133
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
2. Hitunglah a. 3
–2
c. e. 2
–6
b. 8 . 2
–2
d. f.
12 .
3
–3
3. Hitunglah
B. Bilangan Pecahan Berpangkat dan Bilangan Ber- pangkat Pecahan
1. Bilangan Pecahan Berpangkat
Bagaimana bila suatu bilangan pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat positif? Apabila a dan b bilangan bulat positif. Agar kita dapat mengenal
lebih tentang bentuk perhatikan penjabaran
bilangan berikut.
Apabila a dan b bilangan bulat, n bilangan bulat positif b ≠ 0, =
I nfo Matematika
Di galaksi kita, Galaksi Bima Sakti terdapat
sekitar 1011 atau 100 miliar bintang. sementara
itu, di alam semesta ada sekitar 109 atau 1 miliar
galaksi. Jika setiap galaksi terdiri dari 1011 bintang,
berapakah bintang di alam semesta kita? Sungguh
mahabesar Tuhan Sang Pencipta kita.
Di unduh dari : Bukupaket.com
134
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Contoh Hitunglah
Penyelesaian:
2. Bilangan Berpangkat Pecahan
Bentuk-bentuk seperti adalah bentuk-bentuk bilangan
berpangkat pecahan dan secara umum ditulis: dengan a
R, m dan n bilangan asli, a
≠ 0 dan n ≠ 0. Perhatikanlah penjabaran pangkat dari bilangan berpangkat:
3
2 3
= 3
2
× 3
2
× 3
2
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3
6
= 3
2 . 3
2
4 2
= 2
4
× 2
4
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2
8
= 2
4 . 2
Untuk a
R, berlaku a
m n
= a
m . n
Contoh Sederhanakanlah
Penyelesaian:
a.
Di unduh dari : Bukupaket.com
135
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Bentuk dibaca “akar n dari a” atau “a diakar n”
Perhatikanlah uraian berikut ini
Contoh
Ubahlah ke bentuk akar dari bilangan berpangkat pecahan berikut
Penyelesaian:
Di unduh dari : Bukupaket.com
136
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
b. Pangkat Pecahan
Bentuk Berdasarkan contoh di atas, untuk bagian d, e, dan f, maka dapat ditarik kesimpulan:
Untuk a
R, a 0, n 0, berlaku a =
=
Contoh
Ubahlah bentuk akar di bawah ini menjadi bentuk pangkat
Penyelesaian:
c. Persamaan Pangkat Sederhana
Jika terdapat suatu persamaan pangkat sederhana a
x
= a
n
dimana a R
yang tidak sama dengan 0 maka untuk menyelesaikannya, harus disamakan ruas kiri dengan ruas kanan. Perhatikanlah contoh berikut
Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan di bawah ini a. 2
2 + b
= 8
b. 3
2x
= 81 Penyelesaian:
a. 2
2+b
= 8
b. 3
2x
= 81 2
2 + b
= 2
3
3
2x
= 3
4
2 + b =
3 2x = 4
b = 3 – 2 x = 4
2 b
= 1 x = 2
Di unduh dari : Bukupaket.com
137
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini
Uji Kompetensi
Kerjakanlah pada buku latihan 1. Ubahlah menjadi bentuk akar bilangan berpangkat di bawah ini
2. Ubahlah bentuk-bentuk akar di bawah ini menjadi bilangan berpangkat
3. Ubahlah ke dalam bentuk pangkat pecahan
4. Nyatakanlah dalam bentuk
Di unduh dari : Bukupaket.com
138
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
5. Tentukanlah nilainya 6. Tentukanlah
x yang memenuhi: a.
5
x
= 625
c. 9
3x – 1
= 27
x + 2
b. 3
x – 1
= 81 d. 9
x – 2
= 7. Dengan menggunakan sifat a
m
× a
n
, hitunglah: a.
5
4
× 5
3
f. 3
2
× 3
4
× 3
6
b. 3
4
× 3
–2
g. c.
2
–4
× 2
5
h. –2
3
× –2
–10
× –2
5
d. 7
–2
× 7
–3
i. a
8
× a
–1
× a
–7
e. 5
2
× 5
–3
× 5
4
j. 2
4x
× 2
–2x
× 2
x
8. Dengan menggunakan sifat a
m
: a
n
= a
m–n
, hitunglah: a.
3
4
: 3
2
d. 5
6
: 5
–2
b. 7
8
: 7
3
e. 3
2
: 3
6
: 3
4
c. 2
4
: 2
6
f. 9. Dengan menggunakan sifat a
m n
= a
m.n
, hitunglah: a.
3
2 4
c. e.
2
3
. 3
4 3
b. 2
–3 2
d. 5
3 –2
f. 10. Hitunglah
a. 4
4
× 4
–3
c. e.
b. 3
6
: 3
4
d. f.
11. Tentukan panjang rusuk kubus yang memiliki: a. volume 216 cm
3
c. luas permukaan 600 cm
2
b. volume 81 cm
3
d. luas permukaan 320 cm
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
139
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
12. Tentukanlah hasil dari bentuk-bentuk di bawah ini dengan menggunakan pangkat bilangan yang tidak negatif
13. Hitunglah
14. Tentukanlah nilai dari:
15. Hitunglah
16. Hitunglah
Di unduh dari : Bukupaket.com
140
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
C. Operasi pada Bentuk Akar
