ANALISA LINIER BANGUNAN 3D YANG MENGGUNAKAN BASE ISOLATOR
ANALISA LINIER BANGUNAN 3D YANG MENGGUNAKAN
BASE ISOLATOR
Ir. Amir Hamzah, MT, Dosen Teknik Sipil Universitas Asahan
ABSTRACT
Base isolation has become a widely accepted method for earthquake resistant design of structures. Base isolation system has been proven effective and viable alternative to overcome the strong earthquake forces. This method is very suitable to be applied in Indonesia, because Indonesia is earthquake-prone countries. This study analyzed the three-dimensional building single-stage, linear-based and uses an elastic base isolation. In general, very rare to find a building where the center of mass coincides with the center of stiffness. Proved that, if the center of mass and stiffness center coincides not cause rotational effects. This style may lead to multi-dimensional movements that contribute to the horizontal displacement
1.1 PENDAHULUAN struktur secara langsung ke bawah lantai
Perhitungan respon dinamik pertama, dan memperhitungkan hanya struktur untuk suatu gerakan tanah tertentu lantai pertama. Gaya elastis dan gaya adalah suatu proses yang kompleks. Hal dissipasi dalam kaitan dengan damping ini memerlukan penentuan dari persamaan tidak ditunjukkan pada gambar, tetapi gerak struktur dan analisa time history berlawanan dengan arah displacement dengan langkah waktu yang kecil untuk dan kecepatan dari struktur, berturut-turut mencapai hasil yang akurat. Analisa secara langsung ke bawah permukaan berikut ini membahas struktur tiga lantai. Berkenaan dengan Gambar 4.4 dimensi sederhana tingkat satu , dimana yang berikut jumlah gaya dapat ditulis struktur terisolasi dengan tiga derajat dalam arah -x: kebebasan pada tiap lantai. Dua gerakan
I D S
tegaklurus horisontal dan satu rotasi F F F
1 x 1 x 1 x
permukaan, seperti ditunjukkan di gambar (2-1)
1.1 dan gambar 1.2. Perhitungan untuk tiga derajat kebebasan baik pada lantai yang terisolasi (lantai dasar) dan lantai pertama menghasilkan enam derajat kebebasan.
Gambar 1.1 Diagram Free Body LantaiGambar 1.2 Pertama
Diagram Free Body Struktur Atas
1.2 Landasan teori
Langkah pertama dalam analisa
Gambar 1.2 mewakili sebuah adalah penentuan dari persamaan gerakandiagram free body dari struktur untuk masing-masing lantai. Gambar 1.2 digambarkan melalui pemotongan menunjukkan suatu diagram benda bebas struktur hanya dibawah lantai bearing, yang digambar dengan memotong dan mempertimbangkan keseluruhan Di mana, struktur. Seperti kasus dengan Gambar
M M M
1.1, ketahanan elastis dan gaya damping
t b
1
tidak ditunjukkan. Ada juga gaya geser
m m f m f t
1 1 b b pada bearing isolator tidak ditunjukkan.
Gaya geser berlawanan terhadap arah
m m e m e t
1 1 b b
dari percepatan. Berkenaan dengan
2
2
2
2 m f m f m e m e J J m f e m f e
1 1 b b
1 1 b b 1 b 1
1 1 b b b
Gambar 1.2, yang berikut jumlah gaya dapat ditulis dalam arah-x: (2-7)
I I D S
F F F F m m f
1 x bx bx bx
1
1
1
( 2-2 )
M m m e
1 t
1
1
2
2
Jumlah gaya ditunjukkan dalam m f m e J m f e
1
1
1
1
1 1
1 1
persamaan (2-1) dan (2-3) dapat (2-8) diterapkan dalam tiga arah yaitu, dua arah horisontal dan sebuah torsi (puntiran), dimana mewakili jumlah gerakan. Dengan menuliskan persamaan ini pada masing-
C C C
ixx ixy ix θ
masing dari tiga derajat kebebasan,
C C C C i iyx iyy iy
θ persamaan matrik berikut dapat ditulis dalam rumus yang sama dengan
C C C i x i y i
θ θ θθ
persamaan (2-1) dan ( 2-3) berturut-turut,
I D S
(2-9)
F F F
1 x 1 x 1 x
I D S F F F
1 y 1 y 1 y
K K K ixx ixy ix
θ
I D S
F F F
1
1
1
θ θ θ K K K K
i iyx iyy iy θ
