50
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
2. Kerucut
a. Luas Permukaan Kerucut Perhatikanlah gambar jaring-jaring kerucut berikut ini
Berdasarkan gambar tersebut, luas permukaan kerucut = luas alas + selimut kerucut. Luas alas = luas lingkaran =
Sr
2
. 10. Sebuah drum berbentuk tabung memiliki diameter 84 cm dan tinggi 1,30
m. Berapakah volume drum tersebut? Jika drum tersebut diisi minyak tanah sebanyak
4 5
-nya, berapa liter minyak yang dapat terisi dalam drum tersebut?
Ibu Lina membuat kue ulang tahun untuk Dita. Kue tersebut berbentuk tabung tingkat
tiga. Tinggi masing-masing bagian 10 cm dan jari-jarinya tampak pada gambar.
Hitunglah: a.
Luas permukaan kue b. Volume
kue
Berpikir Kritis
5 cm 10 cm
15 cm 20 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
51
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Untuk mencari luas selimut kerucut, perhatikan jaring-jaring selimut kerucut Selimut kerucut PQR merupakan juring sebuah lingkaran dengan
jari-jari s. Busur PR pada selimut kerucut panjangnya sama dengan keliling alas
kerucut 2 Sr. Dengan menggunakan metode perbandingan luas juring dan
panjang busur diperoleh: luas juring PQR
luas lingkaran =
panjang busur PR keliling lingkaran
luas juring PQR Ss
2
= 2
Sr 2
Ss =
r s
Luas juring PQR = Ss
2
. r 2
= Ssr = Srs
karena luas juring PRQ = luas selimut kerucut, maka luas permukaan kerucut
= luas alas × luas selimut
= Sr
2
+ Srs
= Sr r + s
Contoh
Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 8 cm, tinggi 15 cm, dan pendekatan S = 3,14. Hitunglah luas selimut kerucut tersebut
Penyelesaian: Diketahui:
sebuah kerucut dengan jari-jari r = 8 cm tinggi
t = 15 cm Diminta :
menghitung luas selimut kerucut. Jawab :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan panjang garus pelukis s. Ketentuan rumus yang berlaku untuk menghitung panjang garis pelukis
adalah:
s
2
= r
2
+ t
2
= 8
2
+ 15
2
= 64 + 225 = 289 s
= s
= 17 Kemudian setelah didapat s maka mulai mneghitung luas selimut kerucut.
Rumus luas selimut kerucut = S × r × s
= 3,14
× 8
× 17
= 427,04
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 427,04 cm
2
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
52
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Contoh
Hitunglah luas seluruh permukaan sebuah kerucut jika diketahui sebuah jari- jarinya berukuran 10 cm dan tinggi 16 cm
Penyelesaian: Diketahui:
sebuah kerucut dengan jari-jari r = 10 cm tinggi
t = 16 cm Diminta :
menghitung luas selimut kerucut. Jawab :
Pertama, hitunglah dahulu panjang garis pelukis s. s
2
= r
2
+ t
2
= 10
2
+ 16
2
= 100 + 256 = 356 s
= s
= 18,87 Setelah itu, hitunglah luas seluruh permukaan kerucut:
Rumus luas selimut kerucut: =
Sr
2
× Sr s
= 3,14 × 102 + 3,14 × 10 × 18,87 = 314 + 592,52
= 906,52 Jadi, luas seluruh permukaan kerucut adalah 906,52 cm
2
.
Contoh
Seorang guru membentuk sebuah kerucut dari bahan kertas karton manila dengan bentuk seperti pada gambar berikut.
a. Hitunglah jari-jari alas r
2
kerucut tersebut setelah dibentuk menjadi kerucut
b. Hitunglah tinggi kerucut tersebut
r
1
= 10 cm r
2
= ?
s = 10 cm B
3 4
lingkaran
Di unduh dari : Bukupaket.com
53
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Penyelesaian: Diketahui: jari-jari karton manila r
1
= panjang garis pelukis s = 10 cm Diminta : menghitung jari-jari alas kerucut r
2
dengan tinggi kerucut t Jawab :
1. Untuk menghitung jari-jari alas kerucut, gunakan rumus luas selimut kerucut yang identik dengan luas karton
3 4
lingkaran Rumus luas selimut kerucut = Rumus luas karton manila
S r
2
s = 3
4 S r
1 2
3,14 × r
2
× 10 = 3
4 . 3,14 . 10
2
31,4 r
2
= 235,5 r
2
= 235,5
31,4 = 7,5
Jadi, panjang jari-jari alas kerucut tersebut adalah 7,5 cm. 2. Untuk menghitung tinggi kerucut, perhatikan segitiga siku-siku yang
terbentuk. Gunakan dalil Pythagoras
S
2
= t
2
+ r
2
10
2
= t
2
+ 7,5
2
t
2
= 100 – 56,25
t
2
= 43,75 t =
t = 6,61
Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 6,61 cm. b. Volume Kerucut
Kerucut merupakan sebuah limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran. Rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.
V = 1
3 luas alas × tinggi
= 1
3 luas lingkaran × tinggi
= 1
3 S r
2
t dengan:
S = 3,14 atau 22 7
r = jari-jari alas t = tinggi kerucut
t
r 7,5
s = 10 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
54
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Contoh
Jika diketahui sebuah kerucut berjari-jari alas 5 cm dan tinggi 10 cm dengan S= 3,14. Berapakah volume kerucut itu?
Penyelesaian: Diketahui : sebuah kerucut dengan jari-jari r = 5 cm
tinggi
t =
10 cm
ʌ = 3,14 Diminta : menghitung volume kerucut V
Jawab : Rumus volume kerucut V =
1 3
ʌ r
2
. t =
1 3
× 3,14 × 5
2
× 10 =
261,67 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 261,67 cm
3
.
Contoh Hitunglah volume kerucut dengan diameter alas 8 cm, garis pelukis 12 cm, dan
ʌ = 3,14. Penyelesaian:
Diketahui : Sebuah kerucut dengan diameter alas d = 8 cm garis
pelukis s
= 12 cm ʌ = 3,14
Diminta : menghitung volume kerucut itu V Jawab :
Pertama yang harus dihitung adalah tinggi kerucut, dengan cara melihat segitiga siku-siku yang dibentuk dalam kerucut tersebut perhatikanlah gambar
Untuk diameter d = 8 cm, maka jari-jari
r kerucut tersebut adalah d
2 = 4 cm.
Dengan menggunakan dalil Pythagoras maka:
s
2
= t
2
+ r
2
122 = t
2
+ 4
2
144 = t
2
+ 16 t
2
= 144 – 16 t
2
= 128 t
= = 11,31
Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 11,31 cm.
s = 12 cm t
r = 4 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
55
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Selanjutnya, hitunglah volume kerucut V tersebut. Rumus volume kerucut =
1 3
ʌr
2
. t =
1 3
× 3,14 × 16 × 11,31 =
189,40 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 189,40 cm
3
.
Uji Kompetensi
Kerjakanlah soal-soal berikut pada buku kerjamu 1. Lengkapilah tabel mengenai kerucut di bawah ini
No. Tinggi
Jari-Jari Garis
Pelukis Luas Selimut
Luas Permukaan
1. 2.
3. 4.
5. 8 cm
24 cm . . . .
3 dm . . . .
6 cm 7 cm
5 dm
. . . . 10
. . . . . . . .
. . . .
5 dm . . . .
. . . . . . . .
204,12 dm
2
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
1.067,6 cm
2
2. Sebuah kerucut panjang garis pelukisnya adalah 25 cm jika tingginya 24 cm, tentukanlah luasnya
3. Pak Rahmat akan membuat atap kubah dari seng yang berbentuk kerucut. Menurut rencana panjang diameternya 14 m dan tingginya 5 m. Jika biaya
pembuatan tiap m
2
sebesar Rp50.000,00, berapakah biaya yang diperlukan untuk penyelesaian kubah tersebut?
4. Sebuah kerucut memiliki volume 616 cm
3
. Jika tingginya 12 cm, hitunglah jari-jari kerucut dan keliling alasnya
5. Luas alas sebuah kerucut 113 1
7 cm
2
. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm maka tentukanlah volume kerucut tersebut
6. Luas selimut kerucut 550 cm
2
. Jika jari-jari alasnya 7 cm, hitunglah: a. panjang garis pelukisnya
b. luas alasnya c. volumenya
Di unduh dari : Bukupaket.com
56
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
7. Tentukan panjang garis pelukis jika luas selimut kerucut 19,14 cm
2
dan jari-jari lingkaran alas 2,1 cm
8.
Diagram tersebut terdiri dari seperempat lingkaran dengan jari-jari 28 cm. Tentukanlah jari-jari lingkaran alas kerucut
9. Jika ʌ = 22
7 , hitunglah volum kerucut berikut.
a. r = 12 cm dan t = 35 cm b. r = 4 cm dan t = 4,2 cm
c. r = 7 cm dan t = 1,2 cm
10. Hitunglah volum kerucut pada gambar di samping ini
3. Bola
Kategori