ ଶ = ܽ ଴ + ෍ܽ ௜ + ܾ ௜ ߝ ௧ି௜ ଶ + ݑ ௧ − ෍ ܾ ௝ ݑ ௧ି௝ ௣ ௝ୀଵ ௥ ௜ୀଵ keterangan: r : maxp,q ݑ ௧ : perbedaan seri martingale Gambaran singkat untuk ARMA adalah ߶ܮߝ ௧ ଶ = ܽ ଴ + ܾܮݑ ௧ 2.7 L merupakan operator lag pergeseran mundur, ߶ܮ = 1 − ෍ ߶ ௜ ܮ ௜ ௥ ௜ୀଵ ߶ ௜ = ܽ ௜ + ܾ ௜ , r= max p,q, dan ܾܮ = 1 − ෍ ܾ ௜ ܮ ௜ ௣ ௜ୀଵ Sudah jelas bahwa ܽ ௜ = 0 untuk i q dan ܾ ௜ = 0 untuk i p. Seperti dalam ARCH, proses GARCH dengan kondisi distribusi return normal berarti distribusi yang tidak kondisional memiliki ekor yang lebih berat daripada distribusi normal. Meskipun demikian, model ARCHGARCH memperbolehkan baik pengelompokan volatility dan heavy tails tak bersyarat. Terdapat beberapa macam model GARCH, dua diantaranya adalah EGARCH dan IGARCH yang merupakan model GARCH paling popular Straumann, 2005. Model eksponensial GARCH EGARCH adalah log ߪ ௞ ଶ = ߙ + ߚ log ߪ ௞ ଶ + ߛߝ ௞ିଵ + ߜ|ߝ ௞ିଵ |. Proses integrared GARCH IGARCH adalah ∑ ߙ ௧ ௧ୀଵ ோ + ߚ ௧ = 1.

2.2 Penelitian Terdahulu