(2-3)
K K K i x i y i
θ θ θθ
I D S
I
(2-10) F F F F
bx bx bx 1 x
I D S
I F F F F
by by by 1 y x
x
b
1
I D S I
F F F F d y d y
b b1
1 b θ b θ b θ 1 θ
(2-4)
θ b θ
1
x
g
Persamaan (2-3) dapat diturunkan yang ditunjukkan pada persamaan diatas:
d y g g
M d C d K d M d M d
1 1 1 1
1 1 1 b 1 g
(2-11) (2-5)
Arah vektor displacement dapat diuraikan
1.3 Persamaan gerakan pada bearing
melalui metode superposisi, di mana suatu
isolator
kombinasi linier dari mode shape akan Dengan cara yang sama, digunakan untuk mendefenisikan persamaan (2-4) dapat diperluas displacement. Displacement dapat ditulis menggunakan turunan dari persamaan sebagai fungsi dari mode shape dari diatas, struktur sebagai berikut:
M d C d K d M d M d
t b b b b b 1 1 t g
3 d t z t
(2-6) bi φ bij bj
j
1
(2-12)
- (2-17)
2
I M M b t T b t
φ φ
Persamaan (2-5) dapat disederhanakan, menggunakan persamaan (2-17), dengan pertama mensubstitusikan persamaan (2- 12) sebagai berikut:
g t b b b b b b b b t
M d z M K z z C z M
1
1 1 φ φ φ φ
(2-18) Kemudian, dengan mengalikan masing- masing sisi dari persamaan dengan transformasi dari matriks modal terhadap bearing isolator, persamaan berikut diperoleh:
(2-14)
n ω
1
1
1
φ
3
1
1
1
1 j j ij i t z t d
(2-13) vector-vektor
1
i z mewakili satu set modal atau normal, koordinat-koordinat.
Modal koordinat-koordinat ini mewakili efek dari tiap mode shape terhadap deformasi dari struktur, seperti ditunjukkan pada persamaan (2-12) dan (2-13). Mode shape
i
φ
dapat ditentukan oleh pemecahan masalah eigenvalue,
1 M d d K
1
1
1
(2-19) Berikutnya, massa yang dinormalisasi ditunjukkan di persamaan (2-19) digunakan untuk menyederhanakan persamaan lebih lanjut:
g t T b
T b b bi b bi bi b
M d z M z diag z diag z
I
1
1
2
2 ω ω ξ
(2-20) Persamaan matriks ini terdiri dari tiga persamaan gerak terpisah, satu untuk masing-masing dari displacement modal itu. Masing-Masing dari tiga persamaan ditunjukkan dalam persamaan (2-21), dengan n = 1, 2, atau 3, mewakili displacement modal untuk diperhitungkan oleh persamaan:
3
1
3
1
1
2
2 m gm bnm m m bnm bn bn bn bn bn bn t d t z t z t z t z
α λ ω ω ξ
(2-21)
1
131 133 132 121 123 122 111 113 112
33
32
31
23
22
21
13
12
11 b b b b b b b b b b
1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ
(2-16) Matriks modal untuk lantai pertama, dihitung dari persamaan(2-14) dan matriks modal untuk bearing, ditentukan dari persamaan (2-15). Kolom dari matriks modal mewakili mode shape, dengan kolom pertama mewakili mode utama, yang mana menghubungkan frekuensi alami utama. Baris masing-masing dari matriks modal mewakili hal modal displacement digabungkan untuk menghasilkan ke tiga komponen dari respon struktur aktual, seperti dilihat pada persamaan (2-12) dan (2-13). Oleh karena itu, masing-masing modal displacement menghasilkan tiga derajat kebebasan dari lantai itu. Mode shape adalah mass-orthonormalized sedemikian sehingga yang berikut diperoleh:
Mode shape secara aktual eigenvektor dari persamaan (2-14) dan (2-15), dan frekwensi-frekwensi alami dihitung dari eigenvalue. Matriks modal dapat berbentuk:
(2-15)
2 ω
M d d K
b t bn b b
g t T b T b b b b
T b b b b T b b b t
T b M d z M K z z C z M
φ φ φ φ φ φ φ φ φ
- b b b b b T b b
- 2
1
τ τ t t y t y y i g i g g
(2-27)
1
τ τ t t x t x x i g i g g
(2-26)
1
t B A z z z ni ni bn bn bn bn bn bn
1
τ τ t t z t z z i k i u u
Implementasi metoda percepatan linier, mengekspresikan untuk akselerasi modal dari lantai pertama dan akselerasi tanah dapat ditulis sebagai berikut:
Centro 1940, gempa bumi direkam pada interval t = 0.02 detik (Chopra, 2001).
District dari North-South motion dari El
tunjukkan pada awal dan akhir dari masing-masing terhadap waktu dan sebuah garis lurus mendekati akselerasi yang tak diketahui sepanjang interval. Ini adalah yang layak akurasi untuk suatu time step yang cukup kecil t. Sebagai contoh, rekaman percepatan tanah gempa bumi dari Imperial Valley Irrigation
Gambar 1.3 mewakili metoda percepatan linier, yang mana akselerasi di(2-28) Seperti dapat dilihat dari Gambar 4.5, 0 ≤τ ≤ Δ t . Sekarang, mensubstitusikan persamaan (2-26) sampai (2-28) kedalam persamaan (2-21) menghasilkan persamaan berikut:
Hal ini mewakili rasio redaman dari lantai i dalam mode j. Persamaan (2-24) dan (2-25) adalah menghasilkan matriks multiflikasi dibutuhkan untuk menyederhanakan persamaan gerakan. Persamaan (2-21) adalah bukan sungguh dalam suatu bentuk yang dapat dipecahkan. Untuk pemecahan displacement dari struktur sebagai fungsi dari waktu, suatu pendekatan interpolasi linier akan diambil untuk mendekati perubahan percepatan.
31
M λ λ λ λ λ λ
1 b b b b b b b b b T b b
1
11
12
13
21
22
23
32
τ τ ω τ ω ξ τ
33
(2-29)
2
2
1
Gambar 1.3 Metode Percepatan Linier(2-25) Persamaan (2-22) adalah benar oleh karena orthogonalitas milik dari mode- mode. Dimana persamaan (2-23) adalah matriks damping klasik. Untuk penyederhanaan perhitungan, damping klasik akan digunakan melalui tulisan ini.
Yang mana substitusi berikut menjadi:
K K ω ω
3
3
(2-22)
ω
1
2
2
2
2
3
2
2
1
α α α α α α α α α α
33
T b b M
11 b b b b b b b b b t
12
13
21
22
23
31
32
1
(2-23) (2-24)
ω ξ ω ξ ω ξ
T b b C C
b b b b b b b b
2
2
λ λ λ λ Yang mana, n = 1, 2, 3 dan
i bn bn
2
2
2
1
persamaan (2-38) dan (2-39) ke persamaan (2-37), hasil berikut diperoleh,
2 1 . Dengan menerapkan
n n C dan C
(2-39) Nilai-nilai ini sekarang dapat digunakan untuk menentukan konstanta
t z z 0 τ
(2-38)
1
t z z 0 τ
i bn bn
:
τ
dan berikut adalah benar untuk
τ
i t t ,
(2-37) Seperti dapat dilihat dalam Gambar 4.5, dimana
τ τ τ τ ω ξ
ω ξ τ ω
1
1 cos 2 sin
2
2
1
1 ni bn bn ni bn bn i bn bn bn i bn bn n
A C C e z ni bn bn bn bn n bn n bn bn bn
bn z diberikan,
ω
1 ω ξ
1
2
1
1
2
1
A t B R D t z ni bn bn ni bn ni n ni i bn
t B
dan substitusi persamaan (2-40) dan (2-41) kembali ke dalam solusi diberikan melalui persamaan (2-37), ungkapan berikut untuk
B t A t z t z C
τ
(2-41) Sekarang ambil t
ω ξ ω
B t A C t z
ni bn bn bn ni i bn n
2
2
2
3
1
(2-40)
ω ξ
ω ξ ω ξ
1
t B
1
1 bn bn bn
2
Yang mana frekuensi alami ditunjukkan oleh
1 (2-32)
cos 2 sin
C C e z bn bn
τ τ τ ω ξ bn n bn n e bn
(2-31) Persamaan (2-29) kini dalam bentuk persamaan differensial non homogen orde ke dua dengan dua fungsi gaya. Masalah jenis ini mempunyai suatu solusi yang ditulis sebagai kombinasi dari solusi komplementer dan solusi particular. Solusi komplementer atau yang homogen, atau solusi ke persamaan (4-70) jika sisi kanan mulai nol, adalah
λ α
B t z t d
1 l i l bnl i gl bnl ni
1
(2-33) Konstanta
1
1
3
(2-30)
λ α
A t z t d
1 l i l bnl i gl bnl ni
1
3
ξ ω
n n C dan C
3 ni bn bn ni bn n
(2-36) Kombinasi solusi komplementer dari persamaan (2-32) dan solusi dari persamaan (2-34) menghasilkan persamaan,
B C ω
4 bn ni n
1
2
(2-35)
ω ξ ω
B t A C
1
2 1 pada persamaan
2
2
1
ditentukan sebagai:
4 3 dapat
n n C danC
(2-34) Dengan mensubstitusi persamaan (2-30) dan turunannya ke dalam persamaan (2- 29), konstanta
3
4
τ
t C C z n n p bn
(2-32) adalah tergantung kondisi awal dan akan ditentukan di bawah. Solusi particular menjadi persamaan (2-29) adalah bentuk dari,
(2-42) di mana persamaan (2-43) untuk tujuan penyederhanaan:
2
2
2 H
2 G 1
2 D
1
2 2 ni ξ bn ω bn ni ω bn ξ bn ni ξ ω t ξ bn ξ bn bn bn
R 1 e sin t cos t n bn bn
2
3
(2-51)
t t ω ω bn bn bn
2
2 R
3
2 R 2 1
2 R
1
ξ ω ω ξ n bn bn n bn bn n
(2-43) (2-52)
t ξ bn ω bn e
Memanggil kembali persamaan (2-31),
D E sin t F cos t ni ni bn ni bn
seperti: (2-44)
3 ξ bn
z t H R
3 d t z t
E z t z t A bn i 1 ni n α bnl gl i 1 λ bnl 1 l i
1 ni bn i ξ bn ω bn bn i ni
l
1 ω bn
(2-45) (2-53)
A ni
Persamaan (2-53) kini dalam suatu bentuk
F z t ni bn bn i
2
ω yang dapat dipecahkan menggunakan bn
metoda langkah-waktu untuk menentukan (2-46) respon dari bearing dari waktu ke waktu,
Dengan cara yang sama, kecepatan modal diberikan satu rekaman akselerasi tanah dapat diturunkan dari persamaan (2-37) gempa bumi dan respon dari lantai melalui pengambilan turunan pertama pertama itu. Bagaimanapun, lantai dengan masing-masing terhadap waktu pertama merespon tak diketahui.
Berikutnya, perumusan yang lain akan dan mengevaluasinya pada t .
τ
dikerjakan untuk menentukan persamaan Kecepatan modal dapat ditulis sebagai: kedua dengan respon pada permukaan bearing dan lantai pertama tak diketahui.
B ni
1 z t G D R 2 R 1 B bn i 1 ni ξ bn ω bn ni n ξ bn ω bn n ni
1
2 t
ω bn
1.4 Persamaan gerakan lantai pertama
Untuk persamaan gerakan lantai (2-47) pertama, mode shape akan menjadi massa yang dinormalisasi sehubungan dengan
Yang mana, matriks massa. Asumsi ini menghasilkan matriks berikut untuk penggunaan dalam
t ξ bn ω bn
G e E cos t F sin t ni ni bn ni bn
persamaan (4-47): (2-48)
T
- M
M
I
1
1
1
1
2 1
2
2 ξ ω t ξ bn ξ bn bn bn
(2-54)
R 2 e cos t sin t n bn bn bn
2
3 t t
ω ω bn bn bn
2
ω
11
T
2
(2-49)
- K K
1
1
1 1 ω
12
2
Akselerasi modal dapat juga diturunkan
ω
13
dari persamaan (2-37) melalui (2-55) pengambilan turunan kedua dengan masing-masing terhadap waktu.
