Analisi Antrian Pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas

ANALISIS ANTRIAN

PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA

CABANG PEMATANG SIANTAR UNIT PASAR HORAS

SKRIPSI

LAMBOK F. NAPITU

040803039

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

ANALISIS ANTRIAN

PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA

CABANG PEMATANG SIANTAR UNIT PASAR HORAS

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

LAMBOK F. NAPITU

040803039

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2008

PERSETUJUAN

Judul : ANALISIS ANTRIAN PADA PT.BANK RAKYAT

INDONESIA CABANG PEMATANG SIANTAR UNIT PASAR HORAS

Kategori : SKRIPSI

Nama : LAMBOK F. NAPITU

Nomo Induk Mahasiswa : 040803039

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2008

Komisi Pembimbing

:

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dra. Elly Rosmaini, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu’lolo, M.Si

NIP. 131 412 312 NIP. 130 810 772

Diketahui/disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 131 796 149

PERNYATAAN

ANALISIS ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA

CABANG PEMATANG SIANTAR UNIT PASAR HORAS

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecualui beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2008

LAMBOK F. NAPITU 040803039

PENGHARGAAN

Puji dan Syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmatnya yang telah membimbing dan menyertai penulis selama proses pengerjaan sampai akhirnya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik

Adapun penulisan skripsi ini adalah untuk memenuhi syarat untuk mendapat gelar sarjana, terkait dengan keberadaan penulis sebagai mahasiswa di fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Maka penulis memilih judul

“ANALISIS ANTRIAN PADA PT. BANK RAKYAT INDONESIA CABANG PEMATANG SIANTAR UNIT PASAR HORAS”.

Ucapan terim kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’lolo, M.Si

dan Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku dosen pembimbing saya dalam penyelesaian skripsi ini, yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya dalam penyempurnaan skripsi ini.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Seluruh Staf Pengajar Matematika, Seluruh Pegawai di FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Terima kasih yang sebesar-besarnya juga saya tujukan untuk Ayahanda P.Napitu dan Ibunda E.br Silalahi atas segala dukungan mereka baik moral maupun materil. Tidak lupa juga kepada adik-adik saya yang selalu mendukung saya, dan adik Kristina atas support dan doanya serta seluruh teman-teman mahasiswa stambuk 2004 yang tidak bisa disebutkan satu-persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu demi perbaikan dan penyempurnaan skripsi ini penulis terbuka atas kritik dan saran yang bersifat membangun dari berbagai pihak

Medan, Desember 2008 Penulis,

ABSTRAK

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian – antrian atau baris–baris penungguan. Menunggu merupakan sebuah permasalahan yang bagi hampir semua orang adalah pekerjaan yang membosankan. Secara ekonomis permasalahan antrian dapat menimbulkan kerugian yang sangat besar. Secara khusus penelitian ini dilakukan untuk menganalisis dan menyelesaikan permasalahan antrian pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas yang memiliki dua unit pelayanan (teller). Maka setelah dianalisis diperoleh kecepatan pertibaan rata-rata sebesar 0,827 orang per menit dan kecepatan pelayanan rata-rata 0,313 orang per menit sehingga keadaan pelayan di Bank tersebut dalam keadaan antri. Permasalahan antrian tersebut oleh penulis dapat diberikan solusi dengan penambahan satu unit pelayanan (teller) dari 2 teller menjadi 3 teller.

ABSTRACT

Queueing theory is a mathemathic theory which learn of queueis or waiting lines. Waiting is a problem which make all most people bored. Queueing can make very big disadvantage as economically. The research especially to analyse and solve the queue problem at PT. Bank Rakyat Indonesia branch of Pematang Siantar Unit of Pasar Horas which has two teller. After analysed come rate is 0,827 people per minute and service rate is 0,313 people per minute so the sitution of the bank is Queue. The solution of the problem given by adding one teller from 2 teller become 3 teller.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ... ii

Pernyataan ...iii

Penghargaan ... iv

Abstrak ... v

Abstract ... vi

Daftar Isi ... vii

Daftar Tabel ... ix

Daftar Gambar ... x

Bab 1 Pendahuluan 1.1Latar Belakang ... 1

1.2Perumusan Masalah ... 2

1.3Pembatasan Masalah ... 3

1.4Tujuan Penelitian ... 3

1.5Manfaat Penelitian ... 3

1.6Tinjauan Pustaka ... 3

Bab 2 Landasan Teori 2.1 Teori Antrian ... 5

2.2 Sistem Antrian ... 5

2.3 Disiplin antrian ... 6

2.4 Elemen Dasar Antrian ... 6

2.5 Model – model Antrian ... 8

2.6 Terminologi dan Notasi ... 10

2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan ... 12

2.8 Analisis Formula yang digunakan ... 14

2.9 Uji Keacakan ... 16

Bab 4 Pembahasan dan Hasil

4.1 Pengumpulan Data ... 20

4.2 Pengolahan Data ... 23

4.3 Analisis Hasil Perhitungan berdasarkan Teori Antrian ... 27

4.4 Banyaknya Teller Harapan ... 30

Bab 5 Kesimpulan dan Saran ... 31

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

1. Lampiran 1 : Nilai kritis Distribusi x2

2. Lampiran 2 : Nilai kritis untuk runtun u 3. Lampiran 3 : Surat keterangan dari Bank

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Data Bank minggu ke -1 ... 20

Tabel 4.2 Data Bank minggu ke - 2 ... 21

Tabel 4.3 Data kedatangan nasabah minggu ke - 1 ... 21

Tabel 4.4 Data kedatangan nasabah minggu ke - 2 ... 21

Tabel 4.5 Data rata – rata waktu kedatangan minggu ke - 1 ... 22

Tabel 4.6 Data rata – rata waktu kedatangan minggu ke - 2 ... 22

Tabel 4.7 Data rata – rata waktu menunggu minggu ke - 1 ... 22

Tabel 4.8 Data rata – rata waktu menunggu minggu ke - 2 ... 22

Tabel 4.9 Rata-rata kedatangan nasabah gabungan ... 23

Tabel 4.10 Rata-rata kecepatan pelayanan gabungan ... 24

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Single Chanel – Single Phase... 8

Gambar 2. Single Chanel – Multi Phase ... 9

Gambar 3. Multi Chanel – Single Phase ... 9

ABSTRAK

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian – antrian atau baris–baris penungguan. Menunggu merupakan sebuah permasalahan yang bagi hampir semua orang adalah pekerjaan yang membosankan. Secara ekonomis permasalahan antrian dapat menimbulkan kerugian yang sangat besar. Secara khusus penelitian ini dilakukan untuk menganalisis dan menyelesaikan permasalahan antrian pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas yang memiliki dua unit pelayanan (teller). Maka setelah dianalisis diperoleh kecepatan pertibaan rata-rata sebesar 0,827 orang per menit dan kecepatan pelayanan rata-rata 0,313 orang per menit sehingga keadaan pelayan di Bank tersebut dalam keadaan antri. Permasalahan antrian tersebut oleh penulis dapat diberikan solusi dengan penambahan satu unit pelayanan (teller) dari 2 teller menjadi 3 teller.

ABSTRACT

Queueing theory is a mathemathic theory which learn of queueis or waiting lines. Waiting is a problem which make all most people bored. Queueing can make very big disadvantage as economically. The research especially to analyse and solve the queue problem at PT. Bank Rakyat Indonesia branch of Pematang Siantar Unit of Pasar Horas which has two teller. After analysed come rate is 0,827 people per minute and service rate is 0,313 people per minute so the sitution of the bank is Queue. The solution of the problem given by adding one teller from 2 teller become 3 teller.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kehidupan manusia tidak terlepas dari permasalahan yang berhubungan dengan angka. Sehingga tidak berlebihan apabila dikatakan dunia angka senantiasa bergelut dalam kehidupan manusia, dalam hal ini dunia Matematika. Matematika sebagai ilmu mempunyai andil yang cukup besar dalam kehidupan manusia. Hal ini diakibatkan oleh banyaknya persoalan kehidupan yang dengan mudah dapat diselesaikan dengan ilmu Matematika. Persoalan- persoalan tersebut dalam kehidupan modern ditemukan dalam berbagai sektor misalnya sektor pendidikan, perdagangan, industri, dunia bisnis, dan yang tidak kalah penting adalah dalam bidang perbankan. Dalam hal ini penulis secara khusus ingin membahas dan mengaplikasikan Ilmu Matematika dalam memecahkan persoalan yang ditemukan khususnya dalam bidang perbankan.

Kebutuhan masyarakat akan jasa Perbankan dari hari ke hari semakin meningkat. Banyak kegiatan masyarakat yang berhubungan dengan dunia Perbankan misalnya menabung uang, meminjam uang, menerima gaji, pembayaran rekening atau tagihan-tagihan dan lain-lain. Pihak Perbankan selaku penyedia dan pemberi jasa semakin berlomba-lomba untuk menarik perhatian masyarakat dengan menawarkan berbagai fasilitas unggulan serta pemberian hadiah kepada nasabahnya. Namun disamping pemberian berbagai fasilitas tersebut pelayanan merupakan hal yang sangat penting untuk diperhatikan.

Pelayanan yang diberikan oleh pihak Perbankan kepada nasabahnya apabila tidak diberikan sebaik mungkin maka akan menimbulkan masalah. Permasalahan yang paling penting yang terjadi akibat pelayanan yang kurang optimal adalah terjadi antrian panjang sehingga menimbulkan kerugian bagi nasabah. Masalah antrian dapat menimbulkan kesan yang tidak nyaman bagi nasabah dan kesan yang tidak baik akan diberikan oleh para nasabah bagi sistem pelayanan pihak Perbankan. Akibatnya masyarakat akan enggan melakukan transaksi dengan pihak Bank yang bersangkutan.

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Teori antrian pertama sekali ditemukan dan dikembangkan oleh Agner Krarup Erlang seorang insinyur yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen dan pertama kali mempublikasikan tulisannya tentang teori antrian pada tahun 1909.

Dalam kesempatan ini aplikasi masalah antrian secara khusus akan dibahas oleh penulis pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas. Setiap harinya masyarakat banyak melakukan transaksi dengan pihak PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas yang pada saat ini memiliki dua sistem pelayanan (teller) sehingga dengan banyaknya aktivitas tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan.

Karena adanya permasalahan antrian pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas maka perlu diadakan penelitian secara matematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Sehingga pada akhirnya masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dicegah sehingga nasabah tidak dirugikan dan pihak perbankan dapat memberikan pelayanan yang optimal.

1.2 Perumusan Masalah

Pelayanan yang optimal dalam dunia perbankan adalah suatu hal yang tidak dapat ditawar-tawar karena apabila nasabah tidak menerima pelayanan yang memuaskan maka nasabah tersebut akan berpikir untuk mencari sarana Perbankan lain dalam melakukan transaksi. Sehingga perlu dilakukan analisis untuk melihat apa penyebab terjadinya antrian pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas serta solusi apa yang dapat diberikan dalam mengurangi antrian atau bahkan mencegah terjadinya antrian tersebut.

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada masalah antrian yang terjadi di PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas.

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi antrian pada PT. Bank Rakyat Indonesia cabang Pematang Siantar unit Pasar Horas dan bagaimana cara mengurangi atau bahkan mencegah terjadinya antrian, sehingga dapat ditentukan langkah apa saja yang akan dilakukan untuk mengatasi masalah tersebut dengan menerapkan teori antrian.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan solusi dalam mengatasi permasalahan antrian pada bidang perbankan khususnya pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas, sebagai tambahan literatur bagi para pembaca terhadap aplikasi teori antrian disamping bagi penulis untuk menambah pengetahuan dalam pembuatan karya tulis serta meningkatkan pengetahuan tentang aplikasi teori antrian.

1.6 Tinjauan Pustaka

Sebagai acuan yang oleh penulis digunakan sebagai landasan teori dalam penulisan tugas akhir ini penulis mengutip dari buku-buku teori antrian.

Berikut ini adalah tinjauan pustaka yang digunakan oleh penulis:

1. Thomas J. Kakiay, (2004), dalam bukunya “ Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata” menjelaskan bahwa disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan yang menerima layanan.

2. P. Siagian , (2004), dalam bukunya ” Penelitian Operasional” menjelaskan bahwa suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).

3. Richard Bronson, (1982), dalam bukunya ” Operation Research” menjelaskan dasar teori antrian berdasarkan distribusi waktu tunggu dan populasi antrian tidak terbatas dengan pelayanan majemuk.

4. P. Subagyo, (1984), dalam bukunya ”Dasar-Dasar Operation Research”

menjelaskan bahwa Distribusi Probabilitas poisson adalah salah satu pola kedatangan yang umum bila kedatangan didistibusikaan secara random.

5. Gross, Donald ; Carl M.Harris, (1998), dalam bukunya “Fundamentals of Queueing Theory” menjelaskan model-model antrian secara umum.

6. Sudjana, (1992) , dalam bukunya ”Metoda Statistika” menjelaskan tentang pengujian keacakan suatu data dan uji runtun suatu data.

7. Subagyo, P., (2004), dalam bukunya “Statistika Terapan” menjelaskan tentang uji kesesuaian poisson.

BAB 2

LANDASAN TEORI

Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam sebuah sistem pelayanan tertentu. Dalam pelaksanaan pelayanan pelaku utama dalam hal ini adalah pelanggan dan pelayan.

2.1 Teori Antrian

Teori Antrian (Queueing Theory) merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu (Waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem pelayanan yang ada. Kejadian antrian sering kali terjadi pada banyak hal dalam kehidupan sehari-hari, seperti loket-loket pembayaran rekening, loket-loket stasiun bus, loket jalan tol, industri-industri dan sebagainya. Dimana langganannya berupa konsumen yang datang sedangkan loket merupakan stasiun pelayanan. Rata–rata lamanya untuk menunggu (waiting time) sangat bergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan ( rate of service ). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan pelayanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan yang ada akibatnya pelanggan yang tiba pada fasilitas pelayanan tidak bisa segera mendapat layanan.

2.2 Sistem Antrian

Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk kedalam sistem pelayanan maka pelanggan tersebut akan langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelayanan.

Berdasarkan uraian tersebut maka dalam sistem antrian terdapat komponen utama yakni: 1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang, memerlukan pelayanan

(pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain)

2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (Pompa minyak dan pelayanannya, loket bioskop dan petugas jual karcis dan lain-lain).

2.3Disiplin Antrian

Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan dalam mana para langganan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan kedatangan pelanggan. Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek yaitu :

1. First Come First Served (FCFS) atau First In First out (FIFO) yaitu pelanggan yang datang lebih dulu akan dilayani lebih dulu.

Misalanya: sistem antrian pada Bank, SPBU, dan lain – lain.

2. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO) yaitu sistem antrian pelanggan yang datang terakhir akan dilayani lebih dulu. Misalnya:sistem antrian dalam elevator lift untuk lantai yang sama.

3. Service in Random Order (SIRO) yaitu panggilan didasarkan pada peluang secara acak, biasanya timbul dalam keadaan praktis.

4. Priority Service (PS) yaitu pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang karena kedudukan atau jabatannya lebih tinggi menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi, atau seseorang yang keadaan penyakitnya lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

2.4 Elemen Dasar Antrian

Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut :

1. Distribusi Kedatangan

Kedatangan langganan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu banyaknya langganan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu.

2. Barisan Antri

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibolehkan masuk ke dalam sistem dibatasi sampai jumlah tertentu, bila pembatasan yang demikian tidak diadakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas.

3. Disiplin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah suatu urutan yang dikenakan di dalam memilih langganan dari barisan antri untuk segera dilayani. Aturan yang biasa digunakan adalah “First In First Out ”(FIFO), yakni siapa yang lebih dahulu datang maka ia akan dilayani lebih dahulu. Aturan-aturan lain seperti, “Last In First Out ”(LIFO), yakni belakangan datang akan lebih dahulu dilayani, Random, Prioritas dan lain-lain. Disiplin pelayanan berdasarkan prioritas, pada umumnya ditemui pada pelayanan di rumah sakit, bahwa orang yang menderita penyakit lebih parah akan dilayani lebih dahulu walaupun belakangan datang.

4. Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun, yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau pararel, gabungan atau sirkuler. Suatu model dikatakan pelayanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan model dikatakan model pelayanan ganda bila stasiun pelayanan lebih dari satu.

5. Waktu Pelayanan

Waktu yang diperlukan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu distribusi probabilitas, yakni ditentukan berdasarkan sample dari keadaan sebenarnya.

6. Sumber Masukan

Sumber adalah kumpulan orang atau barang darimana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk dilayani. Ukuran populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah langganan cukup besar dan dikatakan terbatas apabila jumlah langganan kecil.

2.4Model – Model Antrian

Berdasarkan sifat pelayanannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian:

1. Single Chanel - Single Phase

Single Chanel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan sehingga yang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari sistem antrian. Contohnya adalah pada pembelian tiket bus yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko dan lain-lain.

Gambar 1. Single Chanel – Single Phase

2. Single Chanel - Multi Phase

Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada proses pencucian mobil, lini produksi massa dan lain-lain.

Sumber Pelanggan

Pelanggan Datang

Antrian

Pelanggan dilayani

Pelayan _Pelanggan

pergi Sistem Antrian

Gambar 2. Single Chanel – Multi Phase

3. Multi Chanel - Single Phase

Sistem multi chanel- single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pada pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan nasabah di Bank, dan lain-lain.

Gambar 3. Multi Chanel – Single Phase Sumber

Pelanggan

Pelanggan Datang

Antrian

Pelayan 2

Pelanggan pergi Pelayan 1

Sistem antrian

Sumber Pelanggan

Pelanggan Datang

Antrian

Pelayan 2 Pelanggan

pergi Pelayan 1

Pelayan 3 Sistem Antrian

4. Multi Chanel - Multi Phase

Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanan pada lebih dari satu phase.sebagai contoh adalah pada pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

Gambar 4. Multi Chanel – Multi Phase

2.6 Terminologi dan Notasi

Terminologi dan notasi yang biasa digunakan dalam sistem antrian adalah sebagai berikut :

1. Keadaan sistem ialah jumlah atau banyaknya aktivitas pelayanan yang melayani satuan langganan yang berada dalam sistem

2. Panjang antrian adalah banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah satuan yang sedang dilayani.

Notasi yang digunakan sebagai berikut :

n = Jumlah satuan nasabah dalam sistem antrian pada waktu t. c = Jumlah satuan pelayanan.

P = Peluang bahwa ada n satuan nasabah yang masuk dalam antrian dalam waktu t.

Sumber Pelanggan

Pelanggan Datang

Antrian 2

Pelanggan pergi Sistem Antrian

Antrian 1

Pelayan 1 Pelayan 2

λ = Kecepatan pertibaan rata-rata.

λ∆t = Peluang bahwa ada satu satuan nasabah yang masuk dalam antrian selama waktu t.

µ = Kecepatan pelayanan rata-rata.

µ∆t = Peluang bahwa ada satu satuan nasabah yang selesai dilayani selama waktu t.

ρ = Intensitas lalu lintas.

cµ = Faktor utilitas untuk fasilitas pelayanan c.

L L

= Ekspektasi panjang garis. q

W

= Ekspektasi panjang antrian.

W

= Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem. q

Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendall Lee yaitu format umum, (a / b /c ) : (d / e /f ).

= Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian

Notasi ini dikenalkan pertama kali oleh DG Kendall dalam bentuk (a / b /c ) dan selanjutnya AM.Lee menambahkan symbol d, e dan f pada notasi kendall.

Notasi tersebut mempunyai arti sebagai berikut :

a : Bentuk distribusi pertibaan, yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu b : Bentuk distribusi pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan-satuan

yang dilayani.

c : Jumlah saluran pararel dalam sistem d : Disiplin pelayanan

e : Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem f : Besarnya populasi masukan

Simbol a dan b untuk kedatangan dan kepergian digunakan kode-kode berikut sebagai pengganti :

M : Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial D : Waktu pelayanan tetap

G : Distribusi umum keberangkatan atau waktu pelayanan Untuk huruf d digunakan kode-kode pengganti :

FIFO atau FCFS LIFO atau LCFS SIRO

Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan pararel.

Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan.

Misalnya kalau ditulis model (M/M/1) : (FIFO/~/~), ini berarti bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah first in first out, tidak berhingga jumlah langganan yang boleh masuk dalam sistem antrian dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga.

2.6 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan

a. Pola Kedatangan

Fungsi peluang Poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak. Dimana persamaannya fungsi Peluang Poisson adalah sebagai berikut :

P(x-kedatangan) . ! x

e x

λ

λ −

=

dengan :

P (x) = Peluang bahwa ada x pelanggan dalam sistem

λ = Harga rata-rata kecepatan kedatangan e = Bilangan navier ( e = 2,71828 ) x = Bilangan cacah ( 0,1,2,3,… )

Uji Kesesuaian Poisson

Uji kesesuaian poisson dilakukan dengan uji x2.

Untuk menghitung nilai x2 dari data pengamatan pada H1,H2 sampai H10

x

terlebih dahulu ditentukan nilai data yang diharapkan yang ditentukan dengan rumus:

2

=

∑

−

x x x_i

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima pola kedatangan berdistribusi poisson apabila x2 _hitung ≤ x2 _tabel dalam hal lain keputusan ditolak.

b. Lama Pelayanan

Lama Pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan mengikuti :

a. Distribusi Eksponensial yang persamaannya sebagai berikut : µ

=

) (t

f

e

- µ t

dengan :

µ = Rata-rata lama pelayanan e = Bilangan navier ( e = 2,71828 ) t = waktu lamanya pelayanan tiap unit.

Uji Kesesuaian Eksponensial

Untuk menghitung nilai x2 dari data pengamatan pada H1, H2, sampai H10

Untuk menentukan nilai x

terlebih dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial.

2

maka digunakan rumus:

x2 =

∑

− harapan i

harapan i i

µ µ

µ 2

) (

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x2 _hitung ≤ x2 _tabel dalam hal lain keputusan ditolak

2.7 Analisis Formula yang digunakan

Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di loket Bank, yaitu:

µ λ ρ

c

=

1. Menentukan peluang masa sibuk f(b) :

Dalam sistem pelayanan tunggal peluang masa sibuk dinyatakan sebagai

perbandingan kecepatan pertibaaan rata-rata dengan kecepatan pelayanan rata-rata.

f (b) = ρ λ

Secara umum Po

≥

merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang langganan berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan (c-1) pelayan akan menganggur. Apabila dua langganan berada dalam sistem pelayanan maka dua pelayan akan sibuk dan (c-2) pelayan akan menganggur demikian seterusnya hingga n c sehingga semua pelanggan akan sibuk.

Dinyatakan dengan formula :

f (b) = P [ n≥c ] f (b) =

(

)

o

c

P c c

c

λ µ

µ ρ

−

!

f (b) =

) (

! µ ρ µ

µ ρ

c c c

c

c

−

f (b) = _o c

P c

c 

   

 −ρ

ρ 1 !

dengan: Po

∑

− = ₋ + 1

0 ! _{!(1 )}

1 c j c j c c j ρ ρ ρ =

Maka untuk pembahasan dalam tulisan ini dengan dua loket pelayanan ( c=2 ) diperoleh: Po

∑

= ₋ + 1

0 ! _{!(1 )}

1 j c c c c j ρ ρ ρ =

2. Ekspektasi panjang antrian ( Lq):

Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan :

Lq

(

)

λ µ µ λ λ µ λ µ λ − =       − 2 =

Maka untuk sistem pelayanan ganda ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan:

Lq 

     −ρ ρ c

= f (b)

3. Ekspektasi panjang garis (L) :

Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan:

L =

(

)

µ

λ λ µ µ λ + − 2

Karena dalam mekanisme pelayanan ganda, pelayanan dilakukan oleh lebih dari satu saluran dengan tiap saluran pelayanan mempunyai kecepatan pelayanan yang sama sebesar µ maka kecepatan pelayanan dalam sistem adalah µ dikalikan dengan banyaknya saluran pelayanan sehingga menjadi sebesar cµ.

Jadi untuk sistem saluran ganda, ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan:

L = f (b) ρ

ρ

ρ ₊

     

− c

atau

L = Lq + ρ

4. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem ( W ) :

W =

λ

L

5. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian ( Wq ) :

Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka :

Wq = W - µ

2.8 Uji Keacakan

Dalam hal ini data-data yang diambil oleh pengamat akan diuji keacakannya dengan uji runtun.

Runtun barisan huruf-huruf atau tanda-tanda yang identik yang didahului atau diikuti oleh sebuah huruf atau tanda yang berbeda.

Panjang runtun ditentukan oleh banyak huruf atau tanda yang ada dalam setiap runtun. Dengan adanya runtun maka dapat diuji hipotesis tentang:

a. Data pengamatan atau sampel yang diambil dari sebuah populasi adalah acak. b. Dua sampel acak berasal dari sampel yang sama.

Pengujian dapat dilihat dari tabel batas kritis untuk runtun u dengan taraf nyata 0,05. Dari susunan runtun sampel yang diambil maka penentuan selanjutnya adalah:

a. Tentukan nilai median dari data.

b. Berikan tanda positif pada data yang nilainya diatas median dari sampel pertama dan sampel kedua kemudian anggap sebagai n

c. Berikan tanda negatif pada data yang nilainya dibawah median dari sampel pertama dan sampel kedua kemudian anggap sebagai n

1.

2.

Pendekatan sebaran normal baku diawali dengan hipotesis sebagai berikut : H0

H

: Data sample secara acak dari sebuah populasi

1

Statistik uji yang digunakan adalah : : Data sample diambil tidak secara acak

(

)

) 1 2 1 ( 2 ) 2 1 ( ) 2 1 2 1 2 ( 2 1 2 2 1 2 1 2 1 − + + − − + + −

=

n n n n n n n n n n n n n n r

Z

Dengan :

r = banyak runtun n1

n

= jumlah data diatas median

2

Kriteria keputusan yang digunakan adalah : Terima Ho jika -Z = jumlah data dibawah median

) 1 ( 2

1 −α < Z hit _{(1 )} 2 1 −α

< Z Dalam hal lainnya Ho ditolak. Untuk taraf nyata sebesar α nilai Z _{(1 )}

2

1 −α dapat

BAB 3

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang dilakukan oleh penulis dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:

3.1 Tempat Penelitian

Tempat penelitian yang dilakukan adalah pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas yang beralamat di jalan Merdeka Pasar Horas kota Pematang Siantar, Sumatera Utara.

3.2 Responden

Dalam penelitian ini yang menjadi responden adalah nasabah Bank dan karyawan Bank.

3.3 Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang dilakukan adalah Studi Kasus yaitu penelitian rinci tentang suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu.

Penelitian ini merupakan penelitian untuk menerangkan apa sebab terjadinya masalah dan bagaimana menyelesaikan permasalah tersebut.

3.4 Jenis Data

Jenis data yang diambil dalam penelitian ini adalah data yang bersumber dari pengamatan nasabah Bank dan Transaksi yang dilakukan dengan pihak Bank.

Data yang diambil masih perlu diolah agar dapat digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini.

3.5 Prosedur Pengumpulan Data

Teknik yang dilakukan oleh penulis dalam pengumpulan data adalah:

1.Observasi

Yaitu dengan pengamatan langsung terhadap nasabah yang melakukan transaksi dengan pihak Bank.

2. Wawancara

Yaitu dengan melakukan tanya jawab dengan beberapa nasabah Bank tentang waktu menunggu yang diharapkan oleh nasabah Bank.

3. Studi Pustaka

Yaitu dengan mengumpulkan teori-teori yang mendukung tentang teori antrian.

3.6 Definisi Antrian dan Beberapa Istilah

1. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).

2. Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk pelayanan.

3. Proses Masukan adalah suatu proses pembentukan suatu bentuk antrian akibat pertibaaan satuan-satuan orang atau barang.

4. Mekanisme Pelayanan

Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu: 1. Tersedianya pelayanan

2. Kapasitas pelayanan

3. Lama berlangsungnya pelayanan

3.7 Analisis Data

Analisis data yang dilakukan dengan terlebih dahulu mengumpulkan data dari hasil penelitian untuk dianalisis sehingga dapat memeberikan gambaran atau keterangan lengkap tentang masalah yang terjadi pada kondisi yang sebenarnya.

BAB 4

PEMBAHASAN DAN HASIL

4.1. Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan langsung pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas.

Pengamatan dilakukan selama 10 hari, yaitu pada hari Senin sampai Jumat (mulai tanggal 30 Juni 2008 sampai dengan tanggal 12 juli 2008). Waktu ini dipilih berdasarkan pengamatan teller bahwa pada awal bulan tersebut mewakili kegiatan yang sibuk. Pengamatan dilakukan setiap hari selama 3 jam pengamatan dengan mencatat pertibaan nasabah, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani pada setiap nasabah yang melakukan transaksi. Pengamatan dilakukan oleh dua orang pengamat.

Pencatatan lama waktu-waktu tersebut diatas berdasarkan perhitungan dengan memakai stopwach yaitu mulai dari pelayan memanggil nasabah sampai pada pelayan mengembalikan berkas kepada nasabah.

Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan nasabah sebagai berikut:

Tabel 4-1 Rangkuman Data Keadaan Bank minggu ke-1

Rincian Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Jlh Teller

(orang) 2 2 2 2 2

Jumlah

Nasabah 142 171 164 160 166

(orang) Lama

Pengamatan 3 3 3 3 3

Tabel 4-2 Rangkuman Data Keadaan Bank minggu ke-2

Rincian Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Jlh Teller

(orang) 2 2 2 2 2

Jumlah

Nasabah 153 108 115 159 152

(orang) Lama

Pengamatan 3 3 3 3 3

(jam)

Tabel 4-3 Data Tingkat Kedatangan Nasabah setiap jam minggu ke-1

Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

08:00-09:00 48 58 64 66 66

09:01-10:00 51 51 54 55 56

10:01-11:00 43 62 46 39 44

Tabel 4-4 Data Tingkat Kedatangan Nasabah setiap jam minggu ke-2

Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

08:00-09:00 47 32 48 54 46

09:01-10:00 42 33 45 59 53

10:01-11:00 64 43 22 46 53

Tabel 4-5 Data rata-rata waktu pelayanan (dalam menit) minggu ke-1

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 3,479 3,241 2,765 2,750 2,969 09:01-10:00 2,921 3,0 2,851 3,090 2,982 10:01-11:00 3,139 2,467 3,260 2,974 2,818 Rata-rata waktu pelayanan minggu 1 = 2,980

Tabel 4-6 Data rata-rata waktu pelayanan (dalam menit) minggu ke-2

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 3,680 4,281 3,604 2,925 3,086 09:01-10:00 3,119 4,363 4,133 3,203 3,188 10:01-11:00 2,5 3,395 3,318 3,0 3,283 Rata-rata waktu pelayanan minggu ke 2 = 3,405

Tabel 4-7 Data rata-rata waktu menunggu (dalam menit) minggu ke-1

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 18,104 21,086 17,250 21,5 24,439 09:01-10:00 40,882 43,725 34,296 49,436 57,071 10:01-11:00 43,279 52,951 56,282 65,023 67,785

Tabel 4-8 Data rata-rata waktu menunggu (dalam menit) minggu ke-2

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 20,744 14,906 14,437 14,037 8 09:01-10:00 35,880 17,060 51,066 42,016 20,433 10:01-11:00 45,421 28,046 46,363 66,913 55,075

4.2. Pengolahan Data

Uji Kesesuaian Poisson

Uji kesesuaian poisson dilakukan dengan uji x2_.

