142
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
2. Sederhanakanlah penjumlahan dan pengurangan akar berikut
3. Sederhanakanlah perkalian akar berikut
4. Sebuah segitiga ABC siku-siku di titik A. Jika AB = 1 cm dan AC = 2 cm, tentukanlah keliling segitiga ABC
D. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan
Sebelum membahas cara merasionalkan penyebut suatu pecahan, marilah kita bahas pasangan bentuk akar yang hasil kalinya merupakan bilangan rasional.
Pasangan bentuk akar ini disebut sekawan dari bentuk akar yang diketahui.
Contoh
Di unduh dari : Bukupaket.com
143
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Secara umum dapat ditulis sebagai berikut: Jika a, b bilangan bulat positif, k bilangan real, berlaku . . . .
1. kawan dari adalah
2. kawan dari k adalah
atau k 3. kawan dari
+ adalah
– 4. kawan dari k +
adalah k – Mari kita buktikan
1. .
= a, a Q
maka kawan dari adalah
2. k . = k
. a, ka Q
maka kawan dari k adalah atau k
. Nomor 3 dan 4 buktikan sendiri sebagai latihan
Yang termasuk merasionalkan penyebut adalah jika sebuah pecahan, penyebutnya merupakan bentuk akar maka diusahakan agar penyebutnya menjadi
bilangan rasional. Caranya: pembilang dan penyebut dikalikan dengan kawan dari bentuk akar
yang terdapat pada penyebut pecahan yang diketahui.
Contoh
Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut
Di unduh dari : Bukupaket.com
144
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Di unduh dari : Bukupaket.com
145
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Uji Kompetensi
Kerjakanlah pada buku latihan 1. Tentukanlah hasil kali berikut
2. Rasionalkanlah penyebut pecahan berikut
3. Sederhanakanlah penjumlahan berikut
Di unduh dari : Bukupaket.com
146
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Rangkuman
• Bentuk a
n
disebut bilangan berpangkat dengan a dinamakan bilangan pokok atau basis dan n dinamakan pangkat atau eksponen.
a
n
= a × a × a × ... × a
ada n faktor
untuk n = 1 ditetapkan a
1
= a Coba kalian lanjutkan rangkuman ini di buku tulis
• Pangkat bilangan bulat negatif dan nol
i a
–n
= , untuk a
0 ii
= a
n
iii a = 1, untuk a bilangan real dan a
0 •
Jika a dan b bilangan real yang tidak nol serta m dan n bilangan bulat, berlaku:
i a
m
× a
n
= a
m+n
ii a
m
: a
n
= a
m–n
iii a
m n
= a
m×n
iv ab
m
= a
m
b
m
v •
Bilangan berpangkat pecahan berikut dapat diubah dalam bentuk akar
• Operasi bentuk akar
i Dua buah bentuk akar hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika kedua akar tersebut mempunyai jenis yang sama
x ± y
= x ± y ii
. =
}
Di unduh dari : Bukupaket.com
147
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Refleksi
Perhatikanlah uraian berikut
Benarkah hasilnya seperti ini? Berikan
alasanmu?
Di unduh dari : Bukupaket.com
148
Bab 5
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Peta Konsep
Di unduh dari : Bukupaket.com
149
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Uji Kompetensi Akhir Bab 5
A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat
