Efisiensi Teknik Kerangka Teoritis
Fungsi produksi stochastik frontier secara spesifik meliputi fungsi produksi untuk data cross-sectional yang mempunyai dua random efek dan
komponen yang lain untuk in-efisensi teknik. Model ini dapat digambarkan sebagai berikut :
Y
i
= x
i
β + V
i
- U
i
,i=1,...,N, dimana ;
Y
i
= produksi atau logaritma dari produksi dari usaha ke i. X
i
= transformasi dari jumlah faktor produksi ke i β
= parameter penduga yang belum diketahui V
i
= kesalahan acak dari model U
i
= variabel acak yang merepresentasikan inefisiensi teknik dari sampel usahatani ke i
Karakteristik yang cukup penting dari model produksi frontier untuk mengestimasi efisiensi teknik adalah adanya pemisahan dampak dari shok
variabel eksogenus terhadap output dengan kontribusi variasi dalam bentuk efisiensi teknik Giannakes et.al., 2003 dalam Sukiyono,2004.
Yang berarti metode ini dapat digunakan untuk mengestimasi ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikan kesalahan baku dari
modelnya. Hal ini dimungkinkan karena kesalahan baku dalam model, E, terdiri dari dua kesalahan baku yang keduanya terdistribusi secara bebas normal dan
sama untuk setiap observasi dimana yang pertama adalah tipikal kesalahan baku yang ada dalam suatu model V dan yang lain untuk merepresentasikan
ketidakefisienan U dan E = V - U Giannakes et.al., 2003 dalam Sukiyono, 2004.
Secara ekonometrik, efisiensi teknik suatu usahatani tertentu, TE
i,
didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata produksi usahatani ke i yang memiliki u
i
positif, serta pada tingkat korbanan input tertentu x
i
dengan rata-rata produksi jika u
i
= 0. Maka efisiensi teknik usahatani ke i dapat dirumuskan sebahai berikut:
TE
i
= exp -u
i
Prediksi efisiensi teknik dari usahatani ke i memerlukan variabel acak yang tak terobservasi u
i
yang akan diperkirakan dari sampel yang diambil. Nilai ekspektasi
µ
i
dimana variabel acak adalah E
i
= v
i
- u
i
dan dengan asumsi u
i
mempunyai distribusi setengah normal atau eksponensial.