2
ξ 11 ω
11 Akselerasi modal dapat ditulis seperti:
T C C
- 1
2
1
1 1 ξ 12 ω
12
z t H R
3 B bn i 1 ni n ni
1
2
ξ ω
13
13
(2-50)
(2-56) Yang mana,
Lagi, damping diasumsikan menjadi klasik, dengan begitu hanya suatu matriks diagonal digunakan. Berikut suatu bentuk tambahan dari persamaan (4-98) prosedur seperti itu dilaksanakan untuk dapat ditulis seperti: mentransformasikan persamaan (4-48) ke
2
dalam persamaan (4-62), persamaan (4-
R 4 z t R 5 z t R 6 z t z t ω n 1 n i 1 n 1 n i n 1 n i 1 n 1 n i
47) dapat ditulis kembali seperti,
3 z t d t
λ α 1 nk bk i
1 1 nk gk i 1
3 k
1
2
z
2 z z z d in ξ
1 n ω 1 n 1 n ω 1 n 1 n λ 1 nk bk α 1 nk gk
i
1
(2-63) (2-57)
Yang mana, Yang mana,
2 2 t
λ 111 λ 112 λ 113
R 4 1 t ξ ω ω n 1 n 1 n 1 n
T
6
M
λ
1
1 1 b λ 121 λ 122 λ 123
(2-64)
λ λ λ 131 132 133
2
(2-58)
2 t R 5 1 2 t
ξ ω ω n 1 n 1 n 1 n
2
α α α
111 112 113
(2-65)
T
M
α
1
1 1 α 121 α 122 α 123
2
R
6 2 t
ξ ω ω n 1 n 1 n 1 n
α 131 α 132 α 133
(2-66)
(2-59) Persamaan (2-63) dapat diperluas lebih
Sekarang solusi persamaan (2-57) dapat lanjut. Dengan mensubstitusi persamaan ditulis dalam bentuk berikut menggunakan
(2-50) ke dalam persamaan (2-63), metoda percepatan linier, akselerasi bearing tak diketahui keluar dari persamaan, yang mana menjadi:
z t z t z t 1 n i 1 1 n i 1 n i
1
2
(2-60)
R 4 z t R 5 z t R 6 z t z t ω n 1 n i 1 n 1 n i n 1 n i 1 n 1 n i
3
3
3 Persamaan ini dapat ditulis sebagai fungsi H R 3 z t
λ 1 nk ki λ 1 nk λ bkl k 1 l i
1
dari waktu . Ketika integrasi fungsi
k 1 k 1 l
1
akselerasi modal menjadi fungsi kecepatan
3
3
3
modal seperti berikut:
R 3 d t d t
λ α α 1 nk bkl k gl i
1 1 nk gk i
1 k 1 l 1 k
1 t z t z t z t t z t
1 n i
1 1 n i 1 n i 1 n i
1
(2-67)
2
(2-61) Pembagian persamaan (2-67) melalui
Melalui integrasi bahwa fungsi dengan R
4 dan pengelompokan, hal ini n
masing-masing waktu suatu fungsi untuk menciptakan ekspresi umum berikut: displacement modal ditentukan sebagai
3
berikut:
1 z t Q z t P 1 P
2 P 3
1 1
1
1 n i nm m i n n n
2
2
4 m
1 R n
t t z t z t z t t z t z t
1 n i
1 1 n i 1 n i 1 n i 1 n i
1
2
6
(2-68) (2-62)
3
1 Q R
3 nm λ 1 nk λ bkm k
Dengan mengevaluasi persamaan (2-57) R
4 k
1 n
pada waktu t dan mensubstitusi dalam (2-69)
i
1
persamaan (2-60), (2-61), dan (2-62),
2 Akselerasi ini selanjutnya digunakan
P
1 R 5 z t R 6 z t z t
n n 1 n i n n i ω 1 n 1 n i
dalam persamaan (2-60), (2-61), dan (2- (2-70)
62) untuk menentukan akselerasi, kecepatan, dan displacement dari lantai
3
P
n 1 nk ki 1 nk gk i 1 i
1 k
2 H d t λ α pertama, berturut-turut, pada waktu t .
1
Perhitungan nilai-nilai ini dari langkah (2-71) waktu menghasilkan respon keseluruhan struktur dari lantai pertama, yang mana
3
3
akurasi diberi suatu langkah waktu yang
P
3 R 3 d t
n λ 1 nk α bkl k gl i
1 k 1 l
1
kecil. Sekarang hanya sisanya tak diketahui adalah akselerasi, kecepatan, (2-72) dan displacement pada permukaan bearing
Seperti dengan persamaan yang lain itu. dalam bab ini, n dalam persamaan (2-68) dapat disamakan ke 1, 2, atau 3, Untuk menentukan tiga nilai-nilai tergantung petunjuk yang itu, mengacu pada persamaan (2-53), (2- dipertimbangkan. Melalui perluasan 47), dan (2-42), berturut-turut. Setelah persamaan ini ke dalam tiga akselerasi lantai pertama kini diketahui, komponennya, persamaan berikut tiga persamaan ini dapat dipecahkan untuk menjadi, merespon pada permukaan bearing itu.
