167
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
6. Tentukanlah suku dan jumlah suku dari barisan geometri berikut ini a.
1, –2, 4, –8, . . . U
6
= . . . , S
6
= . . . . b. 125, –50, 20, –4, . . . U
8
= . . . , S
6
= . . . . c.
1, 2, 2, 8, . . . U
12
= . . . , S
12
= . . . . d. 0,3, 0,03, 0,003, 0,0003, . . . U
10
= . . . , S
10
= . . . . e.
1 12
, 1 6
, 1 3
, 2 3
, . . . .U5 = . . . , S5 = . . . . f.
a
8
, b
2
, a
6
b
3
, a
4
b
4
, a
2
b
3
, . . . U
7
= . . . , S
7
= . . . . 7. Tentukanlah unsur yang ditanyakan pada barisan atau deret geometri berikut ini
a. U
2
= 6, U
3
= 9, a = . . . . d. r = 3, S
6
= 3640, a = . . . . b.
U
2
= –6, U
5
= 20 1 4
, r = . . . . e.
a = 16, r = 3 2
, S
n
= 211, n = . . . . c.
r = 1 3
, n = 5, S
n
= 1820, a = . . . . f. a = 1, S
3
= 3 4
, r = . . . . 8. Tentukanlah nilai t agar barisan berikut menjadi barisan geometri
a. t, t + 2, t
+ 6
b. t – 2, t + 1, 3t + 3
D. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganBarisan dan Deret
Contoh
1. Seorang peternak ayam di Desa A memotong ternaknya. Setiap hari ternaknya terus berkurang karena dipotong sebanyak 100 – 5n hingga tersisa 20 ekor. Berapa jumlah
ayam semula sebelum dipotong? Penyelesaian:
U
n
= 100 – 5n 20 = 100 – 5n
5n = 80 n = 16, jadi pada hari keenam belas jumlah ayam sebanyak 20 ekor.
Jumlah ayam yang dipotong pada hari pertama adalah: a = 100 – 5 1 = 95
Jadi, jumlah ayam semula adalah S
n
= n
2 a + U
n
S
1
= 1 2
16 95 + 0 = 760 ekor.
Di unduh dari : Bukupaket.com
168
Bab 6
Barisan dan Deret
2. Seorang pembuat tambang dari sabut kelapa sedang membuat tambang yang diperlukan oleh pelanggannya. Apabila tambang tersebut dibagi menjadi 4
bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri, dan tali yang paling pendek sepanjang 2 meter serta yang paling panjang dibuat 16 meter, maka
berapakah panjang tambang semuanya?
Penyelesaian: U
1
= a = 2; n = 4 dan U
4
= 16 U
n
= ar
n–1
U
4
= 2 r
3
= 16 2
r
3
= 16 r
3
= 8 r = 2, kemudian nilai-nilai di atas dimasukkan ke dalam bentuk umum deret
geometri sehingga menghasilkan nilai, S
n
= ar
n
– 1 r – 1
S
4
= 22
4
– 1 2 – 1
= 215
1 = 30
Jadi, panjang tambang keseluruhan adalah 30 meter.
Uji Kompetensi
Kerjakanlah pada buku latihan 1.
Perhatikan suatu
pola barisan
di samping
ini yang disusun dari batang korek api Berapa
banyaknya batang korek api yang diperlukan pada urutan ke-6 dan ke-9 dari barisan segi
lima beraturan tersebut?
2. Sebuah gedung bioskop memiliki 10 baris kursi dari depan ke belakang. Banyaknya
kursi pada baris depan adalah 8 buah, sedangkan banyaknya kursi pada barisan berikutnya ditambah 4 dari banyaknya kursi sebelumnya. Berapakah jumlah kursi
yang ada di gedung bioskop itu?
3. Seorang pemanjat tebing memanjat tebing sejauh 15 meter selama 30 menit. Saat memanjat, badan pemanjat diikatkan pada tali yang dihubungkan ke atas tebing.
Setiap15 meter, orang tersebut turun 5 meter. Jika tinggi sebuah tebing 100 meter, berapa jam pemanjat tersebut menempuh tebing itu?
4. Sebuah tempat meluncur dengan tanjakan yang rata dibangun di atas perumahan yang rata dan mempunyai 11 tiang penyangga yang jaraknya sama satu dengan
lainnya.Tinggi penyangga yang tertinggi adalah 16 m dan terpendek 1 m. Tentukanlah tinggi setiap penyangga yang diperlukan
Di unduh dari : Bukupaket.com
169
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
5. Sebuah pesawat yang mesinnya mati tiba-tiba, kemudian jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Pada detik pertama ditempuh jarak 4 m, pada detik kedua ditempuh jarak12
m, pada detik ketiga ditempuh jarak 20 m, dan seterusnya. Hitunglah jarak jatuhnya pesawat pada detik ketiga belas dan total jarak jatuh pesawat selama 13 detik dari
keadaan awal
6. Harga sebuah pesawat telepon seluler HP Rp2.500.000,00. Setiap tahun nilainya mengalami penyusutan sebesar 20 dari tahun sebelumnya. Berapakah harga
pesawat telepon seluler tersebut setelah tiga tahun? 7. Pak Rahmat menyimpan uang sebesar Rp5.000.000,00 di koperasi karyawan tempatnya
bekerja. Koperasi biasanya memberikan bagi hasil sebesar 2 dari simpanan setiap bulannya. Berapakah besar uang Pak Rahmat setelah satu tahun?
8. Pada awal Januari 2005 Nabila menabung di Bank sebanyak Rp250.000,00. Tiap bulan ia menambah tabungannya sebanyak Rp50.000,00. Berapakah jumlah tabungan
Nabila pada bulan Juni 2006 jika dihitung tanpa bunga? 9. Bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 4 jam. Jika pada pukul 12.00 banyaknya
bakteri 500 ekor, berapa banyaknya bakteri pada pukul 21.00 untuk hari yang sama? 10. Mustofa dengan sepeda motornya melakukan perjalanan selama lima hari. Jarak
tempuhnya dari hari yang satu ke hari berikutnya membentuk barisan geometri dengan rasio
2 3
. Jika hari terakhir ia hanya menempuh jarak 16 km, berapa jarak yang ia tempuh selama lima hari?
Rangkuman
1. Barisan bilangan dituliskan U
1
, U
2
, U
3
, . . . , U
n
adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut
suku barisan. 2. Deret bilangan adalah jumlah dari barisan bilangan.
Dituliskan S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ . . . + U
n
. 3. Barisan
aritmetika U
1
, U
2
, U
3
, . . . , U
n–1
, U
n
disebut barisan aritmetika jika U
2
– U
1
= U
3
– U
2
= . . . . = U
n
– U
n–1
= b Suku ke-n barisan aritmetika adalah a, a + b, a + 2b, . . . , [a + n – 1 b]. Coba
lanjutkan rangkuman ini di buku tulis kalian Rumus suku ke-n adalah
U
n
= . . . + . . . – 1 . . . a
. . . . b
. . . . n
. . . . Barisan aritmetika akan naik jika b . . . 0 dan turun jika b . . . 0.
Di unduh dari : Bukupaket.com
170
Bab 6
Barisan dan Deret
4. Deret aritmetika
a + a + b + a + 2b + . . . + a + n – 1 b disebut . . . aritmetika. Rumus jumlah n suku adalah
S
n
= n
2 a + U
n
= . . . . Selain itu berlaku hubungan U
n
= S
n
– S
n – 1
5. Barisan geometri
U
1
, U
2
, U
3
, . . . , U
n–1
, U
n
disebut barisan geometri jika r = U
2
U
1
= U
3
U
2
= . . . = U
n
U
n-1
konstanta Suku ke-n barisan geometri adalah a, ar, ar
2
, . . . , ar
n–1
Rumus suku ke-n adalah U
n
= . . . . a = . . . .
r = . . . . n = . . . .
Barisan geometri akan naik jika U
n
. . . U
n–1
turun jika U
n
. . . U
n–1
dan bergantian turun naik jika r 0.
6. Deret geometri
a + ar
2
+ ar
3
+ . . . + ar
n–1
disebut deret geometri. Rumus jumlah n suku adalah
S
n
= a...
n
– 1 r – 1
, jika r . . . 1 =
a... – ...
n
1 – r , jika r . . . 1
Selain itu berlaku hubungan U
n
= S
n
– S
n–1
Re À eksi
Berdasarkan materi yang sudah dipelajari, coba jelaskan: a.
Perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri dengan menyebutkan ciri-cirinya. b. Perbedaan deret aritmetika dan deret geometri
Di unduh dari : Bukupaket.com
171
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Peta Konsep
Barisan dan Deret
Bilangan
Barisan Aritmetika
U
n
= a + n – 1 b
U
n
= ar
n – 1
S
n
=
n 2
2a +n – 1b
S
n
=
a1 – r
n
1 – r
S
n
=
ar
n
– 1 r – 1
Aritmetika Geometri
Geometri Deret
Pemecahan Masalah dengan Barisan dan
Deret
Di unduh dari : Bukupaket.com
172
Bab 6
Barisan dan Deret
Uji Kompetensi Akhir Bab 6
A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat
