2.4.4. Metode Simpleks
Pada tahun 1947, seorang ahli matematika Amerika George Dantzig menemukan dan mengembangkan suatu metode pemecahan model Linear Programming, metode
simpleks. Metode merupakan ini teknik yang dapat memecahkan model yang mempunyai variabel keputusan dan pembatas yang lebih besar dari dua. Bahkan pada
akhirnya secara teoritis, metode ini dapat menangani variabel keputusan dan pembatas dengan jumlah yang tak terbatas atau terhingga. Algoritma simpleks diterangkan
dengan menggunkan logika aljabar matriks, sehingga operasi perhitungan dapat lebih efisien.
Metode simpleks mempunyai prosedur yang bersifat iterasi dan bergerak selangkah demi selangkah. Dimulai dari suatu titik ekstrim solusi feasible dasar di
daerah feasible menuju ke titik ekstrim yang optimal. Pada setiap perpindahan dari satu solusi feasible dasar ke solusi feasible dasar lainnya, dilakukan sedemikian rupa
sehingga terjadi perbaikan pada nilai fungsi tujuan.
Pada dasarnya metode simpleks menggunakan dua kondisi untuk mendapatkan solusi yang optimal yaitu :
1. Kondisi Optimalitas Yang menyatakan bahwa solusi yang dioptimalkan adalah solusi terbaik
2. Kondisi Feasible Yang menyatakan bahwa yang dioptimalkan adalah solusi solusi fesiable dasar
basic feasible solution.
Universitas Sumatera Utara
Karena perhitungan metode simpleks dilakukan secara bertahap, maka model perhitungan menggunakan tabel simpleks dengan pola seperti berikut :
Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks
C C
i
C
j
C
1
C
2
……..
3
C b
m
BV X
X
1
X
2
…….
3
X
m
C B
1
a
1
a
11
a
21
……. .
31
a b
1m 1
C B
2
a
2
a
21
a
22
……..
32
a b
2m 2
: :
: :
: ………
: :
: :
: :
: ………
: :
C B
n
a
n
a
n1
a
n2
………
n3
a b
nm n
C
row
= C
j
- Z C
j 1
– Z C
1 2
– Z C
2 3
– Z ……
3
C
m
- Z
∑
m
b
i
C
i
Keterangan : C
i
= koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel basis ke-i C
j
= koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan semua variabel ke-j variabel basis
maupun variabel non basis b
i
= nilai dari variabel ke-I, sedangkan nilai variabel non basis adalah nol a
ij
= substitution ratio pada perpotongan baris ke-i dan kolom ke-j dibawah variabel non basis
; sedangkan yang berada dibawah variabel basis adalah matriks satuan yang berniali 0 atau 1
Langkah-langkah pemecahan model Linear Programming dengan metode simpleks adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
1. Formulasikan masalah
a. Membuat fungsi tujuan dan fungsi pembatas b. Mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambah
variabel slack atau variabel surplus serta variabel artificial.
c. Modifikasi fungsi tujuan dengan memasukkan variabel slack, variabel surplus atau variabel artificial bersama-sama dengan koefisien yang sesuai.
2. Program awal Membuat program awal sehingga hanya variabel slack atau variabel artificial
yang termasuk di dalam jawaban. Gambarkan program ini di dalam tabel simpleks.
3. Tes untuk optimalitas . a. Hitung harga – harga C
j
– Z
j
b. Tes untuk optimalitas. pada setiap kolom
Jika semua harga tersebut sudah nol atau negatif , maka untuk persoalan maksimasi
jawabannya sudah mencapai optimal. Sebaliknya jika harga-harga tersebut nol atau positif untuk persoalan minimasi, maka hasil jawaban tersebut sudah
optimal. c. Perbaikan program.
1. Menentukan sebuah kolom kunci incoming variabel . Untuk kolom yang mempunyai harga C
j
– Z
j
positif terbesar dijadikan kolom kunci dalam masalah maksimasi, dan kolom yang mempunyai harga C
j
– Z
j
negatif terbesar dijadikan kolom kunci dalam masalah minimasi.
Universitas Sumatera Utara
2. Tentukan baris kunci dan bilangan kunci outgoing variabel . Bilangan – bilangan di bawah kolom dibagi dengan bilangan – bilangan
pada kolom kunci. Hasil dari pembagian ini disebut rasio. Bandingkan harga – harga rasio ini. Baris yang mempunyai rasio terkecil dijadikan
baris kunci outgoing variabel . Bilangan yang terletak pada perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci disebut bilangan kunci.
3. Mengubah bentuk baris kunci. Kurangkan bilangan pada baris yang lama pada setiap kolom dengan hasil kali bilangan – bilangan pada baris kunci
yang lama dengan rasio tetap. Dimana rasio tetap adalah hasil bagi bilangan pada baris yang lama di dalam kolom kunci dengan bilangan
kunci. Letakkan hasil ini pada posisi yang sama pada tabel berikutnya. Gunakan transformasi ini untuk semua baris – baris yang bukan kunci.
4. Mencari program optimal Ulangi kembali langkah 3.b dan 3.c untuk mendapatkan solusi optimal.
2.4.5 Analisis Sensifitas
Kategori