Untuk menghitung nilai x2 dari data pengamatan pada H1,H2 sampai H10

x

terlebih dahulu ditentukan nilai data yang diharapkan yang ditentukan dengan rumus:

2

=

∑

−

x x x_i

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima pola kedatangan berdistribusi poisson apabila x2

hitung ≤ x

2

tabel dalam hal lain keputusan ditolak.

Dari data pengamatan maka diperoleh rata-rata kedatangan nasabah per jam sebagai berikut:

Tabel 4-9 Rata – rata kedatangan nasabah gabungan

Hari H₁ H₂ H₃ H₄ H₅ H₆ H₇ H₈ H₉ H₁₀

λ 47,33 57 54,66 53,33 55,33 51 36 38,33 53 50,66

Dari data diatas maka, Rata-rata kedatangan nasabah per jam adalah: λ =

10 64 , 496 = 49,66 Sehigga, 2

x =

66 , 49 1 16 , 11 37 , 128 59 , 186 79 , 1 15 , 32 46 , 13 25 87 , 53 42 ,

5 + + + + + + + + +

x2 = 66 , 49 81 , 458

x2 = 9,23

Berdasarkan nilai batas kritis x2 dengaan taraf nyata α = 0,05 dan k = 10 maka x2 (1−α)(k−1) = x

2 ) 9 ( 95 ,

0 = 16,92

Sehingga, x2 _hitung ≤ x2 _tabel yakni 9,23 ≤ 16,92

Uji Kesesuaian Eksponensial

Untuk menghitung nilai x2 dari data pengamatan pada H1, H2, sampai H10

Untuk menentukan nilai x

terlebih dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial.

2

maka digunakan rumus:

x2 =

∑

− harapan i

harapan i i

µ µ

µ 2

) (

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x2 _hitung ≤ x2 _tabel dalam hal lain keputusan ditolak

Dari data pengamatan maka diperoleh rata – rata kecepatan pelayanan sebagai berikut: Tabel 4-10 Rata-rata kecepatan pelayanan gabungan

Hari H₁ H₂ H₃ H₄ H₅ H₆ H₇ H₈ H₉ H₁₀

µ _{0,315 0,344 0,338 0,340 0,342 0,322 0,249 0,271 0,328 0,313}

harapan

µ 0,229 0,243 0,241 0,242 0,242 0,233 0,194 0,206 0,236 0,228

Dari data diatas maka:

x2 =

∑

− harapan i

harapan i i

µ µ

µ 2

) (

x2 = 0,032+0,041+0,039+0,039+0,041+0,033+0,015+0,020+0,028+0,031

x2 = 0,319

Berdasarkan nilai batas kritis x2 dengaan taraf nyata α = 0,05 dan k = 10 maka x2 _{(1−α)(k−1)} = x2 _0,95(9) = 16,92

Sehingga, x2 _hitung ≤ x2 _tabel yakni 0,319 ≤ 16,92

Uji Runtun

Tabel 4-11 Data sampel rata –rata nasabah dalam hitungan 10 menit

Data sampel minggu I 8 10 7 8 9

Data sampel minggu II 9 6 6 9 8

Data sampel setelah diurutkan:

6 6 7 8 8 8 9 9 9 10

Banyaknya runtun = 6

Dari tabel batas kritis untuk sampel pertama 5 dan sampel kedua 5 maka u=2 dan u=10.

Karena runtun dari data yang ada 6 berada diantara 2 dan 10 maka semua data tersebut sudah disusun secara acak.

Dari susunan runtun sampel yang diambil maka penentuan selanjutnya adalah: d. Tentukan nilai median dari data.

e. Berikan tanda positif pada data yang nilainya diatas median dari sampel pertama dan sampel kedua kemudian anggap sebagai n

f. Berikan tanda negatif pada data yang nilainya dibawah median dari sampel pertama dan sampel kedua kemudian anggap sebagai n

1.

2.

Nilai median dari data runtun tersebut adalah: M_e =

2

6 5 datake ke

data +

M_e =

2 8 8 +

M_e = 8

Banyak data diatas median (n1

Banyak data dibawah median (n ) = 4

1

Pendekatan sebaran normal baku diawali dengan hipotesis sebagai berikut : ) = 3

H0

H

: Data sample secara acak dari sebuah populasi

Untuk menghitung nilai Z dari data pengamatan diuji dengan Pendekatan Sebaran Normal Baku yaitu dengan rumus sebagai berikut :

Z =

) 1 ( ) ( ) 2 ( 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − + − −         + + − n n n n n n n n n n n n n n r Dengan :

r = Banyak runtun n1

n

= Banyak data diatas median

2

Dengan memasukkan data yang diperoleh maka dapat dihitung nilai Z sebagai berikut :Maka r = 6 , yang mana

= Banyak data dibawah median

n1 = 4 dan n2 = 3

sehingga diperoleh:

Z =

{

}

) 1 3 4 ( ) 3 4 ( 3 4 ) 3 )( 4 ( 2 ) 3 )( 4 ( 2 3 4 ) 3 )( 4 ( 2 1 6

2 + −

+ − −       + + −

Z = 17 , 11 58 , 1

Z = 0,135

Dari nilai data pada tabel sebaran normal baku diperoleh: Z1/2(1-0,05)

Maka dapat dianalisis bahwa: = 0.1808

-Z1/2(1-0,05) < Zhitung < Z1/2(1-0,05)

Maka Terima hipotesis H

- 0,1808 < 0,135 < 0,1808

4.3.Analisis Hasil Perhitungan berdasarkan Teori Antrian

Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan dan kondisi yang ada, model antrian di PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas adalah model antrian dengan pola kedatangan menyebar menurut sebaran eksponensial. Menurut notasi Kendall-Lee ditulis (M/M/2) : (FIFO/~/~). Dengan model ini dapat diketahui ukuran-ukuran dasar teori antrian rata-rata sebagai berikut:

Berdasarkan data pada tabel 3.1 dan tabel 3.2 maka :

●Ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata (λ) :

λ =

tan tan pengama Waktu pengama selama nasabah Jumlah

λ =

jam 30 152 159 115 108 153 166 160 164 171

142+ + + + + + + + +

λ = 49,666 orang per jam

λ = 0,827 orang per jam

Berdasarkan data pada tabel 3.5 dan tabel 3.6 maka :

●Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ) :

µ =

pelayanan waktu rata rata− 1 dengan,

Rata-rata waktu pelayanan =

2

2 min 1

minggu waktu pelayanan ggu

pelayanan waktu + = 2 405 , 3 980 , 2 + = 3,192 maka,

µ = 192 , 3

1

Dalam pengamatan, banyaknya unit pelayanan (teller) sebanyak 2 unit ( c = 2), 321 , 1 626 , 0 827 , 0 = = = µ λ ρ c

Menentukan Peluang masa sibuk f(b):

Untuk menentukan peluang masa sibuk maka terlebih dahulu akan dihitung peluang tidak ada nasabah dalam sistem ( P0

P ) o

∑

= ₋ + 1

0 ! _{!(1 )}

1 j c c c c j ρ ρ ρ = Po ) 339 , 0 ( 2 745 , 1 321 , 1 1 1 + + = Po 890 , 4 1 = po maka,

= 0,204

f (b) = _o c P c c       − ρ

ρ

1 !

f(b) =

      − 2 321 , 1 1 ! 2 ) 204 , 0 ( ) 321 , 1 ( 2

f(b) = 679 , 0 356 , 0

Menentukan Ekspektasi Panjang Antrian ( Lq

L

) :

q 

    

−ρ ρ c

= f(b)

Lq 

  

 

−1,321 2

321 , 1

= 0,524

Lq

L

= (0,524) (1,945) q = 1,019 orang per menit

Menentukan Ekspektasi Panjang Garis ( L ) : L = Lq + ρ

L = 1,019 + 1,321

L = 2,34 orang per menit

Menentukan Ekspektasi Waktu Menunggu dalam Sistem (W) :

W =

λ L

W = 827 , 0

34 , 2

W = 2,829 menit

Menentukan Ekspektasi Waktu Menunggu dalam Antrian (Wq

W

) : q = W - µ

Wq

W

= 2,829 – 0,313 q = 2,516 menit

Dari hasil perhitungan ukuran-ukuran dasar teori antrian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa keadaan Bank adalah dalam keadaan antri dan hampir sama selama masa pengamatan pada minggu pertama dan pada minggu kedua tanpa membedakan hari-hari pengamatan. Hal ini dimungkinkan karena Bank berada di areal pasar harian sehingga selalu ramai oleh nasabah.

4.4 Banyaknya Teller Harapan

Berdasarkan hasil perhitungan dari data pengamatan maka diperoleh bahwa rata-rata nasabah dalam antrian adalah 1,019 orang/menit itu berarti rata – rata nasabah dalam antrian selama 10 menit adalah 10,19 orang ≈10 orang.

Sehingga dengan asumsi bahwa setiap nasabah mengharapkan akan menugggu paling lama 10 menit ( Lq≤ 10 menit ). Dengan asumsi peluang masa sibuk yang tetap, maka:

Jumlah rata – rata dalam antrian harapan dalam 10 menit = antrian dalam menunggu nasabah rata rata waktu menunggu harapan waktu − = 52 , 2 10

= 3,968 orang per menit

Karena dalam 10 menit harapan nasabah menunggu adalah 3,968 orang maka, Jumlah rata-rata nasabah harapan dalam antrian (Lq

L

) adalah : q 10 968 , 3 =

Lq = 0,396 orang per menit

Maka dapat dihitung bahwa jumlah teller harapan adalah: c2 =

Lq Lq b f µ λ λ + ) (

c2 =

) 396 , 0 ( ) 310 , 0 ( ) 83 , 0 ( ) 396 , 0 ( ) 83 , 0 ( ) 53 , 0 ( +

c2 = 12 , 0 77 , 0

c2 = 6,42 c = 6,42 c2 = 2,53

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Dari hasil Pembahasan yang telah disajikan sebelumnya, maka dapat disimpulkan antara lain:

1. Model antrian yang diperoleh (M/M/2) : (FIFO/~/~) yaitu tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial, jumlah fasilitas pelayanan ada 2 orang, disiplin yang digunakan adalah pertama datang dilayani, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada sumber masukan adalah tak berhingga

2. Jumlah harapan fasilitas pelayanan yang diperlukan untuk melayani pelanggan adalah 3 teller sehingga terjadi penambahan satu teller dari sebelumnya hanya 2 teller.

5.2. Saran

Tingkat kedatangan nasabah dan kecepatan pelayanan setiap semester disarankan untuk selalu dianalisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan yang dilakukan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi nasabah karena dapat dikatakan bahwa pelayanan teller adalah citra Bank dihadapan masyarakat.

