61
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
C. Menghitung Besar Perubahan Volume
1. Perbandingan Volume Tabung, Volume Kerucut, dan Volume Bola
Contoh 1. Diketahui tinggi tabung sama dengan tinggi kerucut jika jari-jari alas
tabung sama dengan dua kali jari alas kerucut. Tentukanlah perbandingan volume tabung dengan perbandingan volume kerucut tersebut
Penyelesaian: t
t
= t
k
= t r
t
= 2r
k
V
t
: V
k
= ʌr
t 2
. t
t
: 1
3 ʌr
k 2
. t
k
= ʌ2r
k 2
. t : 1
3 ʌr
k 2
. t =
ʌ . 4 . r
k 2
. t : 1
3 ʌr
k 2
. t = 4
ʌr
k 2
t : 1
3 ʌr
k 2
. t =
4 :
1 3
= 4
× 3
1 =
12 1
= 12
: 1
Jadi, perbandingan volume tabung dengan volume kerucut adalah 12 : 1
3 .
Sebuah bandul timah terdiri atas belahan bola dan kerucut seperti gambar di samping. Diameter
belahan bola dan tinggi kerucut sama, yaitu 1,4 cm. Tentukanlah berat bandul jika 1 cm
3
timah sama beratnya dengan 11,4 gram
Berpikir Kritis
1,4 cm
1,4 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
62
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
2. Diketahui tinggi tabung = 2 × jari-jari bola dan jari-jari alas tabung = jari- jari bola. Hitunglah perbandingan volume bola dengan tabung
Penyelesaian: t
= 2r t
t
= r
b
V
tabung
: V
bola
= ʌr
t 2
t : 4
3 ʌr
b 3
= ʌr
t 2
. 2r : 4
3 ʌr
t 3
= 2
: 4
3 =
3 :
2 Jadi, perbandingan volume tabung dengan volume bola adalah 3 : 2.
3. Diketahui tiga bola dengan perbandingan jari-jarinya r
1
: r
2
: r
3
= 1 : 2 : 3. Tentukanlah perbandingan volume ketiga bola tersebut
Penyelesaian: V
1
: V
2
: V
3
= 4
3 ʌr
3
: 4
3 ʌr
2 3
: 4
3 ʌr
3 3
= r
1 3
: r
2 3
: r
3 3
= 1
3
: 2
3
: 3
3
= 1 : 8 : 27. Jadi, perbandingan volume ketiga bola tersebut adalah 1 : 8 : 27.
2. Perubahan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola Jika Jari- Jarinya Berubah
Contoh
1. Sebuah tabung volumenya V, jika jari-jari tabung diperkecil setengahnya, berapa volumenya sekarang?
Penyelesaian: V
o
= ʌr
o 2
t r
1
= 1
2 r
V
1
= ʌr
1 2
. t =
ʌ 1 2
r
2
. t =
1 4
ʌ . r
2
. t =
1 4
V Jadi, volume tabung sekarang adalah
1 4
volume semula.
Di unduh dari : Bukupaket.com
63
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
2. Sebuah bola volumenya V. Jika jari-jarinya diperbesar menjadi 3
2 dari
semula, tentukanlah perubahan volumenya Penyelesaian:
Misal r
1
= 3
2 r
volume awal
= V
= 4
3 ʌr
3
volume akhir
= V
1
= 4
3 ʌr
1 3
= 4
3 ʌ 3
2 r
3
Perubahan volume = V
1
– V =
4 3
ʌr
1 3
– 4
3 ʌr
3
= 4
3 ʌ r
1 3
– r
3
= 4
3 ʌ { 3
2 r
3
– r
3
} =
4 3
ʌ r
3
27 8
– 1 = V
19 8
= 2 3
8 V
Jadi, perubahan volumenya 2 3
8 kali volume semula.
Setelah mempelajari volume tabung, kerucut, dan bola, hitunglah perbandin- gan volum bangun-bangun tersebut sesuai dengan gambar berikut ini
1. V tabung : V bola
2. V kerucut : V bola
Tugas
h = 2r
2
2 r
h = 3r
Di unduh dari : Bukupaket.com
64
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Uji Kompetensi
Kerjakan soal-soal berikut ini di buku latihanmu 1. Diketahui tinggi kerucut dua kali jari-jari alasnya. Jika jari-jari alas kerucut
sama dengan jari-jari bola, tentukanlah perbandingan volume kerucut dengan volume bola tersebut
2. Diketahui tinggi tabung sama dengan diameter alas kerucut. Jika tinggi kerucut sama dengan dua kali diameter alas tabung, tentukanlah perbandingan volume
tabung dan volume kerucut tersebut 3. Diketahui volume tabung sama dengan tiga kali volume bola. Jika tinggi
tabung sama dengan diameter bola, tentukan perbandingan jari-jari alas tabung dengan jari-jari bola
4. Sebuah tabung volumenya V, jika jari-jari tabung diperbesar 2 kali dari semula, tentukan volume tabung sekarang
5. Sebuah kerucut volumenya V, jika jari-jarinya diperbesar menjadi 3 kali dari semula, dan tingginya diperkecil menjadi
2 3
dari semula, tentukanlah perubahan volumenya
• Tabung adalah suatu bangun yang dibatasi oleh dua bidang sisi yang sejajar dan
kongruen berbentuk lingkaran serta bidang sisi tegak berbentuk selongsong yang disebut selubung.
Luas permukaan tabung = 2 × luas alas × tinggi
= 2
ʌ
r 2
+ 2 ʌrt
= 2
ʌr r + r Volume tabung
= luas alas × tinggi =
ʌr
2
t •
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang sisi alas yang berbentuk lingkaran dan bidang sisi lain yang disebut selimut kerucut.
Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut
= ʌr
2
+ 2 ʌrt
= 2 ʌr r + t
Rangkuman
r t
t s
r
Di unduh dari : Bukupaket.com
65
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
• Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung.
Luas permukaan bola = 2 ʌr
2
Volume bola = 4
3 ʌr
3
Berdasarkan materi yang sudah kamu pelajari, selesaikanlah persoalan berikut ini 1. Diketahui volume tabung =
ʌr
2
t dan volume kerucut = 1
3 ʌr
2
t. Berapakah perbandingan volume tabung dan silinder?
2. Coba kamu buktikan kembali bahwa luas sisi tabung adalah 2 ʌr r + t
3. Coba kalian buktikan bahwa volume bola empat kali volume kerucut Syarat apa yang harus dipenuhi? Coba jelaskanlah
Re À eksi
2r
Di unduh dari : Bukupaket.com
66
Bab 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Peta Konsep
Bangun Ruang
Sisi Lengkung
contohnya dipelajari
tentang
dipelajari tentang
dipelajari tentang
Unsur- unsurnya
Tabung
Kerucut
Bola Unsur-
unsurnya
Unsur- unsurnya
Jaring- jaring
Jaring- jaring
Luas dan volume
Luas dan volume
Luas dan volume
L = 2 ʌr r + t
V = ʌr
2
t
L = ʌr r + s
V =
1 3
ʌr
2
t
L = 4 ʌr
2
V =
4 3
ʌr
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
67
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Uji Kompetensi Semester 2
A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat
