157
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
4. Tentukanlah jumlah deret bilangan yang rumus suku ke-n nya diketahui: a.
U
n
= n – 5
, untuk 10 bilangan yang pertama
b. U
n
= 2n + 3
, untuk 7 bilangan yang pertama
c. U
n
= n n – 1
, untuk 4 bilangan yang pertama
e. U
n
= n + 1
2n ,
untuk 4 bilangan yang pertama f.
U
n
= n n + 1 n + 2 ,
untuk 4 bilangan yang pertama
B. Barisan dan Deret Aritmetika
1. Barisan Aritmetika
Suatu barisan disebut barisan aritmetika jika selisih beda antara setiap dua suku yang berurutan selalu merupakan bilangan tetap atau sama.
Perhatikan uraian berikut. U
2
– U
1
= U
3
– U
2
= U
4
– U
3
= U
n
– U
n–1
= b Karena
U
n
– U
n–1
= b , akibatnya
U
n
= U
n–1
+ b Jika suku pertama U
1
adalah a maka: U
2
= U
1
+ b = a + b =
a + 1b U
3
= U
2
+ b = a + b + b = a + 2b
U
4
= U
3
+ b = a + 2b + b =
a + 3b .
. .
. .
. U
n
= U
n–1
+ b = a + n – 2 b + b = a + n – 1 b Sehingga rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika adalah:
U
n
= a + n – 1 b a : suku
awal b : beda
n : banyak suku
U
n
: suku ke-n
Catatan: a.
Barisan aritmetika
akan naik jika b 0, dan
b. Barisan
aritmetika akan
turun jika b 0.
Coba lanjutkan untuk U
5
, U
6
, dan U
7
Di unduh dari : Bukupaket.com
158
Bab 6
Barisan dan Deret
Kegiatan
1. Bentuklah suatu barisan aritmetika naik dengan beda 3 dan suku awal 5 2. Bentuklah suatu barisan aritmetika turun dengan beda 3 dan suku awal 5
3. Bandingkanlah jawaban no. 1 dan 2 Kesimpulan apa yang dapat kalian buat? 4. Cobalah dengan beda yang lain dan suku awal yang lain
Contoh
1. Tentukanlah rumus suku ke-n dari barisan di bawah ini a.
5, 7, 11, . . . . b. –2, 3, 8, 13, . . . .
c. 100, 96, 92, 88, . . . .
Penyelesaian: a.
5, 7, 9, 11, . . . . a = 5
b = 7 – 5 = 9 – 7 = 11 – 9 = 2 Jadi,U
n
= a + n – 1 b
= 5
+ n – 1 2
= 5
+ 2n – 2 =2n + 3
b. –2, 3, 8, 13, . . . . a = –2
b =
3 – –2 = 8 – 3= 13 – 8 = 5 Jadi,
U
n
= a + n – 1 b
= –2
+ n – 1 5
= –2
+ 5n – 5
= 5n – 7
c. 100, 96, 92, 88, . . . .
a = 100 b
= 96 – 100 = 92 – 96 = 88 – 92 = –4
Jadi, U
n
= a + n – 1 b
= 100
+ n – 1 – 4
= 100
– 4n + 4
= 104
– 4n
2. Jika suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 11, dan suku ke-11 adalah 29. Tentukanlah:
a. Rumus suku ke-n
b. Besar suku ke-20
Di unduh dari : Bukupaket.com
159
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Penyelesaian: a.
U
11
= a + 10b
U
5
= a + 4b ____________________ _
U
11
– U
5
= 10 – 4 b
= 6b
b = U
11
– U
5
6 =
29 – 11 6
= 3 U
5
= a + 4b 11 = a + 4 . 3
11 = a + 12 a = –1
Jadi, rumus suku ke-n adalah U
n
= a + n – 1 b = –1 + n – 1 3
= –1 + 3n – 3 U
n
= 3n – 4 b. U
20
= 3 . 20 – 4 = 60 – 4 = 56
2. Deret Armitmetika