Bagaimanapun, nilai-nilai ini untuk
1 permukaan bearing dan respon lantai
Q
1 z t Q z t Q z t P 1 P 2 P 3
11 11 i
1 12 12 i
1 13 13 i
1
1
1
1 R
4 pertama adalah hanya nilai-nilai persiapan
1
untuk langkah waktu. Untuk memastikan (2-73) keseimbangan pada setiap kali langkah waktu, iterasi harus dikerjakan antara
1 Q z t Q 1 z t Q z t P
1 P
2 P
3
21 11 i
1
22 12 i
1
23 13 i
1
2
2
2
kedua persamaan gerak, seperti dicatat di
R
4
2
sebelumnya. Ketika perbedaan antara dua (2-74) iterasi adalah mendekati sama, kemudian langkah waktu dapat dipertimbangkan.
1 Respon struktur melebihi durasi
Q z t Q z t Q
1 z t P 1 P 2 P 3
31 11 i
1 32 12 i
1 33 13 i
1
3
3
3 R
4 keseluruhan dari eksitasi dihitung di cara
3
ini, dimana titik respon keseluruhan diketahui. (2-75)
Persamaan (2-73), (2-74), dan (2-75) Displacement maksimum dan kemudian dapat dimasukkan ke dalam akselerasi maksimum dari bearing adalah bentuk matriks sebagai berikut: nilai-nilai yang paling utama di analisa.
Displacement menentukan ruang bebas
Q z t P
1 i 1
diperlukan disekitar permukaan bearing (2-76) struktur untuk menghindari kerusakan sepanjang respon dinamis. Nilai-nilai
Persamaan (2-76) dapat selanjutnya akselerasi adalah penting untuk dipecahkan untuk menentukan akselerasi menentukan intensitas dari pengaruh modal dengan mengalikan tiap sisi dari gerakan pada struktur.
1
persamaan dengan Q :
1
z t Q P 1 i 1
(2-77)
11
1 i
z t
z t z t
1 i 1 12 i 1
z t
13 i
1
(2-78)
1.5 Algoritma menggunakan base isolator
R R
KI KA
INPUT: Matriks massa M , M
1 b
Tentukan akselerasi yang kedua: Matrik kekakuan
K i z t z t z t
n i n i n i 1 1 1 1
1 Tentukan Matriks Modal:
S E L E S A I
dan 1 b
Pasang matriks:
1.6 Daftar Pustaka
3
1 Chopra, A.K., (1995). “Dynamics of
Q R
3 nm λ 1 nk λ bkm k
Structures , Theory and Application to
R
4 k
1 n
Earthquake Engineering” , Prentice- Hall, Englewood clifft, NJ.
Daniel Rumbi Teruna, (2005). ”Proteksi
Bangunan dari Kerusakan Gempa
Pasang vector: P
dengan Menggunakan Base
A
Isolator” . Pada Seminar (HAKI)
Himpunan Ahli Konstruksi Indonesia A di Medan, Sumatera Utara.
Daniel Rumbi Teruna, (2006).
1 Selesaikan pers:
z t Q P
1 i 1 “Perencanaan Bangunan Tahan Gempa dengan Menggunakan Base Isolator (LRB): Contoh Kasus Gedung Auditorium Universitas
Substitusi:
Cendrawasih Papua” . Pada Seminar
Nasional (HAKI) Himpunan Ahli
z t ke z t , z t dan
1 i
1 1 n i
1 1 n i
1 Konstruksi Indonesia, Jakarta, Indonesia. z t
1 n i
1 Kelly, J.M.,(1993). “Earthquake- Resistant Design with Rubber ”, Springer-Verlag, New York.
Kelly, J.M., and Naeim, Substitusikan :
F.(1999),”Design of Seismic Isolated
Building From Theory To Practice ,” z , z , z ke A dan B
1 n 1 n 1 n ni ni
1
(1999), John Wiley & Sons, Inc., New York. Roke, A.D., (2005) ,”Thesis of Master of
Substitusi :
science ,” School Engineering A dan B ke: ni ni
1
University Of Pittsburrgh. , dan
z t z t z t bn i 1 bn i 1 bn i
1
Substitusi :
z , z , dan z ke:
1 n 1 n b
2
R z
2 ξ ω z ω z
KI in 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n
3
R λ z α d KA 1 nk bk 1 nk gk
1 i