DAFTAR PUSTAKA

Bronson , Richard . 1982 . Operation Research . New York : McGraw Hill.

Gross, Donald; Carl M. Harris. 1998. Fundamentals of Queueing Theory. Wiley

Kakiay , Thomas . J . 2004 . Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata.. Yogyakarta : Penerbit Andi

Siagian, P. 1987 . Penelitian Operasional . Cetakan 1 .Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia ( UI – Press ).

Subagyo, P.,dkk. 1984. Dasar-Dasar Operations research . Cetakan 1. Yogyakarta: Penerbit BPFE

Sudjana . 1992 . Metoda Statistika . Cetak ulang edisi kelima . Bandung : Penerbit Tarsito

NILAI KRITIS DISTRIBUSI X

LEVEL OF SIGNIFICANCE

2

d.f. X2.05 X2.025 X2.01 X2.005 d.f.

1 3.841 5.024 6.635 7.879 1

2 5.991 7.378 9.210 10.597 2

3 7.815 9.348 11.345 12.838 3

4 9.488 11.143 13.277 14.860 4

5 11.070 12.832 15.086 16.750 5

6 12.592 14.449 16.812 18.548 6

7 14.067 16.013 18.475 20.278 7

8 15.507 17.535 20.090 21.955 8

9 16.919 19.023 21.666 23.589 9

10 18.307 20.483 23.209 25.188 10

11 19.675 21.920 24.725 26.757 11

12 21.026 23.337 26.217 28.300 12

13 22.362 24.736 27.688 29.819 13

14 23.685 26.119 29.141 31.319 14

15 24.996 27.488 30.578 32.801 15

16 26.296 28.845 32.000 34.267 16

17 27.587 30.191 33.409 35.718 17

18 28.869 31.526 34.805 37.156 18

19 30.144 32.852 36.191 38.582 19

20 31.410 34.170 37.566 39.997 20

21 32.671 35.479 38.932 41.401 21

22 33.924 36.781 40.289 42.796 22

23 35.172 38.076 41.638 44.181 23

24 36.415 39.364 42.980 45.558 24

25 37.652 40.646 44.314 46.928 25

26 38.885 41.923 45.642 48.290 26

27 40.113 43.194 46.963 49.645 27

28 41.337 44.461 48.278 50.993 28

29 42.557 45.722 49.588 52.336 29

30 43.773 46.979 50.892 53.672 30

Berdasarkan Hasil Penelitian di PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Pematang Siantar Unit Pasar Horas yang dilakukan oleh :

Nama : Lambok F. Napitu NIM : 040803039

Maka dipreoleh Data sebagai berikut:

Rangkuman Data Keadaan Bank minggu ke-1

Rincian Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Jlh Teller

(orang) 2 2 2 2 2

Jumlah

Nasabah 142 171 164 160 166

(orang) Lama

Pengamatan 3 3 3 3 3

(jam)

Rangkuman Data Keadaan Bank minggu ke-2

Rincian Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Jlh Teller

(orang) 2 2 2 2 2

Jumlah

Nasabah 153 108 115 159 152

(orang) Lama

Pengamatan 3 3 3 3 3

(jam)

Data Tingkat Kedatangan Nasabah setiap jam minggu ke-1

Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

08:00-09:00 48 58 64 66 66

09:01-10:00 51 51 54 55 56

10:01-11:00 43 62 46 39 44

Data Tingkat Kedatangan Nasabah setiap jam minggu ke-2

Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

08:00-09:00 47 32 48 54 46

09:01-10:00 42 33 45 59 53

10:01-11:00 64 43 22 46 53

Data rata-rata waktu pelayanan (dalam menit) minggu ke-1

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 3,479 3,241 2,765 2,750 2,969 09:01-10:00 2,921 3,0 2,851 3,090 2,982 10:01-11:00 3,139 2,467 3,260 2,974 2,818

Data rata-rata waktu pelayanan (dalam menit) minggu ke-2

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 3,680 4,281 3,604 2,925 3,086 09:01-10:00 3,119 4,363 4,133 3,203 3,188 10:01-11:00 2,5 3,395 3,318 3,0 3,283

Data rata-rata waktu menunggu (dalam menit) minggu ke-1

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 18,104 21,086 17,250 21,5 24,439 09:01-10:00 40,882 43,725 34,296 49,436 57,071 10:01-11:00 43,279 52,951 56,282 65,023 67,785

Data rata-rata waktu menunggu (dalam menit) minggu ke-2

waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat 08:00-09:00 20,744 14,906 14,437 14,037 8 09:01-10:00 35,880 17,060 51,066 42,016 20,433 10:01-11:00 45,421 28,046 46,363 66,913 55,075

Demikianlah Hasil Pengolahan Data ini dibuat,

Diketahui Oleh

BRI UNIT PASAR HORAS

Sri Hartuti Ka. Unit

DATA TANGGAL 30 JULI 2008

NO WAKTU TIBA MULAI DILAYANI SELESAI DILAYANI LAMA DILAYANI(‘) WAKTU TUNGGU(‘)

1 08:00 08:01 08:03 2 1

2 08:00 08:02 08:05 3 2

3 08:00 08:03 08:07 4 3

4 08:00 08:05 08:08 3 5

5 08:00 08:07 08:10 3 7

6 08:00 08:08 08:12 4 8

7 08:01 08:10 08:13 3 9

8 08:01 08:12 08:17 5 11

9 08:01 08:13 08:18 5 12

10 08:02 08:17 08:20 3 15

11 08:02 08:18 08:21 3 16

12 08:05 08:20 08:24 4 15

13 08:07 08:21 08:24 3 14

14 08:07 08:24 08:26 2 17

15 08:08 08:24 08:30 6 16

16 08:08 08:26 08:29 3 18

17 08:09 08:29 08:34 5 20

18 08:10 08:30 08:32 2 20

19 08:10 08:32 08:37 5 22

20 08:14 08:34 08:36 2 18

21 08:14 08:36 08:40 4 22

22 08:15 08:37 08:39 2 22

23 08:15 08:39 08:42 3 24

24 08:15 08:40 08:44 4 25

25 08:19 08:42 08:46 4 23

26 08:19 08:44 08:50 6 25

27 08:21 08:46 08:49 3 25

28 08:22 08:49 08:51 2 27

29 08:23 08:50 08:53 3 27

30 08:23 08:51 08:54 3 28

31 08:23 08:53 08:56 3 30

32 08:30 08:54 08:57 3 24

33 08:31 08:56 08:58 2 25

34 08:32 08:57 09:00 3 25

35 08:35 08:58 09:03 5 23

36 08:37 09:00 09:04 4 23

37 08:45 09:03 09:07 4 18

38 08:47 09:04 09:07 3 17

39 08:48 09:07 09:11 4 19

40 08:54 09:07 09:10 3 13

41 08:54 09:10 09:13 3 16

42 08:54 09:11 09:15 4 17

43 08:56 09:13 09:17 4 17

44 08:56 09:15 09:18 3 19

45 08:58 09:17 09:20 3 19

46 08:59 09:18 09:23 5 19

47 08:59 09:20 09:24 4 21

48 08:59 09:24 09:27 3 25

49 09:01 09:27 09:29 2 26

50 09:01 09:29 09:32 3 28

51 09:02 09:30 09:33 3 28

52 09:02 09:32 09:35 3 30

53 09:05 09:33 09:35 2 28

54 09:06 09:35 09:38 3 29

55 09:06 09:35 09:37 2 29

56 09:08 09:37 09:42 5 29

57 09:08 09:38 09:41 3 30

58 09:09 09:42 09:46 4 33

59 09:15 09:46 09:49 3 31

60 09:15 09:49 09:51 2 34

61 09:15 09:50 09:52 2 35

62 09:17 09:51 09:54 3 34

63 09:17 09:52 09:53 1 35

Lanjutan

65 09:18 09:54 09:56 2 36

66 09:18 09:56 09:59 3 38

67 09:23 09:56 09:58 2 33

68 09:23 09:58 10:01 3 35

69 09:24 09:59 10:03 4 35

70 09:24 10:01 10:04 3 37

71 09:24 10:03 10:10 7 39

72 09:26 10:04 10:07 3 38

73 09:26 10:07 10:11 4 41

74 09:27 10:10 10:14 4 43

75 09:28 10:11 10:14 3 43

76 09:29 10:14 10:17 3 45

77 09:30 10:14 10:16 2 44

78 09:31 10:16 10:20 4 45

79 09:31 10:17 10:19 2 46

80 09:32 10:19 10:23 4 47

81 09:32 10:20 10:22 2 48

82 09:33 10:22 10:25 3 49

83 09:34 10:23 10:28 5 49

84 09:35 10:25 10:28 3 50

85 09:36 10:28 10:30 2 52

86 09:40 10:28 10:31 3 48

87 09:40 10:30 10:32 2 50

88 09:41 10:31 10:34 3 50

89 09:42 10:32 10:35 3 50

90 09:42 10:34 10:37 3 52

91 09:43 10:35 10:36 1 52

92 09:44 10:36 10:38 2 52

93 09:50 10:37 10:40 3 47

94 09:51 10:38 10:41 3 47

95 09:51 10:40 10:43 3 49

96 09:51 10:41 10:44 3 50

97 09:51 10:43 10:47 4 52

98 09:53 10:44 10:46 2 51

99 09:58 10:46 10:48 2 48

100 10:03 10:47 10:50 3 44

101 10:03 10:48 10:50 2 45

102 10:13 10:50 10:52 2 37

103 10:14 10:50 10:53 3 36

104 10:14 10:52 10:54 2 38

105 10:15 10:53 10:55 2 38

106 10:16 10:54 10:58 4 38

107 10:17 10:55 10:57 2 38

108 10:22 10:57 11:00 3 35

109 10:23 10:58 11:03 5 35

110 10:23 11:00 11:02 2 37

111 10:24 11:02 11:05 3 38

112 10:25 11:03 11:04 1 38

113 10:26 11:04 11:10 6 38

114 10:26 11:05 11:08 3 39

115 10:26 11:08 11:11 3 42

116 10:27 11:10 11:14 4 43

117 10:27 11:11 11:14 3 44

118 10:30 11:14 11:18 4 44

119 10:30 11:15 11:21 6 45

120 10:35 11:18 11:20 2 43

121 10:36 11:20 11:23 3 44

122 10:37 11:21 11:24 3 44

123 10:39 11:23 11:25 2 44

124 10:42 11:24 11:27 3 42

125 10:43 11:25 11:29 4 42

126 10:44 11:27 11:30 3 43

127 10:48 11:29 11:33 4 41

128 10:48 11:30 11:32 2 42

129 10:50 11:32 11:35 3 42

130 10:51 11:33 11:40 7 42

131 10:51 11:35 11:38 3 44

Lanjutan

133 10:54 11:40 11:44 4 46

134 10:54 11:41 11:47 6 47

135 10:54 11:44 11:47 3 50

136 10:54 11:47 11:49 2 51

137 10:54 11:47 11:50 3 51

138 10:57 11:49 11:51 2 52

139 10:57 11:50 11:52 2 53

140 10:59 11:51 11:54 3 52

141 10:59 11:52 11:55 3 53

DATA TANGGAL 1 JULI 2008

NO WAKTU TIBA MULAI DILAYANI SELESAI DILAYANI LAMA DILAYANI(‘) WAKTU TUNGGU(‘)

1 08:00 08:00 08:03 3 0

2 08:00 08:02 08:04 2 2

3 08:00 08:03 08:05 2 3

4 08:00 08:04 08:07 3 4

5 08:00 08:05 08:08 3 5

6 08:01 08:07 08:09 2 6

7 08:01 08:08 08:11 3 7

8 08:03 08:09 08:12 3 6

9 08:03 08:11 08:13 2 8

10 08:03 08:12 08:15 3 9

11 08:03 08:13 08:17 4 10

12 08:04 08:15 08:16 1 11

13 08:04 08:16 08:20 4 11

14 08:05 08:17 08:21 4 12

15 08:05 08:20 08:22 2 15

16 08:05 08:21 08:24 3 16

17 08:07 08:22 08:25 3 15

18 08:08 08:24 08:29 5 16

19 08:08 08:25 08:28 4 17

20 08:08 08:29 08:31 2 21

21 08:10 08:28 08:32 4 18

22 08:10 08:31 08:34 3 21

23 08:11 08:32 08:35 3 21

24 08:12 08:34 08:39 5 22

25 08:13 08:35 08:38 3 22

26 08:14 08:38 08:41 3 24

27 08:15 08:39 08:41 2 24

28 08:15 08:41 08:43 2 26

29 08:15 08:41 08:47 6 26

30 08:20 08:43 08:46 3 23

31 08:21 08:46 08:50 4 25

32 08:21 08:47 08:51 4 26

33 08:23 08:50 08:53 3 27

34 08:24 08:51 08:57 6 27

35 08:25 08:53 08:57 4 28

36 08:26 08:57 08:59 2 31

37 08:30 08:57 09:00 3 26

38 08:32 08:59 09:04 5 27

39 08:37 09:00 09:03 3 23

40 08:38 09:03 09:06 3 25

41 08:38 09:04 09:06 2 25

42 08:40 09:06 09:08 2 26

43 08:40 09:06 09:10 4 24

44 08:41 09:08 09:15 7 33

45 08:41 09:10 09:13 3 31

46 08:43 09:13 09:15 2 30

47 08:48 09:15 09:17 2 27

48 08:49 09:15 09:18 3 34

49 08:49 09:17 09:19 2 32

50 08:52 09:18 09:21 3 34

51 08:52 09:19 09:23 4 33

52 08:53 09:21 09:23 2 32

53 08:54 09:23 09:27 4 31

54 08:55 09:23 09:28 5 32

55 08:56 09:27 09:31 4 29

56 08:57 09:28 09:32 4 31

57 08:57 09:31 09:34 3 26

58 08:59 09:32 09:35 3 27

59 09:01 09:34 09:36 2 33

60 09:01 09:35 09:37 2 34

61 09:06 09:36 09:40 4 30

62 09:06 09:37 09:40 3 31

63 09:07 09:40 09:42 2 33

Lanjutan

65 09:09 09:42 09:45 3 33

66 09:11 09:43 09:47 4 32

67 09:13 09:45 09:48 3 32

68 09:13 09:47 09:50 3 34

69 09:14 09:48 09:52 4 34

70 09:15 09:50 09:52 2 35

71 09:16 09:52 09:55 3 36

72 09:16 09:52 09:56 4 36

73 09:17 09:55 09:58 3 38

74 09:18 09:56 09:59 3 38

75 09:22 09:58 10:02 4 36

76 09:23 09:59 10:03 4 36

77 09:24 10:02 10:03 1 38

78 09:24 10:03 10:06 3 39

79 09:25 10:03 10:07 4 38

80 09:25 10:06 10:10 4 41

81 09:25 10:07 10:11 4 42

82 09:27 10:10 10:12 2 43

83 09:27 10:11 10:14 3 44

84 09:29 10:12 10:16 4 43

85 09:31 10:19 10:21 2 48

86 09:32 10:19 10:21 3 47

87 09:32 10:21 10:24 4 49

88 09:32 10:22 10:25 3 50

89 09:35 10:24 10:26 2 49

90 09:35 10:25 10:28 3 50

91 09:35 10:26 10:29 3 57

92 09:37 10:28 10:31 3 51

93 09:38 10:29 10:33 4 51

94 09:44 10:31 10:34 3 47

95 09:44 10:33 10:36 3 49

96 09:45 10:34 10:36 2 49

97 09:45 10:36 10:38 2 51

98 09:45 10:36 10:39 3 51

99 09:48 10:38 10:41 3 50

100 09:49 10:39 10:41 2 50

101 09:49 10:41 10:43 2 52

102 09:50 10:41 10:44 3 52

103 09:51 10:43 10:46 3 52

104 09:51 10:44 10:47 3 53

105 09:51 10:46 10:50 4 55

106 09:51 10:47 10:50 3 56

107 09:53 10:50 10:52 2 57

108 09:54 10:50 10:53 3 56

109 09:55 10:52 10:56 4 57

120 10:01 10:53 10:57 4 52

121 10:02 10:56 10:59 3 54

122 10:03 10:57 11:00 3 54

123 10:03 10:59 11:02 3 56

124 10:05 11:00 11:04 4 55

125 10:06 11:03 11:05 2 57

126 10:07 11:04 11:10 6 57

127 10:08 11:05 11:08 3 57

128 10:08 11:08 11:13 5 60

129 10:11 11:10 11:12 2 59

130 10:13 11:12 11:15 3 59

131 10:14 11:13 11:15 2 59

132 10:16 11:15 11:18 3 59

133 10:21 11:16 11:19 3 54

134 10:21 11:18 11:20 2 57

135 10:25 11:19 11:23 4 54

136 10:25 11:20 11:25 5 55

137 10:25 11:23 11:24 1 58

138 10:26 11:25 11:28 3 59

139 10:26 11:24 11:27 3 58

140 10:27 11:30 11:32 2 53

141 10:28 11:27 11:30 3 59

Lanjutan

143 10:31 11:32 11:36 4 61

144 10:31 11:33 11:34 1 62

145 10:32 11:34 11:39 5 62

146 10:32 11:36 11:39 3 64

147 10:32 11:39 11:42 3 67

148 10:34 11:39 11:41 2 65

149 10:35 11:41 11:44 3 66

150 10:38 11:42 11:46 4 64

151 10:39 11:44 11:47 3 65

152 10:39 11:46 11:50 4 67

153 10:41 11:47 11:49 2 66

154 10:41 11:49 11:52 3 68

155 10:43 11:50 11:53 3 67

156 10:43 11:52 11:55 3 69

157 10:44 11:53 11:55 2 69

158 10:45 11:55 11:57 2 70

159 10:46 11:55 11:58 3 69

160 10:48 11:57 12:00 3 69

161 10:50 11:58 12:01 3 68

162 10:50 12:00 12:02 2 70

163 10:50 12:01 12:03 2 71

164 10:51 12:02 12:06 4 71

165 10:51 12:03 12:05 2 72

166 10:55 12:05 12:07 2 70

167 10:55 12:06 12:11 5 71

168 10:56 12:07 12:10 3 71

169 10:57 12:11 12:13 2 74

170 10:57 12:10 12:15 5 73

DATA TANGGAL 2 JULI 2008

NO WAKTU TIBA MULAI DILAYANI SELESAI DILAYANI LAMA DILAYANI(‘) WAKTU TUNGGU(‘)

1 08:00 08:01 08:02 1 1

2 08:00 08:01 08:03 2 1

3 08:00 08:02 08:04 2 2

4 08:00 08:03 08:06 3 3

5 08:01 08:04 08:07 3 3

6 08:01 08:06 08:09 3 5

7 08:01 08:07 08:10 3 6

8 08:02 08:09 08:12 3 7

9 08:03 08:10 08:12 2 7

10 08:03 08:12 08:16 4 9

11 08:04 08:12 08:15 3 8

12 08:05 08:15 08:18 3 10

13 08:09 08:16 08:19 3 7

14 08:09 08:18 08:21 3 9

15 08:10 08:19 08:21 2 9

16 08:11 08:21 08:24 3 10

17 08:13 08:21 08:26 5 8

18 08:13 08:24 08:27 3 11

19 08:14 08:26 08:29 3 12

20 08:16 08:27 08:29 2 11

21 08:16 08:29 08:30 1 13

22 08:16 08:29 08:31 2 13

23 08:18 08:30 08:33 3 12

24 08:19 08:31 08:32 1 12

25 08:20 08:32 08:35 3 12

26 08:21 08:33 08:35 2 12

27 08:21 08:35 08:37 2 14

28 08:22 08:35 08:39 4 13

29 08:22 08:37 08:41 4 15

30 08:22 08:39 08:42 3 17

31 08:24 08:41 08:44 3 17

32 08:25 08:42 08:46 4 17

33 08:25 08:44 08:47 3 19

34 08:25 08:46 08:49 3 21

35 08:26 08:47 08:50 3 21

36 08:27 08:49 08:51 2 22

37 08:32 08:50 08:52 2 18

38 08:32 08:51 08:55 4 19

39 08:32 08:52 08:56 4 20

40 08:35 08:55 08:58 3 20

41 08:36 08:56 08:59 3 20

42 08:36 08:58 09:02 4 22

43 08:36 08:59 09:03 4 23

44 08:37 09:02 09:04 2 25

45 08:39 09:03 09:07 4 24

46 08:39 09:04 09:06 2 25

47 08:40 09:06 09:09 3 26

48 08:40 09:07 09:10 3 27

49 08:41 09:09 09:10 1 28

50 08:43 09:10 09:12 2 27

51 08:43 09:10 09:13 3 27

52 08:44 09:12 09:14 2 28

53 08:44 09:13 09:17 4 29

54 08:44 09:14 09:16 2 30

55 08:50 09:16 09:20 4 26

56 08:51 09:17 09:20 3 26

57 08:52 09:20 09:22 2 28

58 08:53 09:20 09:23 3 27

59 08:54 09:22 09:26 4 28

60 08:57 09:23 09:26 3 26

61 08:58 09:26 09:28 2 28

62 08:58 09:26 09:29 3 28

63 08:58 09:28 09:30 2 30

Lanjutan

65 09:03 09:30 09:31 1 27

66 09:03 09:31 09:33 2 28

67 09:05 09:31 09:32 1 26

68 09:10 09:32 09:35 3 22

69 09:10 09:33 09:35 2 23

70 09:10 09:35 09:37 2 25

71 09:11 09:35 09:38 3 24

72 09:13 09:37 09:39 2 24

73 09:13 09:38 09:39 1 25

74 09:14 09:39 09:41 2 25

75 09:15 09:39 09:42 3 24

76 09:15 09:41 09:47 6 26

77 09:15 09:42 09:45 3 27

78 09:21 09:45 09:50 5 24

79 09:21 09:47 09:49 2 26

80 09:22 09:49 09:52 3 27

81 09:22 09:50 09:53 3 28

82 09:24 09:52 09:55 3 28

83 09:26 09:53 09:57 4 27

84 09:26 09:55 09:59 4 29

85 09:27 09:57 09:59 2 30

86 09:27 09:59 10:02 3 32

87 09:28 09:59 10:04 5 31

88 09:28 10:02 10:06 4 34

89 09:29 10:04 10:07 3 35

90 09:32 10:06 10:08 2 34

91 09:32 10:07 10:09 2 35

92 09:32 10:08 10:11 3 36

93 09:35 10:09 10:12 3 34

94 09:35 10:11 10:14 3 36

95 09:36 10:12 10:16 4 36

96 09:37 10:14 10:15 1 37

97 09:38 10:15 10:17 2 37

98 09:38 10:16 10:19 3 38

99 09:41 10:17 10:19 2 36

100 09:41 10:19 10:22 3 38

101 09:41 10:20 10:23 3 39

102 09:43 10:22 10:24 2 39

103 09:44 10:23 10:25 2 39

104 09:45 10:24 10:25 1 39

105 09:45 10:25 10:27 2 40

106 09:45 10:25 10:28 3 40

107 09:45 10:27 10:32 5 42

108 09:47 10:28 10:30 2 41

109 09:48 10:30 10:34 4 42

110 09:49 10:32 10:35 3 43

111 09:49 10:34 10:36 2 45

112 09:50 10:35 10:38 3 45

113 09:52 10:36 10:41 5 44

114 09:52 10:38 10:41 3 46

115 09:52 10:41 10:48 7 49

116 09:55 10:42 10:43 1 47

117 09:55 10:45 10:46 1 50

118 09:58 10:46 10:51 5 48

119 10:03 10:48 10:52 4 45

120 10:03 10:51 10:54 3 48

121 10:04 10:52 10:53 1 47

122 10:05 10:53 10:56 3 48

123 10:05 10:54 10:57 3 49

124 10:05 10:56 10:59 3 51

125 10:08 10:57 11:00 3 49

126 10:08 10:59 11:05 6 51

127 10:09 11:00 11:04 4 51

128 10:10 11:04 11:07 3 54

129 10:11 11:05 11:10 5 54

130 10:15 11:07 11:09 2 52

131 10:15 11:09 11:13 4 54

Lanjutan

133 10:17 11:13 11:18 5 56

134 10:17 11:14 11:16 2 57

135 10:18 11:16 11:20 4 58

136 10:19 11:18 11:21 3 59

137 10:20 11:20 11:24 4 60

138 10:20 11:21 11:25 4 61

139 10:22 11:24 11:26 2 62

140 10:23 11:25 11:26 1 62

141 10:32 11:26 11:28 2 54

142 10:32 11:26 11:29 3 54

143 10:32 11:28 11:32 4 56

144 10:33 11:29 11:31 2 56

145 10:34 11:31 11:35 4 57

146 10:35 11:32 11:34 2 57

147 10:36 11:34 11:38 4 58

148 10:37 11:35 11:38 3 58

149 10:40 11:38 11:43 5 58

150 10:40 11:38 11:40 2 58

151 10:42 11:40 11:42 2 58

152 10:42 11:42 11:48 6 60

153 10:45 11:43 11:45 2 58

154 10:46 11:45 11:49 4 59

155 10:47 11:48 11:52 4 61

156 10:50 11:49 11:51 2 59

157 10:53 11:51 11:58 7 58

158 10:53 11:52 11:56 4 59

159 10:54 11:56 11:57 1 62

160 10:56 11:57 12:00 3 61

161 10:58 11:58 11:59 1 60

162 10:58 11:59 12:02 3 61

163 10:58 12:00 12:03 3 62

DATA TANGGAL 3 JULI 2008

NO WAKTU TIBA MULAI DILAYANI SELESAI DILAYANI LAMA DILAYANI(‘) WAKTU TUNGGU(‘)

1 08:00 08:00 08:02 2 0

2 08:00 08:02 08:05 3 2

3 08:00 08:03 08:07 4 3

4 08:00 08:05 08:10 5 5

5 08:00 08:07 08:09 2 7

6 08:00 08:09 08:13 4 9

7 08:01 08:10 08:11 1 9

8 08:02 08:11 08:14 3 9

9 08:02 08:13 08:15 2 11

10 08:02 08:14 08:16 2 12

11 08:05 08:15 08:17 2 10

12 08:05 08:16 08:19 3 11

13 08:05 08:19 08:21 2 14

14 08:05 08:20 08:22 2 15

15 08:06 08:21 08:24 3 15

16 08:08 08:22 08:24 2 14

17 08:08 08:24 08:26 2 16

18 08:08 08:24 08:27 3 16

19 08:08 08:26 08:31 5 18

20 08:09 08:27 08:29 2 18

21 08:09 08:29 08:32 3 20

22 08:11 08:31 08:33 2 20

23 08:12 08:32 08:35 3 20

24 08:13 08:33 08:34 1 20

25 08:13 08:35 08:38 3 22

26 08:17 08:38 08:40 2 21

27 08:17 08:39 08:42 3 22

28 08:17 08:40 08:41 1 23

29 08:18 08:41 08:45 4 23

30 08:18 08:42 08:45 3 24

31 08:20 08:45 08:47 2 25

32 08:21 08:45 08:46 1 24

33 08:21 08:46 08:49 3 25

34 08:26 08:47 08:50 3 21

35 08:27 08:49 08:51 2 22

36 08:27 08:50 08:53 3 23

37 08:27 08:51 08:53 2 24

38 08:27 08:53 08:56 3 26

39 08:28 08:53 08:55 2 25

40 08:30 08:55 08:59 4 25

41 08:31 08:56 08:58 2 25

42 08:35 08:58 09:03 5 23

43 08:36 08:59 09:02 3 23

44 08:40 09:02 09:04 2 22

45 08:40 09:03 09:07 4 23

46 08:41 09:04 09:07 3 23

47 08:42 09:07 09:09 2 25

48 08:43 09:07 09:10 3 24

49 08:43 09:09 09:13 4 26

50 08:43 09:10 09:13 :3 27

51 08:45 09:13 09:14 1 28

52 08:45 09:13 09:17 4 28

53 08:46 09:14 09:16 2 28

54 08:47 09:16 09:18 2 29

55 08:48 09:17 09:20 3 29

56 08:49 09:18 09:21 3 29

57 08:49 09:20 09:23 3 31

58 08:52 09:21 09:28 7 29

59 08:53 09:23 09:25 2 30

60 08:53 09:25 09:28 3 32

61 08:53 09:28 09:30 2 35

62 08:54 09:28 09:31 3 34

63 08:54 09:30 09:35 5 36

Lanjutan

65 08:55 09:34 09:36 2 39

66 08:59 09:35 09:37 2 36

67 09:01 09:36 09:39 3 35

68 09:05 09:37 09:40 3 32

69 09:06 09:39 09:44 5 33

70 09:06 09:40 09:43 3 34

71 09:07 09:44 09:46 2 37

72 09:07 09:43 09:47 4 36

73 09:07 09:46 09:48 2 39

74 09:08 09:47 09:50 3 39

75 09:08 09:48 09:52 4 40

76 09:08 09:50 09:53 3 42

77 09:09 09:52 09:55 3 43

78 09:11 09:53 09:57 4 42

79 09:11 09:55 09:59 4 44

80 09:12 09:57 10:00 3 45

81 09:13 09:59 10:02 3 46

82 09:14 10:00 10:03 3 46

83 09:15 10:02 10:06 4 47

84 09:18 10:03 10:06 3 45

85 09:18 10:06 10:10 4 48

86 09:18 10:06 10:08 4 48

87 09:21 10:08 10:11 3 47

88 09:21 10:10 10:12 2 49

89 09:23 10:11 10:13 2 48

90 09:27 10:12 10:15 3 45

91 09:27 10:13 10:16 3 46

92 09:28 10:15 10:17 2 47

93 09:28 10:16 10:19 3 48

94 09:29 10:17 10:21 4 48

95 09:32 10:19 10:22 3 47

96 09:32 10:21 10:26 5 49

97 09:35 10:22 10:25 3 47

98 09:35 10:25 10:27 2 50

99 09:35 10:27 10:31 4 52

100 09:35 10:30 10:33 3 55

101 09:36 10:31 10:34 3 55

102 09:37 10:33 10:35 2 55

103 09:39 10:34 10:36 2 55

104 09:40 10:35 10:38 3 55

105 09:40 10:36 10:39 3 56

106 09:40 10:38 10:41 3 58

107 09:43 10:39 10:42 3 56

108 09:43 10:41 10:44 2 58

109 09:43 10:42 10:45 3 59

110 09:46 10:44 10:46 2 58

111 09:46 10:45 10:48 3 59

112 09:47 10:46 10:50 4 59

113 09:48 10:48 10:51 3 60

114 09:49 10:50 10:52 2 61

115 09:50 10:51 10:53 2 61

116 09:55 10:52 10:55 3 57

117 09:55 10:53 10:55 2 58

118 09:56 10:55 10:59 4 59

119 09:57 10:55 11:01 6 58

120 09:58 10:59 11:03 4 61

121 09:59 11:01 11:03 2 62

122 10:03 11:03 11:06 3 60

123 10:03 11:03 11:05 2 60

124 10:04 11:05 11:09 4 61

125 10:04 11:06 11:08 2 62

126 10:05 11:08 11:11 3 63

27 10:07 11:09 11:12 3 62

128 10:07 11:11 11:13 2 64

129 10:07 11:12 11:16 4 65

130 10:11 11:13 11:17 4 62

131 10:12 11:16 11:19 3 64

Lanjutan

65 09:13 09:42 09:45 3 29

66 09:14 09:43 09:46 3 29

67 09:16 09:45 09:50 5 29

68 09:16 09:46 09:49 3 30

69 09:18 09:49 09:51 2 31

70 09:19 09:51 09:53 2 32

71 09:19 09:51 09:55 4 32

72 09:20 09:53 09:57 4 33

73 09:20 09:55 09:58 3 35

74 09:23 09:57 10:00 3 34

75 09:23 09:58 10:02 4 35

76 09:23 10:00 10:01 1 37

77 09:23 10:01 10:06 5 38

78 09:25 10:02 10:05 3 37

79 09:26 10:05 10:10 5 39

80 09:26 10:06 10:08 2 40

81 09:28 10:09 10:13 4 41

82 09:28 10:10 10:14 4 42

83 09:30 10:13 10:15 2 43

84 09:30 10:14 10:17 3 44

85 09:31 10:15 10:19 4 44

86 09:33 10:17 10:19 2 44

87 09:34 10:19 10:23 4 45

88 09:38 10:19 10:22 3 41

89 09:38 10:22 10:26 4 44

90 09:39 10:23 10:28 5 44

91 09:40 10:26 10:29 3 46

92 09:40 10:28 10:30 2 48

93 09:42 10:29 10:32 3 47

94 09:43 10:30 10:34 4 47

95 09:45 10:32 10:35 3 47

96 09:45 10:34 10:37 3 49

97 09:45 10:35 10:36 1 50

98 09:46 10:36 10:39 3 50

99 09:47 10:37 10:42 5 50

100 09:49 10:39 10:43 4 50

101 09:49 10:42 10:46 4 53

102 09:50 10:43 10:48 5 53

103 09:51 10:46 10:48 2 55

104 09:51 10:48 10:49 3 57

105 09:54 10:48 10:51 1 54

106 09:54 10:49 10:53 4 55

107 09:55 10:51 10:56 5 56

108 09:55 10:53 10:55 2 58

109 09:55 10:55 10:59 4 60

110 09:58 10:56 11:00 4 58

111 09:58 10:59 11:01 2 61

112 09:58 11:00 11:03 3 62

113 09:58 11:01 11:05 4 63

114 10:00 11:03 11:06 3 63

115 10:01 11:05 11:08 3 64

116 10:01 11:06 11:08 2 65

117 10:04 11:08 11:11 3 64

118 10:04 11:08 11:10 2 64

119 10:05 11:10 11:13 3 65

120 10:05 11:11 11:14 3 66

121 10:05 11:13 11:15 2 68

122 10:07 11:14 11:18 4 67

123 10:08 11:15 11:17 2 67

124 10:09 11:17 11:20 3 68

125 10:09 11:18 11:22 4 68

126 10:14 11:20 11:22 2 66

127 10:14 11:22 11:25 3 68

128 10:16 11:22 11:26 4 66

129 10:20 11:25 11:29 4 65

130 10:20 11:26 11:27 1 66

Lanjutan

133 10:23 11:30 11:33 3 67

134 10:24 11:32 11:35 3 68

135 10:30 11:33 11:37 4 63

136 10:30 11:35 11:39 4 65

137 10:31 11:39 11:41 2 68

138 10:32 11:40 11:43 3 68

139 10:35 11:41 11:44 3 66

140 10:35 11:43 11:45 2 68

141 10:36 11:44 11:47 3 68

142 10:37 11:45 11:47 2 68

143 10:40 11:47 11:51 4 67

144 10:41 11:47 11:49 2 66

145 10:42 11:49 11:53 4 67

146 10:45 11:51 11:54 3 66

147 10:45 11:53 11:55 2 68

148 10:46 11:54 11:58 4 68

149 10:50 11:55 11:58 3 65

150 10:50 11:58 12:02 4 68

151 10:51 11:58 12:00 2 67

152 10:52 12:00 12:03 3 68

153 10:55 12:02 12:05 3 67

154 10:57 12:03 12:07 4 66

155 10:57 12:05 12:08 3 68

156 10:58 12:07 12:11 4 69

157 10:58 12:08 12:12 4 70

158 10:58 12:11 12:13 2 73

DATA TANGGAL 11 JULI 2008

NO WAKTU

TIBA MULAI DILAYANI SELESAI DILAYANI LAMA DILAYANI(‘) WAKTU TUNGGU(‘)

1 08:00 08:00 08:04 4 0

2 08:00 08:00 08:02 2 0

3 08:00 08:02 08:07 5 2

4 08:01 08:04 08:06 2 3

5 08:01 08:06 08:09 3 5

6 08:03 08:07 08:10 3 4

7 08:04 08:09 08:12 3 5

8 08:04 08:10 08:13 3 6

9 08:05 08:12 08:16 4 7

10 08:06 08:13 08:14 1 7

11 08:06 08:14 08:18 4 8

12 08:10 08:16 08:20 4 6

13 08:10 08:18 08:21 3 8

14 08:12 08:20 08:24 4 8

15 08:12 08:21 08:23 2 9

16 08:13 08:23 08:28 5 10

17 08:14 08:24 08:27 3 10

18 08:18 08:27 08:32 5 9

19 08:19 08:28 08:29 1 9

20 08:20 08:29 08:33 4 9

21 08:24 08:32 08:34 2 8

22 08:25 08:33 08:37 4 8

23 08:26 08:35 08:38 3 9

24 08:27 08:37 08:38 1 10

25 08:27 08:38 08:40 2 11

26 08:30 08:38 08:42 4 8

27 08:32 08:40 08:43 3 8

28 08:32 08:42 08:47 5 10

29 08:33 08:43 08:45 2 10

30 08:35 08:45 08:47 2 10

31 08:38 08:47 08:49 2 9

32 08:38 08:47 08:48 1 9

33 08:40 08:48 08:51 3 8

34 08:41 08:49 08:53 4 8

35 08:42 08:51 08:53 2 9

36 08:42 08:53 08:57 4 11

37 08:48 08:53 08:55 2 5

38 08:48 08:55 08:58 3 7

39 08:49 08:58 09:01 3 9

40 08:49 09:00 09:03 3 11

41 08:49 09:01 09:06 5 12

42 08:52 09:03 09:05 2 11

43 08:55 09:05 09:08 3 10

44 08:55 09:06 09:10 4 11

45 08:58 09:08 09:11 3 10

46 08:59 09:10 09:15 5 11

47 09:02 09:11 09:12 1 9

48 09:04 09:12 09:16 4 8

49 09:04 09:15 09:18 3 11

50 09:05 09:16 09:19 3 11

51 09:06 09:18 09:21 3 12

52 09:06 09:19 09:26 7 13

53 09:09 09:21 09:24 3 12

54 09:09 09:24 09:26 2 15

55 09:12 09:26 09:28 2 14

56 09:13 09:26 09:29 3 13

57 09:13 09:28 09:31 3 15

58 09:14 09:29 09:35 6 15

59 09:14 09:31 09:34 3 17

60 09:15 09:34 09:36 2 19

61 09:15 09:35 09:40 5 20

62 09:18 09:36 09:39 3 18

Lanjutan

65 09:23 09:42 09:44 2 19

66 09:24 09:44 09:48 4 20

67 09:30 09:45 09:48 3 15

68 09:31 09:48 09:50 2 17

69 09:31 09:48 09:51 3 17

70 09:32 09:50 09:52 2 18

71 09:33 09:51 09:54 3 18

72 09:36 09:52 09:55 3 16

73 09:36 09:55 09:57 2 19

74 09:38 09:54 09:58 4 16

75 09:38 09:57 09:59 2 19

76 09:39 09:58 10:02 4 19

77 09:42 09:59 10:01 2 17

78 09:45 10:01 10:05 4 16

79 09:46 10:02 10:05 3 16

80 09:46 10:05 10:08 3 19

81 09:47 10:05 10:11 6 18

82 09:48 10:08 10:10 2 20

83 09:48 10:10 10:13 3 22

84 09:50 10:11 10:15 4 21

85 09:51 10:13 10:16 3 22

86 09:51 10:15 10:20 5 24

87 09:53 10:17 10:19 2 24

88 09:54 10:19 10:23 4 25

89 09:54 10:20 10:22 2 26

90 09:55 10:22 10:26 4 27

91 09:56 10:23 10:25 2 27

92 09:56 10:25 10:29 4 29

93 09:56 10:29 10:32 3 33

94 09:58 10:31 10:33 2 34

95 09:58 10:32 10:38 6 35

96 09:58 10:33 10:35 2 37

97 09:58 10:35 10:38 3 39

98 09:59 10:38 10:41 3 39

99 09:59 10:38 10:40 2 40

100 10:00 10:40 10:44 4 41

101 10:00 10:41 10:43 2 42

102 10:01 10:43 10:48 5 42

103 10:02 10:44 10:47 3 43

104 10:04 10:47 10:49 2 44

105 10:04 10:48 10:53 5 45

106 10:04 10:49 10:52 3 46

107 10:06 10:52 10:56 4 46

108 10:07 10:53 10:55 2 48

109 10:07 10:55 10:59 4 46

110 10:10 10:56 10:59 3 49

111 10:10 10:59 11:02 3 47

112 10:12 10:59 11:01 2 48

113 10:13 11:01 11:05 4 47

114 10:15 11:02 11:04 2 48

115 10:16 11:04 11:07 3 48

116 10:18 11:05 11:09 4 47

117 10:20 11:07 11:11 4 47

118 10:20 11:09 11:12 3 49

119 10:20 11:11 11:14 3 51

120 10:21 11:12 11:15 3 51

121 10:21 11:14 11:17 3 53

122 10:23 11:15 11:18 3 52

123 10:26 11:17 11:22 3 51

124 10:27 11:18 11:21 3 51

125 10:28 11:21 11:26 5 53

126 10:29 11:23 11:25 2 54

127 10:32 11:25 11:28 3 53

128 10:32 11:26 11:27 1 54

129 10:33 11:27 11:29 2 54

130 10:34 11:28 11:31 3 54

131 10:34 11:29 11:33 4 55

Lanjutan

133 10:36 11:35 11:38 3 59

134 10:36 11:35 11:37 2 59

135 10:40 11:37 11:39 2 57

136 10:40 11:38 11:41 3 58

137 10:41 11:39 11:42 3 58

138 10:42 11:41 11:47 6 59

139 10:42 11:42 11:46 4 60

140 10:43 11:46 11:50 4 63

141 10:43 11:47 11:49 2 64

142 10:48 11:49 11:51 2 61

143 10:48 11:50 11:54 4 62

144 10:49 11:51 11:56 5 62

145 10:50 11:54 11:58 4 64

146 10:50 11:58 12:02 4 68

147 10:52 11:56 11:59 3 64

148 10:52 11:59 12:04 5 67

149 10:53 12:02 12:05 3 69

150 10:53 12:04 12:10 6 71

151 10:54 12:05 12:07 2 71