155
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
2. Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu
dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut suku barisan.
Secara umum barisan bilangan ditulis: U
1
, U
2
, U
3
, . . . , U
n–1
, U
n
U
1
suku ke-1 U
n–1
suku ke-n–1 U
2
suku ke-2 U
n
suku ke-n U
3
suku ke-3
Selisih antara dua suku yang berurutan dinamakan beda, dan perbandingan antara dua suku yang berurutan disebut dengan rasio.
Perhatikanlah barisan berikut ini 2, 5, 8, 11, ..., U
n
Dari barisan tersebut: U
1
= 2, U
2
= 5, U
3
= 8, U
4
= 11, kita juga dapat menentukan bilangan-bilangan berikutnya dengan memerhatikan aturan urutan suku-suku pada barisan bilangan
itu. Contoh
Perhatikanlah uraian berikut •
Suku pertamanya adalah U
1
= 2 . 1 1 + 1 = 4 •
Suku keduanya adalah U
2
= 2 . 2 2 + 1 = 12 •
Suku ketiganya adalah U
3
= 2 . 3 3 + 1 = 24 •
Suku keempatnya adalah U
4
= 2 . 4 4 + 1 = 40 •
Suku kelimanya adalah U
5
= 2 . 5 5 + 1 = 60 Jadi, urutan 5 suku pertamanya adalah 4, 12, 24, 40, 60.
1 1 1
1 2 1 1 3 3 1
1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Baris 1 Baris 2
Baris 3
Coba kamu buat rumusan dari bentuk tersebut
U
n
= 2 . . . . . . + . . .
Di unduh dari : Bukupaket.com
156
Bab 6
Barisan dan Deret
3. Deret Bilangan
Deret bilangan adalah jumlah dari barisan bilangan. Jika U
1
, U
2
, U
3
, ..., U
n
adalah sebuah barisan bilangan maka U
1
+ U
2
+ U
3
+ . . . .+ U
n
adalah sebuah deret bilangan.
Simbol untuk deret adalah S
n
. Jadi,
S
1
= U
1
S
2
= U
1
+ U
2
S
3
= U
1
+ U
2
+ U
3
S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ . . . + U
n
Contoh
Diketahui suatu barisan dengan rumus U
n
= 4n – 1. Tentukanlah jumlah deret empat suku pertama
Penyelesaian: U
1
= 4 . 1 – 1 = 3
U
2
= 4 . 2 – 1 = 7
U
3
= 4 . 3 – 1 = 11
U
4
= 4 . 4 – 1 = 15
––––––––––––––––––– +
S
4
= 36 Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 36.
Uji Kompetensi
Kerjakanlah pada buku latihan 1. Tentukanlah tiga suku berikutnya dari masing-masing barisan berikut ini:
a. 1, 4, 9, 16, . . . , . . . , . . . .
e. 11, 22, 33, 44, . . . , . . . , . . . .
b. 2, 9, 16, 23, . . . , . . . , . . . . f.
1, 3, 7, 15, . . . , . . . , . . . . c.
0, 3, 6, 9, . . . , . . . , . . . . g. 60, 57, 54, 51, . . . , . . . , . . . .
d. 0, 3, 8, 15, . . . , . . . , . . . h. 123, 234, 345, 456, . . . , . . . , . . . .
2. Tentukanlah aturan dari suatu barisan bilangan di bawah ini: a.
4, 7, 10, 13, . . . . d. 2, 3, 5, 8, 13, . . . .
b. 1, 8, 27, 64, . . . . e.
9, 10, 19, 29, 48, . . . . c.
1, 4, 16, 64, . . . . f.
2, 14, 26, 38, . . . . 3. Tentukanlah rumus suku ke-n untuk barisan di bawah ini:
a. 3, 4, 5, 6, . . . .
d. 2, 6, 18, 54, . . . . b. 0, 3, 6, 9, . . . .
e. 400, 200, 100, 50, . . . .
c. 9, 14, 19, 24, . . . .
f. 3, 8, 15, 24, . . . .
Di unduh dari : Bukupaket.com
157
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
4. Tentukanlah jumlah deret bilangan yang rumus suku ke-n nya diketahui: a.
U
n
= n – 5
, untuk 10 bilangan yang pertama
b. U
n
= 2n + 3
, untuk 7 bilangan yang pertama
c. U
n
= n n – 1
, untuk 4 bilangan yang pertama
e. U
n
= n + 1
2n ,
untuk 4 bilangan yang pertama f.
U
n
= n n + 1 n + 2 ,
untuk 4 bilangan yang pertama
B. Barisan dan Deret Aritmetika
Kategori